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修士論文
Si/CdTe コンプトンカメラによるガンマ線イメージング実験
青野 博之
東京大学大学院 理学系研究科 物理学専攻
宇宙航空研究開発機構 宇宙科学研究本部 高橋研究室
[email protected]
2009 年 1 月
i
概要
宇宙ガンマ線観測の中でも sub-MeV と呼ばれる領域 (10 keV – 1 MeV) は、他の領域に比べ
て感度の良い観測が達成されておらず、“感度のギャップ” と呼ばれている。しかし、sub-MeV と
いうエネルギー領域の観測は、粒子の加速機構や超新星爆発における重元素合成のメカニズムの
解明に大きな役割を果たし、ガンマ線天文学に新たな知見をもたらすことになると期待されてい
る。我々はこの領域での高感度観測を目指して、Si と CdTe を用いた半導体コンプトンカメラの
製作を進めている。また、コンプトンカメラの測定原理を応用することで、これまで効率的な観
測が行われていなかったガンマ線の偏光観測も可能となる。
今回、実際に Si/CdTe 半導体コンプトンカメラの試作機を製作し、種々の線源のイメージング
を通してそのガンマ線観測能力の実証を行った。その結果、シミュレーションから予測されるも
のと同等の性能を発揮し、スペクトル再構成により多くのバックグラウンドを除去できることが
明らかになった。また、MLEM 法を用いた画像再構成により、コンプトンカメラの 1˚ という位
置決定精度と 5.7˚を上回る分解能力を示すことに成功した。また、偏光ビームを用いた偏光測定
実験では、コンプトンカメラによる偏光の検出に成功し、その偏光方向を 1˚以下の精度で決定で
きることが示された。これらの実験により、コンプトンカメラのガンマ線に対する高い検出能力
を実証した。
iii
目次
第 1 章 はじめに
1
第 2 章 コンプトンカメラ
2.1 コンプトンカメラの原理 . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 コンプトン散乱 . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 コンプトンカメラでのイメージング . . .
2.1.3 コンプトンカメラの角度分解能 . . . . .
2.1.4 イベント再構成 . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 偏光計としてのコンプトンカメラ . . . .
2.2 COMPTEL 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 半導体多層コンプトンカメラ . . . . . . . . . . .
2.4 コンプトンカメラのデザイン . . . . . . . . . . .
2.5 将来計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 ASTRO-H 搭載軟ガンマ線検出器 (SGD)
2.5.2 DUAL 計画 . . . . . . . . . . . . . . . .
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第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
3.1 全体の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 主検出器部 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Si 両面ストリップ検出器 . . . . . . .
3.2.2 CdTe Pad 検出器 . . . . . . . . . . .
3.2.3 アナログ ASIC “VA64TA1” . . . . .
3.3 DSSD/CdTe 読み出し部 . . . . . . . . . . .
3.4 SpaceWire 制御部 . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 次世代宇宙用通信技術 “SpaceWire”
3.4.2 SpaceWire 制御部の働き . . . . . . .
3.5 高圧電源供給部 . . . . . . . . . . . . . . . .
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第 4 章 コンプトンカメラのデータ処理
4.1 データ処理の流れ . . . . . . . . .
4.2 PHA の算出 . . . . . . . . . . . .
4.2.1 ペデスタル補正 . . . . . .
4.2.2 コモンモードノイズ除去 .
4.2.3 バッドチャンネル . . . . .
4.3 エネルギーの較正とヒット判定 .
4.4 ヒットリストへの登録 . . . . . .
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第5章
5.1
5.2
5.3
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コンプトンカメラのエネルギー較正
35
光電吸収ピークを用いたエネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
コンプトン散乱を利用した CdTe Pad 検出器のエネルギー較正 . . . . . . . . . . . 36
コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正 . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
iv
第6章
6.1
6.2
6.3
イメージング実験
検出器の構成と動作環境 . . . . . . . . .
イベント再構成の方針 . . . . . . . . . .
点源のイメージング . . . . . . . . . . .
6.3.1 2 次元エネルギープロット . . . .
6.3.2 バックプロジェクションと ARM
6.3.3 スペクトル再構成 . . . . . . . . .
6.3.4 シミュレーションとの比較 . . . .
複数の点源からの同時イメージング . . .
格子状に並べられた点源のイメージング
広がった線源のイメージング . . . . . . .
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第 7 章 画像再構成法
7.1 画像再構成法の原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1 画像再構成の考え方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.2 Maximum likelihood expectation maximization (MLEM) 法
7.1.3 List-mode への移行 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 画像再構成法の実験データへの適用 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1 検出効率とレスポンスの導出 . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 格子状線源の画像再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.3 広がった線源の画像再構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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第 8 章 偏光測定実験
8.1 検出器の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2 実験のセットアップと測定条件 . . . . . . . . . . .
8.2.1 実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . .
8.2.2 測定条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3 測定結果と解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1 2 次元エネルギープロットと方位角分布 . . .
8.3.2 無偏光の光子を入射させたときの方位角分布
8.3.3 modulation factor の導出 . . . . . . . . . .
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第 9 章 まとめ
75
付 録A
A.1
A.2
A.3
77
77
77
79
Si/CdTe コンプトンカメラを用いた生体イメージング実験
半導体コンプトンカメラの医学分野への応用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
v
図目次
1.1
これまでの検出器で達成されてきた感度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
コンプトン散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
無偏光光子がコンプトン散乱したときの散乱断面積 . . .
コンプトンカメラの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . .
コンプトンイメージングの基本原理 . . . . . . . . . . . .
ARM の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 つの検出器で反応があった場合に考えられる光子の軌跡
フェイクイベントの例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
散乱角と modulation factor の関係 . . . . . . . . . . . .
CGRO 衛星搭載 COMPTEL 検出器 . . . . . . . . . . .
半導体多層コンプトンカメラの概念図 . . . . . . . . . . .
多重散乱イベント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
すざく衛星搭載硬 X 線検出器 (HXD) の概略図 . . . . . .
ASTRO-H 搭載軟ガンマ線検出器 (SGD) . . . . . . . . .
DUAL 計画の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
コンプトンカメラの全体の構成 . . . . . . . . . . . . . .
コンプトンカメラ本体の写真 . . . . . . . . . . . . . . . .
Si 両面ストリップ検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DSSD で取得した 241 Am のスペクトル . . . . . . . . . .
CdTe Pad 検出器とフロントエンドカード . . . . . . . .
CdTe Bottom モジュールと CdTe Side モジュール . . .
CdTe Bottom モジュールで取得した 133 Ba のスペクトル
アナログ ASIC VA64TA1 . . . . . . . . . . . . . . . . .
VA64TA1 のブロックダイアグラム . . . . . . . . . . . .
読み出しシーケンスのタイミングチャート . . . . . . . .
CdTe Readout Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
SpaceWire 制御部 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
高圧電源供給 Box . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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26
27
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
を入射させたときの、あるチャンネルにおける ADC 値の分布 . . . . .
DSSD p-side の 14 ch の ADC 値と、その他 63ch の平均 ADC 値との間の相関
コモンモード除去前後のスペクトルの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー較正曲線の例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ヒットリストの中身を表示したもの . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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30
30
31
32
33
5.1
5.2
5.3
5.4
エネルギー較正曲線の一例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
光電吸収ピークを利用したエネルギー較正曲線を用いて解析を行った結果 . . . . .
コンプトンイベントに対して横軸に E2 、縦軸に Epeak − E1 をとりプロットしたもの
CdTe Pad 検出器でエネルギー較正曲線を更新した後のエネルギー 2 次元プロット
241 Am
1
36
37
38
39
vi
5.5
5.6
5.7
コンプトンイベントに対して横軸に E1 、縦軸に Epeak − E2 をとりプロットしたもの 40
全てのエネルギー較正を行った後のエネルギー 2 次元プロット。 . . . . . . . . . . 41
光電吸収ピークを用いた較正とコンプトン散乱を利用した較正の比較 . . . . . . . 41
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17
6.18
イメージング実験に使用したコンプトンカメラの主検出器部 . . . . . . . . . . .
主検出器部の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2-5 ヒットイベントの 1 ヒットイベントに対する数の比。 . . . . . . . . . . . . .
線源と検出器の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
エネルギー 2 次元プロット . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
各線源のバックプロジェクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
スペクトル再構成の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
シミュレーションのセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DSSD と CdTe Pad 検出器のエネルギー分解能の導出 . . . . . . . . . . . . . . .
イメージングを行った線源の位置関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
133 Ba、22 Na、137 Cs の 3 種類の線源を同時測定したときの 2 回ヒットスペクトル
各エネルギー帯域におけるバックプロジェクション . . . . . . . . . . . . . . . .
再構成後の 2 回ヒットスペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
イメージングを行ったサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
格子状点源のバックプロジェクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
バックプロジェクションの y 軸上への射影 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
広がった線源のサンプル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
広がった線源のバックプロジェクション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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43
44
45
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49
51
51
52
52
53
54
55
55
55
56
56
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
イメージ空間とデータ空間の間の関係 . . . . . . . . . . . .
検出効率の求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
モンテカルロシミュレーションより求めた検出効率の分布
あるイベントに対するイメージレスポンス . . . . . . . . .
格子状線源に対する画像再構成前後のイメージ . . . . . . .
コンプトンカメラの位置決定精度の導出 . . . . . . . . . .
広がった線源に対する画像再構成前後のイメージ . . . . .
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57
60
60
61
62
63
64
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
8.10
8.11
8.12
偏光測定実験で使用したコンプトンカメラの主検出器部のジオメトリ
主検出器部の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
主検出器部の写真 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
セットアップの様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
偏光測定を行ったコンプトンカメラの回転角 . . . . . . . . . . . . . .
検出器座標系の設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Si – CdTe Side 2 回ヒットイベントの 2 次元エネルギープロット . . .
Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布 . . . . . . . . . . .
シミュレーションのセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
無偏光光子入射時の Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布
各回転角における modulation ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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65
66
66
67
68
69
69
70
71
72
73
74
A.1
A.2
A.3
A.4
A.5
実験のセットアップ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験に用いたマウスの写真 . . . . . . . . . . . . . . . .
腹部を中心とした測定での 2 回ヒットスペクトル . . .
投与した線源のバックプロジェクションによるイメージ
画像再構成の結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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78
78
79
80
81
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vii
表目次
3.1
3.2
3.3
今回使用した DSSD の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
今回使用した CdTe Pad 検出器の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
高圧電源供給 Box で制御可能な DAC の値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
4.1
4.2
検出器のスレッショルドの値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
ヒットリストに含まれる情報 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1
5.2
5.3
エネルギー較正に使用した線源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
コンプトン散乱を利用した CdTe Pad 検出器のエネルギー較正で用いた条件 . . . 38
コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正で用いた条件 . . . . . . . . . 39
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
検出器の動作環境 . . . . . . . . . . . . . . .
イメージングを行った線源 . . . . . . . . . .
シミュレーションを行った光子のエネルギー
実験とシミュレーションの角度分解能の比較
各点源の位置 . . . . . . . . . . . . . . . . .
スペクトル再構成の結果 . . . . . . . . . . .
8.1
8.2
8.3
検出器の動作環境 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
抽出するイベントの条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
フィッティング結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
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44
45
50
50
53
53
A.1 マウスに投与した線源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1
第1章
はじめに
数十 keV から数 MeV という sub-MeV と呼ばれるエネルギー帯域は、高温プラズマからの熱的
な放射が収まり、粒子加速による非熱的放射が支配的となる転換点ともいうべき領域であり、こ
の領域の観測は粒子の加速機構の手がかりを与える。また、超新星爆発の際生成される原子核は、
崩壊するときに sub-Mev の領域で核ガンマ線を放射する。よってこのガンマ線を捉えることで、
超新星爆発での重元素合成のメカニズムが明らかになると期待される。
このように、sub-MeV 領域は天文学に新たな知見を加えるものとして大変魅力的な観測領域で
あるが、この領域の観測は他のエネルギー帯域に比べて、大きく立ち後れてしまっている。図 1.1
に、これまでの検出器で達成されてきた感度を、各エネルギー帯域ごとに示した。この図に示さ
れるように、10 keV から 10 MeV の帯域では、他の帯域に比べて感度が 2 − 3 桁落ちてしまって
いる。Sub-MeV 領域における高感度観測を妨げる原因として、天体からの信号に比べてバックグ
ラウンドが高くなること、そして検出器が光子のエネルギーを全て吸収する光電吸収よりも、光
子がエネルギーを一部だけ渡して散乱してしまうコンプトン散乱が相互作用として支配的となる
ことが挙げられる。
図 1.1: これまでの検出器で達成されてきた感度。ただし、緑色で示したのは 2013 年打ち上
げ予定の ASTRO-H に搭載される検出器の予測感度である。
これらの要因から、sub-MeV 領域で高感度観測を行うためには、従来の X 線観測で使われて
きた光電吸収型の検出器では限界がある。そこで期待されているのが、コンプトン散乱の情報を
元に光子の到来方向とエネルギーを再構成する、コンプトンカメラと呼ばれる検出器である。コ
ンプトンカメラではコンプトン散乱した光子の情報を積極的に利用するため、コンプトン散乱が
支配的な相互作用となる sub-MeV 領域でも高い感度が期待できる。事実、衛星軌道上で稼働し
た唯一のコンプトンカメラである CGRO 衛星搭載の COMPTEL 検出器は、MeV ガンマ線の観
測においてパイオニア的な成果を上げた［1］。打ち上げから 17 年経った今でも、MeV ガンマ線領
2
第1章
はじめに
域において最高感度を保ち続けていることからも、コンプトンカメラが sub-MeV 領域の観測に
高いポテンシャルを持っていることが伺える。しかし、この COMPTEL もまた、高いバックグ
ラウンドと低い検出効率に悩まされてきた。さらに、COMPTEL では主検出器部にシンチレータ
を用いているため、角度分解能は数度程度、エネルギー分解能も 6.1 % (1 MeV における値) であ
り、まだ改良の余地があるといえる［2］。
この COMPTEL の経験から学び、sub-MeV 領域における高感度観測を実現するために、我々
は主検出器部にシリコン (Si) とテルル化カドミウム (CdTe) という半導体を用いた、Si/CdTe 半
導体多層コンプトンカメラの開発を進めている。主検出器部に半導体を使うことで、シンチレー
タを凌ぐ高いエネルギー分解能を達成することができる。また、高密度実装技術の開発により、
Si と CdTe を短い距離に何段も重ね合わせて検出効率を向上させることが可能となった。このよ
うな技術革新により、これまでにない高感度ガンマ線観測を実現することができる。
また、この半導体多層コンプトンカメラは、これまで効率のよい観測手段が確立されていない
ガンマ線の偏光観測にも、その威力を発揮する。最近、INTEGRAL 衛星の観測により、かにパ
ルサーからのガンマ線の偏光が確認された［3，4］。そのガンマ線の偏光方向はジェットの軸と平
行であり、シンクロトロン放射を仮定すると、ジェットと垂直な方向に磁場が存在していること
が示唆される。このように、ガンマ線の偏光は、粒子加速の現場における磁場の構造を反映して
いるため、その加速機構の解明に大きな役割を果たす。これ以外にも、活動銀河核を囲む降着円
盤の幾何学的構造や、ガンマ線バーストの放射機構の解明などへの貢献が期待されている。
Si/CdTe 半導体多層コンプトンカメラは上述のようにガンマ線天文学の新たな扉を開く可能性
を秘めているが、その実現のためには、半導体検出器や多チャンネル読み出しシステムの開発、
コンプトン再構成をはじめとしたデータ処理方法の確立、そして実験とシミュレーションによる
性能の実証という、多くの課題を一つ一つ解決していく必要がある。今回、コンプトンカメラ試
作機の製作と、それを用いたイメージング実験および偏光測定実験により、コンプトンカメラが
ガンマ線観測において高い観測能力を持つことを実証した。本論文はその結果について報告した
ものである。
本論文の構成を以下に示す。第 2 章は導入部であり、コンプトンカメラの原理と、半導体多層
コンプトンカメラのコンセプト、そしてその将来計画について述べた。第 3 章では、今回製作し
たコンプトンカメラ試作機について、全体の構成と各パートの役割について説明した。続く第 4
章と第 5 章は本格的な解析を行う前の準備段階の章といえる。第 4 章では膨大なコンプトンカメ
ラのデータから、解析がしやすいよう効率的にヒット情報をまとめる方法について示した。また、
第 5 章では、コンプトンカメラのエネルギー較正を正しく行うための方法を考察した。第 6 章か
ら第 8 章までが、今回行われた実験の結果と解析について述べた章である。まず、種々の線源を
用いたイメージング実験の結果について第 6 章で報告し、そこで得られたイメージに対し第 7 章
で画像再構成を試みた。また、第 8 章では SPring-8 での偏光測定実験について説明しており、コ
ンプトンカメラの高い偏光検出能力を明らかにした。そして最後に、本研究で新たに得られた知
見を第 9 章でまとめた。
3
第2章
2.1
2.1.1
コンプトンカメラ
コンプトンカメラの原理
コンプトン散乱
コンプトン散乱は、光子と電子との間で起こる散乱過程で、ガンマ線と物質との間で引き起こ
される相互作用の一つである。図 2.1 に示すように、入射光子はコンプトン散乱によって最初の
方向から角度 θ の方向へ曲げられる。このとき、光子はそのエネルギーの一部を静止していた電
子へ伝達する。この電子は反跳電子と呼ばれる。コンプトン散乱によるエネルギー伝達と散乱角
の関係を表す式は、エネルギーおよび運動量保存則から得られる方程式を解くことにより導かれ、
次式のように示される。
Eγ
Eγ! =
(2.1)
Eγ
1 + me c2 (1 − cos θ)
ここで Eγ は入射した光子のエネルギー、Eγ! は散乱後の光子のエネルギー、mc2 は電子の静止
質量エネルギーを表す。
図 2.1: コンプトン散乱
散乱光子の微分断面積は、以下に示すクライン – 仁科の公式で与えられる［5］。
!
