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ドーナツの体積と表面積を小学校の算数で

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ドーナツの体積と表面積を小学校の算数で
ドーナツの体積と表面積を小学校の算数で
岩村田高校
堀
栄
今から40年近く前、私が大学生のときに出会った問題です。
「ドーナツの体積を求めよ」
当時、中学校受験を間近に控えていた小学6年生の男の子の家庭教師をしていました。
彼と一緒になって額に汗して解いた問題です。確か、灘中学校の過去問だったと記憶して
います。
(もちろん図Ⅰの円の半径及び、円の中心と回転軸との距離は与えられています)
図Ⅰを回転させると、図Ⅱのようにドーナツができます。
(図Ⅰ)
(図Ⅱ)
このドーナツを図Ⅲのように、ドーナツの中心を通る n 本の直線(平面)で、2 n 等分
します。
この等分されたドーナツを図Ⅳのように積み上げると円柱に近い立体になります。nを
限りなく大きくしていくと、究極の立体は円柱になります。
真上から見た図
(図Ⅲ)
交互に積み上げた図
究極の図
(図Ⅳ)
以上から、ドーナツの体積=円柱の体積、ドーナツの表面積=円柱の側面積
です。
ちなみに、円柱の高さ=ドーナツの外周と内周の平均、円柱の底面積=図Ⅰの円の面積
(*
アイディアは灘中?
図はインターネットから引用)
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