R oa ω ROB d - 東京大学学術機関リポジトリ

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超大型半潜水式浮体の波浪中応答解析と
構造形態が構造応答に与える影響
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目次
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1 序論
1
.
1
1
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1
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1
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1
.5
大型浮体の研究の背景
大型浮体の波浪中応答の研究の現状. •
半潜水式構造物(セミサプ)の設計法
• •
.
• •
浮体が大型イじする際の問題点
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本論文の目的と概要
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2 大型浮体の簡易応答解析法
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.
1 荷重の評価
2
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2 動的応答解析
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2 縦振動、ねじり振動、面内たわみ振動
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23 面外たわみ振動の例
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.
3.
1 変位応答
2
.
3
.
2 構造応答
2
.
4 考察波浪中応答特性からみた趨大型半潜水式浮体の設計方針
3 数値解析理論および慌I
40
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1 静的構造解析、法
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2 動的構造解析法
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1 具の数値計算法との比較
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2 実験との比較 . . • . . . ・噂 ..... .
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3
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3 平山らの実験との比較
3.
4 考察
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目次
4 浮体の長さが応答に与える影響ーその l
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2 構造応答。 .
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:
1 変位応答
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3 コラム支持浮体のZ
主計法に関する考察
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2 数値吉晴結粂
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5.
4.
2 1
0倍体浮体モデルの梼造の修正
5.
4.
3 修正された浮体の変位応答
1
3
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1
4
4
6 浮体の幅の大きさが応答に与える影響
6.
1 基本浮体の設定
6
.
2 繍方向に浮体を大きくする影響
6
.
2
.1 構造応答
6
.
2
.
2 変位応答 .
6
.
3 考察
ι3.1 コラム.ロワーハ J
レ支持浮体の設計法に関する考祭
7 結論
145
1
4
5
1
5
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1
5
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1
5
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1
5
9
162
謝辞
165
参考文献
166
内ぺ
5.
3 考察。斜め説中の低周波数竣における甘~i釦E、答について
5.
4 考察コラムロワーハ jレ支持浮体の構造の修正.
内
5
.
2.
2 変位応答 ..
5
5
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5.
1 コラムロワーハル支持浮体モデル .
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2 数値計算結栄
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2.
1 構造応答
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1
41
1
.1 大型浮体の研究の背景
近年、海洋空間利用のための大型浮体の利用に関する話題が活発になってきた。浮力をいかした大視の
憎造体を海上に浮かべ、海洋空間を利用するという発想自体はそれほど新しいものではない。物話として
は、科学が勢い付き始めた 1
9Ilt紀中ごろの時代に活思し、 '
t
i
正底ヨ万マイ J
レ‘や'月Ilt界旅行・などの小説
を著したジュー J
レベ J
レヌの小説、動く人口島 '
[
6
5
Jの中に見ることができる。給は古来からあったものである
し、海上空間を陵地の延長として埋め立てて用いるというような党想は析しいものではない。浮体と上地
造成というこつを結びつけたアイデイ 7が近代の歴史の中のいつ発想されたとしてもおかしくはないだろ
う。ここで海洋空間の利用には、船舶を代表例とする海上輸送を目的とするものを含まず、大地f
l
.
1
本は通常
O
(IIl)以
の船舶のサイズを越えるもの、具体的な数字を設定することは谷易ではない由大代去的な長さか:JO
上のものを仮す。
レヌの動く人口島のような例はひとつの夢物語として、工学の見地から超大型浮体の可能性を探り
ベJ
はじめた時代となると、それから半世紀以上を経ることになる。ベ jレヌ古付帯いた月世界旅行がおよそ一位
字体構怨む辿円つつあるともいえるだろう。
紀後にそっくりそのまま実現されたのと同じような歴史を大型 i
a
r
大製浮体を用いる情恕の中で技術的に検討された最古のむのは、 1924 年の Floa~ing 5
eadrome 聞である
ようだ。大西洋横断飛行の中継基地としてセミサプ翠!の浮体を郎いるもので、当時の航空機の航続距離が
fうものであった。航空機の航続距離カ吋申びたこともあって、この計画はなくなったが、軍事的
短い点を有i
な要因も絡まって多くの専門家が参加し、持活~;t験も行われた。その訟も 1967 年ロスアンゼルス沖 (S I:: . \
DROME)、1
9
6
9年のニューヨーク 7
中の FLAIRあるいは 1
9
7
0年のノ、ドソンド，[水上空港などの情怨がある n
1
9
9
1年のナポリ沖空港構想 [2] はイタリアのナポリ神水深 300(m) のところに、 PClfJのセミサプ型大主~i字
体を設置するという内容で、浮体1
立斜めテンションレグで係留される。日本で殺初に超大賞l
浮体の利用がの
検討がされたのは、関西国際空港の第 1
1
拐工事 (
1
9
7
7年)に際して、日本造船工業会から提案されたセミサ
6
0
]
(
F
i
g
.Ll参照)である a同時に PSコンクリートによるポンツーン裂の海上空港も提案
プ型の海上空港 [
されている。研究的な燐想も非常に多い。吉田らによる、リング状海上都市 [
7
7
]、中規模i
字体式海上空括主計
爾 [
8
3
]
(
F
i
g
.
L
2
参照)などが望書げられる。最後に挙げた例では、ナポリ 7
中の空港昨年想、のようにセミサプ式の
Iを取り出した部分構造モデルではあ
超大型浮体を斜めテンションレグで係留するもので、金イ林帯造の一昔1
るものの大規模な数値計算が行われ初期構造を検討.設計している，
以上の計画.構忽例 l
立世界各地から発せられたものである。人口密度古市G
<四方を海に閉ま札る日本での
I
司の利用が望まれているわけではな
み、特に東京大阪の大都市近辺においてのみ、大型浮体による海洋空!
い。大都市部にはつねに土地が必要であって、将来の大型浮体の利用は不足する土地の代替という点から
、
CHAPTER1 序論
じRλ PTE
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芋議
三宅ミミミ
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いって、海上空間の利用は普通的な必然であるとも考えられる。
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こ/1
レウェーには i
字体式情梁 [
9
Jの例(F'i
g
.l
.3参照)がある。ノルウェーのフィヨ J
レドという地形上の
制約により生じたものである。フィヨ Jレドは代表的な氷河地修であり、陸銭から急激に水慌がi'~くなる地形
である。浮4
本式の橋梁はシアト J
レにも例が見られる [
3
2
J
o これらは、静かな湾内に佳迭されたコンクリート
製の構造である。また、この 1年ほと、話題になった沖縄米草基地移転問題に閥述するヘリポート設償問
l
lには、
題に関して、実際的な解決案として『字体式案が持ちあがった。ヘリポートの浮体案かで主持される:mlr
・海上設置できるので地域住民にとって一種の迷感施設(特に騒音)である基地を泣き'
I
tることができる
ミ￥?
.埋め立てに比較して工期が短いと予想される
・さんこ喰などの自然環境に与える影響は主主め立てなどに比較して小さいと下怨される
・撤去あるいは移動カ句T
能である
・免震性が期待できる
ことなどが挙げられるだろう。(なお、Fi
g
.1
.4のヘリポート工法のうち、半潜水式 l
i1
9ロ
7年のJlf
Jに、:主
として経済的ではないという理由のために候補からは外されている。)ノ J
レウエーの i
手体式橋梁以干の例
は、大都市ではない場所で実現あるいは提案されたもので、海上あるいは水上である必然性が強いもので
ある。従来しばしば大型浮体の必裂性を促すちのとして論じられた郎市部の人口?告度以外の点からも、大
AtI
U UV.
.
.
.
.
型1
字体が立安とされる例である。特に、海に一種の迷容施設を設置することで、陵地に若手らす人聞にとって
の暮らしやすさという住環境などの点からも、大型浮体の必号要性が指掃されることが増えるだろう。
今後とも、新たな土地や空間を求めて海洋笠間に来門出すことが予怨される。今までに実現した大型浮
体は、上述の二つの橋梁に加え、上五烏石 j
由備蓄基地、白鳥石油備苔基地がある。これらの憐造物カ需生笹さ
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れた場所は共通して静穏海域であり、特に最後の 2例では周闘を全て防波堤で覆うことによって、 1
字体設
計にとっては厳しいと予想される、波浪そのむのを避けている。このタイプの設計は確かに安定感があり、
原子力発電所の研究例 [
2
0
J も見られるが、非常に静かな海械でなければならないこと、あるいは防波堤な
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'
CHAPTER 1
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芋論
4
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I I 停論
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Table11 t
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フ)方式
￨僑梁
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嫡鈴子行ケーブル
ウィリアムズパーグ橋
マンハ J'
7ン機
柑
ジョージワシントン僑
タコマー
ナローズ僑
8I
弥性理論
.
1
5
0I偽度理論
1
0
6
iI;初めて 1
0
0
0メートル趨
5
3I洛橋(1940 年)発散~ll油が町j らかになる
地鍵に対する応答スベヲト J
レ法
(ダベンポートによる自然風の榊迭の研究など，
風洞実験
1
9
6
0年代
1
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8
8
1
9
9
8
同万六司柿
プJ
レγクリン甑
明石海峡一大橋
1
1
0
0
1
0
9
0I怯界最長の僑議
なって 1
0
0
0メートルを越えた。近年では更に理論の改良(発散振動などが明らかにされた)が進み、 λ パ
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どを設1li.すみJ!;、要が生じることから、水深が限られた円軟潟地盤では防波堤が成立しにくいという占で大
0
0
0メート J
レ級の吊橋治喋けられるに主っている。明石海峡大憾の λ パン問1
距離は世界最大で i
!)
9
0
ン問 2
メート J
レである。近代橋の始まりといわれるプルックリン橋から、スパンそ 4陪にする技術を手に入れる
i
きな措)
1
約になる。防波淀で閉まれる形式の i
字体の研究も必婆である一方で、このような制約をとり払うた
めの、防i
庇提を必姿としないほと謝ぷ性能が高〈、かつ、 1
帯進工学的要件を満たす大童Q
浮体の研究を進める
必要がある。それはより合理的な大型浮体の選択を可能にすることだろう。
控のダイナミ、ノ-7な発展が生じた例は数多い。
工学的な研究の進歩と需要の高まりとが両輪となって、工J
構造の大製化といろ点で見ると、高層ヒ I
レ、橋梁、鉄搭、海洋石油の生産締造物であるジャケット、タン
5
)
[
4
6
)
0吊橋そのものは
カーなどの船舶カ懲げられる。その中のひとつの例である吊婦について見てみる [
~lõ1i';に古くから存在しているものであるカえ僑梁の技術の尺度であるスパンが飛躍的に伸びたのは、鋼製
ケープI
レが吊橋に応JTjされた 1
9世紀後半以降である。ここでスパンとは僑腕問の距維のことをいい、橋梁
技術を百十るひとつの指標である。そして、スパンを 5
0
0メート jレキ虫空から一気に 1
0
0
0メート J
レを主主える程
度までに飛隠させたのは鋼製ケープ Jレの絶えまない改良とメランによって 1
8
8
8年に提案された'
幾度理論'
を応用することであった。それまでの解析理論は吊僑の桁(補問l
祈)を間 l
体と仮定する解析であり、ほとん
と実態を表きないものであった a メランが示した理論は補附桁を弾性体として扱うものである。実はメラン
は同時に二つの耳世論を示している。ひとつは変形を磁小と仮定する理論(弾性理論)。もうひとつが有限変
形理論(後度理論)である。
当初、挽j
交理論は時期尚早で適用するのか灘しすぎると敬遠され、 1
単性理論を用いて吊橋の設計が行わ
単位理論を用いてE
主計した代表的な吊橋に、ニューヨー夕、マンハッタン島イーストリパーにかかる
れた。 5
ウィリアムズ・
パーグ僑(スパン J
U
1
4
8
8メートル， F
i
g
.l.5参照)がある。しかし、実際の吊橋の挙動は弾性理
論では十分ではなく、よ句複雑な携度理論で表されることがわかっていく。携度理論から得られる結果を
解釈すると次のようになる。情にかかるモーメントは元の位置からのたわみ量に比例して、小さくなる。
このたわみが大きいほど余裕が生じることになって、より長い吊備が可能である。この特性を考慮するこ
とでより長いスパンの吊織を経済的にかけることができることが翠論的に示されたのである。 1
9
2
9年の世
m
界:'f.':i慌を背景として、たわむことでよりスパンを畏くでき経済的な設計になるという襟度理論は支持され
た。1
9
3
1年にはニューヨークハドソン I
1
1のジョージワシントン僚か深けられたョスパン問は一挙に 2倍に
のにおよそ I栓紀を要した。簡単に吊橋の歴史を!調進する技術の発展ととらに Tablel.Jに示した。解帯開l
論の進歩とそれによって得られる結果の解釈あるいは実験的な研究がより長大な橋梁の建造を押し進めて
いったこと古匂ヲかる。
立した後の次の7，テ yプでは、現象の理解と結果に各筏パラ
理論的なあるいは実験的な解析手法か明E
メータが与える特性の把握、殺害十のためにそれをどのように活用するかという考察が必要となる。そうす
字体を成立させることにつながる。
ることで、解析法や解析理論が、新しい形式」である超大:!l:Ii
大型浮体には大きく分類して、単純な箱型のポンツーン聖J
浮体とオ備、簡を貫通する多数の浮体で文J
守す
る半浴水式浮体とがある。ポンツーン型の I
字体l
土従来の船舶の延長であり、半世水式1
字体l
よ水線面積を小
1
時の動揺が問題となる
くすることで受ける技力、そして応答を小さくすることを目的とした形式で‘品耳障I
由掘削')グとして用いられるセミサプリグの延長である。ここ数年で大型 i
f
-{if>Q)関心の主流の形式は宇
石i
1期工事に i
捺して、マリンフロート
潜水式からポンツーン式ヘと移りつつある。これは関西新国際空港第 1
推進機構による浮体系 [
5
1
)にみられるように、玉に経済性の点での半滋水式i!i-体との比較から判断されて
土、防波堤で周闘を閲むことで波そのもの
いることによる。同論文中で提案されているポンツーン型浮体 l
を苦p
え、浮体が受ける波力を小さくすることで、動揺量や生じる応、カを抑えようとするものである。その後
のポンツーン式浮体の計画の多く、例えば、メガフロート後進機構による縫案あるいは前述のへリポート
字体策はこの線に沿うものである。・9
6年に出版された伴体式向よ空港J[
3
6
)によれば、
のポンツーン式i
ポンツーン型浮体の従来の際に用いている、通常使用時の波浪条件は防波堤内で有義波高 0
.
5
(
m
)、有義周
.
5秒、暴風時で有義波高1.0
(
0
1
)、有義周期 9
.
6
(
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e
c
)というものである。この形式では強固な防波堤を
期6
函すという目的の防波堤では不十分であることも予怨される。防波堤が建造
建造する必要があ旬、潮流を i
め立てと競合し、設置できる海織も湾内
できる場所は埋め立て造成できる海援とほぼ苦手しいので、1jI;に主E
の軟弱基盤にほぼ限定されてしまう。防波堤のために環境影響は大きくなると予想される。また、そのよ
うな設計思想で造られた大型浮体には 4
0
0
(
m
lと若干規模は小さいものの、浮体を 7隻並べたiIiiO.上石油備事E
基地がすでにある。この意味で実用化にはより近い可能性があるが、技術上の挑戦的な意味合いはこの形
・ー
ー
CHAPTER I 序論
6
CJ
f
APTER1 序論
7
ジョージワシントン据
つイリアムZパ1ク沼
浮体が小規模なものに限られていたので、全く新しい構造物である大型浮体の解析や検討としては十分で
はなかったが、同工事において埋め立て式が採用されることが決定されたこともあって、超大型浮体の波
i
良中応答の研究はやや下火になった。その捻 1
9
9
.
'年にマリンフロート推進機憎 [
5
1]から関西国際空港第Tl
字体案古吋是出されるに伴って、研究が急激に活発になっている。
期工事i
大型浮体の研究カT下火になった l
f
<
か
ら 1
9
9
4年以前の聞にら幾つかの重要な研究が発表されてし‘る。新
たに出された大型浮体の波浪中応答炉説法について挙げれば、影本による多数浮体問の栂互干渉問題に関
2
2
卜それを利用し特異占分布法と結びつけることで実際に任意形状浮体聞の相互干渉問題
する翠論の徒系 [
1
0
]などがある。兵i
まさらに FE}
!と結びつけることで、大型半海水式構造物の構造応答
を解いた具の研究 [
工慣ア・
7
三詰問
Aがし需
}望ィ韮
:
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弓
E若
者デ戸
君宅奇
主主主
事完話
節調
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式のポンツーン謹l
i
芋体では比較的簿い。実際にメガフロート研究組合ができた時期から、従来、大学ある
いは研究機関が中心であった大型浮体の研究が、ポンツーン型大型浮体については重工業をはじめとする
企業側からも発表されるようになってきた。すでに実用化に近い段階にある技術であるともいえるだろう。
本論文では、防波堤を必要としないという技術的利点と技術上の挑戦という意味合い、基礎研究というこ
とを考慮して、対象とする浮体のクイプを半潜水式浮体とする。いまだに明らかになっていないが半潜水式
の超大型浮体は応答量古《小さいという点でポンツーン型浮体に比較して有利である可能性もある。
1
.2 大型浮体の波浪中応答の研究の現状
超大型浮体の技術開発は今だに揺藍期にあるといえるだるう。ただし、ここ数年の特に解析技術の進歩
は大きい。 1年半毎に日本造船学会によって開催される海洋工学シンポジウムの論文集を見ると、時代の変
9
9
4年 l月に関かれた第 1
2図のシンポジウム論文集では、大型浮体については計画
化に気つ'かされる。 1
構想といったものが目をち￨くのに対して、 1年半後の第 1
3回のシンポジウムでは、大規模浮体セッション
が Iから V まで開かれ、弾出志答や実験法に関する論文がずらりと並ぶ。 1
9
9
6年 1
2月に葉山で聞かれた
VLFS'96の論文集はその当時の大型浮体に関する玉として解析の技術の頂点をほぼ集めているといえるだ
ろう。
6
8
Jはいわゆる }I08タイプの構造物について‘ I
字体の前後左右の対称性を用
について解析している。 Wui
いて流体耳目域の未知数を 1
/
4に減らす方法 (DCSD，
DoubleCOmpOSlLeS
i
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g
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l町 i
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yD叫 r
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ul
i
o
n ~1ethod)
と FEM ベースのモード法を組み合わせて周波数応答解析を行っている。以上は主に半潜水式情造を対象と
するものである。ポンツーン型浮体については、船体に働く流体力について前回[:14
]がソース分布法に浅
喫水道論を用いた解析を行い、埼回[:l7
JJがそれを応用してポンツーン型 I 本について一次元側性梁モデル
による解析をしている。
日本での研究に大きな傾向の変化が見られるのは、前述した関西新国際会港第口期工事に際して、マリ
ンフロート推進機備による浮体案の出された 1994年ごろからである。 1994年以降には急激にポンツーン型
浮体の波浪中応答の研究が増加した。
ここ数年のポンツーン型浮体の計算法はコンピュタの発展に伴って、問題を離散化して、直接解くと
¥
Iamidipud
.
i
ら[
3
5
1はポンツーン型浮体を奥方性平板としてそテ'
J
レ
イ
ヒ
いう方法古生流になっている。すでに l
してこの方法を適用している。本論文で扱 1/
字体はセミサプ型であるが、数値言十1
革法l
土基本的にはポンツー
ン
孟2
i
手体でもセミサプ型浮体でも同じであるので、ポンツーン型浮体の計算法を紹介する。居駒ら [
2.
]
1[
3
3
]
は山下 [
7
3
Jの圧力を未知数とする浅喫水翠論にモード法を組み合わせて用いて、箱型大型 i
字体の流力弥性
5
.
;
]
[
5
6
]は、ポンツーン裂の超大型浮体に特異点分布法を用いるに
問題を解析し、実験を行っている。朱 [
あたうて、浮体が単純な箱裂で、しかも大型であるという特色を逆にいかし、規則性から求め bれるソー
ス聞の関係を利用することで超大型箱型浮体についての波強制力と流体力を解析し、圧力分布について実
4
1J
，
仰l
は、ポンツーン型浮体を縫っかの部分に分割し、まず領域分割法を用
験で検証している。村井ら [
いて解析し、後に影本の相互干渉理論を用いてより大型のポンツーン型浮体の流力関性問題を解いている。
K回以 w
a
g
i
[
3
l
Jは圧力分布i
法を発展させて流体力を評価し、モード関数を用いて 5000(m)規模浮体まで解い
5
0
Jと永田 [
4
4
]
て、短波長主主でも弾性的挙動のために応答古刈、さくならないという結果を示している。大松 [
らはそれぞれ別に、境界要素法に領域分割法を組み合わせ、俳造部分にはモード法を用いて 50 (m)級の
大型浮体を解析している。これらの方法は原理的には、超大型のポンツーン主字体には不可欠である防波
堤の影響を数値百十勢に探り入れることができる長所を持っている。
u
∞
以上はいずれも流体部分に工夫を凝らした計算法といえるが、修造部分については、板を両端自由 dry
modeの縦横の梁モード関数を組み合わせるという程度のモデル化にとどまっている。構造部分についても
第1
.
1節で SeaDrome計薗や関西新国際空港第 1
1
切での浮体案による計画など工学的な見地から超大型
浮体の可自尉主を探られた幾つかの例を挙げたカえどの程度、工学的な検討がされていたのだろうか。比校約
字体の受ける荷重、すなわち、波浪荷重、潮流、風荷
新しい.関西国際空港の第一期工事浮体案の例では、 1
高い精度と適用性を期待して上述のようなモード法の代わりに FEiv
lを用いた解法として、 Takakiら [
5
9
ト
あるいは安滞 [
7
4
Jらの研究がある。流体部分には Takakiは圧力法を、安1
事は特異点分布法を用いている。
重、地震、津波、熱応力、静的圧力、曳航時の荷量、統~機の離着陸時の荷重について包括的に採り入れ、
構造部分には Takaki は FEM を用いてモードを求め、安I事は平板曲げ要素を用いた FE~ [ 解析を行ってい
浮体構造のフィージピリテイについて研究している。そのどれもが当時の先端の研究を反映したものである
単
位
古
え造給学の分野で得意とされる波浪中応答だけについて改めて見直しでも、全体応答については、 5
支床上の一次元の梁として、両端自由のモ-~.を用いた一般化摩擦を用いて解いているにすぎない [62].[7].
[
1
]
.[
3
]。沈体力については大楠 [
4
7
Jが
J
¥
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gの考え方による、流体力学的相互干渉効呆の採
り入れを提案したほか、浮体表面にソースを分布させる特異点分布法による数値解析が行われた。扱える
る。安1
畢は波長と浮体長さの比が 8と、比較的入射波紋長が長い領域ではあるが、最大で長さ 2500(m)傾
5
0
0
(m)の浮体について数値計算を行っている。彼らが注目したのは面外のたわみのみで、函内のたわみ平
縦振動について関心は持っていなかったようである。これらの研究はほぼ同時矧に発表されたもので、この
時代のポンツーン型超大型浮体に関する関心の高きが窺われる。%"'1陥技術研究所あるいはメガフロートな
6
9
1，
[
7
0
]
.
[
3
9
]。用いられた浮体IJ:5000メートル浮体の 1
/
1
0
0スケールの
どによる大規模な実験も行われた [
ヨ
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(
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1
1:
1PTER1 序議
CHAPTER1
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.
論
三
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7
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c
構想、の浮体を対象とした研究は R
i
g
g
s
[
5
3
，]W
u
[
6
8
]らに見ることができる。
現時点では具体的な提案は二つの企業からのものがある。ひとつは Browl
I&
，
比υ
o
t社によるもの、もう
使基M(
5
0メート J
レ)が殺大であ句、追浜仰で 3
0
0メート J
レポンツーン型浮体の実証実験も行われた。
-}
J
半
.治水式?字体を吸った最近の研究では、沿岸減に設i
宣された半潜水式大型浮体に海底面の傾斜を考
底力に関して大1
甫ら [
4
8
Jい
9
]の研究、半潜水式海洋構造物を用いた空港の提案に
慮して、働く漂流力を含むi
絞りもち [
l
4
J
[
l6
]の研究、後述するかl
OBの研究がある。平山らカ守革案した浮体は長き 1
8
2
0
(
r
n
)申
，，
1
W4
3
5
(m)
の滑走路を l
ψ1本の 7ーティング付きのコラムによって支持される浮体である。流体領媛には DCSD法を、
構造部分には F
'EM ベースのモード法を用いて解析し、実験による検証も行っている。このような中で著者
7
町-[
B
l
，J[
l
i
J
.
[l
8
J。セミサプ型I
車体の波浪中応答解
を含む官悶らも従来から、幾つかの研究を発表している [
析が、ポンツーン製浮体の波浪中応答解析と呉なる独特の困難さは、ポンツーン型浮体の解析で見られる
法喫水仮定が佼えないこと、セミサブは本質的に立体構造であ 0板としての解析、特にポンツーン型浮体
r
vmodeを組み合わせるタイプのモード法では不十分であること
でしばしばいられていゐタイプの梁の d
に起凶している。大量世浮体に関するセミサブの実駿閉ま、上述の平山らのもの、吉田らのもの、また船舶技
m
術研究所におけるものがあるが、ポンツーン型に比べて手薄であることは否めない。セミサプ型の浮体に
ついては榊造設計のための第一段階である解析法でさえ不十分である。
特にポンツーン波浮体の波浪中応答に関して、非常に多くの府度の高い数値計筑法が提案されているが、
殺計目的な観点からの簡単で本質をつかんだ解釈や解注の研究は少ない。その中でも弾性支床上の梁の解析
解に解釈を加えた鈴木らの研究 [
5
7
Jら司や、郭性波動に注目した坪郷らの研究 [
6
3
]
[
6
4
]は注目される。これ
らの解法は簡単なモデルなので幾つかの間単なパラメータで様々な浮体の応答の特性が導かれる点に特徴
がある。今後このような研究も初期設百十時にどのようなi
字体を選ぶかという段階で、重要にな旬、また、実
験が容易ではない大型浮体の波浪中応答に関して、数値計算の検証にも用いられ得るだろう。
本論文ともつながりが深い一連の ~ I OB の研究についてみておく[l 2J[38Jo
MO日は込o
b
i
l
e
Q
町'
s
h
or
eB
.
田e
の略であり ‘この名称のように移動できるという点に特徴がある浮体式の基地である。石油掘削に用いられ
るセミサプリグ程度の構造を連絡した形になっており、長さは 1
5
0
0
(
m
)程度を想定している。このような
ひとつは ~，j c Dermo叫社によるものである cl B
rown& RO
O
l
.
