大強度ミューオン源 PRISM のための パイオン捕獲輸送系の検討

大強度ミューオン源 PRISM のための
パイオン捕獲輸送系の検討
大阪大学大学院理学研究科 修士 2 年
中原 健吾
2005 年 3 月 29 日
1
目次
1
序論
5
1.1 レプトンフレイバー非保存現象とは . . . . . . . . . . . . .
1.2 LFV の理論予言値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 SUSY-GUT での理論予言値 . . . . . . . . . . . .
1.2.2 右巻きニュートリノ超対称性モデルでの理論予言値
1.2.3 µ− − e− 転換と µ− → e− γ 崩壊 . . . . . . . . . . .
1.3 µ− -e− 転換の観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 原子中での µ− -e− 転換 . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 反応の信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 µ− -e− 転換反応探索の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
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大強度ミューオン源 PRISM
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シミュレーション
3.1 シミュレーションのモデル
3.1.1 ビームラインの構成
3.1.2 磁場分布 . . . . . .
3.1.3 陽子ビーム . . . . .
5
7
7
7
9
10
10
11
11
13
2.1 PRISM 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 大強度陽子ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 π 中間子捕獲系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 陽子標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 前方散乱・後方散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 π 中間子捕獲ソレノイド . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 輸送系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 断熱輸送 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 実験エリアにおける輸送系への要求 . . . . . . . . . .
2.5 位相空間回転系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.1 PRISM での位相空間回転に必要な加速器 . . . . . . .
2.5.2 FFAG(Fixed Field Alternative Gradient synchrotron)
3
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13
15
15
15
17
18
18
19
20
20
21
22
23
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2
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23
23
25
25
3.2
3.3
3.4
3.5
4
3.1.4 ハドロン生成コード . . . . . . . . . . .
π 中間子の生成・捕獲 . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 標的物質・標的サイズとπ中間子収量 .
3.2.2 前方散乱・後方散乱 . . . . . . . . . . .
マッチングソレノイドにおける断熱輸送の効果 .
輸送ソレノイド長さの影響 . . . . . . . . . . .
ミューオン収量の評価 . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 PRISM-FFAG のビーム許容条件 . . . .
3.5.2 ミューオン収量 . . . . . . . . . . . . .
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議論
4.1
4.2
4.3
4.4
26
26
26
30
33
33
38
40
41
52
期待されるミューオンの強度 . . . . .
全体の傾向 . . . . . . . . . . . . . . .
全体の傾向 . . . . . . . . . . . . . . .
ソレノイド全長とミューオン量の関係
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52
52
53
53
5
まとめ
58
6
謝辞
59
7
参考文献
60
3
概要
レプトンフレイバー比保存過程を探索するためには、大強度・高輝度ミューオン
源が必要である。そのために、 PRISM 計画を推進している。 PRISM で目標とする
強度は 1011 ∼ 1012 ミューオン / 秒である。これは現在のミューオンビーム強度の約
1,000 倍から 10,000 倍である。 PRISM は、入射陽子ビームと陽子標的との反応で生
成されたパイオンをビームチャンネルに捕獲する「捕獲系」、捕獲系でビームチャン
ネル内に得たパイオンをミューオンに崩壊させながら実験室まで輸送する「輸送崩
壊系」、ミューオンの運動量をそろえる「位相空間回転系」から構成される。こらら
のうち、最終的なミューオンビームの強度に関係が深いのは捕獲系と輸送系である。
本論文ではミューオン強度を充分に大きくするように、捕獲系と輸送系の最適化を
シミュレーションで研究した。今回、最大で 1.3 × 1012 ミューオン / 秒という得られ
た結果に関して述べる。
4
1
1.1
序論
レプトンフレイバー非保存現象とは
レプトンフレイバー非保存現象 (Lepton Flavor Violation、以下 LFV とする) のこ
とであり、反応の前後においてレプトンフレイバー数が変化する物理反応のことを
示す。これは標準理論を超えた物理学、たとえば超対称性を用いた拡張 [1] の探索す
るのに有効な手段であると思われている。ミューオンを用いた研究はは LFV[1] 探索
にもっとも有効である。歴史上最初の LFV 探索実験は 1947 年に Hincks と Pontecorvo
によって行われた [2]。それ以降、探索の上限値は 10 年に 2 桁という割合で高精度化
が進んでいる (図 1)。 µ や K の崩壊を含む様々 LFV 過程とその上限値を表 1に示す。
表 1: ミューオン・タウ・パイオン・ K 中間子・ Z ボゾンにおける LFV 反応過程。
反応過程
µ →e γ
µ+ → e+ e+ e−
µ− T i → e− T i
µ+ e− → µ− e+
τ → eγ
τ → µγ
τ → µµµ
τ → eee
π 0 → µe
KL0 → µe
K + → π + µ+ e−
KL0 → π 0 µ+ e−
Z 0 → µe
Z0 → τ e
Z0 → τ µ
+
+
現在の上限値
−11
< 1.2 × 10
< 1.0 × 10−12
< 6.1 × 10−13
< 8.3 × 10−11
< 2.7 × 10−6
< 3.0 × 10−6
< 1.9 × 10−6
< 2.9 × 10−6
< 8.6 × 10−9
< 4.7 × 10−12
< 2.1 × 10−10
< 3.1 × 10−9
< 1.7 × 10−6
< 9.8 × 10−6
< 1.2 × 10−5
5
参考資料
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[7]
[8]
[8]
[9]
[10]
[11]
[12]
[13]
[13]
[14]
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
eγ A
µ→
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
eee A
µ→
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
µA AA
→ eA A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
K AA
→ µe A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
K AA
→ πµeA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA AA A AA AA A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA AA A AA AA A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA AA AA A AA AA A
AAAAAAAAAAAAAAAAAAA
AA
AA AA A AA AA A
U p p e r L im its o f B ra n c h in g R a tio s
1 0 -1
1 0 -3
0
L
+
1 0 -5
1 0 -7
1 0 -9
1 0 -1 1
1 0 -1 3
1940
1950
1960
1970
1980
1990
Y ear
図 1: ミューオン崩壊とケーオン崩壊による LFV 探索の歴史。
6
2000
1.2
1.2.1
LFV の理論予言値
SUSY-GUT での理論予言値
SUSY-GUT とは、 SUperSYnmmetric Grand Unified Theories の略で、超対称性
を用いた標準理論の拡張のことを指す。 SUSY-GUT は、 LFV 過程を引き起こしう