"
Eγ!
dσ
r02 Eγ!2 Eγ
2
2
=
+
− 2 sin θ cos η
dΩ
2 Eγ2 Eγ!
Eγ
(2.2)
ここで r0 = e2 /me c2 は古典的電子半径、η は光子の電場ベクトルと散乱方向の間の方位角を表す。
無偏光光子の場合は式 (2.2) を全方位角に渡って平均すれば良いので、
!
"
Eγ!
dσ
r02 Eγ!2 Eγ
2
=
+
− sin θ
(2.3)
dΩ
2 Eγ2 Eγ!
Eγ
となる。上式から微分断面積を計算しエネルギーごとにプロットしたものを図 2.2 に示す。図か
ら読み取れるように、エネルギーが高くなると前方散乱が支配的になる。
4
第 2 章 コンプトンカメラ
図 2.2: 無偏光光子がコンプトン散乱したときの微分断面積。ただし、r0 = 1 で規格化してある。
2.1. コンプトンカメラの原理
2.1.2
5
コンプトンカメラでのイメージング
コンプトンカメラは、図 2.3 に示すように、散乱体と吸収体という 2 種類の検出器で構成され
る。散乱体でコンプトン散乱し、吸収体で光電吸収された光子を考える。散乱体での検出エネル
ギーを E1 、吸収体での検出エネルギーを E2 とすると、エネルギー保存則より入射光子のエネル
ギー Ein は
Ein = E1 + E2
(2.4)
と表される。また、式 (2.1) より、コンプトン散乱の散乱角が
cos θ = 1 −
me c2
me c2
+
E2
E1 + E2
(2.5)
と求まる。この散乱角と散乱体、吸収体での反応位置から、光子の到来方向は図 2.3 に示すよう
な円環状に制限される。散乱角 θ で制限される円錐は光子のソースが存在しうる領域であり、こ
れをコンプトンコーンと呼ぶ。
図 2.3: コンプトンカメラの模式図。コンプトンカメラは前段の散乱体と、後段の吸収体とい
う二種類の検出器からなる。散乱体でコンプトン散乱し、吸収体で光電吸収したイベントを
選べば、その反応位置とエネルギーデポジットから光子の到来方向を制限することができる。
コンプトンカメラでイメージングを行うときは、図 2.4 に示すように、線源の存在する平面と
コンプトンコーンの共有点を求める。すると線源の位置が楕円の円周上に制限される注 1 。同一の
線源からの複数のイベントから得られるコンプトンコーンを重ね合わせることで、線源の位置を
特定することができる。
2.1.3
コンプトンカメラの角度分解能
角度分解能はコンプトンカメラにとって最も重要なパラメータといえる。なぜなら、コンプト
ンカメラのイメージング能力は角度分解能によって決定され、後述するようにコンプトン運動学
をバックグラウンド除去に使う場合も、角度分解能がその除去能力を制限するからである。
コンプトンカメラの角度分解能を評価するために良く使われる指標に、Angular Resolution
Measure (ARM) がある。今、コンプトンコーンの軸と線源が入射する方向のなす角を θG 、式
(2.5) より求めた運動学による散乱角を θK とする。このとき、ARM は以下の式で定義される。
注1
ARM = θK − θG
天体観測ではコンプトンコーンを 2 次元球面 (天球) 上に描くので、制限される領域は真円となる
(2.6)
6
第 2 章 コンプトンカメラ
図 2.4: コンプトンイメージングの基本原理。光子の到来方向はコンプトン運動学によって、
コンプトンコーンと呼ばれる円錐面上に制限される。このコンプトンコーンと線源の存在す
る平面との交点を求めることで、イメージングを行う。ガンマ線光子の到来方向には多くの
コーンが重なるので、これによりガンマ線源の位置を特定することができる。天体観測の場
合は、天球上にコンプトンコーンを描く。
これは、線源の方向とコンプトンコーンの間の最小離角と等しい (図 2.5)。
図 2.5: ARM の定義。ARM = θK − θG と定義される。これは線源の方向とコンプトンコー
ンの間の最小離角と等しい。
理想的な検出器では ARM = 0 となるはずだが、現実には様々な要因によって ARM は有限の
値を持つ。まず、検出器の位置分解能が有限であることから、θG の測定誤差が生じる。また、エ
ネルギーの測定誤差は式 (2.5) を通じて θK に伝搬する。ゆえに、コンプトンカメラの性能向上の
ためには位置分解能とエネルギー分解能に優れた検出器を使う必要がある。
ただし、位置分解能とエネルギー分解能が 0 の理想的な検出器であっても、コンプトン散乱の
物理的要因から ARM は有限の値に留まる。式 (2.1) を導出する際、電子は静止していると仮定
したが、実際は原子核に束縛されている電子は運動量を持つ。このときの電子の運動量を pe とお
2.1. コンプトンカメラの原理
7
くと、|pe | " mc のとき、非相対論的近似が成り立ち、散乱前の電子のエネルギー Ee を
Ee = mc2 +
|p2e |
2me
(2.7)
と表すことができる。上式とエネルギーおよび運動量保存則から、散乱後の光子のエネルギーは
以下のように導かれる。
!
"
(p!γ − pγ ) · pe
Eγ
!
Eγ =
1+
(2.8)
E
mEγ
1 + meγc2 (1 − cos θ)
ここで、pγ は散乱前の光子の運動量、p!γ は散乱後の光子の運動量であり、それぞれ pγ = (Eγ /c)nγ 、
p!γ = (Eγ! /c)n!γ (nγ は散乱前の光子の方向ベクトル、n!γ は散乱後の光子の方向ベクトル) とな
る。このように、電子が有限の運動量を持つことによってエネルギーがずれる現象を Doppler
broadening effect と呼ぶ。
式 (2.8) のかっこ内の 2 項目が、電子が静止している場合からのエネルギーのずれを表す。上式
から明らかなように、電子の運動量が大きいとエネルギーのずれは大きくなる。一般に内殻電子
ほど大きな運動量を持つので、内側の軌道にある電子に散乱される場合は大きな影響を受ける。
また、原子の種類によっても電子の運動量の大きさは変わるので、doppler broadening の影響の
度合いも変化する。大域的には原子番号 Z の増加に伴って doppler broadening の影響が大きくな
る。また局所的にも希ガスで最も影響が大きくなり、アルカリ金属およびアルカリ土類金属で最
小になるという周期性を持つ［6］。
再び式 (2.8) に注目すると、光子の散乱前後での運動量変化が大きいほど doppler broadening
の影響も大きくなることが分かる。これは、散乱角が大きいほどエネルギーのずれが大きくなる
ことを示している。また、かっこ内 2 項目の分母に Eγ が含まれることから、入射光子のエネル
ギーが小さいほど doppler broadening の影響は大きくなる。
Doppler broadening の影響はエネルギーの不定性を通して θK に伝搬する。この効果によって
コンプトンカメラの角度分解能の到達限界が決まるため、コンプトンカメラの散乱体には doppler
broadening の影響の小さい物質を使用することが望まれる。
2.1.4
イベント再構成
コンプトンカメラではイメージングを行う前に、イベントの再構成をしなければならない。イ
ベント再構成とは、ヒットリスト (光子の反応があった位置やエネルギーといった情報を並べた
もの) から反応の順番と種類を同定する作業を指す。イベント再構成が適切に行われないと、線
源からの信号を捨ててしまったり、逆にバックグラウンドの信号を線源からの信号と取り違える
ということが起こり、信号対雑音比が悪化する原因となる。以下、2 回ヒットイベント (2 つの検
出器で同時に反応があったイベント) を例にとり、イベント再構成の手法を示す。
まず、全ヒットリストの中から抜き出してきた 2 回ヒットイベントに対し、イベントの反応順
序を決定する。図 2.6 に、2 つの検出器で反応があった場合に考えられる光子の軌跡を示す。図
2.6 では 2 つの検出器での反応位置と検出エネルギーは等しいが、どちらを採用するかによって光
子の到来方向は異なってくる。そのため、コンプトンカメラでは光子の反応順序を正しく決める
ことが重要となる。
入射光子のエネルギーが me c2 /2 = 255 keV よりも小さい場合は、2 つのエネルギーの大きさ
から反応順序を決定することができる。常に −1 < cos θ であるから、これと式 (2.5) から、
E1 + E2 >
me c2 E1
·
2
E2
(2.9)
8
第 2 章 コンプトンカメラ
という条件式が得られる。E1 + E2 < me c2 /2 のとき式 (2.9) を成り立たせるためには、E1 < E2
でなければならない。すなわち、エネルギーの低い方を E1 、エネルギーの高い方を E2 と決定す
ることができる。
E1 + E2 > me c2 /2 が成り立つ場合は、別の方法で反応順序を決めなくてはならない。最も直
接的には検出器での反応時刻を元に順番を決定すればよいが、この方法は検出器同士の間隔がご
く近い場合は psec のオーダーの時間分解能が必要となり、現実的とはいえない。その他には、シ
ミュレーションの結果を元に統計的に順番を決めるという方法がある。今回の実験ではこの方法
を採用した。
2 回ヒットイベントの中には、片方の検出器でコンプトン散乱し、もう一方の検出器で光電吸
収されたイベント (コンプトンイベント) 以外の “偽の” イベント (フェイクイベント) が存在す
る。図 2.7 にそのようなイベントの例を示した。左は吸収体で光子が光電吸収され、その際生じ
た蛍光 X 線が散乱体で吸収されたイベント、右は吸収体で光子が光電吸収され、吸収体から飛び
出してきた光電子が散乱体で吸収されたイベントを表している。フェイクイベントをコンプトン
イベントとして再構成してしまうとバックグラウンドとなるため、イベント再構成の際にこのよ
うなイベントを同定しておく必要がある。
図 2.6: 2 つの検出器で反応があった場合に考えられる光子の軌跡。どちらを選択するかによっ
て光子の到来方向は全く異なる。
図 2.7: フェイクイベントの例。(左) 吸収体で光子が光電吸収される際に生じた蛍光 X 線を
散乱体が再び光電吸収してしまったイベント。(右) 吸収体で光子が光電吸収され、吸収体か
ら飛び出してきた光電子が散乱体で吸収されたイベント
2.1. コンプトンカメラの原理
2.1.5
9
偏光計としてのコンプトンカメラ
式 (2.2) に示したように、コンプトン散乱した光子の微分断面積は方位角方向の依存性を持つ。
ゆえに、偏光したガンマ線の散乱方向の方位角分布をコンプトンカメラで求めてやることで、光
子の偏光度を求めることができる。
ガンマ線の偏光度を評価するため、modulation ratio を以下の式で定義する［7］。
R(φ) =
n(φ) − n(φ + π2 )
n(φ) + n(φ + π2 )
(2.10)
ここで、n(φ) は方位角 φ と φ + dφ の間に含まれるイベントの数である。ここで入射光子の偏光
方向を φ0 とおくと、式 (2.2) より、
n(φ) − n(φ + π2 )
n(φ) + n(φ + π2 )
σ(η = φ − φ0 ) − σ(η = φ +
=
σ(η = φ − φ0 ) + σ(η = φ +
# $
%&
π
= Q cos 2 φ + − φ0
2
R(φ) =
π
2
π
2
− φ0 )
− φ0 )
(2.11)
となる。σ(η) は光子の電場ベクトルと散乱方向の間の方位角が η のときの散乱断面積を表す。こ
こで、式 (2.11) の係数 Q は modulation factor といい、以下の式で表される。
Q=
sin2 θ
Eγ
Eγ!
+
Eγ!
Eγ
− sin2 θ
(2.12)
実際の検出器では、バックグラウンドや検出器の非対称性などから、modulation factor は理論値
と異なる値をとる。よって正しい偏光観測を行うためには、これらの要素を極力取り除いてやら
なければならない。
図 2.8 はエネルギーごとに modulation factor をプロットしたものである。この図から、低エネ
ルギー側では散乱角 θ が 90◦ に近いときに modulation factor が最大値をとることが分かる。ま
た、エネルギーが高くなるに従って modulation factor の最大値をとる散乱角が小さくなってい
る。高エネルギー側では前方散乱が支配的となることから、この事実はコンプトンカメラでの偏
光観測にとって有利に働く。
図 2.8: 散乱角と modulation factor の関係。
第 2 章 コンプトンカメラ
10
入射ガンマ線の偏光度 Π は、以下の式で計算することができる。
Π=
1 N (φ0 − π2 ) − N (φ0 )
Q100 N (φ0 − π2 ) + N (φ0 )
(2.13)
ここで Q100 は 100%偏光のガンマ線が入射したときの modulation factor、N(φ) は方位角 φ にお
けるカウントレートである。
2.2
COMPTEL 検出器
2.1 節で述べたコンプトンカメラのアイデアを軌道上で実現させた唯一の例が、1991 年に NASA
が打ち上げた CGRO (Compton Gamma Ray Observatory) 衛星搭載の COMPTEL 検出器であ
る。その概略図を図 2.9 に示す［2］。COMPTEL は散乱体に液体シンチレータ NE 213A を、吸
収体にヨウ化ナトリウム (NaI) 結晶を用いている。それぞれの検出器はプラスチックシンチレー
タのシールドで囲われており、このシールドとの反同時係数をとることで、荷電粒子イベントを
除去している。また、2 つの検出器間の距離が 1.5m と大きくはなれているため、散乱光子の飛行
時間を調べる time-of-flight 観測が可能となり、イベント選択に取り入れている。さらに、中性子
によるバックグラウンドを除去するために散乱体の液体シンチレータに対して波形弁別を施して
いる。
コンプトン望遠鏡では散乱体でコンプトン散乱を起こす確率と吸収体で光電吸収を起こす確率
の積で有効面積が決まるため、COMPTEL は 1500 kg 近い重量を持ちながら、有効面積が 20
− 50 cm2 と非常に小さい。それにも関わらず、観測の非常に困難な MeV ガンマ線の領域で、
COMPTEL は世界最高の感度を達成し、その記録は未だに破られていない。この事からも、コ
ンプトン運動学を応用した検出器の効果がわかる。
図 2.9: CGRO 衛星搭載 COMPTEL 検出器。
2.3. 半導体多層コンプトンカメラ
2.3
11
半導体多層コンプトンカメラ
我々の研究グループは、COMPTEL よりも 1 桁程度低い数 10 keV − 1 MeV の領域で、これ
まで達成された感度を 1 桁以上向上させることを目指して、散乱体と吸収体に半導体を用いた多
層コンプトンカメラの開発を進めている［8，9，10，11，12，13，14］。位置分解能、エネルギー分解
能がともに優れた半導体検出器を使うことで、高い角度分解能を得ることができる。
図 2.10 は半導体多層コンプトンカメラの概念図である。図に示すように、0.5 mm 厚の薄い半
導体検出器を高密度に積層させて、有効面積の向上を図っている。また、このように薄い半導体
を積層させることで、厚い半導体検出器を用いる場合に比べて、垂直方向の反応位置を精度よく
決めることができる。吸収体は、散乱体の下部と周囲に配置される。散乱体の周囲に配置された
吸収体によって、低エネルギー側で増大する大角度散乱（図 2.2）のイベントも検出することがで
きる。また、コンプトンカメラを偏光計として使用する際にも、サイドの吸収体は重要な役目を
果たす（第 8 章参照）。
図 2.10: 半導体多層コンプトンカメラの概念図。
半導体を積層させて得られる恩恵はこれだけではない。多層にすることで 2 回散乱やそれ以上
散乱した場合のイベントも再構成に利用することができる。今、図 2.11 (a) のように、2 回散乱
した後光電吸収されたイベントを考えよう。コンプトン散乱の式 (2.5) を繰り返し適用すること
で、以下の式が導出される。
Ein = E1 + E2 + E3
me c 2
me c2
−
E1 + E2 + E3 E2 + E3
me c2
me c2
cos θ2 = 1 +
−
E2 + E3
E3
cos θ1 = 1 +
(2.14)
(2.15)
(2.16)
次に、図 2.11 (b) のように 3 回散乱し、エスケープしたイベントを考える。このときは以下の
第 2 章 コンプトンカメラ
12
式が適用される。
Ein = E1 + E2 + E3!
me c2
me c2
−
!
E1 + E2 + E3 E2 + E3!
