鋼構造骨組の局部座屈挙動を予測する部材要素モデルの開発

鋼構造骨組の局部座屈挙動を予測する部材要素モデルの開発
久家 明子
1. 序
鋼構造骨組では部材の局部座屈が早期の耐力劣化及
び骨組の不安定をもたらす原因の一つとなる．本研究
では角形及びH形断面部材と骨組の局部座屈挙動を表
現できる部材要素モデルを開発することを目的とした．
解析方法はファイバーモデルを用いた梁柱一次元有
限要素解析で詳細は文献1)に譲る．
解析モデルを図1に
 8.7

=
− 1.2 ⋅
 e

bu
b
= −0.014 ⋅
素モデル長さは全て断面せいに等しいとした．断面の
− 0.005
(3)
+ 0.81
(4)
降伏歪，k：全塑性状態においてウェブの中で圧縮を受
ける部分の面積の，
ウェブ断面積に対する割合である．
H 形断面部材の場合：
2
 b
=  ⋅
t
f
(5)
y
2
bu
部分を順次消費していくものとする．但しバウシン
ガー部分の取扱いとスケルトン部分の移動量は大井等
e
(2)
y
ここで， e：基準化幅厚比，B：断面幅，t：管厚， y：
分割はフランジ部分を1，ウェブ部分を6とした．応力
歪関係の繰返し則は図2の秋山等に従い，スケルトン
e
Rspm = −0.079
示す．局部座屈後の挙動では材長分割の方法によって
解析結果に影響が出るので，ここでは塑性域部分の要
2
 k ⋅ d
=
 ⋅ y
 tw 
 0.5 5.7