る。たとえばスレプトンの質量行列がプランクスケールにおいて対角行列であって
レプトン・スレプトンの混合を引き起こす非対角項がゼロであっても、 GUT スケー
ルから低エネルギーにまでにエネルギーを下げてくると、輻射補正からスレプトン
の混合が生じることがある [15]。トップクォークの湯川結合定数が大きいために、ス
レプトン混合が大きいことが期待される [16]。図 2にスレプトン混合による µ+ → e+ γ
のダイアグラムを示す。 SUSY SU(5) で予言されている µ+ → e+ γ の分岐比 [1] を
図 3に示す。スミューオンの質量 mµ̃R を 100 ∼ 300GeV としたとき、分岐比の幅は
10−15 から 10−13 となる??。予言される分岐比は、 tanβ が大きくなると、大きな値
を持つ。さらに SO(10) SUSY GUT モデルでは、 (m2τ /m2µ ) ∼ 100 倍に分岐比が大
きくなり、分岐比は 10−13 から 10−11 と非常に大きな値を持つ [16]。これは、 SO(10)
SUSY-GUT モデルでは、タウレプトンの質量に比例するループダイアグラムが存在
するからである。 SUSY SO(10) における µ+ → e+ γ の分岐比を図 4に示す [1]。
~
m2~e~
~
e
~
0
e
図 2: SU(5) SUSY モデルでの µ+ → e+γ のダイアグラム例。
1.2.2
右巻きニュートリノ超対称性モデルでの理論予言値
もう一つのモデルとして、右巻きニュートリノの超対称性理論がある。ニュートリ
ノには質量と混合があるということは広く知られている。右巻きのマヨナラニュー
トリノを導入した SUSY 理論では、スレプトンの混合はニュートリノの混合から導
出される。これより、ミューオン崩壊における LFV 過程が期待される [18, 19, 20]。
7
µ→eγ
10
B(µ→eγ)
10
10
10
10
10
−10
10
M2=150 tanβ=3
M2=150 tanβ=10
M2=300 tanβ=3
M2=300 tanβ=10
−12
10
−14
10
B(µ→eγ)
10
µ→eγ
SU(5) A0 = 0 µ > 0
−16
−18
10
10
−20
10
−22
0
200
400
m
10
600
SU(5) A0 = 0 µ < 0
−10
M2=150 tanβ=3
M2=150 tanβ=10
M2=300 tanβ=3
M2=300 tanβ=10
−12
−14
−16
−18
−20
−22
0
200
~
eR
400
600
m~eR
図 3: SU(5) SUSY モデルにおける µ+ → e+ γ の分岐比の予言値 (a) は µ > 0 の場合
で、 (b) は µ < 0 の場合。ただし、 µ は SUSY パラメーター。
µ→eγ
10
B(µ→eγ)
10
10
10
10
10
10
−12
10
−14
10
B(µ→eγ)
10
µ→eγ
SO(10) A0 = 0 µ > 0
−10
−16
−18
10
10
M2=150 tanβ=3
M2=150 tanβ=10
M2=300 tanβ=3
M2=300 tanβ=10
−20
10
−22
0
200
400
600
m~eR
10
SO(10) A0 = 0 µ < 0
−10
−12
−14
−16
−18
M2=150 tanβ=3
M2=150 tanβ=10
M2=300 tanβ=3
M2=300 tanβ=10
−20
−22
0
200
400
600
m~eR
図 4: ミニアル・スーパーグラビティモデルによった SO(10) で予言される mu+ →
e+ γ 崩壊の分岐比。
µ̃ と ẽ の間のスレプトン混合へ可能な寄与は二つある。一つが V21 (ν1 と ν2 間) であ
り、大気ニュートリノの混合に対応する。もう一つは V31 (ν3 と ν1 の間) と V32 (ν3 と
ν2 の間) により作られる。これは、大気ニュートリノに対応する。ここで νi (i = 1 −
3) はニュートリノの質量固有状態である。 V31 は未知であるため、後者の寄与は計
8
算できない。その一方で、前者の寄与は太陽ニュートリノと KamLAND の観測結果
から計算することができる。大気ニュートリノ混合にはいくつかの許される領域が
ある。すなわち MSW 大混合角 (LMA)、 MSW 小混合角 (SMA)、真空振動 (VO) で
あり、これらを図 5の左の図に示す。近年、 LMA が正しいことが KamLAND 実験
によって実験的に証明された。様々な V21 の値に対して µ+ → e+ γ の予言値を、重
い右巻きマヨナラニュートリノの質量 νR2 (mνR2 ) の関数として図 5の右側の図に示
す。ここから、予言値は現在の観測限界と同程度か、それよりも数桁低い程度であ
ることが解る。
-3
-8
10
10
-4
10
-9
10
MSW large angle
MSW small angle
-5
10
-10
10
Experimental
bound
-6
le
s
as
-14
Just so
10
Ju
st
-10
so
-13
10
10
10
lm
-8
10
-9
ng
rg
ea
la
-12
10
SW
10
-11
10
M
SW
~ sm
la a
rg ll
e a an
ng gle
le
sm
al
MSW large angle
small mass
-7
M
Br( µ e γ )
∆ m2 (eV 2 )
10
-11
-15
10
10
10-3
10-2
10-1
1
1012
sin2 2 θ
1013
1014
MνR2 (GeV)
図 5: 右巻きニュートリノの MSSM での µ+ → e+ γ の分岐比の予言値。左側の図は
ニュートリノ混合の制限で、右側が µ → eγ の図である。
1.2.3
µ− − e− 転換と µ− → e− γ 崩壊
µ− − e− 転換のダイアグラムには二つの寄与がある。すなわち photonic な寄与と
non-photonic な寄与である。 photonic な寄与に関しては、 µ− − e− 転換と µ+ →
e+ γ の間にはある関係がある。すなわち photonic な寄与が支配的であると仮定する
と、 µ− − e− 転換の分岐比は µ− − e− 崩壊の数百分の一と予測される。すなわち、
9
µ+ → e+ γ が 10−14 程度の精度の実験は、 µ− − e− 転換では 10−16 程度の精度の実
験と同等である言うことである。
より正確に言うならば、この比は µ− − e− 転換探索に使われる原子核種に依存す
る [21]。たとえば T i の場合、 µ− − e− 転換の分岐比は µ+ → e+ γ の約 1/250 であ
る。 Coulomb distortion や原子核の大きさと分布関数などの原子との相互作用によ
り、 µ− − e− 転換の分岐比は、 27 Al で µ+ → e+ γ の 1/389、 48 T i で 1/238、 208 P b
で 1/342 となる [22]。
もし non-photonic な寄与が支配的であると仮定すると、 µ− − e− と µ+ → e+ γ
の間には関係はない。また、 µ+ → e+ γ のシグナルが見つからなかったとしても、
non-photonic の寄与が存在すれば µ− − e− 転換は見つかる可能性がある。
1.3
1.3.1
µ− -e− 転換の観測
原子中での µ− -e− 転換
µ− が物質中で止まった場合、 µ− は原子に捕獲されてミューオニック原子を形成
する。ミューオンは、 X 線を放射しながら励起状態から 1s 基底軌道に落ちていく。
1s 基底状態でのミューオンは、崩壊 (µ− → e− νµ ν e ) するか、または原子核に捕獲さ
れる。つまり、原子量 A、原子番号 Z の原子において、
µ− + (A, Z) → νµ + (A, Z − 1)
(1)
というミューオン原子核捕獲反応がおきる。しかし標準理論を超える物理があると、
ニュートリノが出ないミューオン捕獲の反応が起きる。すなわち、
µ− + (A, Z) → e− + (A, Z),
(2)
という反応である。この反応は µ−-e− 転換と呼ばれ、レプトンフレイバー数を破る
反応である。
µ−-e− 転換の分岐比は、
B(µ− + (A, Z) → e− + (A, Z)) ≡
Γ(µ− + (A, Z) → e− + (A, Z))
,
Γ(µ− + (A, Z) → capture)
(3)
と表せる。ただし、 Γ は崩壊幅である。
原子 (A,Z) の反応後の状態は基底状態にも励起状態にもなりうるが、一般的に、
コヒーレント捕獲と呼ばれる基底状態になる反応が支配的である。励起状態に遷移
10
する非コヒーレント原子捕獲に対するコヒーレント捕獲の反応率の増加は、原子核
中の核子の数に比例する。なぜならこのコヒーレント反応では、全ての核子が反応
に関与しうるからである。
1.3.2
反応の信号
コヒーレントな µ− -e− 転換過程信号として、原子から放出される単一エネルギー
の電子を観測する。その電子エネルギーは、
0
Eµe = mµ − Bµ − Erec
≈ mµ − Bµ ,
(4)
となる。ただし、 mµ はミューオンの質量、 Bµ はミューオニック原子中での 1s 軌道
0
における束縛エネルギー、 Erec
は原子からの反跳のエネルギーである。原子からの
0
反跳のエネルギーは Erec ≈ (mµ − Bµ )2 /(2MA ) という式で近似できる。ここで、
MA は原子核の質量である。 Bµ は各種によって異なるので、 µ-e 転換の信号のエネ
ルギーピークも異なってくる。たとえばチタンの場合、 Eµe は 104.3MeV であり、
鉛の場合は 94.9MeV にである。
実験の観点からみると、 µ-e 転換は非常に興味深い点がいくつある。まず最初に、
105MeV という電子のエネルギーは、ミューオン崩壊のエネルギー (∼ 52.8MeV) よ
りもずっと大きいという点。次に、測定する粒子が一つであるということは、同時
計測が必要でなく、偶然事象によるバックグラウンドがないという点。これらの点
から、 µ+ → e+ γ や µ+ → e+ e+ e− のなどの観測では偶然計測によるバックグラウ
ンドが深刻であるのに対し、 µ− -e− 転換で偶然計測によるバックグラウンドの影響
なく高計数率のミューオンを使った高精度の実験を行える可能性を秘めている。
1.4
µ− -e− 転換反応探索の現状
