連絡プリント - 筑波大学流域管理研究室

筑波大学生物資源学類 平成 27 年度 基礎数学 I: 4 回目 (2015/05/07) 連絡プリント
担当： 奈佐原 (西田) 顕郎 ([email protected] 生農 E104 TEL:853-4897)
授業ウェブサイト： http://ryuiki.agbi.tsukuba.ac.jp/lec/15-math/
• 社会経済コースに行きたいと思っているのですが,
お知らせ
どの分野を重点的に勉強すればいいでしょうか?
• 今後, 連絡プリントの配布は印刷ではなく manaba
... うーむ, 社会経済コースのことはよくわからな
に掲示することで行います。追って上記ウェブサ
いけど, どのコースに行くにせよ, 今は幅広く基礎
イトにも掲示しますが, manaba に出した時点で
をきっちりやるのがいいんじゃない?
「周知済み」とします。
• 複素数に大小関係がないというのがよく分かりま
• レポートの管理は 1 年次のクラスごとに行います
せんでした。3 + i と 5 + i は 5 + i の方が大きい
ので, 他学類生・上級生は, 1∼6 のどこかのクラス
ということにはならないのですか?
に入って下さい。
... なら, 3 + 5i と 5 + 3i はどちらが大きい?
• 初回連絡プリントのルール No.55 (レポート全提
• 数学大好きです
出時の 5 点加算) は, C 評価を 1 回でもとったら不
... 私もです。
適用でしたが, 可哀想なので次のように緩めます:
• 演習問題の答え, 解説をお願いします。
「C 評価が 1 回または 2 回」で, かつ, 他のレポー
... 一部分だけね。
トが全て B 以上なら, 最後に (5 点ではなく)3 点
• 大学受験の数学が全く活かされなくて, なえまし
を加算します。
た。
... そういうものです。
前回 (4/30) のアンケートから
• 本当に将来役に立つか分からないが, とりあえず
• 数学の根本的な話や学ぶことについての先生の考
がんばる。
えも聞くことが出来てとてもためになった。
... 役立つかどうかよりも, 面白いかどうかにこだ
... それは良かった!
わってほしい。その方が結局は役立つ。
• 私に足りないものそれは・・・情熱, 思想, 理念, 頭
• 授業のふいんきが好きです。
脳, 気品, 優雅さ, 勤勉さ!そして何よりも∼基礎が
... プロですから。
足りない!! 話したことがない人?ほとんどです。
• ボーナスレポートの説明にある「毎回のレポート
... 基礎が身につけば, あとの多くは自然に手に
を流用しても OK」とはどういう意味ですか? 毎
入る。
回のレポートの内容を新しいレポート用紙に書き
• 後半の話めっちゃムズかったです。レポートのコ
移してまとめて, 提出しても OK ていう意味です
メントが胸に刺さりました。自分の苦手と向き合
か?
う努力をしていきたい。あとギリシャ文字わけわ
... まず, 流用の意味を辞書で引こう。それでもわ
かんない。
からなければ質問においで。
... ただの文字。慣れて覚えればいいのです。
• 高校の数学では「なぜそうなるか」やその公式を導
• 階乗についてよく理解することが出来た。f (x) :=
√ 1
2πσ 2
くまでの過程をあまり重視していなかったが, そ
2
exp{− (x−µ)
2σ 2 } を今から覚えたいと思いま
こを考えていくとおもしろいと思った。
す。exp →これは何ですか?
... 高校は受験勉強なので, そんな悠長なことやっ
... exp, 第 1 章に書いてあったよ!
てられないもんね。
• 間違えることをはずかしいと思ってしまうので,
• ねむいけどがんばって授業してる先生すごい!!だ
そういう殻を破りたいです。質問に行かせて下さ
から私もねないでがんばりました (笑)
い。書き順は美しい字を書くために大切だときい
... おつかれ!!
たことがあります。
• 数学は”なぜ?”と考える所から始まると思う。
... 書き順, めちゃくちゃで恥ずかしい...