社によるものでは、長さ 0
1
4メート I
レ、情日 l
メート
ル
、 1
宗き目白 Jート J
レ(デッキからロワーハ J
レまでの距維)の大きさであっ、デッキは 3層かちなゐ s
このモデルについて l
/
(
J
Oスケー Jレの模型実験が行われた。その結果、コネクタ一部分の水平曲げモ-.J.ン
トか1提出げモーメントよりも大きいという結論が得られ、波浪条件が厳し\;，~島合には切り離すということ
が提案された。
Mc Dermott 干土の ~'1 0 B (Fig. 1.7参照)は、やや大きめで長さ:300 メートル、幅 I~~ .J.ートル、採さ 5
7
メート Jレのユニットを、 5 基つなげる全長 1 500 メートルの移動王む~i巷である。それぞれのユニ〆トはデッ
キ部の 2ヶ所のヒンジ結合になっている。台l
cDor
m
o
l
t祉の MOBについても実験あるいは計筑が行われ、
サパイパ Jレコンディシヨンでは、コネクタ」部分で浮体を切り維すということになョている。 ~i直言付草は
R
ig
g
s
[
54
Jらの富十算方法により、ユニ
y 卜に関して特異点分布法で
I
Ji危などを求めておき.コネクタ一郎の
剛性だけを評価し、ユニット浮体は剛体として怨うものである (
r
i
g
i
db
o
d
yf
i
e
x
i
b
l
ec
o
n
n
町 t
orc
o
nc
.
叩
も
)。文
献[
6
7
]によれば、コネデターをトラスでモデル化し、直径を変化させることでコネクター街並の問調現象
を避けるようなトラスの直径が選ばれた。斜め波(向かい角 7
5
1
!l:)の呼にもっとも厳しいコネ-7-7一部の
.
5メートJレ、ピーク周期 1
5秒の海象条件ではユニットを切句殺す。
モーメントが生じ、有義、波高 7
どちらの MOBでもコネクタ一部の設計が重姿で、海象条件か放しい場合に、ユニットを切り般すこと
になっている。これは MOBが基本的に複数のユニ y トを数ケ所のコネクタ一機造で接続するという基本的
な思想、があるためであろう。半永久的な B的のためには、このような設計は持容されないa 我が国で多く提
案されている、大型浮体の用途とは異なるということを認識しておく必嬰があるだろ号。
1
.3 半潜水式構造物(セミサブ)の設計法
通常のセミサブは、船舶ほと'ではないが建造実績む多く、一般的な海洋構造物では設計手用置もおよそ確
2
4
J-[
3
0
Jにまとめられている 9 超大型浮体と
立しているといってよい。構造設計については、既に文献 [
~
Cl
f
!
¥PTER 1
.
r
r
論
1
0
Cf
lAPTER].序論
1
1
法では浮体をあらかじめ弥性体としてモデル化 L、i
字体の剛性を取り込んだ運動方1
おそを全自由 l
立につい
i
6
]。
て立てて解き、運動応答と内部応力応答を同時に求める方法でもる [
ぷ
1.
4 浮体力、・大型化する際の問題点
そi
1
.
.
では浮体が大型化することで、構造工学上どのような問題が生じるのだろうか。ここで‘従来の大
きさの浮体、つまり船舶あるいは海洋構造物と比較し、容易に理解できるものについて管略しておく。ド世子
水式の超大裂i
字体では、防波堤を設倍することを前提としておらず、波浪中の応答がもっとも厳し L、問題と
なることが予想される。どのように波浪中の応答で生じる応力を晃，
f
f
lもるかという手法の問題とその応力
か前二容できる程度かという工学的フ fージピリテ fの問題がある。
良中で浮体にどの程度の応力が生じるかを*定するためには、
波j
•I
'
/
OD
E
U
L
1I!i解析だけでなく実験による方法も
あるだろう。工学では解析が未熟な場合には経験や実験によって適切な構造を選択してきた。しかし
、大型
レは I
/l
O
O程度ま
浮体の湯合にはその実験でさえ容易てはない。通常、水楠実験を行うには線型のスケー J
a
¥てお比
四 7
¥
:
;
q
でしか許容されない。仮に 5
0
0
0メート J
レの浮体であれば 5
0メート J
レの脱却とそれに見合う水槽が必要と
なるのである。このような大規模な実験は設計の最も最後の段階での、線認のための実験には用いられて
も、新しい浮制蒋造を創出する段階では考えられないだろう。従って、大型浮体の設計では、その大部分を
F
i
g.1
.8
・3Df
r
a
m
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l
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1
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i
c
a
lana
.
l
y
s
i
s
コンピュータによる解析に頼らざるを得なくなる。数値解析手法や解析法制専ておく必要がある。
数値計算の上で，
(j
d
P
:
化に際し備i
圭領妓でも流体領主主でも制札七の困難が主
主じる。ひとつは流カ蝉性の
いえども同じ鋼材の材料でできた構造物で、許容される応力は同程度でしかない。趨大型半潜水式浮体特
問題であ句、もうひとつは流体力学的な相互干渉である。現存の船舶あるい l
土海i
羊構造物では i
手イ本を間 l
体と
釘の設計法があってもよいが、それは通常のセミサブの設計法を含むような形あるいは変更.発展させたも
畠した作用する荷重をもとに、適当な回定点を設けた構造モデル
仮定してその運動を論己、その結果を考l
のであるだろう。
の解析を行って内力なとeを求めればよかった。しかし、構造が大きくなるに従って相対的に階迭は柔構法と
2
4
1を参考におおまかにまとめてみる。セミサプの構造E
主
ここでセミサプの設計法の特徴について文献 [
計は水と大気の境界に浮かぶ情造物という点で船舶と同様の分野に属する。大きな i
墨いはセミサプがロワー
i
なり運動を解析する際にも浮体の問J
I
性をあらかじめ取り込んでおく必要が生じる。
流体領域では特異点分布法的な意味で多数のソース、あるいは多数の 1
字体カ常在するのでそれらの問の
ハJ
レ、コラム、プレース、デッキのような併造プロックの迷結から格成される点である。部分強度部材と全
流体力学的相互干渉問題を考慮する必安が場合がある。 f
f
qえl
;f同形状のコラムが複数存在するi'f.体群に予
体強度部材がはっきりと分別される船舶に比べて、それらの境界はあいまいで、各構造プロックカ宅金体強度
面入射j
止が入射する問題を考えるとき、コラムの間隔とコラムの広径の l
t
が大きいのであれば、1
早体の受
としての役割l を担う割合カ可高い。そのために、全体強!~m草において解析的な手法の占める割合が高くな
ける波カの大きさは全ての浮体で同じではなく、遮蔽される効果や回折する効呆があるだろう。コラムの間
る。各構造プロックの自主計のためには部分強度を満たすのはもちろんのこと、全体強度を満足するものでな
隔に対してコラムの直径が 1
/
8設皮であれば流体力学的相互干渉を無観できる
グでもこれほど小さな比にはなってはいない。
ければセミサブは成立しない。
実際には七ミサブを設計する場合には用途に応じて構造プロッテの形式、つまりコラムを何本にするか、
プレー λ をどうするかを決定したら、簡単な局部強度計穏を行って、各プロ ;
;
7の初期寸法を決定し、全体
強度上の修正を加える。局部強度百十n:には、外仮設言切t圧、タンク設言甘く圧、甲板設計術重などを考慮す
る。この段階での全体強度上の修正は、何らかの簡易計算法による。全体強度に関する応力が精度よく求
まれば、設計は早く収束する。初期締造設計を行った後に、静水中の骨組み応力軍4
析を行って、部材応力
のチェッ?をする。さらに動的な骨組み応力解析を行い、部材カのチェックをする。許容応力を満たさない
[
i
9
1が、通常・のセミサプリ
最終的なモデルは構造領域流体領域の干渉問題になり、解くべき未知散は非常に大きくなる。仮に特異
点分布法と FEMを用いて 2
0
0
0
(
m
)程度の大型浮体の全体解析をするならば、モデルにもよるが来知数は
数万数十万に達するだろう。このような元数を持つ連立方程式を解くことは現段階では大型コンピュータ
をもってしでも不可能であり、なんらかの工夫をする必要がある。仮に解けたとしても時間がかかるのでは
設計に用いることはできない。
場合には、修正を加えてやり直す。得られた部材力をもとにプレースの局所的な応力の解析を行う。また、
このような詳細な数値R
間同必要である一方で、そこで得られた結果を解釈してどのような現象が生じ
ているかを考察する際には、より簡単なモデルを用いた解析が必妥になる。簡易解析の結果を用いて、との
底思に関する検討も行う。このような手順をズーミング解析といい、前段階でズーミングできるようなモデ
ような浮体がより望ましいかを検討すゐことらできるだろう。
ル化をしておくことが抵婆である。
このように解析の基本となるのは部材力であり、そのためには立体骨組み構造解析 (
Fi
g
.l
.8参照)カ句主
浮体が大型化すると惰造工学よの問題から僻造が成立しないことも予想される。従来、船舶の波浪中応
可欠である。セミサプ形式の I
字体が大型化する場合でも、このことは変わらずに、権主
主を立体骨組みとして
答の設計1
庄の波長は浮体の主主さに等しいものが選 l
まれる。長さ Lの給体が剛体であると仮定して、単位振
モデル化し解析する必要がある。この際に、セミサプ主~i芋体では 2 段階解析法が多く飼いられるが、大き
波中(向い披)にある時に、静力学的な i
芋力と重力の関係から船体の上下変位が定まり、そ
幅の波長λの規則l
さに比較して相対的に柔軟な大型浮体ではいわゆる l段階解析桧でなくてはならない。ここで 2段階解析
のときの船体中央部での 7)レードクリロフカによる単位傾あた句のモーメント M が次の式で表されるこ
法とは、まず、浮体を剛体と仮定して連動を隣き部材に働〈流体力を求め、次の段筒では浮体に仮想的な支
持点を設けて .前段階で得られた流体力を構造モデルに入力して内力を求めるというものである。 l段階解
"
，
島一
1
2
C万APTER1 序論
とから明らかであるう(例えば. [
i
2
]
)
。
J
I
/λ\~
c
:L πL ，
，
[
，.
1.
，
-1て (
1ー ω 一一 ;
;
;
;
l
n.
-)
"
"¥1πj 、
λ 2
，
¥
λ'
l
l
ル
ω
I
一"Y
w
CHAPTER1
. f
芋論
1
:
¥
にすることになる。本論文では、仮想的に浮体のサイズを徐々に大き〈して解析fる過程で生じる問題点と
解決法を荷べていく。いわばコンピュータ上あるいは思考上で仮忽的な発挺をさせることで、jIi;再i1~二 1字体
が大型化した際の問題点 n<~月らかになり、付胞が1 に趨大型T平体の建造時の問題もある侵攻明らかになるだ
ろっ。
ここで、%は海水の比重量とする。この式の[自を最大にするのは、括弧内の式の性質からほぼλ= Lの時
想定する浮体は半潜水式であり、提案されているポンツーン型の浮体とは異なって基本的に防波堤を設
であると考えられ‘式(l.l)中の入を Lで笹き換えた時その大きさは船体の二来にほぼ比例することがわか
体であるとみなせる場合には、船体中央の凶げモーメントは T
字体の長きのこ粂にほぼ
る。つまり船体カ明l
けないらのとする。逆に防 i&:~是が設置ができないほと深い水深をイ号え、外1羊~fi.の厳しい環境を考える。外
比例している。一方、この時紛体の上下方向のJly
J
括(
0は
、
入
(0
πL
=
ー
=
5.
1
0 ，
π
L_
.
.
¥
(
1
.2
)
で
t
f
.
され、ごく長い波長の波の場合を除いては船体の長さにほぼ反比例していることがわかる。これは、浮
ち消し合うためであると考えられる。波浪による変位応答の問
体が長くなり船体全体に働〈波強制力か守T
題は小さいであろう。
船体や浮体が剛体であると仮定したが、より正ししそして単純には弾性支床上の一次元梁としてモデ
立無視する。
ル化できるだろう。波強制力はフルードクリロ 7力だけを考え、付加質量係数は一定、造波減衰l
2時
E
でポすように、 r
字体の神性体としてのt)
l
i
j
査の n番目の閤有円周波数W
"はおよそ次の式で与えられる。
，
7
t
"1Ef(1
¥
" .k
I"
:
'
";
-n I 寸?ー-
叫肉 = ‘I_
一一ー--;-
.
. ¥
1 mL'
1¥2
J '巾
(
1
.
3
)
ここで、 m は浮体の付加質量を含めた単位長さあたりの質量、んは浮体の単位長さあたりの復原力係数、
Ef
は浮体の I
t
l
J
げ
岡J
I
性である。(1
.3
)式によれば、浮体の長さ Lが大きくなるに従って、浮体構造の固有周期
止が有効なエネルギーを持っている周波数の続闘でも、務i
性的
は heaveの閲有周期万mに近くなって、 t
d
な問問を含むき挙動を考慮すべきであることがわかる。
化するに従って情造応答上、二つの問題が生じることが予惣される。
つまり浮体カザ認1
.浄体の受ける外力である曲げモーメントが低周波数械で大きくなる
庄がエネルギーを持つ周波数域に移行する
・従来高周波数減にあった構造の悶有備がi
どちらも、運動応答よりも情造応答に厳しい影響が生じると予想され、構造が大到化する際には、構造設計
単位体
がより総しくなると考えられる。なお、大型浮体を一般空港というような用途に用いる場合には、 3
土管申1
1
に付随する機溶に非常に高い精度が要求されるためである。
としての動掃の問題む生じる。この理由 l
1度干重度であるようだ。動揺が問題となるのは空港とい
最近の報告によれば、許容される動鎗の角変位は 0.
洋では波周期は 5秒から 2
0秒程度で波i
創立 2
0
("，)以上むあり得る。係留は例えばカテナ')ーのような弱い
ものを考え、波浪に対する浮体の一次の 1
士、答には影響しないものとして考慮しなし、。ただし、テンション
土、応、答解析する際にすーめ御迭として組み込んでおくべきであり、
レグのように浮体を剛に係留する場合に l
本論文で提案する手法ではそれカ句T
能である。粗大型 I
字体への現存する係留を適用することを考えた時:こ、
有望な候補として残るのは、固定概造物+フエンダ、あるいはテンションレグである [1 句 (8~].
本論文の惰成は次のようになっている。第 2車で I
;
l
:i
字体をi)JjI性文床上のー検な一次元梁としてモデル化
字体の特性について考察する。面外}i向のたわ
し、波浪中応答について解析的に得られる解を用いて、大型 I
み振動、ねじり振動、縦緩動、面内のたわみ振動について扱う。
主
体静的な手法で得られる特性距継の概念
についての簡易推定式が導かれる。また、斜め i
度中での応答の考察がなされる。
と、各モードの国有擬却J
第 3章では数値解析手法を新たに提案する。趨大型浮体の波浪中応答の特性を把握するために、いわば
:M、流体領
道具としての解析手法の擁立が必要となるためである。提案する数値解析法は、締法領域に FE
域には特異.~分布法と影本の相互干渉理論とを結びつけた具による数値即J干i去に、隊法領J或には部分檎造
法を流体領域には groupbodyの概念を新たに加えることで、構造の f
桝庁設計のために必要な程度の解析精
単位と流体力学的な側圧干渉効換を
度をもって未知数の増大を抑えようとするらのである。ここでは流力 5
とりいれ、構造を立体骨組みとしてモデル化できるようにすることで、偽造の解析設計に必援な精度を確
保できると考える。未知数の増大を抑えるための工夫は、情造領域流体綴械の両方についてなされている
が、どちらの工夫も隊層化することで、浮体形状の持つ反復位を活かすものである a この様チ l
iF
i
g.
l0の
ように概念的に表すことができる。
字体について解析し、
第 4章から第 6撃では、第 3章で示す数値解析手法を用いて大きさの異なる大型F
!
i
'
l
第 2章で得られた知識を活かして、大型化に伴って生じる現象の解釈が行われる。そこで選ばれる超大
体水式浮体のモデJ
レl
之、関西空港第 I期工事浮体君主に見られるコラムだけに支持されるタイプの浮体と、
半l
海洋石油搬出J
I
に用いられているセミサプリグである AKER
.
日 J を元にしたモデルをJilI[に繁ぐことで長さあ
るいは鰐をチ型化したずイプの浮体である。それぞれの応答の特性がまとめら札、俳造応答を改善する
法について述べる。考察を行い、最終的に設計法に対する基本的なガイド
ラインを示す。
最後に第 n聖で、本論文の結論を述べる
う特殊な用途に起因するもので、他の多くの超大型浮体の用途を考えた時には、一般的な問題ではない。
1
.5 本論文の目的と概要
本論文の玉目的は大型あるいは超大型枠体の実現のために、波浪中応答特性を把援し、初期構造設計に
役立つ情報を得ることである。その過程では、詳細な波浪中応答解析法の開発、応答特性を把握するための
ー
ァ
〆L で
ウ岡正、そア
…弁
寸
法出器:悶
;
t
L
L
w
e
叫
叫
…一一~
簡易モデルの選択、適当なモデルの設定とそのパラメトリツヲスタデイ、どのような構造上の工夫あるいは
変更をしたらよいかの把濯、情造工学の観点から半潜水式の超大型自浮体はどの程度の大きさまで許容でき
るか‘といった要棄が必姿となる。
現存する船組は最大でも 400(m)径度であるのに対して、提案されているほほ最大の超大型浮体は 5000(m)
規模である。僑梁では 1世紀をかけてスパンを 4f
苦にしたが、超大型浮体では浮体長きを一気に 1
0倍以上
F
i
g
.1
.9
:phHosophyo
fむhepr田en~ ana
1y
s
i
s
F
1
4
CH:
lPTER2 大型浮体の簡易応答解析法
1
:
)
波下側では動的圧力はゼロに近付くことが知られている(例えば[おりから‘ 71レード 7')ロ7 の仮定では
不十分な場合もあることは承知していなければならないだろう。
さて、 71レードデ，)ロ 7力は深海波の場合には波面上昇分の水頭による圧力を没水浮体去薗で積分した
ものに等ししこのときの浮体に作用する圧力は、水の比重最を p
gとし、波蔚七昇を ηとして、 p
g
ηで奈さ
れる。本輩で示す簡易応、軒博法では、このような単位長さ当たつの力やそーメントを用いる
Chapter2
F
i
g.
2
.
2に示す長さ L、縮 Bの浮 i
俸を考える。採点は浮体の中央に取るものとし、確証探系は閲のようにと
f
i
i
造は一本のー微な梁でモデ J
レ化される。
9なども定義されてしゅ。この浮体に角度 1で入紛する円周波鋭dの
る。波の入射角は進行方向の z純正方向からの偏角で定義する。
間関中には梁の各位置での変位
U.I
)
，
肌
庄を考 λ る。平市入品「波による&探 (
J
;，
y
)の位置での動的圧力は、ベ J
レヌイの定忍!か
単位疲憾の平函入射i
ら、速度ポテンシヤJレを時間微分して、 -pを掛けることで、
大型浮体の簡易応答解析法
P=
P
!
Ic
o
s
(
k
xc
o
sX+k
y
s
i
n¥一叫)
大型あるいは趨大製浮体の波 i
良中解析は許細なモデル化では数値計鉾そのものができなかったかある
いは時間がかかりすぎた円する。そこで、精努なモデル化の一方で単純なモデル化でおおまかな波浪中応
答の性質を抱援しておくことが望まれる。むしろ、応谷の本質をとらえるためには、解が単純であることが
望まれる。そうすることで、より適当な形式の浮体の選択を容易にすることができるようになり、詳細言
t
1
草
の結果に現れる現象の理解に役立つ。
1
2
.
1
)
由旬専られる。 kはω に対応する波数を表し、深海波の場合には k
g=ω2の関係が#也。フルードクリロフカ
字体による散乱を無視、つまり d
i
f
f
r
a
c
t
i
o
nを害時視したものであるからーこれを l
止
に
得
f
4
;
:
衣I
市上で積分
は
、 i
することで得られる。オI~品面積を平均化して、単位面積あた円の水線面積が占める告11 合を i反にl'で表してお
くと、単位面積あたり p
g
r
の」ニ下方向の荷重を受け、 L
地百での単位長さ当たりの復原力んを用いて、Ijl
f
.
i
l
.
筒
積あたりの復原力 k
，
/
Bに等しくなるべきである。んは例え l
!
i
宣
径 Dのコラム i
平体が間隔 l
で後列している
4
p
g
(
D
/
I
)
'
Bで与えられる。このように平均化することは、 T
芋体が大きい場合にはより妥当で
場合には、 π/
従来同じ漣類の鮪易解析法で、波強制力の評価には向かい波だけを考慮していたなを改良し、斜め波に
ついても考慮した。また、縦振動、ねじり援助、水平面内の振動についての簡易附「法を示した。水平面内
ある。単位長さ(長手方向)当たりの上下方向の法力 F(x，
t
)はこれを幅方向に積分し、 z紬まわりのモーメ
)はレバ -yを掛けて積分すればよい。
ント，
1
1
(
2
:
，1
の振動やねじり振動は他のモードとの干渉があることが考えられるが、ここでは応答の本質をとらえるた
めにより単純な解を得ることを自抱して、モード間の連成項を省いている。
y
流ブ1
弾性を考感した最も単純な、大型浮体のモデルは F
i
g
.
2
.
U
こ示すようなE
単位支床上の一様な一次元の
梁として与えられる。このような簡単なモデル化による解析法が与えられている。ここでは、整理する目的
でもう一度それらを振り返ってあるいは発展させて、考祭を加える。
x
uniform beam
wave
/'¥ぞ<ぞ<:芝<e'
<"
e'
<-ミ?ミ?芝
. ， . . どどぐ <
< く
主之
uniform spring constanヒ
c
=unit 叩
p.
F
i
g
.2
.
1
: umformbe
a
m 01
¥e
l
a
s
t
l
cs
u
P
P
O
t
ts
u
b
j
e
c
L凶 S
i
l
l
u
s
o
i
d
a
lp
r
o
g
r
e
s
s
i
n
gl
o
a
d
F
i
g
.2
.
2
:c
o
or
di
n
a
tes
y
st
em
2
.
1 荷重の評価
F(x，
t
)
B/2
r
ι
in
(
k
xcosλ+k
y
s
i
nXー ωt
)
d
y
苦I s
J
.
I
J-81
2
上下方向の波『負荷量の最も簡単な評価法は 71レード 7リロ 7力だけを考慮することである。主にセミサ
プMを対象にすることにすれば、この荷量評価は比較的妥当なものである。なお、最近の研究ではポン J-
2~sin
k
B
si
xs
s
i
n
{
一一-:-$lD
一
一
一n
二
m
(
kxc
世 x
-.
A)
kB剖 nx
2
、
ン
¥
l
'
l
i
字体の場合には、 d
jf
f
r
a
c
t
i
onだけを考慮した場合には浮体の波よ側だけに動的な圧力が作用し、浮体の
k
_
ω
M(.，
t
)
(8/
2
云 I
lJ
y
s
i
n
(
k
x
c
o
sx+kysinX-叫 )
d
y
J-B/?
(
2
.
2
)
C
1
L
1PTER2 大型浮体の問易応答解析法
l
6
f k8 n¥ kB日 n¥. kBotn'(1
= ~.一一」十{一一ーす~C国一ーすー
+sm ーでγ一}四 (kE c問、 -..， t)
Pss xl
2
ー
J
訓
旧・
それぞれ笠子よ
+
{
α，
0
.
，
(.
1
:
)+U
'<
O3
(
X
)ー α
3町 (
.
c
)ー α
.<
1
>
，
(
，
，
)
-n.φ8
(
T
)-G
.φ，
(
.
c
)+町 9
7
(
X
)+
向山(
x
)
}c
剖..;(
-0とするときの極限を考えて見る。これは波長が横幅に比べて非常に長い場合あるいは
~
k，
引n
(kょC剖
，
.
.t)
(
2.
4
)
y-
k
， r sks日 n'
"(
.
1• '
lss
i
n、
.入
skBsin'
"1
¥
.
/
(
:
1
;
，t
) 田空十←T:""¥一一一一 (
1
-~(一一~)")手一一一ード
111 代 xcös'(
高t
nτl 2 2 ¥
" 2
' 2 ')' 2
2 J
ks2
s
in
λ
・=
"
'
s
i
n
(b
:cos¥-.<It
)
r
k'8
一
=sinh{町写)∞s{，
l
.
，x
)
(
2
.
0
)
O2{.)=c
o
s
h
{
α
l
X
)C邸 (3，
.
1
:
)
(210)
のj
(
X
)
t
)
-.<I
(
2
.
5
)
向
(
.
r
)=s
i
n
h
(
α
l
'
<
)剖 n
(
s，
.
<
)
(
2
.
1
1
)
，
"
"(X)=c05h(Ql芯)sin(β ¥x)
(21:
l
)
=
=C
に加えて、水平方向の荷量による H納まわりのモーメントなどについては持視していることに注意しなけれ
ばならない。
9
5
(
X
) s
i
n
h(
，
I
<x
)叩 s
(I
3
，
，
，
)
(
2
.
1
3
)
b
(0
'，
，
，
)c
o
s
(
;
3
，
;
，
:
)
(
2
.
1，
1
)
仇(
x
)
2
.
2 動的応答解析
田
φ7
(
X
)=s
i
n
h
(
α
2
'
<
)山 (
s
2X)
(2.1~)
内(
ε
)=c
田 h
(合 2X)s
i
n
(
β2X)
(
2
.
1
0
)
宇た.4 = .-{
-m
ω2十 El{kC田
，
，)
"
+
ι )f
[
(
-mw'十 El(k∞s
λ
)
4+k，
)
'+c2w'J
2.
2.
1 菌外たわみ振動
8
i
J
i
j
t
性支j
宋ょの一機な一次元梁に波力が作用する場合、次のように定式化できる。
o2w
I
)
w _
.
o
"叩
m友τ+c百 +E[ðx~ +k
，
w=!sin(kx∞sxー凶 t
)
(
2
.
d
)
式(
2
.
8
)中の第一項と第二項合わせて特解になっており、破りの項は 8聞の斉次併の線形和になっている。
ただし、
つまりいずれもある係数に sin(b:c
出¥-"'/)などを掛+打ヒ形になっている。これらの係数をそれぞれ、/
唱
問
とのように小文学で友記することにする。この何重の評価法は 71レードクリロフカだけ評価という単純化
=
，
m
"
'
f
[
(-mw'+ET(kc
O
sX
)
4+k，
)
2+c
'
ω
'
J
(
2
.
1
7
)
(
2
.
1
8
)
ここで、 α¥，
β
l，α"sは次の王たで与えられる。
(
2.
6
)
ここで、 m =単位長さあたりの付加質量を加えた質量.c=減衰係数，EJ=曲
げ
岡
l
i
"
I
生 I kc=単位長さあた
町の復原力係数 •
l
i
+
a
.
o
.
(.
r
)+α
刊
.
(
.
r
)+
α，
<
I
J7
，
0
.
(
.
1
:
)
)
田
口
叫
(
X
)+<18<
(
2
.
3
)
・
入射角が z軸に手行に近い状態に対応している。
F(ょ
，1
)
f
APTER2
. 大型浮体の簡易応答解析i
法
CF
α
I='
"
c
o
s
81
J= 単位長さに働く波カとする。減衰係数 cには、機造減衰、 i
直i
良減衰など全ての減表が
(
2
.
1
9
)
81= r引 n8，
(
2
.
2
0
)
ミザブ却のような離欲的な浮体でも復原力係数などを平均的にならすことによって、この式を適用するこ
α'
2=
=r
c
o
s
(
)
2
(
2
.
