Shear Behavior of RC むular Members

1
3
5
愛知工業大学研究報告
第 34号 B 平 成 1
1年
Shear B
e
h
a
v
i
o
r o
f RC
円形断面を有する
u
l
a
r Members
む
RC部材のせん断挙動
Hongxing免IU
， KazuoYA
l
V
L
ADA， Y
a
s
u
z
iSAKOU
同5t
共輿 t
，
山 田 和 夫 +，
酒向靖二:j:t
A
b
g
t
r
a
c
t Thet
h
e
o
r
yo
fs
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
rf
o
rRCc
i
r
c
u
l
a
rmembersproposedi
nt
h
i
s
，T
hea
g
g
r
e
g
a
t
ei
n
t
e
r
l
o
c
ko
f
paperi
sbasedont
h
ed
i
a
g
o
n
a
lcompressionf
i
e
l
dt
h
e
o
r
y
c
r
a
c
k
e
ds
e
c
t
i
o
nandt
h
edowela
c
t
i
o
no
fl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
e
la
r
ei
g
n
o
r
e
di
nt
h
emodeL
fs
t
i
r
r
u
ps
t
r
a
i
ni
sd
i
s
c
u
s
s
e
dandi
ti
sthoughtt
h
a
t
Thei
n
f
l
u
e
n
c
eo
fnon~uniform o
t
h
ei
n
f
l
.
uence i
sn
e
g
l
i
g
i
b
l
e
.Accordingt
h
e血 o
d
e
l，t
h
es
h
e
a
rs
t
r
e
s
ss
h
e
a
rs
t
r
a
i
n
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pf
o
rc
i
r
c
u
l
a
r 血 embers can b
ep
r
e
d
i
c
t
e
d
. For a
s
c
e
n
d
i
n
g branch，
p
r
e
d
i
c
t
e
dc
u
r
v
e
sshowagooda
g
r
e
e血 e
n
twitht
e
s
tc
u
r
v
e
s
.Forspecimenswithl
i
g
h
t
即 時s
，t
h
e
r
ei
sd
i
f
f
e
r
e
n
c
e between t
h
e
o
r
e
t
i
c
a
lc
u
r
v
e and t
e
s
tc
u
r
v
ei
n
s
t
d
e
s
c
e
n
d
i
n
gbranchThet
h
e
o
r
yp
r
e
d
i
c
t
st
h
a
tt
h
ea
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
lc
o血 p
r
e
s
s
l
o
nw
i
l
l
varywiths
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
.B
e
f
o
r
et
h
ey
i
e
l
do
fs
t
i
r
r
u
p，t
h
ei
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
ew
i
l
li
n
c
r
e
a
s
e
f
七e
rt
h
es
t
i
r
r
u
phavey
i
e
l
d
e
d， Whilec
o
n
c
r
e
t
e
a
ss
t
r
e
s
si
n
c
r
e
a
s
e
;andw
i
l
ld
e
c
r
e
a
s
ea
s
t
r
a
i
nhasreachedpeaks
t
r
a
i
n
，t
h
ei
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
e苛iVi
l
li
n
c
r
e
a
s
eo
n
c
ea
g
a
i
n
.The
s
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
he
q
u
a
t
i
o
nproposedi
nt
h
i
spaperwhichi
n
c
l
u
d
e
st
h
ee
f
f
e
c
to
f
a
x
i
a
l
血 p
l
eformwhichi
8c
o
n
v
e
n
i
e
n
tt
ou
s
e，andi
sc
o
n
s
i
s
t
e
n
t
f
o
r
c
ei
se
x
p
r
e
s
s
e
di
nas
i
withonewh
i
c
hd
o
e
sn
o
ti
n
c
l
u
d
ea
x
i
a
lf
o
r
c
e
岨
園
島
Keywo
r
:
d s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
;s
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
h
;a
x
i
a
lf
o
r
c
e
s
;c
r
a
c
k
s
;r
e
i
n
f
o
r
c
e
dc
o
n
c
r
e
t
e
;
s
t
l
r
r
u
p
s
LI
n
t
r
o
d
u
c
t
i
o
n
皿The s
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
ro
fRC 血 e
b
e
r
si
soneo
fwhichr
e
s
e
a
r
c
h
e
r
sa
r
e
v
e
r
yi
n
t
e
r
e
s
t
e
di
n
.A
l
thoughc
o皿 p
r
e
h
e
n
s
i
v
er
e
s
e
a
r
c
h1)，2) ont
h
i
sf
i
e
l
dhas
beenmadebymanys
t
u
d
e
n
t
s，t
od
a
t
e
v
e
r
yl
i
t
t
l
eworkhasbeenr
e
p
o
r
t
e
don
t
h
es
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
ro
f RC c
i
r
c
u
l
a
r
I
T
c
u
l
a
rmembers a
r
e
members Thec
血 no
fb
u
i
l
d
i
n
g
useda
sp
i
l
e
sandc
o
l
u
笠I
c e
n
g
i
n
e
e
r
i
n
g more and
and t
r
a
more e
x
t
e
n
s
i
v
e
.I
nt
h
i
s paper t
h
e
d
i
a
g
o
n
a
lcompressionf
i
e
l
d t
h
e
o
r
yi
s
ロ
圃
十 中国東南大学土木工学科(中国南京)
I 愛知工業大学工学部建築学科(豊田市)
士十愛知工業大学大学院建設システム工学専攻
a
p
p
l
i
e
dt
op
r
e
d
i
c
ts
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
ro
fRC
c
i
r
c
u
l
a
rmembers. The d
i
a
g
o
n
a
l comp
r
e
s
s
i
o
nf
i
e
l
dt
h
e
o
r
yi
s proposed by
3
Wagner) i
n 1929 t
os
t
u
d
yt
h
ep
o
s
t
bucking s
h
e
a
r r
e
s
i
s
t
a
n
c
e o
f t
h
i
n
webbed metal bea
田 s
.M
i
t
c
h
e
l
l and
l，
5
lh
C
o
l
l
i
n
s4
add
e
v
e
l
o
p
e
dt
h
emodelsf
o
r
s
t
r
u
c
t
u
r
a
lc
o
n
c
r
e
t
ei
npuret
o
r
s
I
o
nand
s
h
e
a
r by t
h
i
st
h
e
o
r
y
. They assumed
:t
h
ec
o
n
c
r
e
t
e can
t
h
a
ta
f
t
e
rc
r
a
c
k
i
n口e
r
e
s
i
s
tnot
e
n
s
i
o
nandc
o
n
c
r
e
t
ei
nwebi
s
r
e
p
l
a
c
e
d by a i
d
e
a
l
i
z
e
d d
i
a
g
o
n
a
l
compressionf
i
e
l
d
.
s a photographo
ft
h
et
e
s
t
F
i
g，li
s
e
c
t
i
o
no
far
e
i
n
f
o
r
c
e
dc
o
n
c
r
e
t
ec
i
r
c
u
l
a
r
i
c
h
i
member t
e
s
t
e
d i
n s
h
e
a
ra
t A
I
n
s
t
i
t
u
t
e o
fT
e
c
h
n
o
l
o
g
y
. Themag回
1
3
6
愛知工業大学研究報告，第 34号 B，平成 1
1年
， Vo
l
.34
・
B，
Mar.1999
n
i
t
u
d
e
so
ft
h
ea
p
p
l
i
e
dl
o
a
d
sf
o
rt
h
i
s
member were a
r
r
a
n
g
e
ds
ot
h
a
tt
h
e
momentwasz
e
r
oa
tt
h
em
i
d
p
o
i
n
to
f
t
h
et
e
s
tr
e
g
i
o
n
.
s
i
o
ni
nc
o
n
c
r
e
t
e
; Rm=
e
f
f
e
c
t
i
v
er
a
d
i
u
s
，i
s taken from
o
fc
i
r
c
u
l
a
rs
e
c
t
i
o
n
i
n
t
e
r
n
a
ls
i
d
eo
fs
t
i
r
r
u
p
s
;
σ
c
=
a
v
e
r
a
g
e
c
o
n
c
r
e
t
es
t
r
e
s
si
nd
i
a
g
o
n
a
l c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nd
i
r
e
c
t
i
o
n
.
