問題 - 和歌山県ホームページ

平成１９年度和歌山県高等学校入学者選抜
後期選抜 学力検査問題
数 学
（１
１時３５分∼１２時２５分）
（注 意）
数
学
１ 「始め」の合図があるまで，問題を見てはいけません。
２ 問題冊子と別に解答用紙が１枚あります。答えは，すべて解答用紙に記入しなさい。
３ 問題冊子と解答用紙の両方の決められた欄に，受検番号を記入しなさい。
４ 計算にあたっては，問題冊子の余白を使いなさい。
５ 印刷が悪くて分からないときや筆記用具を落としたときなどは，黙って手を挙げなさい。
６ 時間内に解答が終わっても，その場に着席していなさい。
７ 「やめ」の合図があったら，すぐに解答するのをやめ，解答用紙を裏向けにして机の上に
置きなさい。
受 検 番 号
１ 次の〔問１〕∼〔問４〕に答えなさい。
〔問１〕 次の（１）∼（５）を計算しなさい。
（１） −５＋７
１０
５
（２） − ÷（− ）
３
９
２
（３） ４２ − ２
−６
）÷（ −３）
（４） （９
２
（５） （ ＋
） −３
（ − ）
〔問２〕 次の二次方程式を解きなさい。
２−
−６＝０
〔問３〕 は
に反比例し，
＝−３のとき，
＝６である。このとき，
を
の式で表しなさい。
〔問４〕 右の図のように，正五角形 ABCDE の頂点 A，
P
B，D が，そ れ ぞ れ，正 三 角 形 PQR の 辺 PQ，
QR，RP 上にある。∠PDE ＝４０°のとき，∠CBR
E
の大きさを求めなさい。
４０°
D
A
C
Q
− １ −
B
R
２ 次の〔問１〕∼〔問４〕に答えなさい。
２のグラフ上にあるものはどれか，記号で答えなさい。
＝３
〔問１〕 次の４点のうち，関数 １ １
）
ア（−３，１８ ） イ（２ ，６ ２
） ウ（−２，− １２ ） エ（− ，
３ ３
〔問２〕 右の図で，△ AED の面積と△ CEF
D
の面積が等しいとき，辺 BF の長さを
２㎝
A
求めなさい。
E
５㎝
B
F
４㎝
C
〔問３〕 右の図のように，１目もりが１㎝ の方眼上に，
９個の点が並んでいる。
これら９個の点から３個の点を選び，それぞれ
の点を頂点とする三角形をつくる。
このとき，面積が１㎝２ の二等辺三角形はいくつ
１㎝
できるか，求めなさい。
１㎝
〔問４〕 右の図は，A 町から D 町行きの路線
A町
バスの運賃表である。
B町
例えば，B 町で乗った人が，C 町で降
りると１７０円かかり，そのまま D 町まで
C町
D町
１７０
１５０
１７０
２１０
２１０
２５０
乗ると２１０円かかる。
あるバスでは，始発の A 町で１５人乗り，B 町で何人かが乗り降りした。次の C 町では，乗っ
ていた１８人全員が降り，新たな乗客がないまま終点の D 町に到着した。この運行による売り
上げの合計は，４，
２１０円であった。
B 町で降りた人数を 人，乗った人数を 人として，次の（１），（２）に答えなさい。
（１） A 町から乗って C 町で降りた人が支払った運賃の合計を を使って表しなさい。
（２） 連立方程式をつくり，
それを解いて，B 町で降りた人数と乗った人数をそれぞれ求めなさい。
ただし，答えを求める過程がわかるように，途中の式もかきなさい。
− ２ −
３ １枚の大きな長方形の紙で，図１のような８ページの小冊子を作り，これらを束ねて，図２のような
連続するページ番号が書かれた冊子を作ることにした。
図１
図２
１
３
１
１
１ ３ ５ ７９
１３ ５７
次の文は，図１の小冊子を作るときのページ番号のつけ方について説明したものである。
まず，図３のように，大きな長方形の紙の表の右下に，最も小さいページ番号をつけると，他の７つ
のページ番号は次のような位置になる。
上下を変えずに
裏返す
図３
表
裏