このように高精度の実験を行うことが可能な µ− -e− 転換であるが、現在の上限値
は、 PSI の SINDRUM-II での B(µ− + T i → e− + T i) ≤ 6.1 × 10−13 という値であ
る。金の静止標的を用いた SINDRUM-II のデータも解析が進められている。また、
BNL-AGS では B(µ− + Al → e− + Al) ≤ 10−16 という値を目標としている MECO
実験も計画されている。
しかしながら、図 3,4における全てのパラメーター領域を探索し、さらに µ− − e−
転換を高統計で観測し、そのメカニズムを詳細に研究するためには、次世代大強度
11
ミューオン源が必要である。この次世代ミューオン源には次のような特徴が要求さ
れる。
• 大強度: ミューオンビームの強度は 1012 µ− / 秒必要となる。その強度では 1 年
間で 1019 ∼ 1020 µ− という値が実現できる。
• 高純度: パイオンの混入はミューオンビームの致命的なバックグラウンドとな
る。
• 狭いエネルギー幅: エネルギー幅が充分に狭い場合、ミューオンの停止標的を
薄くすることができる。これにより、停止標的中でのエネルギー損失で限られ
る e− の運動量分解能の向上が可能である。
このような特徴を持つ大強度・高輝度・高純度の次世代ミューオン源を建設する
計画（＝ PRISM :Phase Rotated Intense Slow Muon source）が大阪大学を中心
に進められている。 PRISM から供給されるミューオンビームを用いることで、 µ− e− 転換反応を B(µ− + T i → e− + T i) ≤ 6.1 × 10−18 の感度で探索する事が期待され
る。この実験を PRIME (PRIsm Muon Electron conversion) と呼ぶ。
12
大強度ミューオン源 PRISM
2
本章では、大阪大学を中心に計画が進められている大強度高輝度ミューオン源 PRISM
の概要について述べる。
2.1
PRISM 概要
PRISM とは Phase Rotated Intese Slow Muon source の略であり、大強度・高輝
度・高純度のミューオンビーム源のことである。そのミューオン強度としては 1011 −
1012 µ/ 秒を目標としており、これは現行のミューオンビームの約 1,000 ∼ 10,000 倍
の強度にあたる。この強度を実現するため、 PRISM では大立体角を持つ π 中間子
捕獲システム、すなわち強い磁場を持つソレノイドを用いる。また、高輝度ビーム、
つまり運動量の揃ったビームを実現するためにビームの位相空間回転を行う。位相
空間回転とは、高周波加速空胴を用いて、運動量の小さいミューオンを加速させる
一方で運動量の大きいミューオンは減速させ、ビームエネルギーの広がりを時間的
な広がりに移行させる事を言う。さらにミューオンの親粒子である π 中間子の混入
率を低くして高純度を実現するために、 π 中間子を充分に崩壊してしまうようにす
る長い飛行距離をとる。
このように PRISM には様々な要素が含まれるが、大きく系統を分けると、
• パルス状の大強度陽子ビーム (時間幅の狭い π 中間子ビームの生成)
• π 中間子捕獲系 (強磁場を使った π 中間子の大立体角捕獲ソレノイド)
• 輸送系 (π 中間子をミューオンに崩壊させながら輸送するソレノイド)
• 位相空間回転系 (加速空胴を使って遅いミューオンを加速し速いミューオンを
減速してエネルギーをそろえる)
という 4 つになる。この概念図を図 6に示す。
π 中間子捕獲系は、強いソレノイド磁場によって横運動量の比較的小さい π 中間
子を効果的に捕獲することでビームの大強度化を達成する。 π 中間子崩壊輸送系 (に
加えて位相空間回転系) は、飛行距離を長くとることによって π 中間子の混入を少な
くして高純度化を達成する。位相空間回転系は、高周波加速空胴を用いることで運
13
Proton Beam
Superconducting
Solenoid Magnet
rf Cavities
Pion
Production
Target
Solenoid Pion
Capture Section
Phase Rotation Section
Pion Decay
Section
not in scale
図 6: PRISM 概念図。左から π 中間子捕獲系、輸送系、位相空間回転系となってい
る。左下からターゲットを貫いているのが入射陽子の概念的な軌道である。
動量をそろえ、高輝度化を達成する。このようなシステムで構成される PRISM の目
標とするミューオンビームのパラメーターを表 2に示す。
表 2: PRISM の目標値
パラメーター
ビーム強度
ミューオンの運動エネルギー
運動エネルギーの広がり
ビーム周期
目標値
12 ±
補足
10 − 10 µ /sec 1014 protons/sec を仮定した場合
20 MeV pµ = 68 MeV/c に対応
±(0.5 − 1.0) MeV
100 - 1000 Hz
11
14
これらの各構成要素の概要を以降の節で述べる。
2.2
大強度陽子ビーム
π 中間子及びそれが崩壊してできるミューオンの発生量は入射陽子のビームパワー、
すなわちビーム強度とエネルギーの積よって大まかに決まってくる。これは、 π 中
間子の反応断面積が入射陽子のエネルギーに比例して変化することによる。東海村
に建設中の J-PARC(大強度陽子加速器研究施設) は大強度陽子シンクロトロン (50GeVPS) を持つ。 PRISM も大強度陽子ビーム源としてこの 50GeV-PS を利用する計画で
ある。 J-PARC の最初の段階では、ビームパワーは 0.75MW(エネルギーが 50GeV で
強度が 1.5µA) であり、将来計画としては 4.4MW にまで増強される予定がある。
また位相空間回転系への入射口においては、ミューオンの時間分布が非常に重要
となる。後に詳しく述べるが、これは位相空間回転系入口での時間分布が出口での
運動量分布と関係が深いためである。つまり、最終的なミューオンの運動量幅を小
さくするためには、位相空間回転系入口 (輸送系出口) でのミューオンの時間幅が小
さくなっている必要がある。その時間幅は 10nsec 程度が良い。このようにミューオ
ンの時間幅を小さくするためには、親粒子の π 中間子、ひいては入射陽子の時間幅
も小さくする必要がある。
50GeV PS を 8 バンチで稼働させた場合、取り出される陽子ビームのパルス幅は
1σ で 6nsec(いわゆる全パルス幅で 36nsec) と非常に小さい。このときの稼働例を図 7に
示す。 3GeV PS から 2 バンチずつ 50GeV PS に入射し、それぞれ加速されていく。
また、各バンチ先頭の時間間隔は 535nsec(1.67MHz) であり、先頭と後尾の時間差は
300nsec である。
2.3
2.3.1
π 中間子捕獲系
陽子標的
ミューオンは π 中間子の崩壊から生成される。したがって、多くの π 中間子を生
成し、ビームチャンネルで捕獲する必要がある。 π 中間子は入射陽子ビームと陽子
標的が強い相互作用により反応することで生成される。入射陽子に関しては前章で
すでに述べたので、ここでは陽子標的に関して述べる。
π 中間子の発生総量は、陽子標的の材質・長さ・内径・ビーム軸に対する角度といっ
た様々なパラメーターによって変化する。なぜなら、ミクロに見た場合には陽子と
15
53 5
at 5 nsec
0G
eV
4
3
Main-Ring ( 3 to 50 GeV )
K-
ar
en
a
Ne
utr
i no
(1) Injection at 3 GeV
RF: 1.82 MHz( at 3GeV )
1
2
Abort
54
Booster ( 400MeV to 3GeV )
9n
se
at
c(
eV
3G
)
図 7: 50GeV PS のサイクル典型例
16
原子核と反応率は物質量によって大きく変わり、マクロに見た場合には陽子と反応
しうるターゲット原子の数によって変わるからである。また陽子標的の内径や捕獲
ソレノイドに対する角度が収量に関係するのは、発生した π 中間子が螺旋軌道をえ
がいて運動するうちに再び陽子標的に衝突して別の粒子に変化するという反応を防
ぐ効果があるからである。
ただし、陽子標的材質に関しては注意が必要である。物質量が大きくなるほどパ
イオンの発生量は増えるが、物質量の大きい重金属は融点が低いために 1MW の陽
子ビームが入射したときに融解してしまうおそれがある。それに対してグラファイ
トは熱に強く、空冷や水冷で十分に使用に耐えうるものの、物質量が小さいために
パイオンの生成量は少ない。また、放射化するために頻繁に取り替える必要がある。
陽子標的システムの開発研究はすでに始まっており、候補としては、
1. 帯状の金属を動かしながら陽子を当てるシステム
2. 水銀ジェットを用いたシステム
3. チタン製ケースでパッケージされたタンタルを用いるシステム
4. 空冷もしくは水冷でグラファイトを使うシステム (基本的な候補)
などが挙げられる。これら陽子標的システムの研究開発はニュートリノファクトリー
計画のために全世界で行われている。
2.3.2
前方散乱・後方散乱
入射陽子と陽子標的との反応によって生成された粒子は様々な方向への運動量を
持っている。その運動量方向は入射陽子と同じ方向だけではなく、反対方向にもな
りうる。このような入射陽子とは反対の方向への運動量を持った粒子は、後方散乱
をしたと言われる。逆に、入射陽子と同じ方向の運動量を持った粒子は前方散乱を
したと言われる。
一般に、粒子の生成量は前方散乱の方が多い。しかし、 PRISM で必要となる π 中
間子の運動量は 70MeV/c 前後と入射陽子の 1,000 分の 1 近く小さいとなっており、
前方散乱の π 中間子を使った場合、運動量が大きい不必要な粒子ばかりがビームパ
イプ内に入ることになってしまう。そこで PRISM では後方散乱を使用する。詳しく
は 3 章で詳しく述べる。
17
2.3.3
π 中間子捕獲ソレノイド
上述したとおり、陽子標的と入射陽子との反応によって発生した π 中間子はまず、
強磁場を持ったソレノイドである π 中間子捕獲系によってビームライン内に捕獲さ
れる。このとき、陽子標的から発生した π 中間子をビームライン内に捕獲しうる量
に関するパラメーターがあり、これは次の式で表すことができる。
pmax
[MeV/c] = 0.3 × B[kG] ×
t
pmax
t
R
B
R[cm]
.