1
... そして全ての科学もそうです。
れ, 別の性質で階乗を定義しなおすのね。
• 今の僕には理解できないことばかりだった。
• ゆとりでも円周率は 3.14 でならいました。(浪人
... 予習しているんだから, どこかわかるところが
生の叫び) / ゆとりでも円周率 3 で教えられたこ
あるはず。3! = 1 × 2 × 3 = 6 とかはわかったで
とないです。台形の面積も知ってますよ!!
しょ?何かわからないことがあると「何もかも全
... そうなんだよね。「ゆとり世代は円周率=3」と
部わからない!」という気になりがちだけど, そう
いうのは誇張された都市伝説。
なってしまったら気持ちで負けちゃうよ。
• 最初の定義にちゃんと納得しとかないと拡張する
• 回答を写すのはダメと言われましたが, 解説がな
ときにもやもやする。
いと分かりません。テキスト見ても分からない問
... 定義があやふやだと, どこかでごまかされたか
題もあります。友達もいません。
んじがするよね。
... なら, 質問においで!
• どこか一点に話が収束してしまうよりは発散する
• 他学類の人にリメディアルを見せたら「面白い」
方が面白くて良いです。
とか「うらやましい」と言われました。この教材
... 東○ハ○ス○ールや受○サ○リのような録画ビ
を使えることを誇りに思って頑張ります。
デオ授業との違いはそこにある。
... 皆さんの先輩たちと一緒に作りこんできた「資
• 先生の授業は, とてもおもしろい上に, わかりやす
源のテキスト」です。
いです。何か心がけていること (教育で) はありま
• 授業後半で大学数学の闇を見た気がする。
すか?
... あれを闇と見るか, 光と見るかで, 数学への姿
... いろいろあります。でもまだまだです。
勢が変わってくる。
• レポートの評価基準について A と B の違いがわ
• 数学難しいけど面白いです。授業中はトイレは我
かりません。
慢しなければいけませんか?
... 丁寧さ・クオリティの高さ・自分で考えていそ
... まず, 生活リズムを整えて, 朝食を早めに食べ
うか, などが大きな基準です。もちろん, 紙から読
て, お腹の調子を安定させてから出席しよう。で
み取れる範囲での判断ですけどね。
も, ガマンできないときってあるよね。
• A か B かはどうやって決めてるのですか?赤ペン
• お腹痛くて集中できなかった / 腹が痛い時には勝
コメント 3 つですか? 資源の AC の先輩で学類長
手にトイレに行ってもいいですか?
賞もらった人いますよ! 小テストの範囲は今まで
... まわりの人の迷惑にならないようにね。
にやった章ですか? 育林ではベイズなんちゃらっ
ていうのをやるんですけど, 相当難しいらしいで
• 知りたいことがたくさんあるのに, 知らないこと
が多すぎて知ることが出来ません。しっかりと本
す (´ ｀)
質的に勉強して理解できるようにします。
... 小テストは, その日のレポート（予習）も含め
... だから大学に来ている!
た, 「それまでやった範囲」です。
• まだ質問に行ってない。行かなきゃとは思ってい
• 数学は奥深い
ますが・・・。でもレポート A でよかったです。
... すんごく奥深いです。
... おめでとう。でも, 一番大事なのは, 自分の心
• レポートを丁寧にみて下さってありがたいです。
に問いかけて, ちゃんと理解して丁寧にやり切っ
アンケートの回答, 楽しく読ませてもらってます。
た, と言えるかどうかです。
... 結構大変なのよ, これ。
• 毎回レポートがギリギリなので余裕をもってやり
• 基礎数学 II をとろうと思っていたのですが, ガン
たいです
マ関数を見て, ちょっと迷いました。
... 人間ってそういうものですね。
... 大いに迷って下さい。それも青春。
• 数学のためになる話や, 今まで流していたことを
• 分数や虚数の階乗があると知って驚いた。
考えるきっかけになったが, 具体的に何を復習すれ
... 手品みたいだけど, 種はそんなに不思議ではな
ばいいのかよくわからない。自分は, 自分が思っ
い。「順に数を掛ける」という素朴な定義から離
2
ている程, この集団の中で勉強ができるわけでは
... アドリブですからね。皆さんの反応が良いとど
ないのだと気づいた。先生はいつならいらっしゃ
んどん脱線する。
るのでしょうか質問に行ってもいないことが多い
• 学力のグラフは自分そのものだと思いました。こ
です。
こから上昇できるように頑張りたいです。... 受験
... 諦めずにおいで。同じキャンパスなんだし。
というモチベーションが無くなった今, 「学力を上
• 計算するだけの数学はイヤだが考える数学は楽し
げる」ことだけが目標だと長続きしないよ。勉強
いなぁ
の意味や面白さを実感できなきゃね。
... そうやって楽しんでいると, 計算だけの数学の
• ここから学力向上できるように頑張ります。
力も伸びてくるよ!