級建務d
F
i
g
.1 C
i
r
c
u
l
a
rs
e
c
t
i
o
nspecimen
Wew
i
l
lo
n
l
yc
o
n
s
i
d
e
rt
h
es
e
c
t
i
o
n
1
e
x
u
r
a
lmoment
wheret
h
ee
f
f
e
c
t
so
ff
and d
i
s
t
u
r
b
a
n
c
e
so
fp
o
i
n
tl
o
a
d
sa
r
e
，
t
h
ee
f
f
e
c
t
so
f
a
x
i
a
l
n
e
g
l
i
g
i
b
l
e
.However
l
o
a
dw
i
l
lb
ed
i
s
c
u
s
s
e
df
i
n
a
l
l
y
.
Due t
ot
h
ec
r
a
c
k
sc
o
n
s
i
d
e
r
a
b
l
e
v
a
r
i
a
t
i
o
n
s w
i
l
l
'a
r
i
s
ei
nt
h
el
o
c
a
l
s
t
r
a
i
n
s
(
h
e
n
c
es
t
r
e
s
s
e
s
)o
famember.
Rather than t
r
y
i
n
gt
o d
e
a
lw
i
t
h
v
a
r
i
a
b
l
el
o
c
a
ls
t
r
a
i
n
sands
t
r
e
s
s
e
s，
we
w
i
l
lc
o
n
s
i
d
e
ro
n
l
yt
h
ea
v
e
r
a
g
e s
t
r
a
i
n
s
ands
t
r
e
s
s
e
s
.
2
.E
q
u
i
l
i
b
r
i
u
mC
o
n
d
i
t
i
o
n
s
C
o
n
s
i
d
e
rt
h
ee
q
u
i
l
i
b
r
i
u
mr
e
q
u
i
r
e
menti
nv
e
r
t
i
c
a
ld
i
r
e
c
t
i
o
nf
o
rt
h
ef
r
e
e
bodyshowni
nF
i
g
.
2
.
I
fwei
g
n
o
r
et
h
ed
o
w
e
lf
o
r
c
eo
ft
h
e
，a
l
lo
ft
h
es
h
e
a
rf
o
r
c
e
l
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
e
l
a
tt
h
es
e
c
t
i
o
nmustbecarηbyc
o
n
c
r
e
t
e，
t
h
a
ti
s
r
1i
、、，，
、
、
盟
，
，
，
E
.
Q=~sinα
where Q=shear force;α=angle o
f
d
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nt
ol
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
l
s
a
x
i
so
f member;ξ=πR;cosασc i
r
e
s
u
l
t
a
n
tf
o
r
c
eo
fd
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
-
G
Fi
g
.2F
o
r
c
e
si
nf
r
e
ebody
R
;
D
e
f
i
n
i
n
g T=Q/7r a
s nominal
E
q
.
(
l
)becomes
s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
.Thus，
τ
σc=_
:
_.
__
_
_.
_
s
幻m
α
c
o
s
α
(
l
a
C
o
n
s
i
d
e
r
t
h
e
e
q
u
i
l
i
b
r
i
u
m
c
o
n
d
i
t
i
o
ni
nv
e
r
t
i
c
a
ld
i
r
e
c
t
i
o
nf
o
rt
h
e
i
n
c
l
i
n
e
d s
e
c
t
i
o
n shown i
n F
i
g
.
3
.
，wei
g
n
o
r
et
h
edowelf
o
r
c
eo
f
S
i
m
i
l
a
r
l
y
.F
u
r
t
h
e
r
，i
ft
h
e
t
h
el
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
el
a
g
g
r
e
g
a
t
ei
n
t
e
r
l
o
c
ko
fc
r
a
c
k
e
ds
e
c
t
i
o
n
i
si
g
n
o
r
e
d
，a
l
lo
ft
h
es
h
e
a
rf
o
r
c
ea
tt
h
e
s
e
c
t
i
o
n must b
ec
a
町 y b
ys
t
i
r
r
u
p
s
.
Because t
h
ed
i
r
e
c
t
i
o
no
ff
o
r
c
ei
n
宜e
r
e
n
tl
o
c
a
t
i
o
ni
s v
a
r
i
a
b
l
e， t
h
e
d
i
i
n
t
e
g
r
a
li
sn
e
e
d
e
d
. The s
t
i
r
r
u
p
sa
r
e
e
q
u
i
v
a
l
e
n
t t
o u
n
i
f
o
r
m s
t
r
e
s
s
e
s，
α
w
σs/x(αw=areao
fs
t
i
r
r
u
p
;x
=
s
p
a
c
i
n
g
=
s
t
r
e
s
so
fs
t
i
r
r
u
p
s
)
.
o
fs
t
i
r
r
u
p
s
;
σ，
Thus
皇
子
位 cosθ
Q=2C;
(
2
)
I
t i
s n
o
t
e
dt
h
a
tt
h
e e
q
u
a
t
i
o
nf
o
r
1
3
7
ShearBehavioro
fRCC
i
r
c
u
l
a
rMembers
i
n
t
e
r
s
e
c
t
i
n
gl
i
n
eo
fc
yl
i
n
d
e
r and i
n
c
l
i
n
e
dp
l
a
n
e， z=Rmc
o
t
α
s
i
n
θ S
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
gd
z=R
mc
o
t
α ∞sedθintoE
q
.
(
2
)，by
i
n
t
e
g
r
a
l
，
oneo
b
t
a
i
n
s
固
assumptioni
sshowni
nF
i
g.
4
.
園
m
α一α
q叫一円﹂
恒
一
σ
τ一 W
2
一P
一
一
(
2a
)
・
ぷ lぷ
}内
aA叩lit--?L
where Pw=2awI
x
R
mi
ss
t
i
r
r
u
pr
a
t
i
o
.
F
i
g
.
4D
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
no
f
s
t
i
r
r
u
ps
t
r
e
s
s
D
e
f
i
n
i
n
gt
h
e r
a
t
i
o o
fa
v
e
r
a
g
e
s
t
r
a
i
nt
o maximum s
t
r
a
i
ni
nt
h
i
s
r
e
g
i
o
na
sn
o
n
u
n
i
f
o
r
mf
a
c
t
o
rK，t
h
a
ti
s
K =BI8
t
h
u
s， i
n r
e
g
i
o
n j
，
max'
h_ K 8" 2K-l
2"1-K 8 1-K ，
.
i=~[. .
"
_
_-!一一一一1
，t
h
es
t
e
e
ls
t
r
a
i
ni
s
belowt
h
ey
i
e
l
ds
t
r
a
i
n
8
andt
h
es
t
e
e
l
y，
s
t
r
a
i
n
i
n
any
l
o
c
a
t
i
o
n
2
(
1-K)x=
-，2K-1=
8
.=一
一一一'
8
+一一一~ 8
.Byt
h
ef
o
l
l
o
w
i
n
g
hK
o
r
c
e
si
ni
n
c
l
i
n
e
ds
e
c
t
I
on
F
i
g
.3F
3
.Average S
t
r
e
s
s
A
v
e
r
a
g
e
R
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p
s
S出 血
Fort
h
es
t
e
e
li
tw
i
l
lb
e assumed
t
h
a
tt
h
er
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pbetweent
h
el
o
c
a
l
s
t
a
i
na
tap
a
r
t
i
c
u
l
a
rl
o
c
a
t
i
o
n
，8，and
t
h
el
o
c
a
ls
t
r
e
s
sa
tt
h
i
ssamel
o
c
a
t
i
o
n，
sg
i
v
e
nby σ=Es8:
:
;I
y
.Assomeo
f
σ，i
t
h
es
t
e
e
ls
t
r
a
i
na
r
e below t
h
ey
i
e
l
d
h
i
l
e some a
r
ea
b
o
v
e
(
t
h
e
s
t
r
a
i
n
(
8
y) w
s
t
e
e
ls
t
r
a
i
ni
so
f
t
e
nn
o
tu
n
i
f
o
r
m
)，t
h
e
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p between t
h
e a
v
e
r
a
g
e
s
t
r
a
i
nandt
h
ea
v
e
r
a
g
es
t
r
e
s
sw
i
l
ln
o
t
beg
i
v
e
np
r
e
c
i
s
e
l
ybyt
h
i
se
q
u
a
t
i
o
n
Assume s
t
e
e
ls
t
r
a
i
ni
n some a
r
e
g
i
o
n
，h，i
sl
i
n
e
a
rd
i
s
t
r
i
b
u
t
i
o
n
.T
h
i
s
園
i
n
t
e
g
r
a
l
，t
h
er
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pbetweent
h
e
a
v
e
r
a
g
es
t
r
a
i
nandt
h
ea
v
e
r
a
g
es
t
r
e
s
s
canb
eo
b
t
a
i
n
e
d
.