2
(5)
: 捕獲しうる最大の横運動量
: 捕獲ソレノイド磁石の半径
: ソレノイド磁場の強さ
たとえば、捕獲ソレノイド磁石の磁場が 16T(=160kG) で捕獲ソレノイド磁石の半径
が 5cm の場合、 pmax
は 120MeV/c となり、 120MeV/c の π 中間子まで捕獲しうる。
t
すなわち、磁場の強さと捕獲ソレノイド磁石の内径の組み合わせにより捕獲しうる
最大の横運動量が定まり、運動量分布から捕獲しうる π 中間子総量を求めることが
できる。
特に強い磁場が必要となる捕獲ソレノイド磁石では超伝導ソレノイドを使用する
ことになっている。この際に重要となるのが、超伝導ソレノイドへの入熱である。
陽子標的から発生する粒子 (主に中性子) によってソレノイドに大量の熱が落とされ
る。その熱量は 1kW 以上にもなり、超伝導の臨界温度である 4.5K 付近にまで冷却
し続けることには困難が伴う。ソレノイドの物質量を落とすために銅安定化ではな
くアルミニウム安定化を使うなどと言った、ソレノイドに関する開発研究も始めら
れている。
2.4
輸送系
捕獲系でビームラインに捕獲された π 中間子は、ビーム下流側の位相空間回転系
にまで輸送される必要がある。その部分が輸送系だが、捕獲系での強い磁場を十数
メートルも維持することは現実的ではないため、輸送系では弱い磁場を使う必要が
ある。このとき、強度を弱めずに輸送するという目的を達成するために断熱輸送と
いう手法を用いる。
18
2.4.1
断熱輸送
捕獲系で捕獲された π 中間子の運動量は様々なベクトルとなっている。これらの
π 中間子の運動量ををビーム軸方向に向けるために断熱輸送を行う。断熱輸送とは磁
場を徐々に変化させながら粒子を輸送することであり、このような輸送を行ったと
き、
pt × R ∝
p2t
= constant,
B
(6)
pt × R ∝ B × R2 = constant0
pt
R
B
(7)
: 横運動量
: 粒子軌道の半径
: ソレノイド磁場の強さ
という関係が成り立つ。これはリウビルの定理により位相空間での粒子の占める体
積が変わらないからである。すなわち、磁場を弱くすると横運動量が小さくなり軌
道半径が大きくなるということである。この様子を図 8に示す。
pt
pl
z
図 8: 強磁場から弱磁場への断熱輸送の概念図。 xy 方向の運動量が z 方向に移行し
ている。
19
2.4.2
実験エリアにおける輸送系への要求
π 中間子を位相空間回転系にまで輸送するにはソレノイドを曲げる必要がある。こ
のソレノイドを曲げるという行為は入射陽子をビームラインから排除するという効
果もあり、ビームの純度を上げるためにも必要となる。
ソレノイドを曲げた場合、ソレノイド中を運動する荷電粒子の軌道が変化すること
が知られており、ドリフトの移動量 D[m] は、
D=
D
B
s
R
pt
pl
:
:
:
:
:
:
p2 + 1 p2
1
s
× × l 2 t
0.3 × B R
pl
(8)
移動量 [m]
ソレノイド磁場の強さ [T]
ソレノイドの長さ [m]
ソレノイドの曲率半径 [m]
横運動量 [GeV/c]
縦運動量 [GeV/c]
という式によって与えられ、その向きは粒子の電荷によって変わる。これを利用し
て、ソレノイド内にコリメーターを設置することで粒子の電荷を選択することもで
きる。移動した軌道を元のビーム軸中心に戻すには、逆向きに曲げたソレノイドを
設置するか、ソレノイド磁場だけではなく外部からさらに磁場を加える必要がある。
2.5
位相空間回転系
運動量のばらつきを小さくするために、 PRISM では位相空間回転を行う。位相空
間回転とは、高周波加速空胴によって遅い粒子を加速する一方で速い粒子を減速す
ることで、時間分布の幅 (加速器内での位相) が大きくなる代わりに運動量の幅を小
さくすることである。この概念図を図 9に示す。 位相空間回転後には、より狭い運
動量幅幅が実現される。また、位相空間回転前での時間的なばらつきがほぼそのま
ま位相空間回転後の運動量のばらつきにつながるため、ミューオンの親粒子である π
中間子、さらにはその親粒子の入射陽子のパルス時間幅が大きく影響する。
PRISM を使った実験は、主として主な目的の一つであるミューオンを制止させて行
うな実験である。そこで使用されるミューオンは運動量が比較的低いものである。
PRISM では、たとえば 68MeV/c(運動エネルギーが 20MeV) である。 PRISM では、
20
運動量
運動量
減速
約30%
位相空間回転
2.0~3.0%
加速
TOF
TOF
図 9: 位相空間回転の概念図。左側が位相空間前の粒子分布で、右側が位相空間回転
後の粒子分布である。それぞれにおいて縦軸が運動量、横軸が TOF である。
±20% であった運動量の広がりを位相空間回転後には ±3% にまで狭めることが可能
である。
2.5.1
PRISM での位相空間回転に必要な加速器
PRISM では比較的遅いミューオンを使用し、また運動量のばらつきが ±20% に及
んでいるため、時間的な広がりが大きくなる。このような粒子群を加速 (あるいは減
速) して位相空間回転を実行するためには、高周波加速電場の波長が長く、周波数が
比較的速い (1 ∼ 10MHz 程度である) 必要がある。 1 ∼ 10MHz 程度の RF では、加
速勾配を大きくとることはできず、 0.5 ∼ 1MV/m 程度になる。この結果として、位
相空間回転系は非常に長くなり、 68MeV/c±30% の入射粒子の場合、位相空間回転
の実行には約 150m 必要になる。さらにここには RF のみならず、粒子の軌道を整え
るためのソレノイドも必要となる。したがって、線型システムで 150m の位相空間回
転系を作るためには多大な予算が必要となる。一方、円型リングを使った位相空間
回転系の場合、必要となる加速空胴の数が減り、さらには必要となる電力も大幅に
減る。このような加速器の候補として FFAG がある。
21
2.5.2
FFAG(Fixed Field Alternative Gradient synchrotron)
FFAG とは Fixed Field Alternative Gradient synchrotron の略であり、一般的な
シンクロトロンが周期ごとに磁場を変えるのに対し、常に一定の磁場を使う強収束
シンクロトロンである。 FFAG にはいくつかの利点がある。つまり、
• 位相空間回転のためのシンクロトロン振動: 位相空間回転には、シンクロトロ
ン振動が必要となる。等時的なサイクロトロン振動は使えない。
• 大きな運動量アクセプタンス: 位相空間回転開始時には運動量の広がりは ±30%
になっており、広い運動量アクセプタンスが必要となる。シンクロトロンの運
動量アクセプタンスは ±1% 程度であるために使えない。
• 大きなアクセプタンス: ミューオンビームは空間的にも広がっているため、大
きなアクセプタンスが必要となる。 FFAG だけが水平にも垂直にも大きなアク
セプタンスを持ちうる。
22
シミュレーション
3
PRISM 計画では 1011 ∼ 1012 ミューオン / 秒という非常に大きな強度を目標とし
ている。この強度を実現するためには、 (1) 標的より発生する低速 π 中間子を効率よ
く捕獲すること、 (2) 捕獲した π 中間子およびその崩壊で生じるミューオンを位相空
間回転系まで効率よく導くこと、が重要である。そこで本研究では、 π 中間子の生
成、捕獲、輸送を Geant4(バージョン 4.6.2 .p02) を用いたシミュレーションにより
検討し、位相空間回転系に入射するミューオンの収量をいくつかの条件について評
価した。本章では、このシミュレーションの方法と結果について述べる。
3.1
シミュレーションのモデル
ここでは、本研究で使用したシミュレーションのモデル、条件の概要を述べる。
3.1.1
ビームラインの構成
本シミュレーションで用いた π 中間子生成から輸送ビームライン模式図を図 10に
示す。 ビームライン全長にわたり、最大強度 16T から 2T までのソレノイド磁場を
かけているため、荷電粒子は螺旋軌道をえがきながらビームダクト中を進行してい
く。このビームラインは、１） π 中間子生成標的、２） π 中間子捕獲ソレノイド、
３）マッチングソレノイド、４）輸送ソレノイドの 4 つの部分から構成されている。
１） π 中間子生成標的： 入射陽子ビームライン上に陽子ビームと軸を同じくする円
筒形の標的を配置した。シミュレーションでは標的物質、半径、長さをパラメー
ターとした。陽子ビーム入射方向も図の左側、右側から入射した場合の二通り
を検討した。
２） π 中間子捕獲ソレノイド： 標的から発生した荷電二次粒子を高強度ソレノイド
磁場で捕獲する部分である。簡単のため、このソレノイド部分は全長 200cm、
内径 10cm に固定した。ソレノイド磁場の強さを変えて捕獲効率を調べた。
３）マッチングソレノイド： 高磁場の π 中間子捕獲ソレノイドから徐々に磁場を弱
め、次の輸送ソレノイドにつなぐ部分である。ここでは断熱的に磁場を変化さ
せることで、運動量の垂直成分をビーム軸方向成分へと移行する。ビーム軸 (以
23
検出器a
陽子標的
強磁場
捕獲ソレノイド
200cm
強磁場→弱磁場
10cm
50GeV
proton
検出器b
弱磁場
15cm
15cm
位相空間
回転系へ
輸送ソレノイド
マッチングソレノイド
100cm
検出器c
800cm
1000cm
検出器
1000cm
（円筒形）
図 10: シミュレーションセットアップ概念図。左側から捕獲ソレノイド・断熱輸送
を行うマッチングセクション・輸送ソレノイドとなっている。断熱輸送前後の粒子
の状態を調べるためにマッチン グセクション前後に検出器を置いた。また、標的中
心から 10m,20m,30m の地点に検出器を置いて、輸送系の長さを変えた場合の粒子の
様子も調べた。
降、 z 軸とビーム軸は同意とする) 方向の磁場が位置 z に依存して変化するこ
とから、この部分は磁場の垂直成分が生じる。磁場の与え方については後述す
る。この部分の全長は 100cm、内径は 15cm に固定した。図に示したように、
実際はマッチングソレノイドと次の輸送ソレノイドは曲率を持ったソレノイド
ビームチャンネルとなるが、ここでは簡略のため全てのビームラインは入射陽
子ビームラインと同じ直線上に配置した。
４）輸送ソレノイド： 比較的低強度のソレノイド磁場を用い、粒子を位相空間回転
系に導く部分である。位相空間回転系は陽子ビームラインの放射線遮蔽壁を超
えた実験ホールへ設置させること、また、位相空間回転系に到達するまでに π
中間子はミューオンに崩壊していなければならないこと、の二つの制約により、
このソレノイドは 10m 以上の長さが要求される。内径は 15cm に固定した。
24
3.1.2
磁場分布
ソレノイド磁場は以下に示す解析的手法により計算した。図 10のソレノイドビー
ムライン軸下流 (右手) 方向に z 軸をとる。 π 中間子捕獲ソレノイドおよび輸送ソレ
ノイドについては、磁場分布の位置 z 依存は無いとし、磁場 (Bx ,By ,Bz ) は半径方向
r によらず次式で与えた。
Bx = 0,
(9)
By = 0,
(10)
Bz = constant 6= 0
(11)
一方、マッチングソレノイド内では断熱輸送を行う。 Bz が変化するために、磁場の
垂直方向 By および Bz が生じる。磁場のビーム軸方向成分 Bz は、上流の捕獲ソレ
ノイドの磁場の同成分 Bcapture から下流の輸送ソレノイド磁場の同成分 Btransport に
線型的に変化させるとし、輸送ソレノイドの開始位置から z 軸方向の距離 L におけ
る磁場は、
Bx = 0 (r = 0)