...「頑張る」よりも「楽しむ」が大事。
• 奈佐原先生に圧力をかける森林生態学の先生の存
• 学力のグラフが当てはまった。勉強をしなくては
在が怖いです。
いけないと思った。図星すぎて心が痛い。中学三
...「数学って美しいじゃないですか!」攻撃。
年生に負けたくないと思った。
• リメディアルをやるには図書館が一番イイと思い
...「勉強しなくてはいけない」から「勉強したい」
ます。GW も行こうと思う!!
に転換できるかどうかが鍵。だいたいみんなそれ
... どうだった?
に 3 年くらいかかるんだよ。
• 数学は大切なので真摯に取り組もうと思った。コ
• レポートのコメント (自分でやった?とか) にけっ
ツコツ取り組もうと思った。昨日みたいに夜遅く
こうドキッとしました・・・もっとていねいにやっ
までやるのはだめだと思った。有効数字は分かっ
て次はいい点とりたいです 130 部もおつかれさま
てよかった。
です。
... コツコツ大事。
... 人に聞いたり, 答えを見たり, ネットで調べた
りしてもいいんだよ。でも, それを写すのではな
• 関数電卓いろいろ使ってみたけどなかなか意味わ
く, 自分の頭で考えてやりなおすこと。
からなかった。
•「失ってはじめてその大切さがわかる」その通りだ
... 最初はそんなもん。そうやっていろいろやって
と思います!!!
いるうちに少しずつわかってきます。
... そんなもんです。
• 授業前に早くみんなが着席していて焦った。レ
ポートも順番に進めなきゃいけないし, もうちょっ
•「勉強したことを自分の中におとしこむことが大
と早く来ようと思った。今回の予習レポートは演
事」とおっしゃっていましたが, どうしたら自分の
習問題楽しかった。答えあってるかわからないけ
中におとしこめますか?
ど, 自分なりの答えをだせた!こういうとこに数学
... いろんな角度から, 納得するまで考え続けるこ
活かせるんだなって思ったらうれしい。
と。それを助けるために, 授業でいろんな問いか
... 楽しんでもらえてよかった! 音楽って, 数学と
けをしています。
結構深く結びついてます。
• レポート A とれるようにがんばります。
• 等身大の自分でいようと思う。リメディアルの最
... その向上心は素晴らしい。でも, 成績はあくま
後の方を見たら不安になった。丁寧に勉強しよう。
で結果であり目安にすぎない。大事なのは自分と
... ぱっと見て「こりゃなんとかなりそうだ」と思
向き合って, 丁寧に考え, 理解を積み上げ, 楽しむ
う程度なら, 大学で学ぶ意味が無いもんね。
こと。そうすれば, もしもレポートが多少悪くて
も, 期末試験で大挽回できます。
• 先生の 2 の字のくるんとなっているところが大き
• 数学が嫌いになりそうな公式を見てしまいまし
くなってアルファαに見える時があります。今日
の話も面白かったです。
た・・・。次から見やすいレポートを書けるよう
... おお, ごめんね。気をつけます。
に努力します。
... そう? あんなスゲー公式を理解できるように
• 学力曲線とっても納得しました。余談をもっとた
なりたい... と思ってもらえるかと思いきや, ネガ
くさんお聞きしたいです。
3
キャンになってしまったか...
... ありがとう!
