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みずほ情報総研 技報 Vol.3 No.1 ᾲ㔚ലᨐࠍ⠨ᘦߒߚ࠺ࡃࠗࠬࠪࡒࡘ࡚ࠪࡦ ⍹ේ▸ਯ ᧖ጊ Device Simulation Considering Thermoelectric Effect Noriyuki ISHIHARA Saho SUGIYAMA ᾲߦࠃࠆ⊒㔚߇น⢻ߥᾲ㔚ലᨐ߳ߩ㑐ᔃ߇㜞߹ߞߡࠆ㧚ᧄ⎇ⓥߢߪ㧘ᓥ᧪ඨዉ⸳⸘ߢ↪ࠄࠇߡ߈ߚ ࠺ࡃࠗࠬࠪࡒࡘ࠲ߦᾲ㔚ലᨐࠍ⚵ߺㄟߺ㧘ᾲ㔚ലᨐߦࠃࠆඨዉ࠺ࡃࠗࠬ߳ߩၮᧄ⊛ߥᓇ㗀ߦߟߡ ⠨ኤࠍⴕߞߚ㧚ᧄࠪࡒࡘ࠲ࠍ↪ߡᾲ㔚ᄌ឵࠺ࡃࠗࠬߩ⸳⸘߅ࠃ߮ LSI ߩᱜ⏕ߥᾲ⸳⸘ࠍⴕ߁ߎߣ߇ น⢻ߢࠆ㧚 (ࠠࡢ࠼): ඨዉ㧘ᾲ㔚ലᨐ㧘Seebeck ലᨐ㧘Peltier ലᨐ㧘Thomson ലᨐ㧘ࠪࡒࡘ࡚ࠪࡦ 㔚᳇⊛․ᕈ߿ࡐ࠹ࡦࠪࡖ࡞ಽᏓ㧘ࠠࡖࠕỚᐲߥߤ ߩ࠺ࡃࠗࠬౝㇱߩ‛ℂ㊂ࠍ᳞ࠆ߽ߩߢࠆ 3)㧚৻ ᾲ㔚ലᨐߣߪ㔚᳇ࠛࡀ࡞ࠡߣᾲࠛࡀ࡞ࠡߩน ⥸⊛ߦߪ Poisson ᣇ⒟ᑼ㧘㔚ሶᱜሹߩ㔚ᵹㅪ⛯ᑼ ㅒ⊛ᄌ឵↪ࠍ߁㧚ㄭᐕߩⅣႺ㗴߿ࠛࡀ࡞ ࠍ⸃ߊߎߣߦࠃࠅ㔚᳇⊛․ᕈࠍᓧߡࠆ㧚࠻ࡦࠫ ࠬ࠲߿ᄥ㓁㔚ᳰ㧘LED ߥߤߩඨዉ࠺ࡃࠗࠬߩ㔚᳇ ࠡ㗴߳ߩ㑐ᔃߩ㜞߹ࠅߣߣ߽ߦ㧘ᾲߦࠃࠆ⊒㔚 ߇น⢻ߥᾲ㔚ᄌ឵࠺ࡃࠗࠬ߳ߩ㑐ᔃ߇㜞߹ߞߡࠆ㧚 ․ᕈߩ੍᷹㧘࠺ࡃࠗࠬ᭴ㅧߩ⸳⸘ᦨㆡൻߦ↪ࠄ ࠇߡࠆ㧚 ․ߦࠛ࠽ࠫࡂࡌࠬ࠹ࠖࡦࠣߣ߫ࠇࠆᾲ߿శ㧘 ߺߕ߶ᖱႎ✚⎇ߢߪඨዉಽ㊁ߩࠪࡒࡘ࡚ࠪ ᝄേߥߤߩりߩ࿁ࠅߦࠆࠛࡀ࡞ࠡࠍ㔚ജߦᄌ߃ ࡦᛛⴚߩ㐿⊒ࠍ೨りߩ⦹⬂ᖱႎࡦ࠲,ን჻✚ว ߡ↪ߔࠆᛛⴚߦ߅ߡ㧘ᾲ㔚ലᨐࠍ↪ߚඨዉ ⎇ⓥᚲࠍ㧠㧜ᐕㄭߊߦࠊߚࠅⴕ,ᄙߊߩࠪࡒ ߦࠃࠆ⊒㔚࠺ࡃࠗࠬ߇㊀ⷐߥᛛⴚߣߒߡᦼᓙߐࠇߡ ࡘ࠲ࠍ㐿⊒ߒߡ߈ߚ㧚DeviceMeister®-WV ߪߺ ࠆ㧚 ߹ߚ㧘࠻ࡦࠫࠬ࠲ߥߤߩඨዉ࠺ࡃࠗࠬߩ⸳⸘ ߕ߶ᖱႎ✚⎇ߢ㐿⊒ߒߚ 2 ᰴర࠺ࡃࠗࠬࠪࡒࡘ ߦ߅ߡ߽㧘ᓸ⚦ൻߦࠃࠆ㓸Ⓧൻߩㅴዷߦࠃࠅ LSI ࠲ߢࠆ㧚 ߩ⊒ᾲኒᐲߪ㜞߹ࠅ㧘ᾲ⸳⸘߇㊀ⷐߣߥߞߡࠆ㧚 DeviceMeister-WV ߪ Si,ൻว‛ඨዉ,ᯏඨዉ ඨዉߩ⊒↢ᾲ㊂ࠍᱜ⏕ߦ⹏ଔߔࠆߚߦ㧘ᓥ᧪⠨ ࠍขࠅᛒ߁ߎߣ߇ߢ߈,ᄥ㓁㔚ᳰߩࠃ߁ߥฃశ⚛ሶ ᘦߐࠇߡ߈ߚࠫࡘ࡞ᾲએᄖߦ߽ᾲ㔚ലᨐߦࠃࠆነ ߿ LED ߩࠃ߁ߥ⊒శ⚛ሶߩ⸃ᨆ߽ⴕ߁ߎߣ߇ߢ߈ ਈࠍ⠨ᘦߔࠆᔅⷐ߇ࠆ㧚1)2) ࠆ㧚ജ߆ࠄ⸘▚⚿ᨐߩ␜✬㓸߹ߢߔߴߡߩᠲ ࠍ Web ࡉ࠙ࠩࠃࠅⴕ߁㧚 ᧄ⎇ⓥߪ㧘ᓥ᧪ඨዉ⸳⸘ߢ↪ࠄࠇߡ߈ߚ࠺ࡃ ⸃ᨆߩ⒳㘃ߏߣߦ࠳ࠗࠝ࠼,ࡃࠗࡐ,FET ╬ ࠗࠬࠪࡒࡘ࠲ߦᾲ㔚ലᨐࠍ⚵ߺㄟߺ㧘ᾲ㔚ᄌ឵ ߩ⚛ሶ᭴ㅧ࠲ࠗࡊ,ࠆߪฃశ⚛ሶ,ࠪࠦࡦࡊࡠ ࠺ࡃࠗࠬߩ⸳⸘߅ࠃ߮ LSI ߩᱜ⏕ߥᾲ⸳⸘ࠍⴕ߁ߎ ࠬ,ታ㛎⸘↹ᴺ╬ߩ⸃ᨆᯏ⢻ߦኻߔࠆ࠹ࡦࡊ ߣࠍ⋡⊛ߣߒߡࠆ㧚 ࠻߇↪ᗧߐࠇߡ߅ࠅೋߡߩੱߢ߽ᛒ߿ߔࠗࡦ ࠲ࡈࠚࠬࠍឭଏߒߡࠆ㧚 2 ࠺ࡃࠗࠬࠪࡒࡘ࠲ 1 ߪߓߦ ࠺ࡃࠗࠬࠪࡒࡘ࠲ߣߪඨዉ࠺ࡃࠗࠬߩ㔚᳇ ⊛․ᕈࠍ⹏ଔߔࠆߚߩ࠷࡞ߢࠅ㧘࠺ࡃࠗࠬ᭴ ㅧ㧘ਇ⚐‛ಽᏓࠍജߔࠆߎߣߦࠃࠅ㧘࠺ࡃࠗࠬߩ 10 1 みずほ情報総研 技報 Vol.3 No.1 㔚ሶ㔚ᵹㅪ⛯ᑼ߅ࠃ߮ᱜሹ㔚ᵹㅪ⛯ᑼߪ,㔚ሶ㔚 ᵹߣᱜሹ㔚ᵹߩሽೣࠍߒߚᑼߢࠆ㧚ᑼ(4)㧘(5) ߩਅ✢ߢ␜ߒߚㇱಽ߇ㅊടߒߚ㗄ߢࠅ Seebeck ല ᨐࠍߔ㧚Seebeck ലᨐߣߪ᷷ᐲᏅ߇ࠆߣ㔚Ꮕ ߇↢ߓࠆ⽎ߢࠅ㧘᷷ᐲᏅࠍ↪ߒߡ㔚᳇ࠛࡀ࡞ ࠡ⊒↢ߐߖࠆߎߣ߇ߢ߈ࠆ㧚 㔚ሶ㔚ᵹㅪ⛯ᑼ § wn · q¨ ¸ Jn qR © wt ¹ (2) ࿑ 1 DeviceMeister-WV ߩ↹㕙 ᱜሹ㔚ᵹㅪ⛯ᑼ ߃߫, MESFET ࠹ࡦࡊ࠻ߢߪ,࠺ࡃࠗࠬ᭴ㅧߪ ฦ㔚ᭂߩ㐳ߐ߿࠴ࡖࡀ࡞ጀߩෘߐ╬ߩ࠺ࡃࠗࠬࡄ ࡔ࠲ߦࠃߞߡቯ⟵ߐࠇࠆ㧚ߘߒߡ,ᷓḰ,ࡋ࠹ࡠ ⇇㕙ߩ࠻ࡦࡀ࡞ࡕ࠺࡞,㕙߿ࡋ࠹ࡠ⇇㕙ߢߩౣ⚿ วࡕ࠺࡞߿ᓸዊᵹ⸃ᨆࠍ⚵ߺวࠊߖߚ⸃ᨆ߇ⴕ߃ ࠆ㧚 § wp · q¨ ¸ © wt ¹ J p qR (3) J n 㧦㔚ሶ㔚ᵹኒᐲ [Acm-2] J p㧦ᱜሹ㔚ᵹኒᐲ [Acm-2] R 㧦ࠠࡖࠕᶖṌㅦᐲ [cm-3 s-1)] 3 ᾲ㔚ലᨐߩ⠨ᘦ DeviceMeister-WV ߢ↪ࠆޟPoisson ᣇ⒟ᑼޠ,ޟ㔚 ሶ㔚ᵹㅪ⛯ᑼޠ,ޟᱜሹ㔚ᵹㅪ⛯ᑼߣޠᾲ⸃ᨆߩߚ ߩޟᾲવዉᣇ⒟ᑼߦޠᾲ㔚ലᨐߦࠃࠆ㗄ࠍㅊടߒߚ 4)5) 㧚એਅߦߘߩᑼߣ࿁ㅊടߒߚ㗄ࠍ␜ߔ㧚 U → Jn § § kT · · § D · qP n ¨¨ nM ¨¨ ¸¸n ¸¸ ¨¨ n ¸¸T © q ¹ ¹ ©K ¹ © ޟPoisson ᣇ⒟ᑼޠ Poisson ᣇ⒟ᑼߪ࠺ࡃࠗࠬౝߩ㔚⇇ಽᏓࠍ⸥ㅀߔ ࠆ߽ߩߢࠆ㧚ᑼ(1)ߩฝㄝߪඨዉౝߩ㔚⩄ߩ✚ ࠍߒߡࠆ㧚 U → Jp § § kT · · § D · qP p ¨¨ pM ¨¨ ¸¸p ¸¸ ¨¨ p ¸¸T © q ¹ ¹ ©K ¹ © (4) (5) Poisson ᣇ⒟ᑼ (HM ) D A q(n p N N ) Pn, P p㧦㔚ሶᱜሹ⒖േᐲ [cm-2V-1s-1] k 㧦Boltzmann ቯᢙ [VAsK-1] T㧦᷷ᐲ [K] D n, D p 㧦Seebeck ଥᢙ [ǴVK-1] ǯ㧦ᛶ᛫₸[ǡcm] (1) H 㧦⺃㔚₸ [AsV-1cm-1] M 㧦㕒㔚ࡐ࠹ࡦࠪࡖ࡞ [V] q 㧦න㔚⩄ [As] n, p 