フィルタリング フィルタリング フィルタリング フィルタリング フィルタリング

フィルタリング
フィルタリング
画像のスタイルを変換できる
画像のスタイルを変換できる
1
2
フィルタリング
フィルタリング
トーンマッピング
トーンマッピング
3
4
フィルタリング
フィルタリング
カートン生成
カートン生成
5
6
1
ガウシアンフィルタが何か悪いか
BLUR
入力画像
平滑化された
(structure, large scale)
Gaussian Convolution
ガウシアンフィルタが何か悪いか
フィルタリングを行った後、ブラとかハロがあれば、結果がよくない
HALOS
残差
(texture, small
scale)
注： ハロー効果, 後光効果 ((ある部分でよく［悪く］評価されると，
全体までがよく［悪く］見えるようになること)).
7
バイラテラルフィルタ
8
入力画像
ブラなし、ハロなし
入力画像
平滑化された
(structure, large scale)
residual
(texture, small scale)
エッジ保存（ボケない）: Bilateral Filter
9
increasing texture
with Gaussian convolution
HALOS
11
10
increasing texture
with bilateral filter
NO HALOS
12
2
ガウシアンフィルタ
ガウシアンフィルタ
ボケてしまう
方程式
アイディア: 画素の重み付き平均
per-pixel multiplication
*
input
GB [ I ]p = ∑ Gσ (|| p − q ||) I q
output
q∈S
average
正規化された
ガウシアン関数
1
0
13
ガウシアンフィルタ
プロフィール
Gσ ( x) =
ガウシアンフィルタ
⎛ x2 ⎞
1
exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟
σ 2π
⎝ 2σ ⎠
プロフィール
pixel
weight
2次元
unrelated uncertain related uncertain unrelated
pixels
pixels
pixels
pixels
pixels
pixel
position
15
画像情報処理論
ガウシアンプロフィール
16
ガウシアンフィルタの特性
GB [ I ]p = ∑ Gσ (|| p − q ||) I q
input
入力画像
q∈S
size of the window
„
„
画像の平滑化
平滑化すぎる：
エッジがぼかされる
„
small σ
14
large σ
„
空間距離のみ考慮
エッジが配慮されない
output
GB [ I ]p = ∑ Gσ (|| p − q ||) I q
q∈S
limited smoothing
strong smoothing
17
space
18
3
ガウシアンフィルタはここが悪い
バイラテラルフィルタはここがいいだ
なぜぼかされてしまったか？
エッジを跨らない平均をとる！
エッジを跨って平均をとった！
*
input
output
*
input
*
*
*
*
どこでも同じガウシアンカーネル
output
カーネルの形は画像近傍の内容に依存
19
20
1次元画像の例
バイラテラルフィルタの定義
エッジを配慮する
同じアイディア: 画素の重み付き平均
new
BF [ I ]p =
1
Wp
not new
1D image = １行の画素
„
グラフ表現
new
∑ Gσ s (|| p − q || ) Gσ r (| I p − I q |) I q
q∈S
S
normalization
factor
„
space weight
range weight
pixel
intensity
I
pixel position
21
22
ガウシアンとバイラテラルの比較
バイラテラルのハイトフィルド
Gaussian blur
BF [ I ]p
p
=
1
Wp
∑ Gσ (|| p − q || )
q∈ S
s
Gσ r (| I p − I q |) I q
GB [ I ]p = ∑ Gσ (|| p − q ||) I q
q
q∈S
space
space
Bilateral filter
q
range
p
BF [ I ]p =
1
Wp
∑ Gσ (|| p − q ||) Gσ (| I
q∈ S
normalization
s
r
space
p
− I q |) I q
range
output
space
23
input
reproduced
24
from [Durand 02]
4
空間とレンジパラメータ
1
BF [ I ]p =
Wp
∑ Gσ (|| p − q ||) Gσ (| I
q∈ S
s
r
画素の影響
p
− I q |) I q
„
空間 σs : カ
カーネルの空間範囲
ネルの空間範囲、近傍の大きさ
近傍の大きさ
„
レンジ σr : エッジの“最小” 高低（幅）
空間上レンジ空間上近い画素しか考慮しない
space
range
p
25
パラメータの影響
σr = 0.1
カラー画像のバイラテラルフィルタ
σr = ∞
σr = 0.25
(Gaussian blur)
input
input
白黒画像
BF [ I ]p =
σs = 2
1
Wp
intensity difference
∑ Gσ (|| p − q ||) Gσ ( | I
s
q∈ S
r
BF [ I ]p =
σs = 18
27
− I q |) I q
scalar
output
カラー画像
像
σs = 6
p
1
Wp
color difference
∑ Gσ (|| p − q ||) Gσ ( || C
q∈ S
s
r
p
− C q || ) C q
3D vector
(RGB, Lab)
The bilateral filter is
extremely easy to adapt to your need.
28
バイラテラルフィルタの欠点
BF [ I ]p =
1
Wp
∑ Gσ (|| p − q ||) Gσ ( | I
„
非線形
„
ところどころのカーネルが変わる
„
q∈ S
s
r
p
− I q |) I q
事前に計算できない
29
5