• ガンマ関数 (?) の話を聞いて, 数学やべー!って
• 先生, こんな大人数のレポート読んでるんですね。
思った。全然理解できないけど基礎数学 2 の方も
おつかれさまです。
とってみたくなった。(あと, 奈佐原先生の話がお
... 結構大変なのよ。
もしろい!)
• 勇気の「気」の書き順が違います。書き順は日本
... きちんと積み上げていけば理解できますよ。
人の命です。
• 小テストないって・・・。勉強してきたのに・・・
... おお, 確かに。指摘ありがとう。
(笑)。ガンマ関数楽しみです。オイラー積分やガ
√
ンマ積分でしょうか。 2π とかいわれるとスター
• 0!=1 について, 今回の授業までは『そういうもの
リングの公式を思い出します。何言ってるのかは
たけど納得できました!感動!久しぶりに数学が楽
正直分かっていませんが・・・ああいうの使いこ
しかったです。
なせるようになりたいですね。
... 『定義だから覚えるだけだ』というのも悪くな
... よく知っていますね。スターリングの公式は統
いです。むしろ最初はその方がよい。でも, その
計力学という物理学で使います。
定義に慣れたら, 「なんでそういう定義になった
なんだな。定義だから覚えるだけだ』と思ってい
• 人間は失うことでしか大事なことに気づけない。
のだろう?」と考えると, 数学の深さがわかってき
自分の中に落としこむ。勇気→悔しさ バネにす
ます。
る。今日もおもしろい授業ありがとうございまし
た。最後の方,
• 数学的恐怖を味わいました。(1/2)! =
√
π とかでてきて, まだまだ (わか
√
π/2。複
雑な式より単純なのに別分野の記号が共存する式
らないこと, 知らないこと) たくさんあるんだな
のほうが恐いです。
と思いました。同時に, 数学にだんだんひきこま
... それが数学の怖くて魅力的なところです。
れていってる気がします。サッカーでスペースは,
• 学力曲線のお話が印象的でした。私は推薦入試で,
本当に大事!!!!!!!!!
周りの友人と比べると学力は低いので, 頑張りた
... スペースを作る動き, とかよく言うもんね。
√
• (1/2)! = π/2 を導けるように数学を毎日頑張
いです。
... むしろ推薦組は, 入学前にきっちり中学校数
ろうと思いました。レポートの演習問題が解けな
学・理科を復習したから, 学力曲線のピーク近くに
かったので, 復習して再チャレンジしたいです。
戻ってると思うけど...
... 成績には直接無関係なことを, 「気になる」
「で
• 小幡谷先生との仲についてききたいです, 語って
きるようになりたい」と思う, そういう姿勢が大事!
• (1/2)! の答えが
√
下さい。数学が少し怖くなってきました。
。好きな
サッカーチームはありますか? ... 怪しい仲ではあ
π/2 になるのを知って, 円は全
りません。敬愛する同僚です。数学は怖いところ
く関係ないのに円周率が出てくるのを不思議に
が魅力です。好きなチームは筑波大学蹴球部とつ
思ったし, 数学はやっぱりつながっているんだな
くば FC です。
と感じた。
• 奈佐原先生はいつから「F = ma」を大きく書き始
... そういうあなたには「ラマヌジャン 円周率」
めたのですか。また, 何がきっかけで「F = ma」
で検索してみることを勧めます。ちなみに (1/2)!
を大切だと思い始めたのですか。国語の課題で
は, 正確にはガンマ関数 Γ(3/2) として定義され
「生物資源学類の謎」を調べることになっていて,
ます。
私は「奈佐原先生と F = ma の関係」が担当なの
• 奈佐原先生の授業は本当に面白いです!化学 I と物
です。よろしくお願いします。
理学 I も奈佐原先生に教わりたかったです (笑)
... インタビューに来てくれてありがとう。できた
... 化学 I も物理 I も, 素晴らしい先生方に習って
やつを読ませてね!
いるのに, 何を贅沢な...
• おもしろかった。奈佐原先生が。
• ピンクが似合う。
...「数学が」と言ってくれ!
