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画像診断で使われる画像処理技術2

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画像診断で使われる画像処理技術2
空間領域
画像処理
空間周波数領域
平滑 filtering
雑音除去,平滑化
微分 filtering
edge,輪郭を取り出す
強調 filtering
edge,輪郭を強調する
・移動平均
・加重平均
・ガウシアン
・メディアン
・1次微分
・2次微分
・鮮鋭化
原画像-微分画像
・Prewitt
・Sobel
・Laplacian
空間領域
画像処理
フーリエ変換を行う
空間周波数領域
(手順)
2次元
(1) 入力画像(原画像)をフーリエ変換[(u,v)]
2次元
(2) 演算子(マスク,フィルタ)をフーリエ変換[(u,v)]
(3) (1)と(2)の積をとる
(4) (3)の結果をフーリエ逆変換し,処理画像を得る
(逆フーリエ変換)
f  x, y   h  x, y   g  x, y 
入力画像 f(x, y)
フーリエ変換
(1)
F(u, v)
(3)
フィルタ
(2)
H(u, v)
F(u, v)×F(u, v)
h(x, y)
線形フィルタであれば,
上記式が成り立つ
空間領域での
画像処理
空間周波数領域
での画像処理
= G(u, v)
G(u, v)
(4)
フーリエ逆変換
g(x, y)
処理画像 g(x, y)
畳み込み積分定理(convolution定理)
2つの関数f(x),h(x)の畳み込み積分のフーリエ変
換は,それぞれの関数のフーリエ変換F(ω),H(ω)
の積で表される
 f x   hx   F   H  
実領域での畳み込み積分は,
周波数領域では掛け算で行える
空間処理と空間周波数処理
f(x,y)*h(x,y)
入力画像
f(x,y)
出力画像
空間フィルタリング
g(x,y)
F-1[G(u,v)]
F[f(x,y)]
フーリエ変換
F(u,v)
* :コンボリューション記号
フーリエ逆変換
F(u,v)×H(u,v)
空間周波数フィルタリング
G(u,v)
F(u,v)とH(u,v)のデータサイズを同じにさせる必要がある
空間周波数領域での代表的フィルタリング
(1)低域通過フィルタ[low-pass filter](高域遮断フィルタ)
1, u  f 0
(1次元) H u   
0, otherwise
2
2
1,
u  v  f0
(2次元) H u , v   
0, otherwise
H(u)
1
f0
u
H(u,v)
0
f0
f0
1
F(u,v)
H(u,v)
F(u,v)×H(u,v)
画像に含まれる空間周波数
成分のうち,低周波数成分は
残し,高周波数成分は除去す
るようなフィルタ
(2)高域通過フィルタ[high-pass filter](低域遮断フィルタ)
1, u  f 0
(1次元) H u   
0, otherwise
1,
u 2  v2  f0
(2次元) H u , v   
0, otherwise
high-pass filter = 1 - low-pass filter
H high u, v   1  H low u, v 
H(u)
1
f0
u
H(u,v)
1
f0
f0
0
画像に含まれる空間周波数
成分のうち,高周波数成分は
残し,低周波数成分は除去す
るようなフィルタ
F(u,v)
H(u,v)
F(u,v)×H(u,v)
(3)帯域通過フィルタ[band-pass filter]
(1次元)
1, f 0  u  f1
H u   
0, otherwise
H(u)
1, f  u 2  v 2  f
0
1
(2次元) H u , v   
0, otherwise
1
f0
f1
u
H(u,v) f1
0
f0
f0
f1
1
画像に含まれる空間周
波数成分のうち,ある
中間的な周波数の範囲
を通すようなフィルタ
F(u,v)
H(u,v)
F(u,v)×H(u,v)
周期の異なるサイン波の合成
混合波
高周波成分
低周波成分
=
+
低周波成分
(入力)混合波
FT
IFT
空
間
周
波
数
フ
ィ
ル
タ
リ
ン
グ
FT
IFT
low-pass filtering
高周波成分
FT
IFT
high-pass filtering
f(x,y)
H(u,v)
g(x,y)
G(u,v)
IFT
FT
F(u,v)
H(u,v)
g(x,y)
G(u,v)
IFT
H(u,v)
g(x,y)
G(u,v)
空間周波数フィルタ
通過域(白):1
遮断域(黒):0
IFT
・移動平均フィルタ
low-pass filterの性質有
1
 x y
h x, y   2 rect  , 
w
 w w
FT
sin wu  sin wv 
H u, v  
wu
wv
1
1
1 x  かつ y  のとき
2
rect  x, y   
2
0
その他