'
E2
E22
E2 me c2
E3! = −
+
+
2
4
1 − cos θ2
cos θ1 = 1 +
(2.17)
(2.18)
(2.19)
この場合は各検出器で検出されたエネルギーを足し合わせても入射ガンマ線のエネルギー Ein に
ならないため、まず各検出器の反応位置から cos θ2 を求め、式 (2.19) より E3! を計算し、それを
式 (2.17) と (2.18) に代入して入射エネルギーと散乱角を得る。
図 2.11: 多重散乱イベント。
上述のように多重散乱イベントを使うとエスケープしたイベントも再構成に使うことができる。
特に入射光子のエネルギーが MeV 領域に近づいてくると多重散乱が増えてくるため、このよう
なイベントを再構成に利用することにより検出効率の向上が期待される。ただし、3 つの検出器
での位置分解能、エネルギー分解能による誤差と doppler broadening effect が効いてくるため、
単純なコンプトンイベントに比べて角度分解能が悪化してしまうことに留意する必要がある。
多重散乱イベントを再構成するときはその反応順序を決定しなければならない。図 2.11 (a) の
場合は反応位置と検出エネルギーの双方から散乱角 cos θ2 を求めることができるので、その 2 つの
値が一致するように反応順序を決定すれば良い。図 2.11 (b) の場合はそのような方法をとること
ができないため、コンプトン散乱の運動学に基づく統計処理を施すことでイベント再構成を行う。
2.4. コンプトンカメラのデザイン
2.4
13
コンプトンカメラのデザイン
物理的、技術的制限から、理想的な性能を持つ検出器を作成することは不可能に近い。しかし、
性能を制限している原因を洗い出し、それを克服するようなデザインを考えることで、現実の検
出器の性能を理想に近づけていくことができる。この節では、これまでに述べてきた事柄から、
最適なコンプトンカメラのデザインについて考察する。
最も重要なのは、散乱体と吸収体に使う検出器の選定である。まず、コンプトンカメラで最も
重要なパラメータである角度分解能の向上のために、以下のような特徴を満たす検出器であるこ
とが要求される。
• 位置分解能およびエネルギー分解能に優れている
• 散乱体に用いる物質は、doppler broadening の効果が小さい
また、COMPTEL 検出器の例からも分かるように、コンプトンカメラの有効面積は非常に小さい
ものとなるので、検出効率を上げるために、以下の要求が課される。
• 吸収体に用いる物質は、光電吸収の断面積が大きい
• 散乱体、吸収体ともに高密度な積層が可能である注 2
さらに、散乱体と吸収体で同時に反応が起きたイベントを取得しなくてはならないので、
• 高い時間分解能を持つ
検出器でなくてはならない。
上記の条件を満たす検出器として、散乱体に シリコン両面ストリップ検出器 (DSSD)、吸収体
に テルル化カドミウム (CdTe) Pad 検出器を採用した。DSSD は両面にストリップ状の電極を
設けた検出器であり、浜松ホトニクスと共同で開発を行った。少ない読み出し電極数で高い位置
分解能を得ることができるという特長を持ち、これまでに位置分解能で 400 µm、エネルギー分
解能で 1.5 keV (60 keV における値) を達成している［15，16］。また、Si は半導体の中でも最も
Doppler broadening の影響が少ない物質である。このように、DSSD は散乱体として理想的な検
出器であるといえる。
吸収体に用いた CdTe 半導体は大きな原子番号を持つ原子で構成され (Cd = 48、Te = 52)、
その密度が高いため (5.85 g/cm3 )、半導体の中でも光電吸収の効率が高い。我々は ACRORAD
社と共同で CdTe 検出器の開発を行い、電極やバイアス条件を最適化することで、位置分解能
1.4 mm、エネルギー分解能 1.2 keV (60 keV における値) という高い性能を持つ Pad 検出器の開
発に成功した［17，18］。
これらの特長に加え、DSSD、CdTe Pad 検出器はともに 2 mm 間隔での高密度な積層が実現
されている［19，20，21］。また、一つ一つの電極からの信号を同時に処理するため、同じ撮像素
子の CCD で必要となる電荷転送のための時間が省略でき、高い時間分解能を実現している。以
上の点から、散乱体に DSSD、吸収体に CdTe Pad 検出器という組み合わせは理想に近く、高い
性能を誇るコンプトンカメラをつくることができると期待される。
また、ここで述べたシステムを完成させるためには、多チャンネルの信号を同時処理でき、な
おかつ低ノイズであるアナログ ASIC の技術が必要不可欠となる。我々はノルウェーの Ideas 社
との共同開発によってアナログ ASIC “VA64TA” を完成させ、この目標を達成した［12，22］。こ
れらの技術を総動員してつくられた Si/CdTe コンプトンカメラの詳細については、第 3 章で述
べる。
注2
検出効率を上げるだけなら、散乱体、吸収体を厚くすることでも実現できる。ただし、垂直方向の位置決定精度
が良くなったり多重散乱イベントを利用できるなど、積層によって得られるメリットがある。
第 2 章 コンプトンカメラ
14
2.5
2.5.1
将来計画
ASTRO-H 搭載軟ガンマ線検出器 (SGD)
軟ガンマ線検出器 (Soft Gamma-ray Detector ; SGD) は、2013 年打ち上げ予定の次期 X 線天
文衛星 ASTRO-H に搭載される、10 keV から 300 keV という sub-MeV 領域でのスペクトル観
測を主目的とした検出器である。第 1 章で触れたように、sub-MeV というエネルギー帯域では天
体からの信号に比べてバックグラウンドが支配的となるため、いかにバックグラウンドを除去で
きるかが高感度観測の鍵を握る。これまでにないバックグラウンド除去能力を持つ検出器を実現
させるため、SGD では “狭視野のコンプトンカメラ” という新しいコンセプトを採用した［23］。
SGD には、2005 年に打ち上げられたすざく衛星搭載の硬 X 線検出器 (Hard X-ray Detector ;
HXD) で培われた経験が大きく反映されている。図 2.12 に、HXD の概略図を示した［24］。HXD
の主検出器部は、低エネルギー側を担当する Si PIN ダイオード検出器と、高エネルギー側を担
当する GSO 結晶シンチレータから構成される。そしてこれらの主検出器部の周りを、井戸型の
BGO シンチレータによるアクティブシールドで取り囲んでいる。このように検出器の視野を絞
り込むことで、視野角全体から降り注ぐ宇宙 X 線背景放射や目的天体以外からの天体の混入ガン
マ線を減らしている。また、アクティブシールドとの反同時係数により、荷電粒子イベントや荷
電粒子に由来するプロンプト放射のガンマ線イベントを除去することができる。このようなバッ
クグラウンド除去法を用いることで、HXD は 10 keV から数 100 keV のエネルギー帯域において
最も高い感度を得ることに成功した［25］。
しかし、この HXD でも除去しきれないバックグラウンドが存在している。それは、放射化バッ
クグラウンドと大気アルベド中性子イベントである［26］。放射化バックグラウンドとは、高エネ
ルギー陽子と検出器を構成する物質が相互作用した結果不安定な放射性同位体が生成され、そこ
から放出されるベータ線やガンマ線が検出器に入射することで引き起こされるバックグラウンド
である。また、大気アルベド中性子は宇宙線と大気の核反応により生成される中性子であり、検
出器内で弾性散乱を起こしバックグラウンドとなる。HXD を超える高感度観測を実現するため
には、これらのバックグラウンド源を取り除くことが必要不可欠となる。
図 2.12: すざく衛星搭載硬 X 線検出器 (HXD) の概略図。左が断面図、右が上から見たときの図である。
2.5. 将来計画
15
そこで我々の研究グループが提唱したのが、HXD の徹底したバックグラウンド除去能力に加え
て、コンプトン散乱の運動学を利用したバックグラウンド除去能力を備えた狭視野コンプトンカ
メラという概念である。図 2.13 に、軌道上で動作する初の狭視野コンプトンカメラとなる SGD
の概念図を示した［27］。SGD では、Si Pad 検出器と CdTe Pad 検出器で構成されるコンプトン
カメラを、BGO シンチレータによるアクティブシールドで取り囲む。まずこのアクティブシー
ルドによって、HXD と同じようなバックグラウンド除去を行うことができる。さらに、コンプト
ンカメラではコンプトン散乱の運動学によって光子の到来方向を制限することができるため、絞
り込まれた視野以外から来たイベントを全て取り除くことができる。このコンプトン運動学によ
るバックグラウンド除去により、放射化バックグラウンドや大気アルベド中性子イベントの大部
分を取り除くことができると期待される。
図 2.13: ASTRO-H 搭載軟ガンマ線検出器 (SGD)。
またコンプトンカメラは、2.1.5 項でも述べたように、散乱光子の方位角分布を求めることで偏
光観測を行うことができるため、SGD によってこれまで行われてこなかった sub-MeV 領域にお
ける偏光観測が可能となる。天体からの偏光の情報は、粒子の加速現場における磁場の構造や、
降着円盤の幾何学的構造を色濃く反映しているため、高精度の偏光観測が可能となれば、粒子加
速や降着円盤の物理について、より詳しく知ることができるだろう。
2.5.2
DUAL 計画
コンプトンカメラをガンマ線レンズの焦点面検出器として用い、高感度のガンマ線観測を行う
という計画が、我々と海外の研究グループの間で進められている DUAL 計画である［28，29］。図
2.14 に、この計画のコンセプトを表した図を示した。この衛星はガンマ線の集光を行うラウエレ
ンズ (Laue Lens Telescope ; LLT) と、100 台ほどの Si/CdTe コンプトンカメラユニットからな
る検出器部 (Compton All-Sky Telescope ; CAST) とで構成され、フォーメーションフライトに
よって LLT の焦点面に CAST を配置する。
観測モードには、all-sky モードと target モードという 2 つのモードが用意されている。All-sky
モードでは、コンプトンカメラの広い視野を生かして、60 keV から 2 MeV の領域で全天サーベ
イを行う。銀河中心方向の広がった電子・陽電子消滅線の分布の観測や、コンパクト星における
第 2 章 コンプトンカメラ
16
非熱的放射の長時間に渡る変動、宇宙軟ガンマ線背景放射の成因の解明といった成果が期待され
ている。これに対し target モードでは、多くのコンパクト星に対し、LLT を用いた集光によっ
て、これまでにない高感度のラインガンマ線観測を行う。
図 2.14: DUAL 計画の概念図
17
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
コンプトンカメラはその検出原理が複雑なため、半導体多層コンプトンカメラのコンセプトを
実現するためには多くの技術開発が必要とされる。我々のグループではこれまでに検出器や読み出
しシステムの開発を行い、それと並行して散乱体に Si 両面ストリップ検出器、吸収体に CdTe Pad
検出器を用いたコンプトンカメラの製作を進めてきた。本章では今回製作した新しい Si/CdTe コ
ンプトンカメラ試作機の詳細について述べる。
3.1
全体の構成
図 3.1 に Si/CdTe コンプトンカメラ全体の構成を示す。今回製作したコンプトンカメラは主検
出器部、DSSD/CdTe 読み出し部、SpaceWire 制御部、高圧電源供給部という 4 つのパートから
なる。それぞれのパートについては後の節で詳述する。各パートは独立性が高いため、例えば検
出器の構成を変えたい場合は主検出器部のみを改良すればよい。この特徴から、実験の目的に合
わせたフレキシブルな検出器構成を実現することができる。また、図 3.2 に示すように、全ての
パートが直径 35cm、高さ 70cm の円筒形の容器に収まるよう設計されており、これまでの試作機
と比較して大変コンパクトなシステムとなっている。
図 3.1: コンプトンカメラの全体の構成。主検出器部、DSSD/CdTe 読み出し部、Space Wire
制御部、高圧電源供給部という 4 つのパートから構成される。
18
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
図 3.2: コンプトンカメラ本体の写真。
3.2. 主検出器部
3.2
3.2.1
19
主検出器部
Si 両面ストリップ検出器
Si 両面ストリップ検出器 (DSSD) は、高エネルギー分野において荷電粒子の飛跡検出を目的と
して開発されたシリコンストリップ検出器 (SSD) を発展させたもので、SSD が片面の電極のみ
をストリップ状に配置しているのに対し、DSSD は両面にストリップ構造を持たせている。我々
は宇宙硬 X 線観測を目的として DSSD の開発を進め、これまでに高いエネルギー分解能と位置分
解能を達成してきた［15，16，30］。これに加えて、Si は原子番号 Z が小さく、半導体の中で最も
doppler broadening effect の小さい物質であるため［6］、DSSD は散乱体として最適といえる。
図 3.3 に DSSD の写真と断面図を示す［20］。n 型のウェーハーの片面に p+ の Si をストリップ
状に並べ、その上に電極を形成する。反対側の面には n+ の Si を p+ と垂直になるようにストリッ
プ状に並べ、その上に電極を形成する。p+ がインプラントされている面を p サイド、n+ がイン
プラントされている面を n サイドと呼ぶ。各サイドの電極が垂直に向かい合っているため、両面
の信号を読み出すことで 2 次元の位置情報を得ることができる。n サイドでは n 型ウェーハー中
に n+ が直接インプラントされているので、各ストリップ間の絶縁を保つために、n+ の周りを p+
で取り囲んでいる。このとき n+ と p+ の間で容量が生じるので、容量ノイズによって n サイドの
方が p サイドよりもエネルギー分解能が悪くなる。
図 3.3: Si 両面ストリップ検出器。(左) DSSD と ASIC が高密度に実装された DSSD スタッ
クモジュールの写真。(右) DSSD の断面図。p サイドの電極と n サイドの電極が直角に向か
い合うように配置されている。
表 3.1: 今回使用した DSSD の特性。
検出器サイズ
厚さ
電極ピッチ
ストリップ間ギャップ
チャンネル数
2.56 cm × 2.56 cm
500 µm
400 µm
50 µm
64 × 2
表 3.1 に今回使用した DSSD の特性を示した。400µm という高い位置分解能を達成している。
一般に両面ストリップ検出器はパッド検出器（片面に電極をピクセル状に配置した検出器）に比
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
20
べて、同じ位置分解能を得るために必要なチャンネル数を大幅に削減できる。宇宙空間という限
られたリソースしか使うことのできない環境で動作させる検出器として、この点は大きなメリッ
トとなる。
図 3.4 に DSSD で取得したスペクトルを示す。温度 −10˚C、バイアス 250V で動作させた。使
用した線源は 241 Am である。エネルギー分解能は 64keV で p サイド 1.7keV、n サイド 3.7keV で
あった。n サイドの分解能が p サイドに比べて悪いため、今回エネルギーの決定には p サイドの
情報を使い、n サイドの情報は位置の決定にのみ用いた。
図 3.4: DSSD で取得した 241 Am のスペクトル。左が p サイド、右が n サイドのスペクトル
である。動作温度 −10˚C、バイアス電圧 250V。
3.2.2
CdTe Pad 検出器
テルル化カドミウム (CdTe) 半導体は原子番号が大きく (Cd = 48、Te = 52)、密度が高い (5.85
g/cm3 ) ため、数百 keV までのガンマ線に対して高い光電吸収効率を持つ。また、バンドギャップ
エネルギーが大きいため、室温でも動作可能である。これらの特長を持つ CdTe であるが、均質
な結晶を得ることが困難であったために、実用化には至っていなかった。しかし、近年の結晶成
長技術の向上により、検出器としての使用に耐えうる高品質な結晶を得ることが可能となってき
ており、硬 X 線、ガンマ線検出器としての実用化が急速に進められている［31］。
我々は、ACRORAD 社と共同で、CdTe 半導体検出器の開発を進めてきた。CdTe 半導体には
キャリアの移動度 µ と寿命 τ をかけ合わせた µτ 積が小さいという特徴があり (特にホールの µτ
積が小さい)、バイアス電圧が低いと光電吸収で生じた全てのキャリアを集めきることができず、
スペクトルの低エネルギー側にテイル構造が生じるという問題があった。そこで我々は陽極の電
極に In を用いることで、電極と CdTe 半導体の間に Schottky 障壁を形成し、1kV という高いバ
イアス電圧下でもスペクトルの取得に問題ないほどの低いリーク電流で検出器を動作させること
を可能にした［32，33，34，35］。このような高いバイアス電圧下では電子とホールの平均自由行
程が上がるため、全てのキャリアを集めきることができ、テイル構造を大幅に削減することがで
きる。
図 3.5 に今回使用した CdTe Pad 検出器（単体）の写真を示した。図中の赤い丸で囲まれた部
分が検出器本体である。電極は陰極に Pt、陽極に In を用いており、Pt 側がピクセル状に分割さ
れている。一つ一つのピクセルはバンプ接合によってファンアウトボードと接合される。CdTe 半
導体は熱や圧力によって性能が劣化してしまうことが知られているが、三菱重工業と共同開発し
たバンプ技術によって［36］、低温、低圧での接合を実現した。ファンアウトボードはワイヤーボ
ンディングによってアナログ ASIC VA64TA1 と接続される。CdTe Pad 検出器の特性は表 3.2 に
まとめた。
3.2. 主検出器部
21
図 3.5: CdTe Pad 検出器とフロントエンドカード。赤い丸で囲まれた部分が CdTe Pad 検出
器を、青い丸で囲まれた部分が ASIC を示している。
表 3.2: 今回使用した CdTe Pad 検出器の特性。
検出器サイズ
厚さ
電極ピッチ
電極間ギャップ
チャンネル数
1.335 cm × 1.335 cm
500 µm
1.4 mm
50 µm
64
図 3.6: (左) CdTe Bottom モジュール。(右) CdTe Side モジュール。
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
22
CdTe Pad 検出器は、DSSD の下部と周囲に配置される。ここでは DSSD の下部に配置される
ものを CdTe Bottom モジュール、周囲に配置されるものを CdTe Side モジュールと呼ぶこと
にする。図 3.6 に、各モジュールの写真を示す。CdTe Side モジュールの写真を見れば分かるよ
うに、1 枚の FEC に 2 枚の CdTe Pad 検出器と ASIC が乗っており、これを基本単位として各
モジュールが構成されている。CdTe Bottom モジュールは FEC を向かい合わせに並べることで
CdTe Pad 検出器 4 枚を田の字型に配置して、DSSD とほぼ等しい検出面積を実現している。ま
た CdTe Side モジュールは DSSD の周囲をまんべんなく取り囲めるように、FEC を横に並べて
CdTe Pad 検出器 4 枚をはしご型に配置している。
図 3.7 に CdTe Bottom モジュールで取得したスペクトルを示す。動作温度 −10˚C、バイアス電
圧 600V で、線源は 133 Ba を使用した。今回使用した CdTe Bottom モジュールは 4 段構成となっ
