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5. 医療保険 5.1. 保険のメカニズム 病気になると医療費必要→誰にでも

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5. 医療保険 5.1. 保険のメカニズム 病気になると医療費必要→誰にでも
5. 医療保険
5.1. 保険のメカニズム
病気になると医療費必要→誰にでもあるこの類の
不安を和らげるのが医療保険の役割である
●保険のメカニズム
100人いる.どの人も同質的.各人が病気に罹る
確率は10%.病気になると10万円の医療費必要.
↓
事前に各自1万円ずつ出し合い集めた100万円に
より,100人中10人の病気に備えることが可能.こ
れこそまさに「保険のメカニズム」
1
●図1は人々の効用が所得水準に依存するものとして,
効用関数を描いたもの.横軸は「所得」,縦軸は「効用水
準」である.所得の限界効用は逓減している.
●この効用関数の下で,加入の場合と未加入の場合の期
待効用を比較する.保険加入の場合に所得は確実に19
万円で期待効用はu(19).未加入の場合の期待効用は,
0.9×u(20)+0.1×u(10).この期待効用値をu*とすると,
図よりu*<u(19).このケースでは,人々は所得が不確実
に変動するリスクよりも所得が確実な方を選択.
●ここで重要な仮定は,所得の限界効用が逓減するとい
う性質である.この仮定は,人々がリスクに対して危険回
避的な態度をもっていることを意味している.このようなと
き,保険加入は魅力的なわけである.
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保険加入者多数→実際に病気に罹る人の割合は
各人の罹病率に近づく.多数だと事前予測可能.
「大数の法則」.保険はリスク分散であり,各人のリ
スクを小さくする役割.
5.2. 完全情報のもとでの保険
5.2.1. 完全情報下の最適保険
「健康」か「病気」かというリスクに直面しているとし
よう.
なぜ1万円払い加入するか? 不確実性が存在す
るとき,多くの人は危険を回避しようとする.期待
効用を考えることになる.所得より効用重要.
人々は確率pで病気に罹り,所得はYとする.医療
サービス消費量はMであり,医療サービス供給の
限界費用をcとする.ただし,cは供給量にかかわら
ず一定(限界費用一定).医療サービスの価格が
限界費用cに等しいとすると,治療費はcMとなる.
⇒次頁の図1参照
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●保険加入すると,健康時所得y1,病気時所得y2.保険
加入にあたり,事前に保険料を支払うため,健康のままな
ら所得はy1=Y−保険料.病気になると,治療費cMがか
かる一方,保険金が支給されるので,所得はy2=y1−cM
+保険金となる.
u(y)
u(19)
u*
●換言すると,人々は事前にY−y1を払い込むと,病気時
に保険金としてy2−y1+cMが給付されることを約束され
たことになる.「大数の法則」より,保険金の総支払額は,
保険加入者1人あたりp(y2−y1+cM).したがって,保険
料で保険給付額を賄う条件は,Y−y1=p(y2−y1+cM).
変形すると,Y−pcM=(1−p)y1+py2 ⇒ (1)式.
O
●病気時に消費される医療サービスをM*として,この式を
満たすような(y1, y2)の組み合わせを図示したのが図2(a)
の直線Eである.
y
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19 20
図 1 なぜ保険に加入するのか?
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6
1
いま健康と病気それぞれの場合の効用をu(y1),v(y2, M)
とすると,罹病率pが与えられると,期待効用は,
y2
(a)
(b)
(Y−pcM*)/p
[Y−(1−p)y1*]/p
(1−p)u(y1)+pv(y2, M)
E線
y2*
α
ここで,Mを一定値M*としたときの無差別曲線を描いたの
が図2(a)である.
β
U
U,U’はいずれも無差別曲線で,左上ほど高い期待効用.
α’
V
Y−cM*
U’
V’
F線
M
y1
Y
y1*
O
M*
図 2 最適医療保険
●傾きの意味を考える.健康時の所得y1を1円減らすと,
期待効用は(1−p)×(健康時の所得の限界効用)だけ低
下.一方,病気時の所得y2を1円増やすと,期待効用は
p×(病気時の所得の限界効用)だけ高まる.
