三平方の定理を利用し

数学Ｇアップシ－ト ３年第６章 三平方の定理(５)
３年６章 Ｎｏ．５
－三平方の定理を利用して，特別な直角三角形の３辺の比の関係を確認しよう－p.157,158
学習日
月
日
年
組
番 氏名
１ 次の問いに答えなさい。
(p.157)
３ 次の問いに答えなさい。
（p.157）
(1) 1 辺の長さが２㎝の正方形の対角線
(1) １辺の長さがａの正方形の対角線の
の長さを求めなさい。
長さを求めなさい。
対角線の長さをｘ㎝と
すると三平方の定理より
ｘ㎝
ｘ２＝
ｘ２＝
ｘ＞０であるから
ｘ＝
２㎝
答
(2)
１辺が４㎝の正三角形の高さを求め
なさい。
Ａ
ＡＤ＝ｈ㎝とすると，
ＢＤ＝２㎝であるから
４㎝
三平方の定理より
h㎝
答
(2) １辺の長さがａの正三角形の高さと
面積を求めなさい。
＝４２
Ｂ ２㎝ Ｄ
ｈ２＝
ｈ２＝
Ｃ
ｈ＞０であるから
ｈ＝
答
２ 次の問いに答えなさい。(p.157)
(1) １辺が５㎝の正方形の対角線の長さ
を求めなさい。
答 高さ
面積
４ １～３のことから特別な三角形の比
を求めることができます。空らんにあて
はまる数を入れ，まとめてみよう。
特別な直角三角形の３辺の比
Ｃ
Ａ
答
(2) １辺が８㎝の正三角形の高さを求め
なさい。
45°
30°
１
60°
45°
Ａ
１
１：１：
答
Ｂ
Ｂ
１
Ｃ
１：２：
３年６章 Ｎｏ．５
＜解答・解説＞
１
(1) 対角線の長さをｘ㎝
とすると三平方の定理より
２
２
３
(1) 対角線の長さをｘとすると
三平方の定理より
ｘ２＝ａ２＋ａ２
ｘ２＝２ａ２
ｘ
ｘ＞０であるから
ｘ㎝
ｘ ＝
２ ＋２
ｘ２＝
８
２
２㎝
ｘ＝ ２ａ
答
２ａ
ｘ＞０であるから
ｘ＝ ２ ２
２２ ㎝
答
Ａ
(2) ＡＤ＝ｈ㎝とすると，
ＢＤ＝２㎝であるから
４㎝
三平方の定理より
２２＋ｈ２
ｈ２＝
２ａ２の平方根は２とａ２にわけて考える
２の正の平方根は
, よって２ａ２の
ａ２の正の平方根はａ
平方根は
ａ
h㎝
＝４２
Ｂ ２㎝ Ｄ
16－４
ａ
Ｃ
(2) 正三角形の高さをｈとすると
三平方の定理より
ａ２
ｈ ＋
＝ａ２
２
２
ｈ２＝
12
ｈ＞０であるから
ｈ＝ ２ ３
２３ ㎝
答
２
(1)対角線の長さをｘ㎝とすると
三平方の定理より
ｘ２＝５２＋５２
ｘ２＝25＋25
ｘ㎝
ｘ２＝50
ｘ＞０であるから
ｘ＝５ ２
h
２
ｈ＞０であるから
３
ａ
２
正三角形の面積をＳとすると
ｈ＝
１
３２
３
×ａ× ａ＝ ａ
４
２
２
３２
３
ａ
答 高さ ２
面積 ４ａ
４
Ｓ＝
５㎝
答 ５２
(2) 高さをｈ㎝とすると
三平方の定理より
ｈ２＋４２＝８２
ａ
ａ２
ｈ ＝ａ －
４
３２
ｈ２＝ ａ
４
２
㎝
特別な直角三角形の３辺の比
Ｃ
Ａ
ｈ２＝64－16
８㎝
ｈ２＝48
２
ｈ㎝
45°
１
ｈ＞０であるから
ｈ＝４ ３
４㎝
答 ４３
60°
45°
㎝
Ａ
30°
２
１
１：１：
Ｂ
２
Ｂ
１
Ｃ
１：２： ３