paiersを維持する時間の長さ

エネルギー機能材料学特論
第3回目
担当：西野信博
A3-525号室
[email protected]
http://home.hiroshima-u.ac.jp/nishino
プラズマ実験装置NSTX(Princeton)
1
授業の内容
• 実験室でのプラズマ生成について
– プラズマの生成法
– 真空技術概論
Method of plasma production
Vacuum technology
– プラズマの性質(デバイの長さ)
– Plasma characteristics (Debye length)
2
プラズマ生成法 Method of plasma production
• プラズマを生成するためには，電離に必要なエネルギーを
原子に与えなければならない。
• 電離現象の種類は，大別して，放電電離，熱電離，光電離
がある。
• 最もよく利用されるのは電気による放電である。放電を起
こすには，
– 直流放電 DC discharge
– 交流放電， AC discharge
• 特に，高周波（マイクロ波） especially, high frequency EM
wave (microwave)
• 等が利用される。
• 以下，最も簡単な直流放電を対象として，放電の考え方を
理解しよう。
3
放電のメカニズム Mechanism of discharge
•右図の様に電極間に電圧Vをかけると，
電極間には電場E（＝V/d）ができる。
•気体中で自然に電子は存在するため，
その初期電子による電流をI0 とする。
0 電場Ｅ +V
ed
• 電子は電場で加速される。十分なエネルギーを得た電子は
電極間にある中性原子等を衝突電離する。
• 衝突電離によって倍増された電子による電流をIとすると，
I  I 0 exp  d  の関係が得られる。
• このαを衝突･電離係数（タウンゼントの第一係数）と呼ぶ。
 is the first Townsend ionization coefficient.
4
質問
I  I 0 exp  d 
• αの単位は何か？
• αにはどのような意味があるか？
What is the unit of ?
What is the meaning of ?
5
αの意味 meaning of 
• 指数関数の中のαdは無次元であるから，αの単位は明らかに，
m-1であり，指数関数exp(αd) の形で倍増する。
• それ故， αは単位長さあたりの電離の回数である。
• 下図のように，自由電子が倍々に増える➟指数関数的増大
• αは気体の圧力p，電場E，気体による定数A,Bで
•
e中性原子
 expresses the number of ion pairs generated per unit length (e.g.
meter) by a negative ion (anion) moving from cathode to anode.
6
正イオンによる2次電子の効果
Effect of the secondary electrons due to positive ions
• 電離によって生じた正イオンが電極に衝突し，電極から２次
電子が放出される。γを一個のイオンの衝突による2次電子
の平均個数とし，この電子の効果も含めると，
exp  d 
I

I 0 1   exp  d   1
• このγをタウンゼントの第二係数と呼ぶ
• 電場Eが十分大きくなると，この分母が0になり，放電が始ま
るとされる
• 放電開始条件は，   exp  d   1  1 である
 is Townsend's second ionization coefficient;
the average number of electrons released from
a surface by an incident positive ion.
7
放電開始電圧
Breakdown voltage
• 実験的には，電極間の電圧Vを上げていくと，いつか放電する。
• 放電開始電圧を求めるには，先ほどの式にαの式を代入して，以
下の式を得る(各自確かめよ) 。
pd
V B


