仮想物体の相互接触による破壊の表現

日本バーチャルリアリティ学会第 8 回大会論文集(2003 年 9 月)
仮想物体の相互接触による破壊の表現
Destruction of virtual materials caused by their Collision
高橋琢理，本間達，若松秀俊
Takuri TAKAHASHI, Satoru HONMA and Hidetoshi WAKAMATSU
東京医科歯科大学大学院保健衛生学研究科
(〒113-8519 東京都文京区湯島 1-5-45, [email protected])
Abstract: The deformation of materials is discussed using their virtual ones. The virtual materials are realized
as combinations of trihedral structure of mass and Kelvin-Voigt model. Its destruction is regarded as the
collision of two virtual materials and their interrelated force. The materials are subdivided to several
self-similar trihedral parts for collision detection. Then, the human head model is virtually synthesized,
applying the proposed method to human MRI data.
Key Words: Destruction, Virtual materials, Medical image data , MRI
1. はじめに
外科手術シミュレータなどをはじめとして医学分野で
様々な VR 技術を応用した研究が行われている．人工的に
構築した人体を用いることで，生体に対する侵襲的な行為
の反復的なシミュレートが可能になる．このために，粘弾
性体モデルを用いて人体もしくはその一部を仮想的に構
築し，様々な操作を加える研究が試みられてきた[1]．
これらの研究の多くは医療措置を前提としているので，
弾性限界内での操作もしくは操作者の意図する破壊のみ
を目的としている．このため偶発的な外的要因に基づく人
体の破壊を模擬することは困難であり，交通事故などの際
に人体が受ける被害を予想しうるものではない．
著者らはこれまでに仮想物体の破壊を前提とした力覚
表示システムを構築してきた．これは粘弾性体モデルで構
築した仮想物体を任意の形状に切離するシステムであり，
この実現のためにリアルタイムで破壊可能な仮想物体の
構築手法について提案してきた．
本研究では，これらを基礎として仮想空間内に存在する
複数の仮想物体が相互に及ぼす作用について考える．次に，
粘弾性体モデルを用いて仮想人体モデルを構築し，このモ
デルに外力が作用した場合の破壊について検討する．
2. 粘弾性体モデルを用いた人体モデルの構築
2.1 基本モデルの構築
仮想物体に物性値を与えるために，質点を粘弾性体モデ
ル（Kelvin-Voigt model）(以下，接続要素)で連続的に接続
して構成する．仮想物体は正四面体を基本構造とし，その
頂点に質点を配置する[2][3]．
質点に及ぼす力は式(1)で表される．ただし，k は弾性係
数であり，L は質点間の基本の長さである．また l はある
時刻 t における質点間の長さである．すなわち(L-l)は質点
間の変化長を表す．またγは粘性係数であり v は質点間の
相対速度である．
(1)
F = k ( L − l ) − γv
2.2 仮想物体の相互作用と演算処理の低減
次に複数の仮想物体が接触する場合について述べる．仮
想物体の各質点と，もう一方の仮想物体の質点との距離を
調べ，これが仮想物体を構成する単位正四面体構造の一辺
の長さより小さい場合接触したとみなす．しかし，この方
法では質点の増加に伴い計算量が指数オーダーで増大す
るので，短時間で処理するには不適当である．そこで領域
分割を用いて処理を簡略化する．
本研究では，あらかじめ仮想物体に接触判定に用いる領
域を正四面体構造で設定する．これを大きな正四面体と呼
ぶ．この大きな正四面体が接触したら，小さな正四面体に
分割する．分割は自己相似形であるシェルピンスキー
（Sierpinski）のガスケットを基本とした 3 次元ガスケット
構造で分割する．シェルピンスキーのガスケットを採用し
た理由は接触判定の必要な個所を限定することが可能な
ことと，仮想物体の基本構造に正四面体を用いていること
が挙げられる．
以下，自己相似を用いた接触にかかわる処理について述
べる．接触判定の第一段階では分割前の接触判定領域に対
して判定を行う．仮想物体が相互に接触可能な距離に配置
された場合，仮想物体の接触していると判定された各部位
を先に述べたガスケットの形式で分割する．第二段階では
これらの分割された部分について衝突判定を行う．接触が
発生したとみなせる場合には，その領域に対してのみ改め
て分割を行う．以下，同様に接触個所に対して適当な回数
だけ分割および接触判定処理を繰り返す．第三段階ではこ
れらの処理が終了した時点で，接触領域に属する質点に対
して，接触による力の算出を行う．仮想物体間の接触での