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このことより,y1を1円減らしたときに同じ期待効用
を維持するのに,
(1)式は,
y2=[−(1−p)/p×y1]+[(Y−pcM)/p]
と書き換えられるから,直線Eの傾きは(1−p)/pで
ある.(1−p)/pは,健康時の所得を1円犠牲にして,
病気時の所得をどれだけ増やせるかを表しており,
両者の「交換比率」あるいは「相対価格」を意味して
いる.
だけy2を増加させればよい.
●健康時の効用は所得のみに依存するが,病気
時の効用は所得だけでなく,医療サービス消費量
にも依存.医療サービスの連続的増加が効用を連
続的に高めると仮定.
上の関係は,健康時の所得の病気時の所得に対
する限界代替率.所得の限界効用が逓減するから,
MRSはy1が大きくy2が小さくなるほど低下.だから
各無差別曲線は原点に対して凸.
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●図2(b)では,縦軸に病気時の所得y2,横軸に医療サー
ビスの消費量Mをとって,病気時の効用を無差別曲線で
記述.
●右上ほど効用高い(VやV’).無差別曲線の傾きは,医
療サービスの所得に対する限界代替率である.復習にな
るが,この場合のMRSは,医療を1単位減らしたときに補
わなければならない所得額,つまり「所得で測った医療
サービスの価値」を表す.
MRS
=医療サービスの限界効用 / 病気時の所得の限界効用
●MRSは医療の消費量が多いほど逓減すると仮定⇒無
差別曲線は原点に対して凸
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(1−p)×(健康時の所得の限界効用)
p×(病気時の所得の限界効用)
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最適保険の導出 ここでの目標は,人々から集めた保険
料を無駄なく使い,期待効用を最大にする問題を解くこと
である.まず,医療サービス量がすでに適切な水準M*に
あるとしよう.
●図2(a)では,点αが健康時と病気時の所得の最適な組
み合わせとなる.保険のカバーが全くない点α’での無差
別曲線U’の傾きは直線Eより緩やかである.無差別曲線U
が直線Eと接する点αが,調整が行き着いた点である.
●この点は,保険料で保険金を賄うという条件下で,期待
効用が最大になる点である.無差別曲線のスロープが(1
−p)×(「健康」時の所得の限界効用)/ p×(「病気」時の所
得の限界効用)で表されることを考慮すると,点αでは,
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「健康」時所得の限界効用
=「病気」時所得の限界効用 (☆)
が成立する(これが成り立てば,→(1−p)/pとなり傾きに一
致).このとき所得水準はそれぞれy1*,y2*という最適水準
に確定する.所得の限界効用が健康か病気かに依存しな
いとすれば,どの状態についても同じY−pcM*が保証さ
れることになる(Y−pcM=(1−p)y1+py2).
●次に健康時所得y1*が所与としよう.この条件下で,病
気時所得と医療サービス消費量をどのように決定するか
考えよう.以前の式より,病気時に割り振られる{Y−(1−
p)y1*}/pの予算のうち,どれだけ医療サービスにまわせる
かは,
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{Y−(1−p)y1*}/p=cM+y2
と表せる.この条件は図2(b)の直線Fで描かれる.傾きは
医療サービスの限界費用cである.すると,病気時の効用
が最も高くなるのは,病気時の無差別曲線がこの直線と
接する点βにおいてである.ここでは,
医療サービスの限界効用/「病気」時の所得の限界効用
=医療サービスの限界費用 (☆☆)
が成立する.このようにして求めた医療サービスの消費量
が当初のM*と一致し,病気時の所得がy2*と一致するとき,
問題は整合的に「解かれた」ことになる.すなわち,(☆),
(☆☆)が同時に満たされるとき,医療サービスの適切な供
給を含む最適保険が達成される.
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