Apd
ln 



ln
1
1/




• 次に，係数γは電極の材質や表面状態によって異なるが，Vによ
る影響はないと考えて，定数とみなすと
pd
 Vs
V B
定数+ ln  pd 
• となり，放電開始電圧Vsのpd依存性が出る。
Vs is the breakdown voltage, depending on pd.
8
パッシェンの法則
Paschen’s law
• 火花電圧Vsが放電開始に必要な印加電圧で，ガスの種類と
一定の電極条件の下ではVsはpdのみに依存する。
• pdとVsの式は持続的な放電開始に必要な電圧の目安を与え
る式でパッシェンの法則（Paschen’s law) と言う。
•実験では電極間隔が1-100cm程度で
あるので，1kV程度の電圧で，最適放
電圧力pはおよそ10-2-10torr程度とな
る(旧単位）
•また，再結合やその他の電子消失を
考えていないため，実際の放電開始
電圧はパッシェンの法則のVsより高く
なる。
Paschen's Law gives the breakdown voltage.
9
パッシェンの法則 空気の例
Paschen’s law e.g. Air
• 空気放電に必要な電圧とpdの関係
Air discharge
10
直流放電の種類 Kind of DC discharge
• 直流放電形態は放電する気体の圧力によりさまざま変化する。
代表的な放電はグロー放電(glow discharge)とアーク放電(arc
discharge)である。以下，簡単に説明する。
• 放電電流が低く，最初に明るい発光が見られるようになる放電
状態がグロー放電と呼ばれる放電である。
•放電電流をさらに上げて行く(電圧を
上げる)と，やがて，強い発光を伴う
放電となる
•この状態をアーク放電と言う
•グロー放電は主に高速電子による
衝突電離で，アーク放電は，電流加
熱による熱電離で放電が維持される
glow discharge
arc discharge
11
熱（平衡）プラズマの生成
Production of thermal (equilibrium) plasma
• プラズマ中の構成粒子（電子,イオン,中性原子）の温度がほぼ等しく,
熱的に平衡に近い状態であるプラズマを熱（平衡）プラズマと呼ぶ
• サハの式が成り立つ（後述）
• 実験（地球上）では，大気圧程度かそれ以上の圧力下で発生しや
すい
• 応用例としては,プラズマの熱を利用するアーク溶接,化学反応も利用
するプラズマ溶射などが知られている。
• これらのプラズマの生成法は，電極を用いた定常放電で，負極から
放出する電子による放電形態であり，主に,圧力によって，前述のア
ーク放電とグロー放電に分かれることになる。
12
グロー放電の特徴
Characteristics of glow discharge
•
•
•
円筒放電管(ガラス製)に電極を入れて，10-1000Pa程度の圧力にして，
数百Vかけて放電させると，グロー放電が得られる
明るい部分を陽光柱と呼び，電子と正イオンがほぼ同数混在する領域
である。
両端の電極付近は，電場が大きく，暗い。それぞれ，陰極降下，陽極降
下と呼んでいる。
Positive column
Anode
Cathode
Aston dark space, Cathode glow, Cathode dark space, Negative glow
Faraday dark space, Positive column, Anode glow
13
グロー放電内の電位分布
Potential profile in a glow discharge
• 電位分布は，陽極付近で下がる(場合によ
っては上がる)が，陽光柱の部分はほとん
ど下がらない。そして，陰極付近で大幅に
低下する
• プラズマ中での電子温度は比較的高く，
数eV程度となる(高速電子の影響)
• しかし，電子密度は低く1015-17m-3で，中性
粒子密度に比べて5桁ほど低い
• そのため，プラズマの温度は中性粒子の温
度程度となる
• したがって，グロー放電は電子温度だけが
周囲より2桁程度高い非熱平衡状態にあり
，低温非熱平衡プラズマである。
14
アーク放電の特徴
Characteristics of glow discharge
• 異常グロー放電より，さらに電流(電圧）を上げて行くと，増大
した電流密度により陰極が加熱され，陰極が多量の熱電子を放
出するようになる
• この結果，電流維持に必要な陰極付近での陰極降下が緩和され
放電維持電圧が急低下する
• アーク放電では中性気体も高温となり，熱平衡状態に近づく
15
続き 2
Continue 2
• 陰極表面の電流密度が高く,融点の高いタングステン（W），タンタル（