h(x,y)
h(x,y)
1/w2
1
H(u,v)
H(u, v)
3/w
3/w
u
-2/w -1/w 1/w 2/w
w/2 x
-w/2 0
・ガウシアンフィルタ
FT
 x2  y2 

h  x, y  
exp 
2
2
2
2 

1
h(x, y)
h(x,y)
low-pass filter

H(u, v)
H(u, v)
x
3σ
2σ
σ
σ
0
68.3%
99.7%
2σ
3σ

H u, v   exp  2 2 2 u 2  v 2
u

原画像
histogram
ウィンドウイング条件B
A
B
WL
ウィンドウイング条件A
WW
WW
WL
Dynamic Range (DR) 圧縮の概要
一般的な階調処理では,画像中の全濃度域に対してなんらか
の濃度変換が行われる.
これに対して,ある範囲内の濃度域に対してのみ濃度変換を
実施し,その範囲外では原画像の濃度を維持する局所的な
階調処理がある.
この局所的な階調処理は,ダイナミックレンジ(dynamic rage:
DR)圧縮処理と呼ばれ,医用画像では主に可視不良な低濃
度域(あるいは高濃度域)を可視できる濃度域に引き上げる
(あるいは引き下げる)ために使われる.
ダイナミックレンジ圧縮処理は,局所的な濃度域において高周
波成分のコントラストは保持しつつ低周波成分のコントラストの
みを調節する階調処理であるともいえる.
DR圧縮処理の手順
画像表示で画像情報を変えずに広い診断可視域を実現する
ための新しい画像処理法
局所的な階調処理法
fave(x, y)
平滑化
処理
原画像
f(x, y)
低周波
成分画像
濃度変換関数
h[ ]
濃度変換
(階調変換)
h[fave(x, y)]
+
DR圧縮
画像
g(x, y) = f(x, y) + h[fave(x, y)]
(1)原画像に平滑化処理を実施し低周波成分画像を作成する
(2)低周波成分画像に予め定めておいた濃度変換関数を適用する
(3)濃度変換関数の出力画像を原画像に加算する
g(x, y)
4096
4095
4096
4095
①原画像
3072
3071
平滑化
3072
3071
2048
2047
2047
2048
1023
1024
1023
1024
f(x, y)
00
h(x)
1023
濃度変換関数
(0,α)
2047
00
2048
2047
1024
1023
(β,0)
x
②低周波成分画像
fave(x, y)
③低周波成分画像に対する
濃度変換関数の出力
00
4095
-1023
-1024
h[ ]
h[fave(x, y)]
-2047
-2048
 
 x   ,
h( x )   
 0,
x
x
4096
4095
3072
3071
DR圧縮画像
(①+③)
2048
2047
低濃度部DR圧縮
1024
1023
00
f(x, y) + h[fave(x, y)]
4096
4095
4096
4095
①原画像
3072
3071
平滑化
3072
3071
2048
2047
2047
2048
1023
1024
1023
1024
f(x, y)
00
h(x)
濃度変換関数
h[ ]
2047
4095 x
②低周波成分画像
00
2048
2047
1024
1023
fave(x, y)
③低周波成分画像に対する
濃度変換関数の出力
00
(β,0)
-1023
-1024
-1023
(xmax,α)
x
 0,



h( x )  