㧦㔚ሶᱜሹỚᐲ [cm-3] N D 㧦࠼࠽ਇ⚐‛Ớᐲ [cm-3] N A 㧦ࠕࠢࡊ࠲ਇ⚐‛Ớᐲ [cm-3] ޟᾲવዉᣇ⒟ᑼޠ ᾲવዉᣇ⒟ᑼߪᾲߩ‛⾰ౝߩ⒖േߦߟߡߒߚ ᑼߢࠆ㧚ᑼ(6)ߩਅ✢ߢ␜ߒߚㇱಽ߇ㅊടߒߚ㗄ߢ ࠆ㧚ᑼ(6)ߩᏀㄝߩ╙ 2 㗄߇ Peltier ലᨐࠍߒ㧘╙ 3 㗄߇ Thomson ലᨐࠍߔ㧚 ޟ㔚ሶ㔚ᵹㅪ⛯ᑼޠ ޟᱜሹ㔚ᵹㅪ⛯ᑼޠ 11 2 みずほ情報総研 技報 Vol.3 No.1 Peltier ലᨐߣߪ㧘㔚ᵹߦࠃߞߡᾲャㅍ߇㔚ᵹߦᐔ ⴕߒߡ⊒↢ߔࠆ⽎ࠍᜰߔ㧚ૉߒ㧘ඨዉߩᭂᕈߦ ࠃߞߡᣇะߪォߔࠆ㧚ߎߩߚ㧘⇣ߥࠆ‛⾰ߩធ ⸅㕙ࠍㅢߒߡ㔚ᵹࠍᵹߒߚ႐ว㧘ߘߩធ⸅㕙ߢ⊒ᾲ OO ߽ߒߊߪๆᾲ߇߈ࠆ㧚ߎߩലᨐߪ㧘นㅒ⊛ߢ㔚ᵹ ߩะ߈ࠍᄌ߃ࠆߣ⊒ᾲ㧘ๆᾲ߇ㅒォߔࠆ㧚ߎߩലᨐ ࠍ಄ළߦ↪ߔࠆߎߣ߇᧪ࠆ㧚Thomson ലᨐߣߪ㧘 ႐ᚲߦࠃߞߡ᷷ᐲߩ⇣ߥࠆ‛⾰ߦ㔚ᵹࠍᵹߒߚ႐ว㧘 ࠫࡘ࡞ᾲએᄖߩᾲߩ⊒ᾲ߹ߚߪๆᾲࠍ↢ߓࠆ⽎ ᅏⴕ߈ OO ߢࠆ㧚 #PQFG 5K %CVJQFG OO ࿑ 2 ⸘▚ߦ↪ߚ᭴ㅧ § wT · ¸ NT D ABT J TJ D W t w © ¹ UCp ¨ ਥߥ⸃ᨆ᧦ઙࠍ 1 ߦ␜ߔ㧚⚛ሶ᧚ᢱߪ N ဳ߅ࠃ ߮ P ဳߩ Si ඨዉߢ㧘ਇ⚐‛Ớᐲߪߘࠇߙࠇ 1E18 [cm(-3)]ߣߒߚ㧚 (6) 1 ਥߥ⸃ᨆ᧦ઙ W E J qEg R J Jn J p (7) 㗄⋡ ౝኈ ਇ⚐‛Ớᐲ =EO? 㧔0 ဳ㧘2 ဳ㧕 (8) 㔚 #PQFG 㔚ᭂ㧦㨪=8? ⒖േᐲ ࡕ࠺࡞ ᷷ᐲଐሽᕈ㧘ਇ⚐‛Ớᐲଐሽᕈ㧘㔚⇇ ଐሽᕈ㧔ㅦᐲ㘻㧕ࠍ⠨ᘦ ↢ᚑᶖṌ㗄 54* ౣ⚿ว㗄㧘#WIGT ౣ⚿ว㗄ࠍ⠨ᘦ ࡕ࠺࡞ U 㧦ኒᐲ [gcm-3] C p 㧦Ყᾲ[Jg-1K-1] N 㧦ᾲવዉ₸ [1/(cm3 s)] D AB 㧦⋧ኻ Seebeck ଥᢙ [ǴVK-1] W 㧦⊒ᾲ㊂ [Js-1cm-3] E 㧦㔚⇇[Vcm-1] E g 㧦ࡃࡦ࠼ࠡࡖ࠶ࡊ [eV] ᾲ વ ዉ Ⴚ ⇇ %CVJQFG 㔚ᭂ㧦᷷ᐲ࿕ቯ =-? ᧦ઙ %CVJQFG 㔚ᭂએᄖ㧦ᢿᾲ ⸃ᨆߦ↪ߒߚਥߥ‛ᕈ୯ࠍ 2 ߦ␜ߔ㧚Ყ⺃㔚 ₸㧘㔚ሶⷫജ㧘ࡃࡦ࠼ࠡࡖ࠶ࡊߩ‛ᕈ୯ߪ Si ߩᢥ ₂୯ߢࠆ㧚Si ߩᾲવዉ₸ߪ 150 [W /mK]ߢࠆ 6) ߇㧘࿁ߪ᷷ᐲಽᏓߦ߅ߌࠆᾲ㔚ലᨐߩᓇ㗀߇߿ ߔࠃ߁ߦ 10[W /mK]ߣߒߚ㧚Seebeck ଥᢙߪ᧚ᢱ㧘 ࠠࡖࠕኒᐲߦࠃߞߡ⇣ߥࠆ㧚࿁ߪ 0 [PV/K] ߣ㧘 ࡋࡆ࠼ࡊߒߚ Si ߩࡌ࠶ࠢଥᢙ 7)8)9)ߦㄭ 200 [PV/K]ߣ 400 [PV/K]ߩ 2 ࠤࠬߦߟߡ⸃ᨆࠍ ⴕߞߚ㧚㧔N