4
• 高校のときに担任に, 「学問 1 つ 1 つはすべてつ
学力右下がりになり始めているから本業をちゃん
ながっている」ということを聞いたのを思い出し
としようと思った。
た。化学や物理で数学を使うのは当たり前だけど
... 平均的に言って, 浪人して予備校に行ってる
忘れてた・・・。それと心の奥におとしこむのは
人の方が学力的には成長しているだろうね。モチ
時間がかかるが, 頑張ろうと思う。ちなみに私が
ベーションが違うからね。
好きなのは倫理 (人の思想) で, これは一生忘れな
• 問 45 を間違えていて, でも勉強になりました。レ
いものだと思う。
ポートの評価が怖い。
... 理解・納得するときに苦労をしたものほど忘れ
... 評価を上げることよりも, まず, しっかり理解
ない。だから, 簡単に物事を理解できる人って, 周
して丁寧にやることを心がけよう。
りが期待するほど成長しないことがあるし, もの
• 数学はいろんなところにつながっている。証明の
わかりが悪い人が, 周りの予想に反して大きな成
仕方間違った。第 3 章の初めの問題やり直します。
果を挙げることもよくあるのです。
... 納得できるまで, 何度でもやり直そう!
• なんで 0 ×℃がダメなのかよくわかりませんでし
• 円周率を平方する意味が分からない。manaba で
た。微生物の研究に数学はどのように利用されま
基礎数が出てきません。
すか?
... ごめん, manaba には登録許可が必要だった。
... リメディアル教材の後ろの方を読んでご覧! 例
皆さんを登録したので, 今ならできるはず。
が書いてあります。
• (a + b)/2 ≥
• リメディアルやるときにテキストは不要と書いて
√
ab の証明をみて, これから気を付け
あったんですけど, 本文読んでも理解できません。
ることがたくさんあると思った。
授業はすごく楽しいです。
... 論理的に明快にシンプルに書くことを学ぶのも
... 資源にはいろんな人がいるから, 全員にすんな
数学の意義。
りわかるテキストを作るのは難しいのです。なの
• 数学は奥が深いと心の底から思った。高校のとき
で, わからなければ質問においで。
とはちがう学び方で楽しい。まだまだ分からない
• 好きなサッカーチームは, どこですか? 今日の授
ことが山のようにある。「分からない」と言える勇
業では少々難しい内容も入っていて, 不安になっ
気をしっかり持って, GW 中は中学理科をがんば
た。スペースも大事ですが, 走りこむ人も, パサー
りたい!
もタイミングも重要ですね。
... いいですね。どうだった?
... そう。バランスが重要。
• レポートは少しでも手を抜くと先生は分かってし
• プリントを効率的に配るにはどうしたらいいのか
まうんですね。次からはもっと計画的にやって最
考えてました。私は 1 年生じゃないので今までの
後あせらず, 丁寧にやります。
プリントの配り方を知っています。その時は 1 分
... どうだった?
もしなかったのでそれを応用したいけど, 今の席
• 心の奥底に届く勉強をすることが大切だと感じた。
配置だと難しい。次からもっと早くできるように
自分の中に落としこむことが大切だと思った。
考えます。実践します。
... 「とにかく点が取れればいい」とか「嫌だけど
... 上級生の活躍に期待します!
やらなきゃ」という気持ちを捨てて, 納得するまで
• P.27 問 45 の板書で, 左辺≧ 0, 右辺≧ 0 なので
自分の言葉で考えることが大事。
左辺
• レポートが A+ の人のものを参考にやってみたい
右辺
2
2
≧右辺
2
を示せばよい。つまり, 左辺 2 -
≧を示せばよい。とあったのですが, 左
と思いました。証明するときに注意すべき点を無
辺 -右辺
視して問題をといていたなと思いました。
みたいな髪型良いですね!
