1 変圧器の基礎

2
Part 1 変圧器をマスタする
1 変圧器の基礎
必ず覚えよう 変圧比のポイント
電流計
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��〔��〕
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電流計
��〔�〕
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��回巻
��回巻
電圧計
��〔�〕
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1巻に発生
する起電力
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電圧計
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変流比�
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損失無視時の入出力
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変圧比�
誘導起電力
一次側�� �����������
二次側�� �����������
1 変圧比とは
変圧器は，1 つの交流電圧を受け，これを必要な電圧に変えるものです．
一次，二次巻数がそれぞれ n1，n2〔回〕の変圧器があり，一次巻線に電圧 V1〔V〕，
周波数 f〔Hz〕の交流電圧を加えたとき，鉄心中の最大磁束密度を fm〔Wb〕とする
と，一次，二次の誘導起電力の実効値 E1，E2 は，
E1=4.44fn1fm〔V〕， E2 = 4.44fn2fm〔V〕
になります．この式で E1，E2 は，n1 と n2 が違うだけです．
上の 2 式を比較すると，
E1 n1 V1
=
=
=a
E2 n 2 V2
a は E1 / E2，V1 / V2 のとき変圧比，n1 / n2
のときは，巻数比と呼びます．
図は変圧器の基本回路図です．式との関係
��
��
��〔�〕
を確認しておいてください．
��回巻
��〔�〕
��回巻
2 変流比とは
理想的変圧器は入力エネルギー（一次入力）と消費エネルギー（二次出力）が等し
いので，一次入力 V1I1〔W〕，二次出力 V2I2〔W〕とすれば，
V1I1 = V2I2
3
変流比 I1 1 V 2
= =
I2 a V1
��〔�〕
となって，変流比は変圧比や巻数比と
��〔�〕
��〔�〕
逆になります．これは図のように，同
�� ��
�
じ電力を使うとき，電圧 ¥ 電流 = 電力
ですから，電圧を上げれば電流が少な
��〔�〕
���� �����
入力電力＝出力電力
［理想的変圧器（損失�〔�〕）］
くなり，電流を増やせば電圧が低くな
ることから，電圧の場合の逆数になる
ことがわかります．
実際の変圧器では，抵抗やリアクタンスが含まれた回路になり，V1I1
V2I2 にな
ります．
3 等価回路の描きかた
変圧器の等価回路は図（a）のようになります．
一次側か二次側の 1 つだけに換算したら考えやすいし，計算も簡単になります．換
算の方法は，（b）図の一次側に換算した Z〔Ω〕の値は，
V1 aV 2
V
=
= a2 2 = a2 Z
I2
I1
I2
a
Z1 =
で，二次側の一次換算抵抗とリアクタンスは，a2r2 と a2x2 になります．
図（c）に，二次換算の等価回路を示します．
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�� �
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�� �
（�）変圧器の等価回路
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����
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��
��
��
（�）二次換算の等価回路
�
��� � ��
��
��
����
����
（�）一次換算の等価回路
��
��
��
��
���
��
��
��
��
��
（�）
�
����
4
Part 1 変圧器をマスタする
この問題を解いてみよう
1
単相変圧器の二次側端子間に 1〔Ω〕の抵抗を接続して一次側端子に電圧
Ｂ
圧比として，正しいのは次のうちどれか，ただし，変圧器の励磁電流，イン
問題
600〔V〕を印加したところ，二次電流は 30〔A〕であった．この変圧器の変
ピーダンス及び損失は無視する．
⑴ 15.6 ⑵ 18.3 ⑶ 20.0 ⑷ 25.0 ⑸ 30.6
解説
題意から損失が 0 とすれば，一次入力 P1〔W〕= 二次出力 P2〔W〕
が成り立ちます．
I�〔�〕
電力 P〔W〕は 3 とおりの求
め方があります．
��〔�〕
���〔�〕
�〔Ω〕
2
P = V ¥ I = I 2 ¥ R = V
R
です．図より，P1 = 600 ¥ I1，P2 = 302 ¥ 1 であり，また P1 = P2 ですから，
600 ¥ I1 = 30 2 ¥ 1
30 2 900
= 1.5 [ A ]
=
600 600
1
I
30
= 20
変圧比 = -------- = 2 =
I1 1.5
変流比
I1 =
この問題は，二次側抵抗 ¥ 二次電流 = 二次電圧になり，a = V1 / V2
= 600 / 30 = 20 として求められますが，ポイントとして一次入力と
二次出力が等しいとして計算する方法を学んで下さい．
（答）⑶
2
Ｂ
問題
一次電圧 30000〔V〕，周波数 50〔Hz〕，一次巻数 600〔回〕の単相変圧器
がある．一次に 30000〔V〕を加えたときの磁束の最大値 fm〔Wb〕は次の
うちどれか．
⑴ 0.188 ⑵ 0.198 ⑶ 0.208 ⑷ 0.225 ⑸ 0.253
解説
一次に 30000〔V〕が加えられると誘導起電力 E1 は一次電圧と等
しくなり，E = 4.44fnfm の式より次のようになります．
fm =
E
30000
=
ª 0.225
4.44¥ f ¥ n 4.44¥50¥600