ဳߩ႐วߪ⽶ߩ୯㧕㔚ߪ 0 ߆ࠄ 2[V] ߹ߢࠍ⸘▚ߒߚ㧚 4 ᬌ⸽ ᾲ㔚ലᨐߦࠃࠆඨዉ࠺ࡃࠗࠬ߳ߩၮᧄ⊛ߥᓇ㗀 ࠍ߽ߣࠆߚỚᐲ৻ቯߩᛶ᛫ߦ߅ߡ㧘ᾲ㔚ല ᨐࠍߚ㔚ᵹ㔚․ᕈ⸘▚ࠍⴕߞߚ㧚⸘▚⚿ᨐࠍ એਅߦ␜ߔ㧚 4.1 ⸃ᨆ᧦ઙ ⸘▚ߦ↪ߚ⚛ሶߩ᭴ㅧࠍ࿑ 2 ߦ␜ߔ㧚 12 3 みずほ情報総研 技報 Vol.3 No.1 2 ਥߥ᧚ᢱ‛ᕈ୯ 㗄⋡ ᾲ߇↢ߓ㧘Seebeck ലᨐࠍ⠨ᘦߒߥ႐วߦᲧߴߡ Anode 㔚ᭂߩ᷷ᐲ߇ૐਅߔࠆ(࿑ 5)㧚 ‛ᕈ୯ ᾲવዉ₸=9O - ? 550 㪌㪌㪇 Ყ⺃㔚₸=? 500 㪌㪇㪇 㔚ሶⷫജ=G8? ࡃࡦ࠼ࠡࡖ࠶ࡊ=G8? 㪫㪼㫄㫇㪼㫉㪸㫋㫌㫉㪼㩷㪲㪢㪴 Temperature [K] 5GGDGEM ଥᢙ=Ǵ8㨯- ? 0 ဳߩ႐ว㧦 2 ဳߩ႐ว㧦 n-type αn= 0, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪈㪭 n-type αn=-200, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 n-type αn=-400, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 n-type αn= 0, 0.5V n-type αn=-200, 0.5V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 n-type αn=-400, 0.5V 450 㪋㪌㪇 400 㪋㪇㪇 4.2 ⸃ᨆ⚿ᨐ ⸘▚ߩ⚿ᨐᓧࠄࠇߚ㔚ᵹ㔚․ᕈࠍ࿑ 3 ߦ㧘᷷ᐲ ಽᏓࠍ࿑ 4㧘࿑ 5 ߦ㧘㔚ಽᏓࠍ࿑ 6㧘࿑ 7 ߦ␜ߔ㧚 ࿑ 3 ߩ㔚ᵹ㔚․ᕈߦ߅ߡ㧘㔚ᵹߣ㔚ߩ㑐ଥ ߇⋥✢ߢߥߩߪ㧘㔚ᵹ߇ᵹࠇࠆߎߣߦࠃࠅ⊒↢ߔ ࠆᾲߢඨዉ߇᷷ᐲߔࠆߎߣߢ㧘ࠠࡖࠕߩ⒖ േᐲ߇ਅ߇ࠅ㧘ᛶ᛫୯߇ߒߡࠆߚߢࠆ㧚 N ဳߩ႐ว(4)ߢ Seebeck ଥᢙǩn ߇⽶ߩߚᱜߩᣇะ ߦ Seebeck ലᨐߦࠃࠆ㔚ᵹ߇ᵹࠇࠆ㧘࿁ Anode ߩ㔚ࠍࡊࠬߣߒߡ߅ࠅ㔚ᵹߪ⽶ߩᣇะߦᵹࠇࠆ ߚ ࿑ 3 ߩ ࠃ ߁ ߦ Seebeck ല ᨐ ࠍ ⠨ ᘦ ߒ ߥ (Seebeck ଥᢙǩn=0)႐วߦᲧߴߡ㔚ᵹߪᷫࠆ㧚߹ߚ P ဳ ߩ ႐ ว (5) ߢ Seebeck ଥ ᢙ ǩ p ߇ ᱜ ߩ ߚ ㅒ ߦ Seebeck ലᨐࠍ⠨ᘦߒߥ႐วߦᲧߴߡ㔚ᵹߪჇട ߒߡࠆ㧚 㪊㪌㪇 350 0 㪇 200 㪉㪇㪇 㩿㪺㪸㫋㪿㫆㪻㪼㪀 (cathode) 400 㪋㪇㪇 600 㪍㪇㪇 800 㪏㪇㪇 図 4 4 ᷷ᐲಽᏓ(N 温度分布(N ဳ) 型) ࿑ 550 