... 既知のことと未知のことをきちんと区別し, 既
... そうです。板書デジカメ画像確認したら, 0 を
知から未知への論理の流れをしっかり明示する。
書かずに先に進んでいた。「裸の王様」ですね。そ
2
• 小テストがなくて嬉しかった・・・。大学で既に
2
≧ 0 ではないのですか?コボちゃん
して, 誰も「王様は裸だ」と叫んでくれなかった,
5
というわけです。
ベルは上がるよね。
• 裸の王様の話に深いメッセージが込められている
• 定義って言葉は強いなって思いました。裸の王様
とは・・。幼い頃の方が勇気があったと思う。大
の話は深かったです。
人になるにつれて, 周りと同じようにすることが
... 「それって定義じゃん」という理屈はよくあり
楽で安全だと感じるようになった。
ます。
... 明らかな板書のミスですら, 指摘する勇気はな
• 裸の王様にはならないように気をつけたい。失っ
かなか出ないもんだしね！ (笑)
てはじめて大切さがわかる・・・
「愛」と同じなん
• いろいろとあきらめずにやっていこうと思いまし
だ・・・
た。あと, 裸の王様になってる自分がいないか客
... 人生って, たいていのことはやり直しが効くか
観視できるといいです・・・ゴールデンウィーク
らね。でも, 「命」とか「平和」のように, 「失っ
が楽しみです。次のレポートは演習問題は投げ出
てはじめて大切さがわかる」のでは手遅れ, という
さずに解きます。
こともあるんだよ。
... 「王様は裸だ」と言えない大人になっていない
• 裸の王様の話がとても面白かった。私は, 自分の
か, も大事。
出来なささを認めることが得意だから, 数学も頑
• 中学理科, 数学を復習したとき, 中学の頃の自分す
張ろうと思う。
ごかったんだな, と思いました。裸の王様, 私も好
... 「自分の弱さに向き合えること」を「強さ」と
きです。今自分は王様の服 (裸) を褒める側の人間
呼びます。
なので, ぜひ素直な子どもになりたい。
• 相加・相乗平均などのトラップに気付けるように
... といってもなかなか難しいよね。「優しい嘘」
していきたい。「裸の王様」の話はためになる。
とかもあるしね。
... あのトラップに気づいていた人もいたね。心の
• 裸の王様にならないぞ。
奥底に落としこむというのは, そういうこと。
... 裸の王様を褒める大人にもならないぞ。
• いとをかし はだかのおおさま いとをかし
• 裸の王様詳しく調べてみようと思います。先週の
... 何て言えばいい!?
内容とかすでに忘れかけているのできちんと復習
• 裸の王様の結末を初めて知りました!
√
π がどのよ
したいです。落ちこぼれないよう頑張ります。
うにして導き出せるのか知りたいです。サッカー
... 復習大事!
トークもっと聞きたいです。
• 先生おもしろいです。数学の授業で一番楽しい。
... 筑波大って, 「ワールドカップを楽しもう」と
かいう総合の授業が無かったっけ?
裸の王様が数学で出るとは思わなかった。自分の
PC 設定がまだおわってない・・はやく manaba
• 授業中に何か板書の間違い気付いたら言えるよう
見てみたいです。
に頑張る。書き順は私も自信がないので気をつけ
... 今なら動画も見れるはず。
ようと思う
• たのしかった。裸の王様をもう一度読み返そうと
... 小学校の漢字ドリルをやろうと思います。
思った。
•「裸の王様」にならないようにがんばります。
... あの物語は深い。
... 私もがんばります。一緒にがんばろう!
• 裸の王様は, すごい勉強になりました。
• ”人間は, 失うことで気付くんだよ”心に響きまし
... 童話って勉強になる。
た! ”自分の心の底にあるメモリー”をたくさん
• 自分は裸の王様だなと思った。不明点は素直に質
増やしたいです。裸の王様にならないように質問
問に行きます。
たくさんしようと思いました!
...「無知の知」ね。
... 聞くは一時の恥, 聞かぬは一生の恥, というも
んね。
• 裸の王様にならないように, これからは勇気を持っ
• 分数の階乗があるということに驚きました!!裸の
て質問や誤植の訂正をしていきたい
... みんながそうすればみんなが助かり, 資源のレ
王様みたいにならないようにじっくり勉強してい
6
きたいです!
