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油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学
酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 解 説 油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学* －学術論文賞について－ -学術論文賞受賞について酒井 悟** * 平成 25 年 6 月 15 日原稿受付 ** 信州大学工学部，〒380-8553 長野市若里 4-17-1 １．はじめに 国内では油圧駆動の建設機械が高放射線環境にて無人作業をしたり，国外では油圧駆動のヒト型ロボット が歩行したりする時代となった．一方，ロケット・船舶・自動車に限らず複数の分野において油圧駆動から 電気駆動への置換が進行しており，その一因（あるいは大因）は制御性能の不足であるともいわれている． しかし，油圧駆動では発生力が非常に大きかったり，ブレーキ機構が不要であったりするだけではなく，油 圧駆動の設計や解析に不可欠な機械力学そのものが新しい局面を迎えている．本稿では既報 1)のパラメータ 同定法とその研究動機である新しい機械力学について概説させていただく． ２．パラメータ同定 一般に，与えられた対象を制御する場合， A モデルフリー制御 （技能による制御．宮大工が経験に基づいて作業するように制御すること） B モデルベースト制御（技術による制御．建築士が力学に基づいて作業するように制御すること） という 2 つの考え方がある 2)．モデルベースト制御とは異なってモデルフリー制御では，制御器を設計・解 析する段階やシミュレーションする段階が存在しない．そのため，ある条件（作業環境や作業機械や作業者 に関する条件）のもとで高い制御性能を実験段階で達成できたとしても，その条件が変化した場合の制御性 能を評価するためには再び実験段階が必要となる．つまりモデルフリー制御では評価コスト（実証の反復回 数）が増大してしまい，ミクロの観点からもマクロの観点からも経済的価値は相対的に低い．逆に，モデル ベースト制御では，その条件が変化した場合の制御性能を実験段階よりも以前の段階で評価できるため，（科 学的価値と）経済的価値が相対的に高い．すでに電動アームでは一定のモデルベースト制御が確立されてい るが，油圧アームでは建設・災害救助・地雷除去・農業のための作業ロボットを実現するために，より高度 なモデルベースト制御が確立されなければならない．すでに Bigdog 3)などのロボットは高い制御性能を達成 しているが，それぞれのロボットに固有の問題を解決するモデルフリー制御に依存しており，他の油圧ロボ ットや種々の建設機械の高度自動化に共通する問題を設定して解決するモデルベースト制御は確立されてい ない． さて，モデルベースト制御では，以下に示す 4 つの段階 ■段階 1 モデリング・同定 ■段階 2 制御器設計・解析 ■段階 3 シミュレーション ■段階 4 制御器実装・実証 を少なくとも通過する必要がある．ここで段階 1 のモデリング・同定とは，制御対象を状態方程式（油圧ア ームの場合では運動方程式や連続式）と出力方程式，あるいは，伝達関数として記述したり，Block 線図や Bond-Graph を描いたりして，設計モデルを構築することである．段階 2 の制御器設計・解析とは，構築され た設計モデルを用いて，古典制御・適応制御・インピーダンス制御などの理論に基づいて制御器を設計した り解析したりすることである．したがって，段階 1 が実行不可能であれば段階 2 も実行不可能となる． 制御工学の設計モデルは流体力学におけるモデルなどと比較すると厳密さに欠けるようにみえることがあ 第 44 巻 第 E1 号 - E21 - 2013 年 8 月（平成 25 年） 酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 る．しかし，厳密さを追求すると段階 2 に対して接続不可能となることが多く，また，一見すると厳密さに 欠けるモデルが実はパラメータ変動や不確かさなど未知数を有する全体モデル（モデル集合）の一部分（公 称モデル）にすぎないことも多い． ここで段階 1 は， 段階 1A）ブラックボックスモデリング（スイカを叩く手の動きと音から糖度を当てるように同定すること 4)） 段階 1B）ホワイトボックスモデリング（スイカの蔓を切って糖度計を読み取るように同定すること） 段階 1C）グレーボックスモデリング の 3 つに大別される．ブラックボックスモデリングでは入力と出力から伝達関数などを同定するため，制御 対象を分解する必要が無く同定コストが低い．