㪌㪌㪇 p-type αp= 0, 1V 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪈㪭 p-type αp=200, 1V 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 p-type αp=400, 1V p-type αp= 0, 0.5V 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 㪫㪼㫄㫇㪼㫉㪸㫋㫌㫉㪼㩷㪲㪢㪴 Temperature [K] 500 㪌㪇㪇 p-type αp=200, 0.5V 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 p-type αp=400, 0.5V 㫇㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫇㪔㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 450 㪋㪌㪇 㪋㪇㪇 400 350 㪊㪌㪇 0 㪇 200 㪉㪇㪇 400 㪋㪇㪇 600 㪍㪇㪇 800 㪏㪇㪇 (cathode) 㩿㪺㪸㫋㪿㫆㪻㪼㪀 1000 㪈㪇㪇㪇 (anode) 㩿㪸㫅㫆㪻㪼㪀 Y-coordinate [um] 㪰㪄㪺㫆㫆㫉㪻㫀㫅㪸㫋㪼㩷㪲㫌㫄㪴 㪈㪌㪅㪇 15.0 Cathode current [A] 㪚㪸㫋㪿㫆㪻㪼㩷㪺㫌㫉㫉㪼㫅㫋㩷㪲㪘㪴 1000 㪈㪇㪇㪇 (㩿㪸㫅㫆㪻㪼㪀 anode) 㪰㪄㪺㫆㫆㫉㪻㫀㫅㪸㫋㪼㩷㪲㫌㫄㪴 Y-coordinate [um] 図 5 5 ᷷ᐲಽᏓ(P 温度分布(P ဳ) 型) ࿑ ࿑ 6㧘࿑ 7 ߩ㔚ಽᏓߦ߅ߡߪ㧘ਔ┵ߩ㔚ߪ ࿕ቯߐࠇߡ߅ࠅ㧘Seebeck ଥᢙߦࠃࠄߕ߶߷৻ቯߢ ࠆ㧚 㪈㪇㪅㪇 10.0 5.0 㪌㪅㪇 㩷㫅㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫅㪔㪇 n-type, αn=0 -3.0 㪄㪊㪅㪇 㩷㫅㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪉㪇㪇 n-type, αn=-200 㩷㫅㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪋㪇㪇 n-type, αn=-400 㩷㫇㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫇㪔㪇 p-type, αp=0 㪇㪅㪌 