こちら - 奈良女子大学 素粒子論研究室

2011年7月1日午後5時 奈良女子大学
平山 貴之 @ 京都産業大学 益川塾
arXiv:1106.3624
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一般相対性理論を平坦な時空の周りで摂動展開
して量子化した量子重力理論を考える。
‘t HooftとVeltman(‘74)が計算したようにスカ
ラー場の１ループグラフから繰りこみ不可能な
紫外発散が出てしまう。
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( ‘77 Stelle) 高階微分重力理論
は繰りこみ可能だがグラビトンにゴーストが
出てしまいユニタリティーを壊してしまう。
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ゴーストが(質量が虚部を持ち) 通常の粒子に崩
壊すれば漸近場に現れないのでユニタリティー
の問題を避けられる。(‘69 Lee-Wick)
→多ゴースト粒子状態が実質量を持ち漸近状態
として現れる。
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プロパゲータがＵＶ領域ではe^{-p^2/M^2}で
落ちていればゴーストも出ずに発散がなくなる
のではないか？
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時間微分を無限個含む非局所場理論になる。
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これでうまくいくのか？
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ユニタリティーの問題、因果律の問題は本当に
ないのか？
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ここではプロパゲータをＵＶ領域でどのように
変更したら繰りこみ不可能な発散がなくなるの
か考えていく。
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ユニタリティー、因果律の問題は深くは触れな
い。
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そして、「繰りこみ可能」から見えてくるＵＶ
領域、即ち微小空間での物質の振る舞い（非局
所性？）を考察する。
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動機
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繰りこみ可能な量子重力理論を構築するいろい
ろな取り組み
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１ループグラフの計算
考察
まとめ
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プランクスケールでは重力の量子的揺らぎが大
きく距離の概念が無くなる？
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非局所性、又は広がり、がキーワード？
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点→広がり：弦理論
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非局所場理論： (湯川 ‘50,’53) 多変数
無限階微分
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弦理論→時空の不確定性(米谷)
→最小長さ(Gross, Veneziano)
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時空の変更：Snyder時空(‘47)
場の理論を作るのが難しい？
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非可換時空
全ての積をMoyal積に変えれば良い。
他にもいろいろ
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分散関係の変更(Lorentz対称性を破る)：
Horava
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対称性：超対称性、共形不変性
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現在、弦理論がリードしている。
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あまり、何が本質的なのかよく分からない。広
がり、不確定性、対称性？
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弦理論までいかないといけないのか？
場の理論で何とかならないか、もう一度考えて
みる。
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ＵＶ領域でプロパゲータを変更して繰りこみ可能な
量子重力理論を作れないか？
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作用と汎関数積分
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平坦な時空からの揺らぎを量子的揺らぎとして
扱う。
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作用を展開
メトリックが次元を持たないので
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プロパゲータは高エネルギーで定数に近づく。
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一つの例は無限階微分を含む
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これは、ゴーストを出さない。（無限個の初期
条件は必要ない。）
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ユニタリティーを保つかは調べなくては分から
ない。
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非可換時空上の場の理論はループレベルでユニタリ
ティーが破れる。変更されたT積を用いるとユニタ
リティーを保てる。が正エネルギー条件が破れてし
まう。
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可換非結合型時空上のスカラー場の理論(Sasakura
‘06)はループレベルでユニタリティーが保たれる。
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因果律の破れも評価しなくてはならない。
1/p^2より遅く落ちるので、Yukawa結合や
Higgsの自己結合にe^{-p^2/M^2}を入れて繰
りこみ可能性を保たせないといけない。
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定数に近づく。
→ダイナミカルではなくなる。
→量子補正が無くなる。
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微小領域に行けばいくほど泡立っているのでは
なく、反対に静かになる。量子的な揺らぎが無
くなる。
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量子重力理論で繰りこみ可能性を課すと高エネ
ルギーでプロパゲータが定数に近づかなくては
ならない。
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粒子はダイナミカルではなくなり、量子補正が
無くなる。

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スカラー、フェルミオンは良いが、ゲージ場、グラ
ビトンはどうしたらよいか？
ゴーストが出ないようにプロパゲータを変更す
ると非局所場になる。
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非局所場理論は量子重力理論のアイデアを試す
うえで有用な理論である。
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ユニタリティーの破れなど研究していく価値の
ある理論である。
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重力の量子的性質を明らかにしていくことがで
きるだろう。