x
,
x
   x max
  x max
h[fave(x, y)]
-2047
-2048
4096
4095
3072
3071
DR圧縮画像
(①+③)
2048
2047
高濃度部DR圧縮
1024
1023
00
f(x, y) + h[fave(x, y)]
2048
4095
1024
3071
④高周波成分画像
(①-②)
2048
4095
1024
3071
0
2047
0
2047
-1024
1023
-1024
1023
0
-2048
4096
4095
3072
3071
f(x, y)- fave(x, y)
⑤濃度変換後の
低周波成分画像
(②+③)
0
-2048
4096
2047
3072
1023
2047
2048
20480
1023
1024
-1023
1024
0
0
4096
4095
3072
3071
fave(x, y)+h[fave(x, y)]
-2047
0
4096
低濃度部DR圧縮画像
(④+⑤)
4095
3072
3071
2048
2047
2048
2047
1024
1023
1024
1023
00
f(x, y) + h[fave(x, y)]
00
④高周波成分画像
(①-②)
f(x, y)- fave(x, y)
⑤濃度変換後の
低周波成分画像
(②+③)
fave(x, y)+h[fave(x, y)]
高濃度部DR圧縮画像
(④+⑤)
f(x, y) + h[fave(x, y)]
原画像
DR圧縮画像
4096
4096
3072
3072
2048
1024
0
β=2400
α=1300
POSITION
原画像の太線上の濃度プロファイル
2048
1024
β=2400
α=1300
POSITION
0
DR圧縮画像の太線上の濃度プロファイル
ボケマスク処理
Unsharp Masking
アンシャープマスク処理
非鮮鋭マスク処理
原画像
高周波成分を強調することを目
的とした高域強調フィルタである.
画像の鮮鋭化の手段として最も
頻繁に使われている.本質的に
は鮮鋭化フィルタと同じである。
強調画像(鮮鋭化画像)
アンシャープマスク処理
注目画素を含む局所領域(Mask)の平均画素値fave(x, y)
とオリジナル画像の画素値f(x, y)の差に重み係数wを
積算して,それをオリジナル画像の画素値に加えた値を
処理画像の画素値g(x, y)とする.
fave(x, y)
平滑化
処理
処理画像=原画像+重み係数×(原画像-平滑化画像)
ボケ画像
(低周波成分画像)
[f(x, y)-fave(x, y)]
荷重 weighting
原画像
差分画像
w[f(x, y)-fave(x, y)]
f(x, y)
(高周波成分画像)
重み係数
処理画像
+
g(x, y) = f(x, y) + w[f(x, y) -fave(x, y)]
g(x, y)
非鮮鋭マスク処理
1.ボケ画像生成:画像に
ローパスフィルタを施し,
ボケ画像(低周波成分画
像)を生成する
2.差分画像生成:原画像か
らボケ画像を減算すること
により,差分画像(高周波
成分画像)を生成する
3.強調画像生成:重みをつ
けた差分画像を原画像に
加えることで強調された
画像(鮮鋭化画像)を得る
f(x)
Original Signal
fave(x)
Lowpass Signal
f(x)- fave(x)
Highpass Signal
g(x)=f(x)+w×[f(x)- fave(x)]
Sharpened Signal
Original image
f(x, y)
Low-pass image
(Mean filtering)
fave(x, y)
High-pass image
Sharpened image
(Original – Low-pass)
(Original +
f(x, y) – fave(x, y)
w×High-pass)
アンシャープマスキング
G u , v   F u , v H h emph u , v 
 F u , v 1  kH high u , v 
高域強調フィルタ
ハイパスフィルタ
 F u , v 1  k 1  H low u , v  ローパスフィルタ
 F u , v k  1  kH low u , v 
空間周波数領域
空間領域
 k  1F u , v   kF u , v H low u , v 
平滑化フィルタ
g  x, y   f  x, y   w f  x, y   f  x, y * hlow  x, y 
 w  1 f  x, y   wf  x, y * hlow  x, y 
国家試験問題
画像処理で誤っている組み合わせはどれか。
a. 加重平均
-- S/Nの改善
b. 高域周波数の増強 -- 輪郭の強調
c. 階調処理
-- コントラストの調整
d. スムージング
-- ノイズの増加
1. a, c, dのみ
2. a, bのみ
4. dのみ
5. a ~ dのすべて
3. b, cのみ
A:4
2011年 国家試験問題
画像処理で正しいのはどれか。2つ選べ。
1. 平滑化処理は雑音を強調する
2. DR圧縮は局所的な階調処理である
3. 微分フィルタ処理は低周波領域を強調する
4. ウィンド幅を狭くするとコントラストは低下する
5. ボケマスク処理はエッジのコントラストを増大する
A:2,5
2009年 国家試験問題
ア
原画像(A)と次式で示される処理画像(B)を示す。
g(x, y) = f(x, y) + k[f(x, y) -fs(x, y)]
B 処理画像
正しいのはどれか。
ただし, g(x, y) は処理画像,
f(x, y) は原画像, fs(x, y) は
平滑化画像,kは強調係数と
する。
1. ア
2. イ
3. ウ
4. エ
5. オ
イ
ウ
エ
オ
A 原画像
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