球の体積を表面積を求めることができるようになろう

数学Ｇアップシート １年第６章 空間図形（13）
－球の体積と表面積を求めることができるようになろう－p.194,195
学習日
月
日
年
組
番 氏名
１
次の文の空らんをうめなさい。
３
球の体積は，その球がちょうど入る
①
である。
球の表面積は，その球がちょうど入る
１年６章
No.13
下の図のような，半径６㎝，中心角90°
のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて
できる立体の体積と表面積を求めなさい。
ℓ
体積
②
。
半径ｒの球の体積Ｖ，表面積Ｓを求める
式は，それぞれ次のように表される。
Ｖ＝
Ｓ＝
③
答
④
表面積
２ 次の球の体積と表面積を求めなさい。
(1) 半径３㎝
体積
答
表面積
答
４
右の図のように，
底面の半径と高さが
６㎝の円柱にちょう
ど入る球がある。
(1) 円柱の側面積を
求めなさい。
答
答
(2)
(2)
直径４㎝
体積
球の表面積を求めなさい。
答
答
(3)
円柱の体積と球の体積の比を求めなさ
い。
表面積
答
答
１年６章
１
No.13
＜解答・解説＞
３
次の文の空らんをうめなさい。
球の体積は，その球がちょうど入る
①
円柱の体積の
２
３
下の図のような，半径６㎝，中心角90°
のおうぎ形を直線 ℓ を軸として回転させて
できる立体の体積と表面積を求めなさい。
ℓ
体積 半球になるから
である。
球の表面積は，その球がちょうど入る
Ｖ＝
②
答
円柱の側面積に等しい。
Ｓ＝
４πｒ2
４
π×３3
３
＝36π
答
36π
㎤
表面積
Ｓ＝４π×３2
＝36π
答
(2)
36π
１
×４π×６2 ＝72π
２
４
Ｖ＝
π×２3
３
32
π
３
右の図のように，
底面の半径と高さが
６㎝の円柱にちょう
ど入る球がある。
(1) 円柱の側面積を
求めなさい。
底面の円周は π×６＝６π
これが側面の長方形の横の長さとなるか
ら，円柱の側面積は
６×６π＝36π
答
36π ㎠
(2)
球の表面積を求めなさい。
球の表面積は，その球がちょうど入る
円柱の側面積に等しいから，(1)より
36π㎠。
答
36π ㎠
(3)
円柱の体積と球の体積の比を求めなさ
い。
円柱の体積はπ×３2×６＝54π
球の体積は
答
32
π
３
㎤
表面積
Ｓ＝４π×２2
＝16π
答
㎠
４
㎠
直径４㎝
体積 半径は２㎝であるから，
＝
㎤
底面(円) π×６2 ＝36π
したがって，表面積は
72π＋36π＝108π
答
108π
２ 次の球の体積と表面積を求めなさい。
(1) 半径３㎝
体積
Ｖ＝
半球面
４
πｒ3
３
④
＝144π
144π
表面積
半径ｒの球の体積Ｖ，表面積Ｓを求める
式は，それぞれ次のように表される。
Ｖ＝③
１
４
×
π×６3
２
３
４
π×３3 ＝36π
３
したがって，円柱の体積と球の体積の比
は， 54π：36π＝３：２
答
３：２
別解 球の体積は，その球がちょうど入
る円柱の体積の
２
であるから，円
３
柱の体積と球の体積の比は，
16π
㎠
１：
２
＝３：２
３