しかし，制御対象が線形システムであるなどの前提を要する． 無論，線形システムへ近似してから適用することは可能であるが，代償として大域的情報（油圧アームの場 合では，高速運動やシリンダーエンド近傍運動の情報） ・物理情報（油圧アームの場合では，体積弾性係数・ 流量ゲイン・摩擦係数）の多くが失われると，段階 2 における高度自動化のための制御器設計は困難となる． 反対に，ホワイトボックスモデリングでは線形システムへ近似することなく物理パラメータを 1 つ 1 つ計 測するため大域的情報や物理情報のほぼすべてが得られるが，制御対象の分解などによって同定コストが高 くなる（油圧アームの場合では，体積弾性係数・流量ゲイン・摩擦係数の同定コストが高い） ．制御対象の分 解を避けるため，制御対象のシミュレーション応答が実験応答と一致するように，GA（遺伝的アルゴリズム） や PSO（粒子群最適化法）など探索法を用いて未知パラメータの値を試行錯誤して同定する方法では，目的 関数の多峰性が弱い場合を除くと初期推定値が真値に十分近くなければならない． 以上のブラックボックスモデリングとホワイトボックスモデリングの折衷がグレーボックスモデリングで ある．複数の物理パラメータから定義される基底パラメータについての線形方程式へ設計モデルが変換でき れば，グレーボックスモデリングは可能でありヒルベルト空間における射影定理から一意に同定される．グ レーボックスモデリングが可能であれば，制御対象を分解する必要が無く大域的情報は得られるものの，基 底パラメータから物理パラメータが再現されないと物理情報の一部が損なわれる．したがって段階 2 におけ る高度自動化のための制御器設計が困難となるかどうかは，物理情報の損失程度に依存する． では制御対象が油圧アームの場合，グレーボックスモデリングは可能か？もし可能ならば物理情報の損失 程度はどの程度か？の 2 点が問題となる．この問題を水平 1 自由度に対して解決したのが既報 1)である．具 体的には，水平 1 自由度ではグレーボックスモデリングは可能であり（図 1） ，かつ，物理情報の損失程度が 小さいこと（流体部分では基底パラメータから物理パラメータが再現できること）が明らかになった． 既報 1)のグレーボックスモデリングの考え方は文献 5) 6)とほぼ共通する．しかし，特に海外での最新成果 7) においてもホワイトボックスモデリングが報告されつづけられている．この理由としては，電動アームには 無い性質として油圧アームの設計モデルが ●構造的特徴 1 適当なパラメータ（と初期値）に対して状態方程式の解軌道が存在しない という性質を有することが考えられる．平方関数を有する入力行列が適当なパラメータに対して複素行列に なって（実験では存在する）解軌道が存在しなくなることは，設計モデルが重要な仮定に基づくことを意味 する．一言でいえば，（筆者も含めて）グレーボックスモデリングは現実的に実行不可能であるという予想が あったと考えられる．実際，ホワイトボックスモデリングとして探索法を用いてパラメータを試行錯誤して も，解軌道が存在しない場合が頻発して真値を同定できなかった． なお，通常の多自由度電動アームには無い性質として多自由度油圧アームの設計モデルは， ●構造的特徴 2 全リンクが共有するパラメータが存在して，かつ，未知である という性質を有する．各リンクを 1 つずつ運動させてパラメータを逐次同定すると，複数の体積弾性係数 b が同定されてしまい，一意性が失われたり他のパラメータとの信頼性が整合しなかったりという問題が発生 する．従来の多自由度電動アームの場合には，全リンクが共有するパラメータは存在しない，または，重力 加速度 g のみであるため既知として扱われてきた(表 1)．一意性を失わずに他のパラメータとの信頼性を整合 させて体積弾性係数を同定する手法の開発が必要である． 第 44 巻 第 E1 号 - E22 - 2013 年 8 月（平成 25 年） 酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 ３．新しい機械力学 2006 年，数学分野の国際会議 ICM（4 年に 1 回，数学のノーベル賞といわれるフィールズ賞が顕彰される 数学界最大の会議）の招待講演として，新しい機械力学に関する研究成果が当時オランダ Twente 大学の A.J. van der Shaft 教授によって発表 8)されている．従来の理学の力学（天体力学など）とは異なり，工学の力学（機 械力学など）ではラグランジュ形式やハミルトン形式では記述されない制御対象をモデリングする必要があ る．制御対象が油圧アームの場合，ラグランジュ形式で記述されるのは剛体部分の運動方程式であり，流体 部分の連続式はラグランジュ形式では記述されないため，結果的に油圧アームはラグランジュ形式でもハミ ルトン形式でも記述されない．