手=~ [1εμ+f
.
5
'
λ改]
-
r
4(1-K) ε
K
1ε
ε
A
σ=[
一一一(_!)ー--ー(_!
2(1-K) ε
(2K_
1
)
2
(
3
)
ー
-lzE
4K(
1-K)
令
。
Theu
s
i
n
gr
e
g
i
o
nf
o
rEq(
3
)a
r
e8
max 三 8y
圃
and 8
一三E
u
.
i，e.ksgE52K
-E
ーに，
h
u
s
.
1 T
，
山
Y' -
Y
- --
t
h
er
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pbetweent
h
ea
v
e
r
a
g
e
s
t
r
a
i
nandt
h
ea
v
e
r
a
g
es
t
r
e
s
scanb
e
e
x
p
r
e
s
s
e
dby
愛知工業大学研究報告，第 3
4号 B，平成 1
1年
， Vo
l
.3
4-B，Mar
，1
999
1
3
8
→
フ).f
EC=
1
.
_
=
0
コ
ε。=寸i
a
sc i
:
!
Jc
(
E
，<KEy)
σs=EsEs
1
E"
K
r
E"
内
σ'"ト--ー(ーム)一一一ー=-(ーム
， "2(1-K)'E，
' 4(1-K)'E，
(2K_
1
)
2
一一一一一一J
E
，
E
，
4K(1-Kr' .
σ，'
"cyE
，
(
3
a
)
(KE
ν豆E
三-E-Ev)
y- '
" - 2K
-1"Y
(
E，〉一一一
>__~ν
ι
ι)
ー
2K-] y
胆
o
u
n
g
'
s modulus o
f
where Es = Y
s
t
i
r
r
u
p
.
For c
o
n
v
e
n
i
e
n
c
e， t
h
e a
v
e
r
a
g
e
s
t
r
a
i
nanda
v
e
r
a
g
es
t
r
e
s
sa
r
el
a
b
e
l
e
d
E" O'" r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.T
h
i
sr
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pi
s
showni
nF
i
g
.5
.
z
h r I rム
︽
;2yy
K
Thee
f
f
e
c
t
i
v
ei
n
d
e
xo
fc
o
n
c
r
e
t
et
a
k
e
c
a
r
eo
ft
h
es
o
f
t
e
n
i
n
gphenomenono
f
c
o
n
c
r
e
t
ei
nb
i
a
x
i
a
ls
t
r
e
s
s
e
s
.Basedon
t
h
ea
n
a
l
y
s
i
so
f1
5
3s
h
e
a
r 七e
s
t
so
f
i
e
l
s
e
n and
s
i
m
p
l
e Tbeam， N
B
r
a
s
e
s
t
r
u
p6) found t
h
i
sf
a
c
t
o
r was
e
q
u
a
l t
o 0
.
7
2
. I
t i
s thought i
n
h
a
tt
h
i
sf
a
c
t
o
rr
e
l
a
t
e
s
r
e
f
e
r
e
n
c
e
s7) t
r
e
l
a
t
i
v
es
h
e
a
rs
t
i
f
f
n
e
s
so
fs
e
c
t
i
o
n
s
.The
r
e
l
a
t
i
v
es
h
e
a
rs
t
i
f
f
n
e
s
so
fs
e
c
t
i
o
n
sw
i
l
l
i
n
c
r
e
a
s
ea
sl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
lr
e
i
n
f
o
r
c
e
m
e
n
t
r
a
t
i
or
I
s
eandd
e
c
r
e
a
s
ea
st
h
er
a
t
i
oo
f
s
h
e
a
r span t
o depth r
i
s
e
. Based on
r
e
g
r
e
s
s
l
o
na
n
a
l
y
s
i
so
f178s
h
e
a
rt
e
s
t
s
o
f reinforcedωncrete Tbeams (
I
h
e f
o
l
l
o
w
i
n
g e
m
p
i
r
i
c
a
l
beams)， t
e
q
u
a
t
i
o
ni
sp
r
o
p
o
s
e
di
nr
e
f
e
r
e
n
c
e
s7).
旬
0.
15 β 0 . 5
λ=0
.
6
+一一一一一+一ι一一一
M/Q.d
e
s
Ke
二てEy
y 2K'
(
5
)
(
0
.
5，
;
:
-M /
Q.
d，
;
:
-3
，0
.
5三 s
I，
;
:
-2
)
F
i
g
.5S
t
r
e
s
s
s
t
r
a
i
nr
e
J
a
t
i
o
n
s
h
i
p0
1
s
t
i
r
r
u
p
The s
t
r
e
s
s
s
t
r
a
i
nr
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
po
f
c
o
n
c
r
e
t
ei
nt
h
ed
i
r
e
c
t
i
o
no
fd
i
a
g
o
n
a
l
c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
ni
sr
e
p
r
e
s
e
n
t
e
d by t
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
ge
q
u
a
t
i
o
n
s
.
σ
c=.
i
t
fJ2主一(主)
2
]
"
'
0 "
'
0
1
0
(
4
)
c=
c
y
l
i
n
d
e
rc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
ns
t
r
Where f
v
e
r
a
g
e comength o
fc
o
n
c
r
e
t
e
; Ec=a
p
r
e
s
s
i
o
ns
t
r
a
i
no
fc
o
n
c
r
e
t
ei
nd
i
a
g
o
n
a
l
=
c
o
n
c
r
e
t
e
c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
n d
i
r
e
c
t
i
o
n
;
ε。
c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
ns
t
r
a
i
nc
o
r
r
e
s
p
o
n
d
i
n
gt
o
peak stress;λ= e
f
f
e
c
t
i
v
ei
n
d
e
xo
f
c
o
n
c
r
e
t
es
t
r
e
n
g
t
h
.
Takingv
a
l
u
eo
fEo s
h
o
u
l
da
c
c
o
r
d
withs
t
r
e
s
s
s
t
r
a
i
nc
u
r
v
e
.
wh
e
r
e s，
=pJ
，
y /λ
s
t
e
e
li
n
d
e
x
.
フ
i
sl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
l
4 Co盟 p
a
t
i
b
i
l
i
t
yC
o
n
d
i
t
i
o
n
四
Ther
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pbetweenc
o
n
c
r
e
t
e
s
t
r
a
i
n
，s
t
i
r
r
u
ps
t
r
a
i
nands
h
e
a
rs
t
r
a
i
n
o
fs
e
c
t
i
o
ncanbefoundedbyv
i
r
t
u
a
l
work m
e
t
h
o
d
.A
c
t
i
n
gap
a
i
ro
fu
n
i
t
v
i
r
t
u
a
lf
o
r
c
e on member shown i
n
F
i
g
.
6
.
I
ti
sn
o
t
e
dt
h
a
tt
h
e
r
ea
r
ev
i
r
t
u
a
l
s
t
r
e
s
s
e
so
n
l
yinψregion.Thev
i
r
t
u
a
l
x
p
r
e
s
s
e
dbyu
s
e
s
t
r
e
s
s
e
s σρσ，canbee
o
fE
q
.
(
l
a
)andE
q
.
(
2
a
)，r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.