+
− 4.0 ⋅
= max 
 f
w

(6)
w
2
− 0.0046 ⋅
 0.18
y, 

2
+
2.6
f
w

+ 0.3 ⋅


y

(7)
(8)
− 0.0005
= −0.57 ⋅
f
に従うこととする．
局部座屈は山田等2)の提案に従って
Rspm = −0.56
f
スケルトン部分で考慮する．そのモデルを図3に示す．
ここで， f ， w：フランジ及びウェブの基準化幅厚比，
歪が
に達したとき局部座屈する.局部座屈後の劣化
bu
は2本の直線で表される.
b
− 0.062
w
w
(9)
+ 0.98
B：断面幅，D：断面せい，tf：フランジ板厚，tw：ウェ
ブ板厚，b=B/2，d：ウェブ内法長さである．
2.既存の予測式
3. 角形断面部材
山田等2)は既往の短柱圧縮試験の結果より局部座屈挙
山田等の予測式を利用して，津田等 3) が行った角形
動をモデル化する実験式を提案した．局部座屈発生歪
断面部材の試験に対する解析(単調15体，繰返し6体)
bu
=
0
⋅
で除した値を歪塑性率
y
y と表す．歪が
と定義し，
0
の時の応力を座屈応力
bu
bu
と定義する．鋼材の種類によらず第二劣化勾配 bE は 0.005Eとしている．モデルは，局部座屈発生点の歪
第一劣化勾配係数 b，第二劣化開始点の応力
応力
bu
，
bu
を座屈
ps
で除した値 Rspm で決定される．これらは以下の
を行い，適用可能性を検討した．試験体図面(図3)と代
表的な試験体の諸元(表1)を示す．表中の y は降伏応力
で，
4. Ｈ形断面部材の局部座屈に関する予測式
文献4)において山田等の予測式を利用してH形断面
表 1 角形断面部材繰返し載荷試験体の諸元
B/t B(cm) t(cm) n σy(t/cm2) σu(t/cm2)
331C
0.1
333C 33.3 15.0 0.45 0.3
4.49
5.12
335C
0.45
角形断面部材の場合：
H
e
=
1+ k 2  B  2
⋅
⋅
2  t
P
(1)
y
σ
a part of skeleton curve
p
p
skeleton
curve
ε
図1 解析モデル
は引張強さである．図5に解析結果と実験結果
を示す．解析結果は実験結果によく一致している．
式によって表される．
u
P
σbu σ
σy
σps
bE
H
b2E
E
Rspm= ps/ bu 0
unloading and
Bauschinger curve
図2鋼材の履歴則
εbu
εbu'
y× 0
図3スケルトンモデル
36-1
ε
Hinge
L=75cm
bu
を降伏歪
B
t
B
固定端
図4角形断面試験体図面
曲げ部材の実験結果を解析した結果，局部座屈発生時
した．ここで，歪塑性率の予測式を示すために，基準
期が早すぎる傾向にあった．これは山田等の予測式が
化幅厚比を次式で表す．
2
曲げ試験でなく短柱圧縮試験に基づいているためと考
えられる．従って，本研究では，曲げを受けるH形断
f
 b
=  ⋅
 tf 
2
y
 d
 ⋅
 tw 
，w =
式中の y は降伏歪である．以下にf 0 と w 0 の式を示す．
面部材の局部座屈を表現できるような式を提案する．
f<0.16かつ
ここで提案する式は， bu， b，Rspm の３種類である．本
=w
<1.0の場合：
1
1
+
=
wY w
fY f
w
研究では，三谷5) の曲げ試験結果に基づいて求める．試
f
験体には一定軸力及び水平力を載荷させている．フラ
その他の場合：
0.56
0.7
f 0 = Y + Y
f
f
w
w
0.2
4
w 0 = Y + Y
f
f
w
w
ンジ幅厚比は8∼16，ウェブ幅厚比は17∼30，軸力比
は0.0，0.3，0.6である．
4.1 局部座屈発生歪
局部座屈発生歪
bu
= min[ f
0
⋅
bu
bu
は以下の式により求めるとする．
,
y w
0
⋅
y
計算した
た三谷等に従った．ウェブは急に耐力が低下した点と
-1.0
-1.0
-1.0
の値を図6に
f 0
5
5
10
15
(新提案式)
(a) フランジ
f
20
0
20
(実験値)
-1.0
0
10
15
10
5
-0.5
-0.5
≤ 1.25]
15
3.0
0.0
0.0
w
w 0
0.5
M/Mpc
0.5
M/Mpc
1.0
の値と実験結果から求めた
00
-1.5
-1.5
-3.0 -1.5 0.0 1.5
-3.0 -1.5 0.0 1.5 3.0
θ/ θ pc
/
θ θ pc
(a)333C解析(既存) (b)333C実験
1.5
1.5
1.0
≤ 0.35] ，[0.3≤
20
-0.5
-0.5
(14)
示す．
0.0
0.0
0
(実験値)
0.5
M/Mpc
0.5
M/Mpc
1.0
(13)
ンジ降伏比，wY：ウェブ降伏比である．
(12)∼(14)式から
値の比が1.5以上になった点または歪が反転した点とし
1.0
f
(12)
tw：ウェブ板厚，b=B/2，d：ウェブ内法長さ，fY：フラ
フランジの局部座屈発生点は，表と裏のゲージの測定
1.5
0
ここで，B：断面幅，D：断面せい，tf：フランジ板厚，
f 0：フランジ歪塑性率，w 0：ウェブ歪塑性率
1.5
0
適用範囲：[0.09 ≤
(10)
]
(11)
y
00
-1.5
-1.5
-3.0 -1.5 0.0 1.5
-3.0 -1.5 0.0 1.5 3.0