よって従来は，油圧アームは単なる一般の非線形システムの 1 つとされてお り，ラグランジュ形式やハミルトン形式のために開発された適応制御・インピーダンス制御など段階 2 の手 法は，電動アームには応用されても油圧アームには応用されなかった．換言すると，一般の非線形システム のための制御問題というもっとも難しい制御問題が解決されない限り，油圧アームの高度自動化には進展が 望めないことが半ば暗黙の了解であったかもしれない． ところが神秘的なことに，油圧アームは一般の非線形システムであるというよりも，ポートハミルトン形 ．．． 式というハミルトン形式を拡張した（要するにハミルトン形式に似て非なる）形式で記述されるという意味 で，構造的特徴を有する特殊な非線形システムであることが新しい機械力学として明らかになりつつある． このことは，油圧アームの構造的特徴を利用すれば，電動アームと同様な制御器設計・解析への道が開けて きたことを示唆する．実際，新しい機械力学を応用するだけでなく，独自に展開 9)しつつ，油圧アームに対 する段階 1 から段階 4 までが再構築されつつある．実は油圧アームは， ●構造的特徴 3 「カシミール関数」という保存量が(摩擦とは無関係に)存在する という性質を有するため，一般のポートハミルトン形式には無い構造的特徴をさらに有する（図 2） ．そこで 9) 段階 1 として，従来の教科書とは異なる新しいポートハミルトン形式（2 重積分表現）の発見 ，段階 2 とし て，カシミール関数を一般化座標とする制御法 10)（インピーダンス制御法・適応学習制御法など）が提案さ れている．ちなみに段階 4 の視点を用いると，一般に段階 2 は 段階 2A) パラメータ同定が必要な制御（≒モデルの実装が必要な制御≒狭義のモデルベースト制御） 段階 2B) パラメータ同定が不要な制御（≒モデルの実装が不要な制御≒ダイナミクスベースト制御） と大別できる．一般の非線形システムのための制御器設計は段階 2A としては整備されているが，段階 2B と してはそれほど整備されていない．既報 1)によって段階 1 が段階 2A に対して接続可能となり，油圧アームの モデルベースト制御の確立が大きく近づいたとはいえるものの，実際にはパラメータ同定誤差が存在するた め，新しい機械力学に基づく段階 2B10) 11)の整備が高度自動化のために重要である．ただし段階 2B による制 御性能を段階 3 において評価するためにはパラメータ同定がやはり必要である．以上の展望のもとで，段階 3 としてカシミール関数に基づく順動力学シミュレーションの高速計算法 9)，段階 4 として油圧アームの新し い試験機（図 3）が開発されている． ４．おわりに 既報１)のパラメータ同定法では，油圧アームを分解したりすることや線形近似や試行錯誤を介することな く，スプール変位とピストン変位・ピストン速度・圧力の信号のみを用いて流量ゲイン・摩擦係数などを同 定できる．このことは，①モデルの実装が必要な制御器設計（段階 2A），②シミュレーション（段階 3） ，の 観点からモデルベースト制御の確立が大きく近づいたことを意味する．今後の課題はパラメータ同定法のオ ンライン化 12)やロバストインピーダンス制御である． 参考文献 1) 前島, 酒井, 中西, 大須賀：油圧アームの基底パラメータ同定法とモデル検証, 日本フルードパワーシス テム学会論文集, Vol.43, No.1, pp.16-21 (2012). 2) 木村：制御工学の考え方，ブルーバックス (2002). 3) Marc Raibert, Kevin Blankespoor, Gabriel Nelson, Rob Playter and the BigDog Team：BigDog, 第 44 巻 第 E1 号 - E23 - 2013 年 8 月（平成 25 年） 酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 the Rough-Terrain Quadruped Robot, Proc. of IFAC, pp.10822-10825 (2008). 4) 相良, 中溝, 秋月, 片山：システム同定, 計測自動制御学会 (1987). 5) Mayeda, H. Yoshida, K. Osuka, K.：Base parameters of manipulator dynamic models, IEEE Transactions on robotics and automation, Vol.6, No.3, pp.312-321 (1990). 