ミュレーションとアクティブ・ フィルタ

回路素子 シ ミュレー シ ョンとア クテ ィブ・ フイ ル タ
設計 に対 す る一 考察
田
石
雅
*・
戎
谷
圭
介
*
(1983年 6月 17日 受理 )
A Consideration for Circuit Component― Silnulation
and Active Filter Design
by
fasaru lsHDA*and Keisuke EBIsuTANI*
(Received June 17,1983)
In this paper,a method is proposed that realzes general circuit component―
sirnulation
with only one resistor and with a minirnu■ l number of operational ampliners Various
dependent
types of circuit component― slnulation,such as an inductance,a frequency―
negative■ resistance,a frequency― dependent negative― inductance, are systematically
dorived by the suitable choice of the amplifer transfer function The described lnethod
is based upon a single― pole ronoff mOde1 0f an Operational amplifier From the
theoletical analysis,Mre show that the proposed structure works、 ven in the higher
frequency range
1
ま
え
が
き
°また,フ ローティング・インダクタンスを接地型 F
る」∼
DNR(Frequency dependent negative resistance)で
近年,集 積回路の進歩 と普及 によって電子回路の構成
法は変化 し,電 子機器の小形化 も急速 に進んでいる。 こ
置 き換 えるイ ンピーダンス・ スケー リング (Impedance
のような傾向の中で,小 形化困難 であるインダクタンス
scaling)法 がある♂
を除外する回路構成法 として,回 路素子 シミュレーショ
∼5)最
ン及びアクティブ
・フィルタなどが研究 されてきたぎ
近,LC回 路 は理論的に確立 されているばか りでな く,通
過域で素子感度が低 い点を生かす方向で,回 路合成 に LC
しか し,上 記のような回路構成 は,演 算増幅器,抵 抗
とコンデンサが必要 となるばか りでな く,演 算増幅器 の
開ループ利得 A(s)を 無限大 と仮定 して いるので,使 用で
きる周波数範囲も数 KHZ以 下 と狭 い上 ,ト リミングが容
シミュレーション回路 を積極的に取 り入れるようになっ
易でない欠点がある。
ている。イングクタンスを直接 シミュレー トする方法 と
して,受 動 LC回 路のインダクタンス部分 を演算増幅器 と
本論文では,演 算増幅器 の開ループ利得 A(s)に 対 し
1次 近似 モデルを適用す ることによ り,高 い周波数 まで
抵抗 とコンデ ンサを用いてシミュレー トするイ ンダクタ
ンス・シミュレーション (InduCtance simulation)が あ
動作可能 であ り,ま た,構 成素子 として演算増幅器 とた
だ 1個 の抵抗のみを使用 し,回 路構成 が簡単な回路素子
ネ
電気工学科 Departmellt of Electrical Engineα ing
,
石 田 雅・ 戎谷圭介 :回 路素子 シ ミュレー シ ョン とア クティブ・ フイル タ設計 に対する一考察
シ ミュレー シ ョンを提案す る。本構成法によ り,汎 用の
演算増幅器 を用 いて も,約
l MH2ま で動作周波数 の拡大
