ドーナツの体積と表面積を小学校の算数で

ドーナツの体積と表面積を小学校の算数で
岩村田高校
堀
栄
今から４０年近く前、私が大学生のときに出会った問題です。
「ドーナツの体積を求めよ」
当時、中学校受験を間近に控えていた小学６年生の男の子の家庭教師をしていました。
彼と一緒になって額に汗して解いた問題です。確か、灘中学校の過去問だったと記憶して
います。
（もちろん図Ⅰの円の半径及び、円の中心と回転軸との距離は与えられています）
図Ⅰを回転させると、図Ⅱのようにドーナツができます。
（図Ⅰ）
（図Ⅱ）
このドーナツを図Ⅲのように、ドーナツの中心を通る n 本の直線（平面）で、２ n 等分
します。
この等分されたドーナツを図Ⅳのように積み上げると円柱に近い立体になります。ｎを
限りなく大きくしていくと、究極の立体は円柱になります。
真上から見た図
（図Ⅲ）
交互に積み上げた図
究極の図
（図Ⅳ）
以上から、ドーナツの体積＝円柱の体積、ドーナツの表面積＝円柱の側面積
です。
ちなみに、円柱の高さ＝ドーナツの外周と内周の平均、円柱の底面積＝図Ⅰの円の面積
（＊
アイディアは灘中？
図はインターネットから引用）