Ta），炭素（C）などを陰極（Cathode）に用い,常圧前後で放電する
• 主にイオンによる陰極への衝撃で，陰極表面が局所的に高温（～
j
2000℃）に加熱され，熱電子放出が起こる放電持続機構
• アーク放電の特徴を図で説明すると
再掲
熱平衡に近いプラズマ
陰極降下の電圧
は10V前後
電流密度は高い
～106A/m2になる
ことも！
陰極物質の
分子を含む
16
続き 3
Continue 3
• アーク放電は，見掛けの状態は，陰極，陽極ともに点状
に光る（陰極点，陽極点）
• また，電極間はアーク柱と呼ばれるプラズマ状態となる
• 陽光柱は放電管いっぱいに広がるが，アーク柱は電流に
よるピンチで細い。
17
温度分布
Temperature profiles
•
•
•
•
下図に，それぞれの放電形態での温度分布の概略を示す
アーク柱内では熱電離が支配的であり，ガス温度も電子温度もほ
ぼ等しく(通常，数万度)熱平衡状態に近い
電子密度も気圧によるが，1021m-3以上の高密度も得られる
アーク柱内のプラズマは強電離プラズマで，熱プラズマとも呼ばれ
る。
Low pressure
(glow discharge)
middle pressure
High pressure
(arc discharge)
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物理的考察
Physics consideration
• 熱平衡に近い条件となるには,電子と母体のガスやイオンが同じ
程度の温度になる必要がある。
– 電子とイオンやガスとの衝突が頻繁に起こることが必要
– 平均自由行程がプラズマのサイズより小さいことが必要
• 下に，圧力による円柱プラズマの温度分布の概念図を示す。
– （a）では，圧力が低いため、電子の平均自由行程が長く、衝突間に電子が
十分加速され，高エネルギーとなる。熱平衡でないグロー放電
– （c）では，圧力が高く、電子の平均自由行程が短い
– 電子とイオン,ガスが同程度の温度となっている。
再掲
19
いろいろなアーク放電の写真
Photographs
•
熱ピンチアーク
•
テスラコイルによるアーク放電
20
熱ピンチアーク
Plasma arc stretched by thermal pinch
• アーク放電で，周りを何らかの方法で冷やすと電流の通るパスが細く
なるため,電流密度が大きくなる「ピンチ効果」
• この場合,電磁気学での「最小発熱の定理」（＝発熱量を最小にする
ように電流が流れる），言い換えれば，「エントロピーの単位時間当た
りの生成量を最小とする」がなりたち，アーク柱が高温になる。
• このため,空気中などでは高温の方が浮力が大きくなるので，アーチ
上に湾曲する（アーク（arc）の語源）
• このようなピンチ効果が起こったアークを熱ピンチアークと呼ぶ
high temperature arc
• 通常のアークは5-6千℃
• 熱ピンチアークは2-3万℃
gas
•
プラズマトーチ
Pinch effect
electrode
21
真空技術概論
-Vacuum technology-
• 実験室で通常真空容器内にプラズマを生成する。そのため
には，真空について知らねばならない。
• ここでは，必要最小限の真空技術について簡単に述べる。
• さて，真空とは何であろうか？
• 「何もない状態」，すなわち，原子やイオン・電子などがない
状態の空間のことを一般的には意味する(素粒子論的な真
空ではない)が，このような状態を実験室で作ることは不可
能である。宇宙においてさえ，何がしかの原子・イオン・電
子が存在する。
実験での真空 -Vacuum in experiment
• 実験室でいう「真空」とは，結局のところ，研究対象につい
ては，「真空」とみなせる空間となる。
• 言い換えれば，真空とは，研究対象について（許容範囲
内にある）圧力が極めて低い気体の状態である。
23
真空ポンプについて -Vacuum pump-
• 気体の圧力は，SI単位でPa[＝N/m2]である。一気圧は，
凡そ105Pa，すなわち，100kPaである。真空の度合いも，
この圧力で表す。
• 真空度という言葉もよく使用される。（真空度が高い=圧
力が低い）
• 閉じた容器から，気体を吐き出して望む真空度(圧力）に
する装置を，真空ポンプという。
真空容器
体積V，圧力p
真空ポンプ
バ
ル
ブ
真空の設計手法 Vacuum design
• 容器の体積V，容器内気体の圧力pとすると，容器内の気
体量はpVで，真空ポンプによって圧力が下がっていく状
況を考えよう。
真空容器
体積V，圧力p
真空ポンプ
排気速度S