ており、図にはそれぞれの段の検出器で取得したスペクトルを足し合わせたものが示されている。
エネルギー分解能は 81keV で 2.0keV であった。
図 3.7: CdTe Bottom モジュールで取得した 133 Ba のスペクトル。動作温度 −10˚C、バイア
ス電圧 600V。
3.2.3
アナログ ASIC “VA64TA1”
ストリップ検出器やパッド検出器では、電荷結合素子 (CCD) と異なり個々の電極からの信号
を別々の処理系で読み出す。半導体多層コンプトンカメラは、そのコンセプトから多くの半導体
検出器を使用するため、全体のチャンネル数が数千∼数万チャンネルという膨大な数に上る。そ
のため、多チャンネルからの信号を同時に処理することのできるアナログ ASIC の技術が必要と
される。
我々は今回 DSSD と CdTe Pad 検出器の読み出しに、ノルウェーの Ideas 社と共同で開発し
たアナログ ASIC “VA64TA1” を用いた。図 3.8 にその写真を示す。6mm × 7mm という大きさ
でありながら、64 チャンネル分の信号を同時に処理することができる。また、60 − 80e− (0pF)
という低ノイズで動作するため、高いエネルギー分解能でのガンマ線観測を可能としている。さ
らに、1 チャンネルあたり 0.4 mW という低い消費電力を実現している［12］。
図 3.9 に VA64TA1 のブロックダイアグラムを示す［37］。VA64TA1 は波高値の出力を行う VA
と、トリガーを生成する TA からなる。出力された信号はまず前段の電荷有感型増幅器 (CSA) で
増幅され、VA と TA の整形増幅器へ送られる。TA には時定数が 600ns の速い整形増幅器が搭載
されており、その出力信号がスレッショルドを超えた場合、TrigOut 信号を出力する。64 チャン
3.2. 主検出器部
23
ネル分の TA の出力は Wired-OR されて 1 つの出力となる。一方、VA には時定数が 3µs−5µs の
遅い整形増幅器が搭載されており、その出力は TrigOut 信号に対して整形時定数に合わせた delay
をかけてサンプルホールドされる。その後 shift in b 信号が入力されると読みだしシーケンスが
開始され、クロック信号に合わせて 1 チャンネルずつ計 64 チャンネル分のサンプルホールドさ
れた値が読み出される。全チャンネルの読み出しが終了すると shift out b が出力され、読み出し
シーケンスを終了する。このときのタイミングチャートを、図 3.10 に示した。
基本的に検出器へ入射したエネルギーと VA64TA1 の出力は比例関係にあるが、入射エネルギー
が大きくなるとこのリニアリティが成り立たなくなる。これは、slow shaper の出力が飽和するこ
とと、入射エネルギーが大きくなることによって整形時定数間までに電荷を集めきれず、ピーキ
ングタイムにずれが生じてくることに起因している。高エネルギー側のイベントまで利用したい
場合、このことを考慮に入れた正確なエネルギー較正を行う必要がある。
図 3.8: アナログ ASIC VA64TA1。
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図 3.9: VA64TA1 のブロックダイアグラム。緑字で示した値はレジスタで制御可能である。
VA64TA1 は 360 ビットのシフトレジスタで内部 DAC の値を制御することができる。調整可能
なパラメータを図 3.9 に緑字で示した。それぞれの値の意味を以下に示す。
• Pre bias
CSA のバイアス電流。
• Ifp CSA のフィードバック抵抗を決める帰還電流。外部から帰還電圧 Vfp として与える
こともできる。
• Sha bias Slow Shaper のバイアス電流。
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
24
図 3.10: 読み出しシーケンスのタイミングチャート
• Ifss Slow Shaper のフィードバック抵抗を決める帰還電流。外部から帰還電圧 Vfs として
与えることもできる。Slow Shaper の整形時定数は、Sha bias と ifss の値を調整することで
変更することができる
• sbi Fast Shaper のバイアス電流。
• ifsf Fast Shaper のフィードバック抵抗を決める帰還電流。外部から帰還電圧 Vfsf として
与えることもできる。
• vrc High-Pass Filter のバイアス電流。
• obi
• Vthr
Level-sensitive Discriminator のバイアス電流。
トリガースレッショルドの値。外部から与えることもできる。
• trigwbias ワンショットの出力幅。70ns から 200ns まで調整可能。
• ibuf
3.3
差動出力バッファのバイアス電流。
DSSD/CdTe 読み出し部
DSSD/CdTe 読み出し部では、FEC から送られてくるアナログデータを ADC によってデジタ
ル信号に変換し、SpaceWire 制御部へ転送する。図 3.11 に、CdTe 読み出し部の写真を示す。読
み出し部は、電源・バイアス供給基盤、インターフェイスカード (IFC)、IO カードという 3 種類
の基盤からなる。DSSD の場合、p サイドと n サイドを別々に読み出すため、バイアス供給基盤、
IFC、IO カードのセットが 2 組必要となる。また、DSSD は両サイドをともに DC 結合で読み出
すため、n サイド側の IFC 以降 DSSD までの GND をバイアス電圧の値に浮かせている。このよ
うな読み出し方法を「floating 読み出し」という。
3.4. SpaceWire 制御部
25
図 3.11: CdTe Readout Box。中には電源・バイアス供給基盤、IFC、IO カードが搭載されている。
電源・バイアス供給基盤は FEC と IFC をつなげる基盤で、IFC と ASIC に電源を与えるとと
もに ASIC の動作に必要なバイアス電流を供給している。IFC には ADC と FPGA が実装されて
いる。FEC から送られてきたアナログデータは IFC 上の ADC で A/D 変換され、生成されたデ
ジタルデータはカプラを通して I/O カードへ送られる。また、IFC 上の FPGA は I/O カードか
らの信号を受けて VA64TA1 のレジスタ設定シーケンスや読み出しシーケンスを実行する。FEC
から IFC までがアナログ処理部となる。
I/O カードはデジタル処理部の最も前段にあたる。I/O カードにも FPGA が搭載されており、
レジスタ設定シーケンス、読み出しシーケンスに合わせた信号を作って IFC 上の FPGA に転送
している。また、IFC から送られてきたデータに対しては、データ取得システムに応じて外部転
送を行う。SpaceWire 制御部との通信には low voltage differential signaling (LVDS) という差動
伝送システムを用いており、高速な通信を実現している。
3.4
3.4.1
SpaceWire 制御部
次世代宇宙用通信技術 “SpaceWire”
従来の科学衛星では、衛星搭載機器間での通信インターフェイスは衛星ごと、機器ごとに開発
されており、各々独自の通信プロトコルが使用されていた。しかし、科学衛星の規模が大きくな
り、搭載される機器が多種多様になるにつれて、開発期間の長期化、信頼性確保の困難さ、技術
継承の断絶といった問題が生じている。そこでこのような問題を解消するために提唱されたのが、
次世代の宇宙機用ネットワーク規格 “SpaceWire” である。SpaceWire により機器間の通信イン
ターフェイスが統一されることで、大規模であっても単純で信頼性の高いシステムの構築が可能
となる。また、開発コストの低減、機器同士の接続の自由度の向上、過去の衛星で使われた遺産
の有効活用など、多くのメリットが期待できるため、JAXA の科学衛星においても積極的にその
開発が進められている。
第 3 章 Si/CdTe コンプトンカメラ試作機の製作
26
SpaceWire は IEEE1355 をベースに開発された、全二重、双方向のシリアルインターフェイ
ス規格であり、その伝送には LVDS が用いられている。LVDS は低電圧での差動伝送方式のた
め、高速通信でも消費電力が低く、低ノイズでの伝送が可能である。SpaceWire の通信速度は 2
– 400 Mbps と可変であるため、さまざな機器に柔軟に対応できる。また、ツリー型やメッシュ型
といった様々なトポロジのネットワークに対応しているため、システムの冗長性を高め、高い信
頼性を確保することを可能としている。
3.4.2
SpaceWire 制御部の働き
SpaceWire 制御部には 2 枚の SpaceWire Digital I/O ボード (SpW DIO ボード) が搭載され
ている。その写真を図 3.12 に示す。SpW DIO ボードには合わせて 40 本のデジタル入出力ポート
が装備されており、検出器との通信に使用することができる。また、ボード上には 2 つの FPGA
が搭載されている。1 つは SpaceWire のプロトコルチップで SpaceWire FPGA といい、これは
全てのアプリケーションで共通のものを使う。もう一方はユーザが目的に合わせて自由に書き込
むことのできる FPGA で、User FPGA という。
図 3.12: SpaceWire 制御部。このパートは 2 組の SpaceWire Digital I/O ボードで構成される。
SpW DIO ボードは 2 つの SpaceWire インターフェイスを搭載しており、その先には SpaceCube
が接続されている。SpaceCube は我々のグループとシマフジ電機が共同で開発した超小型コン
ピューターで、Ethernet や USB、RS-232C など一般的な PC と同等の機能に加え、SpaceWire
インターフェイスを 3 ポート備えている。OS にはリアルタイム性が要求される組込み用途の
コンピュータに適している T-Kernel が採用されている。SpW DIO ボードの制御は全てこの
SpaceCube を通して行われる。
SpW 制御部の働きは 2 つある。1 つは検出器から降りてきた波高値データ (ADC 値) の取得で
あり、もう 1 つは高圧電源の制御である。SpaceWire を利用したデータ処理システムは本グルー
プの小高によって開発されており［13］、今回はその仕組みを利用した。
3.5. 高圧電源供給部
3.5
27
高圧電源供給部
高圧電源供給部では、DSSD と CdTe Pad 検出器にそれぞれ必要なバイアス電圧を供給する。
図 3.13 にこのパートを構成する高圧電源供給 Box の写真を示す。中には DC-DC コンバータが
搭載されており、内部 DAC の値に応じて電圧を出力する。表 3.3 に調整可能な DAC の値を示し
た。これらの値は SpaceCube によって制御される。DSSD は最大で 250V、CdTe Pad 検出器は
最大で 600V の電圧がかけられるようになっている。5 ビットのデータビットで電圧を制御するた
め、DSSD は約 8 V、CdTe Pad 検出器は約 20 V 刻みでの電圧の調整が可能である。
図 3.13: 高圧電源供給 Box。DC-DC コンバータが内蔵されており、内部 DAC の値に応じた
電圧を出力する。
表 3.3: 高圧電源供給 Box で制御可能な DAC の値。
Mnemonic
CS
WR
LDAC
DB2 ∼ DB6
BUF
GAIN
デバイスを選択する。
説明
データビットの値ををインプットレジスタへ書き込む。
CS がアクティブのときにのみ動作する。
インプットレジスタのデータを DAC レジスタへ転送する。
DAC レジスタの値に応じて Vout が出力される。
データビット。
参照電圧入力時のバッファの有無を選択できる。
アウトプットレンジを VREF から 2×VREF へ変更できる。
29
第4章
コンプトンカメラのデータ処理
第 3 章で述べたように、コンプトンカメラから取得される “生の” 情報は、各々の検出器におけ
る全てのチャンネルの ADC 値である。イベント再構成やイメージングなどのハイレベル解析を
効率よく行うためには、このデータから光子の反応位置や反応エネルギー、ヒットの回数といっ
た情報 (ヒット情報) を抜き出して、ヒットリストとしてまとめてやらなくてはならない。本章で
は、生のデータからヒット情報をまとめるまでのデータ処理方法ついて説明する。
4.1
データ処理の流れ
コンプトンカメラのデータ処理の流れを以下に示す。
1. ADC 値からペデスタル補正とコモンモードノイズ除去を行い、パルス高 (pulse height amplitude ; PHA) を算出する。
2. エネルギー較正曲線を用いて、算出した PHA に対応するエネルギー (pulse height invariant
; PI) を全てのチャンネルについて計算する。この中からスレッショルドを超えたエネルギー
を検出したチャンネルを全て抜き出し、ヒット判定を行う。
3. ヒット判定によって得られた光子の反応位置と検出エネルギー、同一イベント内でのヒット
の個数といった情報をヒットリストに加える。
4.2
4.2.1
PHA の算出
ペデスタル補正
ペデスタルとは、エネルギー損失がないとき、すなわちゼロ点での ADC 値を指す。この値はそ
れぞれのチャンネルで異なるため、ペデスタル補正によって全てのチャンネルのゼロ点を合わせ
てやる必要がある。図 4.1 に、コンプトンカメラに 241 Am を入射させたときの、あるチャンネル
における ADC 値の分布を示す。図の一番大きなピークがペデスタルの分布に対応している。こ
のピークにおける ADC 値の平均をとり、これをそのチャンネルにおけるペデスタルとする。
取得した ADC 値からそのチャンネルにおけるペデスタルを差し引くことでペデスタル補正を
行う。全てのチャンネルのペデスタル情報は “ペデスタルファイル” というデータファイルに収め
られており、ペデスタル補正時にはこのファイルを参照する。
4.2.2
コモンモードノイズ除去
図 4.2 は横軸に DSSD p-side の 14 ch の ADC 値、縦軸にその他 63ch の ADC 値の平均をとり、
イベントごとにプロットしたものである。なお、この項でいう “ADC 値” とは、ペデスタル補正
後の値をさす。この図から、2 つの値の間には明らかに傾き 1 の相関があることが分かる。これ
は、DSSD の 14 ch のグラウンドレベルがずれると、その他の全てのチャンネルも同じだけずれ
第 4 章 コンプトンカメラのデータ処理
30
図 4.1:
241
Am を入射させたときの、あるチャンネルにおける ADC 値の分布。
ることを意味する。このようなことが起こるのは、検出器に同相のノイズ (コモンモードノイズ)
がのるためであり、検出器のエネルギー分解能悪化を防ぐために、1 回のイベントごとにコモン
モードノイズを ADC 値から差し引いてやる必要がある。今回は全チャンネルの ADC 値の中央値
をコモンモードノイズとした。ADC 値からコモンモードノイズを差し引けば、PHA が得られる。
図 4.2: DSSD p-side の 14 ch の ADC 値と、その他 63ch の平均 ADC 値との間の相関。241 Am
入射時のデータから作成した。赤線は傾き 1 の直線を表す。それぞれの ADC 値はペデスタ
ル補正後の値である。
図 4.3 に、コモンモードノイズ除去前と除去後の 241 Am のスペクトルを示す。コモンモード
ノイズ除去前は 60 keV で 2.5 keV だったエネルギー分解能が、コモンモードノイズ除去後は
1.8 keV に向上している。
4.3. エネルギーの較正とヒット判定
31
図 4.3: コモンモード除去前後のスペクトルの比較。左がコモンモード除去前、右がコモン
モード除去後の 241 Am のスペクトル。DSSD p-side の 14 ch のデータから作成した。
4.2.3
バッドチャンネル
コンプトンカメラの中にはペデスタルの標準偏差で定義されるノイズレベルが、他に比べて 2
倍以上悪いチャンネルが存在する。そのようなチャンネルからのトリガーを受け付けると、トリ
ガーが常に出されている状態となり、真の信号からのトリガーをかき消してしまう。そのため、
ノイズレベルの悪いチャンネルについては VA64TA のレジスタを設定し、トリガーを出さないよ
うにしている。トリガーの禁止されたチャンネルはバッドチャンネルとして定義され、このチャ
ンネルからのヒット情報はヒットリストには加えられない。これ以外にも、ワイヤーボンディン
グが外れるなどして信号の読み出しができないチャンネルも、バッドチャンネルとして解析から
外している。
4.3
エネルギーの較正とヒット判定
コンプトンカメラは個々のチャンネルが図 4.4 に示すような PHA とエネルギーの対応曲線（エ
ネルギー較正曲線）を保持している。このエネルギー較正曲線を用いて、全てのチャンネルに対
して算出された PHA に対応するエネルギー (PI) を計算する。
導出された各チャンネルのエネルギー値を元に、光子の反応場所と反応エネルギーを同定する
ヒット判定が行われる。それぞれの検出器のスレッショルドを表 4.1 と設定し、これ以上のエネ
ルギーが検出された場合を 1 ヒットとした。この後の処理はストリップ検出器とパッド検出器で
異なる。ストリップ検出器では、P サイドと N サイドでそれぞれ 1 回ヒットがあった場合、それ
を 1 ヒットとし、反応位置は両サイドのストリップの交差する点、反応エネルギーは P サイド側
で検出されたエネルギーとすれば良い。パッド検出器では、ヒットがあったチャンネルの場所と
検出エネルギーをそのまま採用する。
問題となるのは、同一の検出器内で複数のヒットがあった場合の処理である。例えば、検出器
内部で生じた電子・ホール対が電極に到達するまでの間に拡散し、隣接した複数のチャンネルが
反応する場合がある。また、CdTe Pad 検出器では、光電吸収の際に生じた蛍光 X 線が隣接した
チャンネルの下で吸収され、検出される場合がある。このように隣接チャンネルでヒットがあっ
た場合は、合計エネルギーをそれぞれのチャンネルでの検出エネルギーの和、検出位置をエネル
ギーで重みをつけた平均として再構成することが可能である。ただし、ストリップ検出器やパッド
検出器の内部電場は複雑であり、このような単純な算出法で正確な位置とエネルギーが求まるか
は定かでなく、またエネルギーの足し合わせによってエネルギー分解能も若干悪化するため、必
要によってはこのようなイベントをバックグラウンドとして除去するといった処理も考えられる。
今回の解析では、ヒット判定を以下のような方針で行った。
第 4 章 コンプトンカメラのデータ処理
32
図 4.4: エネルギー較正曲線の例。CdTe Pad 検出器 (検出器 ID : 3、チャンネル : 40) のデー
タから作成。
• DSSD においては P サイドと N サイドでそれぞれ 1 回ヒットがあった場合を 1 ヒットイベ
ントとし、反応位置は両サイドのストリップが交差する点、反応エネルギーは P サイド側で
検出された PI とする。P サイドもしくは N サイドで 2 回以上のヒットがあるイベントは、
バックグラウンドとして除去する。
• CdTe Pad 検出器においては 1 つのヒットに対して反応位置はヒットチャンネルの中央、反
応エネルギーはそのチャンネルでの検出エネルギーとする。同一検出器内で複数のヒットが
あった場合、それぞれを別の 1 ヒットイベントと見なす。
表 4.1: 検出器のスレッショルドの値。
4.4
検出器
スレッショルド
DSSD
CdTe Pad
10 keV
10 keV
ヒットリストへの登録
前節までの解析によって、我々は 1 つ 1 つのイベントに対してヒットの数、検出エネルギー、検
出位置といった情報を得たことになる。この選択されたヒットの情報は、ヒットリストへと登録
される。登録される情報を表 4.2 に示す。ヒットリストにはイベント再構成を行うのに必要な情