Bcapture − Btransport x
Bx = 0.5 ·
·
(r 6= 0)
L
r
By = 0 (r = 0)
Bcapture − Btransport y
By = 0.5 ·
·
(r 6= 0)
L
r
Bcapture − Btransport
Bz = Bcapture −
·z
L
(12)
(13)
(14)
により与えた。
3.1.3
陽子ビーム
J-PARC の 50GeV-PS を利用することを想定し、入射陽子のエネルギーは 50GeV
とした。実際に 50GeV-PS から供給されるビームは、時間的および空間的にビーム
の広がりを持つが、このシミュレーションでは簡単のためにビームのバンチ長・ビー
ム軸垂直方向のビームサイズともにゼロとした。
25
3.1.4
ハドロン生成コード
Geant4(バージョン 4.6.2.p02) パッケージに付属されているハドロンコード GHAD
のうち、中∼高エネルギー (15GeV ∼ 400GeV) での生成標的で用いることが推奨さ
れている QGSP(Quark Gluon String Plasma model) を採用した。 QGSP のパラ
メータは Geant4 初期値を使用した。
3.2
π 中間子の生成・捕獲
与えられた陽子ビームのパワーで最終的なミューオンの収量を大きくするには、
その最も上流に当たる標的・捕獲部分でいかに多くの低エネルギー π 中間子を捕獲
するかが重要なポイントとなる。そこでまず、 π 中間子生成標的及び捕獲ソレノイ
ドに限ったシミュレーションを行い、 PRISM が要求する低エネルギー π 中間子を
できる限り多く捕獲する条件を検討した。ここで用いたシミュレーションセットアッ
プの概念図を図 11に示す。円筒形標的と同軸に標的表面から 1mm 離れた位置に仮
想検出器を配置し、標的物質・長さ・半径を変えた場合の検出される π 中間子の数、
運動量分布を調べた。
3.2.1
標的物質・標的サイズとπ中間子収量
まず、標的物質・長さ・半径を変えた場合の π 中間子収量の変化について調べた。
入射陽子ビームサイズはゼロとしているので、全ての陽子が標的中を通る。しかし、
標的の長さが短い場合、標的中の原子核と反応することなく突き抜ける陽子が多い
ことが予想される。逆に不必要に長い場合、捕獲系のコストが高くなってしまう。
そこで、十分に入射陽子と反応する最短の標的の長さを検討した。
また、同時に標的の半径を変えた場合の π 中間子生成の様子も検討した。ビーム
サイズがゼロではない現実に近い入射陽子ビームを用いた場合には、全ての陽子が
標的中を通るためには一定の半径が必要である。このために陽子標的をある程度大
きくしなければならない。このような検討を行う前に、標的の半径のみを変えた場
合の π 中間子生成量を事前に調べるために検討を行った。
標的物質としては物質量の小さいものとしてグラファイト、物質量の大きいもの
としてタングステンを例として検討した。
標的物質がタングステンの場合の標的の長さ・半径と π 中間子生成量の関係を図
12に示した。標的長さの単位としては、平均反応距離 (interaction length) を用いて
26
0.5cm～1.0cm
16T
1～6反応距離
10cm
50GeV
proton
捕獲ソレノイド
200cm
検出器
陽子標的
図 11: π 中間子生成標的に関するシミュレーションのセットアップ概念図。捕獲ソ
レノイドのみを設置し、標的を囲むように検出器を設置した。磁場の影響を考慮す
るために、全体に１６Ｔのソレノイド磁場をかけた。
いる。タングステンの平均反応距離は 9.6cm である。上段の図が前方散乱、下段は
後方散乱のπ中間子についてのプロットである。 図 12より、全ての場合において平
均反応距離の４倍付近で π − の発生量が飽和していることが解った。すなわち、タン
グステン標的を用いる場合は平均反応距離の４倍の長さがあれば、入射陽子が全て
標的と反応しうるということである。
また、半径は 1.0cm よりも 0.5cm の方が発生量が全体的に多いことが解った。こ
れは発生した π − がソレノイド磁場により回転し、再び標的と衝突して失われてしま
うからであると考えられる。前方散乱をした 200MeV/c の π − で、標的の長さが長く
なるほどこの傾向が弱まるのは、 π − が標的中を通る距離が 0.5cm の時点で充分に長
くなり、標的中で再反応して失われる π − の量がすでに飽和しているからであると考
えられる。
前方散乱・後方散乱を比較した場合、 π − 発生量自体は前方散乱の方が 10 倍以上
多い。この点に関しては次節で詳しく論じる。
続いて同様に標的物質がグラファイトの場合に関しても同様に調べた。グラファ
イトの平均反応距離は 43.0cm とした。 グラファイトに関しては、全ての条件で平均
27
forward pi−(all)
foward pi−(<200MeV/c)
pi-/10k proton
pi-/10k proton
8,000
7,000
6,000
r=0.5cm
5,000
4,000
r=1.0cm
3,000
2,000
1,000
0
0
2
4
6
interaction length (1l=9.6cm)
60,000
50,000
40,000
r=0.5cm
r=1.0cm
30,000
20,000
10,000
0
0
2
4
6
interaction length(1l=9.6cm)
backward pi−(all)
backward pi−(<200MeV/c)
pi-/10k proton
pi-/10k proton
4,000
3,500
3,000
2,500
2,000
1,500
1,000
500
0
2,500
2,000
1,500
r=0.5cm
r=1.0cm
r=0.5cm
r=1.0cm
1,000
500
0
0
2
4
6
interaction length(1l=9.6cm)
0
2
4
6
interaction length (1l=9.6cm)
図 12: 標的がタングステンの場合。標的長さ・半径と π − 生成量の関係。横軸は (標
的の長さ)/(平均反応距離 =9.6cm)、縦軸は入射陽子数１万個当たりの π − の生成量
である。上側が後方散乱した π − で下側が前方散乱した π − である。全ての場合にお
いて平均反応距離の４倍の長さで π 中間子発生量が飽和している。
28
forward pi−(all)
forward pi−(<200MeV/c)
pi-/10k proton
50,000
pi-/10k proton
5,000
40,000
4,000
30,000
3,000
r=0.5cm
r=1.0cm
20,000
1,000
10,000
0
0
0
2
4
6
interaction length (1l=43.0cm)
backward pi−(all)
2,500
r=0.5cm
r=1.0cm
1,000
500
0
0
2
4
6
interaction length (1l=43.0cm)
pi-/10k proton
2,000
1,800
1,600
1,400
1,200
1,000
r=0.5cm
800
r=1.0cm
600
400
200
0
0
2
4
6
interaction length(1l=43.0cm)
3,000
1,500
0
backward pi−(200MeV/c)
pi-/10k proton
2,000
r=0.5cm
r=1.0cm
2,000
2
4
6
interaction length (1l=43.0cm)
図 13: 標的がグラファイトの場合。標的長さ・半径と π − 生成量の関係。横軸は (標
的の長さ)/(平均反応距離 =43.0cm)、縦軸は入射陽子数１万個当たりの π − の生成量
である。 上側が後方散乱した π − で下側が前方散乱した π − である。全てにおいて平
均反応距離の 3 倍の長さで π 中間子発生量が飽和している。
29
反応距離の３倍で π − の発生量が飽和している。また、タングステンの場合とは異な
り、半径 0.5cm よりも 1.0cm の方が π − 発生量が多い。これは平均反応距離の違いに
より、グラファイトの場合には 1.0cm でも標的中で再反応して失われる π − の量が飽
和していないからであると考える。
以降、標的物質に依らず、標的の長さは平均反応距離の 3 倍、半径は 0.5cm に固
定して検討を進める。
3.2.2
前方散乱・後方散乱
ここで前方散乱・後方散乱に関して述べる。前節で述べたとおり、 π − の発生数は
前方散乱のほうが 10 倍以上多い。しかし PRISM の場合には、入射陽子のエネルギー
が 50GeV であるのに対して最終的に必要となるミューオンの運動量は 100MeV/c 以
下と非常に小さくなっているため、発生した π − の運動量も重要となる。その重要な
要素である運動量に関して、前方散乱と後方散乱との違いを調べた。図 14は、前方
散乱及び後方散乱の場合おける π − の全運動量の分布を示したものである。 図 14か
p total (backward and forward)
count[pi-/10k proton]
1,800
1,600
forward pibackward pi-
1,400
1,200
1,000
800
600
400
200
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
total momentum[MeV/c]
図 14: 散乱方向と π − の全運動量分布の関係。
ら、後方散乱の π − の全運動量は最大でも 500MeV/c 程度であり、 150MeV/c 付近
にピークを持つ。それに対して、前方散乱の π − は 1GeV/c 以上にもなり、ピークも
30
300MeV/c となっている。このような前方散乱における大きすぎる運動量を持つ π −
はバックグラウンドの原因となる。たとえば、相対論の効果により寿命が長くなる
ために π 中間子混入の原因となる。
次に、ビーム軸に垂直な運動量成分 (以降、横運動量 pT とする) とビーム軸に平行
な運動量成分 (以降、縦運動量 pL とする) の関係を調べた。まず、後方散乱に関して、
pL の違いによる pT の分布の違い図 15に示し、前方散乱に関しては図 16に示す。 図
pt(backward pi−)
pi-/10k proton/20MeV/c
400
380
360
340
320
300
280
260
0MeV/c<pl<200MeV/c
200MeV/c<pl<400MeV/c
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
pt [MeV/c]
図 15: 後方散乱における横運動量 pT と縦運動量 pL の分布。
15より、後方散乱では 0MeV/c ＜ pL ＜ 200MeV/c の π − は 100MeV/c 付近に pT の
ピークを持っている。これは比較的大きな値だが、後に述べる断熱輸送を用いて pT
を pL に変換させることで小さくすることができる。
前方散乱に関しては図 16より、 0MeV/c ＜ pL ＜ 200MeV/c では後方散乱と似通っ
た pT の分布をしていることが解る。その一方で、後方散乱とは異なり、 200MeV/c
＜ pL ＜ 400MeV/c でも多くの π − が発生している。つまり、前方散乱では必要以上
に大きな運動量を持つ π − まで大量に捕獲してしまうことになる。
以上の結果から PRISM では後方に散乱された π − を捕獲した方良いことがわかっ
た。以降のシミュレーションでは、後方散乱を採用している。