0.5 1㪈 㪭㫆㫃㫋㪸㪾㪼㩷㪲㪭㪴 Voltage [V] 㪈㪅㪌 1.5 2㪉 図 ࿑ 33 電流電圧特性 㔚ᵹ㔚․ᕈ ࿑ 4㧘࿑ 5 ߩ᷷ᐲಽᏓߦ߅ߡߪ㔚ᭂߣߩ⇇㕙ߦ ߅ߡᾲߩ⊒↢㧘߽ߒߊߪๆ߇↢ߓࠆ㧚N ဳߩ႐ ว Seebeck ଥᢙǩn ߇⽶ߩߚ anode ߩ㔚ᭂߢ⊒ᾲ ߇↢ߓ㧘Seebeck ലᨐࠍ⠨ᘦߒߥ႐วߦᲧߴߡ Anode 㔚ᭂߩ᷷ᐲ߇ߔࠆ(࿑ 4)㧚߹ߚ㧘P ဳߩ ႐ว Seebeck ଥᢙǩp ߇ᱜߩߚ anode ߩ㔚ᭂߢๆ 㪜㫃㪼㪺㫋㫉㫆㫊㫋㪸㫋㫀㪺㩷㫇㫆㫋㪼㫅㫋㫀㪸㫃㩷㪲㪭㪴 Electrostatic potential [V] 0.0 㪇㪅㪇 0㪇 n-type αn= 0, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪈㪭 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 n-type αn=-200, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪈㪭 n-type αn=-400, 1V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㩷㩷㩷㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 n-type αn= 0, 0.5V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪉㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 n-type αn=-200, 0.5V 㫅㪄㫋㫐㫇㪼㩷㩷㱍㫅㪔㪄㪋㪇㪇㪃㩷㩷㪇㪅㪌㪭 n-type αn=-400, 0.5V -3.2 㪄㪊㪅㪉 p-type, αp=200 㩷㫇㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫇㪔㪉㪇㪇 㩷㫇㪄㫋㫐㫇㪼㪃㩷㩷㩷㱍㫇㪔㪋㪇㪇 p-type, αp=400 -3.4 㪄㪊㪅㪋 -3.6 㪄㪊㪅㪍 -3.8 㪄㪊㪅㪏 -4.0 㪄㪋㪅㪇 -4.2 㪄㪋㪅㪉 0㪇 㩿㪺㪸㫋㪿㫆㪻㪼㪀 (cathode) 200 㪉㪇㪇 400 㪋㪇㪇 600 㪍㪇㪇 Y-coordinate 㪰㪄㪺㫆㫆㫉㪻㫀㫅㪸㫋㪼㩷㪲㫌㫄㪴 [um] ࿑ 66 電位分布(N 図 㔚ಽᏓ(N 型) ဳ) 13 4 800 㪏㪇㪇 1000 㪈㪇㪇㪇 㩿㪸㫅㫆㪻㪼㪀 (anode) みずほ情報総研 技報 Vol.3 No.1 