報が全て含まれており、またそれぞれの情報が扱いやすい形式にまとめられているため、その後
の解析を効率よく行うことができる。図 4.5 にヒットリストの中身を表示したものを示した。
4.4. ヒットリストへの登録
33
表 4.2: ヒットリストに含まれる情報。重要なものだけを抜粋した。
名称
detid
e pha
e pi
posx, posy, posz
time
totalhit
内容
ヒットした検出器の ID
PHA の値
PHA をエネルギーに変換した値
検出された位置
検出された時間
1 つのイベント内でのヒットの総数
図 4.5: ヒットリストの中身を表示したもの。
35
第5章
コンプトンカメラのエネルギー較正
各々の検出器における光子の反応エネルギーを求めるには、検出されたパルス高 (PHA) とエ
ネルギーを対応づけたエネルギー較正曲線を用意する必要がある。このエネルギー較正が正しく
行われないと、エネルギー分解能の悪化、ひいてはコンプトンカメラの角度分解能の悪化を引き
起こしてしまう。特にコンプトンカメラはその検出原理から、それぞれの検出器における反応エ
ネルギーの不正確さは最終的に得られるエネルギーへと伝搬するため、正確なエネルギー較正を
行うことは重要である。今回我々は、コンプトンカメラの特性を生かした新しいエネルギー較正
法を開発し、正確なエネルギー較正を行うことに成功した。本章では、コンプトンカメラのエネ
ルギー較正法について詳述する。
5.1
光電吸収ピークを用いたエネルギー較正
それぞれのチャンネルの PHA に対応するエネルギーを求めるため、較正線源を用いて、その
ピークの ADC 値とエネルギーを対応させることによって、エネルギー較正曲線を作成した。較正
に用いた線源を表 5.1 に示した。DSSD の高エネルギー側のエネルギー較正は、22 Na と 137 Cs の
コンプトンエッジを用いて行った。また線源から放射される低エネルギーの光子は CdTe Bottom
モジュールの下段まで届かずに吸収されてしまうため、CdTe Pad 検出器の低エネルギー側の較
正には Cd の Kα 線のピークを使った。
表 5.1: エネルギー較正に使用した線源。
検出器
線源
較正に使用したエネルギー
57 Co
14.4 keV, 122.1 keV, 136.5 keV
31.0 keV, 81.0 keV
59.5 keV
340.5 keV (コンプトンエッジによる較正)
478.1 keV (コンプトンエッジによる較正)
81.0 keV, 276.4 keV, 302.5 keV, 356.0 keV
122.1 keV, 136.5 keV
511.0 keV
662.7 keV
23.2 keV
133 Ba
DSSD
241 Am
22 Na
137 Cs
133 Ba
57 Co
CdTe Pad
22 Na
137 Cs
Cd Kα
エネルギー較正曲線の作成は、次に示す方法で行った。
1. 較正線源の PHA スペクトルを全てのチャンネルに対して作成する。そのスペクトルから、
それぞれのエネルギーに対応する PHA の値を求める。
2. 横軸に PHA、縦軸にエネルギーをとったグラフを各チャンネルに対して用意し、1 で求め
た PHA とエネルギーに対応する点をプロットする。
第 5 章 コンプトンカメラのエネルギー較正
36
3. プロットした全ての点をスプライン関数で結び、エネルギー較正曲線を作成する。
作成されたエネルギー較正曲線の例を図 5.1 に示す。この曲線を使って PHA を対応するエネル
ギーへと変換することができる。
図 5.1: エネルギー較正曲線の一例。CdTe Bottom モジュール (検出器 ID : 3、チャンネル :
40) のデータを元に作成した。
5.2
コンプトン散乱を利用した CdTe Pad 検出器のエネルギー較正
5.1 節に示したエネルギー較正法には、較正に用いることのできるエネルギーの間隔が離れて
いる場合、その間のエネルギー較正がずれてしまうという問題点がある。特に高エネルギー側で
は、エネルギーと PHA の間の non-linearity が顕著となるので、その影響は大きくなる (3.2.3 項
参照)。その例として、図 5.2 に 5.1 節で得られたエネルギー較正曲線を用いて解析を行った結果
を示す。線源は 137 Cs を使用した。
コンプトンカメラの解析は、ヒット情報のリストの中から DSSD と CdTe Pad 検出器で 1 回ず
つ反応があった “2 回ヒットイベント” を抜き出してくることから始まる。図 5.2 上図は、抜き出
した 2 回ヒットイベントに対し、E1 と E2 の値を 2 次元平面上にプロットしたものである。ここ
で、光子の反応の順番については、以下のようにして決定した。
• E1 + E2 < me c2 /2 = 255.5 keV を満たす場合、エネルギーの低い方を E1 、エネルギーの
高い方を E2 とする。
• E1 + E2 ≥ me c2 /2 = 255.5 keV を満たす場合、DSSD での反応エネルギーを E1 、CdTe
Pad 検出器での反応エネルギーを E2 とする。
図 5.2 下図は、2 回ヒットイベントから E1 + E2 を計算してヒストグラムにしたものである。こ
れを “2 回ヒットスペクトル” と呼ぶ。ただし、E1 が Cd と Te の蛍光 X 線から ±2 keV の範囲に
あるイベントは蛍光 X 線イベント (図 2.7 参照) の可能性があるため、スペクトルからは除外し
た。また、検出器の幾何学的配置から許可される散乱角が最大で 79◦ と計算されるので、この散
5.2. コンプトン散乱を利用した CdTe Pad 検出器のエネルギー較正
図 5.2: 光電吸収ピークを利用したエネルギー較正曲線を用いて解析を行った結果。線源は
137
Cs を使用した。(上) エネルギー 2 次元プロット。全ての 2 回ヒットイベントについてプ
ロットしてある。E1 + E2 = 662.7 keV を満たす直線を赤線で示した。(下) 2 回ヒットスペ
クトル。2 回ヒットイベントに対し E1 が Cd と Te の蛍光 X 線から ±2 keV の範囲にあるイ
ベントを除き、幾何学的に許可される散乱角を満たすものを抽出してスペクトルにした。
37
第 5 章 コンプトンカメラのエネルギー較正
38
乱角の条件を満たすものを抽出してスペクトルにしている。これらの図から分かるように、正し
いエネルギー較正が行われていないため、662.7 keV のピークの位置がずれたり、エネルギー分
解能が悪化してしまっている。CdTe Pad 検出器では 511.0 keV と 662.7 keV の間に較正エネル
ギーが存在しないので、この間のエネルギー較正が不完全であることがその原因である。同様に
して、356.0 keV と 511.0 keV の間にも較正エネルギーが存在しないため、この 2 つの領域にお
いて正しいエネルギー較正を行う必要がある。
この問題を解決するため、今回コンプトン散乱を利用した新しいエネルギー較正法を開発し、
CdTe Pad 検出器に対して適用した。この方法ではまず、22 Na と 137 Cs のデータの取得データに
対し 5.1 節で作成した較正曲線を使ってエネルギー較正を行う。その後 2 回ヒットイベントを抜
き出し、表 5.2 に示した条件を満たすイベントのみを選択する。これによって、線源から放出さ
れたガンマ線が DSSD でコンプトン散乱し、CdTe Pad 検出器で光電吸収されたコンプトンイベ
ントを抽出することができる。
表 5.2: コンプトン散乱を利用した CdTe Pad 検出器のエネルギー較正で用いた条件。
線源
22
Na
137
Cs
Epeak
エネルギー較正範囲
E1 + E2 が満たす条件
ARM の条件
511.0 keV
356.0 keV < E2 < 511.0 keV
500 keV < E1 + E2 < 514 keV
|ARM| < 4˚
662.7 keV
511.0 keV < E2 < 662.7 keV
652 keV < E1 + E2 < 677 keV
|ARM| < 4˚
抽出されたコンプトンイベントに対して、横軸に E2 、縦軸に Epeak −E1 をとったグラフを CdTe
Pad 検出器の全てのチャンネルに対して作成する。図 5.3 にその一例を示した。Epeak は線源か
ら放射されるガンマ線のエネルギーであり、Na で Epeak = 511.0 keV、Cs で Epeak = 662.7 keV
を用いた。ここで、DSSD のエネルギー較正が正確に行われていると仮定すると (表 5.1 に示すよ
うに DSSD は 14.4 keV ∼ 136.5 keV までの間に多くの点でエネルギー較正が行われているため、
この区間では仮定は成立する) 、Epeak − E1 は CdTe Pad 検出器での “真の” 検出エネルギーを表
していると考えられる。
図 5.3: コンプトンイベントに対して横軸に E2 、縦軸に Epeak − E1 をとりプロットしたもの。
左は 22 Na、右は 137 Cs のデータである。CdTe Bottom モジュール (検出器 ID : 3、チャンネ
ル : 40) のデータを元に作成した。黒い直線は Epeak − E1 = E2 の関係を満たす直線であり、
赤い直線は 3 次関数でのフィッティングの結果である。
5.3. コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正
39
エネルギー較正が正しく行われている場合は E2 の値は Epeak − E1 と等しくなるが、実際は図
5.3 に示すようにずれを生じる。このずれを評価するため、得られた分布に対して 3 次関数での
フィッティングを行った。この関数によって “元の”E2 と “真の”E2 の間に 1 対 1 の対応が付けら
れるので、この対応に従って表 5.2 に示した範囲で元のエネルギー較正曲線を更新してやれば良
い。この新しいエネルギー較正曲線を用いて作成した 137 Cs のエネルギー 2 次元プロットを、図
5.4 に示す。E1 が 136.5 keV 以下の領域では、E1 + E2 = 662.7 keV を表す直線上にイベントが
集中し、CdTe Pad 検出器のエネルギーのずれが補正されたことが分かる。
図 5.4: CdTe Pad 検出器でエネルギー較正曲線を更新した後のエネルギー 2 次元プロット。
E1 + E2 = 662.7 keV の関係を満たす直線も同図に示した。
コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正
5.3
図 5.4 を見ると、DSSD のエネルギーが 136.5 keV 以上の領域では、まだエネルギーの較正が
上手くいっていない。これは、表 5.1 に示されるように、DSSD では 57 Co の 136.5 keV のピーク
以降 22 Na のコンプトンエッジがある 340.5 keV まで、較正エネルギーが存在しないことに起因
している。
そこで、DSSD においても、5.2 節で示したものと同じ方法でエネルギー較正を行った。137 Cs
のデータに対し、5.2 節で示した較正曲線を用いてエネルギー較正を行い、2 回ヒットイベントを
抜き出す。その後表 5.3 の条件を満たすイベントのみを選択し、コンプトンイベントを抽出する。
表 5.3: コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正で用いた条件。
線源
137
Cs
Epeak
662.7 keV
エネルギー較正範囲
136.5 keV < E1 < 350.0 keV
E1 + E2 が満たす条件
ARM の条件
∗1
652 keV < E1 + E2 < 672 keV
642 keV < E1 + E2 < 672 keV∗2
∗1
|ARM| < 4˚
E1 ≤ 175 keV のとき。∗2 E1 > 175 keV のとき。 40
第 5 章 コンプトンカメラのエネルギー較正
図 5.5 は、抽出したコンプトンイベントに対し、横軸に E1、縦軸に Epeak − E2 をプロットした
ものである。正しくエネルギー較正が行われている場合そのプロットは直線 Epeak − E2 = E1 上
に分布するが、図から見て取れるように、直線 Epeak − E2 = E1 に対してプロットの分布は上方に
ずれてしまっている。そこで、今回もこの分布を 3 次関数でフィッティングし、E1 と Epeak − E2
の対応関係を求めた。5.2 節で CdTe Pad 検出器のエネルギー較正を正しく行うことができてい
るので、Epeak − E2 は DSSD の “真の” エネルギーを表していると考えられる。ゆえに、表 5.3 に
示したエネルギー較正範囲において、図 5.5 の横軸の E1 の値を縦軸の Epeak − E2 の値へと更新
することで、正しいエネルギー較正を行うことができる。
図 5.5: コンプトンイベントに対して横軸に E1 、縦軸に Epeak − E2 をとりプロットしたもの。
DSSD p-side の 14ch のデータを元に作成した。黒い直線は Epeak − E2 = E1 の関係を満た
す直線であり、赤い直線は 3 次関数でのフィッティングの結果である。
図 5.6 に、本節で得られたエネルギー較正曲線を用いて作成した、137 Cs の 2 次元エネルギープ
ロットを示す。DSSD の高エネルギー側まで、E1 + E2 = 662.7 keV を表す直線上にイベントが
集中していることが分かる。また、図 5.7 に、光電吸収ピークを用いた較正曲線と、コンプトン
散乱を利用した較正曲線を使用して作成した 2 回ヒットスペクトルの比較を示した。後者の方が
前者に比べてピークの位置やエネルギー分解能が大幅に改善されている。以上の結果から、コン
プトン散乱を利用したエネルギー較正はコンプトンカメラにとって有用であることが確かめられ
た。以降の解析では、本章で得られたエネルギー較正曲線を用いる。
5.3. コンプトン散乱を利用した DSSD のエネルギー較正
図 5.6: 全てのエネルギー較正を行った後のエネルギー 2 次元プロット。E1 + E2 = 662.7 keV
の関係を満たす直線も同図に示した。
図 5.7: 光電吸収ピークを用いた較正とコンプトン散乱を利用した較正の比較。黒線が光電吸
収、赤線がコンプトン散乱を利用してエネルギーを較正した 2 回ヒットスペクトルである。
41
43
第6章
イメージング実験
コンプトンカメラのガンマ線観測能力を実証するためには、実際に線源を用いてイメージング
を行うことが最も重要である。そこで、今回我々は様々な種類の線源を用意し、コンプトンカメ
ラでのイメージングを試みた。本章では、このイメージング実験の結果について述べる。
6.1
検出器の構成と動作環境
図 6.1 にイメージング実験に使用したコンプトンカメラの主検出器部の写真を、図 6.2 に検出
器の構成を示した。図 6.2 に示すように、今回は DSSD 1 段、CdTe Bottom モジュール 4 段とい
う構成で実験を行い、CdTe Side モジュールは取り付けなかった。その理由は、線源と検出器の
間の距離をできるだけ近づけるためである。今回のコンプトンカメラは試作機という位置づけの
ため、検出器の数がまだ少ない。そこで、検出器に入射する信号を増やして検出効率の小ささを
補填するという考えから、線源を最大限近づけられるような設計とした。CdTe Side モジュール
がなくなったことで、線源と DSSD の間の距離を最小で 30 mm まで近づけることができる。
このイメージング実験を通して、検出器の動作環境は表 6.1 に示される値で固定した。また、
データの読み出しは、DSSD と CdTe Pad 検出器の両方からトリガーが来た場合にのみ行った (コ
インシデンスモード)。
図 6.1: イメージング実験に使用したコンプトンカメラの主検出器部。
第 6 章 イメージング実験
44
図 6.2: (左)
コンプトンカメラの主検出器部の透過図。(右)
主検出器部の構成。
表 6.1: 検出器の動作環境
測定温度
バイアス電圧
6.2
DSSD
CdTe Pad 検出器
−17 ˚C
250 V
600 V
イベント再構成の方針
Si/CdTe コンプトンカメラのデータ解析のための指針は、モンテカルロシミュレーションの結
果を元に小高によってまとめられている［13］。その指針を以下に示す。
• Sub-MeV 域では 2 回ヒットイベントが主体であり、2 回ヒットイベントを中心に解析を行え
ば良い。特に 300keV 以下では 3 回ヒットは 2 回ヒットイベントよりも 1 桁以上少ない (図
6.3 参照)。
• Si で 1 回、CdTe で 1 回の 2 回ヒットイベントでは、Si のヒットをコンプトン散乱、CdTe
のヒットを光電吸収であると見なして解析を進めて良い。CdTe でコンプトン散乱、Si で光
電吸収というイベントは sub-MeV 域においては無視しうる。
• Cd と Te の蛍光 X 線 (Cd Kα : 23.13 keV、Cd Kβ : 26.11 keV、Te Kα : 27.37 keV、Te
Kβ : 31.00 keV) が Si で光電吸収されるイベントが Si-CdTe コンプトンイベントのフェイ
クイベントになりうる。
• CdTe からの光電子が Si でヒットを作り、フェイクイベントとなりうる。このイベントは
E1 (Si での反応エネルギー) が高いエネルギーまで分布し、コンプトン散乱角の条件を課す
ことにより多くが除去可能である。また、このようなイベントは Si と CdTe の最上段の 2
回ヒットイベントに限定される。
上記の結果を元に、イベント再構成を以下の方針で行った。
• DSSD と CdTe Pad 検出器でそれぞれ 1 ヒットしたイベントをヒットリストより 2 回ヒッ
トイベントとして取り出す。
• 2 回ヒットイベントに対して、合計エネルギーが me c2 /2 = 255.5 keV よりも低い場合はエ
ネルギーの低い方を E1 、エネルギーの高い方を E2 とし、255.5 keV よりも高い場合は Si
での反応エネルギーを E1 、CdTe での反応エネルギーを E2 とする。
6.3. 点源のイメージング
45
図 6.3: 2-5 ヒットイベントの 1 ヒットイベントに対する数の比。モンテカルロシミュレーショ
ンの結果を元に求めた。黒が 2 ヒット、赤が 3 ヒット、青が 4 ヒット、緑が 5 ヒットイベント
である。
• E1 が Cd と Te の蛍光 X 線のエネルギーから ±2 keV の間に入るイベントは蛍光 X 線イベ
ントとする。
6.3
6.3.1
点源のイメージング
2 次元エネルギープロット
コンプトンカメラのイメージング能力の確認として、はじめに点源のイメージングを行った。
点源のイメージングは最も単純で解析がしやすいため、コンプトンカメラのイメージング能力を
確かめるのに最適である。実験に使用した点源を表 6.2 に、点源と検出器の配置を図 6.4 に示す。
イメージングを行う際は、2 回ヒットイベントから蛍光 X 線イベントを除去した後、E1 と E2 の
合計エネルギーが表 6.2 に示すエネルギー選択範囲に含まれるイベントを、コンプトンイベント
として抽出する。ただし、検出器の配置によってコンプトンイベントの散乱角が幾何学的に制限
されるため、散乱角について表 6.2 の条件を満たすイベントのみをイメージングの対象とした。
表 6.2: イメージングを行った線源。
線源
133 Ba
22 Na
133 Cs
ガンマ線のエネルギー
276.4、302.5、356.0、383.8 keV
511.0 keV
662.7 keV
エネルギー選択範囲
散乱角の制限
350 – 362 keV
504 – 518 keV
652 – 672 keV
0˚< θ < 74˚
0˚< θ < 74˚
0˚< θ < 74˚
取得したデータに対し、全ての 2 回ヒットイベントを抽出して 2 次元平面上にプロットしたも
のを図 6.5 に示した。これを 2 次元エネルギープロットと呼ぶ。それぞれの図で、イメージング
