第8章 浮体の安定計算

第8章
第8章
浮体の安定計算
浮体の安定計算
1. 1 辺の長さ a の正三角形断面を持つ木の柱 (比重 0.800 ) を水に浮かべたところ、図のように、
下向きに静止した木柱と上向きに静止した木の柱があった。安定性を調べ、どちらの状態が
より安定であるか検討しなさい。
y
h
G
C
d
h
G
d
C
z
解答 前回の結果を用いると以下のようになる。
下向きの木柱（図中左側）（今回は左側のみ解答します。右は各自でトライして下さい。）
水中体積
GC の距離
断面２次モーメント
傾心高の公式より
d2 L
V = √
3
GC = 0.298h − 0.228h = 0.0701h
!
"
2d 3
L √
3
Iy =
(水面位置で, 柱の長軸を回転軸)
12
8d3 L
√
Iy
12 × 3 3
MG =
− GC =
− 0.0701h
V
d2 L
√
3
2
= d − 0.0701h = 0.129h > 0 ∴安定
9
2. 図のような幅 3.0m、高さ 2.0m、長さ 5.0m の物体 (比重 0.70) の上に、幅 1.50m、高さ 1.0m、
長さ 3.0m の物体 (比重 2.8) を中央に載せて、水に浮かべた。安定性を検討しなさい。
S=2.8
3.0m
1.5m
1.0m
2.0m
S=0.70
5.0m
3.0m
0.800m
1.00m
解答 まず、浮体の重心 G と浮心 C の浮体底面からの高さ、それぞれ zG , zC を求める。
W上
B上
第 8 週目 解答
zG上
W
zG
zG下
W下
C
2.00m
2.00m
G
B
zC上
zC
B下
zC下
28
水理学 a 演習の解答 2014 年度
浮体の重心の高さ zG は浮体の底面を回転軸とするモーメントから次のような式が得られる。
W z G = W 上 zG 上 + W 下 zG 下
これより、W, W上 , W下 は前回に求めている値を用い、zG 上 , zG 下 はそれぞれの物体が直方体
で、中央にそれぞれ重心があるので図より
zG =
W上 zG 上 + W下 zG 下
123.48 × 2.50 + 205.8 × 1.00
=
= 1.5625m
W
329.28
として求められる。浮心に関しても同様に次式が成り立つ。
BzC = B上 zC 上 + B下 zC 下
ここで B上 = ρg0.8 × 1.5 × 3.0 = 35.28kN である。よって、
zC =
B上 z C 上 + B下 z C 下
35.28 × 2.40 + 294.0 × 1.00
=
= 1.150m
B
329.28
となる。これから GC=1.5625-1.150=0.4125m である。没水部分の体積 V は
V = 0.8 × 1.5 × 3.0 + V下 = 3.6 + 30.0 = 33.6m3
水面位置での断面２次モーメント Iy は
Iy =
3.0 × 1.53
= 0.84375m4
12
となる。浮体の安定性はメタセンター高さ M G の正負で定まるので、公式を用いて
MG =
Iy
0.84375
− GC =
− 0.4125 = −0.3874m
V
33.6
<0
よって、この浮体は不安定である。
第 8 週目 解答
29
第8章
z
d
G
C
3.00m
0.200m
O
y
O
π(3.00)4
3.1415926 × (3.00)4
=
= 3.9761 ! 3.98m4
64
64
最期にメタセンターの高さ (傾心高さ)h は、
h=
Iy
3.9761
− GC =
− 0.6087 = −0.43644 ! −0.436m
V
23.08246
傾心高さ h
<0
<0
よりこの浮体は不安定である。
Ans.
重心位置
zG = 2.24m,
ケーソン底部から上向きに
きっ水深
d = 3.27m,
ケーソン底部から上向きに
浮心位置
zC = 1.63m,
ケーソン底部から上向きに
排水容積
V = 23.0m
3
GC の距離
GC = 0.609m
断面２次モーメント
Iy = 3.98m4
傾心高
第 8 週目 解答
h = −0.436m
x
0.200m
である。 ケーソンは円筒形であるので、安定計算としては y 軸を回転軸
とした運動に対する計算のみを行えば、このケーソンの安定問題を検討で
きる。水面位置での y 軸回りの断面２次モーメント Iy は
Iy =
5.00m
3. 高さ 5.00m、直径 3.00m、底厚 0.200m、側壁厚 0.200m の円筒型鉄筋コン
クリートケーソンを海に浮かべた。このケーソンの傾心高 h を計算し、安
定性を調べよ。ただし、鉄筋コンクリートと海水の密度をそれぞれ 2.40 ×
103 kg/m3 、1.03 × 103 kg/m3 とする。
解答 前回の結果から
zG = 2.2415m,
d = 3.2655m
zC = 1.6328m
が得られている。
続いて、浮心 C から上向きに測った重心 G までの距離 GC は
GC = zG − zC = 2.2415 − 1.6328 = 0.6087m
である。また没水部の体積 V は
! "2
D
V =π
d = 3.1415926 × 1.502 × 3.2655 = 23.08246 ! 23.0m3
2
浮体の安定計算
< 0 ∴不安定
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