31
pt (forward pi−)
pi-/10k proton/20MeV/c
1,500
1,400
1,300
1,200
1,100
1,000
0MeV/c<pl<200MeV/c
200MeV/c<pl<400MeV/c
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1,000
pt [MeV/c]
図 16: 前方散乱における横運動量 pT と縦運動量 pL の分布。
32
3.3
マッチングソレノイドにおける断熱輸送の効果
捕獲ソレノイドと輸送ソレノイドをつなぐマッチングソレノイドでは、断熱輸送
により横方向運動量 pT を縦方向運動量 pL に移行させる。このとき、捕獲ソレノイ
ドと輸送ソレノイドの磁場強度により pT から pL への運動量移行の様子が変わって
くる。この様子をシミュレーションにより確認した。
長さ 100cm のマッチングソレノイドの間で磁場を 16T から 4T に落とした場合の
断熱輸送前後の空間座標と運動量の変化を図 17示す。ここで、空間座標は r(ビーム
軸に垂直な平面でのソレノイド中心からの距離) で表した。 図 17の右上の図から、
式 (6) の関係に従って π − の軌道半径が大きくなっていることが解る。ただし、断熱
輸送前のソレノイド内径 10cm、断熱輸送後のソレノイド内径 15cm という上限がか
かっている。ソレノイド内壁に当たった粒子は除外してあるからである。また図 17左
上より、 π − の全運動量に関しては、分布はほとんど変わっていないが、 π − が µ− に
崩壊したために各運動量での測定数は落ちている。注目すべき pT と pL は図 17の下
側に示す。図 17の左下の図より、式 (7) の関係に従って pT が小さくなっていること
が解る。全運動量はほぼ変わっていないので、 pT が小さくなるのに対応して pL が
大きくなっていることが図 17右下の図より解る。
今回、断熱輸送時には、断熱輸送前→断熱輸送後の磁場の強さが 16T → 4T・ 16T
→ 2T・ 6T → 4T・ 6T → 2T という 4 つの組み合わせを用いた。それぞれの磁場に
おける断熱輸送前後の空間座標 r(ビーム軸に垂直な平面でのソレノイド中心からの
距離) と pT の関係を図 18と図 19に示す。 図 18と図 19より、断熱輸送の効果が最も
大きいのは 16T → 2T の組み合わせであることが解る。しかし断熱輸送による運動
量が大きくても、 µ− の収量は 16T の場合の方が大きい。この理由としてあげられ
るのが式 5による磁場と pT の関係である。図 20に断熱輸送直後と、その後 8m 粒子
を飛行させたときの pT の分布を示す。 図 20より、 2T の場合には pT は小さくなっ
ているものの粒子を充分にビームチャンネル内に捕獲しきれず、 8m 飛行する間に多
くの粒子がソレノイド壁に衝突して失われていることが解る。このため、断熱輸送
による運動量以降の効果は小さくとも、輸送ソレノイドの磁場は 4T の方が収量が多
くなっている。
3.4
輸送ソレノイド長さの影響
PRISM の建設時において、遮蔽材などの設置位置により輸送系の長さが変わる可
能性もあるため、輸送ソレノイドの長さを変えた場合に関しても検討した。
33
count[pi-/10k proton]
1,000
count[pi-/10k proton]
1,000
r
800
total momentum
800
before
after
600
400
400
200
200
0
0
50
100
before
after
600
0
150
0
r[mm]
count[pi-/10k proton]
1,400
1,200
200
400
p total[MeV/c]
count[pi-/10k proton]
1,000
pt
pl
800
1,000
before
after
800
600
before
after
600
400
400
200
200
0
0
200
p t[MeV/c]
0
400
0
200
p l[MeV/c]
400
図 17: マッチングセクション前後の空間分布および運動量分布。いずれの場合
にも、赤が位相空間前の分布で、青が位相空間後の分布である。左上がマッチング
セクション (断熱輸送) 前後の空間座標 r の分布である。右上が全運動量の分布であ
る。左下が横方向運動量 pT の分布で、右下が縦方向運動量 pL の分布である。
34
r(16T−>4T)
count[pi-/100k proton]
900
800
700
after
600
before
500
400
300
200
100
0
0
50
100
r[mm]
pt(16T−>4T)
count[pi-/100k proton]
1,000
600
400
200
0
150
r(16T−>2T)
count[pi-/100k proton]
900
800
700
after
600
before
500
400
300
200
100
0
0
50
100
r[mm]
after
before
800
0
100
200
pt[MeV/c]
300
pt(16T−>2T)
count[pi-/100k proton]
1,100
1,000
900
after
800
before
700
600
500
400
300
200
100
0
0
100
200
pt[MeV/c]
150
300
図 18: 左側が r 分布で、右側が pT 分布である。また、上側は 16T → 4T に関して
の r 分布と pT 分布であり、下側は 16T → 2T に関しての r 分布と pT 分布である。
全てにおいて薄い色で断熱輸送直前の π − の分布を表し、濃い色でが断熱輸送直後の
π − の分布を表している。
35
pt(6T−>4T)
r(6T−>4T)
count[pi-/100k proton]
350
count[pi-/100k proton]
350
300
300
after
before
250
200
250
200
150
150
100
100
50
50
0
0
50
100
0
150
0
r[mm]
r(6T−>2T)
count[pi-/100k proton]
350
300
after
before
250
200
150
150
100
100
50
50
0
50
100
100
after
before
250
200
0
50
pt[MeV/c]
pt(6T−>2T)
count[pi-/100k proton]
350
300
after
before
0
150
r[mm]
0
50
pt[MeV/c]
100
図 19: 左側が r 分布で、右側が pT 分布である。また、上側は 6T → 4T に関しての
r 分布と pT 分布であり、下側は 6T → 2T に関しての r 分布と pT 分布である。全て
において薄い色で断熱輸送直前の π − の分布を表し、濃い色でが断熱輸送直後の π −
の分布を表している。
36
pi−,mu−(16T−>4T)
pi-,mu-/100k proton/3.0MeV/c
800
2m
10m
2m
Entries : 16210
x Mean :55.510
x Rms : 29.056
700
600
500
10m
Entries : 13662
x Mean :45.163
x Rms : 21.444
400
300
200
100
0
0
20
40
60
80
pt [MeV/c]
100
120
140
pi,mu−(16T−>2T)
pi-,mu-/100k proton/3.0MeV/c
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0
20
40
2m
10m
2m
Entries : 15357
x Mean :41.581
x Rms : 25.618
10m
Entries : 8916
x Mean :26.083
x Rms : 11.570
60
80
pt [MeV/c]
100
120
140
図 20: 上が 16T → 4T における π − と µ− の pT 分布である。また下側は 16T → 2T
のにおける π − と µ− の pT 分布である。どちらも薄い色が断熱輸送直後の π − と µ−
の pT 分布で、 濃い色が断熱輸送後から 8m 粒子を飛行させたときの π − と µ− の pT
分布である。
37
輸送ソレノイドの全長が大きくなるほど、崩壊する π − が多くなるので、 µ− の絶
対量は増加する。一方、 TOF 分布 ∆t は、
∆t = tA − tB
pA c 2
pB c 2
= L/
− L/
EA
EB
√
√
mµ 2
mµ 2
= L·( 1+(
) − 1+(
))
pA
pB
∆t
L
tA , tB
pA , p B , E A , E B
mµ
(15)
: TOF の差
: 標的中心から輸送系出口まで全体の距離
: ある二つの TOF
: そのときの全運動量と全エネルギー
: ミューオンの質量
という式に従って大きくなる。 図 10における検出器 a,b,c （それぞれ L=10m,20m,30m)
におけるミューオンの TOF 分布を図 21に示す。 図 21より、 100nsec の範囲では、
10m から 20m に変化した場合はミューオン絶対量の増加の方が優位であり、 20m か
ら 30m に変化した場合は TOF 分布の広がりの方が優位であることが解る。実際の
条件である 10nsec、 20nsec の場合は次ので詳しく論じる。
3.5
ミューオン収量の評価
輸送ソレノイド出口まで導かれたミューオンが位相空間回転器である PRISM-FFAG
に許容される収量を評価した。前節までの結果を踏まえ、ここでは次の様に条件を
変えてミューオンの収量を調べる。
• 標的物質：タングステン、グラファイト
• 捕獲ソレノイド磁場強度：１６Ｔ、６Ｔ
• 輸送ソレノイド磁場強度：４Ｔ、２Ｔ
• 標的からソレノイド出口までの距離：１０ｍ、２０ｍ、３０ｍ
その他の条件は前節までと同じである。入射陽子ビーム数は１０万とした。
38
count [mu-/100k proton]
600
500
400
300
200
100
0
30
tof(10m)
40
50
60
70
80
90
tof[n sec]
Entries : 9896
x Mean : 62.427
x Rms : 16.417
100
110
120
130
count[mu-/100k proton]
500
400
300
200
100
0
60
tof(20m)
70
80
90
count[mu-/100k proton]
500
400
300
200
100
0
100
110
120
130
100
110
120
tof[n sec]
130
tof(30m)
140
150
160
tof[n sec]
170
Entries : 11084
x Mean : 108.29
x Rms : 19.040
140
150
160
Entries : 10543
x Mean : 151.98
x Rms : 21.425
180
190
200
図 21: ソレノイドの全長Ｌを変えたときの TOF 分布。上から、標的からの輸送系出
口の距離が 10m、 20m、 30m のときの TOF 分布である。
39
3.5.1
PRISM-FFAG のビーム許容条件
PRISM-FFAG のビーム許容条件は次の様に設定した。
• 水平方向アクセプタンス： 40,000πmm·mrad、
• 垂直方向アクセプタンス： 6,500πmm·mrad、