が可能 とな る。 さらに, これ ら回路素子 シミュレーシ ョ
たは複数個の演算増幅器 より成 る回路の伝達関数 T(S)を
表わ している。 また,電 流 iは 帰還抵抗
ンをアクティブーRフ ィル タ回路 に応用する実現例 につ
回 路 素 子 シ ミュ レー シ ョ ンの 基 礎 理 論
=T(S)・ Vi
VI=R。 ,i+V。
偲
)
(4)
式 13光 は)よ り駆 動 点 イ ン ピー ダ ンス Zl.(S)は
ここでは, まず,回 路素子 シ ミュレー ションの基 礎 を
Zm(S)=Vi/i
なす演算増幅器の 1次 近似 モデル を考察 し,つ ぎに,駆
=R。 /[1-T(S)]
動点インピーダンス Zin(S)と 伝達関数 T(S)と の関係につ
となる。 この とき伝達関数 T(S)を
いて述 べ る。
2.1
を通 して出力
V。
いて も示 して い る。
2
R。
,次 式 が成 り立 つ。
V。 へ 流れ るもの と仮定 すれば
T(s)=N(s)/D(s)
漂 算増幅器の 1次 近似 モデル
ー般 に使用 されている演算増幅器 の開ループ利 得 A(d)
は無限大 として仮定 されているが,実 際 にはこの仮定 は
と置 くことにより,求 める駆動点 インピーダンス Zm(S)￨よ
次式の ようになる。
満足 されていな い場合 がある。 そ こで,演 算増幅器 の開
Zm(s)=R。 ・ D(s)/[D(s)一 N(s)]
ループ利得 A(d)は 実際の開 ループ特性 よ り,次 の ような
=R。・ f(s)
1次 近次式 を用 いて表わす もの とする。
(7)
以上 か ら明 らか な ように,Fig,1に おいて適 当な伝達関
A(d)=Aoω P/(Stt ωP)=GB/(Stt ωP) (1)
数 T(S)を 選 ぶ ことによって,種 々の駆動点 イ ンピー ダ ン
ここで A。 は開 ループ直流利得 ,ω pは 3 dB帯 域幅 ,GBは
ス をシ ミュレー トで きることが分か る。
利得帯域幅積 を表わす。使用す る周波数 dは 充分高 く
,
ISI≫ ωPと お けば,式 (Dは 次 の ようになる。
A(s)=GB/s
(2)
以後,式 121が 成 り立 つ もの として解析 を行 うことにす る。
2. 3
新 しい回路素子の生成
式(71に よって シ ミュレー トされる駆動点 イ ンピー ダン
ス Zin(S)は ,適 当な伝達関数 T(S)を 仮定 する場合 ,通 常
の電気 回路では現われな いイ ンピー ダ ンス素子 を実現 で
きる可能性 があ る。その主 な ものは,イ ンダ クタンス Lを
2. 2
Fig。
駆動点 イ ンピー ダ ンスの シ ミュレー シ ョン
1に 駆動点イ ンピー ダ ンスのシ ミュレー ション回
路 を考察する為 の基 本構成 を示す。ここで T(s)は 1個 ま
複素角周波数
Sで イ ンピー ダンス・スケー リング5)す るこ
と￨こ よ りど
とじる s2M (Frequency― dependent negative―
resistance : FDNR), s9N (Frequency― dependent
negat
e―
inductancei FDNL),
また, コンデンサ Cを
(1/S)で インピーダンス・ ムケー リングす る ことによ
りと
生じる 1/ (s2D) (Frequency― dependent negative―
conductance : FDNC), 1/(S3E)(Frequency―
dependent negative― capacitance:FDNCA)で あ る。
さらに,S40と か 1/(S・ F)と かぃ ぅ周波数依存正抵抗
(Frequency― dependent positive― resistance i FDPR)
なる素子 も生成可能 と思われる。 この ような新 しい素子
は,後 で述 べ るようにアクテ ィブ・ フィル タを構成 す る
場合 に役立 つ。
Zin ― )
Table l(a),(b)は ,代 表的な回路素子 をシ ミュレー トす
る増 合 の,数 個 の演 算場幅器で実現で きる伝達関数 T(S)