• 真空ポンプの排気速度をS[m3/s]で表すと，容器からポン
プが毎秒排出する気体量は，pSとなる。
•
温度T一定として，気体の状態方程式から，pSは毎秒当たりの粒子
数に比例することに留意。
25
排気方程式 Pumping equation
• よって，容器に毎秒流入する気体量をQ [Pa・m3/s]とすれ
ば，容器内の圧力の時間変化は，
dp
V
 Q  Sp
dt
• で，流入ガスがない場合（Q=0），
dp
1 dp
S
 S 
V
  Sp 
   p  p0 exp   t 
dt
p dt
V
 V 
• 圧力は指数関数的に減少する。
• 残念ながら，実際はQが無視できないため，圧力はそう簡
単には下がらない。
• 次ページに， Qを決定する代表的な要因を図示する。
真空を決める要素 ー 漏れと放出ガス
Important factors of the vacuum technology - leak and outgas
• 漏れ(leak)とは，容器の外から小さい孔を通じて流体が入っ
てくる状態
• 放出ガス(outgas)とは，容器や容器内物質の表面から出てく
る気体のこと。
• 大気からの漏れは，
N2が特徴
• 放出ガスは，通常，
H2Oである。
• 金属壁の容器の場合，
通常，透過は極めて
小さい
http://www.ulvac-es.co.jp/より
ポンプの排気速度
Pumping speed of vacuum pump
•
ポンプの排気速度を決める要因は，圧力によって変わる。
– 気体の圧力が高い場合，圧力勾配による力が流れを作る。この圧力範囲を
粘性流領域という。
– 逆に，気体の圧力が低い場合，圧力勾配は意味を成さなくなる。この圧力範
囲を分子流領域という。
– これらの中間が，中間流領域と呼ばれる。
•
この状況を簡単に図にすると，
•
すなわち，平均自由行程が真空装置の代表長さより大きいか小さいかで
，領域が決まるのである。
次ページに相対圧力とコンダクタンスの関係を述べる。
•
コンダクタンスS[m3/s]
Conductance S[m3/s]
• 例として，半径a=1.25cm，長さL=300mmの配管による空気の
コンダクタンスと圧力の関係を下図に示す。
•コンダクタンスは，ポンプと真空容器を
つなぐパイプの代表的な量で，真空度
を決める要素のひとつである。
•コンダクタンスは，粘性流領域では圧
力差にほぼ比例し，分子流領域では一
定。中間流領域では，二つを滑らかに
つなぐことになる。
• 分子流領域では，気体分子は
自身も含めて他の分子とほとんど衝突しないため，圧力勾配
の情報は気体の流れとは無関係となる。
• 高真空の真空ポンプとは，（たまたま）入り口に来た気体分子
を戻さないような口である。
漏れがない状態では
If there is no leak, ….
• 漏れがない理想的な状態でも，放出ガスはなくならない。
それゆえ，真空度(残留ガス圧力）は，放出ガスで決まる
といってよい。
• 真空ポンプの排気速度は，分子流領域ではコンダクタン
スSで決まるため，到達圧力peは
V
dpe
 Q  Spe  0
dt
Pe 
Q
S
• と，QとSがわかれば簡単に計算できる。
• ここに，Qは流入ガス量[Pa・m3/s]でコンダクタンスS[m3/s]
は通常パイプの長さと径で決まる。
レポート Report
• 放電(直流,交流を問わない)によるプラズマ生成方法につ
いて,ひとつテーマ(方式)を決めて調査し，A4一枚以上に
まとめよ
• Report a result on a survey of “plasma production
method by electric discharge (either DC or AC)”
• Use one or more pages of A4-size
プラズマの性質（デバイの長さ）
• 前に説明したデバイ遮蔽（Debye shielding）の典型的な
大きさ＝デバイの長さ（Debye Length)を定量的に求めて
みよう。
– プラズマ中には＋と－の荷電粒子が動き回っているが，平均的
に＋のイオンの周りには－の電荷の電子がより引かれるために
，真空中に比べて＋のイオンが作る電場の及ぼす距離が短くな
る現象。逆も然り。
例として，プラズマ中にある
電位V0のグリッドを考える
この電位分布は，ポアソン
方程式によって与えられる
。
32
ポアソン方程式とは？
• ポアソン方程式を復習する。
• Maxwellの方程式（ガウスの法則）より，
divD   , or,   D  
• これは，空間にある電荷密度ρから電気力線がD本出るこ
とを表している
• この時，電荷密度のない空間を真空として，電気力線の
本数Dを電場Eに変換すると，