2
1
)
とができる。
nl，
C は周波数の問主主であると考えられるが、周波数に依存しないと仮定する。これは例えば
付加質量が舟]彼数よらず一定と仮定することに対応している。
fは式 (2.2)で与えられる。
p
l
u
nu-
aa
n
t
rell
π
・
s-4
BEE-
=Je
" 回 s:
t
.
r
Z2，・
、
‘
l
4
B
'
"
ト
日
-mww:!+回出ω 十 EJ
，
_
v:+k
，
凶
ax
，、
、
︽
n
v
たことになり、次のように、 ωは zだけの関数として解くことができる。
Fa
'﹄E
δ
/
!;
l
:i
wで鐙き換えることができる。このとき、山 (
x
.
t
)=凶 (
x)
e'
"
'
'を仮定し
定常状態を想定すると、。/
;
3
'
2
，，0，
は次の式から得られる。
r，
0
z
一
含まれる。いずれの量も空間的に平均にならした一定値であるとする。連続的なポンツーン型浮体でもセ
='rsi
nO:，!
f
o
r
(
2
.
2
2
)
1
1仙;'-
k
，>0
f
o
r mω'-k
.
.<0
(
2
.
2
3
)
(
2
.7
)
可
式(
2
.
7
)のような方程式に対しては大きく分類して二つの解法が与えられている。ひとつは解析的な解
法であり、特解と支配方程式を満足する有限個の斉次解を利用するものであ旬、もうひとつは浮体の無数の
い
し
い
な
ど
;
語
f
o
r n
1
.
.
，
'-k，>0
f
o
r m
.
ω
2_k，
<0
(
2
.
2
4
)
固有モード関数を用いる方法である。後者の方法では理論上は無限個の関数を必姿とするのに対して、前
者の方法では有限個の関数の重ね合わせでよいというメリットがある。
前者の方法を用いると、次の解析解が得られることが鈴木によって示されている [
.
5
7
1。ただし、理解が
(
x，
l
) = {
-.
'
lcos(kxc田
[
砧
告 {(mw2-ι
k
e
州
ω
叫
吋
州
州
)
戸
内
門
空
勺
叩
)
'
刊
げ
1
β
/
2
]l
f
1
係数α
0
1
.
.
.
.
.
.
.a
匂8は境界粂{件牛古か、ら定められる。例えば両立措が自由という条件では、式 (
2
.
8
)の二階微分およrE.
しやすいように尖数表示に直している。
山
r=
l
瞥微分が端部でゼロになるように係数を決定すればよい。この時、二階微分が C
曲 ω
t項
、 s
i
n"， P頁それぞれ
，
")+ 8s
i
n
(
k
xc
o
s
λ
)
}s
i
n
ω
t
+{Asin(hcosλ)+ 8c
o
s
(b
:c
o
st
)
}c
o
s"， 1
+{al<
l
>l
(
ι
)
+
α2
'
T
2(
X
)+α3"'3(.)+α.，
<
1
>
，
(
.
.
)
について雨端でゼロだから 4個の方程式、三階微分ら同様に 4個の方程式が得られ、合計 8i
f
聞の方稜式を
与えることができる。未知係数は
Q! .
.
.
.
.
.
.
句
の
B俄であるから、開育的な安全な解剖尋ることができる。
鈴木が導いた大型浮体の波浪中応答の性質を、改めて記述すると次のように会る。
1
8
CHAPTI
'
.
:R 2 大型浮体の簡易応答解析法
-エネルギー的な考察によれば、弾性応答の国有周波数はヒープの瞬間波動。=必よりも高い純
図にある。
CHAPTER2 大型浮体の商易応答解析法
1
9
この時の応答のピークを準静的な幹事由t
、答のヒータと呼ぶ。こよで、
立解析上で得られゐ、
"
'01
h
e
a
w
.
:の悶
J詰を表し、叫， 1ま準君手的解析で曲げそーメン卜を最大(こする披長に対応する波の円周彼数であ
有円周波設
.・およひーその時の波長ん(特性距離)1
土次の式て与えられる
る。特性周波数向、特性波数 k
4
• 1
字体問l
性と復原力係数で決定される長さと、入射波波長とが一致することで生じる応答のピークが
あるパの周波数、すなわち、特性周波数臥=
(
￥
)'/'で与えられ、この時の入射波の波長は
い 2"仔で与えられる。この波長を間距離とよぶことにする=断面係数を Zとすれば単位僻
出ヂ2で与えられる。
あたりの応力振慨はσ=
成周波数に反比例し、波力の空間的制振パデーンと励起されるそ
・共振時の応答のピークの高さはl
形状の関数の内務によって‘
(
2
.
2
内
)
LJ
(
2
.
2
9
)
答を解釈する上で大切なものである。浮体が汲に沿って変形する領域と浮体が剛体的に挙動する領域との
境の周波数とも解釈されている。また、特性距般は静的な構造応答を含めて、ある外乱が影響を及ぼす範聞
という指僚になりうる。特世間監は復原力に対する問)
1
性の大きさの指標なので、後述するように、剛性が関
係する締法の閲有周波敏も特性距離のパラメーテを用いて簡単に表すことができる。特性周波数、特性距
維ともに鈴木の論文のr.tで蒋かれた概念であるが、ここでもその導出を行っておくこととする。
浮1
，本が非常に長い場合には、1
且い周波数織で解の形から""-向の関数は両端で非常に大きな値をとる、
指数関訟の佐賀を強〈持っているので a 句の係数は大きくないことが予想される。中寺に浮体の中央制丘
，
-
に平行な
の変{庄はおよそ特解で決定されるであろう。このとき特解は変位の振帽を A として、また、 z剥l
)で与えられる。式 (
2
.
6
)で減衰をゼロとした式に、仮定した変位を代入し
入射放を考えて、rIs
i
n
(
k
x-ω 1
立を得た後に、浮体中央付近の曲げモーメントを表す式 M(，
c
:t
)カ呼専られる。
て、変 1
!
12
..
.
El
k
'f
-md+EIkt+keS
1
n
(
k
z-Mt)
内
平面入身'
t
i
庄が z紬に平行でない場合には、準静的に曲げモーメントを最大にする彼主主 k
，
(¥)および放長
ん(
x
)は
山
τ
.
1
EI
となり、特性波数に対応する周波数~j: x輸に平行な平面入車抗庄の場合に比較して高周波数担)
1に移ることに
なる。その時の最大曲げモーメントは波の入射方向に無関係に一定であることもわかる。
がゼロになり、 8 個の未知係数を決定する迷立方'Í~\が tr ivial な解以外の解を持つための条件は、行列式
がゼロであるという条件から、最終的に
，
c
o
s'
Lc
o
shrL= 1
_
~sin (kx
r
n
f+(.JE九十)
'+2/
四;
となる。ただし、深海波の分散関 f
ゐ 2=kgを用いている。
)
=
;
J
E
d
z
，
(
x
)=2町田 x
i
j
;
:
s
i
n
(
k
xー叫)
E1
1
(
2:
l
O
)
1
"
;
;
"
"X (1+0.1)蹴になっている。
ω，
/
ω
oがおよそ 1/3であるとす 1
1
-1
;
1
'.
¥
I
m日
-m~+Erp+ 伝
/IC"..
仔
次に、回有周波数について考察する。間有値l
ま一般に境界条件によって変化するが、最も l)i~'~ な場合で
ある紫係留の、荷端自由の場合の悶有佑を求めることにする。この場合に l
止、両端で 2f.皆微分と 3階{畳分
= El云
云
QI-
E[
f
d
E
λ， _ 2
π
ド
b
日振エネルギーの流入の程度が決まる。
!
I
'
i自に挙げた特性周波数および特性J!t!鍛の考え方は動的な構造応
いずれも重裂な結果であるが、特に 2'
M(x，
l
)
一停
叫)
(
2
.
2
6
)
が
)に腕
周波乱 Jが小さい側、つまり鰍 kが小さい場合には、曲げモーメントは E1 'sin(h ωt
し、これは E
[と f
/k
，
s
i
n
(
k
cー叫)の zに関する 2階の微分とを掛けた形になっている。 I
/
k，
剖 n(h 叫)
はt
字体の振胞を表すと考えられ、波面上昇に沿って変形することを意味している。この時、曲げモーメント
'に比例して大きくなる。
はk
周波銑μが大きい領減、つまり波数 k1)<*きい場合には、自i
げモーメントは会 s
i
n
(
k
x-wt)に漸近し、分
布証主力 1s
i
n
(
k
x-w
t
)の sに関する 2階の積分をした形になっている。復原刀係数には関係なくなってお
旬
、 i
平体がほとんど変形せずに剛体的に挙動していると解釈される。このE
寺、曲げモーメントは k2に反比
例する。
1)匂尋られる。この解は rL= 0
.
4
.
7
3
0‘
7
.
8
5
3、1
0
.
9
9
6
..で与えられ、 r
1
-= 0を除き c
佃，
1
;坦 Oが得られる。
，
2，
3，
.
.
)が予想され、この式は非常によい近似を与える。解の形から
すなわち、 rL= π (~+n) ， (n=I
rは函有償のモードの波長の波数を与えている。すなわち、
2π2
，
[
n次モード形状の波長=一=-.-一一
r
言十月
(
2
.
3
2
)
n=1
，
3，
5
.
.
.に対しては固有モードは
r
rL.
，
'
L¥
o
(
x
)=c
田 (
η)+I
o
sー2/
c
田 h
:lc
¥c
'
.
.'
2
J osh(η)
で表される。
(
2
.
3
3
)
2，
4，
6，に対しては
η=
的げモーメントの振栂が最大となるのは、以上の二つの領域の境界であり、そのときの波数はほぼ丸=
伝で表され、その時の曲げモーメントの仰はのようになる。
(
2
.
27
)
(
2
.
3
1
)
世仲
で与えられる。
(
2
.
3
4
)
2
0
CH.¥PTER2 大型浮体の簡易応答解析法
い1
1
)むについて解くことで、構造の向調周波恥J吹のように与
式(
2
.
2
5
)を参与にして、 r
L=π
(
えられる司
J
)
+
l(ザ(午~)屯
= 叫
(
2
.
3
5
)
0 ベ~r
一戸石了
(
2
.:
l
i
)
となる。
同調には偶関数型(削抄問、)、奇関数型〔前後反対称)なモ
ドの二種類があるがこのうちの例えば側関
2
.
3
3
)で与えられる。このとき変{立は
数モードは式 (
出
，
(
X，
I
)=.
p(x)(a si
n，
.
;t+α3c
oswt)
(
2
.3
8
)
で衣される。式 (
2
.
3
8
)は式 (
2
.
6
)の斉次の解になっていることを考慮し、外力と釣あっているとすれば
凶作，
t
) = J
s
i
n(
k
rー叫)
つまり、 ω 1
>(x)(α
:
:
!
.
C
O
S叫匂引 n凶 t
) = f(sinkxc田 ωt-coskxsinwt)
(
2.
3
9
)
両辺にモード関Z
紛(
x
Jをかけて会長にわたり積分すると町=0
，UJは以下の式で与えられることがわかる。
匂
C曲
= Jf!:i~汁(J;)
l
'
!
r
'
/
，
.
.'
J
cω
kxdx
.
J
kLcos
(
2
.
.1
1
)
で与えられる。ただし、簡単のために減衰係数，'
I
i-eロとし、また、何I
J
I
事
.変f
立は i
庄頂が浮体中央部にi
生した
時に最大になると仮定する。両端自由という条件の Fで包囲積分して‘ 浮体中央部での曲げモーメントが
得られる。
F
M
(
2
.
3
6
)
1= 凶 o
¥/l+
、
2
凶o=EEJIsm ー了ーよ SIn ~1
こ次数 n と特性距離んと浮ふドの長さ Lで決まる係数がかかった形になっており、明
h崎町の悶有周波数"'01
品 v
eの間有周波動"0よりも大きくなっている。このことは、鈴木がエネルギ一保存の考察から塁手
らかに h
2に対して、
いた一番目の性質に矛盾しない。例えば、 n=1，
叫
2
1
して紹介した現象であり、次のように導くことカやできる。式 (
2
.
6
)から、単 {
j
[
振幅の i
庄中で1
学体長さ Lの
符
一
体が開J
I
体的に変位するとすれば、その時の剛体変位置・
山ol
t、f
貫性墳を f
理観して、
3
2
;
(
j
h
)司
令
=
.
un
CH
.
¥PTER2 大型浮体の簡易応答率五祈法
ι
ι
1
ム
;
;
L
/
戸
戸
ノ
ρ
J
=一
附
3ん
ke
=:
1
ι
2仙
z
口 <0
叩s
円町
I
υ
)
ト-寸叫
叫
ωo山
曲伽』
T
丹
げ
モ
府一
件寸メン川ト
これより、
M(r，t
)
(~ ¥'
r
r
L ;
r
[
，
L
= J(
二 1)
((
l- cos~ - '~~ SI I
I
_
L
)
¥2π/ 、
A
2λλ'
市
J
l
(
2¥
2
)
カ可尋られる。この式を極大にするのは、浮体の長さ L由旬、さな純劉ではほぼλ= Lの時であり、しばしば、
2.
42
)の形から.基・本的に浮体が長いほど大
船舶に働く最大曲げモ』メントとして用いられる。また、式 (
字体か判体的に挙動すると考えられるのは、
きな構造応答が生じることが予想できる。なお、静的な問題でi
浮体の長さが特性距離に比較して短い範闘である。
2.
2.
2 縦振動、ねじり振動、菌内たわみ振動
以上で述べたのは、最も基本的な面外力向へのたわみに関するモデルである。浮体が大きくなると、た
に入ってきたり、(準)
わみだけでなく軸方向への縦援動、ねじり.面内のたわみも閤有値が汲の周波数純白J
単位支床上の一次元
静的にも応答が大きくなる可能性があるという庶で重要である。Ff- の函外たわみを E
梁として、簡易な解析解を導いたように、ねじりなどの変形についても簡易な宵対斤解を噂〈
。
.
w
(
2.
4
0
)
r:~Î， (
p
2(
x
)
d
x
2.
40
)式中の kを kcosxで置き換えればよい。
斜め波寸1ならば、式 (
この式の分母の積分を音i1草すると L
/
2になるから、ピークの高さは減衰係数と問調周波数と浮体長さに
反比例するということもわかる。もう一点重要なのは式 (
2.
40
)によれば、同調時のピークの高さは荷重の
パターンと生じる変形モードパターンの関数の内積に比例するということである。何重とモードのパター
ン同士が一致すれば大きな応答が生じる可能性があるが、荷重とモードのパターンが全く異なれば大きな
5
8
1
0受ける波力を小さくすること、減衰を大きくすることも重要であるう。 i
威衰を大
問調応答は生じない [
l
i
n
g動認を抑えるために用いられている 7 インスタピライザーのようなもの
きくするためには、船体の ro1
2.
6
)中では、減衰係主主 cを大きくすることに対応している。本論文の全編
も考えられるだろう。これは式 (
にわたって、線形解析をベースとした周波数応答解析を行っている。そのためにモリソン式でいう抗力壌の
ような減衰として働く 2次項が考慮されていないが、実際にはプレース部などでは抗力が卓也することも
縦振動の振動方程式は次のようになる。
。
2u
，
f
)2u
，
，
;
=ん州 kxcos:(:'
mOt -EA/;
叫
t
)
J
南端自由の場合の硝状態の解は、 p = 吾として、
U
(，
:
It
)
= uosin(kx∞5
't -叫)
k∞s
:
(
:
'
c
四並学よ
-
Uo
+
1
.
1
:0
予想さn.，減衰係数は大きくなることが子:!1!.される。
.
.
1
pc
印す
れ 05"(SID弘手I
n/ .
t
ζ
T
剖
1pJ;C09ωt
C
OSpX剖rI...Jl
pSln
最後に、粗大型浮体の僻迭応答に重要であると考えられ、従来から考慮されている構造応答を極大にす
字体去をさと波長とのマ yチング応答について庄べておらこれは第 l:
軍で式(l.l)
と
る重要なき日ゑである、 1
(
2必)
ここで、 m は付加質量を加えた勃方向への質量、 EAは紬剛性、ムは単位長さ当たりに働〈軸方向の波荷
.
1節では特に示さなかったが、 C明 X
lこ比例するような閑散であること
重
、 u は軸方向の変伎を表す。んは 2
が容易に予想される。
ただし、
Un=ーーナーム
-mw2+E.
A(
k
c
田
'
1
'
)
'
(
2
4
4
)
(
2
.
4
5
)
ー
(
'f
{
i
¥PTE
R
.2
2
2
大型浮体の簡易応答解析法
で与えられる。式 (
2.
44
)によれば、浮体中央付近では kLcoqf2=
(
相
3
)71"1
ヨで極大値をとることがわ
かる。また、式 (
2.
44
)の斉次項のううサがゼロになる条件が構造の向調の条件である。この粂件から惰造の
CHAPTER2.大.!i!浮体の簡易応答解桁去
なることが予想される。縦曲げの特性距離を得るのと同様の考え方に従えば、低周波数J
までは基本的に波
2.
47
)中で、 k
に乗った形の変形をするから、式 (
項が卓越し、
xr
。=在日向山 -...1)
1pL=0
、すなわち、
縦振動の間有能:;1;副 I
内
2
:
1
n
=
f
τ
J
E
(
2.
46
)
。
A
'c
o
.¥c
o
s
(k
:
r00'ト
i
i
:=-G.J，;~'r
、
ゆえにねじりモーメント
となる。
J
G.
vι
.
ωt
)
u
となるだろう。この絶対値 1
;
1
:
波
数 kについて増加関数である。次により高い周波ゑでは浮体は問J
I体的に准勤
し、式 (
2.
47
)中で GJ
項が卓也し、
字体の断面は一教には単純な円形あるいは環状ではないので、単純
次に、ねじり振動について考える。 1
8
'
0
なねじりだけではなく、他の成分と迩成していることが予怨される。しかし、ここでは本質をつかむために
G
J
E
E
言
単純化するという目的に従って、連成I
買を考慮しないものとする。断面形状が円(街)形でない場合には曲
げねじりとして知られる、納方向への応力等が生己、またプレ
スなどの斜め部材には大きく影響すると
in
(
k
xc
o
s~ー叫
= mzs
8
0
mし
7
:
- - ーァ~cos(kxcos 、一 ω t)
C.
r
J
;c
σ.
o
s(
'
与えられるので、ねじり振動は重要である。ねじり振動の方段式は、
820
d
'
O _.
"8
t
1h
)
kuO=mrsin(kxmsx一ωt
+GJ一τ
-1
.
'
.
:
.
.
:
Z
.
2'
(
2.
4
7
)
~. .
，
1I
土付加(回転)質震を含む軸回りの回転質量を、 GJはねじ句耐性を、 mrは単位長さ当たりに働く波苛重
この絶対値は波数 kについて減少関数である。これらねじ句モーメントの二つの衣現式が一致する波長がい
わばねじりモーメントの準静的な最大値であ旬、入射角をゼロとするときの波数(特性波数ん)と波長(特
性距離ん)は次のようになる。
(モーメント)、。 (
>
:
.
t
)は回転変位、 kuは単位長さ当たりの復原モーメントに関する係数を表す。この微分
方程式は、縦揺動の方程式に復原力が加わった形式になっている。一般解は、
C
J
2
5
k
a
2
?
t
n
(
k
x仁田 γ 叫)
-J(....~-...') 広Jf.悶，l' s
田
十(
1
0叫 + 向 C
α
1S
α
x
)
s
inw
l
i
nax+b c
o
sa.
.
，
)coswt
+(b s
，
，
。
f
o
r凶〉 ω
(
2.
4
8
)
u
。
J
く
で与えられる。ただし、ここではω。は式の上で与えられる r
olIの固有周波数を表し、
w， =
ωま
=
J
E
，
-JEF
。
(~.52)
写
t
(
2
.
.
5
:
)
)
mrA
"COS
2))
(
2.
49
)
で与えられる。ここで、んはねじりに関する特性距離で、函外たわみの振動計呈式と同橡に準静的にねじ
を照いて定義できる。式(2A
r rと剛性を表す GJ
8
)の
りモーメントが最大になる波長として復原力を表す k
下式によれば、 r
lの閤有周波数より低い周波紛或の斉次解は指数迎であり、両端で非常に大きくな市、中
oI
央部では小さくなる相性を持つから、中央付近では o=0
'5
i
n
(
kc
o
s，
X
X-"
'
1
)のように、特解の項が重要に
倒凶
smO'xc
s
i
n~手i
r
nJ;kc
o
sX
α(GJ(kC05A)
2+I(ω ~-w'))~す棚田
(
2
.
5
0
)
四弘手よ
C
:
1
。
(GJ(kC
0
5
X
)
'+[
(
吋 _u つ
Eす
(
x，
t
)
b bは境界条件が与えられて初めて決定される、未知係数である。
" (
両端が自由の場合には式
2.
48
)の一階微分が両端でゼロとして、ねじり振動の国有値は
α1，
02，
(
2
.
5
1
)
ω 〉 ωoの周波数領域について、南端が自由な場合について解を示すと
。
となっている。
ト
h
s
=
J
E
h
J
Z
この時の周波数ω
sを定義することができる
ω
r
o
en@
配
1 2
SAV
、
吋 d，
α
也
一
h
四郎
xωω
む
:
Z
内
川
、
凹巾
ド
F
、
-FJ r
r
:22
-3a&U
十
7122
m
一山山由巾
b
出・由
ι刀 αα
F
一四吋刊
一
'
町
(
"
.1
)=
m
一+
。
J
n1.
1
山 (kcosyx-ω t
)
k明てJ2+I
G.
7(
(
ω;ー ω')
(
2
.
5
4
)
手体中州寸近では、
i
。，t)
(
0
kL
:
c
ot
!.
.
.
;
:
.
.
.
一
子ιム
SI
n.
nlrkcosX
。
(GJ(k X
(
)
'+r
ω
O
C05
+ G
~~
. . os . ~r
J(kc
4 -smωt
戸
_.，)2
))
_
_
，
.
. .
Sl
Q守ι
5
m
s
i
n
叫
w
t
(
ω;ー ω25
X
)
'↓ l
m
]
:
，
(
GJ(1
河川)訂!
(
w
Ju
J
可¥
kcosX町並手叫
Slnwt
s
i
n
'
ー
っ
す)
(
2
.
5
5
)
2
4
Cf
J
APTER2 大型浮体の簡易応答解析法
実際の値を入力すると多くの場合仁、上式中の第 2項が卓慾することがわかり、浮休中央付近では弘手ム=
CHAPTER2 大裂浮体の簡易応答解訴法
2.3 面外たわみ振動の例
止千三，n=I，
2，
3 の時に、 Oが媛大に近い値をとることがわかんこの性質は、両端自由の場合、 ω 〈叫り
についてむ成立することが簡単な占汚1
で硲認できる。
.
/
D
8
J
D
xで与えられるから、 DOjf
!
J
:む応答には大事な要素であろうロ浮体
また、ねじりモーメントは G
中央町，で
1
d
O
(
Q
.
t
) _
m:~. c
o
stc
O
S...J.
t
((
'
o
s与平止
￨ーーです一一 1I
D.
c
GJ(れ町¥)'+f
吋-"，')¥ 慨す
j
で与えられる。ねじ~
(
2
5
6
)
l
f
ddJは、水平面内のたわみ振動などと速成して大きな応答につながり得ると考えら
hる
。
2
5
浮体の波浪中応答の基本的な特性を知るために、計画例を参考にしながら適当なモデルの設定をする。
前節から、浮体のおおまかな挙動を決定する運動方程式は m，
c
，
k，
.
EI，
jによって表される。また、あらか
じめ浮体の幅は単位幅とし、浮体の長さ L をパラメータするポン Yーン型浮体、セミサプ型浮体の応答特
性を調べるものとする。弾性支床上梁の数値モデルに用いるパラメータから見た場合のポンツーン型の特
徴は御功 (
k
，
)と単位面積あたりの波カ(J)古吹きく、出l
げ剛性 (
E
l
)古今トさいことである。七ミサプ型
の特徴は復原力と彼方古旬、さいこと、ロワーハルが長さ方向に連続的に付〈型なら曲げ開l
性が非常に大き
く、付加質量を含めた質量 m が夫きいことである。 J
メガフロートで提案されているのがポンツーン型で、
MOBで提案されているのがロワーハ 1
レのついたセミサプ到、関西新国際空港第 1
.1羽浮体案に見 >j~;る例が
ロワーハ J
レのないコラムだけのセミサプ裂である。
外力の振幅 J
l
i
w→ Oの特に、浮体の変 f
立が波商上昇に等しいことが容易に推定されるから J= ん
が得られる。ここで、 k
，
は浮体の単位面積当たりの復原カ係数である。その他はポンツーン却の場合に最
最後に u
n内たわみの振動の方程式は
内示刷''"
+EJ，
話刷=Jysin(kx-wt)
.
A2
3
大の値 9800(N/m
とすれば k
，= 9800x
)をとる。セミサブ駒場合、コラム径を D、コラムの間隔を l
(
2
.
5
7
)
となゐ。 m
ν は碩内たわみ方 r
d
jへの付加費量を加えた質量を、 Ef
之は水平面内の阿l
性を、んは単位長さ当た
j
向の i
庄荷重を表す。 f
字体の幡が広いt
品令には、せん断変形の影響も大きいと考えられるが、でき
りの而内 }
る限町本質を残して簡単な解を得るという目的に従って、せん断変形の影響は考慮していない。式 (
2
5
7
)
は形式上、商外のたわみ振動を表す式 (
2
.
6
)から復原力攻か議ちた形になっている。
2
.
3
5
)でん - 0としたものと同じ形式になる。
従って、間有値は式 (
/
4(D/I
)
'
(
N1m3) と表される。 D/I= 0
.
1
:
5
(通常のセミサ 7程度)- O
.
5
(最大)とすれば k
，= 175-2000
3
(N/m) となる。通常のセミサプリグで復原力が小さいのは、波i
良中の動指を小さくするために、波スベク
トルに対して低周波数例に h
c
a
v
eなどの動掲のlaI有周波数を配置することで避けるからである。
i
生EIであるが、構造材にスチール E= 2.0oEU(N/
四')を f
史うとして、ポンツーン型の場
次に、曲げ岡u
合には、例えば、深さ 5
(m)、彼厚 30(mm)の箱型の場合には EI=7.73E10(Nm'
)であるから、単位開当
010 _ 1
0
1
2
(
N
m
'
)程度になるだろう。セミサプ裂でロワーハ J
レがつく場合には、例えば、合間
たり EJ= 1
宵
と西垣らの示した空港 [
8
3
Jのロワーハル付セミサブ型浮体による計画例ではコラムが剛体的に働くと仮定
りとなっており、 AKERB
3の例では同 4.
0
EJ
2
(
Nm'
)
、MO自の例
して、単位幅当たり EI=2.7E13(Nm
Wn
:
=
(
2
.
5
8
)
間有償以外の締造応答のピークという L
買では、水平面内の振動では係留カキ在しない限り l
am
¥
t
.
Jカ雫在
では同1.39E
1
3(Nm')穏度と推定されることから、 EJ= 1
012- 1
014(
N
r
n
'
)程度である。ロワーハルがな
2
.12Ell(Nm')を参考にす
いセミサプの場合には関西新国際空港の第 I紛浮体式案に見られる浮体の E1=
010- 10"(Nm')程度と考えられる。
ると、 ET= 1
する領域がないから、式 (
2
.
2
6
)で表される燐造応答の準静的な
せずに、低周波数減において抑性的に挙初J
付加質量を加えた単位面積当たりの質量 m の範囲については次のように考えられる。テ
ヘyキ部に働〈静
ピークも存在しない。この場合には、マッチング応答を表村と (
2.