の対象となる領域にイベントが集中している様子が分かる。また、図中 20 keV < E1 < 35 keV
の領域に集中的に見られる分布は、CdTe からの蛍光 X 線が DSSD で光電吸収された蛍光 X 線
イベントである。イメージングの際にはこの領域に含まれるイベントは除外した。
第 6 章 イメージング実験
46
図 6.4: 線源と検出器の配置。各線源は検出器の中心軸上、DSSD から 150 mm 離れた位置に配置した。
6.3.2
バックプロジェクションと ARM
前項で選択したイベントに対し、コンプトンコーンと線源の存在する平面との交点をプロット
することでイメージングを行った。このとき得られる画像をバックプロジェクションと呼ぶ。ま
た、今回は点源の位置が正確に分かっているため、各イベントごとに ARM を計算することがで
きた。それぞれの線源のバックプロジェクションと ARM の分布を図 6.6 に示す。
コンプトンカメラの角度分解能を評価するため、求めた ARM の分布に対して voigt 関数 (ガウ
ス関数とローレンツ関数の畳み込み) でフィッティングを行い、その半値幅 (FWHM) を角度分解
能として定義した。ここで voigt 関数を用いたのは、コンプトンカメラの角度分解能に対するエネ
ルギー分解能と位置分解能の寄与は一般にガウス関数で表され
［38］
、doppler broadening の寄与は
各軌道成分ごとにローレンツ関数でよく近似される
［6］
という事実に基づいている。フィッティング
の結果得られたそれぞれのエネルギーにおける角度分解能は、3.9˚(356.0 keV)、3.5˚(511.0 keV)、
3.7˚(662.7 keV) であった。
6.3.3
スペクトル再構成
点源の位置が正確に分かっていると、コンプトンコーンがその点源を通らないイベントを全て
バックグラウンドとして除去することで、2 回ヒットスペクトルを再構成することができる。これ
をスペクトル再構成とよび、SGD のバックグラウンド除去もこの考え方に基づいている。また、
スペクトル再構成を行うことで Cd と Te からの蛍光 X 線によるフェイクイベントを落とすことが
できるので、これまで解析から除外していた DSSD の検出エネルギーが蛍光 X 線から ±2 keV の
範囲に入るイベントも使うことができる。特に 200 keV 以下の入射光子に関しては、DSSD で検
出されるエネルギーの大部分がこの範囲に入ってしまうため、この事実は大きなメリットとなる。
スペクトル再構成の際には、コンプトンコーンが点源の実際の位置からどの程度はなれている
イベントまでを再構成の対称とするかを、決めなければならない。コンプトンコーンと点源の間
の距離を表す指標としては ARM を用いれば良い。絞り込む ARM の範囲が狭いと線源からの信
号までもが少なくなってしまうし、ARM の範囲が広いとバックグラウンドが増えてしまうため、
適切な ARM の範囲を設定することが重要となる。今回は、ARM 分布の半値幅、すなわちコン
プトンカメラの角度分解能を、スペクトルを抽出する範囲として設定した。
6.3. 点源のイメージング
(a)
133 Ba
(c)
137 Cs
47
(b)
22 Na
図 6.5: エネルギー 2 次元プロット。それぞれの線源でのエネルギー選択範囲を赤線で、散乱
角 θ が 74◦ に対応するエネルギーを緑線で示した。赤線と緑線で囲まれた領域に含まれるイ
ベントがイメージングの対象となるが、蛍光 X 線イベントは解析から除外されるので、実際
にイメージングの対象となるイベントはもっと少なくなる。
48
第 6 章 イメージング実験
図 6.6: 各線源のバックプロジェクションと ARM の分布。上から順に 133 Ba、22 Na、137 Cs
の結果である。
6.3. 点源のイメージング
図 6.7: スペクトル再構成の結果。上から 133 Ba、22 Na、137 Cs の 2 回ヒットスペクトルであ
り、左側が全体、右側がピークの部分を拡大した図である。黒い点線で表されているのが再
構成前、赤線で表されているのが再構成後の 2 回ヒットスペクトルである。
49
第 6 章 イメージング実験
50
図 6.7 に、スペクトル再構成の結果を示した。黒い点線で表されるものが、0˚< θ < 74˚ を満た
す 2 回ヒットイベントを全て抽出したときの 2 回ヒットスペクトルである。同じ図に、ARM の
絶対値が角度分解能の範囲内に収まるイベントだけを抽出したときの 2 回ヒットスペクトルをプ
ロットしてある。スペクトル再構成によってピークの部分だけが抜き出され、バックグラウンド
が大幅に除去されている様子が見て取れる。
6.3.4
シミュレーションとの比較
コンプトンカメラの期待した性能が発揮できているか確認するため、Geant4［39］を用いたモン
テカルロシミュレーションとの比較を行った。シミュレーションを行った光子のエネルギーを表
6.3 に、シミュレーションのセットアップを図 6.8 に示した。シミュレーションでは、実験と同じ
ように DSSD の中心軸状 150 mm の距離から、DSSD 全体に光子が当たるよう角度を絞って放射
状に光子を放出した。また、シミュレーションに入力する検出器のジオメトリは、図 6.2 左に示し
たものを用いた。このジオメトリでは検出器の配置は実際のものと完全に一致させているが、周
辺物質は簡略化を行っている。検出器から遠くはなれるほど細部の構造は影響を及ぼさなくなる
ので、検出器の近くはなるべく詳細に再現し、検出器から離れるに従って簡略化の度合いを大き
(
くしている。また、それぞれの検出器のエネルギー分解能は、
DSSD で 2.02 + (0.001E)2 keV、
(
CdTe Pad 検出器で 2.02 + (0.01E)2 keV (E は検出エネルギー) とした。この値は、図 6.9 に
示すように、それぞれのエネルギーにおける
DSSD と CdTe Pad 検出器のエネルギー分解能を、
(
f (E) = a2 + (bE)2 という関数でフィッティングした結果より求めた。
表 6.3: シミュレーションを行った光子のエネルギー
光子のエネルギー
356.0 keV
511.0 keV
662.0 keV
試行回数
コンプトンイベントとして検出された光子の数
108
5×
1 × 109
2 × 109
11135
8124
5778
表 6.4 に、実験とシミュレーションによって得られたエネルギーごとの角度分解能の比較を示
す。実験とシミュレーションの結果は、誤差の範囲内で一致していることが分かる。この結果か
ら、実験で用いたコンプトンカメラがシミュレーションから期待される性能を発揮できているこ
とが確認された。
表 6.4: 実験とシミュレーションの角度分解能の比較。誤差はフィッティングエラーより求めた。
入射エネルギー
実験
シミュレーション
356.0 keV
511.0 keV
662.0 keV
3.9˚± 0.35˚
3.5˚± 0.26˚
3.7˚± 0.20˚
3.5˚± 0.28˚
3.2˚± 0.19˚
3.4˚± 0.21˚
6.3. 点源のイメージング
図 6.8: シミュレーションのセットアップ。光子は図の円錐で示される領域に放射した。
図 6.9: DSSD と CdTe Pad 検出器のエネルギー分解能の導出。それぞれの検出器で、横軸に
入射ガンマ線のエネルギー、縦軸にそのエネルギーにおける分解能の値をプロットし、関数
(
f (E) = a2 + (bE)2 でフィッティングを行った。左が DSSD、右が CdTe Pad 検出器の結果
で、赤い直線で示したものがフィッティング関数である。
51
第 6 章 イメージング実験
52
6.4
複数の点源からの同時イメージング
コンプトンカメラの測定原理を応用すれば、複数の点源が混入しているスペクトルからでも、
それぞれの点源のスペクトルを抽出することが可能となる。この事実を示すため、図 6.10 に示し
た 3 種類の線源をコンプトンカメラの前に置き、同時測定を行った。
図 6.10: イメージングを行った線源の位置関係
図 6.11 にこの測定で得られた 2 回ヒットスペクトルを示す。ただし、2 回ヒットスペクトルを
抽出する際に、蛍光 X 線イベントと、式 (2.5) から計算される散乱角が −1 < cos θ < 1 を満たさ
ないイベントはカットしている。多くのピークが見えているが、今回は 350 – 362 keV (133 Ba)、
504 – 518 keV (22 Na)、652 – 672 keV (137 Cs) の間に含まれるイベントについて、イメージング
を行った。図 6.12 にその結果を示す。図 6.10 と見比べると、それぞれの点源が正しい位置にイ
メージングできていることが分かる。
図 6.11: 133 Ba、22 Na、137 Cs の 3 種類の線源を同時測定したときの 2 回ヒットスペクトル。
ただし、蛍光 X 線イベントと −1 < cos θ < 1 を満たさないイベントは除いてある。
6.4. 複数の点源からの同時イメージング
53
図 6.12: 各エネルギー帯域におけるバックプロジェクション。(左) 350 – 362 keV (133 Ba)。
(中央) 504 – 518 keV (22 Na)。(右) 652 – 672 keV (137 Cs)。
各点源のイメージングに成功したので、そのイメージから点源の位置を求めることができる。
今回は、バックプロジェクションの最大値を与えるピクセルの周囲 5 × 5 ピクセルを抜き出し、そ
の重心を点源の位置として採用した。この方法で求めた各点源の位置は表 6.5 に示した。
表 6.5: 各点源の位置
エネルギー帯域
位置
x [mm] y [mm]
350 – 362 keV
504 – 518 keV
652 – 672 keV
13.1
0.2
−12.0
−13.4
8.0
−13.5
以上の解析で各点源の位置が求まったので、ARM を計算することが可能となり、スペクトル
再構成を行うことができる。その結果を図 6.13 に示す。ここで、抽出する ARM の範囲は、そ
の ARM 分布の半値幅よりも小さいものとした。また、表 6.6 に、スペクトル再構成後のそれぞ
れのピークのカウント数をまとめた。この表から、それぞれの線源に対応するピークが上手く抜
き出せていることが分かる。特に、133 Ba では、イメージングに使った 356.0 keV だけでなく、
276.4 keV、302.5 keV、383.8 keV といったその他のピークも抽出できている。
表 6.6: スペクトル再構成の結果
抽出した線源
All
133 Ba
22 Na
137 Cs
302.5 keV (133 Ba)
2336
2028
282
360
ピークのカウント数
356.0 keV (133 Ba) 511.0 keV (22 Na)
6042
3694
5103
522
647
3873
858
611
662.7 keV (137 Cs)
1830
239
243
2033
第 6 章 イメージング実験
54
図 6.13: 再構成後の 2 回ヒットスペクトル。赤が 133 Ba、青が 22 Na、緑が 137 Cs のイメージ
を元にして再構成を行ったスペクトルである。また、−1 < cos θ < 1 を満たす全ての 2 回ヒッ
トイベントによる再構成前のスペクトルが黒い点線で示されている。
6.5
格子状に並べられた点源のイメージング
次に我々は、液体線源を利用して点源が格子状に並んだ状態を擬似的に作り出し、そのイメー
ジングを行った。この実験の狙いは 2 つある。1 つは、コンプトンカメラの特徴の 1 つである広
い視野に渡る撮像能力を確認することであり、もう 1 つは、密集した同一エネルギーの点源を分
解できるか確認することである。
実験に使用したサンプルの写真とその構成を図 6.14 に示す。線源は 131 I を使用し、その主な放
射エネルギーは 284.3 keV、364.5 keV、637.0 keV である。この 131 I を 20 mm 間隔で 9 × 9 の格
子状に並べ、DSSD からの距離を 30 mm、45 mm、60 mm と変化させてイメージングを行った。
20 mm という格子間隔は、DSSD までの距離が 30 mm のときは 33.7˚、45 mm のときは 24.0˚、
60 mm のときは 18.4˚ という角度に対応している。
図 6.15 は、サンプルから DSSD までの距離を変化させたときの、それぞれの距離におけるバッ
クプロジェクションである。同図に緑色の正方形で DSSD のサイズを、また白色の円で視野 50˚に
対応する範囲を示した。従来のコリメータを使用した検出器では DSSD の大きさ程度の領域しか
イメージングできないのに対し、コンプトンカメラは DSSD の外側にある線源までイメージング
できおり、コンプトンカメラの広い視野に渡る撮像能力が証明されている。
点源の分解能力については、視野の中央付近の点源ははっきりと分解できていることから、18.4˚以
上の分解能力を持つといえる。ただし、視野の外側になると、検出効率の低下から点源と点源の
間の境界がはっきりしていない。また、イメージを y 軸上へと射影した図 6.16 を見ると分かるよ
うに、各々の線源は視野の中央を中心とした山形の分布の中に埋もれてしまっている。これは、
コンプトンコーンの線源を通らない部分がイメージングの邪魔をしていることが原因となってい
る。このような問題の対処法として有効なのが、検出器のレスポンスを元に本来のイメージを復
元する “画像再構成法” である。これについては第 7 章で考察する。
6.5. 格子状に並べられた点源のイメージング
図 6.14: (左) イメージングを行ったサンプルの写真。(右) サンプルの構成。20 mm 間隔で
並んだ直径 2 mm の穴に、液体線源 131 I を入れた。
図 6.15: 格子状点源のバックプロジェクション。左から、サンプルと DSSD の間の距離が
30 mm、45 mm、60 mm のときのイメージである。また、各図に緑色の正方形で DSSD の
サイズを、白色の円でコンプトンカメラの視野 50˚ に対応する範囲を示した。イメージング
に用いたのは 358 keV < E1 + E2 < 370 keV を満たすイベントである。ただし、蛍光 X 線
イベントと −1 < cos θ < 1 を満たさないイベントを除去した。
図 6.16: (左) サンプルと DSSD の間の距離が 60mm のときのイメージ。(右) 左のイメージ
の緑色で囲んだ部分を、y 軸上へ射影したもの。
55
第 6 章 イメージング実験
56
6.6
広がった線源のイメージング
これまで我々が製作してきた Si/CdTe 半導体コンプトンカメラでは広がった線源に対するイ
メージングは行われていなかった。しかし、広がった線源ではコンプトンカメラがどのような応
答をするか予測が難しいため、実際にイメージングを行うことで、コンプトンカメラの広がった
線源に対する撮像能力を調べることが重要となる。そこで今回我々は、2 種類のサンプルを用い
てコンプトンカメラによる広がった線源のイメージングを試みた。
図 6.17 に今回イメージングを行った 2 つのサンプルを示す。1 つは直径 20 mm の円形の線源
であり、液体線源をゲル状に固めてつくられている。もう 1 つは “C” の形をした線源で、これは
ろ紙に液体線源をしみ込ませてある。“C” の孔の部分の大きさは、最短で 3 mm である。双方と
も、液体線源は 131 I を使用した。
図 6.18 にそれぞれの線源のバックプロジェクションを示した。円型の線源ではその形がはっき
りと確認されるが、複雑な形状を持つ “C” 状の線源では、その形状がコンプトンコーンの線源を
通らない部分に邪魔をされて、はっきりしない。そこで我々はこれらのサンプルついても画像再
構成法を用いたイメージの復元を試みた。その結果については第 7 章で示す。
図 6.17: 広がった線源のサンプル。それぞれ線源には 131 I を用いている。(左) 直径 20 mm の
円形の線源。(右) 円環に孔があいている “C” の形をした線源。孔の大きさは、最短で 3 mm
である。
図 6.18: 広がった線源のバックプロジェクション。左が円形、右が “C” 状線源のバックプロ
ジェクションである。
57
第7章
画像再構成法
コンプトンカメラは光子の到来方向を円弧上にしか制限することができないため、線源を通ら
ないコンプトンコーンの大部分は偽のイメージとなり、イメージを劣化させる原因となる。その
ため、真のイメージを得るためには得られたデータから画像を再構成するアルゴリズムを適用す
る必要がある。Si/CdTe コンプトンカメラによる点源のイメージの再構成は小高によって試みら
れており、コンプトンカメラの画像再構成で広く使われている maximum likelihood expectation
maximization (MLEM) 法の適用によって、高い精度でイメージを再現することに成功した［13］。
しかし、多くの点源が混入したイメージや広がったイメージに対しての MLEM 法の有効性はい
まだ確かめられていない。そこで今回、イメージング実験で得られた結果に対し同法を適用し、
その有効性を確認した。本章では画像再構成法の原理と、その適用結果について述べる。
7.1
7.1.1
画像再構成法の原理
画像再構成の考え方
一般に、真のイメージ J(j) と測定で得られるデータ D(d) は、以下の式で関連づけられる。
D(d) = T (d; j)J(j) + B(d)
(7.1)
ここで、B(d) はバックグラウンド、そして T (d; j) はイメージ空間からデータ空間への変換を行
うもので、イメージレスポンスと呼ばれる。また、d、j はそれぞれデータ空間、イメージ空間の
一要素を表す。図 7.1 に、この関係の概念図を示した。
図 7.1: イメージ空間とデータ空間の間の関係
ここでの目標は、得られたデータ D(d) から真のイメージ J(j) を復元することである。もし、
イメージレスポンス T (d; j) とバックグラウンド B(d) が求まったならば、式 (7.1) の逆変換から
第7章
58
画像再構成法
J(i) を求めることができる。しかし、一般にイメージレスポンスやバックグラウンドを正確に求
めるのは非常に難しいため、別の方法を用いてイメージを推定しなければならない。
7.1.2
Maximum likelihood expectation maximization (MLEM) 法
イメージを推定する方法として広く使われているものに最尤法 (maximum likelihood method)
がある。最尤法では、分布の尤もらしさを表す最尤関数 (likelihood function) を最大にすること
で、元の分布を推定する。最尤法を適用するため、はじめにイメージ空間とデータ空間を適切な
ビンに分割する。コンプトンカメラの場合、イメージ空間はイメージの各ピクセルを 1 ビンに対
応させれば良い。データ空間では、イメージングに必要な情報は散乱体・吸収体での反応位置と
散乱角であるから、その要素数は Nangle × Npixel, scatterer × Npixel, absorber となる。ここで、Nangle
は散乱角分布のビンの分割数、Npixel, scatterer は散乱体の総ピクセル数、Npixel, absorber は吸収体
の総ピクセル数である。このときのデータ空間の要素数を m、イメージ空間の要素数を n とする
と、イメージレスポンスは式 (7.1) より、m × n の行列で表すことができる。
上記のようにイメージ空間とデータ空間をビンに分割したとき、最尤関数は以下の式で記述さ
れる。
)
L(J) =
p(yi , J)
(7.2)
i
p(yi , J) はイメージ J を仮定したときにデータ空間の要素 i のカウントが yi となる確率を表す。い
ま、それぞれのイベントは互いに影響を及ぼし合うことがなく独立であるので、ポアソン分布が
適用され、式 (7.2) は以下のように書くことができる。
L(J) =
) Y yi e−Yi
i
i
(7.3)
yi !