Fig.l
Basic circuit
を示 している。
鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告
第
14巻
Table l Transfer function of operational ampliner block
(a)
Transfer function T(5)
rransfer function T(s)
Type
P‐
(b)
1-1
S‐ 1‐
S‐ 1‐ 2
)
ρ‐2‐
l
)
A12(1+A12)/(1+A12+A(2'
Al・ A2'A12
1
S‐ 2‐
P‐ 2‐ 2
l
AlA2A3
S‐ 2‐ 2
Table 2 1mpedance configurations
(a)
sR
s+(R/と
)
AI A2′
(1キ Al A2)
AlA2A3/( 1+AlA2A3 )
石田
3
雅 。戎谷圭介 :回 路素子 シ ミュ レー シ ョン とア クテ ィブ・ フィル タ設計 に対する一考察
よ リーAIA2で あることがわかっているので,式 15)へ 代入
回 路 素 子 シ ミュ レー シ ョ ンの 実 現 構 成 例
すると
,
本節 は,演 算増幅器 2∼ 3個 で構成 され る代表的な国
Zm(s)=R。 /(1+AlA2)
路素子 シ ミュレーシ ョンの実現例 を,並 列接続 タイプ と
直列接続 タイプ とに分 けて述 べ る。
3. 1
とな り,式 (8)へ 式(2)を 代入す る と次式 を得 る。
Zln(0=Roo s2/(s2+GBIGB2)
並列 接続 タイプの シ ミュレー シ ョン
伝達関数 T(S)と して Tれ le
l(a)を
(8)
(9)
よって式(9)よ り,P21の 回路 が抵抗素子 Rと
満足する 2素 子およ
FDNR(記
び, 3素 子の並列接続 回路 の実現例 を Table 2(a)に 示 し
号 Mで 表わす)と の 2素 子並列接続回路 となることが明
ている。 ここで実現例 は Table lの タイプに従 って分類
らかであ る。 この ときシ ミュ レー トされた各素子値 は次
した。
式 となる。
1つ の例 として,P-2-1の 回路 を取 りあげて説明する。
P-2-1の 回路 を満足 す る伝達 開数 T(S)￨ま ,Table l(a)
R=R。
l10
M=R。 /GBIGB2
110
Table 2(Continued)
(b)
Zin=R+(1/sC)+(1/s20)
Zin=RI(1/sC)
S‐
2-2
_E
二
_
T
Zin=R+(1/s20)
Zin=R+(1/s3E)
鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告
第
14巻
他の並列接続 タイプの回路構成 も上述 と同様な方法で導
な等価 回路 に示 されるように,P21の 等価 回路 にイング
出される。
クタンス Lが 付加 され ることを示 して い る。一般的に シ
P-1り P21よ り分 かるように,単 に演算増幅器を 1
個ずつ付加することで,先 に述べた FDNR(M),FDNL
ミュレー トされ る各素子値 は,抵 抗素子 RIが 接続 され る
以前の各値 か ら変化 する。すなわち抵抗値
Rは ,RIの 接
(記 号 Nで 示す)を 含 んだ並列接続回路が シミュレー ト
されていることが分かる。
:
3. 2 直列接続 タイプのシミュレーション
3.1の 並列接続 タイプの場合 と同様 に,入 力 を反転
入力端子を用いる方法を試みたが,数 多 くの受動,能 動
素子を必要 とすることが分かった。 しか し,非 反転入力
端子を用い ることにより,簡 単な回路構成で シミュレー
ト可能 となった構成例が Table 2(b)に 示 されている。
を 1個 ずつ付加することによ り, 2素 子, 3素 子直列接
続回路がシミュレー トされることが分かる。 この内,S
卜1° の回路 は RCフ ィルタヘ適用可能 となる。またこれま
で低域通過,帯 域通過等,ア クティブ RCフ ィルタの例 は