42
)が有効である。なお、耐村震動にお
3
0
0kgf/m人最大で 4
0
0
0k
g
f
J
m
'であると考えられる。ただし、大
的な荷重(重量)は、最小で(建物だけ )
型浮体に作用するいわゆる死荷重が 4
0
0
0k
g
f
/
m'というのは、かなり上位の見積りであると思われる。こ
草原プJ
によって、波面上昇に合わせて変位することで説明されたが、復原力のない
いて、マッチング応答は f
水平首l
内援動の場合には、慣性カカ司草原カと同じ働きをする。すなわち、浮体の中央官官に波頂が迭したとき
にf
貫性カと技力が釣合って、その場合に剛体変f
立が最大になると仮定することで、岡山体変位 "0は
0
0
0-8
0
0
0
(
k
g
/
m
'
)程度であると考えら
れに対応する質量に付加質量と俄造自身の丞:!il:を加えて、 m = 2
れる。
2 ι s i nkLc
o
st
ーム一一-sw一一一一一一一!
:
.
s
i
n
w
t
t
'
o=一一一←2
mw J
.
:Lt
o
sX
1r
i
g
i
d
iL
y
T
a
b
l
e2
.
1
:e
xampl
e
so
[v
al
ue
so
fl
f
e
xU!.
が得られる。後はi
l
i
i
外振動について v '
'
Jチングの条件カ対専られたように、両端自由の条件の下で 2回積分
f
l
e
x
u
r
a
lr
i
g
i
d
i
L
yp
e
ru
n
i
lw
i
dt
h(
)
Im'jm)
を行うことで、浮体中央部曲げモーメントが得られる。結果は、式 (
2
.
4
2
)と同じ結果になる。ただし、こ
の場合の fは単位長さ当たりの水平方向の荷重の大きさんを表す。
2
.
1
2
E
I
J
1
.3
9E13
N
i
s
h
i
g
a
k
i
Ake
rH3
2
.
7
E
1
3
4
.
0
E
1
2
以上のことから、諸数値を T
a
b
l
e2
.
2のように決定した。前節で、応答に関係する重要なパラメータであ
臣殿などについても問表中に示した。セミサプ型はロワーハ JレのついたモデJレを惣
ることが示された、特性E
開
26
CRAPTER2 大型浮体の簡易応答解析法
CBAPTER2.大型浮体の簡易応答解析法
2
1
F
i
g
.
2
.
3には浮体の長さが 2000(m)の場合のそれぞれの形式の構造について、浮体中央付近の変位の潤
Tabl
e2.
2
:p
r
i
n
c
l
p
a
ld
i
m
e
n
5
i
o
n
8o
ft
¥
V
ot
y
p
i
c
a
ls
t
r
u
c
t
u
r
e
s
(
p
eru
n
i
tw
i
d
t
h
)
i
-5ubmer
s
i
b
let
y
p
e
pontoonL
y
p
e sem
日開山
2
a
lr
i
g
i
d
i
L
YEf(Nm/
0
1
)
m問符 +addedm出国間 (kg/m含
)
r
e
s
O
凶r
i
n
gf
o
r
c
ec
o
e
f
.k
，(Njrn3)
6
.
4
E
l
0
1
.3EI2
5
0
0
0
.
0
4
4
0
0
.
0
9
8
0
0，0
2
3
5
3
0
.
0
3
0
.
0
dampingc
o
e
f
， c(
Nsec/m3)
r
o
q...Jo(
r
a
d
/
5
e
c
)
b
e
a
v
ena
l
u
r
alf
1
.
4
0，2
3
c
h
a
ra
c
t
er
i叫 i
cl
eng
L
hん (
0
1
)
3
2
0
1
，
7
0
0
，
gA
NU詰
一
白
変位応答
ても変位応答は小さくなって、大きな差は生じない。 ζ れは大きな給ほど安定的で捻れないという事実があ
字体では波カが位相的に打ち消し合う効果がより現れるのでポンツーン迎でも変他之、谷は
るように、大型i
小さい [
23
)からである。逆にセミサプ型浮体では向調周波数が含まれている場合もあり、その場合にはむ
しろ、ポンツーン型浮体に比べてセミサプ型の浮体の方が変位応答が大きくなり得る。
¥g)名5
2.
3.
1
J
、さい。ポン
ために、変位応答古苦言ド常に大きくなる向調周波数がある。そ札以外の周波数では応答は比較的I
ツーン型の変{立の周波数応答曲線では低周波数域ではなだらかな曲線になり、応答はセミサプ型に比較して
大きくなっている。円周波銘">1
.0
(
r
a
d
/
s
e
c
)の非常に高い周波数唆になると、どちらの形式の浮体につい
ヨ
(
定している。それぞれの場合について、浮体の長さ Lは 1
0
0，
3
0
0，
5
0
0，
1
0
0
0，
2000(m)の 5パターンとする。
v
eあるいは p
l
L
C
hの動指の悶宵周波数が存在する
波数応答曲線を示した。七ミサプ型では低周波数域に h田，
本論文での主な奥日紋す象は構造応答であるが、本撃で紹介した簡易解析手法で構造応答を求める過程で
は、より基本的な締来として変 f
幻5
答が得られる。第 1章に述べたように、大型浮体の用途によっては変
f
立r.t答が問題になり、特に空港用途とする場合。こは、許容される変位が緩めて厳しいものになることが予想
﹄
(
メ )匡
R
P
3
S
(a¥g)3
4コ
診 ¥
一
され、粗大型浮体の場合でも設計上、変位応答は重要である。幾つかの変位応答の結果について示す。
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Fi
g
.
2.
4は入身計量周期 1
0(
8
e
c
)、つまり円周波数 06
2
8
(r
a
d
/
s
e
c
)の時の変位応答の絶対値の長さ方向 z
の分布を示す。 Fi
g.
2，5は同様に入射波周期 5
(
5
e
c)
、つまり円周波数l.2
6
(
r
a
d
/
5
e
c
)の時の変他Z
答の分布で
ある。セミサプ型では変位応答娠中高の長さ方向の分布が周期的であることがわかる。凶からセミサプ'l!2浮
，
0
.
8
0
λ
1
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F
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g.2
.
3
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ftwot
y
p問
。f5tructure
s
;L=2000(m)
体ではこつの周期に対してほほ同じ程度の空間的な変形の波長、それぞれ 500(m)，
400(m)、を持っている。
(
0
1
)だから波長とは直接的な関係がない。
このときの入射波の波長はそれぞれ、 156(m)，40
この浮体の変形の波長は、式 (
2
.
2
5
)で与えられる γの性質から説明できる。2
π
/
rは長さの次元を持ち、
生じる現象の長さ方向の周期を表している。F
i
g.
2.
6はそれぞれの円周波数での 2π/rについて示したもので
ある。周波数によって大きな変化があるのは、 h
eav
eの固有償付近においてだけであり、それ以外の周波
数ではほぼ同じ程度の長さになることがわかる。2π/r
I
土
式(
22
5)中でωー 0とする i
待に特性距離に等し
く
なることから、生じる表象の長さ方向の周期は特性距離で決まっていることもわかる。例えば、円周波数
，
0.
628
(
r
a
d
(
s
e
c
)程度なら 2
πJ
r
=1000(m)であり、絶対伎では負の部分を折り返して、 500(m)の周期を持
m)程度の変形の
つ。ところで、問機に考えると、このグラフのポンツーン型浮体の変位応答の分布は 200(
胃
2
8
CHAPTER2 声型浮体の簡易応答解析法
CHAPTER2 大型i
字体の簡易応答解析法
2
9
周期を持っと予想される地<， F
i
g
.
2.
4，
2
.
5ではそのような変形が見られない。このことは、特性'lif!離が減衰の
i
s
e
m
l
Sl
伽 l
e
r
s
ib
l
et
y
p
e- -
pontoontyp
巴一一ー
;
2.
3.
2 権造応答
まず、ポンツーン型浮体の構泡応答について述べる。 F
i
g
.
2
.
7に jO
O
(m)，
:
l
OO(m)，
5
0
0
(m)，
jO
O
O
(m)，
2
0
0
0
(mJ
からのデッキ上 t
i
lまで
としたときのパージ型モデルの浮体中央デッキ部に生じる歪みの結果を示九中立剥i
0.
1
5
1
0
.
1
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0
0
0
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x(m)
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巳
5 2 診¥一(す)E
4
1
(
g
E
)
U
3
4
n/
rの波
距離を表す指標にもなっていて、中央部付近の応答は式 (
2.
2
6)に示す特解のみでほぼ決定され、 2
長で表される応答(斉次解部分)の影響ほとんどを受けないことから説明される。
0.
2
6
0
0
400
F
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5
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s，L=2000(m)，
T=5.
0
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)，L/λ=39
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.
(
2
.
2
5
)
(
田)であると仮定して.曲げモーメントを曲げ歪みに換算している。ポンツーン型浮体の斜性支
の距離が 5
床上梁モデルによる解では、 Y
字体の長さが大きくなるに従って準静的な解析で理事かれるモーメントを最大と
44
(
r
a
d
/開 c
)であ旬、
するなだらかな山型の周波数応答曲線に収束していくのがわかる。この周波数はω =0.
本章で示した特性距離んの長さの波長に対応する。準静的な解析による幽げ歪みの最大値は、準静的な背t
i
蹴必のピークの大きさを計算する近似式 (
2
.
2
7
)から 5
5
0
(
μ
)程度が得られる。この近似式は解析結果とよ
く合っているといえる。このことは、浮体長を 2000(m)とするときも 1000(m)とするときも同じである。
以上から、従来から係喉中央の縦防げモーメントを計算するのに用いられている、式 (
2.
42
)では、浮体
が長くなればなるほと畿大きな応答カ生じることになってしまうが、実際にはそうではないということがわか
る。式 (
2.
42
)が有効でなくなるのは、 i
字体由ヲド常に大きくなると、もはや剛体的には挙動しなくなり、波
面上昇に従って変形する低周波数竣カ靖ー在するからである。このことは式 (
2.
42
)を得る際の、岡J
I
体的に挙
動するという仮定が崩れることを意味している。その代わりに、式 (
2
.
2
6
)で決まる上限で抑えられ、準静
的な徳造応答のピークが存在するということになる。
四回__.
Cl
1.4PTER2. 大型 i
字体の簡易応答解析法
3
0
CHAPTER2 大型浮体の簡易応答解析法
3
1
ポンツーン型浮体の h
e
a
v
eの国有周波及"0= l
.
4(
r
a
d
/
s
e
c
)以下の周波数では、千字体長がある一定以上に
なると浮体長きに関係なく、ほほ同じ周波数応答凶総古河尋られると考えられる。この部分の周波数応答曲線
200
は準静的な僻造応答のピークで決定されているといえる。それ以上の周波数では無数の固有値が見られる。
応答の最大値についてもう少し詳しくみていくと次のようになる。浮体長さ 100(m)の浮体の場合には、
特性距離 320(m)に比べて短〈、厳大歪みが生じるのは浮体中央部で、 i
芋体長さと波長がほぼ等しくなる
.
B
(
r
a
d
f
開 c
)付近である (
F
i
g
.
2
.
8
)。図中で'
.
1
描 t
I
c
'は第 2:1聖で展開した簡易解析法による結果
周波ずω =O
を
、 '
r
i
g
i
d'は岡l
体として得られる式 (
2.
42
)の結果を示すロこの場合にはこつの曲線は非常に良〈一致してい
るといえる。特性距艇にほぼ長さが等しい浮体長さが 3
0
0
(
m
)の場合には、最大の歪みが生じているのは、
浮体長と波長が?'
1チンクーする周波銚'"= 0.
5
(
r
a
d
f
s
e
c
)付近である (
F
i
g
.
2
.
9
)。この周波数は特性周波数に
も近くなっていて、図中に示した簡易解析解と開i
体と仮定する時の結果の相関は悪い。浮体長が 5
0
0
(m)に
1
8
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1
6
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.
、
E
O
L
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J
B
戸
1
0
0
なると、特性周波数μ =0.
4.
1
(
r
a
d
f
s
e
c
)付近で最大の歪みを生じており、しかも、端部付近をのぞく至ると
ころでほぼ一定の幽げ歪みが生じていることがわかった。特性距織が 320(m)であるから、1
平体長は1.5倍
から 2倍である。 1
字体の長きが 3
0
0
(
r
n
)という特性距離程度の長さの浮体の応答では、式 (
2.
42
)で表される
80
応各と準静的な応答の聞の遷移域であることがわかる。 l
O
O
O
(
r
n
)の時にも、同じ厨波数で曲げ'
Aみが最大
になり、 F
相i
を除いた至るところで様な曲げ歪みが生じていた。浮体長さ 500(m)とするときに比べて周
波数応答曲線が若干なだらかになっている。浮体長さが 2
0
0
0
(0
1
)では 1
0
0
0
(
m
)のときの周波数応答曲線と
40
ほぼ一致している。
ポンツーン型の浮体では、波が有効なエネルギーを持つ範囲と比較して he
av
eの固有周波数か滞〈大部
分が慣性カを考えないでもよい範闘であると思われる。浮体の阿佐を考えなくてもよい特性距離ん > 2x
L
(
i
字体長さ)の純凶ならば、式 (
2<
12
)が適用でき‘浮体長さが持性距離の 2倍程度の長さならば、後述す
る Tab le.2 .4から T判事の挙動は 5!~性的で、準静的な構造応答のピークに代表される応答を示す。
60
。
。
20
0
.
2 0.
40
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O
O
(
m
)
次に七ミサプ型浮体の応答計算の結果について示す。浮体長さを変えていく際の浮体中央デノキ部に生
t
じる曲げ歪みの変化について示す (
F
i
g
.
2.
1
0参照)。ここで中立軸からの最大距離を 20(m)と仮定して、出げ
応カを曲げひずみに換算した。一般に浮体長を大きくする際に、的げ歪みは大きくなり、浮体長さが500(m)
以上になると、 j
.
1
詳性体としての固有周波数が波がエネルギーを持ちうる周波数範囲ω =0
.
3- 1
.3
(
r
a
d
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c
)
1
1
司波数はω =0
.
1
9
(
r
a
d
f
s
e
c
)であり、対応する歪みは 2
3
0
(
μ
)程度である。非常に低い周
に現れてくる。特1'
レとの周波数上の相対的
波数では歪み応答がこの程度の値にまで逮することが予測されるが、波スベクト J
な位置関係を考慮、すると、ロワーハルのつくセミサプ裂の浮体では準静的な僻造応答のピークはあまり問
題にならないようである。浮体長が長くなるにつれて、応答周波数曲線が収束するという結果は見られず
到i
性体としての悶有依での向調的な応答が目立つ。 h
e
a
v
eの固有飼波数が円周波鋭"= O
.
2
3
(
r
a
d
j
s
e
c
)に存
在しているので、ここに示す大部分の周波数J
或で慣性項が卓越する。
F
i
g
.
2.
ll
に浮体の長さを 1
0
0
(
m
)とするときのセミサプ浮体の浮体中央部のモーメントの比較言明結果
を示す。 (
2.
42
)で表される簡易なモーメント算定式と弾性支床上モデルでの計算結果をデッキ上面について
の中立軸からの距離を 20(m)と仮定した時の曲げひずみの形で示している。グラフ中ではそれぞれ'
r
i
gi
d
'
と'
.1
回 t
i
c
'で表される。両者はほぼ一致し、簡易な浮体中央部モーメント算定式でも弾性支床上の梁モデル
l2に
と間程度の結来を出すことがわかる。これは、浮体が柳l
体的に挙動していることを示している。 F
i
g
.
2.
0
0
(
m
)とするときの母体中央部のモーメントの比較計筑結果を示している。やはり
は問機に浮体の長さを 3
1
日程である。
剛体的な挙動を示している。特性距再建は 1
7
0
0
(
m
)であるから、浮体長さはそれにくらべて 1
浮体の長さが 5
0
0
(
0
1
)になョてくるとやや挙動が変わってくる。向調周波数が波がエネルギーを持つ範
囲に入ってくることになるからである。ーr
i
g
i
d
'で表される、浮体を剛体とする準静的な計算では、動的な
影響は考慮されない。構造の弾性体としての固有償的な挙動を含めるためにはなんらかの形で動的な影響
を考慮しなければならない。そのためには DAFの概念がある [
4
)
0 DAFは DynanucA
0
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CHAPTE
R 2 大型浮体の簡易応答解析法
CHAPTER2
. 大型浮体の簡易応答解析法
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L=300(m) 一一ー
L=500(m) 一
L=1000(m)
L=2000(m) 一ー一
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.
34
CB;¥PTER2
. 大型浮体の簡易応答解析法
CHAPTER2 大
君
主r
字体の術易応{f解者子必
3
5
ls
ea
sa訓 mplem叫 hod
T
a
b
l
e2.
4
:f
o
r
m
u
l
aL
O¥
300
2パ S
L
r
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c
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n
g
t
hく λ，，;r
r
U
c
l
u
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cI
C
I
I耳t
h島内
巴l
a
s
t
i
c -一一
250
叫〈可。
一〉凶。
r
i
g
i
d.
r
i
g
i
dxDAF
ω
S
Ir
u
c
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-o
g
L
h>2-:λt
e
q
n
.
(
2.
<
t2
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"
'
1
1
i
42
) xDAF
e
q
f
l
.
(
2.
(
2
.
2
1
;
)
Ir
c
q
n
.
(
2
.
2
1
1
))
( Dt
UE
E ¥O﹄
200
1
50
ド形状が中央官官でちょうど節になるからである。次数が高くなるほど応答のピーヲが低くなっているのは、
﹄
式 (240)から、応答のピークの高さが向調関設数に反比例すること、高いモードほど技力のパターンを衣
す関数との関数の内積が小さくなることなどで説明される。
1
0
0
50
。
。
8
00
700
0
.
2 0.
40
.
60
.
8 1 1
.2 1
.
4 1
.6 1
.8
wavec
i
r
c
u
l
a
rf
r
e
q
u
e
n
c
y(
r
a
d
/
s
ec
)
巴l
a
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i
c 一一一
600
﹄
EB U
-E
F
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g
.2
.
1
3・氏。 A.O.o
fb
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T.
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e2
.
3
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so
fsemi-submer
s
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l
eI
y
p
es
t
r
u
c
t¥IIeo
f2000(m)
。n=6
500
400
300
=3 n=4 n=
n=1 ロ=2 n
.
5
5 0
.
8
3 1
.2
3 1
0
.
2
4 035 0
.6
9
200
のE
告で，(準)静的な解析で得られた結果に、 DAFを掛けることで、動的な影響を採り入れようというもの
である。 DAFはモード法の考えを用いて方程式をモード摩擦に変換し、直交性をいかして速成I
置を落とし
た特に、モード座標に関して一自由度の振動問題になるところから得られる概念である。ふを第 πモード
1
0
0
0
0 0
.
2 0.
40
.
60
.
8 1 1
.
21
.4 1
.6 1
.8
wavec
ir
c
u
l
a
rf
r
e
q
u
e
n
c
y(
r
a
d
/
s
e
c
)
に関する減衰係数であるとして、
。
DAF(
ω)=日
。
噌
，
:
:v'{l-(w/
一帯=デ干弓会可
片品
J
'十 2({川崎)'
(
2
.
5
9
)
と与えられる。式 (
2.
4
.
2
)で与えられるモーメントに DAFを掛けることで動的な影響を考慮する。式 (
2
.
5
9
)
中のω"は、式 (
2，
3
5
)で決定されることになる。 F
i
g
.
2
.
1
3中の '
r
i
g
i
dx DAF'て示される白線はこのようにし
て得られた曲線であり、'
e
l
副 t
ic
'で表される元の解析解とほとんとをがないことがわかる。実際に設計に用
いる場合には、減表係数の役定をうまくとることが重要であろう。
10∞ (m) を越える浮体では、固有値的It~カヲド常に顕著になってくる。式 (2.35) から、例えば L
=2000(m)
F
i
g
. 2.
1
4
: R.A.O.o
fbendings
t
r
a
i
n叫 t
h
ec
enLe
ro
fs
e
m
i
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m
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i
b
l
et
y
p
es
L
r
u
c
t
u
r
e
;L
=2
0
0
0
(
r
n
)
以上簡単な考察から得られた、浮体に働〈モーメントの簡ー易算出法について T
a
b
l
e
.
2
.
4にまとめる。た
だし、表中の釧および行に当てはまらない部分については簡易抑制排られなかった。たとえばポ〉
ツーン型の kmオーダーの超大型浮体では、波がエネルギーを有すると考えられるほとんどの周波数減で、
表中の 1
2部分に当たり、 U m以下の七ミサプ塑の浮体では 1
1，
2
1部分に当たる。
ポンツーン型とセミサプ型を比較した時に、向調周波数以外ではー牧的にセミサプ裂では鈎げ餐みが小
w浮体が単位商l
i
'tあた句に受
の場合の権迭の固有周波数は式 (
2
.
3
5
)から、 T
a
b
l
e2.
3のように与えられる。 F
i
屯
g
.
2
.
1
4にこの場合の浮体中
さく、ポンツーン型の方が飽げ歪みが大きいことがわかる。これはセミサブ
央テデ.ツキ部での曲げ歪み周波数応答臨線が示されてしい、喝る。 Table2
.
3て午想想、される固有周波数のうち、偶数
ける波力が、ポンツーン型のそれと比較して小さいことが一番の理由であると考えられる。仮に放のスベ
次数のピークが F
i
g
.
2
.
1
4中に見当たらないのは、調べているのが浮体中央デッキ部の歪みで、対応するモー
0
.
0
(
s
e
c
)
.H川
クトルを I
SSCスベクトルで与えるとして(第 4章参照)、九1=1
=I
.O(m)とするときのひ
CDAPT
五R2
. 大型 T
写体の筒!l
l応答解析法
36
CH
APTER2 大型浮体の簡易応答解析法
3
7
ずみ応答の吃各スベクトルの傑準偏差で比較すると、ポンツーノ型の浮体では浮体の長さが 100(m)では、
は構法物が危険にさらされる可能性がある。
0
0
0
(
0
1
)の長さのセミサプ型浮体とポンツーン製浮体の長さ方向への周波数応答泊線の分布を示
最後に 2
す(Fig
.
2
.
1
5
)。憤輸には周波数を、縦軸にはデッキ g
j
lに生じる歪みを、奥行き方向には浮体中央からの距離
字体の浮体深さは 5(m)とし、セミ
をとっている g 曲げモーメントを歪みに換算する僚には、ポンツン塑T
サプ慰浮体では 20(m)と仮定した。中央付近で最も大きな曲げモーメントが生じていることがわかる。会
体1
稗造設計は特に I
字体の中央断面近辺での応答が重要になることがわかる。
sern~-subrnersible
司dH
プ型では浮体長さ IOO(rn) では 0.25(μ) 程度、 ~UO(m) では 3(μ) 程度、 500(m) では 6(μ) 程度、 IOOO(m) で
は-10
(
/
，)程度、 2000(m)では 2
2
(付税度になっている。全体的に七ミサプ構造の方が応答訪旬、さくなること
がわかる。ポンツーン製では低い周波数領減ではほぼ一定して大きな応答が主主じ、うねりを考えた場合に
OHυ
2
5
(
，，1程度、 :IOO(m)では 100(μ}筏度、 500(rn)以上では全ての場合に 90(戸)程度になった。一方、セミサ
E
1
.
6
f
o
re
0.
2
0
.4
υ (cad/sec)
〈
700
500
OHOHE
pontoon
4
0
口
300
2
0
0
1
.6
0
.
2
0
.
'
1
ω I
c
ad/sec)
I
'i
g.2
.1
5:b
ir
d
'
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y
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i
e
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s
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s
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u
r
v
e
so
ftwoL
y
p
e
so
f
.
t
r
u
c
L
u
r
e
s，
L=2000(m)
Cf
.
r
:'PTER2 大型浮体の簡易応答解析法
3
8
2.
4 考察・波浪中応答特性からみた超大型半潜水式浮体の設計方針
CfUPTER2 大
3
!
!
!i
字体の簡易応答解析法
れる直線を参照}。最低次の同調を避けるためには
(ザ>15
ポンツーン~浮体では i字体長さがある程度以上では周波数応答的線が紅束するという性質をもつために
応答の探準偏差もほぼ収束している。それに比べて七ミサブ型では、応答曲線の形が闇有値の存在により
大きくかわり、間有値次第では浮{平支が短くてら応答の標準偏差1;;大きくなる場合がある。従って大型のて
ミサプ浮体では、全似帝造応答の閤宥 f
直の位涯をどこに配置するかということカ常生計上重要になるだろう。
向調回避の鋭点から i
庇λ ベクト J
レのどの位置に構造の固有値を配置するかを考える必要がある。例を示
したのが f
i
g，2，1
6である。 1
'
l
g，2
.
1
6は機軸に周波数を取っており、曲線は代表的な波のスベクト J
レを表すも
，
J
. = -"0¥/1十 0，:
1
1
6
のようにならなければならないので、 i
手俸の長さが制限される。その限界の例がが七ミサプ?字体の例でみ
た 500(m)とL、う数字であった。さらに長い浮体を作ろうとすると.自1
)の周遊の方法を考える必咲がある。
例えば、最低次モードの間有周波払"をスベクトルの左側(低閣法政側)に持ってきて、ヨ次モードのf
i
i
l
f
i
zをスベクト Jレの右側(高周波数j或)に配置することも与えられる。すなわち、
周波鋭"
ωN
﹂円伺
内
ωMロけvophH判句刷。 #EωHωmM団司ロω
皿
。
。
=
N
o
F
弔了>
1
.5
そのためには、
1+2
.
44
(
"
.
/L
)1
(
1
.5
¥2
=
[
;
;
c
:
:[ =
5
(
j2
5
， 02)
1+0
.
31
6
(
λ，
/
L
戸
，
(
2，6
0
)
となる。左辺は高々2.
44
/
0
.
31
6= 7，7
2なので、波スベウト j
レをまたぐような固有周波数の配置はほぼ不可
能である。同様にねじりなどの固有周波数をスベクトルの左右に振り分けるのは容易ではない。
セミサプ型の浮体で、 h
e
a
v
eの固有周波数の低い場合には憐迭の持性体としての向調を避けられない場
合があることが予怨される。一方で、向調しても応答長を小さくする工夫ができればよいだろ号。同凋!時の
α)2
0
)で表されるロこの式は向調時の入射被波長がj
字体の変形モードに対して、卜分
応答損;は簡単には式 (
2，4
に小さくなれば向調応答は大きく励起されないと解釈でき、過度な向調応答の生じない入射彼波長と変形
モードの波長の比の目安を探ることも重要になるだろう。
次に考えられるのは、 b
e
a
v
eの固有周波数を高い領域に配置して、俳造の固有周波数全体を i
向めに況慨
することである (
F
i
g
.
2，1
6中の .
r
n参照)。そのためには、九を大きくする必要があり、支持浮体の水稲([I間i
が増えて受ける波強制力も大きくなるから、低周波数減では応答が大きくなる。変位応審判守jif.は悪化すると
考えられるが、大型浮体ではそもそも受ける波カが位相遂によって打ち消し合い変位応答はそもそも小さ
いのでそれほど変位応答特性の悪化は大きな問題にならないと考えられるch
e
a
v
eの国-lii周波数が上がれば
同時に r
o
l
lなどの固有周波数も高くなり、ねじり振動の国宥周波数 b
上昇する。関商新国際空港第 r
l
)
M手体
E
I
:I~
白)0
0
.
2 0.