θ/ θ pc
θ/ θ pc
(c)336C解析(既存) (d)336C実験
図5角形断面部材モーメント回転角関係
3.0
5
10
15
(新提案式)
20
w 0
(b) ウェブ
図6 (12)∼(14)式の計算値と実験値の比較
D
2b
反曲点
(b)フランジ
Lb
1
2
3
4
N2
1
u
N3
3
2
L
N
6 5
4
3
2
1
N1
N2
(a)
(c)ウェブ
(a)概形
図7局部座屈変形
N3
N4
4
B/8
tf
tf
lb
lb/2
N4
lb'=lb/2
N1
N
反曲点 反曲点を
ピン支点と考える
ことができる
(b)
(a)
図8フランジの分割
36-2
図9棒材の変形
(b)
4.2 第一劣化勾配 bE
本研究で仮定したH形断面部材の局部座屈発生状態
4.3 第二劣化開始点の応力を座屈応力で除した値 Rspm
を図7に示す．水平力が作用し，フランジの縦線部分
フランジ部分の Rspm は(23)式で表される．
が局部座屈し，網掛け部分は塑性域に入っても耐力が
フランジの bE は(15)式で表される．
b
E=
(15)
但し，
'= 0.026 − 0.008⋅ b /t f
(17)
b”=0.015（SM520から）
(18)
(24)
y
(25)
bu
の代わりに
y
を用いて計算をした．Rspm’ と
Rspm’は図12(a)に示した近似直線である．Rspm”は局部座
(16)
b”=0.005（SN490まで）
(23)
Rspm” は図7(b)の縦線部分と網掛け部分の Rspm を表す．
り， b” は黒い部分の劣化勾配係数である．
b
Rspm '+Rspm "
bu
(15)式中の b’ は図7(b)の縦線部分の劣化勾配係数であ
(22)
2
Rspm '= 0.701− 0.016⋅ b /t f
b "×E × 0.015 +
Rspm "=
座屈するとした．
'+ b "
E
2
= 0.022 − 0.003⋅ d / tw
Rspm =
劣化しないとした．ウェブについては縦線部分が局部
b
b
屈を無視した場合の値である．
ウェブ部分の Rspm は(26)式で求まる．
Rspm = 0.665 − 0.013⋅ d /tw
である．b：フランジ半幅，t：フランジ板厚である．
(16)
f
(26)
(23)式はフランジのRspm’ と同様にして求めた．図12(b)
式の導き方を以下に述べる．図8 に示す様に局部座屈
に示したこの近似直線を示す．
するフランジ半幅を４等分し，それぞれを圧縮力を受
5．H形断面部材
ける棒材と考える．局部座屈する部分の軸力N はそれ
本提案式の適用可能性を調べるためにH形断面部材
ぞれの棒材に作用する軸力の和である．但し図8(b)の
の解析を行い，その結果を実験結果及び山田等の予測
N4は断面耐力とした．棒材は断面が tf ×B/8 の矩形断
式を利用した解析結果と比較した．表 2 には解析を
面であり，材長を lb' とする．一つの棒材は図9のよう
行った全てのH形断面部材及び骨組の諸元をまとめた．
に湾曲すると考えられる．反曲点から反曲点までの距
短柱圧縮試験を106体，単調曲げ試験を41体，繰返し
離はlb/2であり，反曲点をピン支点と考えることができ
曲げ試験を18体行った．括弧内は骨組試験体の数であ
る．局部座屈後は図9(b)のように変形すると仮定する．
る．図13に加藤等 6)，松井等7)が行った軸力と曲げを受
図9(b)の崩壊機構を図10に示す．矩形断面の曲げモー
けるH形断面部材試験体を，表2に試験体諸元を示す．
メントと軸力の相関耐力式は次式で表される．
2
M  N 
M +  N  = 1
(19)
表中の
p
は降伏応力を
u
は引張強さを表しており，前
の文字のf とw はそれぞれフランジとウェブを表して
いる．図14に代表的な解析結果と実験結果を表してい
p
ここで，Mp は全塑性モーメント，Np は降伏軸力である．
る．図中のMp は軸力を考慮した全塑性モーメント， p
棒材中央の塑性ヒンジにおける釣り合い条件は
M = N = Nlb ' /2
y
2
(20)
である．この条件から，以下の式が示される．
−k + k + 12 N p
(21)
=
N
2
ここで，k=2-8lb’u/tf2 である．式を用いて軸方向変位と
n =
τb
-0.06
6
8
た応力歪関係を二本の直線に近似した．本研究ではフ
10 b/t 12
f
14
10
16
15
ランジの第二劣化開始点の歪を局部座屈発生歪より約
0.5
0.6
0.4
R
R
spm
spm
'
0.7
0.4
30
(b)ウェブ
図11第一劣化勾配係数
0.5
ウェブ部分の bE は，図7(c)に示すように分割し，フラ
20 d/t 25
w
(a)フランジ
た．
B/8
-0.04
となる．三谷の曲げ試験についてこのようにして求め
3.0%後とした． b' とフランジの幅厚比 b/tf の関係を示
tf
-0.02
-0.04
のが応力であり，軸方向変位u を lb' で除したものが歪 -0.08
したものが図11(a)である．この図より式(16)が得られ
N
図10塑性崩壊機構
τb '
軸力の関係を求める．軸力を棒材の断面積で除したも
u
v
lb'=lb/2
N
2
6
ンジの b’ と同様に図11(b)に示す(22)式で与えられる．
36-3
8
10 12b/t14
f
16 18
0.3
0.2
10
15
20 d/t 25
w