• 全運動量アクセプタンス： 68MeV/c±20%、 75MeV/c±20%、
• 時間分布アクセプタンス：各運動量の TOF 中心値 ±5ns、 ±10ns
これらの条件のかけ方を捕獲ソレノイドの磁場が 16T、崩壊ソレノイドの磁場が 4T、
標的は長さが反応距離の 3 倍で半径が 0.5cm のタングステンという条件を例にとっ
て説明する。
水平方向エミッタンスによる制限に関しては、 X と X’ との二次元分布において面
積が 40,000πmm·mrad の楕円内におさまる µ− を採用した。楕円の縦横比は収量が
最大になる様に調節した。この様子を、図 22に示す。ただし、 X’ は
X 0 = tan−1 (px /pz )[rad]
px
pz
(16)
: 水平方向の運動量
: ビーム軸方向の運動量
である。これは粒子の運動量方向がビーム軸に対してどの程度の割合でずれている
かを表す値であり、ビームサイズの一つの指標となる。
同様に、垂直方向のエミッタンスの制限に関しても、 Y と Y’ との二次元分布にお
いて面積が 6,500πmm·mrad の楕円におさまる µ− を採用した。この様子を図 23に示
す。ただし X’ 同様に Y’ は
Y 0 = tan−1 (py /pz )[rad]
px
pz
(17)
: 垂直方向の運動量
: ビーム軸方向の運動量
とした。 最後に運動量が全運動量 ptotal が 68MeV/c±20% かつ、各運動量に対して
10nsec という制限をかける。図 24に運動量と TOF の条件を課す前と課した後の TOF
40
X? [m rad]
1,000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-700
-800
-900
-1,000
-150
X vs X’ (all and cutted)
all mucutted mu-
-100
-50
0
50
100
150
X [mm]
図 22: エミッタンスの制限をかけた前とかけた後の X vs X’。薄い色の点が全ての
µ− 、濃い色の点がエミッタンスの制限をかけた後の µ− 。エミッタンスの条件として
使用した楕円の面積は 40,000πmm·mrad。
と運動量の二次元分布を示す。ここで粒子が距離 L を飛行するのに必要な時間 t は
t = Lv = L pcE2 と表せるので、
√
∆tcenter =
∆tcenter
mµ
ptotal
1+(
mµ− 2
) ≡ f (p)
ptotal
(18)
: TOF の中心値
: ミューオンの静止質量
: ミューオンの全運動量
という関係式を導ける。ここから TOF=a + b × f (p) という関数で TOF の中心値を
定め、それぞれの運動量に対して ±5ns の制限をかけた。
同時に ptotal が 68MeV/c±20% であるという制限もかけた。
3.5.2
ミューオン収量
各条件における µ− の収量を表 3∼表 10にまとめた。標的物質タングステンに関し
ては、
41
Y? [m rad]
1,000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600
-700
-800
-900
-1,000
-150
Y vs Y’
-100
all mucutted mu-
-50
0
50
100
150
Y[mm]
図 23: エミッタンスの制限をかける前とかけた後の Y vs Y’。薄い色の点が全ての
µ− 、濃い色の点がエミッタンスの制限をかけた後の µ− 。エミッタンスの条件として
使用した楕円の面積は 6,500πmm·mrad
• 表 3が ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±5ns の場合
• 表 4が ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±10ns の場合
• 表 5が ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±5ns の場合
• 表 6が ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±10ns の場合
である。標的物質グラファイトに関しては、
• 表 7が ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±5ns の場合
• 表 8が ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±10ns の場合
• 表 9が ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±5ns の場合
• 表 10が ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±10ns の場合
である。
42
p total[MeV/c]
200
190
180
170
160
150
140
130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
tof vs momentum
mu- (only emittance cut)
mu- (emittance, tof, and momentum cut)
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
tof[ns]
図 24: エミッタンスの制限をかけた後の µ− の tof と全運動量のグラフ。薄い色の
点がエミッタンス制限のみのもので、濃い色の点が運動量が 68MeV/c ±20% であり
TOF が各運動量に対して ±5ns という条件を満たしている µ− である。
43
表 3: ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±5ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Tungsten
捕獲系
の磁場 [T]
崩壊系
の磁場 [T]
標的
からの距離 [m]
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
44
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
208
191
171
164
157
119
121
92
83
100
83
83
表 4: ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±10ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Tungsten
捕獲系
の磁場 [T]
崩壊系
の磁場 [T]
標的
からの距離 [m]
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
45
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
277
269
267
217
208
174
176
143
134
135
113
112
表 5: ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±5ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Tungsten
捕獲系
の磁場
崩壊系
の磁場
標的
からの距離
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
46
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
242
225
211
204
197
169
153
129
115
132
112
106
表 6: ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±10ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Tungsten
捕獲系
の磁場
崩壊系
の磁場
標的
からの距離
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
47
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
340
318
320
273
267
252
213
186
184
173
149
144
表 7: ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±5ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Graphite
捕獲系
の磁場
崩壊系
の磁場
標的
からの距離
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
48
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
33
31
24
34
39
34
33
30
26
30
29
27
表 8: ∆ptotal =68MeV/c±20%、 ∆t=±10ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Graphite
捕獲系
の磁場
崩壊系
の磁場
標的
からの距離
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
49
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
51
46
41
47
56
46
45
40
38
36
38
33
表 9: ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±5ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Graphite
捕獲系
の磁場
崩壊系
の磁場
標的
からの距離
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
50
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
43
38
33
40
43
39
59
43
33
38
40
33
表 10: ∆ptotal =75MeV/c±20%、 ∆t=±10ns において、位相空間系に入射しうる µ−
の量。
標的物質
Graphite
捕獲系
の磁場 [T]
崩壊系
の磁場 [T]
標的
からの距離 [m]
16
16
16
16
16
16
6
6
6
6
6
6
4
4
4
2
2
2
4
4
4
2
2
2
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
30
51
全ての条件を課した
−
µ の数 [µ− /100, 000proton]
67
58
51
54
57
52
61
53
49
44
49
40
4
4.1
議論
期待されるミューオンの強度
前章の結果より、 J-PARC に PRISM を設置した場合に期待されるミューオンの
強度を計算した。 J-PARC での 50GeV-PS では、初期段階 1MW のビームパワーで
1014 proton/sec の陽子ビーム強度が期待されている。この陽子ビームと表 3から表 10の
値をもとに PRISM で期待されるミューオンの強度を計算した。