4 06 08
，
，
12 1.
4 16
，
，
wave circular frequency (rad/sec)
F
i
g， 2，1
6
:c
o
m
p
a
r
i
s
ouo
fdyna
mi
cc
ha
r
a
c
t
er
i
s
l
，
i
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ff
l
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gs
t
r
u
c
L
ur
e
sw
i
tht
y
pi
c
a
lwaves
p
e
c
tr
um
のとする。 Iで表される直線上には、中規模綬度のセミサプタイプの固有値の配置を示して Uゆ。中規模あ
るいはそれより小さいセミサプでは耐航性の点で h
e
a
.
¥
'
tl:の固有値をほ周波数域に持ってくることで避ける。
構造の国有値は波スベフト l
レのエネルギーを持ち得る範臨を主主える周波数域に配置されている。ところが、
降i
査が大型化すると低次モードから準によ乃高い周波数に国有値が存在するようになる(間関中の 1
1で君主さ
案に見られる例では、おそらく意図はしていなかったものの‘コラムが大きいタイプの 1
字体になっており、
総性体としての国有値は高いとこるに配置するようになる l
日型であるといえるたろう。
4
0
CTI
λ PTER3 数値解析理論および検証
1
1
Ps
u
b
s
口u
c
包l.l
es
Chapter3
3Ub
atI!Jl:"副理
数値解析理論および検証
s
u
b-s
ヒr
uCtlla
』の章で提案する多段浮体で支持される大型浮体の波i
良中偽造応答の数値解析法は、!!xに具によって提
1
0
];を発展させたものであるロ具の解析法では、流{本領域では特巽点分布法 [
l
l
]
案されている数値解析法 [
と影本 [
2
2
]の相変干渉の理論古瀬み合わせて用いられ、情迭領主主については
Fm
¥
>
r
が用いられている。こ
膏造領域については部分能造i
去を
二ではさらに、流体領減については g
r
o
u
pbodyの概念を用いて拡張し、 f
応用すゐ [
4
0
]
[
4
3
Jことでより大きな構造を扱うことができるようになる (
F
i
g
_1
.9
参照)0groupbodyの概念
はここで新たに提案するものである。
大型構造物の僻球解析の手法の一つにスーパーエレメント法がある。これは部分都造法のひとつであり、
叫i
o
n
)を行う点に特徴がある。静
内部節点を境界節点を用いて消去する際に、静的な縮小 (
S
ia
L
i
cCondens
J1iJ な縮小は'ti~'~EJJíおよび減衰攻および外力を舛視して、間11 性行列のみを用いて縮小する方法である。この
刀法をJtIいるためには、慣性I
頁古刈、
さいという条件に加えて、消去する内部節。自には荷重が作用していな
β は内部節点としては消去できない。ところが、半潜水式
いという条件古効日わるので、荷重の作用する待lf;;
F
i
g
.3
.
1
:s
u
b
d
i¥
'
Is
i
o
nofs
.
t
r
u
c
t
.
u
_
r
ei
n
.
t
os
u
b
s
l
r
uC
'
l
.u
r
c
s
『平体の場合には榊造周闘を流体で閉まれており、歪るところに筒丞古河乍用しているので、半滋水式海洋構造
物を骨組み解析する際にこのような行列の縮小を用いても大概な未知数の減少にはつながらない。ここで
は、内部節点に作用する慣性力、減衰力、荷1lt等を合わせて縮小を行うことでこの問題を解決する。
術丞にはr
字体由唆1
立あるいは変形することにより生じる r
a
di
a
l
i
o
nによる項がある。 r
a
d
i
a
i
i
o
n項は他の
項をより簡単でかつ厳密な日1の表現に変えて、他の部分構造の配置や変位に依存する項を見掛け上消去す
問題を解決した。
ることでこの l
r
多数の要素浮体で支持された大型浮体の榊造を立体骨組みモデルでモデJ
レ化し、 F
i
g
_
3
_
1のように P個の
部分構造 (
s
u
b
S
l
r
u
c
t
u
r
e
)に分割する e この時、 p番目の s
u
b
守
s
l
.r
unureは NP個の g
r
o
u
pbodyによって支
持されている。それぜれの S
t
Ib
-s
.
t
r
u
c
.
t
u
t
cは他の s
u
b
s
.
t
r
u
c
.
t
u
問と境界節去を介して結合されている。
F
i
g
_
3
2には、座標系の定義が示されている。浮体の向きや配盤を定義する全体座税引こ加えて、全体座
m
撚系に平行な局所梯系が z
軸を上向きとして定義されている。ここに示した局所座標系は、主として後で
結果を示す際に用いるものであり、一つの節点当たり並進変位 U，
V，
叫および回転変位仇 e
，
ψの 6自由度が
x
ある。
g
r
o
u
pbodyはここで新たに導入するもので一つ以上の近接する要望号浮体からなる流体力学的に一つの
fi
g， 3
_
2
:d
e
f
i
n
u
i
o
no
fc
c
トo
rdu
祖t
csystem
引 hvhuhhh
に異なるものである。これは一方で部分~~.造法にとって不利なことである。なぜならば、たとえ部分構造
が同一でも r
a
d
i
a
t
i
o
n項の援によって部分憎造ごとに別々の縮小を行う必姿が生じるからである。 r
a
.
di
a
t
i
o
n
=
一一-一===
uvwAVOψ
部分榊造の境界節点変位に依存し、部分構造同士の配置の関係にも依存するから、注目する部分徳造ごと
CHAPTER.
J 数値解析理~:rrilおよヴ検証
2
1
・H
「 APTE
R
.3
. &x.値解析翠蒜および検証
l~
nU
一
'
e'O ド
乞
可
ム
n
e
m
e
c
a
o
・
s
と
ム
-M
バ
1Id
nooe
﹁， t l l t k . =
ものの、 groupbodyは剛体としてふる鐸ろという仮定が設けられる。
a
F﹁
]が設けられる (
F
i
g
.
3
.
3
参照)。
ただし、 groupbouyとその配慨についてのいわゆる仮想円住の仮定[10
a
d
i
a
.
l
i
on玖を普門面する際に、必ずしら必要ではなく後速するようにその条件を弱めることができる
また、 r
-fttJLrtJI--
素T
宇停上の縫っかのパネルをひとまとまりと扱っていることになっている。 gr
oupbodyの概念は一つの要
素i
判事上のパネルだけではなく、近後する複数の浮体J
ニのパネルにまで拡張するむのである。
j fr e
まとまりと見なされる単位のことをいう。具の方法で l
;
!
:、i
字体まわりの s
c
a
L
t
e
r
i
n
gを円筒関数で展開する際
に、ひとつの要素浮体をひとまとまりに取り扱ったが、このことを特異点分布法の視点で銚めると、その要
beam eler.lent
F
i
g
. 3.
4
:m
o
d
e
l
l
i
n
gf
o
re
s
t
i
m
叫 mgn
o
d
a
lf
o
r
r
e
s
変位後の位置において回転変位を考慮して hull 要素に働く荷量を ä~価する。このような街重苦F価を行う場
合には、典型的な回転変位の影響は重力による荷重に生ずる。例えばコラムのような鉛 l
t
i
.
:
なh
u
l
l'
&
'
・
誕
の
重
却な角方向に myJ
fの荷重が働く。
量が mgで、回転変{立が8だけあったとすると変位後の hulの納総とは 90J
また、デッキのような水平な要素であれば、車車線に沿って mgOの街宣が働く。このように、線形技諭であ
りながら後小変形を完全には凝視できず、 -jl
の有限変形理論として扱うことがより正しい。浮力は 1
反論:を
持つような h
u
l
l主要素にだけ作用し、同様の考えに基つ・いて節点荷重に変換される。
p番目の部分構造仁注目する。部分構造l
土多数の要素浮体に支持されている。附性マト 1
):クスを[
J
¥f
l、
復j尽力マトリクスを [J(~ト節点の変位ベクト Jレを{'I"}とする。
エmaq
エn
a
.rycyli
ndQr of group body
重力と浮力と他の部分構造との結合部から伝達される荷震による外カベクト Jレ
を
的釣り合いの式は次のようになる。
{
F
P
}と低くと、力学
(
f
!
I
:
J+[
I
，
'
f
]
)
(
，fj= {FP}
F
i
g
. 3.
3
:c
onc
e
p
to
fgronpbody
(
3
.
1
)
[
K
f
J [K~] を戸PJ と表し、節点を境界節点と内部節点に分けて 1/fき直すと、次のようになる。
3
.
1 静的構造解析法
次節で述べる動的構造応答解析主主に比較すると容易ではあるが、Wf
j
豊設計と L、う点からは静的な構造解
析法も重要である。静的な熔造解析を行なう場合にも、超大型型浮体を立体骨粗みでモデル化すると自由度
が大きくなりすぎてしまうので全俗博迭をいくつかの部分構造に分割して、部分構造の内部節点変位を消
去しておき、最終的な未知数を境界節点変{立だけにする 3
本論文で用いる静的解布「で特徴的であるのは、重力と浮力の評価i
である。吉田一尾崎ら [
i
品
]の考えに従っ
性と重力を評価する beam要素と流体から受ける荷重を評価する剛な h叫I要素
て、全ての構造苦要素は、開l
F
i
g.
3.4参照)。節点で beam要素と h
u
l
l要素は剛体的につながっている。
に分ける (
l zfi
昂 ]{~'f
Z~ Z~2 Jl1
s}
J=
-{
lほ
F
t}
J
(
3
.
2
)
1
式(
3
.
2
)中の内部節点変位 (
r
f
r
o
)にっし、て解くと、内部節点:
変{創立外部節点に従』耳する形になり.最終的に
[[{~J =[Z~2J ー [Z~l J[Zf ， J -l [
Z として、
ι
!
[j{~]{ 必} = {F};} ー [Z~J J[zrd-'{Frn}
(
3
.
3
)
の式が得られる。これは、 [K~J の剛性を持ち、節なの変位ベヲトルを(.fs )とする特殊な要素であるとみ
なすことができる。通常の FE:vIに従って、全ての部分傍逃について重ね合わせて全体側性が求められる。
内部節点の変位は得られた境界節点変位と外力を用いて得るよとができる。
C
l
f
.tPTE
'
1
l
.3 数他解析理論および倹託
4~
C
f
f
.
lPT
E
'R3 数値解析麗諸および検証
aは波数、
上式中の k
3.2 動的構造解析法
[
(
1立黛限水深の待合の波数、 g
l土1Ii:カ加速度である。
k
ol
a
o
hk
a
h=
=
ヱ
ー
次に動的応答存併汗について説明する e 動的な変位や変形を扱う効的応答では流体の及ぽす荷重、すなわ
ち依強制力と流体力を考慮に加える必長があんそのためには流体上告を知る・4
妥があり、流体揚は栴造の変
{立や変形に影響される。持軍造と流体 l
土以よのような相互に影響し合う関係にある。ここではまず、流体部分
ιI~
!
I
=I
{
(:).~)
この上告合の実際のポテンシャル中は
査応答堅手書r
の入力となる昨霊の変換法について説明し、最後に
の定式化について述べ、次に流体助から傍t
骨
=
マl(oQF.-"'" )
h
寄進応答島何千法について述べる。
I
:
I
G
)
のように書くべきものであるが、ここでは、複素表示の迷度ポテンシャルをかい、必斐に応己て e-I tの項
"，
3.
2
.1 流体領域
をつけるものとする。複素表示の速度ポテンシ引レ中が緋られれば、流体の泡i
度ベクト l
レVは
流体は非圧縮、 3
1
;
粘性、流体の運動は非回転であると仮定し、自由表面は無限に広がっているらのとす
¥
.
=
=yrαd骨
る。水i
京は一定 hで、i'?-体運動と入射i
阜の振栢は微小であるとする。
(
3
i
)
で与えること古空できる。
初めに簡単のために d
i
f
f
r
a
c
t
I
o
n問題だけを考えるとしたときに、特異点分布法によれば、任意形状 i
'
f
体
f
[
:
日c
t
i
o
nの複素速度ポテンシヤ l
レd
JDはー伎に次の式で友されゐ。
の周りの di
4
(
:
J
.
8
)
Gは水波のグリーン関数であり、ラプラスの方程式、自白表面条件、オ<
l
J
1
:
;での条件、無限法でのゾン守フェ
lま没水浮体表面上での境界条件を満たすように決定される特異 l
(
5
i
l
iさである。 81よ
ルトの条件を満たす。 σ
芋体表面上の粂件l
ま次式で与えられる。
浮体の没水表面を表す。没水 T
。+"
a
n=
Z
φo
"a~;
、・』、戸、
0
(
:
1¥
1
)
00 S
D
/
d
nは法線方向の微分を表す。実際には、この式を例えばi
字体表面を有限倒の;{才、
J
レに分割し、縦散化し
j
.
t
hbody田 p'
ー
出 s
u
b
stfUc
t
u
r
e
た後に、各パネ J
レでの積分方程式を連立させて解くことで離徴的な σが得られる。この手順は通常の境界宮古
素法あるいは特~.夜分布法に見られるものである。
，
、
，
，
d
OD
X
今
、 p番目の s
ub
S
L
r
u
c
.
t
u
reを支持する t番目の g
r
o
u
pbodyによる d
i百r
a
c
t
i
o
nを考えると.
、
(
3
.
1
0
)
i
l
hbody i
np"hs
ub
s
t
n
四日間
と表される。ら，は注目する gr
oupbodyの浮体表面を表す。 σli
特異点の強さをo!.<し、 Gp1は式 (
3
.
8
)中に現
s
t
探系に
e
e
n関数である。 F
e
o切口 (
8
jに従い、
れる G と同様に、水波についての Gr
F
i
g
.3
.
5
:c
o
o
r
d
i
n
a
t
es
y
s
t
e
mf
o
rAu
i
.
ddomain
ζの g
r
oupbodyの局所
関するベツセ J
レ関数の級数展開を用いたグリーン関数 C表示に甫:し、さらに Gr'lr
の加法定理 [
6
6
Jを用い
reen関数 G
p
.
1ま次の式で与えられる。
ると、C
liE様系を Fi
g
.
:
1
.
5のように定める。全体のi
藍標系 O-XYZと1
平体に関する局所座標系o-x
y
zはともに z軸
の原点は静止水面とし、上向きを正にとる。局所E
座
l
H
標車系の原点は p番目の s
山
ub
水糾線i
函の図心とする@喜要耳来浄体に働〈波強制力は全体E
座
E
標系で苦表託すものとし、それぞれ X.Y，
Z軸に平行な
，
、各軸まわりのモーメントを Mr.M.，
M，
のように示す。これらの波強制力の表記法は俊
成分を FT1 九.F
述するグラフで用いられる。
ω
(
ら
G戸
p
バ
似
ベ
6η
勺.
巾
'
i，
O
一
勺
。
n=
x
H~'J(k内 .)Jn(ko R"ぷ川 (Ð ，.， -G p ，)
.'
"
;
2
二C 叫九 (
z h)
J叫
レは次式で与えられる。
角度をなす振時(.の平面入射波の複索表示 LI:え主度ポテンシャ J
ゅo
=生竺些坐土旦l
e
.
k.
(
X S'(rYflln¥:)
" ω c o s hk
a
h
曲
x
(
3.
4
)
十
m
円周波銚dの入射波が入射し、浮体によって散乱される波が定常状態に迭した場合を考える。 z軸と χの
ε
l
¥n
(
kr
l
'・
)
l
n
(
km
"，
.
e，
.
J
ル)e"le，
(
3
.J
l
)
~
CHAPTE1
Z3
. ~主値熊祈瑳論および検証
l
6
ただし、 (R
，
θp"()，
(rp"Op
，，ε
)は F
i
g3
.
5
(ニ示される記号に従う、注目する一つの groupbodyに関する
p;
1
局所円筒座係系で表された η1
>Rp，
の任意の出を去す。 J
"、 /i
1
:、 1
"と Kr1は全て n次の円筒限!数で、そ
れぞれ、ベァセ J
レ関数、第一種ハンウ J
レ関数、第一程変形ベ}ノ七 J
レ関量生、第二種変形ベッセ J
レ関数を表す。
また、
CI
f
.IPTER3 数値弊祈理論および検証
で与えられる。且roupbodyを開l
体とする場合、
=
Co，C，" (止次の式で与えられゐ。
1
11
C n μ ρ " '
=
k~ _~ß ~~:!
n= 一
一
一
一
一
一
一
旦
一
一
C_
一
(
k
O
K
'
)
h
+
K
'
'
'
'
'
' (
k
;
.+[¥2)11ー瓦
(
3
.
1
2
)
(
3
.
1
3
)
式(
311)を式 (:UO)に代入すると、円筒関数による d
i節目t
i
o
nポテンシャルの級数表示が得られる。
l
このようにして得られた特異点強さを σF としておく。 p 番目の 5ub~SI r
u
(
;
t
u
r
eの t排日の g
r
o
l
l
pboJ)の l
(
3
.
1
4
)
(320)
で表される。この過程は式 (
3
.1.7)を得る過径と同じであ旬、二つ自の等号ーは groupbodyの外側で成り立つ匂
(R"I・ v はø~J を数百L波を表すベクトルの要素を用いて展開した場合の係政ベクト Jレの伝位を返すロ group
bodyは剛体と仮定したのでモードの数は並進と回転を合わせてそれぞれの groupbodyについて 6自由度
D
v
a
p
=1-f
i
)のモード方向への変位掻帽を表す。
と表される。 η
f
sは gr
oupbodyの 1
;
(
/
(
:
1
.
21
)
刷
‘
{ψf.}は p 番目の sllb-s ~ r uct. u re を支持するの z 番目の group bodyの臨心を中心とする局所座標系で表示
A
'
)及び第二種変形ベ γセJレ!児童主 ['ni
J、らなる、教乱波の要素を表すベクト J
レ
された第一符ハンケ J
レ関数 H
RPR
rda
(
3
.
1
7
)
命v
ω
・
=(Ap，
)
T
{ψ
，
?
)
川ば
<Þ~
同
式(
3
.1
4
)の d
i
f
f
ra
c
L
I
o
nポテンシヤJ
レ
を次のような行列表示に容さ直すことができる。
J
(
3
.
1
5
)
ω
SFLM6Z
d
ν
'
“
S
吋
F 叫
﹄山
小
吋
T
σん
以
μ
[
k
;
)
μ
c
叫川川川((+ψ
m烏
削
JJSI
'・
(
3
.
1
5
)
k
o
(
れ
〈
付
川
川
刊
+
刊
付
h
叫
h
叫
州
)
]
e-
ン
γ
-
内
。
川
偽
ル
削
心
i
，
)
帥州
c
n
o
a
a
=-~c.山m 川
であり、この g
t
ou
.
pbody の動提言による raJia~.ion ポテンシャJレは
川
J
u
4
μ
(
:
31
9
)
"，)lIr
= (
R
"
けT{ψ
'
，
?l
A
m
n
p
iI
¥r
t
{んい
1
1
1
:
:
:
1
A叩
，
=
=n.:
@
f
h =jjJFG
F
d
S
」こで係量生 }¥o叩
;
J
j
.
，
ぴ
;
1m叩は次のように表される。
い
i
ド
113
モードへの単位迷f!t娠中高でのlIii
J
穏による r
a
d
ia
t
i
o
uホ・テンシャル;ま
γA
“←
咽
巾
J川
1
，
0
O
川
川
川
一
n
"
町
叩
叩
川
戸
，
>
仰
戸
い
，
川
;
目
夕
= C
ωo叫
=ny，
町
，
-(y-y
s
h
[
k
o
(
:T h
)] 手
一一一一一一
九D
肋叩
n
‘
s
州hk
o
h ，
2P
+ εC
出 [
km(
:+h
)
]乞
r
J2
=
(
.
cー必哨 )
n
町
-k
m ~叩 M=kl(m-;) 庁三九h~mπ
。
，
rI
n
s=(
:-:m)rtr-(x-xm)n‘
"，
P
'
=n
，
~Ollp
1="-6はぞれぞれの軸まわりの何転運動
n
. =(
y-y )n，
ーや -，
:.
)
nョ
k (土次の式を満たす実正 1
旦として与えられる。
φ
i
1
7
f
<i
平体表面上の外向き法線ベテト J
レを (n
，
r
; nッ.n ，) 、
bodyの基準点の座僚を(J;md/tJlI =m).1 I.
.:
l:立並進運動、
として、
groupbo付の変f
立は‘
ある一点の変位で表されるが、数備の境界節去の変f
立から gr
ouphodyの変{
立を披定すればよい。
，
'
1
7 ={
L
p
，，}
T
(
"
"
J
(
3
.
2
2
)
である。これらは物理的にはそれぞれ泣くまで伝帰する波を裂す坂 (
pr
叩 a
g
a
t
，
i
ngt
er
m)およぴ急激に減衰
A
p
;
}はこの groupbodyの d
if
f
ra
c
t
i
onポテンシヤ J
レ
する l
oca
lwaveを表す攻 (
e
v
a
n
e
s
c
e
n
tL
e
r
m
)である。{
の強さを衣す係数べす卜 J
レになっている。ただし、式 (
3
.
1
7
)は gr
oupbodyを取り臨む最小半径の水底にま
で達する仮想円柱の外部でのみ厳密に成り立つことに注意しなければならない。これは、 Gra[の加法定還
' >R"，が満たされる t
安があるところから生
を用いて Cr
e
e
n関数を展開する際に、会ての場合について I'p
L
p
l
iは p番目の sub-suuctur
eに関する境界i!ii点の変位ベクト J
レ{必}から 1番目の groupbodyの i
モート
立を推定するべ 7 トルである。
への変f
{ψ~ } は G r af の加法定理を用いて p' 番目の 5ub引 ru ctu re を支持する j番目の耳目。 p boのに関する局
所座標系で表すことができる。すなわち、
じる制約である [
1
0
]。
{ ~'7.) =[
.
九
ザj
]
{1
t
:
'
J
]
(
3~3)
ここで、{世I
;
'
j
}は p
'番目の subs
t
，
r
u
c
.
t
u陀を支持する 3番目の groupbodyに関する局所座傑系で表された
きて、ここまでは di
町r
a
c
t
l
o
n問題だけを考えたが、 r
a
d
i
a
t
i
o
n問題についても同様である。p番自の sub
一
国
同
吋
，
マ
ぽ
dm
ω
e
hL
v
Z
J@
+
ρ戸
PZ M
41
(
3
.1
8
)
0
，
すー = n
4叶 d
会
入
a (J~j
n
'番目の sub時t
r
u
c
t
u
r
eを支持する J番目の groupbodyに入射するすべてのポテンシヤ J
レ(
;
1
;
、
従って、 p
p
hLZ
方向についての倣件畑上の耕 lま.叫凶m ポテンシヤル Ø~l を用いて
H昨日の grou
.p
bodyに関する散乱放べ 7 トJ
レと p
'番目の SUb-SL山 :
t
u
r
eを支持する J番目の grouphodyに関する入射披ベ
J
I
である。
クトルとを関係づける座様変換行'9
p
zz
s
t
r
u
c
t
l
lr
eを支持する z番目の ι
;
r
o
¥
lpb
odyによる r
a
d
i
a
t
i
o
nのポテンシヤJ
レは、それぞれの緩動モードにつ
1
いて式 (
3.
1
0
)で与えられ、式 (
3.
1
7
)のように行'9
1&.示をすることができる。式 (
3
.
9
)のかわりに、 l
モ -r
T
凶!は p番手自の s
ub
-sLructt
】r
eを支持する
入射波の成分放を要素とするベクト J
レである。 [
p;
-酔
A
4
8
CB.
4PTER:
1 主主他解:好理論および倹i
J
t
ψ
;
")
6
+L
，
L(
{
.
lp
，
)
1
'
[
ら"
'
I
J+乞(ー凶点{此p
l
i
}'
1t
ルp
']
)
)
U
'
t
，
}
LD
+ 乞 ({A山)
1
'[
ル，.p.，
J
+乞 (
一
山
北
{
R
"
，
，
，f
[
九川l
l
H仇}
6
=11::
1=1
N'
p
+l
二
(
昨i
'，
p
'
j
f{
A
"}+L (
"
"
，
J
f
.
'[Tp'..
p
'，
J
1
'{ル 1
.
)
)
)
)
(
{
α内}1'+L L
(
{
A
;
，
，
}
1
'品川+乞(ー ω'
7
f
.{R
刊 r
f[T
p，
川))
1
'
手
〆
.
1
9
p
"
} = [
{
A
.
8
p
'
I
J
(
{αp
'
p . v ' ラ
+
肌.p
"
f{.4p.}+乞(ー叫f.[九 "p" j
1
'{
叫1
.
''-p'
P N'
CE
/APTER3 数値解析理論およぴ倹託
これは、〆昏自の sub~SLrUCLUre の J番目の group bodyの o
l
i
I
T
r
a
c
l
i
o
n{
.
4
川
]
1
'
(
心sJ}に等しくなければい
けない。係数を比較して
(
a
p
，， }
T
{
P N'
←
'
=
1
，
.
，
(
:
3
.
28
)
/=1
P
最後に、式 (
3
.
2
2
)の関係を用いれば、
，
v
'
W
7
+ 乞 ({A川 '
1[
T
p
'
"
p
'
j
J+乞(
-i
7
i
，
'[
l
ら'
l
i
}1
'
[
仏両]
)
)
)
{
ψ
;
'
j
}
(
3.
24
)
(
A
p") = [8
p
"J
({
ap
'
j
)
1
.
=
:
1
.
=
1
ι
"
で友されることになる。最終的な式の第一項目の α
{内}は、式 (
3.
1
)のように表される平面入射波φ
oを入射
波ベクト Jレ {ψ~'I }で展開したときの係数である。第二項目は他の S
l
1b抗日 c
t
u
同を支持する groupbodyか
ε
P 1
'
1
'
勾
p
p'
+ε
2
二L(肌[瓜丸ら'川 T{A向
叶
，
，
)
+乞(
い
一
吋叫 T
i
j1
'
{
R
，
，い“
t
1
刈
F
3
叩
，
"詳阜，
i
f
f
r
a
c
t
i
o
nと r
a
d
ia
;
もl
聞を表す。第三項目は同じ s
u
b
s
t
r
u
c
t
ur
e内の他の groupbodyからの d
i
f
f
r
a
c.
ti
o
n
らの d
とr
.
d
i叫 1011 を表す。式 (
3
.
2
4
)は、最終的に p
'番目の s
u
b
目r
l
l
c
&
u
r
eを支持する J番目の groupbodyに関す
る局所臨標系で表された入射放の成分波を要素とするベクトルに係数を掛けた形式になっている。
N'.
B
+ 乞(
[
T
p
叩
f(Ap'
i
)+乞(
ー ω[九"川 1
'
{
R
"
"
， }{L川
(
p
=
]P
)
j
一つの g
r
o
u
pbodyに注目した時、ある一定の入射放が入射した時にはある一定のパターンの d
i
f
f
r
a
c
l
i聞
が生じる。つまり、入射と d
if
l
'
r
a
c
t
i
o
nの聞には一定の入力・出力関係がある。この関係を用いて定常状態を
r
o
u
pbodyの形状で決定される。
論ずるのが彰本の理論の特徴であり、入出力関係は g
p
'制の s
u
b
s
t
r
u
t
L
u
r
eの 1
番目の g
r
o
u
pbody古制虫で存在することを考える。 {
1
/
I
，
.'
i
)の q番目の成分
i
庄が入 S
十「る時の d
if
l
'
r
出
ニt
l
o
nポテンシャルは式 (
3
.
