5. 医療保険 5.1. 保険のメカニズム 病気になると医療費必要→誰にでも

5. 医療保険
5.1. 保険のメカニズム
病気になると医療費必要→誰にでもあるこの類の
不安を和らげるのが医療保険の役割である
●保険のメカニズム
100人いる．どの人も同質的．各人が病気に罹る
確率は10%．病気になると10万円の医療費必要．
↓
事前に各自1万円ずつ出し合い集めた100万円に
より，100人中10人の病気に備えることが可能．こ
れこそまさに「保険のメカニズム」
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●図1は人々の効用が所得水準に依存するものとして，
効用関数を描いたもの．横軸は「所得」，縦軸は「効用水
準」である．所得の限界効用は逓減している．
●この効用関数の下で，加入の場合と未加入の場合の期
待効用を比較する．保険加入の場合に所得は確実に19
万円で期待効用はu(19)．未加入の場合の期待効用は，
0.9×u(20)＋0.1×u(10)．この期待効用値をu*とすると，
図よりu*<u(19)．このケースでは，人々は所得が不確実
に変動するリスクよりも所得が確実な方を選択．
●ここで重要な仮定は，所得の限界効用が逓減するとい
う性質である．この仮定は，人々がリスクに対して危険回
避的な態度をもっていることを意味している．このようなと
き，保険加入は魅力的なわけである．
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保険加入者多数→実際に病気に罹る人の割合は
各人の罹病率に近づく．多数だと事前予測可能．
「大数の法則」．保険はリスク分散であり，各人のリ
スクを小さくする役割．
5.2. 完全情報のもとでの保険
5.2.1. 完全情報下の最適保険
「健康」か「病気」かというリスクに直面しているとし
よう．
なぜ1万円払い加入するか? 不確実性が存在す
るとき，多くの人は危険を回避しようとする．期待
効用を考えることになる．所得より効用重要．
人々は確率pで病気に罹り，所得はYとする．医療
サービス消費量はMであり，医療サービス供給の
限界費用をcとする．ただし，cは供給量にかかわら
ず一定（限界費用一定）．医療サービスの価格が
限界費用cに等しいとすると，治療費はcMとなる．
⇒次頁の図1参照
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●保険加入すると，健康時所得y1，病気時所得y2．保険
加入にあたり，事前に保険料を支払うため，健康のままな
ら所得はy1＝Y−保険料．病気になると，治療費cMがか
かる一方，保険金が支給されるので，所得はy2＝y1−cM
＋保険金となる．
u(y)
u(19)
u*
●換言すると，人々は事前にY−y1を払い込むと，病気時
に保険金としてy2−y1＋cMが給付されることを約束され
たことになる．「大数の法則」より，保険金の総支払額は，
保険加入者1人あたりp(y2−y1＋cM)．したがって，保険
料で保険給付額を賄う条件は，Y−y1＝p(y2−y1＋cM)．
変形すると，Y−pcM＝(1−p)y1＋py2 ⇒ (1)式．
O
●病気時に消費される医療サービスをM*として，この式を
満たすような(y1, y2)の組み合わせを図示したのが図2(a)
の直線Eである．
y
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19 20
図 1 なぜ保険に加入するのか?