のかな?と思いました。
... 正しい自己認識を持つのは難しい。
... そうだよ。リメディアル教材の式 (1.40)。
• ホチキスのミスは痛い・・・。に”ゃー ぎゃー • n0 = 1 は, 0! = 1 とするのと同じように, 合理的
うにょー 裸の王様 深ぃぃ∼♪↑漢字ミス見つけ
な定義ですか? 階乗の意味がわかりません。自然
ました!!! manaba 見ろやーい 基礎数学 II を宣
数 n については n! = n × (n − 1) · · · となってい
伝するのぢゃ
ますが, 自然数以外について考えた時に, どこへ向
... とても面白いコメントなのですが, イラストを
かって (0, ∞など) どのような間隙の (自然数のと
省くと何のことかわかりませんね...
きは 1) 数どうしがかけ合わされていくと考えるの
ですか?
• 中学理科を復習して心の奥底に運動エネルギーの
定義を染みつけようと思いました。
... 最初の質問への回答: はい合理的です。式
... まず運動エネルギーの定義 (中学理科) を確認
(1.40) 参照。2 番めの質問: ガンマ関数というも
する。それがわかんないと, そもそも化学 (気体分
のを勉強すればわかります。お楽しみに。
• 0!=1 は定義だ!って言われると「まあそうだけど
子運動論) がわかんないでしょ? その上で, 「な
ぜ運動エネルギーはああいう式で定義されるか」
さー」ってなりますよね。スペース大事だと思い
を考える。それは中学理科や高校物理では無理で,
ました。
F = ma を位置で積分することが必要。数学リメ
... 定義にも合理性という裏付けがあるのです。
ディアル教材と, 小幡谷先生の「物理学 I」をしっ
• 0!=1 の説明になるほと思いました。
かり勉強しよう。そこまでやって, ようやく運動
... うまくできているよね。
エネルギーを心の奥底に落としこめるのです。
• n! = n × {(n − 1)!} を使って「0!=1」や「負の
• 運動エネルギーがわからなかったので GW に中学
階乗を定義できない」ことの証明が, 納得できた!!
理科の復習をしようと思います。
√
(1/2)!= π/2 は, π がでてくるのは不思議すぎる。
... できた!?
正規分布は, 難しそうだけど, 覚える!がんばる。
• 中学理科の教科書何でもありですか?
... あれは証明ではありません。負の階乗を無理や
... 自分にとってわかりやすいものなら何でもいい
り定義することは可能。でも, それは数学の他の
んじゃないでしょうか?
ところとの噛み合いが悪くなってしまうのです。
• 中学の理科復習します。
• 階乗は自然数だけのものかとおもった。(1/2)!が
... やりましょう!
いい理由はよくまだわからないけどそのうち理解
できればいいと思う。
• 1!=1, 0!=1, よって 1=0。今回の授業で, これか
らの勉強に興味がわいてきました。
... そういうので OK。今は, 数学は広くて深いん
... (−1)2 = 1, 12 = 1, よって −1 = 1 ... ?
だなあという感覚を掴んで欲しかったのです。
• 0!の件ですが n C0 , つまり n 人から 0 人を選ぶ
• レポートが B でくやしかったので, 次は A とりま
n!
0!(n−0)!
す。階乗の話, 楽しかったです。
選び方は 1 通りということを用いて
... どうだった!?
0! = 1 でなければ成り立たないということを示す
ことは出来ませんか?
• リメディアルを読んで 0!=1, 1!=1 がどうしても
... いいアイデアだ。でもそれ, 「1 通り」と言っ
解らず質問したく思っていたので, 授業で解説し
て下さってありがたかったです。 a+b
2
が
√
≥ ab の証
ていいのかな? そんなことはそもそもあり得ない
のだから「0 通り」だ, という人はいないかな?
明をレポートでは間違えて書いたかもしれないの
• 0!=1 の定義が納得できて良かったです。
で, これからは, 今日の講義のことを注意して証明
... 良かった!
できるようになりたい。
• 0 ℃=273K の問題は難しかったです。
... わかってよかった!
... 演習問題だからね。いろいろ考えることが
• 今日, 0!のことについて学びましたが, n0 = 1 とな
目的。
ることについても, n1 = n × n0 と考えればいい
7