福田真治氏のご協力のもと進めることができました． ここに感謝の意を表します． -4.0 p-type p-type p-type p-type p-type p-type Electrostatic potential [V] -4.2 -4.4 αp= 0, αp=200, αp=400, αp= 0, αp=200, αp=400, 1V 1V 1V 0.5V 0.5V 0.5V 1) -4.6 -4.8 -5.0 2) -5.2 0 (cathode) 200 400 600 Y-coordinate [um] 図 7 800 1000 (anode) 電位分布(P 型) 3) 5 今後について 簡単な構造のデバイスで開発した熱電効果を考慮 したデバイスシミュレータが基本的な熱電効果を正 しく考慮できることを確認した．計算で Seebeck 係 数を一定としたが，温度に対する依存性も考慮する ことができる． しかし，Seebeck 係数は不純物濃度やバンド構造 にも依存している．トランジスタなどのデバイスは 内部で複雑な不純物濃度分布，バンド構造を持つ． そ のため より 正確な 熱設 計を行 なう ために は， Seebeck 係数は不純物濃度やバンド構造依存性を考 慮しなければならない．Seebeck 係数はキャリア密 度に強く依存することが知られている．このため， バイポーラ・デバイスでは P, N 半導体が接触してい て，そのような部分では著しくキャリア密度が減少 するため，逆に Seebeck 係数は極めて大きくなると 同時に P, N 半導体を挟んで符号が反転する． 同時に， トムソン効果は Seebeck 係数の空間微分のため，そ のような場所では極めて大きくなる．したがって， もっとも単純な半導体デバイスであるダイオードに ついて次のステップで検討を行うが，Seebeck 係数 測定実験データから Seebeck 係数のモデル化を行い， それをシミュレータに持ち込んでダイオードを用い た実験結果比較を行う必要がある．このため，今後 は実験データとの比較検証を進めながら，Seebeck 係数は不純物濃度やバンド構造依存性モデルの開発 を進め，シミュレータへ組み込む予定である． 謝辞：本研究は中部大学・超伝導・持続可能エネル ギー研究センターと弊社の共同研究の成果であり， 山口作太郎センター長のご指導および河原敏男教授， 14 5 4) 5) 6) 7) 8) 9) 引 用 文 献 N. N. Logvinov, J. E. Velazquenz, I. M. Lashkervych and Y. G. Gurevich,:"Heating and