数多 く発表 されているが,S21の 回路を用いれば簡単な
構成回路で帯域除去 フィル タも実現することができる。
4
二甘
Table 2(b)に おいても,先 の 3.1と 同様 に演算増幅器
Ⅷ謂 叱
シ ミュ レー シ ョ ン素 子 の 生 成 と消 滅
前節 に示 した Table 2(a),(b)の 回路素子 シミュレーシ
(b)
ョンにおいて,帰 還抵抗 をさらに付加すれば,新 たな素
R
子が生成され,逆 に取 り除けば,シ ミュレー トされてい
た素子が消滅 した りすることがある。 また,あ る接続端
子を変更すれば,新 たなシミュレーシ ョン回路が生成 さ
れる結果 となる。
例 として P-2と 1の 回路 について説明する。Hg.2は
,
P21の 回路において端子 1,1′ に新たな抵抗素子 Rlを
接続 した場合を示 している。この結果は Fig。 2(b)の よう
Fig.3
R― C― D configurations
上ｒ
Fig.2 R― nl and R― L― M configurations
石 田 雅・ 戎谷圭介 :回 路素子 シ ミュレー ションとアクテ ィブ・ フイルタ設計 に対 す る一考察
続 される以前は R。 であるが,接 続後 は RIの 成分が入 り
囲 まれた RC回 路 を(b)の 点線 の RCシ ミュレーション回路
R=RO//RI(こ こで R。 //RI=RoR1/(RO+RI))と なる。
で置換 する ことによ り,RCフ ィル タを構成 しようとする
FDNRの TLE
ものである。
,
Mは , 接続前,後 ともM=R。 /GBl・ GB2と
一方 RIの 接続 により生 じたインダクタンス値 Lは
なる。
L=R1/GBlで ある。 このようなことは,他 の並列接続 タ
5. 2 4次 帯域通過 フ ィル タヘ の適用
Fig.5(a)は 4次 帯域通過 フ ィル タの基本 回路 を示 して
イプに対 しても成立 つことが分かっている。
い る。(b)は (a)の 回路 を複素角周波数 Sに よ り,イ ンピー
つぎに,直 列接続タイプの場合 について述べ る。Sl―
2の 回路について考察する為,Fig。 3に 再 び S12の 回
ダ ンス・ スケー リング を行 なって得 られた回路 である。
路 を示す。直列接続 タイプの場合は解析の結果,先 の並
尚,こ の ときインピーダ ンス・ スケー リングを行 うこと
列接続タイプの場合 と異な り,新 たな抵抗 を付加するこ
によ り,フ ィル タ特性 は保存 され る とい う性質 を利用 し
とによっては新たな素子の生成,消 滅 は起 こらないこと
ている。 また(b)に 対 す る実現 回路が(C)に 示 してい る。結
が分かった。しかし,筆 者 らは ng.3(ム )に 示す帰還抵抗
R。 の一方の端 子 1を ある端子 へ接続する ことによ り,新
果 として本 フ ィルタ回路 を,S21の
たなシミュレーション回路 を生成することを見出した。
よ り,ア クティブーRで 実現 で きる ことがわか る。
ン回路 と P21の
RMシ
RDシ
ミュレーショ
ミュ レー ション回路 との結合 に
その様子は Fig.3(b),(C)に 示 されてい る。端子 1-1後
続 によ リシミュレー トされた各素子値 R,C,Dは それぞ
れ R。 , 1/R。 ・GBI, 1/RoGBIGB2と なる。 また,端 子
1,rの 代 りに端子 1-2接 続 の場合の各素子値 は,端 子
5. 3 2次 帯域除去 フ ィル タヘ の適用
ng.6(a)は 2次 帯域除去 フ ィル タの基本 回路 を示 した
もので,(blは
5。
2の 場合 と同様 に,(a)に 複素角周波数
1-1接 続の場合 と同 じ値 を示すが,キ ャパシタンス Cと
FDNC(D)1ょ 並列になることが分かる。
5
ア ク テ ィ プ 。フ ィ ル タ ヘ の 適 用例
ここでは各種 の回路素子 シミュレーションをアクテ ィ
ブ・ フィルタに適用 した場合,特 にフィルタ構成 に有効
と思われる回路例を 3例 示すことにする。