判定処理に要する計算量が削減できる．
本手法では物体が変形すると質点間の接続要素が破壊
される場合があることを想定している．また，仮想物体の
自己相似モデルによる接触判定を行う．これにより仮想物
体の接触によって変形が生じる．このようにして複数の仮
想物体が接触し，相互作用を与え合うことで物体の破壊を
表現することを可能とする．
この力による変形は差分法を用いて解析的に求める．接
続要素には耐久限界を設定して破壊を表現する．すなわち，
2.3 仮想人体モデルの構築
ある一定値以上の力を接続要素が発生する条件で要素は
MRI あるいは X 線 CT などから得られる人体の医用画像
切断する．すなわち質点を結ぶ接続がなくなるので力は発
に基づいて仮想人体モデルを構築する手法について検討
生しない．これにより，物体の変形と破壊を表現する．
する．これらの医用画像ではボクセルベースの三次元デー
タによって記録されているので，まず基本モデルの四面体
構造を立方体構造であるボクセルに対応する手法につい
て述べる．
正四面体構造を図 1 のように組み合わせて面心立方構造
とする．この立方体をボクセルデータと対応するように配
置する．これにより医用画像から得られたボクセルデータ
に粘弾性体モデルを対応した．この場合，単独のボクセル
に対し，1 ボクセルあたり 14 個の質点が配置される．
この手法により，頭部 MRI のデータから皮膚部分およ
び頭蓋骨に注目し，仮想人体の頭部モデルを構築する．
視点方向
1層
2層
3層
クセルである．この 1 ピクセルがすなわち上述のボクセル
データに対応する．このデータに対し平滑化をした上で
1/4 に縮小したものを用いた．更に二値化処理を行い，閾
値の範囲内のデータ部分に，面心立方格子を配置した．ま
た，面心立方格子のうち，隣接するボクセルと共通の質点
を有するものは，これを取り除いた．処理の単純化のため，
すべての部分で質点が持つ質量および接続要素のパラメ
ータは一定とした．この仮想頭部モデルの構成に使用した
接続要素数は 12672，質点数は 4928 であった．
これらの実験は Athlon 1.4GHz×2，
メモリー1G バイト，
ビデオメモリ 128M バイト，Linux Ver.2.4.21 の自作機上で
C 言語を用いて記述したプログラムにより行った．プログ
ラムによる動作は両眼視差を用いて立体視を可能とした．
4層
図 1 立方体の面心立方格子による表現
3. 実験と結果
3.1 基本モデルの破壊
まず，ボクセルデータを正四面体構造を用いて構築し，
これに対して正四面体構造を用いて外力を与えた場合の
変形および破壊について観察した．
立方面心構造を用いてボクセルを表現した柔らかい仮
想物体(以下物体 A)上に，正四面体構造の硬い仮想物体(以
下物体 B)を接触させた場合のシミュレーションを行った．
このときの変形の様子を解析した．単位四面体構造は一辺
の長さを 14.142 とした．ただし，上述の手法を用いて構築
したボクセルの一辺を 20 とした．物体 A は 2×2 のボクセ
ルで構成した．物体 B は重力に従い自由落下し，弾性力に
よる跳ね返りを抑えて破壊を実現するために重力方向へ
さらに力を加えた．これらにより下に設置されたボクセル
状仮想物体に衝突し，破壊と一部を切り離す様子を図 2 に
示した．
1
2
3
図 3 頭部 MRI 画像から構築した仮想人体頭部
4. 考察
本研究では十分に硬い仮想物体と柔らかい仮想物体の
相互作用により切離を表現した．
ところで，衝突が生じていない場合に物体内部の相互作
用による力の計算量を削減する方法については今回十分
な議論をおこなっていない．構築した仮想物体が多量の質
点・接続要素をもつため，本例では実時間で変形・破壊を
表現することが出来ていない．今後実時間内でのシミュレ
ーションの方法について考える必要がある．
5. おわりに
複数の仮想物体が仮想空間内において相互に影響を与
える状況の処理，すなわち衝突の判定と衝突に伴う仮想物
体の破壊について議論した．また，この方法を用い，実際
に複数の仮想物体が相互作用を行う状況についての実験
を行った．更に，頭部 MRI 画像データを用いて仮想人体
モデルを構築した．複数の仮想物体を仮想空間内に構築し，
その破壊を表現することができた．
参考文献
4
5
6
図 2 仮想物体の変形の様子
3.2 仮想人体モデルの構築
次に，本手法を用いて人体頭部 MRI データから仮想物
体を構築した例を図に示す．これは Analyze フォーマット
で記録されている．一画像あたりの解像度は 256×256 ピ
[1]溝渕友樹，広田光一，金子豊久：頭部変形の実測とば
ねモデルによる力覚の再現，電子情報通信学会論文誌
Vol. J85-D-II No.3，pp. 466-474, 2002.
[2]本間達，若松秀俊，張暁林：粘弾性体モデルで表現し
た仮想物体の構築と加工，電気学会論文誌，Vol. 119-C,
No.12, pp. 1437-1443, 1999.
[3]本間達，若松秀俊：リアルタイムで切離可能な仮想粘
弾性物体の構築，日本バーチャルリアリティ学会論文
誌，Vol. 6, No.2, pp. 137-144, 2001.
[4]本間達，若松秀俊：ノコギリによる切離抵抗力の表現，
電子情報通信学会論文誌 Vol. J84-A No.6，pp. 860-869,
2000.