cooling in semiconductor structures by an electric current,"Appl. Phys. Lett., 89 (2006) 092118. KP. Pipe, R. J. Ram and A. Shakouri:"Bias-dependent Peltier coefficient and internal cooling in bipolar devices,",Phys. Rev. B, 66 (2002) 125316. 富士総合研究所編:半導体素子設計シミュレータ （丸善,1991） A. F. Ioffe:"Semiconductor Thermoelements and THermoelectric Cooling ",INFOSEARCH LIMITED (LONDON), (1957) pp.3-35. H. J. Goldsmid:"Electronic Refrigeration,"Pion Limited (London), (1986) pp.1-16. G. A. Slack,"Thermal Conductivity of Pure and Impure Silicon, Silicon Carbide and Diamond,"J. Appl. Phys., 35 (1964) 3460. O. Yamashita and N. Sadatomi,"Dependence of Seebeck Coefficient on Carrier Concentration in Heavily B- and P-Doped Si_(1-x)Ge_(x) (x <= 0.05) System,"Jpn. J. Appl. Phys., 38 (1999) 6394. F. Salleh, K. Asai, A. Ishida and H. Ikeda,"Seebeck Coefficient of Ultrathin Silicon-on-Insulator Layers,"Appl. Phys. Ex., 2 (2009) 071203. B. Yang, J.L. Liu, K.L. Wang, G. Chen: “ Simultaneous measurements of Seebeck coefficient and thermal conductivity across superlattice”, Appl. Phys. Lett., Vol. 80, No. 10, 11 March 2002 (1758-1760) 「DeviceMeister」は、みずほ情報総研株式会社の登 録商標です。