1
0
)で表され、式 (
3
.
1
8
)から噂かれる積分方干草式を解く
ψ
p什の q成
2
:
強きが得られる。このとき求められた特異点強さを Uqとする。 {
ことで没水浮体表商上の特製，1
πr
i.
a
c
.
t
l
onポテンシヤ l
レを求めておき、それらを並べたベクト J
レは、σqを成分とする
分を入射とする時の d
レσ
{q
}を用いて、 gr
oupbodyの内部でも外部においても、
ベクト J
，
J
.
，
i(U仙，
dS
。判
凶
州
し、後で利用しやすいように次のように置き換えておく。
D
p
.
]
l
{
A
{Dp
戸}
・
}=[
{
Dp勺} = (
{
a
p
'
j
)
P N'
p
'
6
リ
qd
q
(
)
-
11i
j'
p
pv
、
ll
ριa
一一一一
3.2.2 流体力の表現
/=1
p~pl
T
{丸
T
[
T
p
"，
'
j
]ψ
}
+ 乞 ({Ap"j
P
'
iJ
+L (-iw~r.' {Rp'lo}[恥川 )))[8p
'~I
ft
t¥
--
6
P t
V
"
-事広，
'
f
{引 J
)
(
l
.
凶 )
1
'
[
T
p
'
i，
p
'
I
J
T
[
B
p
'
i
]
{
D
p
+L(
)
)
p
".
}
T{
"
}+乞(
ー I-'[九川 1
l
i
}
{L
{
与'
r
t
t
:
})
ア[ら〆j
R
p
l
if
J
l
)
[
T
p
i'
P
'j
l
+乞(
{
.
1p，
ー ω，
'
!
7
1(
l
+ 乞乞(
官
，11::::1
6
・
，
}
f
[
B
p，
.
p
]
(Dp
，
)+乞(
f
{恥
ちi
，
ル，
LL
r
C
ー ω[
行列 [
8
p"1
'を散乱伝達行列と呼ぶことにする。この行列は上で述べた入社1出力関係を表す特性行列に他な
らない a 式 (
3
.
2
4
)で表される入力が注目する groupbody に入 ~iーする場合にはその出力である di 舟 acti on
'を用いて、
ポテンシヤ jレは紋乱伝達行列 [
8
p，
;
J1
T
({削 }
(
3
.
3
0
)
と置き換える'0 {
A
p
i
}が d
i冊目t.i
o
nを表すベクトルであるのに対して、 (
D
pi
)ligroupbodyに入射する前
の全ての入射を表すベクト J
レであるといえる。式 (
3
.
2
9
)は次のようになる。
NP
p
G
(
:
J
.
2
9
)
3
.
2
式(
日)が流体領域で得られる最終的な式である。この等式は全ての grouphodyについて成立する。ただ
+
で去すことができる。注目する g
r
o
u
pbodyの仮想円柱の外では次の関係が成り立つ。
J
1
.
"
Y
P I
i=1- .
(
3
.
2
7
)
流体の速度ポテンシャ J
レ場カ呼寄られると、ベル Fイの定理から圧力士島を求めることができる。 FE:
v
tを
用いる場合には分布カである圧力を節点力に変換しなければならない。一般的には分布力は内婦問数を用
いて節点力に変換するが、ここでは簡単に、流体力を評価するための剛体的な hul1姿素が beamのまわり
ー
'
ーー
Cl
1
APTF
:
R 3 数値解析理論および倹証
5
.
0
に存在し、節点のところで beam要素に剛につながうていると仮定し (
F
i
g
3
.
.
!参照)、 h
u
l
l要素上で積分をし
て1il点力に変換する。ここで h
u
l
l，&:.素は剛体と仮定した groupbodyの一部になっている。
式(
3
.
2
9
)の関係と式 (
3
.
3
0
)の関係を利用すると、式 (335)は次のような簡単な式に1
墜さ換えられる。
1
1
= i
p
t
.
μ
吋‘
で表さ hる。線形化したベ Jレ2イの定理を用い、
はポテンシヤ J
レ場に 'pwをかけたものになって U必。ただし、 pは水の密度であるとする。
あるいは {Dp.Jl で表される i皮強制力と、日Ji叫旧n 項のうち、注目する i字体の'創立に関する f寸 IJO~電気と造怯
T
z
叫
同
山
r
P
H
vau
Flu
η
e
倫
‘
パ
アヤ
+
HM
6
ヤ'
P
ω
，ヤ白
乞
戸
川
T
"r
α
+
p
減衰項だけになる。この付加質量項と造i
度減衰項は p
'番目の s
u
b
s
.
t
r
u
c
t
u
r
eの 3番目の groupbodyの変位
ベクト Jレだけを用いて表される。以下で示す部分構造法を用いる!務には、これは必要な点であゐ。なぜな
3
.
3
5
)を用いてしまうと、外力は形王式
t
上他の s
山
ub
らば、式 (
T叩
F-
‘
PB句 I
n吋
v
s
u
，。抗日
一，
ω
+Q
。
乞出陥
t
・
3.2.3 構造領域
め
1Jσ
p番目の s
u
b
s町田 L
l
lr
eに注目する。境界節点の変位、内部節点の変位をそれぞれ '
1
告と r
f
r
nで去す。この
s
u
b
S
L
r
u
c
.
t
ur
eの運動方程式を表すと次のようになる。
a
十
ψ
肝 MMs
汀J
出川
ff
‘山
+
む
J
F
とになるからであるふ。これに対して式 (
ρ
3
.
鎚
3
制
釣
8)式では、没水部分の形状を含めて同じ形状の sub
s口 u
c
t
u
reな
らば同じ特性を持っている。このことは計苦手量を減らすことにつながる。
"
F
[
M
P
]{
ず
}+[ぴJ{判+(
[
[
(
f
l+[可])(円
(
3
.
3
4
)
'
:
:
:
;
.
1
=(PP)
(
3
.
3
0
)
ここで、 [
M
P
]は質量マトリクスを、 [
C
P
]は桃造減衰マトリクスを、 [
J
(
f
l
は浮力と重力による復原力を、
h
u
l
lに働く強制力が得られる。
[
Xl
'
]
は間)
1
性マトリクスを、 {
P
P
}は部分￨辞退にとっての外力を表し、波による外力と他の官官分f
骨造からの荷i[
{
を
j
;
_
す。波による外力はには hul要素がついている部分では式 (
3.
3
8
)で宇えられ、それ以外では Oである。境界
= -i山 (
(
u
T
p"}
P N'
節点では他の部分構造との結合部から与えられる荷重カ切日わる。 η
{P
}は境界節点と内部節点をともに含む節
o
+ 乞乞({Ap.}T[ら凶]+乞(-i叫が T(Lplo}{R
"
l
i
n
九州J))
u
b
s
t
r
u
c
L
u
r
eに関するものである。ここで、外力れ凋和振動的であ
点変位を表す。これらはすべて p番目の 5
F
P
}={
F
P
.
'
ω
'
}、(
7
f
)={~-Pe- 山}と
ると仮定して、応答が定常状態に達した状態を考える。この降、 {
，~，・
+
ε
α({A川宮
ε
+
x必戸p山JJJ
，
J
川
り
h
い
J
(叫附 +必
ん
ムp2
ハ
J
川
y
Mσ
{
句
い
同
叫
Q
州
ω
)
川
C
ω
w
'ω
叫:ιωhρ
出
]{7ワ1屯必~}+ 叫 ν
'
{
h
]
{
7
必
η
ω
込
7
幻}
s
置くことができる。 {
F
P
}及び (
I
)
'
P
)はそれぞれ、外力と節有7
4
E位の複紫振閥を表す。 (
I
"
p
)を改めて {FP}、
{>ip } を {~P} で置き換えると次のようになる。
パ
1
+2
'
二(
←
，吋
ω{
.
f
山
s
'}T{Lμ }{烏R川Pη川川吋
“
t
1
i
，}
1
'
[
'
叫
九'i
，
叩
，
〆
P
'
川
，
[
肝
丸
吟'
i山
，
p
が
内
川
川
l
，
勺
叶
J
ι
ん
(
3l
:8)
て
℃
、 i
財t
部分の形4
状犬を含めて同じ形状
1
犬
のs
u
b
s
引
町
も
旧r
叩u
c
l
u
r
eであつてら部
官
分t
榊枠造色毎正の特性は司
肩
同
ljじにはならないこ
+ 乞(ω {，
t
a
'f{Lp"J}
{
，
R'
h)
Tf
o
s
j
}
)
{円;，~}
J
J
S
p
'
勺
J
5
'
.
¥
(
3
.
3
8
)中には、すべての浮体からの d
i
f
f
r
a
c
t
i
o
nと r
a
d
i
a
t
i
o
nを含んでいるが、表現の上で現れるのは{-t
P'J}
(
3
.
3
3
)
1
1
;
r節で将入した、何日).{~~;}を用いて第 p' 番目の sub-sL rUCLU 同の j番目の group bodyの仮惣円柱の
外郎での流体の;t/子ンシャ J
レ場を求めると、次のようになる。
t
酔Jをかけて圧力場に変換し、さらに、次にのように
J
J
S
p
'
J
.h
.
+凶3μ~:h]{~} + 叫イよ]{'1'~}
o
o
= -pD
t
= 陣
，dφ
1
十凶2 い{h]{~} + ω[vf.~]{ rfa'}
(
3
.
3
2
)
t
.
. がかかっていたことを思い出すと、動的な圧力 Pdyn
e-t
向鴨
:
;
1
{
F
J
h
J = i
p
w
{
A
p
'
J
}
T(
[
B
p
'
j
]ー I
)
T
(
{
1
:
J
;
'
j
)+
{uQ)U
，
.
刊 S)ndS
l
J
S
p
'
J
h
J
.
'f
¥
r
'
J
全ポテンンヤルゅは
φ=平面入午1"
1
;
主ポテンシヤ l
レ十全 d
l町r
.
a
c
t
l
o
ni 全 r
a
d旧 L
i
ol
1
CH
.
4
.PTER
..
1 数値解析理論およひ稔託
τ
n
一ω2[MP]{'f}-ω
i[
C
P
]
{，
(
}+(
[
I
< 十
[
I
仔
I
lη
{勺 =(
F
P
)
川
(
3
.
3
.
'
;
)
ここで、ベクトル刊の要素成分は式 (
3
.
1
9
)に定義したものである。 S
P
'
jはこの groupbodyの浮体表面を
表し、 S
p
'
i，hはその中のこの h¥
11に当たる部分の i
字体表面を表す。阿川 [
'
'
;
.
h
lは次のように定義されるこの
h
ulJ部分に関する付加質量マト 1
)クス及ぴ造波減衰マトリクスである。
ばhlの崎町分列ベデトル =
-dJfFリ
dS
=-dJ
p
u
番町分的トJ
レ
同!の l
(
3
.
3
6
)
(
3
4
0
)
式(
3
.
3
8
)中に示すように、外力は付7
1
0質量項と造波減衰項と波強制力項に分けられる。この内、付加質量
項と造波減衰墳を移項して整理すると
，
=
ω (
[
M
P
I+U
J
P
]
){
7
f
}ーむ (
[
C
'
]+[〆])(ポ)+(
[
K
f
l+[
X
;1
)
{
7
f
} (
f
P
)
(
3
.
<
l
1
)
P
ただし、 U
J
P
]
.
[
v
]はそれぞれ注目する叫 b
.
sL
ru
c
l
u
r
eに関する付加質量行列、 i
量7
止減交行亨)
1を表し、その要
(
3.
2
.
2
)で表され、式 (
3
.
3
8
)中の最後の 2項でも表されている s また、 (
f
P
)I
土波強制l
カベク
素は式 (322)，
トJ
レを表し、その要素は式 (
3
.
3
8
)中の係数 Dの掛かる第一Jj(で表される。質.ni行9
.
1
J
付加質量行列、構造減
査波減衰行列、復原力 7 トリクス、剛性マトリクスなどをまとめて W1で表すことにし、全ての節
衰行列 j
立にわけて盤湿すると次の式カ鳴られる。
長変{立を境界節点と内部節点の変f
(
3
.
3
7
)
(ZP]=叩 z(
[
.
W
1+I
[
'
P
]
)-i
w(
[
C
P
]+[〆II ヰ ([K~l +[
J
¥
f
l
l
(
3.
42
)
-占』
Cff
，
IPTER3
. t
主他解析連諭および検証
，
5
2
[
z
f
z
]
{
叫=
{
ι
)
z
c
，凡
z~，
lr，ゐ
f~
(
3.
43
)
J
CRAPTER.
J 段値鮮祈理論お上び検証
roupbodyの取 i
)付いた節去の '
[
f
立の後定
際に本論文の計算で用いたのはこの方法である。より合理的な g
を用いることが苦えられる。駒刷、を用いる方法がすぐに考え付くだろー
法には、別本構造の剛性行炉l
この方法の利点は、初めに挙げた推定法に比べて合理的であること、倒的ペ引を考慮しいので、周
内部節点変 t
il:を消去すると次のような式カ守早られる。
(
[
Z
ι
]
-[Z~， J [Zf，
f
'[
2
(
'
か
(
3.
'
14
)
{
1
，.
1=[
Z
r
l
r
'(
f
f
.
l-[
Z
l，
r[
Z
f
，
]{
r
f
a
l
1
.を求めておけばよし h
波数毎に計算を繰り返す必要のないことであり、一旦、推定するためのベクトルん1
このような静的な総小法を行っても、叫血
la
L
l
旧
剛
。
z
であり仇、本3
論量文の主H
股良である精度の高い構造解4
桁庁に 1
は
エ
彰
響
!
は
立
おl
ほとんどないと-千
F想想.される。
また、本理主主中では g
r
o
u
pbodyが側体であるという仮定を行っている 3 共体的には式 (
3
.
4
1
)中で、剛
(
3
.
.
1
5
)
式 (~A4) の右辺は i&:.強制j力を去すベクト Jレになっているが、係欽ベナトル (Ap.} ， (i= l-_VP)で表されて
:
)
.
2
1
)中に型i
i
性モードを含めて考議できれば.
体モードだけを考議していることに起因する。従って、弐 (
gr
oupbodyが剤体であるという仮定を取り除くことができゐ。
3.
4
4
)は境界節点と外力が一義的に結びつけられており
いる。式 (
[時)= (
[
Z
ら
)-[
Z
g
，
][
Z
f，
]l[
Z
f
2
J
)
r
a
d
i
a
t
i
o
nポテンシ Tル =
(
3祁)
で表される剛性を持ち、ベずト J
レ{7fo}分だけの自由度を持つ一つの FE
，
v
lの構造要素とみなすことができ
る。後は通常の有限要素法のやり方に従って、構造全体の制性7 トリテスを組み上げれば良い。境界節点部
土消去される。最終的には流体
に働く部材開の荷1llは、節点に働く外力と完全にバランスするので表面上 l
3
.
:
31
)と併せて、境界節点ベクト J
レ(戸}と d
i
l
f
r
a
C
l
i
o
nに関する {
D
lを未知数とする述立
に関する方程式 (
J
i
筏式カ年早られる。内部節点の変 f
立は式 (
3.
4
i
i
)に従って後進代入することで得られる。通常、部分構造法
力が働く節点を殺す方法であるがここでは外部からのカも既知であるとして
という時には境界節点と外部l
消去している。
3.2.4
ι
ι
5
ここで、骨
硝
仏川
(
吃
η
n主刊
7
)
リ
川
止
l
は pi
!
i
'
番
目
肱
の
町t番制目の仰
伊
g
r
r
剛
m
悶
。
肌
削
仰
1
I
叩
i
表面の外向き法線ベクト J
レとの方向]余弦に置き換えて、積分方程式を解くことで得られる。;;liJ性モードを
なんらかの形で求めておき、モード張中高は，u
b
s
もr
u
c
t
u
r
eの境界節点変{立から求められる必妥がある。 t
日
j
え
r
o
l
l
pbody に関する sub~structure 部分についてd.ry-mode を秘性モードとして別の計算で求めてお
ば
、 g
けばよいが。このモードは g
r
o
u
pbodyに関するものであって、 s
u
b
S
L
r
u
c
t
u
r
eのモードとも異なるもので、
実際的でない可能性は残ってしまう a このようにやや図殺な商は見られるものの、 E
剛 pb
叫が胴附て・あ
るという仮定を取り除くことができる。
ー
を考慮することができる。例えば、上部情迭をとり込んだ解析を行うこと、係留姿素を含めることなどか可
能である。上部僻迭のモデル化は、比較的小規模のものであれば質なとして入力すれば良く、大規模なもの
性も含めてモデル化すればよい。また、係留などのモデル化も、線形の範囲では任
であれば、上部構造の阿l
意である。一般に、カテナリーのような柔軟な係留であれば、ここで示した線形波浪中応答解析中に含め
能であると考えられる。
る必演はなく、漂流力に対する応答などの別の解析を行ヮて、設計をすること古苛T
字体を係留する構造の場合には、波 i
良中応、答解析をする際に運動方程式
また、テンションレグのように剛に i
中に係留榊迭の影響を組み込んでおく必要がある。この場合には、係留を質問.についたパネ要素としてモ
デルイじして組み込めばよい。
をs
l
l
b
s
t
r
u
c
t
l
l
r
eに含めるこ
質点ベヨ剛性あるいはパネ要素を加えるいずれの場合についても、その影響l
ともできるし、境界節点について得られた最終的な全体運動方程式に組み込むこともできる。例えば、テン
ub
-s
tr
uc
t
ur
eに組み込んでテン
ションレグのような係留で、それがいたるところについている場合には、 s
ションレグが組み込まれた s
ubs
t
r
u
c
t
ur
eの集合として全体構造解析できる。逆に、テンションレグが境界
節点にあたる郷分に致1
国ついている場合には、テンションレグのおl
み込まれていない s
u
b
.
S
L
r
u
v
t
u
r
eからな
る全体構造に線形パネがついているものとして、全体惰造解析が行われる。計算の効率という観点からは、
sub
r
o
u
pbodyの擁する剖 b
st
r
u
c
t
ur
eの境界節点の変位から式 (
3
.
2
2
)のよう
gwupbodyの剛体変位は、 g
に推定される s この際の最も簡単な推定方法として、適当な数の境界節点変位から線形補間することが考
えられる。つまり、ある境界節点の並進変{立にレバーに回転変 1
立を針けたものを加えて、平均をとる。笑
(
3.
4i
)
応する日d
副l叫
叩i
叩
on ポテンシヤルであ 4
品品。式 (
3
.
1
8
)の右辺を弥性モード振動による各場所での節点変位と r
判事
解析手法に関する補足
:'I!をベースとするものである。そのため柔軟にさまざまな条件
ここで綬衆した手楼は惰ま査部分では FE
L-i"'T!ri 'P~. +L-;吋ι
φ
また、 1字体に作用する外力として式 (3.~5) の代わりに、より簡単な式 (3.38) を用いる利点として次のよ
うなことが一千だろう。仮に式 (
3
.
3
5
)を使ったとすれば、最終的に得られる式は形式上、 F
i早川上岡の
I
はr
ようになるたろっ。ここで、 Gl
a
d
i
a
t
i
o
n漢の存在によってフルマトリックスであり、 C円 bd
i汀r
a
.
c
l
l
o
n
刷、らフ J
レマトリァクスになっている。ところが、式 (
3
.
3
8
)を用いたとすれば、経終的な王'
¥
f
土、F'i
g
.
:
1
6下
図のようになる。 H21と H22は 71
レマトリックスとして残るが、 H口はバンドマトリックスになり.また、
H'2も比較的簡単な表現になる。これらは数値E
情上ではメモリーの使用畳を抑えることにつなが句、有利
である。
ー酔
'ー
，
'
l
IAPTER1
. 数値解析理論および検証
5
4
f(~)'
G"
G"
0
"
九
J
l
+
)
~a ，
B
a
川r;1~;r
F
;
g
. 3.
6
:c
onc
e
p.
l
ua
J6
g1Jr
e
so
[f
i
n
a
le
q
u
a
t
;
o
n
si
nmatr;xform
3
.
3 理論の検証
従来の共が開発した計算手法に s
ub
S
l
，
t
UC
.
t
Ur
e法と新たに groupbodyの概念を用いた盟主値計算法を考案
した。この手法を検証するために、簡単なモデルを用いた兵の計事軍法との比較、多数浮体て・支持されたモデ
ルを用いた実験との比較を行う。どちらの場合についても、良好な上じ絞結果を得ることができた。
3
.
3
.1 具の数値計算法との比較
l
:;
g
.
3
7に示す浮体を用いて、今回の言横方法の検証を行なう。浮体は樹貰 8><4=32個のコラムに支持さ
札てお相、その構造は梁を縦横に組み合わせた単純な悟子構造になっている。コラムの直径は 15(m).コラ
/I(=0
5
)
ム聞の間隔は 30(m)とした。実在の半潜水式浮体と比べて浮体問の間隔!とコラム直径 Dの比 D
が大きい浄体になっている。ニれは今回の解析酎守相互干渉影響を考慮できるという特性を持っており、そ
の特性をいかすことを念頭に置いて相互干渉影響が大きく出やすいと予想、されるものを選んだことによっ
ている。これに対して、通常のセミサプリグで I
;
J
:D
/
I
I止、平均して 0
.
2程度である。喫水を 2
0
(
0
1
)とする
fという大きな堂量になる。設計という観点からはこの浮体は不適当であるとも考
と、単位面積当たり7ton
えられるが、例え I
;
f
'
、
担l
め立てで造られた関西新国際空港での建屋部の重量は単位面積当たり 9tonfにも達
している。このような設計・も目的によってはあり得ると考えられる。浮体の断面二次モーメントは単位傾当
たり1.7m'/mとした。材料は鋼材であるとして、この浮体の剛性憶は関西新国際空港第 l期工事浮体案で
提案された浮体に比較して同程度になっている。
本計算法は特に超大型半潜水式浮体の構造応答封情するために開発したものであり、検証のためには
字体モデルを用いた水槽実験を行うことが望ましい。しかし、そのためには大規模なモデルだけで
超大型 i
00
はなく、それに見合った水憎がど妥である。そこで、ここでは検証のために大型の半治水式:字体モデルを I
j
j
いて、具によって開発された言明法との比殺をした。具の解析主主による J
t
管結果は1-くの丸吸結果と比較 Z
れており、精度など l
;t十分倍額度の高いものである。
二つの計算方法ではモデル化カf若干異なる。今回の計持法では、 F; ~ 3
.
7中図のように 1個のコラムを
f
(
.
)
ふ
、
、
CHAPTER3 数依解析理論および険;1it
一つの gr
oupb
叫とし、全体構造を、一つの gr
oupbodyで支持された向仙のような肝慨を持づ
sub-suudureが 8f
簡集まったものとして扱う令コラム部分の質量:は分地i'
!
t
l
最として扱い、上下の節点に振
り分ける。重量と浮力は尾崎の考え方に従って、変形後の位置と座1
ま系で#円面する。具の万法では、下凶の
2f
閣のコラムに支持された治子状の構造として計嘆し、コラムの質量はコラムの取町仕け部に集中
ょっに 3
した集中質量として扱う。
J
レ分割は [
>
'
;
g.
3
.
8のように
流体力に関して計算する際には、特異点分布法を用いるための浮体表面のパ?
、
0個で、最も短い波長 50(cm)程度に対して十分制i
かく分制さ
行った。ひとつのコラムあたりのパネル数は 9
/
8程度以下である。式 (
3
.
1
4
)に従っ
て
、
れている。このとき、波長とひとつのパネルの代表長さとの比は 1
o
c
a
l
.waveは鮒見
し
、 p
r
o
p
a
g
n
u
l
l
g
ポアンシヤルを円筒関数で展開する際には、今回目閣法では計省時には l
Lermのみを 9項と 1
3項の二通り考慮した。兵の計算注ーでは p
r叩 aga
.
r
mgtermのみ日現を考慮した。 1
0
C(1， 1
耐を無視すると、叫e
dmassに影響がある場合があるとれはるが、 2
榊を比机てみて浮出こ作用
する波強制力に大きな量増を与えないという結'*が得られたことから判断した。
W
F
;
g
.
3
.
9，
1
";
g
.
3
.
1
0はF';
g
.
3
.
7中に示されたコラムに働く、それぞれ*'平方向、上下)
i
向の波強制l
力になっ
力(
oll1g
l
.で表示)ら示している。具の計税方法によ
ている。図中には比較のために要素浮体に働く波強制j
る結果を正解とすれば、今回の計算法の精度は良〈、 9~買だけ項数をとった場合でも、 ω> l
.O
(
r
a
d
/
s
e
c
)の
高い燭波数域で若干精度が落ちるもののほほ全周波薮域にわたって良い楠 1
f
tを保っていることがわかる a
1
"i
g
.
3は F
i
g
.
3
.
7中に示された臓の上下方順位の周波数応答関数カt
不されている。今回の言
問結果
は具の計算法による計算結果と厳禽に一致はしないが、金周波数域に渡って相関が良い。特に山谷周波数
の位置で比較した場合にはよく一致している。また、考慮する項数を 9~聞から 13 m:にt首やすと、高周波数
域でより精度が上がるものの大きな差異は見られない。誤差が大きくなるのは、 ω =O
.
6
3
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近と
=O
.
8
4
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近である。これらはそれぞれ p
;
t
c
hの固有周波数と最低次の函外振動の関有周波数に
対応しており、造波誠衰やモデルの速いで応答計算結果が敏感に変化しやすい周波数であるためであると考
えられる。つまり、兵の計算法と今回の言明後では重力と浮力の和而怯が異なっているので、二つの l
u
織は
厳密に震なる必要はないといえる。
1
";
g
.
3
.
1
2は同じ節点位置でのデッキ面外の曲げ歪みに関する周波数応答凶線である。吉竹t
で得られる部
材に発生するモーメントを歪みに換算するのに必要な断面係数は、測定士品所が中立軸から 1
0.
5(m)離れて
いると仮空して求めた。今回の開方法による緒刷、ほほ全蹴制にわたり、共の方法による計算と良
い相関を不しているといえる e 運動あるいは構造応答の固有周波数付近での誤差が若干大きくなるのは拶
[抗答についての場合と同様に動的のモデル化の差異時在するということで酬がなされる。高周
波数域においては考慮する項数を増やす方が精度は上がるが.やはり大きな4
告は現れていない。
I
カについて、変f
立応答について、怖査応答について.今回の開方注の妥当性内
一以上のように、関皇帝J
3.
1
4
)に従って円筒関数で展開する際には、項E
止
を 9項取るよりも 1
3項ある
不された。ポテンシヤルを式 (
}
'
l
程度の少ない数でも、ほほ金周
いはそれ以上に項散を増やす方市当然、高周波紛或で精度が上がるが、9J
波数域に波って誤差は数パーセント以内であり、精度は十分であるといえる。
ー'
酔ー
ー
CH.¥PTER;
J 欽値解析理論および検証
Simple Model
56
CH.-¥PTER3 数値解析理諭および検託
REFERENCEPO
仔ITFOR
DISPLACEMENTSAND
BENDINGSTRESS
州
刊
aキ
イ
凡な
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Modeling l
o
r Pr白 sentMethod
S
山
u
l
白
叩
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G了)叫
l
J
pbody
Modeling l
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APTER3 数値解訴理論および検証
CTJAPTE
:R 3 主主位解析理論および検証
5
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u
、巴，
、
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マ
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0.2 0.
