線形代数学 - 佐賀大学理工学部 機械システム工学科

線形代数学
担当：佐藤和也
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佐賀大学理工学部機械システム工学科
第1年次
2010 年度後学期
線形代数学第1回講義資料： 1
学習教育目標との関連
3-3
線形空間の性質を理解し，線形代数における
基礎的な演算ができる．
前年度からの改善事項について
講義資料を事前にweb上にアップロードしています．
講義資料に空欄を設け，自ら書込むことで資料を
完成させる形式にしました．
http://www.me.saga-u.ac.jp/~sato
線形代数学第1回講義資料： 2
講義に望むにあたって
単位を苦労せずに取得しよう!!!
とにかく休まずに出席する!
出席したからにはノートを取ったり講義を
聴く
寝るくらいなら...
内職するなら...
演習と連動しているので実際に問題を自分
で解こう!
線形代数学第1回講義資料： 3
成績評価について
評価は講義・演習一体で行なう
定期試験はA, Bクラス同時に行なう
中間試験は演習時にそれぞれのクラス
で実施
詳しくはシラバスを参照
3回を超える欠席は認めません
59点でも再試は行ないません!!!
線形代数学第1回講義資料： 4
主に学ぶこと
平面ベクトル，空間ベクトル
数ベクトルと行列
連立一次方程式
行列式
行列でベクトルを動かす
固有値
微分方程式との関連
線形代数学第1回講義資料： 5
第1回目の講義内容
ベクトルの表現
座標の導入
基本ベクトル
線形空間とは...
内積について
線形代数学第1回講義資料： 6
ベクトルの表現（ただの平面）
a
太文字：a
矢印の がベクトルの「 」
矢印の がベクトルの「 」
方向や大きさは基準の取り方により変わる!!
線形代数学第1回講義資料： 7
座標の導入（座標平面）: 基準の取り方
y
a
0
始点：座標の原点とする
終点：座標上の とする
A
x
x, y 座標：座標軸
座標の導入によりベクトルの向きと大きさが規定!!
線形代数学第1回講義資料： 8
基本ベクトル
y
1
ey
0
x
ex 1
基本ベクトルの長さ：x, y 軸それぞれの方向に沿って
基本ベクトルの成分表示：
線形代数学第1回講義資料： 9
「内積（inner product）」について...
y
内積：
(p, q)
=
=
� �
p1
P =
p2
P
|p||q| cos θ
−→ −→
|OP ||OQ| cos θ
�
q1
Q=
p2
�
p
θ
0
q
Q
x
線形代数学第1回講義資料：10
内積とは
Rn の内積
n 項数ベクトル空間 Rn の任意の2つのベクトル
 
 
a1
b1
 
 
 a2 
 b2 
 . 

a=
b
=
.
 . 
 . 
 . 
 . 
an
bn
に対して，実数値
をベクトル a と b の といい
内積を備えた空間 Rn
で表す
内積空間，計量ベクトル空間
線形代数学第1回講義資料：11
内積の性質
Rn の内積は次の性質を満たす
(αa, b) = α(a, b) = (a, αb), α ∈ R
(a, a) ! 0 また (a, a) = 0 となるのは
a = 0 のときに限る
線形代数学第1回講義資料：12
ノルム
ベクトル a の大きさ ： !a!

a1

 
 a2 
のとき
a=
.
 . 
 . 
an
!a! のことを ベクトル a の と呼ぶ
単位ベクトル：
ベクトル a と同じ向きの単位ベクトルは
e の大きさは1
線形代数学第1回講義資料：13
内積の補足
正射影
!b!
正射影の長さ
b
θ
a
!b! cos θ = (e, b)
!a!
としている
b
a に垂直なベクトル
正射影ベクトル：
θ
a
a に垂直なベクトル：
線形代数学第1回講義資料：14