σ
し
l
=一一一τ一
一
一
一
時 3mαcosα
F
2
t
a
nα
σ。
“^一一
π
R
;
p
w
(
6
)
1
3
9
ShearB
e
h
a
v
i
o
ro
fRCC
i
r
c
u
l
a
rMembers
Assumel
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
e
li
sr
i
g
i
d
，
i
.
e
.t
h
es
t
r
a
i
no
fl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
e
li
s
i
g
n
o
r
e
d
.I
ti
sn
o
t
e
dt
h
a
tt
h
es
t
r
e
s
s
e
s
ands
t
r
a
i
n
so
fc
o
n
c
r
e
t
eands
t
i
r
r
u
pa
r
e
n
o
tr
e
l
a
t
e
dt
ol
o
c
a
t
i
o
no
fs
e
c
t
i
o
n
s
.By
，
o
n
eo
b
t
a
i
n
s
v
i
r
t
u
a
lworke
q
u
a
t
i
o
n
J
a.
e
仲×刈1=
=
r
σ 刈 命+ωx(
ぞ
G
ω
山川
m
)
)
μ
X
叫
り♂
cE
&
_
2
&
_s
i
n
α
r=s
i
n
α sα+3J(7)
ム
E
q
.(
8
)i
st
h
ec
o
m
p
a
t
i
b
i
l
i
t
yc
o
n
d
i
t
i
o
no
f
c
o
n
c
r
e
t
es
t
r
a
i
nands
t
i
r
r
u
ps
t
r
a
i
n
.
5
.P
r
e
d
i
c
t
i
o
no
fShearBehavior
Thee
x
p
r
e
s
s
i
o
no
fu
l
t
i
m
a
t
es
h
e
a
r
s
t
r
e
n
g
t
hi
sr
e
l
a
t
e
dt
ot
h
eb
a
l
a
n
c
e
d
s
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
xt
h
a
tt
h
es
t
i
r
r
u
ps
t
a
r
t
st
o
y
i
e
l
dandc
o
n
c
r
e
t
er
e
a
c
h
e
si
t
su
l
t
i
m
a
t
e
c
a
p
a
c
i
t
ya
tp
r
e
c
i
s
e
l
yt
h
esamel
o
a
d
.By
n
t
oE
q
.(
8
)，
s
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
gBc=ら Bs=Byi
o
n
eo
b
t
a
i
n
st
h
ei
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
eo
f
d
i
a
g
o
n
a
l c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
n o
f b
a
l
a
n
c
e
d
s
e
c
t
i
o
ni
nu
l
t
i
m
a
t
es
t
a
t
e
伽
記
万
(
8
a
)
where ι =6y /60 •
By s
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
g t
h
e v
a
l
u
e o
f
α
o
b
t
a
i
n
e
d 仕om E
q
. (8-a) and
C
J
'
c=
}
"
f
c
'σs=
1
;
叩 i
n
t
oE
q
. (l-a) and
E
q
.
(
2・a
)r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y，o
n
eo
b
t
a
i
n
st
h
e
f
o
l
l
o
w
i
n
ge
q
u
a
t
i
o
nf
o
rb
a
l
a
n
c
e
ds
t
i
r
r
u
p
i
n
d
e
x
:
β λ
b=
一
一
一
(
9
)
l+Cb
a
) .
A
c
t
u
a
ld
i
s
p
l
a:盟主:Jenta
nds
位話n
時
1
b
)
α
2b-
Vntualf
o
r
田 a
nd結 国S
F
i
g
.6 A
c
t
i
n
gapmro
fu
n
i
tば吋u
a
l
f
o
r
c
eo
nmember
The i
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
l
c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nwoulda
d
j
u
s
ti
t
s
e
l
fs
ot
h
a
t
t
h
es
t
r
a
i
ne
n
e
r
g
yi
nt
h
esystemwould
n
t
e
r
n
a
le
n
e
r
g
y
be minimized3). The i
w
i
l
lbeminimumi
ft
h
ee
x
t
e
r
n
a
lwork
e
n
c
ef
o
rag
i
v
e
nl
o
a
d
，t
h
e
done，andh
e
x
t
e
r
n
a
ld
i
s
p
l
a
c
e
m
e
n
t
(
i
.
e
.s
h
e
a
rs
t
a
i
n
)
where s
W
.
b=b
a
l
a
n
c
e
ds
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
x
.
I
fs
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
xβw <βw.b ，s
t
i
r
r
u
p
s
w
i
l
ly
i
e
l
db
e
f
o
r
et
h
ebeamr
e
a
c
h
e
si
t
s
u
l
t
i
m
a
t
e s
t
a
t
e
. By s
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
g
，
C
J
'
s=
f
w
y
' i
n
t
oE
q
. (1・a
) and
R=ゲ:
E
q
.
(
2・a
) r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y，t
h
ei
n
c
l
i
n
e
d
a
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
l c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
ni
n
u
l
t
i
m
a
t
e s
t
a
t
e i
s g
i
v
e
n by t
h
e
e
x
p
r
e
s
slOn
i
saminimum.T
h
i
smeans生 =O.and
dα'
l
e
a
d
st
o
S
i
nα = A
一ES
Ec-+c
一司，h
一S
α
m
(
8
)
(
8b
)
・
By s
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
g t
h
e v
a
l
u
e o
f α
)i
n
t
oE
q
.(
1・a
)
o
b
t
a
i
n
e
dfromE
q
.(
8・b
1
4
0
愛知工業大学研究報告，第 34号 B，平成 1
1年
， Vo
l
.34
・B
，
Mar.1999
and8
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
g5c=50' t
h
eu
l
t
i
m
a
t
e
s
t
r
e
n
g
t
hcanb
eo
b
t
a
i
n
e
d
I
s
w s
λ=イ
ず
(
λー
す)
/1
(
1
0
)
'
f
u/
I
fs
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
x β'w>βw.b' s
t
i
r
r
u
p
w
i
l
ln
o
ty
i
e
l
di
nu
l
t
i
m
a
t
es
t
a
t
e
.I
ti
s
a
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
l
yt
h
o
u
g
h
tt
h
eu
l
t
i
m
a
t
e
s
h
e
a
r s
t
r
e
n
g
t
h o
f o
v
e
r
r
e
i
n
f
o
r
c
e
d
8
e
c
t
i
o
ni
se
q
u
a
lt
ot
h
eu
l
t
i
m
a
t
es
h
e
a
r
s
t
r
e
n
g
t
ho
ft
h
eb
a
l
a
n
c
e
ds
e
c
t
i
o
n
，t
h
a
t
t
a
k
i
n
g sW=s
W
.
bi
nE
q
.(
1
0
)
.
i
s，
ComparingE
q
.(
1
0
)withu
l
t
i
m
a
t
e
s
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
hf
o
r Tゐeams7)，i
ti
s
found t
h
a
tt
h
e sw/2 f
o
rc
i
r
c
u
l
a
r
o
rT
membersi
sc
o
r
r
e
s
p
o
n
dt
o sw f
beams.
The e
q
u
i
l
i
b
r
i
u
mc
o
n
d
.
i
t
i
o
n
s，t
h
e
， and t
h
e
c
o
m
p
a
t
i
b
i
l
i
t
y c
o
n
d
i
t
i
o
n
s
t
r
e
s
s
s
t
r
a
i
nr
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p
s havebeen
o
b
t
a
i
n
e
d
，
8
0wea
r
enowa
b
l
et
omakea
.
i
c
t
i
o
no
fc
i
r
c
u
l
a
rmemberl
o
a
d
e
d
p
r
ed
i
ns
h
e
a
r
.
Bys
u
b
s
t
i
t
u
t
i
n
gE
q
.(
3a
)，E
q
.(
4
)
i
n
t
oE
q
.(
2
a
)，E
q
.(
1・a
)，r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
，
o
n
eo
b
t
a
i
n
s
1
2
)i
(
1
1
) and(
n
c
l
u
d
e五
.
v
eunknowns，
.Whens
τand α
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
5" 50 Y，
Ti
t
h
e
rf
o
u
rcanbes
i
v
e
n
t
h
eo
sg
，
o
l
v
e
d
.
t
r
a
i
n canb
h
e
a
rs
eo
b
t
a
i
n
e
da
80 s
s
f
o
l
l
o
w
s
.