上式の Yi はデータ空間の要素 i におけるカウントの期待値であり、
*
Yi =
tij λj + bi
(7.4)
j
と表される。ここで、λj はイメージ空間の要素 j におけるカウント、bi はバックグラウンドであ
る。また、tij はイメージレスポンス T の (i, j) 成分であり、イメージピクセル j から来たガンマ
線が、データビン i にカウントされる確率を示している。この最尤関数 (7.3) を最大にするような
イメージ J が、推定される真のイメージとなる。
式 (7.3) を最大にするイメージ J を求めるには方程式 d(log L)/dJ = 0 を解けば良いのだが、
普通この方程式を解くのは困難である。そこで、反復計算によってイメージ J を最尤関数を最大
にするものへと近づけていく方法が良く用いられている。そのアルゴリズムは Lange と Carson
によって導かれており［40］、以下の式で示される。
,
(l)
*
λ
y
j
(l+1)
i
λj
=+
tij
for l = 1, 2, 3, · · ·
(7.5)
(l)
t
ij
Y
i
i
(l)
ここで λj
i
(l)
と Yi
はそれぞれ l 回反復時のときの値を表している。このように反復計算によって最
尤推定値を求める方法を、maximum likelihood expectation maximization (MLEM) 法という。
(l)
式 (7.5) は、次のように理解することができる。まず、Yi を計算し、イメージ空間からデータ
空間への投影を行う。次に yi と Yi
(l)
の比をとって補正ファクターを求める。この補正ファクター
にレスポンス aij を作用させてデータ空間からイメージ空間への投影を行い、イメージ λj にイ
メージ空間での補正ファクターをかけて、イメージの更新を行う。この計算を繰り返すことで、
測定データ D = {yi } に対する最尤推定値 J = {λj } を求めることができる。
(l)
7.2. 画像再構成法の実験データへの適用
7.1.3
59
List-mode への移行
前項で述べたように、データ空間での要素数は Nangle × Npixel, scatterer × Npixel, absorber である。
これに今回の実験における値を代入すると、
Nangle × 4096 × 1024 = 4.2 × 106 × Nangle
(7.6)
となる。イメージレスポンスの要素数はこの値にさらにイメージ空間の要素数をかけたものとな
るので、膨大な大きさになる。よって、式 (7.5) を直接計算するのは、計算コストの面から現実的
ではない。
この問題の解決策として有効なのが、list-mode の適用である。List-mode では、1 つのイベン
トをデータ空間の 1 要素と対応させるため、データ空間の要素数はイメージングを行った全イベ
ント数となる。よって、イベント数が膨大でない限りは、データ空間の要素数を圧縮することが
できる。List-mode への移行により、式 (7.5) は次のように書き換えられる［41］。
(l+1)
λj
=
(l)
λj *
sj
i
vi · tij
%
+ $
(l)
t
λ
+
hb
i
ik k
k
(7.7)
ここで、sj はイメージ空間の要素 j から出た光子が検出される確率、vi はイベント i がイメージ
空間の範囲内から来たガンマ線に由来する確率、h は適当なスケーリングファクターである。ま
た、レスポンス tij はイメージピクセル j から来たガンマ線が、イベント i としてカウントされる
確率となる。
画像再構成法の実験データへの適用
7.2
7.2.1
検出効率とレスポンスの導出
コンプトンカメラで取得したイメージに式 (7.7) を適用するには、検出効率 sj やレスポンス tij
といった値を求めておかなければならない。これらの値の導出方法について、以下に述べる。
■検出効率 sj
検出効率の分布は、Geant4 によるモンテカルロシミュレーションを使って求めた。図 7.2 は、
検出効率を求める手法を図示したものである。この図に示すように、検出効率を求めたい高さの
平面上の任意の点から、ランダムな方向へ光子を放出する。するとある点 (x, y) における検出効
率は、
点 (x, y) から放出された光子がコンプトンイベントとして検出された数
(7.8)
点 (x, y) から放出された光子の総数
という式から求めることができる。今回は、364 keV の光子について、DSSD から 30 mm と 60 mm
離れた位置にある平面上での検出効率の分布を調べた。その結果を図 7.3 に示す。
■イメージレスポンス tij
レスポンス tij はイメージピクセル j から来たガンマ線が、イベント i としてカウントされる確
率である。これは、以下の式により計算される。
イベント i がピクセル j からきた光子に由来する確率
· · · (1)
× 光子の反応確率 (光子の輸送、コンプトン散乱、光電吸収の確率の積)
· · · (2)
(7.9)
60
第7章
画像再構成法
図 7.2: 検出効率の求め方。検出器と平行な平面上の任意の点から、ランダムな方向へ光子を
放出する。コンプトンイベントとして検出された光子の数を、その点から放出された光子の
総数で割ることで、検出効率を求める。
図 7.3: モンテカルロシミュレーションより求めた検出効率の分布。364 keV のエネルギーを
持つ光子に対して作成した。(左) DSSD までの距離が 30 mm のとき。(右) DSSD までの距
離が 60 mm のとき。
7.2. 画像再構成法の実験データへの適用
61
式 (7.9) の (1) の項については、イベント i に対応するバックプロジェクションを、ARM を半値
幅とするガウシアンでぼかしたものを採用した。ここで、ARM の広がりは必ずしもガウシアン
で表されるわけではないが、ここでは近似的にガウシアンを用いた。
式 (7.9) の (2) の項については、ピクセル j から出発した光子が散乱体でコンプトン散乱し、吸
収体で光電吸収される過程を全て追ってその確率を計算しなくてはならず、一つ一つのイベント
i とイメージピクセル j について計算するのは大変困難である。そこで、ここでは光子の反応確率
を 1 で固定した。そのため、散乱角による反応確率の違いや、CdTe Bottom の各レイヤーにおけ
る光電吸収確率の差は考慮されていない。ただし、レイヤーごとの光電吸収確率の差は、光子の
出発点 j には依存しないので、式 (7.7) を見れば分かるように j に依存しない要素はバックグラウ
ンドが小さければ分子と分母で打ち消し合い、考慮に入れなくても良いといえる注 1 。
以上の計算により求めた、あるイベントに対するイメージレスポンスを図 7.4 に示す。実際に
はこのようなレスポンスをイベント数分だけ用意することになる。また、各イメージレスポンス
を全体に渡って積分した値を vi として採用した。
図 7.4: あるイベントに対するイメージレスポンス
■バックグラウンド bi
List-mode を適用した MLEM 法の問題点の一つに、バックグラウンドの扱いが非常に難しい
ということが挙げられる。List-mode ではデータ空間のビンを潰して 1 つのイベントに 1 つの要
素が対応するようにしたため、バックグラウンドの情報まで潰されてしまっている。そのため、
各イベントに対してバックグラウンドがどの程度効いてくるかを見積もるのは容易なことではな
い。今回は信号に比べてバックグラウンドの値が小さかったので (信号の 1/5 程度) 、バックグ
ラウンドは考慮せずに再構成を行った。しかし、宇宙空間での観測を行う場合はバックグラウン
ドが支配的となることが予測されるので、そのような場合はバックグラウンドを考慮に入れたア
ルゴリズムの開発が必要となる。
注1
実際は光子の入射角の違いによって光子が半導体中を進む距離が変化するので、位置依存性がないとはいえない。
しかし、100 keV を超えるようなエネルギーのガンマ線に対しては、この差は微々たるものであり無視しうる。
第7章
62
7.2.2
画像再構成法
格子状線源の画像再構成
まず、第 6 章で示した格子状に並べられた点源について、MLEM 法を適用した。図 7.5 にその
結果を示す。左側が再構成前、右側が再構成後のイメージである。画像再構成を行うことで、個々
の点源がはっきりと区別できるようになった。また、イメージの一部を y 軸上に射影したヒスト
グラムにおいて再構成前は確認できなかった ±60 mm の位置にある点源のピークが、再構成後は
確認することができる。このように、点源が複数並んだイメージに対して、MLEM 法を用いた画
像再構成は大変有用であるといえる。
(a)
(b)
(c)
(d)
図 7.5: 格子状線源に対する画像再構成前後のイメージ。線源から DSSD までの距離は 60 mm
である。(a) バックプロジェクション。(b) MLEM 法適用後のイメージ。反復回数 100 回。
(c) (a) の四角で囲んだ部分を y 軸上へ射影したもの。(d) (b) の四角で囲んだ部分を y 軸上
へ射影したもの
MLEM 法によってそれぞれの点源を分解できたので、この結果を元にコンプトンカメラの位置
決定精度を求めた。まず、再構成後のイメージにおいて、最大のカウントを与えるピクセルから
周囲 5 × 5 のピクセルを抜き出してその重心を求め、それをその線源の中心位置とする。この方法
によって中心から 5 × 5 の領域にある線源の位置をそれぞれ導出する。次に、この線源の分布を、
実際の線源の配置を模した格子状の関数 (図 7.6 左図を参照) によってフィッティングする。この
フィッティング関数とイメージから得られる線源の分布のずれを示したのが、図 7.6 の右図であ
る。これを見ると、ほとんどの点源のずれが 1 mm 以下であるため、コンプトンカメラは 60 mm
先の点源に対し、1 mm の位置決定精度を持つといえる。これは、角度に直すと約 1 度の決定精
度となる。
7.2. 画像再構成法の実験データへの適用
63
図 7.6: コンプトンカメラの位置決定精度の導出。(左) イメージから得られた線源の位置に
対し、格子状の関数でフィッティングを行ったもの。(右) フィッティング関数とイメージ上
での位置との間のずれ (左図での赤い直線の交点と黒いプロットの間のずれ) の分布。
7.2.3
広がった線源の画像再構成
図 7.7 に、広がった線源に対して MLEM 法による画像再構成を行った結果を示す。円形の線源
では、バックプロジェクションの状態ではぼやけていた線源の境界が、画像再構成後ははっきり
と認識できる。また “C” 状の線源では、画像再構成によりその特徴的な形が良く再現されており、
特に 3mm の孔の開いた部分がきちんと分解できている。これは、コンプトンカメラが 30 mm の
線源に対し 3 mm 以上の分解能力を持っていることを示しており、これは角度に直すと 5.7˚以上
の分解能力を持つことに匹敵する。以上の結果から、広がった線源に対しても MLEM 法の有効
性が確かめられた。
このようにコンプトンカメラの画像再構成に大きな威力を発揮した MLEM 法であるが、いく
つか問題点も存在する。その一つに、反復回数をどう決めるかの指針が確立していないという点
がある。実験結果に MLEM 法を適用してイメージが収束するまで反復を続けると、バックグラ
ウンドが増加したりイメージの形が崩れたりしてしまうことが分かっている。今回はイメージの
形が分かっているため、真のイメージを良く再現したところで反復を止めることができた。しか
し、実際の観測ではイメージの分布をあらかじめ知ることはできないため、真のイメージを良く
再現するところで反復を止めるような指針を確立する必要がある。また、前述のように list mode
を適用した MLEM 法ではバックグラウンドの扱いが難しい。さらに、イメージの強度の絶対規
格化が困難であるため、イメージから天体のフラックスを求めることができないという問題もあ
る。これらの問題への対処法の開発は、今後の課題である。
64
第7章
画像再構成法
図 7.7: 広がった線源に対する画像再構成前後のイメージ。上がバックプロジェクション、下
が MLEM 法を適用したイメージである。反復回数は 10 回とした。
65
第8章
偏光測定実験
第 2 章で示したように、偏光したガンマ線の方位角プロファイルは特徴的な分布を示すため、
コンプトンカメラの検出原理を応用することで、ガンマ線の偏光観測を行うことができる。今回、
我々はコンプトンカメラの偏光観測能力を実証するため、SPring-8 においてシンクロトロンのビー
ムラインを用いた実験を行った。本章ではその実験の概要と、解析結果について述べる。
8.1
検出器の構成
図 8.1 に今回の実験で使用したコンプトンカメラの主検出器部のジオメトリを、図 8.2 に検出器
の構成を示す。図 2.8 から示唆されるように、modulation factor は散乱角が 90˚付近で最も大き
くなるため、今回の実験では CdTe Side モジュールの存在が必要不可欠となった。CdTe Side モ
ジュールは CdTe Pad 検出器を横方向へ 4 枚並べて構成されており、DSSD の四方を取り囲むよ
うにして配置される。よって、今回の実験では CdTe Bottom モジュールと CdTe Side モジュー
ルを合わせて、32 枚の CdTe Pad 検出器を使用することになった。
図 8.1: 偏光測定実験で使用したコンプトンカメラの主検出器部のジオメトリ。青線で表され
るものが DSSD、緑線で表されるものが CdTe Pad 検出器である。
図 8.3 に実験で使用したコンプトンカメラの主検出器部の写真を示した。ビームラインからは
1012 count/sec という膨大な数のガンマ線光子が放出されるため、主検出器部がむき出しのまま
では、空気やコンプトンカメラを構成する物質などによって散乱されたガンマ線が大量に検出器
第8章
66
偏光測定実験
図 8.2: 主検出器部の構成
へと入射し、本来の信号をかき消してしまう。そこで本実験では、写真に示すように主検出器部
の周りを鉛 (Pb)、スズ (Sn)、銅 (Cu) で構成されるパッシブなシールドで取り囲んだ。このシー
ルドは 3 種類の物質の厚さを変化させることで、外部からの散乱ガンマ線を吸収するとともに、
鉛やスズで生じた蛍光 X 線も主検出器部まで届かずに吸収されるように設計されている。
図 8.3: 主検出器部の写真。検出器の周囲は鉛、スズ、銅で構成されるシールドで取り囲まれている。
8.2. 実験のセットアップと測定条件
8.2
8.2.1
67
実験のセットアップと測定条件
実験のセットアップ
図 8.4 に、本実験のセットアップの模式図を、図 8.5 にセットアップの様子を写した写真を示し
た。ビームラインから放射された 100%偏光のガンマ線は、Al の散乱体で 1 回 90˚方向へ散乱さ
れた後、DSSD に入射する。空気中の分子との散乱を防ぐため、ビームの照射口から散乱体まで
の区間には真空引きにしたパイプを通した。また DSSD の前面には 2 つのピンホールを設置し、
散乱体でコンプトン散乱した光子が DSSD のほぼ全面にあたるように調整した。
図 8.4: 実験のセットアップ。100% 偏光のガンマ線は、Al の散乱体で 90˚方向へ 1 回散乱さ
れた後、DSSD に入射する。DSSD へ入射するときのガンマ線のエネルギーは約 170 keV で
ある。
放射されるガンマ線のエネルギーは 250 keV なので、散乱体で散乱された後 DSSD へ入射す
るガンマ線のエネルギーは 約 170 keV と計算される。また、100 %偏光のビームを 90˚散乱させ
た後の偏光度 Π は、以下の式から計算される。
Π=
(Eγ! /Eγ )
2
+ (Eγ /Eγ! )
(8.1)
ここで、Eγ は入射光子のエネルギー、Eγ! は散乱光子のエネルギーである。今回の場合、上式か
ら偏光度を計算すると 92.6 %となる。
8.2.2
測定条件
検出器を動作させた温度やバイアス電圧といったパラメータは、表 8.1 に示した。データの読
み出しについては、CdTe Side モジュールからトリガーが来たときにのみ行った (CdTe Side モー
ド)。また、本実験では、コンプトンカメラの方位角方向への非対称性が偏光測定に与える影響を
調べるため、光子の偏光方向に対してコンプトンカメラを様々な角度に回転させて測定を行って
いる。図 8.6 に、偏光測定を行ったコンプトンカメラの回転角を示す。図に黒い矢印で表現され
ている座標系はグローバル座標系、赤い矢印で表現されている座標系は検出器座標系である。グ
第8章
68
偏光測定実験
図 8.5: セットアップの様子。写真の奥の方から放射されたガンマ線は、真空パイプを通った
あと Al の散乱体で散乱される。90˚方向に散乱されたガンマ線は 2 つのピンホールを通り、コ
ンプトンカメラへと入射する。
ローバル座標系は実験のセットアップ全体に固定された座標系で、図 8.4 にその方向を示した。一
方、検出器座標系はコンプトンカメラの主検出器部に固定された座標系で、その定義を図 8.7 に
示す。それぞれの座標系における方位角の符号は、x 軸から第一象限の方向へ回転するときを +、
第四象限の方向へ回転するときを − と定義した。
図 8.6 において、入射ガンマ線は常に x 軸方向に偏光している。このガンマ線の偏光方向に対
し、コンプトンカメラを 0˚、15˚、22.5˚、30˚、45˚、90˚、180˚と回転させ、それぞれの角度におい
て偏光を測定した。
表 8.1: 検出器の動作環境
測定温度
バイアス電圧
8.3
8.3.1
DSSD
CdTe Pad 検出器
−7 ˚C
250 V
500 V
測定結果と解析
2 次元エネルギープロットと方位角分布
図 2.8 に示したように、170 keV の偏光ガンマ線に対しては、散乱角が 90˚付近のときに、Modulation factor が最大値をとる。そこで、今回は DSSD でコンプトン散乱し、CdTe Side モジュー
ルで光電吸収された 2 回ヒットイベント (Si – CdTe Side 2 回ヒットイベント) を解析の対象と
した。
図 8.8 に、コンプトンカメラの回転角が 0˚のときの測定で得られた全ての Si – CdTe Side 2 回
ヒットイベントから作成した、2 次元エネルギープロットを示す。ここで、E1 + E2 < 255 keV
の領域においては、エネルギーの低い方を E1 、エネルギーの高い方を E2 としてプロットしてあ
る。図 8.8 を見ると、38 keV < E1 < 50 keV、121 keV < E1 < 132 keV の領域にイベントが集
8.3. 測定結果と解析
図 8.6: 偏光測定を行ったコンプトンカメラの回転角。図中に示した座標軸はグローバル座標