E 
0
• そして，静電位を仮定すると E  
2
• よって，ポアソン方程式    

0
を得る。
33
ポアソン方程式
• プラズマ中にある電位V0のグリッドの問題に戻る
• 簡単のため，プラズマは電子と一価のイオンのみで
できているとし，その電子の密度をne，イオンの密度
をniとする。
• すると，電位分布V(x)は，ポアソン方程式（Poison
equation)によって表される。
d 2V
e
  ne  ni 
2
0
dx
• イオンの質量は電子のそれより千倍以上あるため，
イオンの密度は空間で一定のn∞とし，電子は，各点
の電位V及び電子温度Teに対するボルツマン分布*をし
ているとすると，
 eV 
ni  n , ne  n exp 

kT
 e
＊ボルツマン分布は熱浴に接する系の平衡を表す確率因子
34
式変形
• neとniの表式をポアソン方程式に代入すると，

 eV  
d 2V
e
 n  exp 
  1
2
0 
dx
 kTe  
eV
 1 として，右辺をテイラー展開すると，
• 指数
kTe
2
2


 eV  1  eV 
dV
e
 n  
 
 


2

dx
 0   kTe  2  kTe 


d 2V e 2 n

V となる
• ２次以降の項を省略すれば，
2
 0 kTe
dx
35
微分方程式の解は？
• x＝0でV=V0，x=±∞でV=0の境界条件を与えると，
 x 
V ( x)  V0 exp   
 D 
但し，
D 
 0 kTe
e 2 n
すなわち，グリッドに与えた電位はプラズマ
によって遮蔽されて急激に減少する
λ＝λDでは，V=V0/2.718になることがわかる
•
•
電子の熱運動がない場合（Te=0)の
時は，遮蔽は完全で，プラズマ中で
はグリッドの電位を感じない
電子が熱運動をしている場合，上式
程度の電位のしみ出しが起こる
36
準中性
• プラズマの大きさLがデバイ長より十分大きい場合は，例え，
空間の一部に電荷が集中しても，その効果はデバイ長により
遮蔽され，プラズマ全体の空間電位に影響しない
• 換言すれば，kTe/e程度の電位を生じさせるのに必要なne，ni
の不均衡は僅かでよい（ ne  ne  ni ）
• すなわち，プラズマ中では大変良い精度でne=niが成り立つ
• これを，プラズマの“準中性”(quasi neutrality)という
• 他方，電磁界は荷電粒子の集合体であるプラズマに影響を
与える
• 外から見てほぼ電気的に中性のプラズマであるが，真の“中
性”と区別するために,“準“という言葉がついている
37
プラズマの特徴
• デバイ遮蔽が有効なためには，その範囲内に多くの粒子が
いることが必要である
• その条件は，デバイ長を半径とする球内の粒子数NDが
4
D 3 ne  N D  1
3
• この無次元量NDの条件がプラズマの性質を持たせる重要な
条件である。
• よって，通常のプラズマの特徴として，
L  D
N D  1
• が挙げられる
• 但し,非中性プラズマなどの例外がある
38
さらに進むために
• 今までは，プラズマの静的な特徴を示したが，動的な性
質がより重要である
• すなわち，
– 与えられた電磁界の下でのプラズマ挙動は？
– プラズマ中での粒子バランス，運動量バランス，エ
ネルギーバランスはどうなっているのか？
• それらを考えるために代表的な二つのアプローチがある
• 単一粒子(が多くいる)として取り扱う方法
– Single particle motion 次回の講義で
– Kinetic theory (Boltzmann distributionなどの分布関数)
• 個々の粒子の平均(統計)量の性質を持つ連続体として
プラズマを扱う方法
– Magnet-hydro dynamics (MHD)などの流体近似
39