;
a
l
u
ef
o
rτ
a
)8
e
l
e
c
tav
b
)Assumeav
;
fα
a
l
u
eo
c
)C
s
i
n
gE
a
l
c
u
l
a
t
e 5c byu
q
.(
1
1
)
;
d
)C
s
i
n
gE
q
.(
1
2
)
;
a
l
c
u
l
a
t
e 5，byu
e
)C
s
i
n
gE
q
.(
8
)
;
a
l
c
叫叫eαbyu
n
g
l
ec
a
l
c
u
l
a
t
e
dd
o
t
ft
h
ea
o
e
sn
f
)I
i
t
ht
h
ee
a
g
r
e
ew
s
t
i
m
a
t
e
da
n
g
l
e，
s
t
i
m
a
t
eofαcouldb
thenanewe
e
r
e
p
e
a
t
t
h
e
s
t
e
p
madeand
c
)t
os
t
e
p
e
)
.
g
)C
s
i
n
gE
q
.(
7
)
.
a
l
c
u
l
a
t
e rbyu
p
p
l
yt
h
e
o
r
y
ti
sn
h
et
e
c
e
s
s
a
Toa
，i
巧r
a
c
t
o
r λ. Because t
h
ef
h
e
t
o know t
fRCc
i
r
c
u
l
a
rmembersa
e
8
t
so
r
e
s
h
e
a
rt
o make r
e
g
r
e
s
s
i
o
n
n
o
t enough t
q
.(
5
)i
a
n
a
l
y
s
i
s，
h
e
r
eE
su
s
e
d
.
r
e
d
i
c
t
i
o
no
fs
The p
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
r
f
o
r specimen L60・0
5(
w
h
o
s
es
e
c
t
i
o
n
r
eg
i
v
e
ni
p
a
r
a
m
e
t
e
r
sa
)i
nT
a
b
l
e1
s
r
o
v
i
d
e
s f
o
u
r
i
g
.7
nF
. I
showni
tp
・
Y
8
.
.
K
8.
伺
0
.
0
2
rhnb
ss
t
i
r
r
u
pi
where sw=fwyPw/f
n
d
e
x
.
ci
t
r
a
i
no
fs
Thes
h
e
a
rs
e
c
t
i
o
n
si
na
c
e
r
t
a
i
n magnitude o
fs
h
e
a
r can b
e
l
.E
q
.(
7
)，(
8
)，
p
r
e
d
i
c
t
i
o
nbya
b
o
v
emode
.
Q
1
0
0
.
0
1
5
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
e
S
t
r
a
i
n，i
fi
.~ν
_
(
8，>一一~8v)
8.>
2K-1 y
ヴ
'
，
(2K-li
、
一 一 一 一1 (K8，~8•， ~一一ーム)
2K-1 Y'
4K(I-Kr ' Y
0
.
0
0
5
n
e
m
c''a
e
p
r
7
五
aL
ふ6
」一=こじニニニLト--ー(ー)一一--ー(ーι
)
i
n
α 2(
' 4(1-K)'8，
'(
f
c 28ys
1-K)'8，
1
2
)
τ一βwc
o
s
α
s
i
n
a
f
c 2
1
S
h
a
s
r
s
t
r
a
l
n
S
t
i
r
r
u
ps
位置'"
『合唱白
r
c
円
a
a
，
e
b5
rnu
1
・『
8L
('.(l尽日'R
E
g
E
f
i
•
!
で
つ
smmtu
亙ωE
l'
28
ysinα
L岡田
(
8
8.)
，く K
"
，
f
c
nunununu
ヱ=s竺竺ι
BE42
(71siMCO
叩)
コH¥hpmmωお
同
λ
=
f吟
一
QSpecimenL6
05
c
u
r
v
e
s
: s
h
e
a
r s
t
r
e
s
s
s
h
e
a
r s
.
t
r
a
i
n
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p，s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
c
o
n
c
r
e
t
es
t
r
h
e
a
rs
a
i
nr
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p，s
t
r
e
s
s
s
t
i
r
r
u
p
s
t
r
a
i
nr
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p ands
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
n
g
l
er
i
n
c
l
i
n
e
da
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p
.Thet
e
r
m
o
i
n
to
fc
u
r
v
e
sc
i
n
a
lp
o
r
r
e
s
p
o
n
da
o
n
g
i
c
o
n
c
r
e
t
es
t
r
a
i
no
f 0.0033λ.Thel
ShearBehavioro
fRCC
i
r
c
u
l
a
rMembers
圃
r
a
t
i
o and n
o
n
u
n
i
f
o
r
r
nc
o
e
出c
i
e
n
t
.I
t
can be s
e
e
nt
h
a
ti
n
f
l
u
e
n
c
eo
fn
o
n
uniformo
fs
t
i
r
r
u
p
sons
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
r
i
si
n
c
o
n
s
i
d
e
r
a
b
l
e
. Above F
i
g
. 7d
o
e
s
n
o
t c
o
n
s
i
d
e
r t
h
e n
o
n
u
n
i
f
o
r
r
n o
f
s
t
i
r
r
u
p
s
.
i
a
lF
o
r
c
eonShear
6
.TheE
f
f
e
c
to
fAx
S
t
r
e
n
g
t
h
h
a
ti
ft
h
e
r
ei
sa
F
i
g 9 shows t
c
o
r
n
p
r
e
s
s
i
o
ns
t
r
e
s
s σc i
nd
i
a
g
o
n
a
l
，i
ti
sn
e
c
e
s
s
a
可 t
ohavecomd
i
r
e
c
t
i
o
n
p
r
e
s
s
i
o
ns
t
r
e
s
s and s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s on
.
e
.l
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ld
i
r
e
c
v
e
r
t
i
c
a
lp
l
a
n
e，i
t
i
o
n
. For M
o
h
r
'
ss
t
r
e
s
sc
i
r
c
l
e，t
h
e
magnitude o
fl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
l compres
s
i
o
ns
t
r
e
s
s，σ，， 1S
圃
圃
α
一
一泊
τ一n
σ
t
u
d
i
n
a
lc
o
o
r
d
i
n
a
t
ei
se
x
p
r
e
s
s
e
dm
d
i
r
n
e
n
s
i
o
n
l
e
s
sparameter ，/u
'・
P
r
i
o
r t
o s
t
i
r
r
u
p y
i
e
l
d， t
h
e
r
e
l
a
t
i
o
n
s
m
p
s between s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
and s
h
e
a
rs
t
r
a
i
na
r
ea
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
l
y
l
i
n
e
a
r
.Mtert
h
es
t
i
r
r
u
p
shavey
i
e
l
d
e
d，
t
h
e
r
ei
samarkedd
r
o
pi
nt
h
es
t
i
f
fo
f
s
p
e
c
i
m
e
n
.Ass
h
e
a
rs
t
r
e
s
shasr
e
a
c
h
e
d
i
t
speaks
t
r
e
s
s，t
h
e
r
ei
sau
n
d
u
l
a
t
ei
n
c
u
r
v
e
s
. The s
a
r
n
e phenomenon i
s
found i
nt
e
s
t
s
. As u
l
t
i
r
n
a
t
el
o
a
di
s
r
e
a
c
h
e
d，t
h
en
e
e
d
l
eo
ft
e
s
t machine
r
o
c
k
s
.I
ti
st
h
o
u
g
h
tt
h
a
tt
h
epeaki
s
u
n
s
t
a
b
l
e
I
tcanbes
e
e
nfromF
i
g
.