5. l RCフ
ィル タヘの適用
一般的な 3段 RCフ ィルタ Fig。 4(a)に おいて,点 線 で
,
い
「
(b)
‐
Ｒ
〇
一
巳 一
ｉ９
︲士・
ｖ
上
RC filter
―
‐
―
―【
―
―
―
―
―
―
-1「 ―
―
‐
∴
(c)
(b)
Fig,4
G=1/R
Fig.5
4th― order
bandpass filter
1
鳥 取 大 学 工 学 部 研 究 報 告 第 14巻
6
む
本論文 は,演 算増幅器 を 1次 近似 モデルで取扱 い,素
子 シ ミュレー ションの新 しい回路 を提案 し,こ れ らシ ミ
ュレー ション回路 の フィル タヘ の適 用 についての 1手 法
について述 べ た。特 に,
2∼ 3個 の演算増幅器 を用 い た
場合 の 2素 子および 3素 子直列 ,並 列接続 シ ミュレー シ
ｃ
ョン回路 についで述 べ,付 加抵抗 に よる各 シ ミュレー シ
一
一
ョン素子の生成 ,消 滅 について も簡単 な例 で示 した。 ま
︺
町
た,こ れ らの回路の フ ィル タヘ の適用例 として,ア クテ
ィブーRフ ィル タについて述 べ た。 また, 4次 帯域通過
Ｖ
。
︻
出
一 Ｖ
1+RDs2
,
ｉ
噌
2次 帯域除去 フ ィル タヘ の適用例 を示 し, これ まで例 の
卜 (D/C)s+ROs2
少な い回路構成領域 へ の拡張性 を明 らかに した。
おわ りに,本 研究 を行 うにあた って種 々御討論頂 い た
(b)
本学工 学部電気工学科福井裕教授 に対 して深 く感謝 いた
します。 また,回 路解析 に御協力 いただ いた田中洋一君
に御礼 申 し上 げます。
引 ｉ二〓
ｖ
参
文
考
献
:｀ 演算増幅器 を用 い た LCシ ミュレー シ ョ
ン回路 の実現 について″,電 子通信学会論文誌 A,J61
1)今 井 他
-A, No.
5, pp. 456-463, 1978.
｀
他 : 1個 の差動型演 算増幅器 を用 い た
イ ンダ クタシ ミュレー ション″,電 子通信学会技術研
2)野 口誠一
究報告 ,CAS
(c)
Fig.6
79 86,pp.1-6
3)R. H Riordan :(tSimulated inductors using
differential amplifiers", ElectrOnics Lett, vol. 3,
2nd― order bandstop filter
の逆 数 (1/s)で イ ンピー ダンス・スケー リングを行 って
得 られた回路 を示 してお り,そ の実現回路 は(C)に 示 され
ている。本 フ ィル タ回路 は S21の 回路 を用 い てお り
No 2, pp 50-51, 1967.
領
4)W, Saraga et al :
A design Philosophy for
microelectronic active― RC fileter'',Proc IEEE,
ィル タヘ の適用が可能であ り,代 表的な 3例 を簡単 に述
vo1 67,pp. 24-33,No. 1, 1979
5)野 口誠 一 : ｀イ ンピーダンス・ スケー リング とシ ミ
ュレー ションについて″,電 子通信学会技術研究報告
CAS 8ユ ー42,pp.39-46.
べ た。 これ らの中で, 4次 帯域通過 フ ィル タおよび 2次
6)P V.Ananda Mohan:(Novel active Filters using
,
回路構成 も容易であるので有用 な もの と思われ る。
以上 ,新 しいシミュレー ション回路 はアクテ ィブ・ フ
,
帯域除去 フ ィル タについては,こ れ までの所 あ ま り報告
operational amphfier pOle", Electron. Lett., vol
例 が な く,電 子 回路構成 の新 しい手法 になると考 え られ
16,pp.378-380, 1980.
る。ただ,こ れ らはすべ ての電子 回路 へ適用 され る もの
ではな く,回 路構成 への新 しい 1つ の手法 となると思わ
れ る。