4 0.6 0.8 1 1.2 1.
4 し6
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A.O.
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(EE仏豆)。乙司﹄ U℃ヨコ巳戸﹄司凶凶5
U・ ∞
ロ弓c
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9lerms 一一
13lerms 一一
Goo '
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J
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、
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一一
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4
.
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300
250
PresentCal ~ーー
Goo'
s 一一ー
200
150
100
50
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8
I 1.
2 1.
4 1
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l
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F
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1
2
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h
eR
.
.
r
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em
o
d
e
l
・
L
CHAPTER3
. t
主他解桁理論および検証
3.3.2
60
CI
l
.
4PTER3 数値解析理論および検証
I
I
t
実験との比較
超大~1 とはいいにくいが、多数の浮体で支持された大調停体を想定した浮似体造物の規則波中実験をす
でに行っている [
8I
J
.実験モデJ
レ
は F
i
g
.
3
1
3
1ニ示されるものであ i). 5x9= 4
5個のコラムで支持された、
.る。コラムの直径は 15cmで喫水は 2
7
c
r
n、コラム閣の問闘は 30cmになっている。
4吾子構造になって~
i
:
主による結果との比較ができるだろう。今図の計算手法に
ここでは、実験との直接的な比較と具の計n
土、コラム一つを groupbodyと Lてモテワレ化したのでこの点では具の言釈算法でのモテr
よる数値宮門事の際に l
J
レ化との差異はない。計算時には、前節を参考にして p
r
o
p
a
g
;
;
l
i
n
gtermのみ 9項とった。僻造部分では、
J
もの百符7
法でのモデJレi
t
では全体構造を一つの偽造としてとらえるのに対して、今回の計算法ではf'i
g
.
3.
1
4
のような s
l
lbw
s
Lr
uc
.
l
uf
f'カ斗前方向に昌つ並んだものとしてモデル化した。
I
'
'
g
.
3
.
1
5と P
i
g
_
3.
1
6に F
i
g
_
3.
1
3中に示される 51点
、 54_g:における向かい波中の単位波振幅当たりの幽
げ歪みの腐波数応答防総が示されている。四角形の点は実験結果を示す。いずれの図からも今回の計切結果
は高周波総攻を除き、実験と山谷の位盤がよく一致しており、相関が良いことがわかる。図中には、正解と
して兵の数値計算法による結呆も併せて示されており、 000で表されている。正解と今回の言惨事結果を比
9
(
r
a
d(
5
c
c
)付近の
較すると、周波数応答曲線が全ての周波激域でほぼ一致していることがわかる。 ω =8.
t
an
d
i
n
gwaveカ注じ、波高
ピークは浮体問の距離で決まる、流体力学的な函有値である。この周波数では s
が非常に大きくなることがわかっている，この時の波長は対角線上のコラムの間隔の約 2倍であることが
r
叩 pmgの現象 [
4
5
Jと同じものである。また、その時の
わかっている。これは後に Newmanが指摘した t
ピークの他は重複波の波崩れ現象によって数値計算で得られるほどには大きな波高や圧力にはならないこ
とが‘すでに実験によって確かめられている [
8
0
]
.
[
5
2
J
o両曲線が厳奮には重ならないのは、解析時に重力と
車うことによる。この i
平体構造では袈素浮体聞の距離 1=30(cm)と要素浮体のコラムの直径
浮力の扱いがi
D =150m、比の値 D/Iニ 0.
5であり、流体力学的な相互干渉の影響が大きい。本解析手法で、相互干渉影
響を取りこぼさずに考慮できていることがわかる。実験との比較あるいは兵の計算法による結果との比較
• s
t
r
ai
ngagef
o
r
b
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n
d
l
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gs
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a
i
n
30
・straingagefor
1
0
a
x
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n
E
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、
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n
r
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C
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l
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.
nt
F
i
g.3
_
1
3:5
e
r
，u
pofL
hee
xprime
n
t
から、本手法により相互干渉影響を含めて適当な情度で情造応答の数他解析ができるということがわかる。
81]中で行ったものであ旬、当時も具の数値計算・法を用いて、良い相関を得たもの
なお、本実験は文献 [
i
g
.
3
_
1
3中の図などを参考
であるが、当時の実際に用いた計算データカ吸っていなかったために、もう一度 F
に数他モデルを作り直し、 Ra
y
l
e
i
g
h減衰の値などは新たに設定したデーヂを用いた。その結果、文獄中で
行われた具の開発したコードによる数値計算総呆とは厳苫Jに一致していなし、。
5ub-structure
• boundary node
3.
3
.3
平山らの実験との比較
芋体として、半潜水式大型i
字体を提案している [
1
4
卜[
1
6
J。彼らは大規
平山馬らは空港に用いる長寿命型 i
模な水槽実験を行って、同時に開発した特異点分布法とモード法を応用した計算法の検証をしてし必。用い
lnC
.
idenト
手
こ
コ .wave
i
g，
3
.
l
iに示す。このモデルではアルミ製の 4cm角、志郎事 2mmの裕子状の上部構造を
られているモデルを F
持ち、コラムと上邸構造物には低発砲プラスチックが入っている。支持浮体は直径 100mm高さ 40mm の
コラムの干に直径 20Qmm~訴さ 40mm の 7 ーティングがついた型になっている。この浮体を間隔 30cm で正
方形に 4つ並べた浮体部分をひとつのユニットとし、ユニットを正方形に 3x3の 9個分並べた部分をクラ
スターと名付けている。さらにクラス Fーを 4つ縦に並べたらのが、全体の権造である。一本のコラムと
その下部のフーテイングからなる姿索浮体の総数は 1
4
4
1
聞になっている。F
i
g
_
3
.
1
8に代表的な点の上下方向
g，
3，
1
9には Ml点での曲げモ J ントを示す。今回の計算は変{立応答曲げモーメントともに
の変!立を、f.'i
笑験と非常に一致している。実験と言湖沼の問でやや差異が見られるのは、低周波数域における曲げモー
メントと高周波数域での向調の周波主主である。低周波数における曲げモーメントにみる差爽は平山らの計
算でも同じ傾向がみられる。また、問調周波数は第 2章に示した簡易自博によれば、 heaveの固有周波数
0_
3
8
(
r
a
d
/
5
e
c
)，商外たわみ振動の最低次の間有周波紘 "1=
5
_
1
(
r
a
d(
s
e
c
)，
同 2次の周波数同 =10_
2
(
r
a
d(
s
e
c
)
group bodies
Ji
n
go
ft
hee
x
p
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r
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n
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lmodelf
o
rc
omputallon
F
i
g_:
l
.
14
: model
Cf
1
APTER3. 激償解析理論および検証
62
CfHPTER3 数値解析理論および検証
6
:
l
aZ55沼﹄話
C
HUE )
﹄O
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exp 0
門同
ε -5582
出
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h
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帽g︼同国=弓ZU心
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lZ
l
匹
CFL
.
1PTER3
. 歎値解析理論および検証
64
CH
.
4PTER.
1 量生他解析理論および検証
6
5
.
3.
4 考察
(EU¥5%とozE82︼︻一色ロ弓言。戸5 5 凶5 ℃己U
D
3.
4.
1 group bodyの適用範囲
g
r
o
u
pbodyは複数の婆来浮体を一つの浮体とみなし、みかけ上の i
字体の主主を減らす、流体領域の司 1
筑
2.
0
1
.8
1
.6
1
.4
1
.2
1
.0
Pr
esen
tc
a
J 一一Exp(Hirayamae
ta
J
.
)
。
を減らすための工夫であるが、ひとまとまりとみなす要素浮体の数をいくらでも大きくできるものでは
r
o
u
pb
o
d
yの限界を抑える制約の一つに仮
ない。その限界がどの程度であるかを知っておく必要がある。 g
r
o
u
pbodyについて再び言い換えると、
怨円柱の制約がある。これは g
[
l
;
，
るg
r
o
u
pbodyを取り阻む水J
廷
にまで達する最小半径の仮想的な円伎の内側には他の g
r
o
u
pbodyを含まない Jとなる (
F
i
g
.
3
.
3参照)。婆紫
土、意味のないらのであるが.金E
意の形状である湯合には
浮体形状がすべて円筒である場合にはこの制限 l
良中の直方体を分割l
して
この制限は大きな意味を持つことになる。例えば、波i
渉問題として解析する場合には、厳密'な言十算はできない。
0
.
8
0
.
6
0.
4
4
つの主要素浮体問の相互干
仮想円柱の制約が満たされない部分がロワーハ1
レの一部程度の水没した全体に比較して小さい部分であ
れば抵触による影響が小さいので、多くの場合問題は生じないが、制約を満たさない部分がコラムあるい
はパージ形状の場合には大きな諜差が生じることも予想される 3 仮に同一直径 Dのコラムが一定の間隔 l
で
0
.
2
0
.
0
。
2
並んでいたとする。 g
r
o
u
pbodyを 2x2の要素浮体古、らなるとすると (
F
i
g
.
3
.
2
0
'
参照)、
4
6
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gmomenta
l.
となり、今回の数値吉博結果に近い値を得る。
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g
.
3
.
2
0中の点線で示される円周は g
r
o
u
pbodyに関する仮怨円柱を表す。仮想、円伎の制約の総囲内である
ためには、
D一
2
〈
2m
D
市川ベ
Jー
ミ D
T
{十す
問機にして、 n)(nなどについての限界を D/I
の上限という点でまとめると
(
3
.
4
8
)
・
"
ーー
C
J
J，
¥
PTf
:
R
.
)
. ;
主偵解析理論およひ被i
l
l
_
66
仮想円柱の制約という観点からは、 4"I程度まて苛苛午容されることがわかる。 61< 6になると、どのよう
約にほ触する。
な場合でも仮想澗粧のおl
，
，
=3x:
1
.0/1=0
.
6
7(
1=30m)の groupbodyからなる浮体詳につい
仮慰問牲の制約に紙触する、 nバ
ての計算を行い、従来の一つの要素浮体を groupbodyとする方法と比較することで、その精度の検証を行
うa 要素I
字体の個数 i
ま6)
(1
5=90個である。向かい7
庄中の1
止強制l
力について調べた (
F
i
g
.
3
.
21
，
F
i
g
.
3
.
2
2
)。
propag
叫 i
ng.
t
ermを 9，買取った時と 1
3JJl取った時の言構ー結果が比較される。従来の具により開発されたプ
ログラムによる結呆を
(;00で表 L‘正解とする。参考のために '
s
i
n
g
l
c
'としてコラムが単独で存在する場合
の波カを示す。縦~Ib は彼強由IJカをコラムの復l車力係数で除している。
9項考慮時では曲線の形は正解に収束せず、 1
3項でも正鮮には収束しない。 1
5項以ヒ考慮した持でも正
I
約に抵触していても、全く i
畠った結果を出すわけて・はな
解に収束していか伝かった。一方で、仮想円往の市J
<T
L4PTER.
1 数値解析官聖おおよび筏託
67
~に等しく約 1200 である。
具の方法ではひとつのコラムあたり却価程度のパネルで J ツシュ分割し、それを円筒開設で展開し、そ
の係数が未知数になる。ひとつのコラムあたり 9lJ1用いたとすれば、 1
流体に関する未知数;止!日防して 1
1
1
佃である。持軍i
車部分の取り扱いは上の方法と同じく 432であり、総未知数は約 600に減っている。
今回の計算手法では、 4つのコラム groupbodyとして数百のパネルでメッシユ分刻し、それを問符関
反に 13項で展開したとする。group
数で展開し、その係数が未知数である。ひとつの groupbodyあたり i
2備である。構造部分でさらに未知数を減らすことになる。
bodyは全部で 4つだから流体領域の未知数は 5
部分権造 20j
闘の節点があり、このうち 8伺が境界節慌でのこり 1
2
1
聞は内部節点である。内部節点を境界
2x6 72 次元の連立方革担:を解き、最終的に残るのは境界節点の ~'I 附だけであ
節点で表すために一旦 1
るから、未知数はこの 6倍の 1
4
4個である。総未知数は約 200j
閣である。境界部9.変移から内部i
節点の変
=
I
約に抵触する場合には、i
例えばコ
く、グラフの曲線の形状はおよそ一致しているといえる。仮想、円柱の市J
ワーハルがついているような浮体も挙げられるが、その場合でもほぼ正解とみなせる値を計算することが
;l:、浮体の没水表面上の境界条件を満たすよう
わかっている。この理由は、影本あるいは共の理論で得た解l
解されたマトリクスを用いることができるので大きな針筑査にならないと考えて、ここでは後 i
佳代入仁突
する討す草量を考噂していない。
に決定されているのと!司等であり、仮想円柱に抵触する部分担ナカサ尭界条件を満たさないような近!以的な解
を与えるということで説明されている。
これらの 3つの比を取ると、 6
:3:1 程度になっている。記憶領域はこの二釆の比が必婆で、 J~の予法
に比べても約 1
/
1
0，特異点分布法と FEM;
を用いる方法に比べて 1
/10程度の記憶街地校J
!
tしか必要とされ
/
1=0
.
5とするときの計算結来を示す (
F
i
g
.
3
.
2
3，
F
i
g
.
3
.
2
4)
。この時には仮想円柱の市J
I
次に同じ条件で 0
i
立を求める際に、後進代入が必嘆になるがこれは部分際迭について内部節点を消去した時に得ている L
I
J分
ない。 LU 分解では連立方程式を解くのに弘元の 3 来に比例する時間を~する.具の手法に比べて I f:lO 程
-fI!~にはj!I触していない。 9 反取った時では曲線の形l 土正解に収束していないがほぼ全周波数減に渡って誤差
度、特異点分布法とF'EM を用いる方法に比較して 1
/
2
0
0夜度の待問しか:llfしない。
!立大きくない。 lJ
: ではより正解に近づく.それ以上項数を取ると、正解に収束していき 1
7項程度でほぼ
undeト目。叫が発生し計甥ーできなくなった。
正解に収点した。項数を多〈取ると、数値計号車上の困難 (
以上のことから、仮想円柱の仮定に抵触する浮体併でも、大きな誤差を含まない給呆を得ることができ
ること、しかも、そのほ触の程度カ吹きくない場合には様端に精度カ憶〈なるわけではないことがわかる。
I
限をおくものではないが、本手法を適I
冒して最ら効率が良いのはF'i
g
.
3
.
1のよう
本手法は締迭の形に市J
に、長い構造体である。この点で比較のために選んだモデルは必ずしも本手法に適用して効率がよいもの
ではない。仮に空港のように長い構造が、長さ 3
0
0
0
(
r
n
J、幅 300(m)程度であったとする。 l
e
i
g
.
3
.
7中のコラ
このことは文献 (
i
S
Jでも確かめられている逆に、仮想、
円柱の仮定に抵触しない浮体では g
r
o
l
l
pbodyの純
闘が大きくても、項数さえ大きくとることができれば、より正確な解に収束していく。その場合にとるべき
J
f
{
1
立が大きくなりすぎて、計算仁の効率が上がらないということも考えられるだろう
。
では流体部分に 50000個の未知数、構造領域では 25000イ閣の未知数カ偽る。共の子法では同じく 9000イ
凶
250001
固の未知数が生じる。これに対して本手法では、流体鎖域ではそれぞれ 230日個程度、 l
月日日側になって
m
B
笑周七、どの程度の groupbodyの大きさまで許されるかということは、結果に求められる精度にもよっ
Oupbodyの代表長さ、例えば groupbodyの対角線長さによっても異なる。以上のことは浮
て呉なり、 gr
性に関係がない議論であるが、実際の緋造応答計算ではこの i
t
J
J
約に加えて groupbodyを剛体とみな
体の岡 l
すことができるという仮定があることを考慮しなければならないロ制体であるという仮定を十分満たす浮
性
体でなければ、言博上の誤差が生じること古午想剖功。 groupbodyの範囲が大きければ、相対的に開l
は小さくなる。 grOl
1pb
odyが許容される純聞は浮体の剛性にも依存し、容易に示すことはではない。この
r
o
l
l
pbodyは 3"3程度にとどめておくことが適当であるだろう。
ことを含めて g
3
.
4
.
2 計算時間
本車では、より大きな母体を効率良〈解く手法の開発が目的であった。一定のモデルの計算景あるいは
l
lで比較することで、ここで提案した理論がその目的をどの程度達成したかを論じる。比
時間を各計算法 s
!
f
I
i
の計算法である。すなわち、特異点分布法に FENlを組み合わせる極めて一般的な方注、
較するのは 3種
具による数値解析寝論をもとにした手法、今回の手法である。計算最は解くべきマトリクスの大きさすな
わち、未知数の数によって決定される。比較する際にはモデル化によっても未知数の数が異なる古久ここで
は検証の僚に用いたモテソレ(F'i
g
.
3.
i
)を用いて、同じ程度の離散化を他の手法でも行うと仮定した。
特巣点分布f
まではひとつのコラムあたり 50個程度のパネ J
レでメッシュ分割する。コラムは全部で 1
6偲
あるから流体における未知数は 800I
国である。偽造部分については総節点数は 72簡でひとつの節点あたり
の自由度は 6であるから、構造における未知放は 432になる。最後に解くべきマトリク λ の次数は総未知
ム 1000 個で支持されているものとする。同じようにモデル化して、最終的な未知fkは特異!.~:分布法+rE~'1
、占惨事時間jで 8000;700.1
いる。総未知数の比は順に 20:9:1稜度である。これは記憶容泣で 400:80:1
になる。
以上のことから、今回の政純計算手法では、特異点分布法+m;"1に比較して 1
0分の 1から 20分の l
程度、具の手法に比較して半分から 10分の l程度の未知数で戸内I
できることがわかる。 l
流体領域情i
主領域
の両国での反復性を用いることで計算の効率古て上がっていることがわかる。
- 圃』ー
CRAPTER1
: 数値解析現諭および倹主E
6
8
CHAPTER3 主主値解街還請および検証
1
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0
CIIAPTER4.浮体の長さが口t
、答に与える影響ーその!
きが大きいほど国有周波数は小さくなるので浮体長が大きくなるにつれ.面外振動の国有周i
/
!
i
_訟は徐々に
heaveの国有周波数に近づいてし、〈。通常の七ミ骨プリグで l
土、第 2耳
E
のF
i
g.
2
.ゅの l型で示すように hi!<tv
C
"
の閲有周波数 l
土i
庄のエネルギーを持つ周波主主績に比べて低〈配位し、￨膏i
査の凶有馬波数ははるかに忘れ、と
ころにある。上記のように、同図の H型に近付くことになり.向じ設計方針が帯されない場合があるだろ
Chapter4
浮体の長さが、
応答に与える影響ーその 1
この宣言では関西新国際空港の第 l即i
工事i
字体案 (
F
i
g
.J.l)に見られる、ロワーハ J
レがな〈、デッキ憎造が
浮体の基本的な応、答を把t
記、することを目標とし、序論で述べたように係留 l
iパネ定数の小さいカテナ
字体への現存する係留を適
リーなどの弱係留を想、定して、解析する際のモデルには含めない。なお、超大型I
用することを考えた{専に、有望な候補として残されるのは、周定十拝進物+7ヱンダ一、あるいはテンシヨ J
レグである [
1
9
)
[
8
2
)。
まず、第 2章で示した簡易解析理論を用いて、 F
i
g
.
2
.
1
6の山却に示す応答特性を得ることを念頭に置い
型とは構造のI
萄外たわみ援助の固有周波数を波スベクト Jレに比較し
て、コラム支持浮体の設計を行う。 II
判事の構造応答では、機迭の向調現象は重
て高い周波数に配置する形式であゐ。第 2宣告から、コラム支持I
圭Jt.答のピークか支配的であかしかも、この応答は簡易解
要ではなく、簡易解析理論に示した準静的な構i
析で定量的にも寸分正確に予想できると考えられる。従って、全体構造設計はほぼ簡易開斤法で予測される
低周波数域に生じる準静的な構造応答のピー?を用いて行われる。このように設定した浮体について、長
さをパラメータとして波浪中応答解析を行い、様々な構進応答上の特性を明らかにする。
本章では、コラム支持浮体の形式を用いることで、長さ 2
1
00(m)という大きな情迭を成立させることが
できることがわかった。第 2章て守':¥!l.された構造応答の 3種類のピーク、すなわち、マッチング応答、準静
的な構造応絡のピー久向調による応答のピークのうち、縦曲げにおける準静的な十時造応答のピークが重要
であることがわかった。準静的な構造I
Z
、答のピークの応答量あるいはその応答の生じる周波数は、 i
字体の長
さによらないので、同じ橋造形式でさらに浮体を拡張できることが予想.される。ただし、端部付近の変{立応
答がやヤ大きく、重景のある上部構造物は許容できないという欠点があることが示される。
4
.
1 コラム支持浮体モデル
コラム支持浮体モデJ
レは、デッキがコラムだけで支持される単純なモデルで、建造する際には水中部の
溶篠あるいは接合の必要がなく、保守点検も容易という在で有利と考えられる。超大型浮体では、建造法
であればあるほど重要で
や信頼性の評価法が十分に確立しておらず、ここで挙げた優位な点は修造古音声丞1
ある。
第 2宣言で述べたように、権迭の弾性体としての図有周波数は heaveの国有周波数より高〈、浮体の長
lllMに属する浮体l
立現在までに実物があるわけではなく、従来にない形式の I
字体であるから、新たに
ーから浮体構造を設定する試みが必要であるだろう。その際に、第 2Y，Tで簡易相庁を用いて得られた知識
性 EI、復原力係政んであ
か竺有効であると考えられる。簡易解析で扱わ札るは heavp.の図有周波紙-'0、同l
る。波浪中応答の観点から、外洋投笹型の[JJ型の浮桝碍造を設計する際に考慮すべきであるのは、 huavO'
の固有周波銚崎、準静的な締造応答の最大値と持性周波数、排水重量などである。 h
t
"3VP の固有周波数は
0
.
8
(r
a
d
/
5
e
c
)程度以上、特性周波数における準君事的な偽造応答の最大健を単位v.主振幅の波浪中の応ブJ
他で
30(MPa)程度、単位問責当たりの重量を嬬造重量を含めて 2tonfとする。
heave の固有円周波数~ol土次のように決定きれる。
I ，
ーVm+m
)
1
(
コラムだけに支持される形式の超大型浮体の波浪中応答解析を行い、その特性を求める。ロワーハルがつ
かないこの形式は、従来のセミサプにはあまり見られないものであるが、例えば七ミサプの初期のデザイ
ンに見られたフーティング付きのコラムに補強のためのプレースがつくタイプのものもここに含められる
だろう。
う。そこで、 m型で表されるような燭波数応答曲線を得ることを考える必要がある。すなわち. h ，~ave の
固有周波数を比較的高い周波数践に配世し、偽造の間有周波数をより高いところに逃すことを試みる。
k
"
，n
ー
，
f
l
ここで、んは単位商務あた町の復原力係数、 m と m.は単位函筏あた市の質認:と付加l
質量とする。ロワーハ
J
レあるいは 7ーテ fングがつかないコラム支持浮体の場合、 1
字体の質盆は排水量 Vで決まり，財くを dとす
=P!lV= gとなるから、式 (4.1)は次の式に鐙き換えることができる
d
れば、流体の密度をρとして、 k，
n1
Wo
I
(
4.
2
V(1t亡
九 )d
ここで C.は付加質量係数で、 1程度以下の値をとる。従って、喫水を小さくとることができれば heavf)の間
右周波数を高〈設定できる。一方で、 111g=k
c
dのように構造物の丞是によって排7]<liIが決まるので、様t
捕に
喫水を小さくすることはできない，また、小さな喫水ではコラム底部が水面に露出して、スラミングのよう
判、さくとりす t
Eるべきではない。そこで、ここでは聡棋を
な応答を誘起してしまう可高針生もあるので喫水 l
=
10(m)とすることにする。従って、 heaveの閤宥円周波数はWo O
.
I~ O
.
9
(
r
a
d
/
s
e
c
)韓
日E
と予怨される。デ・ノ
=
=
キの単位面積あたり (1m')の質量を 2000kgとしているので、 k
_ mg/d 2UOOバ 9.8/10土 2000(N1
m
'
)
になる。コラムを均等に配置したとすれば、 p
g
(水の比重量)=9800(N/m勺だから.コラム直径 Dとコラ
ム間隔 l
を用いて、 k
，
=pgπ/4(D/I)
2と表されるから、 D/Iは 0.5になる。次に、コラムの形状と配置を決
めるために浮体間隔 l
について検討する。多くのセミサブリグでは左舷と右費支のコラム制限は 50メート J
レ
はデッキ部に作用する静的な何重によって制限されるので 50(m)以よの大き
幸重度である。コラム間の距離 l
な浮体間隔をとることは容易ではないだろう。デァキ構造はコラムで支持される梁のようになるから、コ
ラム聞の距離をあまり大きくすることができないのである。このモデルではロワーハルやプレー λ がない
ことを考慮して、コラム間隔は 30(m)とした。従ってコラムの直径は 15(m)になる。コラムは下部に 7ー
6
0
)
ティングが若かないものとしたカえコラムの形状を工夫しても全体応答のなからは大きな差は生じない [
上に、フーテイングをつけることは工作上も答易ではないし、 heaveの国有周波数を低下させることになり
I
I型の特徴を失することにつながる。工作の容易きを考えて円筒形状ではなく、角柱とすること
かねず、 I
3
6
)
1
炉、ここでは、特性把握ということに重点を笹くので、没水浮体形状について円柱のコ
も考えられる (
ラムとし、これ以上の検討を行わない。以上のように、同と丸が決定した。
九財t
とζ ろで、関西新国際空港第 l期工事案において提案された浮体はコラム直径とコラム間隔およ L
の点では、結呆的に F
i
g
.
2
.
1
6中の1I1に属する設計になっている。当時は全桝骨造応答上の考慮といつより
GllAPTERI 浮体の長さカ'lt答に与える影響ーその
i
2
l
CH
APTER・
I 浮体の長さが応答に与える影響ーその
E士
ゴ
し
9
!o. a 口町出 L.S
•
性 EIを決定するために、デ。ノキ部の侍迭を考える。得造の国有周波数は h
e.
a
v
eの固
次にデッキ訴の開 l
有周波数を高くしているためにそれほど霊安なパラメータにはならずに、むしろ準静的な応答のピークが
王
E
竺
竺
E
E吋
:
.
.
e
f.
p
t
い土4 0 0
十
一
四
(
4
.
3
)
一四
•
吋
m1
竺2
込
与
{
同
1
6
0:
}
o
a
t
i.
r
qb
o
d主e
ミ
問題となると考えられる。首12慢の式 (
2
2
i
)を参照すると、低周波数主主の防げモーメントの構造応答の準
静的なピ -7はおよそ、
、
/El
k
，
¥
1_
.
.
.
.'
"
ニ
」
ニ2
ιー
-
¥ロ
色、建造総工被修上の容易き、デッキ何重による局所的な修造応答に対する考慮からこの形式に決定され
たようであるョ
l
。
。
で去されることがわかる。 E
Iは梁としての全体間性を去す。
P
i
g
A.
1のような、単位幡、構造深さ T
(
m
)、板厚 t
(
r
n
)の単純なデ‘ノキ構造を f
号、定すれば、[=T2t/2で
からの最大距離は YmaT=T/2で去されるから、最大の応力は式 (
4.'1)のようになる。
表され、中立製i
e-
4
σ
岡山
JElk，
守
一一一一
=二
二
4410
二
一
一
F
i
g
.4
.
