6.フェージング伝搬路

6.フェージング伝搬路
学習内容
無線信号の数式表現
フェージングの伝播路のモデル化
6.1 レイリーフェージング
建物
端末移動方向
建物
屋外伝播路モデル（セルラ等）
端末は移動しながら、様々な方向からの
信号を受信する。
6.1.1 ドップラー周波数シフト
反射波
i
v[m/s]
反射波によって起こるドップラー周波数シフト
v
fi  f d cos i  f c cos i
c
fc : 搬送波周波数
6.1.2 信号の複素表現
変調：正弦波の振幅や位相を変化させる
sT (t )  g (t ) cos(2 f c t   (t ))
オイラーの公式より
即ち
j
e  cos   j sin 
j
cos   Re[e ]
sT (t )  g (t ) Re[exp{ j (2 f c t   (t ))}]
sT (t )  Re[ g (t )e
j ( t )
e
j 2 f c t
ここを詳しく考える
]
6.1.3 複素包絡線
g (t )e
j ( t )
をベクトルで考える。
Im
g (t )e
g (t ) sin  (t )
1
e j ( t )
j ( t )
 m(t )
複素包絡線
 (t )
1
g (t ) cos  (t )
Re
振幅と位相の両方の
情報を含んでいる
6.1.4 信号の反射
送信信号
sT (t )  Re[m(t ) exp( j 2 f c t )]
反射波
sR (t )  Re[ Ai m(t ) exp{ j 2 ( f c  f d cos i )t  i }]
振幅変動（減衰）
ドップラー周波数シフト
遅延
端末が移動しているので、ドップラー周波数シフトが発生する。
反射により、振幅変動・時間遅延が発生する。
6.1.5 受信信号
受信信号は、多数の反射波の合成波
 

sR (t )  Re   Ai m(t ) exp{ j 2 ( f c  f d cos i )t  i }
 i 

 

 Re   Ai exp( j 2 f d cos i t  i )  m(t ) exp( j 2 f c t ) 
 i 

反射波による変動分
反射波による変動分を

ci (t ) で表す。
 Re[  ci (t )  m(t ) exp( j 2 f c t )]
i 
6.1.6 フェージングチャネル

sR (t )  Re[  ci (t )  m(t ) exp( j 2 f c t )]
i 

 c (t )  c(t )
i 
i
と表すと
全反射波による変動
フェージングを受けた受信信号は、簡単に
sR (t )  Re[c(t )  m(t ) exp( j 2 f c t )]
と表すことができる。次にこの物理的意味を考える。
6.1.7 フェージングチャネルのモデル
sT (t )
sR (t )
乗算
c(t )  cI (t )  jcQ (t )
フェージング
チャネル
cI (t ) 
cQ (t ) 
と表す

 A cos(2 f
i 
i
d
cos i t  i )
d
cos i t  i )

 A sin(2 f
i 
i
6.1.8 中央極限定理
多くの伝送路では、マルチパス数は非常に大
中央極限定理の適用
cI(t)、cQ(t)は正規分布（ガウス分布）
中央極限定理
ランダムな変数の集合体全体の分布は、変数の個数が
増えるに連れてガウス分布に近づく
1個
2個
3個
6.1.9 ガウス分布
ガウス分布の重要性
中央極限定理により、多くの現象（雑音等）が
ガウス分布で表される。
 ( x  x )2 
p( x) 
exp  

2
2
2  


1
p(x)

x
確率密度関数p(x)が
平均値 x と分散  で
x 完全に定義できる分布
6.1.10 レイリーフェージングの影響
フェージングチャネル
Im
c(t )  cI (t )  jcQ (t )
cQ (t )
r (t )
 (t )
cI (t )
Re
実際は、信号の振幅や位相に情報を乗せて通信するので
フェージングにより受信信号の振幅や位相の受ける影響が
が重要となる
6.1.11 振幅・位相の確率分布
結合確率密度関数 を使う
p (cI , cQ )  p (cI )  p (cQ )
2

cQ 
 cI 
1
1
exp   2  
exp   2 

 2 
2

2  
2







2
2


c
c

1
I
Q
exp  


2
2

2  
2


2
注：
cI , cQ は独立なガウス分布
極座標表示でフェージングチャネルは
c(t )  cI (t )  jcQ (t )  r (t )e j ( t ) と書ける
r (t )  cI 2 (t )  cQ 2 (t )
：振幅特性
 cQ (t ) 
 (t )  tan 