7t
h
a
tt
h
e
a
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nv
a
r
i
e
s
with s
h
e
a
r s
t
r
e
s
s
. The a
n
g
l
e o
f
d
i
a
g
o
n
a
lc
o
r
n
p
r
e
s
s
i
o
nw
i
l
ldependon
t
h
er
a
t
i
oo
fs
t
i
r
r
u
ps
t
r
a
i
nt
oc
o
n
c
r
e
t
e
s
t
r
a
i
n
(
s
e
eE
q
.(
8
)
)
.B
e
f
o
r
et
h
ey
i
e
l
do
f
s
t
i
r
r
u
p
sフ b
e
c
a
u
s
e o
f n
o
n
l
i
n
e
a
r o
f
h
e i
n
c
r
e
a
s
e i
nc
o
n
c
r
e
t
e
c
o
n
c
r
e
t
e，t
s
t
r
a
i
ni
sg
r
e
a
t
e
rthans
t
i
r
r
u
p，s
ot
h
e
i
n
c
l
i
n
e
da
n
g
l
ew
i
l
li
n
c
r
e
a
s
ea
ss
h
e
a
r
s
t
r
e
s
si
n
c
r
e
a
s
e
.M
terthes
t
i
r
r
u
p
shave
h
es
t
i
r
r
u
ps
t
r
e
s
sw
i
l
lremain
y
i
e
l
d
e
d，t
a
tac
o
n
s
t
a
n
tv
a
l
u
e
.FromE
q
.(
2
a
)，i
t
canbeknownt
h
a
ti
no
r
d
e
rt
oi
n
c
r
e
a
s
e
t
h
ea
p
p
l
i
e
ds
h
e
a
rt
h
ea
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
l
c
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nmustd
e
c
r
e
a
s
e
.
1
4
1
(
1
3
)
E
q
.(
1
3
)canb
ee
x
p
r
e
s
s
e
da
s
T=σ
[
t
a
n
α
)
(
1
3a
圃
よ
ー1
ゆいハ
コμ¥hwdωωLHFmL悶ωω
工
nunυnununununununU
1GURU7
・auFDAoqunノ﹄ 1 4 0
悶
0"
τ
4 ←tw
1
=1
.
2
%
ム=0.81
FIg.9 U
n
I
t
eelementandMohr
旨
c
i
r
c
l
e
卜
企-pw=1
.
2
弘k
=
l 1
ト*-pw=O.2
砧.
=
0
.
8I
ヒ
?
てE盟 主 世lJ
U
m
，
7i
r
7
l
n
u
n
o
刀
r
A
07
何事
印m
u
EM
hd
Fb
o
o
E
0
.
0
0
5 0
.
0
1 0
.
0
1
5 0
.
0
2 0
.
0
2
5
S
h
e
a
rs
t
r
a
i
n
.y
剖
F
i
g
.8showst
h
et
h
e
o
r
e
t
i
c
a
lc
u
r
v
eo
f
memberswhichhaved
i
f
f
e
r
e
n
ts
t
i
r
r
u
p
Whilea
x
i
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nf
o
r
c
eN i
s
i
l
l
a
c
t
e
dont
h
e rnember
，s
t
r
e
s
s 0'， w
i
n
c
r
e
a
s
e，andr
e
s
u
l
t
si
nt
h
ev
a
r
i
a
t
i
o
n
o
fs
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
. For s
i
m
p
l
i
c
i
t
y
，I
ti
s
assumedt
h
a
tw
h
i
l
ea
x
i
a
lf
o
r
c
ei
sa
c
t
e
d，
t
h
ea
n
g
l
eo
fd
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nw
i
l
l
n
o
tvaη.Takingd
i
f
f
e
r
e
n
t
i
a
t
i
o
nt
oE
q
.
)，
oneo
b
t
a
i
n
s
(
1
1a
・
142
愛知工業大学研究報告，第 3
4号 B，平成 1
1年
， Vo
l
.34-B，Mar.1999
ムτ=tan凶 σl
(
1
3
b
)
I
ti
8n
o
t
e
dt
h
a
tb
e
C
a
U
8
eo
f
a
x
i
a
lf
o
r
c
e，
t
h
ei
n
c
r
e
a
s
ei
nl
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
:
i13，=N1
(n
:
R2+na，
)，
t
h
U
8
s
i
o
ns
t
r
e
s
8i
81
andspecimenL90-10，r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.A
t
e
s
ts
h
e
a
rs
t
r
a
i
ni
sc
a
l
c
u
l
a
t
e
d by
d
i
v
i
d
i
n
gt
h
emeasuredr
e
l
a
t
i
v
es
h
e
a
r
n
tbyt
h
eg
a
g
ed
i
s
t
a
n
c
e
.I
n
d
i
s
p
l
a
c
e血 e
t
h
i
s t
e
s
t， t
h
e g
a
g
e d
i
s
t
a
n
c
e
s a
r
e
600mmand900mm，r
e
s
p
e
c
t
i
v
e
l
y
.
一G
一n
山
N一+
n
V
P
一
一π
α
ゲ
し
q品
ム
(
1
3c
)
副
SpecimenL
6
0
0
5
S
u
b
8
t
i
t
u
t
i
n
gE
q
.(
8
b
)i
n
t
oE
q
.(
1
3
c
)
andu
s
i
n
gE
q
.(
1
0
)，
t
h
eu
l
t
i
血 a
t
es
h
e
a
r
s
t
r
e
n
g
t
hwhichi
n
c
l
u
d
e
8t
h
ee
f
f
e
c
to
f
a
x
i
a
lf
o
r
c
e1
8g
i
v
e
n
I
s
w
o
s
211
1":(λー
':)
(0
I
sw(
fO
w¥， -~
1
1
λ_s
r_w)+
V2'
2'
2λ-βw
ID
D
斗 = ーと
庁一
J
百
f
c
F
i
g
.
1
0Shears
t
r
e
s
s
s
h
e
a
rs
t
T
.
出n
c
u
r
v
e
sf
o
rspecimenL60-05
Because swi
smuchs
m
a
l
l
e
rthan 2
λ，
a
b
o
v
ee
q
u
a
t
i
o
ncanb
ea
p
p
r
o
x
i
m
a
t
e
l
y
e
x
p
r
e
s
s
e
da
s
I
s
w
(1
s
ーと毘 (
1+斗)
1
1
r
_
w (λ-~)
f
c ' J
{
c
'
V
N¥
(
1
4
)
S問 c
i
m
e
nL
鉛ー1
0
ぞ0.12
f
.
> 0
.
1I
u
iOω
(
/
)
e0.06
~0
.
0
4
~O 位
話。
a
e
r
a
一
一
α
礼
一月 M
一D
一n
N 一ー十
N
σ
一π
一
一
where
0
.
0
0
5 0β1 0
.
0
1
5 0
.
0
2 0
.
0
2
5
S
h
e
a
rs
t
r
a
i
n，r
o
f
l
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
l s
t
e
e
l
; n=
t
h
e r
a
t
i
o o
f
Y
o
u
n
g
'
smodulu8o
f8
t
e
e
lt
oc
o
n
c
r
e
t
e
.
While σN =0，E
q
.(
1
4
)1
Ssamea
sE
q
.
(
1
0
)
.
7
.Co
盟 p
a
r
i
s
o
nwithT
e
s
t
s
E
i
g
h
t c
i
r
c
u
l
a
r specimens a
r
e
t
e
s
t
e
d
.Excepttwos
p
e
c
i
m
e
n
sw
i
t
h
o
u
t
s
t
i
r
r
u
p，a t
o
t
a
lo
f6 t
e
s
ts
p
e
c
i
m
e
n
s
whicha
r
e usedt
ocomparewitht
h
e
p
r
o
p
o
s
e
dt
h
e
o
r
ya
r
el
i
s
t
e
di
nT
a
b
l
e1
.
Thetwos
p
e
c
i
m
e
n
so
fthema
r
ea
c
t
e
d
a
x
i
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nf
o
r
c
e
.
F
i
g
.1
0 and F
i
g
.1
1 show t
h
e
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p
s between s
h
e
a
rs
t
r
e
s
s
ands
h
e
a
rs
t
r
a
i
nf
o
rspecimenL6005
・
o0
.
α
l
50
.
0
1
0
.
0
1
50
.D
.
20
.
D
.