標的物質がタングステンの場合は、捕獲磁場強度が 16T の場合の全てにおいて
1011 µ/sec 以上の強度が達成される。また捕獲ソレノイド磁場が 6T の場合でも、ソ
レノイド全長を 10m にするか TOF の幅を 20nsec にすれば、 1011 µ/sec という強度
を達成できることが解った。その最大の強度は、捕獲ソレノイド磁場 16T で輸送ソ
レノイド磁場 4T の組み合わせにおいて、中心運動量が 75MeV/c で TOF の幅が 20nsec
という条件のときに 3.4 × 1011 µ/sec となった。
標的物質をグラファイトにすると、タングステン標的の場合に比べて、ミューオ
ンの収量は 1/5 ∼ 1/3 に落ち、ミューオン強度は 3 ∼ 7×1010 µ/sec 程度が得られた。
4.2
全体の傾向
標的物質がグラファイトの場合では、統計量が充分に足りていないため、各条件
下での比較が困難である。そこで標的物質がタングステンの場合に注目し、各パラ
メーターとミューオン収量の関係を調べる。磁場の強さに関しては、捕獲ソレノイ
ドの磁場を 6T から 16T にした場合にはミューオンの強度は 50% 程度大きくなる。
このことから、捕獲ソレノイドの磁場の強さは、ミューオンの捕獲量に大きく貢献
することが解る。また、輸送ソレノイド磁場の強度の影響ついては、捕獲ソレノイ
ド磁場強度と強く相関があることが解った。捕獲ソレノイド磁場が 16T の場合には、
輸送ソレノイド磁場を 2T から 4T に変えると、ミューオンの収量は 30% ほど上昇す
る。しかし、捕獲ソレノイド磁場が 6T の場合には、輸送ソレノイド磁場を 2T から
4T に変えても多くて 10% ほど上昇しか見られない。このことより、捕獲ソレノイド
磁場の高強度化と、輸送ソレノイド磁場と捕獲ソレノイド磁場の組み合わせが重要
である。
次にソレノイドの全長 L を変えた場合、 L=20m から L=10m への変化では 10% ∼
20% 程度の収量上昇が望める。しかし、 L=20m と L=30m にはあまり大きな収量の
違いはない。これについては次節で詳しく考察する。
52
ミューオンの中心運動量を 68MeVc から 75MeV/c かえた場合には 20% ほど収量
が上昇する。よって、検出器系との検討で可能であれば、 75MeV/c の方が望ましい。
endof
4.3
全体の傾向
4.4
ソレノイド全長とミューオン量の関係
π 中間子生成標的からの距離を変えた場合、距離が長いほど崩壊する π − の割合が
増えるので、 π − が崩壊してできる µ− の量は、増えると予想される。
68MeV/c±2MeV/c におけるこの µ− の変化を図 25に示す。このとき、ミューオンの
粒子数は
L
N µ = N0 · (1 − exp(−
))
(19)
cβγτ
L
Nµ
N0
β, γ
τ
: 標的中心からの距離 [m]
: L のときのミューオンの量
: 初期のパイオンの量
: ローレンツ量
: パイオンの寿命
という関数に従って増えていく。パイオンの運動量として 68MeV/c を仮定したとき
の式 (19) のグラフと、図 25における距離とミューオンの量の関係を図 26に示す。図
26から、運動量のみの条件をかけた場合には式 (26) に従って変化していることが解
る。ここでさらに TOF の条件、各運動量に対して 10ns という条件をかけた。この
ときの TOF 分布を図 27に示す。この場合、条件を満たすミューオンの数は 10m が
一番多く、 20m と 30m はあまり変わらずどちらも比較的少ない。これは、 TOF の
ばらつきが π − の崩壊するタイミングの影響を受けることに関係している。つまり、
10m 地点ではパイオンだったが、 20m 地点につくまでの間に、ばらばらのタイミン
グでミューオンに崩壊する。ミューオンに崩壊した瞬間に運動量が変わるために運
動量のばらつきが多くなり、結果として TOF のばらつきも大きくなっていく。 20m
以降では、パイオンが充分にミューオンに崩壊しているために、そのような効果が
ほとんど無いために、 TOF のばらつきが飽和する。そのため、 TOF の制限をかけ
た場合の、ソレノイド全長 20m の場合の収量とソレノイド全長 30m の場合の収量は
変わらないものと考えられる。つまり、距離の増加による、パイオン崩壊からのミュー
53
10m (66MeV/c<p total<70MeV/c)
mu-/100k proton /10nsec
Entries :
232
80
x Mean :81.158
60
x Rms : 23.220
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
TOF [nsec]
20m (66MeV/c<p total<70MeV/c)
mu-/100k proton/10nsec
Entries :
250
80
x Mean :148.47
60
x Rms : 26.671
40
20
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
TOF [nsec]
450
500
450
500
450
500
30m (66MeV/c<p total<70MeV/c)
mu-/100k proton/10nsec
50
40
30
20
10
0
Entries :
247
x Mean :217.58
x Rms : 31.292
0
50
100
150
200
250
300
TOF [nsec]
350
400
図 25: 上から 10m での µ− の TOF 分布、 20m での µ− の TOF 分布、 30m での µ−
の TOF 分布である。 entries が µ− の量である。
54
図 26: ＊は 68MeV/c±2MeVc という条件での、各距離における µ− の量である。
縦軸がミューオンの量で、横軸がソレノイド全長 L。実線は、 68MeV/c のときの式
(19) のグラフである。
55
10m(66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)
mu-/100k proton /10nsec
50
40
30
20
10
0
Entries :
78
x Mean :67.979
x Rms : 2.7496
0
50
100
150
200
250
300
TOF [nsec]
350
400
20m (66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)
mu-/100k proton/10nsec
Entries :
55
40
x Mean :131.01
30
x Rms : 3.2415
20
10
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
TOF [nsec]
450
500
450
500
450
500
30m (66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)
mu-/100k proton/10nsec
30
25
20
15
10
5
0
Entries :
53
x Mean :198.04
x Rms : 3.9634
0
50
100
150
200
250
300
TOF [nsec]
350
400
図 27: 上から 10m での µ− の TOF 分布、 20m での µ− の TOF 分布、 30m での µ−
の TOF 分布である。 entries が µ− の量である。
56
オン量の増加よりも、 TOF 分布の広がりによる条件を満たしたミューオン量の減少
の方が優位であるということである。
57
5
まとめ
LFV(レプトンフレイバー非保存過程) 探索実験の一つとして、 µ− -e− 転換がある
が、実際に転換事象を観測するには現在の 1,000 倍∼ 10,000 倍のミューオン強度を
持つ施設が必要である。そのようなミューオン源の候補として、大強度高輝度ミュー
オン源 PRISM がある。 PRISM 計画では、 1011 ∼ 1012 µ/ 秒を目標としており、現
在各部の検討が行われている。本論文では、そのうち陽子と π 中間子生成標的で発
生した π 中間子を効率的にビームとして捕獲する捕獲系、捕獲した π 中間子を崩壊・
輸送する輸送系の検討をシミュレーションで行った。シミュレーションコードとして
は Geant4(バージョン 4.6.2.p02) を用いた。検討を行ったパラメーターは、
• 陽子標的の材質: タングステン、グラファイト
• 陽子標的の大きさ: 半径 0.5cm、 1.0cm と長さが平均反応距離の 1 倍∼ 6 倍
• 捕獲系の磁場:16T と 6T
• 輸送系の磁場:4T と 2T
• 入射陽子ビームの強度:1014 陽子 / 秒と 4 · 1014 陽子 / 秒
• 輸送系出口での中心運動量:68MeV/c と 75MeV/c
• 陽子標的から輸送系出口までの距離:10m、 20m、 30m
• TOF カットの幅:10ns、 20ns
である。その結果から、タングステン標的の場合に、パラメーターの変化によるミュー
オン収量の変化を調べた。そのミューオン収量に J-PARC での陽子ビーム強度を考
慮して、期待されるミューオンの強度を計算した。その結果、ほぼ全ての条件にお
いて 1011 µ/sec という PRISM の目標とする強度が実現可能であり、最大で 3.4×1011 µ/sec
のミューオン強度が得られた。また、グラファイト標的に関してはタングステン標
的の 1/3 ∼ 1/5 の強度が達成できることが解った。
58
6
謝辞
本論文をまとめるにあたりまして、多くの方より多大なる助力を頂きましたので、
この場にて厚く御礼申し上げます。
まず、久野良孝教授にはこのような研究を行う機会を与えていただき、また数多
くの御指導・御叱責を賜りました。青木正治助教授からは、物理学並びにプログラ
ムなどに関して様々な御教唆を頂きました。佐藤朗助手には、最初から最後まで様々
な御指導・御鞭撻並びに激励・御叱責を頂きました。有本靖先生・吉田誠先生には、
物理のみならず、計算機に関してなど様々な御指導・御助言を頂きました。
このような不出来な学生に厳しくも温かい御指導を賜りまして、誠にありがとう
ございました。
次に、 KEK の吉村浩司助教授には、修士 1 年のときに大変お世話になりました。
さらに、卒業されておりますが野坂教翁先輩には、 Geant3 シミュレーションコード
の提供をしていただきました。同じく卒業されておりますが、前田文孝先輩には、
様々な面でサポートをしていただきました。心より感謝いたします。
博士後期課程研究生の田窪洋介先輩には、物理学に関して数々の御助言を頂きま
した。同じく博士後期課程研究生の栗山靖敏先輩には、物理学の御助言のみならず、
計算機のセットアップまでしていただきました。博士前期課程研究生の坂本英之君・
中丘末広君・堀越篤君、 4 年生の佐藤昭彦君・高柳泰介君・山田薫君には研究室で
の日常生活において様々なお世話になりました。
最後に、久野研究室秘書の鳥越美月さんには、私が大学院に入学してより事務手
続きなどあらゆる面でバックアップしていただきました。
久野研究室で過ごした期間に得たものは非常に大きいものとなっております。様々
なスタッフと友人・仲間に接することが出来たのは私にとって大きな幸運でした。
ここで学んだ経験を生かし、次への挑戦へと進む所存です。
59
参考文献
7
参考文献
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61