 cI (t ) 
：位相特性
1
p (cI , cQ ), p (cI ), p(cQ ) は既知
最終的に知りたいのは、 p (r ), p ( )
p (cI , cQ )  q (r ,  ) の変数変換が必要
cI (t )
r (t )
q (r ,  )  p (cI , cQ )
cQ (t )
cI (t )
 (t )
cQ (t )
r (t )
 (t )
公式：
ヤコビアン
 r (t )  p (cI , cQ )
cI (t )  r (t )  cos  (t )
cQ (t )  r (t )  sin  (t )
従って、
2
2

cI  cQ 
1
exp  
q(r , )  r 


2  b0
2b0 

2

r
r 
exp  


2  b0
 2b0 
公式：
p ( x)   p ( x, y )dy
2
 r2 
1
q(r )   r 
exp  
 d
2  b0
 2b0 
0
 r2 
r
 exp  

b0
 2b0 
・・・・・・・・・・・・振幅特性

 r2 
1
q( )   r 
exp  
 dr
2  b0
 2b0 
0
1

2


 r 
1
 r exp  
 

 2b0   0 2
2
・・・・位相特性
b0 : 反射波による変動成分の分散
レイリー分布
 x2 
x
p ( x)  exp   
a
 2a 
p(x)
x
a
6.2 ライスフェージング
見通し内通信（Line of sight : LOS）では、
受信信号には反射波以外に送信アンテナからの
直接波が含まれる。
受信信号＝直接波＋反射、散乱、拡散波
基地局
移動局
6.2.1 受信信号
sR (t )  Re[ Adir m(t ) exp{ j 2 ( f c  f d cos  dir )t}]
直接波
 

 Re   Ai m(t ) exp{ j 2 ( f c  f d cos i )t  i }
 i 

反射、散乱、回折波
レイリーフェージング同様、信号成分とフェージングによる
変動を分離すると
sR (t )  Re[c(t )m(t ) exp( j 2 f c t )]
と表現できる。
6.2.2 ライスフェージングのp.d.f.
フェージング変動成分は、直接波が含まれているため
c(t )  Adir exp( j 2 f d cos  d t )  cI (t )  jcQ (t )
となる。このとき、確率密度関数は
レイリーフェージングと異なり
 r 2  Adir 2  2 Adir r cos  
r
p(r , ) 
exp 

2 b0
2b0


rとは独立でない
6.2.3 ライス分布
p(r)
直接波小(レイリー分布)
直接波大(ガウス分布)
r/
仲上－ライス分布
r/の割合により、分布の形が変化する
6.3 周波数選択性フェージング
伝送される信号の帯域が広くなるにつれて
各到来波の遅延時間差がシンボル長と同程度に
なってくる
（TVのゴーストも遅延波が原因）
近年のデジタル通信
高速化・広帯域化の進行により、フラットフェージ
ングから周波数選択性フェージング環境の通信へ。
6.3.1 受信信号
 

sR (t )  Re   Aki m(t   i ) exp{ j 2 ( f c  f d cos  ki )t  jki }
 i 0 k 0

時間遅延
 

 Re { ci (t ) (t   i )  m(t )}exp( j 2 f c t ) 
 i 0

Aki , ki
遅延波(時間差：i)
直接波
i
6.3.2 デルタ関数
f(t)
1
 (t )  
0
t 0
t0
t
f(t)
1
 (t   )  
0
t 
t 

t
6.3.3 周波数選択性フェージングチャネル
sR (t )  Re {c(t , )  m(t ) exp( j 2 f c t ) 
遅延プロファイル

c(t , )   ci (t ) (t   i )
i 0

ci (t )   Aki exp( j 2 f d cos  ki t  jki )
k 0
6.3.4 遅延プロファイル
伝播路の遅延波特性を表すもので
遅延時間対受信電力の関係
受信電力
直接波
反射波
0
1
2
3
遅延時間
6.3.5 伝送路特性
伝送路モデル
sR (t )
sT (t )
h(t )
周波数特性
振幅
1/ 
周波数
伝送路のスペクトラム
振幅
周波数
B
1

送信信号のスペクトラム
振幅
周波数
受信信号のスペクトラム(歪み)
6.3.6 時間波形で見た影響
(広帯域)送信信号
遅延信号
受信信号
歪み
6.3.7 周波数選択性フェージング対策
マルチキャリア伝送技術（例：OFDMなど）
振幅
電力の増減
（歪ではない）
周波数
伝送路による歪みを受けない程度に伝送速度を落とし、
それを補償するため複数のキャリアを用いて伝送する
＞フラットフェージングチャネルとみなされる