2
5
S
h
e
a
r試問I
n
，r
F
i
g
.11Shears
t
r
e
s
s
s
h
e
a
rs
t
r
a
i
n
・1
0
c
u
r
v
e
sf
o
rspecimenL90
tcanb
e
FromF
i
g
.1
0andF
i
g
.1
1，i
s
e
e
nt
h
a
tt
h
ep
r
e
d
i
c
t
e
ds
h
e
a
rb
e
h
a
v
i
o
r
f
o
ra
s
c
e
n
d
i
n
g branch shows a g
o
o
d
agreement with t
e
s
t
.I
t s
h
o
u
l
dbe
r
e
mentionedt
h
a
tt
h
ed
i
a
g
o
n
a
lc
o担 p
s
s
i
o
nf
i
e
l
dt
h
e
o
r
yi
sn
o
ti
n
t
e
n
d
e
dおr
t
h
e p
r
e
d
i
c
t
i
o
n o
fb
e
h
a
v
i
o
r b
e
f
o
r
e
c
r
a
c
k
i
n
g
.T
e
s
t
si
nF
i
g
.1
0andF
i
g
.1
1
show t
h
a
t t
h
e specimens b
e
f
o
r
e
c
r
a
c
k
i
n
g a
r
e s
t
i
f
f
e
r than t
h
o
s
e
p
r
e
d
i
c
t
e
d
.C
o
n
t
r
a
r
i
l
y
，a
f
t
e
rc
r
a
c
k
i
n
g
t
h
es
t
i
f
fo
ft
h
e
o
r
e
t
i
c
a
lc
u
r
v
ei
sg
r
e
a
t
e
r
thant
e
s
tc
u
r
v
e
'
so
n
e
.T
h
i
scanbee
x
p
l
-
ShearB
e
h
a
v
i
o
ro
fRCC
i
r
c
u
l
a
rMembers
一一ーー一ー
ー
ーー一ーー
ー，ーー一--- - - ー一一ーー一ーー一ーーーーー，一一ー-ーー一
一一一一一一一一ーーーーーー-_一
1
4
3
ー - - - - - - - - ---~ヲ町ーー
(u/fJc
(
Z
u/f j τ
N
o
.S
p
e
c
i
m
e
nD
/
Q
DσN
i
a
m
e
t
e
r M
f
c p， ん pw f
叩
(mm)
(
M
P
a
) (
M
P
a
) (%) (
M
P
a
)
M
P
a
) (%) (
L60・1
0
2L
6
0
0
5
3
0
0
3
0
0
1
.0
1
.0
。
。
。
。
4
2
6
0
.
2
4
9
3
2
6
.
8
5 4
.
9
2 4
2
6
2
6
.
8
5 4
.
9
2
0
.
4
4
9
3
0
.
0
9
1
0.
18
6
τ~/τ;
0
.
1
1
5
1
.
12
1
0
.
1
6
2
0
.
8
7
1
3L
6
0
0
5
F
4L
9
0
1
0
3
0
0
6
7 2
6
.
8
5 4
.
9
2 4
2
6
1
.0 54
0.
4
4
9
3
0
.
17
3
0
.
2
0
6
1
.
19
1
3
0
0
1
.5
2
6
.
8
5 4
.
9
2 4
2
6
0
.
2
4
9
3
0
.
10
2
0
.
1
1
2
1
.0
9
8
5 L90
・
0
5
3
0
0
1
.5
2
6
.
8
5 4
2
6
.
9
2 4
0.
4
4
9
3
0
.
12
0
0
.
1
5
6
1
.
30
6L
9
0
0
5
F
3
0
0
1
.5
0.
4
4
9
3
0.
16
6
0
.
2
0
1
1
.2
1
3I
圃
5
.
46
7 L_2 6.~
4
.
9
2 4
2
6
N
o
t
e
:S
u
p
e
r
s
c
r
i
p
ttd
e
n
o
t
e
st
e
s
tr
e
s
u
l
t
s
;s
u
p
e
r
s
c
r
i
p
tcd
e
n
o
t
e
sc
a
l
c
u
l
a
t
e
dv
a
l
u
e
s
.
a
i
n
e
dbyt
h
ef
a
c
tt
h
a
tt
h
es
t
r
a
i
no
f
l
o
n
g
i
t
u
d
i
n
a
ls
t
e
e
li
s i
g
n
o
r
e
di
nt
h
e
.
model
There i
s d
.
i
f
f
e
r
e
n
c
e between
t
h
e
o
r
e
t
i
c
a
lc
u
r
v
e and t
e
s
tc
u
r
v
ei
n
，e
s
p
e
c
i
a
l
l
y f
o
r
d
e
s
c
e
n
d
i
n
g branch
0
. The d
e
s
c
e
n
d
i
n
g
specimen L90・1
branch o
fRC members i
sp
r
o
b
a
b
l
y
n
f
1
u
e
n
c
eo
ft
e
s
tc
o
n
d
i
t
i
o
n
s
s
u
b
j
e
c
tt
oi
and t
h
e peak i
s u
n
s
t
a
b
l
e
. T
h
i
s
phenomenon i
s much c
l
e
a
rf
o
rt
h
e
.
s
p
e
c
i
m
e
n
swithl
i
g
h
ts
t
e
el
T
a
b
l
e 1showst
h
a
tt
h
ec
a
l
c
u
l
a
t
e
d
s
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
h
sa
r
em
o
s
t
l
yg
r
e
a
t
e
r
thant
h
et
e
s
tv
a
l
u
e
s
.Themeanv
a
l
u
e
o
ft
h
er
a
t
i
oo
ft
h
ec
a
l
c
u
l
a
t
e
ds
h
e
a
r
s
t
r
e
n
g
t
ht
omeasureds
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
hi
s
1
.1
3
2andt
h
ed
e
v
i
a
t
i
o
nc
o
e
f
f
i
c
i
e
n
ti
s
0
.
1
2
9
.Ap
r
o
b
a
b
l
ec
a
u
s
ei
st
h
a
tt
h
eE
q
.
(
5
) which i
s based on r
e
g
r
e
s
s
i
o
n
a
n
a
l
y
s
i
so
fs
h
e
a
rt
e
s
t
so
fT-beamsand
susedf
o
rd
e
t
e
r
m
i
n
i
n
g
I
b
e
a
m
s，andi
f
a
c
t
o
r
λ
d
o
e
sn
o
tveηsuitt
oc
i
r
c
u
l
a
r
members.
mentwitht
e
s
tc
u
r
v
e
s
.Ford
e
s
c
e
n
d
i
n
g
branch
，t
h
e
r
ei
sd
i
宜e
r
e
n
c
e between
t
h
e
o
r
e
t
i
c
a
l c
u
r
v
e and t
e
s
t c
u
r
v
e，
e
s
p
e
c
i
a
l
l
yf
o
rspecimenwhichi
sl
i
g
h
t
l
y
tt
h
o
u
g
h
tt
h
a
t
r
e
i
n
f
o
r
c
e
di
ns
t
i
r
r
u
p
.I
t
h
ed
e
s
c
e
n
d
i
n
gbrancho
fRCmembers
n
f
1
u
e
n
c
e o
f t
e
s
t
i
s s
u
b
j
e
c
t t
o i
，t
h
e
c
o
n
d
i
t
i
o
n
s
. On t
h
eo
t
h
e
r hand
l
dt
h
e
o
r
yhas
d
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
n五e
showedb
e
t
t
e
ra
c
c
u
r
a
c
yf
o
rs
p
e
c
i
m
e
n
s
w
i
t
h heavy s
t
i
r
r
u
p
s than t
h
e
ls
江
s
p
e
c
i
m
e
n
sw
i
t
hl
i
g
h
ts
t
i
r
r
u
p
s
.Al
s
p
e
c
i
m
e
n
si
nt
h
i
st
e
s
t have l
i
g
h
t
s
t
i
r
r
u
p
s
.
A
c
c
o
r
d
i
n
gt
ot
h
et
h
e
o
r
y
，i
ti
s
n
f
1
u
e
n
c
eo
fn
o
n
showed t
h
a
tt
h
ei
u
n
i
f
o
r
mo
fs
t
i
r
r
u
ps
t
r
e
s
s on s
h
e
a
r
b
e
h
a
v
i
o
r i
s i
n
c
o
n
s
i
d
e
r
a
b
l
e
. The
g
e
n
e
r
a
l e
l
a
s
t
i
c
p
l
a
s
t
i
c s
t
r
e
s
s
s
t
r
a
i
n
c
u
r
v
ef
o
rs
t
e
e
l can b
e used a
st
h
e
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
p between t
h
e a
v
e
r
a
g
e
s
t
r
e
s
sanda
v
e
r
a
g
es
t
r
a
i
nf
o
rs
t
i
r
r
u
p
.