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1
いま健康と病気それぞれの場合の効用をu(y1)，v(y2, M)
とすると，罹病率pが与えられると，期待効用は，
y2
(a)
(b)
(Y−pcM*)/p
[Y−(1−p)y1*]/p
(1−p)u(y1)＋pv(y2, M)
E線
y2*
α
ここで，Mを一定値M*としたときの無差別曲線を描いたの
が図2(a)である．
β
U
U，U’はいずれも無差別曲線で，左上ほど高い期待効用．
α’
V
Y−cM*
U’
V’
F線
M
y1
Y
y1*
O
M*
図 2 最適医療保険
●傾きの意味を考える．健康時の所得y1を1円減らすと，
期待効用は(1−p)×(健康時の所得の限界効用)だけ低
下．一方，病気時の所得y2を1円増やすと，期待効用は
p×(病気時の所得の限界効用)だけ高まる．
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このことより，y1を1円減らしたときに同じ期待効用
を維持するのに，
(1)式は，
y2＝[−(1−p)/p×y1]＋[(Y−pcM)/p]
と書き換えられるから，直線Eの傾きは(1−p)/pで
ある．(1−p)/pは，健康時の所得を1円犠牲にして，
病気時の所得をどれだけ増やせるかを表しており，
両者の「交換比率」あるいは「相対価格」を意味して
いる．
だけy2を増加させればよい．
●健康時の効用は所得のみに依存するが，病気
時の効用は所得だけでなく，医療サービス消費量
にも依存．医療サービスの連続的増加が効用を連
続的に高めると仮定．
上の関係は，健康時の所得の病気時の所得に対
する限界代替率．所得の限界効用が逓減するから，
MRSはy1が大きくy2が小さくなるほど低下．だから
各無差別曲線は原点に対して凸．
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●図2(b)では，縦軸に病気時の所得y2，横軸に医療サー
ビスの消費量Mをとって，病気時の効用を無差別曲線で
記述．
●右上ほど効用高い（VやV’）．無差別曲線の傾きは，医
療サービスの所得に対する限界代替率である．復習にな
るが，この場合のMRSは，医療を1単位減らしたときに補
わなければならない所得額，つまり「所得で測った医療
サービスの価値」を表す．
MRS
＝医療サービスの限界効用 / 病気時の所得の限界効用
●MRSは医療の消費量が多いほど逓減すると仮定⇒無
差別曲線は原点に対して凸
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(1−p)×(健康時の所得の限界効用)
p×(病気時の所得の限界効用)
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最適保険の導出 ここでの目標は，人々から集めた保険
料を無駄なく使い，期待効用を最大にする問題を解くこと
である．まず，医療サービス量がすでに適切な水準M*に
あるとしよう．
●図2(a)では，点αが健康時と病気時の所得の最適な組
み合わせとなる．保険のカバーが全くない点α’での無差
別曲線U’の傾きは直線Eより緩やかである．無差別曲線U
が直線Eと接する点αが，調整が行き着いた点である．
●この点は，保険料で保険金を賄うという条件下で，期待
効用が最大になる点である．無差別曲線のスロープが(1
−p)×(「健康」時の所得の限界効用)/ p×(「病気」時の所
得の限界効用)で表されることを考慮すると，点αでは，
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「健康」時所得の限界効用
＝「病気」時所得の限界効用 (☆)
が成立する（これが成り立てば，→(1−p)/pとなり傾きに一
致）．このとき所得水準はそれぞれy1*，y2*という最適水準
に確定する．所得の限界効用が健康か病気かに依存しな
いとすれば，どの状態についても同じY−pcM*が保証さ
れることになる(Y−pcM＝(1−p)y1＋py2)．
●次に健康時所得y1*が所与としよう．この条件下で，病
気時所得と医療サービス消費量をどのように決定するか
考えよう．以前の式より，病気時に割り振られる{Y−(1−
p)y1*}/pの予算のうち，どれだけ医療サービスにまわせる
かは，
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{Y−(1−p)y1*}/p＝cM＋y2
と表せる．この条件は図2(b)の直線Fで描かれる．傾きは
医療サービスの限界費用cである．すると，病気時の効用
が最も高くなるのは，病気時の無差別曲線がこの直線と
接する点βにおいてである．ここでは，
医療サービスの限界効用/「病気」時の所得の限界効用
＝医療サービスの限界費用 (☆☆)
が成立する．このようにして求めた医療サービスの消費量
が当初のM*と一致し，病気時の所得がy2*と一致するとき，
問題は整合的に「解かれた」ことになる．すなわち，(☆)，
(☆☆)が同時に満たされるとき，医療サービスの適切な供
給を含む最適保険が達成される．
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