6) Bruno H. G. Barbosa, Luis A. Aguirre, Carlos B. Martinez, and Antonio P. Braga：Black and Graybox Identification of a Hydraulic Pumping System, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol.19, No. 2, pp.398-406 (2011) 7) A.Mohanty, B.Yao：Indirect Adaptive Robust Control of Hydraulic Manipulators With Accurate Parameter Estimates, IEEE Transactions on control systems technology, Vol.19, No.3, pp.567-575 (2011). 8) A. J. van der Shaft: Port-Hamiltonian systems: an introduction survey, Proc. of International Congress on Mathematitians, pp.1339–1365 (2006). 9) Satoru Sakai: Fast Computation by Simplifications of a Class of Hydro-Mechanical Systems, Proc. of IFAC Workshop on Lagrangian and Hamiltonian Methods for Nonlinear Control, pp.7-12 (2012). 10) Satoru Sakai, Stefano Stramigioli: Casimir Based Impedance Control, IEEE Proc. of ICRA, pp.1384-1391(2012). 11) Satoru Sakai, Stefano Stramigioli: Passivity Based Force Control of Hydraulic Robots, IFAC Proc. of Symposium on Robot Control, pp.20-25 (2009). 12) 西海, 一柳, 加藤, 小波:自励振動法を用いた油圧サーボアクチュエータ系の実時間パラメータ推定, 日本フルードパワーシステム学会論文集, Vol.36, No.1, pp.1-7 (2005). 著者紹介 さかい さとる 酒井悟君 1974 年 10 月 16 日生まれ．1998 年京都大学工学部卒業，2003 年京都大学農学研究科 博士後期課程修了．同年京都大学情報学研究科日本学術振興会特別研究員(PD)， 2004-2005 オランダ Twente 大学客員研究員，2005 年千葉大学工学研究科助手(助教)， 2010 年信州大学工学部准教授，現在に至る．ロボットのシステムと制御の研究， 農業ロボットの開発に従事．日本フルードパワーシステム学会などの会員． E-mail:[email protected] 表 1 油圧アーム vs 電動アーム 設計モデル パラメータ 既知の 未知の 全リンク共有パラメータ 全リンク共有パラメータ 油圧アーム 解軌道が常には存在しない 存在する（重力加速度 g） 存在する（体積弾性係数 b） 電動アーム 解軌道が常に存在する 存在する（重力加速度 g） 存在しない 注 1: 電気エネルギ・弾性エネルギの蓄積要素を無視すれば，電動アームは剛体アームとみなせる． 注 2: 路面傾斜角が未知であれば，重力加速度 g は未知の全リンク共有パラメータとみなせる． 第 44 巻 第 E1 号 状態 - E24 - 2013 年 8 月（平成 25 年） 酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 図 1 実験結果(Actual) vs 同定されたパラメータを用いた計算結果(Model) ポートハミルトン系 線形化可能なシステム 線形機械システム カシミール関数を有する ポートハミルトン系 (油圧アーム) 非線形システム 線形システム 機械システム 図 2 システムの一分類 （新しい設計モデルの構築が可能となるため，油圧アームのためのカシミール関数を一般化座標とす る制御器設計・解析とシミュレーションが可能である） 第 44 巻 第 E1 号 - E25 - 2013 年 8 月（平成 25 年） 酒井悟：油圧アームのパラメータ同定法とポートハミルトン形式の新しい機械力学 図 3 変形する油圧アーム （回転関節と並進関節の切替，鉛直と水平の切替，開ループと閉ループの切替が可能であるため， 状態方程式の各項を系統的に考慮した制御実験が可能である．） 第 44 巻 第 E1 号 - E26 - 2013 年 8 月（平成 25 年）