Thee
q
u
a
t
i
o
nf
o
rs
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
ho
f
c
i
r
c
u
l
a
rmembersi
ss
i
m
i
l
a
rt
ot
h
eo
n
e
e
a
m
s
. The u
l
t
i
m
a
t
e s
h
e
a
r
o
f Tb
s
t
r
e
n
g
t
ho
fc
i
r
c
u
l
a
r members w
i
t
h
s
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
x sw i
sc
o
r
r
e
s
p
o
n
dt
ot
h
e
u
l
t
i
m
a
t
es
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
ho
fT-beams
'
w/
2
.T
he s
h
e
a
r
w
i
t
hs
t
i
r
r
u
pi
n
d
e
xβ
s
t
r
e
n
g
t
he
q
u
a
t
i
o
np
r
o
p
o
s
e
di
nt
h
i
s
p
a
p
e
rwhichi
n
c
l
u
d
e
st
h
ee
f
f
e
c
to
f
a
x
i
a
l
f
o
r
c
ei
sc
o
n
s
i
s
t
e
n
twitho
n
ewhichd
o
e
s
a
l
n
o
ti
n
c
l
u
d
e a
x
i
a
lf
o
r
c
e
.While砿 i
o
t
ha
r
es
a
m
e
.
f
o
r
c
ei
se
q
u
a
lt
oz
e
r
o，b
Thec
a
l
c
u
l
a
t
e
ds
h
e
a
rs
t
r
e
n
g
t
ha
r
e
嗣
8
.D
i
s
c
u
s
s
i
o
nandC
o
n
c
l
u
s
i
o
n
s
T
h
i
s paper has f
i
r
s
t used t
h
e
d
i
a
g
o
n
a
lc
o
m
p
r
e
s
s
i
o
nf
i
e
l
dt
h
e
o
r
yf
o
r
t
h
eb
e
h
a
v
i
o
ro
fr
e
i
n
f
o
r
c
e
dc
o
n
c
r
e
t
e
c
i
r
c
u
l
a
r members m
o
n
o
t
o
n
i
c
a
l
l
y
l
o
a
d
e
di
ns
h
e
a
r
. Byp
r
o
p
o
s
e
dmodel
，
t
h
e s
h
e
a
r s
t
r
e
s
s
s
h
e
a
r s
t
r
a
i
n
r
e
l
a
t
i
o
n
s
h
i
pf
o
rc
i
r
c
u
l
a
rmemberscan
be p
r
e
d
i
c
t
e
d
. For a
s
c
e
n
d
i
n
g branch，
p
r
e
d
i
c
t
e
dc
u
r
v
e
s showa g
o
o
da
g
r
e
e
-
愛知工業大学研究報告，第 3
4号 B，平成 11年，
1
4
4
m
o
s
t
l
yg
r
e
a
t
e
rthant
h
et
e
s
tV
a
l
U
e
8
.
Thef
a
c
t
o
rλforc
i
r
c
u
l
a
rmembersi
8
p
r
o
b
a
b
l
yd
i
f
f
e
r
e
n
tt
oo
n
ef
o
rTbeams.
The paper c
o
n
t
a
i
n
s o
n
l
y s
i
xt
e
s
t
s
p
e
c
i
m
e
n
st
o compare with t
h
e
o
r
y
.
More t
e
s
t
so
fc
i
r
c
u
l
a
rspecimens a
r
e
r
e
q
u
i
r
e
df
o
rd
e
t
e
r
m
i
n
i
n
gf
a
c
t
o
r
λ
.
V
o
l3
4
.
B，Mar.1
9
9
9
目
如何 J
ourna
，1 vol
.7
1，p
p
.3
9
6
"
'
I
n
s
t
i
408，
Aug.，1
9
7
4
.
田
ιCollins， Michael P
.，“Towards a
R
a
t
i
o
n
a
lTheoryf
o
rRCmembersi
n
Shear
，
"J
ournaloft
h
eS
t
r
u
c
t
u
r
a
l
，ASC
，
E Vol
. 104，N
o
. 4，
D
i
v
i
s
i
o
n
p
p
6
4
9
"
'
6
6
6，
A
p
r
i
l，1
9
7
8
.
R
e
f
e
r
e
n
c
e
s
6
.N
i
e
l
s
e
n，M. P
.，andB
r
a
e
s
t
r
u
p M.
明.
T， “
P
l
a
s
t
i
c Shear S
t
r
e
n
g
t
h o
f
R
e
i
n
f
o
r
c
e
d C
o
n
c
r
e
t
e Beams，
"
B
y
g
n
i
n
g
s
s
t
a
t
i
s
k
e
Meddelese
，
r
Copenhagen
，D
enmark，V
o
l46，No3，
p
p
.61"
'
9
9，1
9
7
5
.
ヲ
1
.ACI-ASCE Committee 426，
Shear S
t
r
e
n
g
t
h o
f R
e
i
n
f
o
r
c
e
d
位r
s
ピ
，
"Journaloft
h
e
C
o
n
c
r
e
t
eMembe
S
t
r
u
c
t
u
r
a
lDi
杭
r
"
悶
凶
と
ヲ
'
1
5
幻
.
白
:
l
o
九
，
n ASCE，Vo
1
.99，
ST6，June，p
p
.
1
0
9
1"
'
1
1
8
7，1
9
7
3
.
2
.ASCEACICommittee445，“Recent
Approaches t
o Shear Design o
f
" J
ournal of
S
t
r
u
c
t
u
r
a
lC
o
n
c
r
e
t
e，
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l Enginθe
r
i
n
，
g Vol
. 124，
N
o
.1
2，
p
p
.1375 "
'
1
4
1
7，
December
1
9
9
8
.
圃
園
7
..
f
r
i
[
渋沢， J人;均引￨特水中，“例筋粍什料栓 T形
被i
i紫野切強度的IJ:¥ぬ研究， " ;JO;;今日)t~苦手壬!Ii
3
南京， '
[
1同，
V
o
1
.2
3， No.
4
， p
p
.9
3~ 9
9，
J
u
l
y
，1
9
9
3
.
8
.酒向靖二，山田和夫，山本俊彦，浅井陽一，“場
所打ち鉄筋コンクリ一ト杭の実験(その 1せん断
3
.Wagner
， H
.， “ Ebene Blechwand
t
r
a
g
e
r mit s
e
h
r dunnem
S
t
e語
;
b
l
e
c
h
了Z
e
i
t
s
c
h
r
i
琵 f
u
r F
l
u
g
宜a
h
r
t
t
e
c
h
n
i
k und M
o
t
o
r
l
u
f
t
s
c
h
i
B
e
r
l
i
n，Germany
，V
o
1
.20，N
o
s
.8・12，
1929.
4
.M
i
t
c
h
e
l
l， D
.， and C
o
l
l
i
n
s， M. P
.，
“
Diagonal Compression F
i
e
l
d
Theory--A R
a
t
i
o
n
a
l Model f
o
r
S
t
r
u
c
t
u
r
a
l C
o
n
c
r
e
t
e i
n Pure
θ
，t
e
T
o
r
s
i
o
n
，
" American Concr
亨
実
ミ
恥
第 37号
， pp.289~292， 1
9
9
9
.
9
.1
量
益暢，二羽淳一郎"格子モデ、ノレによる RC
はりのせん断性状の解析的評価"コンクグ一声
工学卒次瀞丈高官合案，
~568 ，
V
o
l
.1
6，N
o
.2
，p
p
.5
6
3
1
9
9
4
.
1
0
.二 羽 淳 一 郎 ， 雀 益 暢 ， 回 辺 忠 顕 " 鉄 筋 コ ン
クリートはりのせん断耐荷機構に関する解析的研
究ぺ"土木学会最文集，
79~88 ，
No 5
0
8
八1
2
6， p
p
.
1
9
9
5
(受理平成 1
1年 3月 20日)