を表しており、ガンマ線は x 軸方向に偏光している。赤い線で示したのは、コンプトンカメ
ラの検出器座標での x 軸を表している。
図 8.7: 検出器座標系の設定。図の x 軸から第一象限の方向へ回転するときを + の角度、第四
象限の方向へ回転するときを − の角度で表す。DSSD の ASIC とコネクタの位置も同図に示
した。
69
第8章
70
偏光測定実験
中している。これは 170 keV の光子が 90˚散乱したときのエネルギーと一致するので (90˚散乱の
とき、散乱光子のエネルギーは 127.6 keV、反跳電子のエネルギーは 42.4 keV となる) 、この領
域のイベントが Si – CdTe Side コンプトンイベントであると考えられる。そこで、イベントの集
中した領域が含まれるように課した表 8.2 の条件を満たすイベントのみを抽出し、その方位角分
布を作成した。
図 8.8: Si – CdTe Side 2 回ヒットイベントの 2 次元エネルギープロット。コンプトンカメラ
の回転角が 0˚のときのデータを用いた。E1 + E2 < 255 keV の領域においては、エネルギー
の低い方を E1 、エネルギーの高い方を E2 としてプロットしてある。合計エネルギーと散乱
角の制限から、図中の赤線と緑線で囲まれる領域を、Si – CdTe Side コンプトンイベントと
見なした。
表 8.2: 抽出するイベントの条件
合計エネルギー
散乱角
163.0 keV ≤ E1 + E2 ≤ 177.0 keV
82˚≤ θ ≤ 102˚
図 8.9 に示したのが、それぞれの回転角におけるコンプトンイベントの方位角分布である。図
の横軸は検出器座標系での方位角を表している。この図から、全ての回転角において共通するい
くつかの特徴が見い出される。まず第一に、どの場合でも方位角が −135˚、−45˚、45˚、135˚のと
きはほとんどイベントが存在しないことが分かる。これは図 8.7 を見ても分かるように、これら
の方向には検出器が存在しないことに起因している。
また、方位角が −180˚ と 0˚、−90˚ と 90˚ 付近のイベントの数を比べると、どの分布において
も前者の方が後者よりも少ない。検出器構成が 180˚ 回転に対して対称ならば、前者と後者のイ
ベント数は等しくなるはずである。この原因として、図 8.7 に示したように、方位角が −180˚と
−90˚の方向には ASIC やコネクタ等の障害物が存在するという点が挙げられる。光子が Si 中の電
子と相互作用して側方に散乱された際に、これらの障害物が光子の進行を妨げ、その結果 CdTe
Side モジュールまで届く光子の数が減少してしまったのだと考えられる。
8.3. 測定結果と解析
71
(a) 回転角 0˚
(b) 回転角 15˚
(c) 回転角 22.5˚
(d) 回転角 30˚
(e) 回転角 45˚
(f) 回転角 90˚
(g) 回転角 180˚
図 8.9: Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布。横軸は検出器座標系における方位角を表す。
第8章
72
8.3.2
偏光測定実験
無偏光の光子を入射させたときの方位角分布
前項で述べたように、実験から得られる Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布は、
検出器のジオメトリや周辺物質の非対称性といったコンプトンカメラの “個性” が反映されたもの
となっている。実際の方位角分布を求めるためには、何らかの手段を講じてこの個性を消してや
らなければならない。今回は、無偏光の光子を照射したときの応答をシミュレートし、各方位角
ごとの検出効率の比を求めることで、方位角分布の補正を試みた。
シミュレーションは Geant4 を用いて行った。図 8.1 に示したのが、シミュレーションで使用し
た検出器のジオメトリである。今回は周辺物質の非対称性が検出器の応答に大きな影響を与える
ため、DSSD と CdTe Side モジュールの間にある ASIC やコネクタといった、光子の進行を妨げ
るものはできる限り忠実に再現してある。
図 8.10 に、シミュレーションのセットアップを示した。図に示すように、170 keV の無偏光光
子を DSSD の全面に当たるよう、平行に照射している。入射させた光子数は 1.4 × 109 個であり、
そのうち表 8.2 に示した条件によって Si – CdTe Side コンプトンイベントとして抽出されたもの
は 76877 個であった。
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図 8.10: シミュレーションのセットアップ。170 keV の無偏光光子を DSSD の全面に当たる
よう、平行に照射した。図の網をかけた部分が、光子が直接当たる領域である。
シミュレーションによって得られた無偏光の光子を照射したときの方位角分布を図 8.11 に示す。
方位角が −135˚、−45˚、45˚、135˚の方向には検出器が存在しないので、イベント数が少なくなっ
ている。また、0˚、90˚ におけるイベント数と比べて −180˚、−90˚ における値が少なくなってい
ることから、検出器周辺の物質の非対称性を上手く表現できているといえる。
8.3.3
modulation factor の導出
無偏光の光子が入射したときの応答をシミュレートすることができたので、これを用いて modulation factor の導出を行った。その解析の手順を、以下に示す。
1. Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布を無偏光の光子を入射させたときの方位
角分布で割り、補正を行う。
8.3. 測定結果と解析
73
図 8.11: 無偏光ガンマ線入射時の Si – CdTe Side コンプトンイベントの方位角分布。モンテ
カルロシミュレーションにより求めた。横軸は検出器座標系での方位角を表す。
2. 各方位角における modulation ratio を、式 (2.10) より計算する。
3. 計算された modulation ratio の方位角分布に対し、式 (2.11) を使ってフィッティングを行
う。ただし、1 ビンにおける Si – CdTe Side コンプトンイベントの数が 20 に満たない方位
角については、フィッティングから除外した。
以上の解析によって得られた modulation ratio の方位角分布を図 8.12 に、またそのフィッティ
ング結果を表 8.3 に示す。理論的には、250 keV のエネルギーを持つ 100 % 偏光のガンマ線が
90˚散乱されたときの散乱後の偏光度が 92.6 % であり、170 keV のガンマ線が 90˚散乱されたと
きの modulation factor は式 (2.12) から計算すると 0.92 であることから、この実験で得られる
modulation factor の値は 0.926 × 0.92 ' 0.85 と予測される。フィッティングによって得られた
modulation factor の値は、この予測値とほぼ等しい。また偏光方向についても、フィッティング
によって 1˚の精度で正しい方向を求めることができている。以上の結果から、コンプトンカメラ
がどのような偏光角を持つガンマ線に対しても、高い偏光検出能力を持つことが確認できた。
表 8.3: フィッティング結果
コンプトンカメラの回転角
0˚
15˚
22.5˚
30˚
45˚
90˚
180˚
modulation factor
0.81 ± 0.01
0.79 ± 0.02
0.81 ± 0.02
0.81 ± 0.02
0.80 ± 0.02
0.84 ± 0.01
0.80 ± 0.01
偏光方向
0.2˚±
15.2˚±
22.3˚±
30.1˚±
45.4˚±
89.0˚±
179.9˚±
0.4˚
0.7˚
0.5˚
0.5˚
0.4˚
0.6˚
0.6˚
第8章
74
(a) 回転角 0˚
(b) 回転角 15˚
(c) 回転角 22.5˚
(d) 回転角 30˚
(e) 回転角 45˚
(f) 回転角 90˚
偏光測定実験
(g) 回転角 180˚
図 8.12: 各回転角における modulation ratio。横軸は検出器座標系における方位角を表す。
75
第9章
まとめ
Si/CdTe 半導体コンプトンカメラ試作機を製作し、イメージングを通してその性能の実証を試
みた。以下に、本研究で得られた知見をまとめる。
• コンプトン散乱を利用した新しいエネルギー較正法を開発した。このエネルギー較正法を
用いることで波高値からエネルギーの変換を正確に行うことが可能となり、2 回ヒットスペ
クトルにおいてエネルギーの絶対値や分解能を向上させることができた。
• 種々の線源を用いたイメージングを行った。点源によるイメージングではシミュレーション
により期待される性能と同等の性能が発揮できていることが確認された。また、複数の点
源の同時イメージングにより、個々の点源のスペクトルを高い精度で分解できることが実証
された。
• コンプトンカメラで得たイメージに対し、MLEM 法による画像再構成を試み、複数の点源
が混入したイメージや広がった線源のイメージに対し、MLEM 法が有用であることを確認
した。また、再構成した画像の解析から、コンプトンカメラが 1˚ という位置決定精度と、
5.7˚ よりも良い分解能力を持つことが示された。
• SPring-8 のシンクロトロンビームラインを用いた偏光測定実験を行い、コンプトンカメラ
での偏光の検出に成功した。また、理論値と同等のモジュレーションファクターが得られた
ことと、偏光方向を 1˚ の精度で決定することができたことから、コンプトンカメラの高い
偏光検出能力が明らかになった。
77
付 録A
A.1
Si/CdTe コンプトンカメラを用いた生
体イメージング実験
半導体コンプトンカメラの医学分野への応用
半導体コンプトンカメラの高いガンマ線観測能力は、宇宙観測だけでなく、医学系の領域からも
大きな期待を受けている。その一例として、核医学検査への応用が挙げられる。ガンマ線を放出す
るトレーサーを体内へ投与し、その分布から体内の異状を診断する核医学検査は、PET (Positron
Emission Tomography) や SPECT (Single Photon Emission Computed Tomography) という診
断装置の普及とともに確固たる地位を確立した。PET では陽電子反 β 崩壊する核種で標識され
たトレーサーを用いる。核種が崩壊するときに放出される陽電子は、近傍の原子中に含まれる電
子と対消滅し、電子の静止質量エネルギー (511 keV) を持つ光子が正反対の方向へ 2 個放出され
る。この同時に放出される光子を観測することで、反応が起きた領域を直線上に制限することが
できる。SPECT では、単一光子を放出する核種をトレーサーとして用い、一般にコリメータに
よって光子の到来方向を制限する。
核医学検査の診断装置として広く使われている PET と SPECT であるが、問題点も存在する。
PET では陽電子を放出する核種しか扱うことができず、一般にそのような核種は極めて短寿命であ
るため、これらを製造するサイクロトロンを PET 装置に併設しなければならない。一方 SPECT
では、PET のような核種の制限はないが、コリメータによって視野を絞るため感度が悪くなって
しまう。また、コリメータで止められるようなエネルギーの低いガンマ線を使うことが多いので、
体内でガンマ線が吸収・散乱されてしまい、画像が不鮮明になってしまう傾向がある。
半導体コンプトンカメラは、これらの問題点を解決し、より精度の高い核医学検査を実現する
可能性を秘めている。コンプトンカメラでは撮像を行うのにコリメータを必要としないため、広
い視野に渡って感度の高い観測ができ、また使用できる核種にも制限がない。さらに、半導体の
高いエネルギー分解能により、異なった線源のスペクトルを高い精度で分解することが可能とな
るため、シンチレータを用いた観測機器では実現できなかった複数線源の同時イメージングが可
能となる。
今回我々は、コンプトンカメラの医学分野への応用の足がかりとして、理化学研究所および群
馬大学医学部の協力のもと、マウスを用いた生体イメージング実験を行った。ここでは、その結
果について述べる。
A.2
実験の概要
表 A.1 に、今回マウスに投与した線源を示した。複数の線源を同時にイメージングできるとい
う半導体コンプトンカメラの特長を確認するため、3 種類の線源を投与してある。111 In と 131 I は
実験の前日に静脈へ注射し、64 Cu は測定開始直前に胃に直接注射した。111 In と 131 I の測定時で
の残存量は、推定 1 ∼ 2 MBq である。また、111 In は骨に、131 I は甲状腺や副腎に集積するとい
われている。
図 A.1 にセットアップの様子を写真で示した。コンプトンカメラの下にマウスを仰向けに寝か
せ、マウスとコンプトンカメラの間の距離はぎりぎりまで近づけている。また、視野から外れる
付 録A
78
Si/CdTe コンプトンカメラを用いた生体イメージング実験
表 A.1: マウスに投与した線源
投与した線源
放出エネルギー
投与量
測定時での残存量
111 In
245.4 keV
364.5 keV
511.0 keV
10 MBq
10 MBq
10 MBq
1 ∼ 2 MBq
1 ∼ 2 MBq
10 MBq
131 I
64 Cu
集積するといわれている場所
骨
甲状腺、副腎
胃に直接注射
図 A.1: 実験のセットアップ
図 A.2: 実験に用いたマウスの写真。腹部、咽喉部、頭部の位置をそれぞれ図に示した。
A.3. 実験結果
79
ことによる観測効率の低下を補うため、図 A.2 に示した腹部、咽喉部、頭部の 3ヶ所に DSSD の
中心を合わせて、それぞれ 6 時間ずつ測定を行った。
A.3
実験結果
図 A.3 に、腹部を中心とした測定で取得した 2 回ヒットスペクトルを示す。111 In、131 I、64 Cu
のピークがはっきりと確認できる。この図の網線をかけた領域のデータを用いて作成したバックプ
ロジェクションを図 A.4 に示す。図 A.4 ではイメージがぼやけてはっきりとしないので、MLEM
法による画像再構成を試みた。その結果が図 A.5 である。同図に、縮尺と位置を合わせたマウス
の画像を重ねてある。まず、64 Cu は胃に集中して存在していることがよくわかる。一方、111 In は
骨、131 I は甲状腺もしくは副腎に集積するといわれているが、それぞれ腹部への集積が見られる。
131 I の咽喉部を中心としたイメージでは喉元にかすかな分布の集中が見られるが、腹部の集積が
多いためはっきりとしていない。それぞれの線源が予測部位ではなく腹部に集積した理由は定か
ではないが、時間が経って代謝されてしまったのかもしれない。しかし、それぞれのエネルギー
帯域で異なる分布が見られたため、コンプトンカメラによる同時イメージングには成功している
といえる。今後は、さらにサンプル数を増やして、イメージの正確性を高めていく必要がある。
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図 A.3: 腹部を中心とした測定での 2 回ヒットスペクトル。全ての 2 回ヒットイベントから蛍
光 X 線イベントを除外し、−1 < cos θ < 1 を満たすものを抽出して作成した。イメージング
にはそれぞれ網をかけた領域のイベントを用いた。
80
付 録A
Si/CdTe コンプトンカメラを用いた生体イメージング実験
図 A.4: 投与した線源のバックプロジェクションによるイメージ。上から腹部、咽喉部、頭部
を中心にしたときの画像であり、左が 111 In、真ん中が 131 I、右が 64 Cu である。
A.3. 実験結果
図 A.5: 画像再構成の結果。イメージの並びは図 A.4 と同じ。位置と縮尺を合わせたマウスの
画像を重ねて表示している。
81
83
謝辞
本研究は、多くの方々の助力なしには成立しませんでした。何よりもまず、指導教官である高
橋先生に感謝致します。先生は私に魅力的な研究を行う機会を与えてくださり、研究を行うのに
申し分のない環境を整えていただきました。また、先生からは研究者としての考え方や姿勢をご
指導いただきました。実験に関しては、高橋研の助教である渡辺さんから多くを学ばせてもらい
ました。准教授の国分さんからはたくさんのアドバイスを頂き、研究へと役立てることができま
した。
CdTe 結晶の提供については ACRORAD の皆さんに、そして CdTe の実装については三菱重工
業の大西さんにお世話になりました。また、イメージング実験では理化学研究所、群馬大学医学
部の皆さんと原子力研究開発機構の河地さんのおかげで、すばらしいデータを得ることができま
した。偏光実験においては、SPring-8 の豊川さんにご尽力いただきました。ここに感謝致します。
コンプトンカメラの製作に関しては、博士課程三年の武田さんに大変お世話になりました。武
田さんは高橋研のコンプトンカメラチームのリーダーとして八面六臂の活躍をされ、私もその姿
から多くのことを学ばされました。また、武田さんには私生活の面でもお世話になり、共に温泉
や釣りに出かけたことは修士生活の楽しい思い出として記憶に残っています。博士課程一年の小
高さんにも、多くのご協力を頂きました。SPring-8 での実験の前、コンプトンカメラが上手く動
ないため心が折れそうになっていたとき、なんとか踏ん張ってこられたのはいつも傍らに小高さ
んがいて、一緒に実験をしてくれたからでした。また小高さんはコンプトンカメラのソフトウェ
ア関係を全て揃えてくださり、その働きぶりには驚嘆させられることも多かったです。博士一年
の勝田さんには、偏光実験のアラインメントとシールドの作成を担当していただきました。また、
博士一年の石川さんは、CdTe のことを何も知らずに入ってきた私に対して、時には優しく、時
には厳しく、CdTe について教えてくださいました。その他にも高橋研の皆様には様々な面でお
世話になりました。
同期との交流も掛け替えのないものでした。牧島研の奥山君は、修士 1 年のときはほとんど高
橋研の学生のように毎日宇宙研に来ていて、共に研究を行い大きく刺激を受けました。満田研の
吉武君とは愚痴を言い合ったり励まし合ったりと、研究が大変なとき心の清涼剤として和ませて
いただきました。
私の修士生活を振り返ると、本当に多くの人にお世話になっていると実感し、感謝の念を禁じ
得ません。ここには書ききれなかった方も含め、お世話になった全ての人との交流がこの修士論
文の糧となっています。本当に、ありがとうございました。
青野博之
85
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付 録A
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