３
４
５
４
１
６
８
２
７
６
１
７
このようにしてページ番号をつけた大きな長方形の紙を，図４のように半分に折り，さらに，半分に
折って，上端をはさみで切り落とすと，１から８までのページ番号が書かれた小冊子ができあがる。
図４
４
５
８
８
１
１
− ３ −
７
５
１３
１３ ５７
何枚かの大きな長方形の紙を使い，１枚目，２枚目，３枚目，… と，図３と同じ方法でページ番号をつ
けて，図２のような冊子を作るとき，次の〔問１〕∼〔問４〕に答えなさい。
〔問１〕 ３枚目の大きな長方形の紙のア∼ウにつけるページ番号を求めなさい。
表
裏
ウ
ア
イ
〔問２〕 ３０枚目の大きな長方形の紙に書かれたページ番号のうち，最も小さい数は何か，求めなさい。
〔問３〕 図５は，冊子の５０ページ，５１ページを開い
図５
たときのものである。
図５の２つの直角三角形は，１枚の大きな
長方形の紙にどのようにかかれたものか。
それぞれ，あてはまる位置に，正しい向き
５０
５１
で，直角三角形をかきなさい。
表
裏
，
，
，について，次
〔問４〕 図６のように，枚目の大きな長方形の紙に書かれたページ番号 の（１），（２）に答えなさい。
（１） を の式で表しなさい。
（２） −
＝３の関係が成り立つことを説明しなさい。
図６
表
裏
c
a
b
d
− ４ −
４ 右の図１のように，AB ＝４㎝，BC ＝１２㎝ の
図１
P
A
長方形 ABCD がある。
２点 P ，Q はそれぞれ点 A ，C を同時に出発し，
D
４㎝
P は AD 上を毎秒２㎝ の速さで，Q は CB 上を毎
１２㎝
秒１㎝ の速さで往復するものとする。 B
Q
秒後の A からの距
図２は， P が A を出発して C
離を ㎝ として，
の変域が０≦
≦２４の範囲における
，
の関係を表すグラフをかいたものである。
図３は，図２に，Q が C を出発して 秒後の B からの距離を ㎝ として，
，
の関係を表すグラフ
をかき入れたものである。
y
図２
１０
５
Ｏ
x
５
１０
１５
２０
２５
５
１０
１５
２０
２５
y
図３
１０
５
Ｏ
x
の変域を０≦
≦２４として，次の〔問１〕∼〔問４〕に答えなさい。
〔問１〕 P ，Q が出発してから２秒後の線分 PQ の長さを求めなさい。
〔問２〕 PQ が AB と重なるのは，P，Q が出発してから何秒後か，求めなさい。
〔問３〕 P，Q が出発してから，四角形 ABQP の面積と四角形 PQCD の面積の比がはじめて５：３
になるとき，線分 AP の長さと線分 BQ の長さの比を求め，最も簡単な整数の比で表しなさい。
〔問４〕 図３から，PQ // AB（ PQ と AB が重なるときを含まない。）となる回数が読みとれる。Q の
速さを変えることで，PQ // AB となる回数を３回にしたい。
Q の速さを毎秒何㎝ にすればよいか，１つ答えなさい。
− ５ −
５ 下の図１，図２のように，△ ABC の辺 BC 上に，BD ＝ CD となるように，点 D をとる。
次の〔問１〕，〔問２〕に答えなさい。
図１
〔問１〕 AD を延長した直線上に点 E
A
をとり，４点 A，B，E，C を
結んでできる四角形 ABEC が
平行四辺形になるようにしたい。
E の位置をどのように決めれば
D
B
C
よいか，説明しなさい。
図２
〔問２〕 図２のように，BC，AC 上に
A
それぞれ点 F，G をとる。
G
線 分 FG が △ ABC の 面 積
を２等分するとき，次の（１），
（２）に答えなさい。
B
F
D
（１） AF // GD であることを説
明しなさい。
（２） BC ＝１８㎝ ，AC ＝８㎝ ，DF ＝３㎝ であるとき，AG の長さを求めなさい。
− ６ −
C