(b)ウェブ
(a)フランジ
図12第二劣化開始点の応力を座屈応力で除した値
30
は全塑性部材角である．QLBC6-40において，本提案式
6. 結論
を利用した解析結果の方が実験結果より劣化開始時の
角形及びH形断面部材と骨組の局部座屈挙動を予測
回転角が大きい．これは，実験では横座屈など局部座
する部材要素モデルの開発を行い，その予測式の適用
屈以外の劣化挙動が生じているからだと思われる．そ
可能性を検討した．その結果次のことが言える．
の他の試験体では良く一致している．本提案式を利用
１）角形断面部材と骨組においては，山田等の既存の
した解析結果では負勾配は非常によく一致している．
予測式を利用した解析で，
実験結果を充分予測できる．
一方，山田等の予測式を利用した解析結果では，負勾
２）H形断面部材においては，本提案式の方が山田等
配が解析結果より緩やかである．繰返し載荷について
の予測式より局部座屈挙動を精度良く表現している．
は耐力を低く評価する傾向にある．これは解析プログ
但し繰返しを受ける部材については検討の余地がある．
ラムにおいて，応力歪関係モデルが局部座屈後も引張
参考文献
1) 河野昭彦，松井千秋，清水るみ：SRC 構造多層ラーメン架構の全体崩壊
機構形成に要求される柱梁耐力比の基礎的性質，構造系論文集， No.505,
1998.3,pp.153-159.
2) 山田哲，秋山宏，桑村仁：局部座屈を伴う箱形断面鋼部材の劣化域を含
む終局挙動，日本建築学会構造系論文報告集，第444 号，135-143，1993.2，
および，局部座屈を伴うH鋼部材の劣化挙動，日本建築学会構造系論文報告
集，第 454 号，179-186，1993.12.
3)津田恵吾，軸力と水平力を受ける鉄骨系柱材の弾塑性挙動に関する研究，
九州大学博士論文，1993
4)久家明子，河野昭彦：鉄骨系骨組の局部座屈による耐力劣化挙動を予測す
る部材要素モデルの開発，九州支部研究報告書，第 41 号，2002.3
5)三谷勲，不安定現状を伴う鋼構造部材及び骨組の繰返し弾塑性変形性状に
関する研究，九州大学博士論文，1980
6)加藤勉，中尾雅躬，高性能鋼柱の耐力と変形能力に関する実験的研究-そ
の2-実験結果の検討，日本建築学会大会学術講演梗概集，1991,pp.1261-1262.
7)松井千秋，河野昭彦，津田恵吾，吉住孝志，堺純一，鉄骨骨組の変形能力
に及ぼす鋼材の降伏比の影響に関する研究，平成２年度科学研究費補助金
（一般研究(C)）研究成果報告書，1991.3.
に反転すると，剛性が局部座屈がなかった場合と同じ
値に復帰するように仮定されているが，ここでは両フ
ランジの歪が圧縮側に急速に移行することになり，そ
の結果曲げ抵抗が急減したと考えられる．
表2 H形断面試験体諸元のまとめ
曲げ
単調
繰返し
5.37∼18.0
6.1∼16.0
8.3∼12.5
14.4∼40.0 19.6∼50.0 25.0∼31.0
2.78∼5.36 2.78∼5.36
2.78∼3.9
3.61∼6.03 4.09∼6.48 4.45∼4.77
106
41(16)
18(6)
* ( )門形ラーメン
短柱圧縮
b/tf
b/tw
σy
σu
総数
P
表3 H形断面部材試験体諸元
B
N
t
f
N
L
D
L
t
w
Y863
150×150×6×6
2
2
2
1.5
1.5
1.5
1
M/Mp
b/t f d/tw
M/Mp
t
f
断 面
200×144×9×12
202×192×9×12
205×241×9×12
291×143×9×12
379×143×9×12
M/Mp
図13試験体図面
試験体名
QLBC6-20
QLBC8-20
QLBC10-20
QLBC6-30
QLBC6-40
0.5
0.5
0
1
0
5 θ/θp10
15
(a)QLBC6解析(本提案式)
QLBC6-20
QLBC6-30
QLBC6-40
0
0
15
0
2
1.5
1.5
1
M/Mp
5 θ/θp10
(b)QLBC6実験
1.5
0.5
0.5
0
0
QLBC6-20
QLBC8-20
QLBC10-20
0
12
8
4
0
-4
-8
-12
-6 -4 -2 0 2 4 6
R(%)
(g)Y863解析(本提案式)
75
3.90 3.90 4.77 4.77 31
w
f u
σ
w u
σ
N
6.38
6.38
6.38
6.38
6.38
6.48
6.48
6.48
6.48
6.48
67
84
99
79
90
σy
4.70
4.70
4.70
4.70
4.70
5 θ/θp10
15
(c)QLBC6解析(既存)
1
5 θ/θp10
(e)QLBC-20実験
15
0.5
0
0
5 θ/θp10
(f)QLBC-20解析(既存)
12
8
4
0
-4
-8
-12
H(t)
H(t)
12
8
4
0
-4
-8
-12
1
5 θ/θp10
15
(d)QLBC-20解析(本提案式)
13 25
σ
15
H(t)
0
4.45
4.45
4.45
4.45
4.45
0.5
M/Mp
2
f y
105
125
135
105
105
1
M/Mp
2
0
L
20
20
20
30
40
6
8
10
6
6
-6 -4 -2 0 2 4 6
R(%)
(h)Y863実験
図15 H形断面部材モーメント回転角関係
36-4
-6 -4 -2 0 2 4
R(%)
(i)Y863 解析(既存)
6