2
:m
o
d
e
l
l
i
n
go
fc
o
J
u
nlHUpport刊 JI
y
p
emodeJs
016JF
七
h
一
一d
=ュ
ー
一
=
w
=二
t
二二・
斗
J
Y =n
7・ =
・﹄一ヂ・J JJムγ二u
?・二
七
7.
17
t
-1/2(i
¥
'
r
Pa
)
l
'i
g
.'
L2中には決定した7
字体モデルとそのモデル化も示している。また、 T
a
b
l
e4
.
1(こは一つの削 b
S
L
r
u
c
t
u
r
p
(
4.
4
)
の特性備が示されている。一つの s
u
b
S
Lr
uc
t
ur
eは長き 120(m)、t
制
I
i
I130(m)の浮体であり、 61聞の grnup
J
向
伶l
を3
栄
提
bodyに支持されている e長さとはここでは、全体格造の長手 }
を調べるために、 T
字体長さ LI
立480(m)、 1560(m)、2
.
1
0
0
(
m
)の三徳煩を想定する。それぞれ、コラム支持
F
i
g
. 41
:simpJ
e modeJ f
or四 i
i
m
a
l
i
l
l
gd
e
c
k
bendingr
i
g
i
d
i
t
y
浮体モデル (
a
)、コラム支持i
字体モデル (
b
)、コラム支持浮体モデル (
c
)のように名付けることにする。一つ
o叩 bodyj
:
J4つのコラム形状の要素浮刷、らなっている D groupbodyの形状は樹立を除いて第 3章
の gr
持
軍i
査は鋼製であるとして、 E = 2
.
0
6x l
O'I(N/m2)を用いた。準静的な構造応答のピー?での応答を低
減するためには、 4
犯草を大きくとること古情効であることを示している。例えば板厚を 2o(mm)=O.025(m)
程度とすれば単位波振幅中の最大応力は、 45( ~.印 a) にも達する。そこで、ここでは見掛け上の彼厚を増や
すために 3
0
(mm)板厚の鋼板を郎いた l
.O(m)の厚さのダプJ
レデ‘ノキを作り、さらにこのダブルデッキを上
で用いた浮体と同じ形状にt.:っている(1'i
g
.
3
.
8参照)。一つの groupbody あたりの ~ca.ttering を表すのに、
第 3輩でを鯖Eを行って良い結呆を得た項数である 9項の p
r
o
p<Lg
a
L
I
n
gtermを用いている。デ yキ I
:J:コラム
とコラムを結ぶ格子状に組み合わせた梁でモテコレ化され、コラムの来上およぴコラムとコラムを紡ぷ柴の
5
(
m
)となっており、後聞を 3次のたわみ
聞には一つの節点が設けられている。従って、終婆索の長さは 1
.
0
(
m
)の 4層構造とする(F
i
g.
4.
2
参照)。このとき単位波振幅中の最大の応力σmox
下に配置する全階造深さ 8
関数で表しているので要素の分割数は十分であると考えられる。一つの s
u
b
.
叫r
u
c.
tu
r
eあたりには 7
4他の
は 29(MPa)樹立が予想される。またその時の照波数である特性凋波数は、
節点が存在し、このうちは個が境界節点である。例えば L=
2
'
I
O
O
(川)のコラム支持浮体モデル(，.)では、こ
ω.= "
jkdl~
V EJ
ubs
Lr
uc
tu
reが 201
間つながった構造になっている。この時のコラムの妥友i
字体の総数は .
1
8
0
1
閣で、要
のs
O
.
2
9
(
r
a
d
f
s
e
c
)
求数 l
i
6
0の梁喜要素、節点数約 li601
闘でモデル化したのに等しい。デッキ部のねじり悶 l
性評価はパーシ式
で表される。特性距離.:1，は i50(m)程度となっている。また、式 (
2
.
2
)に示す斜め波中の単位長さに作用す
i
字体のねじり剛性に関する矢尾 [
i
l
!の方法にならう(F'igA.3参照)。この方法によれば、ねじり悶l
性 GJは
ると下方向の i
底力を考慮すると波方向か'変化する際には、第 2草で定義した準静的な構造応答のピーク周
r
.波数ん (
x
)によって、そのときの曲げモーメントによる応力σma:
r(
λ
)は
、
波数.;
，
C
"
I
:
)及r
同
5度、向かい波から 45[度ずれる)の計;)を行った。斜め t
止の角度を峨々に変化
向かい波中、斜め波中(13
させることによって、 1
3
5皮の場合に比べて若干大きな応答が生じる可能性もあるが、 1
3
5度のパずーンを
ん(
t
)=: ~すIKS
となる。ここでx
は波の入射fl!
l
である。
(1
.6)
で表される。
(
x
)=♂万E
LS
2
. k，
h:)Bs
i
n
叫(¥)=一一-sm一一一一一σ
kB剖 nt
GJ=Gx Bh2t
調べておけば、応答の縦曲げ水平曲げねじり綿量動の各応答の全ての:;JI
j註を抑えることができ、向かい波
(
4
.
5
)
3
5度以外
中での応答と比較することで、それらの現象を明らかにすることができるむのと息われる。仮に 1
の斜後でより大きな応答が生巳ても、ここで得られる知滋を用いることで浮体構造を改良することができ
るだろう。また、第 2 輩で、浮体中央部の構法応答が全~的に大きいということがわかったので、俳造応答
を調べるのは浮体中央側部の一点のみ (
F
i
g
.
L
2中の黒J
L
)とした
なお、水深 1
:
J
:200(mlの一定と仮定した。
-ー
ι
Clf..\ PTER~ .
CI
I
AP宜E
:R I 浮体の長さが応答に与える影響その l
巳
f
字体の長きが応答に与える影響その l
Table4
.
2
:r
e
l
a
t
i
o
n
sbelweenσ1
/
1
'町 ldσQQ
i
5
T
a
b
leι
13.r
e
bli
Ol
1s1
.
，
"
1
.w
cenE(
σr
r
.
I
iT .，
V)叩 d
σ<
Jq
l i
百
E
(σma:"，
、)/σqq
10
2
.
3
7
10口
1
，
0
0
0
2
.
0
0
0
322
1
.
2
5
伊)
1EqUl附巾問。 Is
/
1e
a
r
&
l
r
e
話回
口口15
(
b
)$
r
，
e
a
rs
同Jn
3.
Si
4
.
0
0
4，2 数値計算結果
各部材中の応力を調べるのに進本となるのはそれぞれの周波動諸国i
線である。しかし、比較の際には
GJ_~，，::;
G
B
(
!
;
.
.
t
_
"+
+1
1~(n1::;
~GBh~
J m • d ::; 2
G
B
{
f
h
'
t
o
1
(
8
)
:
:
;寸
ーーァ
I
吉+古
周波数応答曲線よりも、ilIJ線の特性を表すひとつの数値であることが望ましい。また、浮イ本の椛造応答の特
史うことができるが、新しい!彰式の把日
性がよくわかっていてそれが卑純な場合には、設計波的な考一えを 1
レ法的な考え方をせざるを得ないだろう。そこで、各応答曲線を特徴づける指標として、
浮体ではスベクト J
，
F
i
g
.，
1
.3
;L
o
r
s
i
o
n
a
lr
i
g
i
d
i
t
yofd
e
c
ks
t
r
u
ct
ur
e
ISSCスベクトル S <
(
ω)、T0
0
(秒
)
、 Hl/3= 1. 0(m) に対する応答スベクト Jレ Sqq(ω) の標準備~(]'QQ
1= 1
を用いる。
0.
1
1 ー
Sα(ω)=す吋
I
.
J
、
山門1会
)
e
xp{-0.
4
4!(T
S
SCs
p
e
c
trum
o1ω/州 } I
(
'
1
.
7
)
応答スベクトル SqQ及び様準偏差σQQは次の式で表される a ここで l
f
wl
土周波数応答関数を去す。
5
'
QQ=ifJ~ '
l
S"(
ω)
(
4.
8
1
1
1
(
ISqq(ω)dω
，
1
1
，珂
σbQ=
JO
Table4
.1
:p
r
i
n
c
i
pa
ld
i
r
n
e口語 I
OI
lSo
fc
o
l
u
m
n
s
u_
ppo山 dr
n
o
d
e
l
(
s
u
b
S
L
r
U
c
L
u吋
Type
1
6c
olumns
Column-supportedmodel‘
D
i
s
p
l
a
e
e
r
n
e
nL 4
2
.
3
5
(回 n
/
m2)
2
4
0
0
(
L
o
n
)，
LengLh1
2
0
.
0
(
m
)B
r
e
a
d
t
h1
5
0
(
m
)
De
c
k
(4
1
a
y
e悶
)
.
0
(m)T
h
i
c
k
n
e
s
s0
'
1p
l
叫e
s30(mm)
H剖 ght8
OD= 1
5
.
0
(
m
)
C
o
l
u
r
r
旧S
1
.附 hb
e
t
;
w
e
e
nc
e
n
t
e
r
s
_
<
>
f.
column3
0.
0{m)_
E
l
ν
El
，
勺
2.
0
6Ell(MPa)x2
2
5(m
2.
06Ell(i
V
I
Pa
)x .
5
8
3
2
0(m")
EA.
2.06Ell(~ I Pa) X 1
8(m2)
GJr
i.92EII(MPa))
(450(
m勺
応答の標準偏差と有義値などの関係 I
:
lTable4
..
2，
守a
b
l
e4
.
3のようになっている。ここで在 '/nは 1
/
1
1最'
k
J
l
I
J
待値を表し、 E(σ刷 %，
;
vJ
は N波中の現象の最高値の期待値である。表中の簡は分布が狭借地と仮定(パン
ドパラメータ ε=0) したものであるが、例え I! ピアソンモスコヒツチスベクト Jレ、あるいはそれを)~にし
た JSSCのスベクトル(バンドパラメータ ε=05
9程度)としても大きな迭はないようである [
1
3
J
.
T
o
，がここで選んだ 10(秒)以舛である場合には、スベクトルのピーク周期九 =13TOlが変わり、応答ス
ベクト J
レの形状が変化する (
F
i
g
A
.
4参照)するので、応答λベクト J
レの路線で翻まれた面積の大きさに相当
する傑準偏差も変動する。その他にも、風波以外の波、すなわち、狭い陪j
波数純聞にエネ Jレギーが集中し、
スベタト jレ形状に鋭い部分が生ずる周期 1
5秒を越えるうねりも考慮する必要があるだろう。従って、設定
したスペクトル波中の応答の標準備差を参，砲しながらも、周波数応答曲線を随時調べる必要がある。
ー
CTLIPTER.
j
i
字体の長さが応答に与える影響ーその l
i
6
、
よ
ね
川
ゾ
川Y
0.
2
(
M
:
c
.
、
、
、
0.
15
U
屯J
∞
刊
-
h
)
0
.
1
T=8.
0
(
s巴c
) 一一
T=9.0(
s
e
c
) 一一
T=L
O.
O(
se
c).
T=I1
.0(
s
巴c
)
T=1
2.
0
(
s
e
c)ーー一
ー
知
宇中
、
、
¥
， Fl
。
。
ゾ
バ
川
0
.
0
5
0
.
2 0.
4 0.
6 0.
8 1 1
.
2 1
.
4 1
.6
wavec
ir
c
u
l
a
rf
r
eq
ue
nc
y(
r
a
d
/
s
e
c
)
Fig.41
:l
SSCs
p叫 L
r
u
m
:T01 = 8- 1
2
(
s
c
c
)，H'
.0
(m)
/
J= 1
白
以上のように設定された応答スペアトルに対して、応答の標準偏差が 5 (;~I Pa) を許容される応力の上限
とする。これは布義波高 J
O
(
m
)に対 Lて有義値で I
O
O
(MP
a
)，およそ I
O
(
k
gf
/mm2) となることに対応して
いるので妥当な数字であろう。
4.
2.
1
，
7
た。この周波数主主で波長は対角緩L
上の浮体の間隔の 2f
音前後になっ。
0
.
2
5
-
CF
I.
4
.PTER4. 浮体の長さが応答に与える影響，その」
i
皮強制力
ここで示したコラム支持浮体はコラムが、コラム間隔とコラム直径との比 D/I
が0
.
5と非常に衝に配置
された浮体なので、流体力学的な相互干渉による波強制力の変動が激しく生じると考えられる
。そこで、応
答について調べる前に、波強制!
力について見ておく。
F
i
g
A
.
.
5は単位振明の向かい液中のコラム支持浮体モデル (
a
)の 6xL6=9611
闘のコラム群中のほぼ中央
の浮体に働く水平方向波強制力 F.と上下方向波強制力 F，に関する周波数曲線である。グラフ中の続軸の
土銃強制カの絶対悩を水線面積の単位高さ分の排水重量で除したものである。本章で扱うコラムは第 3輩
値l
oupbodyの検証に用いたコラム支持浮体のコラムと外形に関しては喫水を除いて同じである (
Fi
g
.3.
7
で gr
参照).従ョて、F
i
g
.
3
.
9，
3
.1
0と比較して波強制力の大きさを示す曲線の形状もほぼ同じになっている。円周
.
8
8
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近の水平方向の荷重に見られる鋭いピ -7は s
t
a
n
d
ingwaveが主主じている周波数
波銑.;= 0
3
.
2節参照)。
である(第 3.
彼払J = O
.
8
8
(r
a
d
/
s
e
c
)において、コラム支持浮体 (
c
)の中央列の 8
0個のそれぞれのコヲムに
同じ円庭1
g
A
.
6のようになっている。機軸はそれぞれのコラムの位置を表
働く波強制力娠幅の長さ方向への分布は Fi
している。浮体の昔i
端でt
主力が大きいわけではなく、i
字体中央に渡って波打つように波力の大きさがかわっ
i
g.
4.
7には円周波動ι O.
4(
r
a
d
/
s
e
c
)のもの、 F
i
g.
4.
8
1こは円周波数.
.
;=1
.0
(r
a
d
/
s
e
c
)の時の
ている。同じく、 F
波カの分布を示す。 l
'i
g.
4.
7，
F
i
g.
4.
8に示すように、 i
底力は基本的に波上側から i
庄下側に移行するにつれて減
衰する。円周波動.;=l.O
(r
a
d
/
s
c
c
)になると i
字体後部ではほとんとe波力は生じていない。減衰が見られなかっ
i
g.
4.
6の周波数を含む、円周波数..1=0.80-0
.
9
0(
r
a
d
/
s
e
c
)の聞に限られてい
たのは、今回の計算の中では F
夜中での i
底力の分布は非常に複雑な分布になった。 F
i
g.
4.
9
1こ円周波紋波..;= O
.
8f
r
a
d
/
s
e
c
)で
また、斜め1
l(
の斜め波中の各コラムの上下方向の波強制力の全体の分布の様子を示ナ"人射万向は向かつて手前向から紙
写体後方でi
l0Jが大きくな;人法力は列毎に受動を最重り返して Lゆ
面奥方向である。この周波数では‘ I
a
-ー~
，
8
('HAPTER.
1
.i
字体の長さが応答に与える影轡ーその J
CH.
4PTE
'R 4 浮体の長さが応答に与える影響
J
その l
i
O
4
horizontal - 一一
V巴r
t
i
c
a
l -ーーー
3
.
5
gQ25
5E
。、
、
.
2
I
l
) "卜ず
に)
奇
o
i
}
5115
.
ek，'
JNQ 九日ミ⋮⋮¥JrN
r
︼
巳g uG ﹄
UOUU
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3
コ
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ロ
0
.
8
噂
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.
4
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2
O
.
1
5
0
01
0
0
05
0
0
0
.
5
0
o
f
o
r
c
ea
r
np
l
i
t
u
d
巴一一一
0
.
2 0
.
4 0
.
6 0
.
8
1
0
5
0
0 1
0
0
0 1
5
0
0
L <
-wave
1
.2 1.
4 1
.6
wavecircularf
r
巴quency(
r
ad/
sec)
E
'i
g
.4
.
5
:wa
v
ef
o
r
c
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no
n
ec
olumna
r
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un
dc
e
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t
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ro
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i
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a
c
i
n
gb
o
d
i
e
s
-EUuU﹄UOUOO﹄O﹄
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- ・ー
ー
。
CIIAPTEH1
. 浮体の長さが吃、答に与える:t;~ーその j
CH.
1PTER 1
. 浮俸の長さカ f応答に与える影響その l
4
.
2
.2
ぷl
t
蕎造応答
4.
10-Fi耳1.12に浮体中央部のデッキ部の曲げモーメントによる応力の周波数応答 l
拘殺を示寸。い
F
i
g.
芋体の場合にも、 1
低周波数域での応答のピ -7依は 3
0
(
:
>
I
P
.
)程度に達し、また、 j
字体の長きある、寸土
れの I
波方向によってピクの生ずる周波数が異なっている 3
向かい波中において、 I字体長 180(01) のコラム支持浮体モデル (a) の場合には、円高!波銚~ =O.3s(nd/吋 c)
であり、波長がi
字体長さに一致してしも。斜めi
庄中では円周波鋭.J:O
A
3
(
r
a
d
f
s
e
c
)の時にピーずか現れ、斜
め波を考慮して一本の獲で代表される、 I
空体か匂見た波長を見掛け上の波長としておくと.これらは見掛け
令
向
上の波長がi
芋体長さに等しくなった時にあたる。このことは、浮体長さ[， = 1
8
0
(
0
1
)7
う号待性l
l
a
声
t
.
¥
.=
7
'
i
!
l(
0
1
)
よりもはるかに短〈、 T
a
b
l
e
.
2.'1によれば、全体構造応答につL々は、i'f.f.本を J
間体と仮定して求められる式
(
2
.
5
)で予測できる範囲内にあることに対応している。この現象 l
;
l
:i
字体の長さと J
i
J
i
.長だけによって決定され
る、縦曲げに関する 7 ァチング応答であるといえる。
F
i
g，
4
.l
lの浮体長さ 1
.
5
60
(
0
1
)のコラム支持浮体 (
b
)の場合とl'i
g
A
.
1
2の浮体長さ 2
4
0
0
(
r
n
)のコラム支持
c
)の場合には、ともに円周波数日=O
.
2
5
(
r
a
d
/
s
e
c
)において構z
釦士、谷のピークが生じている。これは
浮体 (
a
b
l
.
.
.2
4
'
1
'の結朱にも矛盾しないものてーある。 i
:
f
:っ
第 2章で予測された特性周波数にほぼ一致しており、 T
て、この周波数での応答は準静的な構造応答のピークであるといえる>，庄の入射角度地唆化することによっ
て、応答が最大になる周波数とピ一世の高さが変化するが、このような反象は第 2宣告の簡易解析によって予
測されている。簡易解析によれば、彼方向を変えると準静的な構造応答のピークの位訟は1を媒介受;殺とし
て、械事由を式 (4.5上)、縦軸を式 (4.5下)で表されることがわかる。準静的な N~i主応答のピーすの披の入射
F
=
l
fρgD2(α
角に 1
半う変化を F
i
g
A
.
1
2中に '
p
e
a
k
(
¥
)
'で示している。式 (
4
.
5
)によれば最もピーク古可寓くなるのは、向かい
1
5
0
(
0
1
)
波の状態であり、ピークの高さがゼロになるのは、別立子ふ :0の時である。その周波数は何日 =
のコラム支持モデルでは円周波数，，=0
.
5
5
(
r
a
d
/
s
e
c
)、入射放の入身打倒 =1021
!
tにあたる。設計のi
怨には披
スベタト Jレと周波数応答曲線の重なり方を考慮して、最も大きな単静的な応答が生じ、そのときの周波数
0.
35
0.
3
0
2fJl:の問の、最も厳しい波)Jr
b
Jを選ぶ
の低い向かい波の場合と構造応答がほぼゼロになると考えられる 1
ことになる。
浮体中央問l 部のデ‘ノキ部の軸力による応力を Fig. ， U3 に示す。~さにより応答の大きさのあまり変化し
-1000
ない曲げ応力応答とは対照的に、浮体の長さが大きくなるにつれて大きな応力が生じることがわかる。関中
の?判事長さ 2
400(m)の浮体に関する応答曲線の円周波数'"=0
.
5
6
(
r刈 /
s
e
c
)でのピークは、水平面体!のたわ
こ対応している。このときの変形は関内の 1次のモードである 2節振動をしてお
みの最低次の間有周波数b
L
工00
-100
B
f
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g
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.
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(
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c
)i
nobl
り(l'i
g.
4
.
l4参照)問刻現象である。また、 F
i
g
.
4
.
1
3中で L=1560(1I1)のコラム支持浮体モデル (
b
)では、 l
可
周波数"= 1
.2
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近で同棟の問調が見られた。簡易解析徐によれば水平面体!の回有朋波数は、長さ
の 2乗に反比例する。 L=2
4
.
00(m)のi
手停で、水平市内のj)火の固有周波数カ'w= Q
.
5
6
(
r
a
d
/
s
e
c
)であった
とすれば、 L= 1
5
6
0
(
m
)のモデルの尚一易解析理論で子怨される 1次の間有円周波数はω =13
(
r
a
d
/
s
e
c
)で
ある。ここで計算した結呆を概ね説明することができる。
第 2j
量の簡易解析から前外たわみの国有周波数について得られた式 (
2
.
:
3
5
)から、間有周波数は 1
、
'
a
b
1
.
.4.
4
のように予想される。ただし h
e
a
v
eと p
i
t
c
hの国有周波数は数値討す1
の結果を示している。 h
e
a
v
eの固有周
波数"0は O
.
81
(
r
a
d
j
s
e
c
)に配置されており、初めの 1
字体設定通りの応答地守専られていることを表す。付加1
質
量係数を 0
.
5としたときに簡易計算式 (
4
.
2
)から得られる値に等しくなっている。付加l
質量 0
.
5という他{土、
しばしば付加質量として用いられるコラムの下にワいたコラム半径と同じ径を持つ半球の体積分の質量t
に
対応している。水平面内のたわみ振動の固有周波数を求める際の、彼方向のH1
J
日質量は付 j
J
日質量係数で1.0
を仮定した。簡易解析法によれば、ねじ句振動と救方向の縦振動の閲有周波数は波が有効なエネ J
レギーを
十t
r.でふねじり振動と軸方I
古l
の縦援動の国有周波
持つ周波数範囲には入っていない。また、本主主での数値3
-←
CT
f
APTER1
. 浮体の長さが応答に与える影響その J
2
A
斗
v
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AU守
headsea - obliquesea -ーーー
宍J
勺J
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E国間的U﹄-∞凶ロ一℃巳UA
-之)0コ司﹂ U℃ココ-
50
CH.4PTER~. 浮体の長きが応答!こ与える彰誓ーその i
50
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h巴adsen - obliquesea -ーーー
peak(χ) …
ー
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3
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ZE)03国﹄Uヨヨ内山口同国的問uh∞ 一間口号ロUA
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Cf
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，
.
1
. 1
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8
4
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. 浮体の長さが応答に与える影響ーその J
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5
T広b
l
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.
'
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，
。
。
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“
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.6
3(
r
副 1
/
問 c
)
，
:
;
:
崎
.
'
凶8
i
np
l
a
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田 p
l
a
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肘 c
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c
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r
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r
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.
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OT
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0
.
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.
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0
C
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0
.
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3
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/
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.
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)
1
.5
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r
a
d
/
s
e
c
l
数は見当たらなかった。
建議ザ三襲撃プ込
1
0
5
/
聞外振動について、明らかな構造の問調の応答が見られないのむコラム支持浮体モデルの波浪中応答の
a
b
l
e4.4から向調厨d
主主主カ守佐定できるが、最低次のモードか
特徴である。例えば L=2400(m)の浮体では、 T
6/IOT
1
i'iに円周波数日=0
.
8
1，
0
.
8
2，
0
.
8
5，
0
.
9
0，
1
.0
1，
1.
1
6，
1
.3
d，1
.6
4，
…(
r
a
d
/
5
e
c
)のように非常にたくさんの摘迭
ら)
手体中央部付近の出i
げ応力の周低主主応答曲線には、市外たわみの偶数制の
の面州蹴の固有値がある。 1
m
有モードで時体中央部では節になるのでグラフ中に対応するピークが廃れないのは当然として、現れるべ
2節振動、 4節振動、“)に対応するピークが明確には見られない (
F
i
g
A
.
1
3など参照)
き奇数番目のモード (
匂ゑヌゑ戸協
7
/
2
.1
0
)で示したように援助の閲有モード形状と波強制力のパターン
向調時のピークの高さは第 2草の式 (
震動の国有モードのi
座長と向調時の入射波の波長の比が小さい場合には、それらの関
の内積に比例する of
放の内積も小さくなるから、ピーク l
i
生じにくいと言い答えられるだろう。搭 2章で示したように、権迭の
2
.
3
5
)で与えられ、 i
庄の分散関係から n次の向調時の入身f，波の波長んは、
固有円周波数は式 (
9
/1
0T
2πg
λ円
凶
=
金撃~
1
0
/
1
w，
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~
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g
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1
4
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i
、
，
¥-1
，?{. (
λ，
¥4 (L+2n
< 1T 9f凶qj+~t)
^
¥-4-) )
、 1. (λ¥'(1+2n¥4¥-1
4-') )
= λ ol
L+li)
ド
はh
で与えられる oAo
c
a
v
e同調時の波長である。生じるモードの1i'i/ll1
の距離の 2倍を 2
L/n程度であると
λ ，，/2Lをとり、 "
nとおくことにする。このパラメータは
仮定し、この周波数での入射波の波長んとの比 n
本質的に r
/
kと同等のパラメータである。 r
"が i程度であ九ば、同潤時のピ -7がirIiくなる可能性がある。
向調時のピークに関するパラメータであるといえる。
1
か
/ (主)'(午~r)
=
n
r
(1+
(1
.
10
)
式(
4
.
1
0
)から r
"I
土
、 nカ刈、さい場合には、 i
i
i
r
:nAo/2Lで nについて線形的に増加し、 nが非常に大きい
3
2.
40
)中の分子に、モード関数と波強制j
力のバター
ところでは、 n に反比例して減少する関数である式 (
B
CF
l
，¥PTER.
! 浮体の長さがI
亡、答に与える影響ーその l
S時
じ札¥PTER.! 浮体の長さが応答に与える影響ーその l
~7
ンとの内慣を代入して計算して t~理すると、
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b
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S
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J
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g
(
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b
l
i
q.s
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)
となる。同じ式 (
21
0
)中のモード関数自身との内秘を表す分母 1
;L
/
2となる。式 (
2
.
.
1
0
)を計苦手して!m:恋す
ると、最終的に応答の大きさを衣寸係数である "3は
4(
r
/
k
)
f
(
.
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=手
.
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.
M
.
)
(
4
.
1
2
)
となり、分子に "
nと同と事のパラメータ r
/
kの1
買が来ることから明らかなように、r
l
kあるいは rnの値が小さ
い場合には応答小さい。コラム支持浮体では、 r
"は小さく、ピークの高さはそれほと宮くならないロコラ
1
:
ム支持浮体のコラム l
直径を大きくしていったときにポンツーン型浮体に近付くが、長大なポンツーン型の 1
字
体では基本的な h同時の間有他が大きいので、構造応答のピークがほとんど目立たなくなると予想される。
また .i字体の長さが非常に長くなると ‘入。/L の j~i は小さくなり、 r n の値も 1 よりはるかに小さくなって向
調時の応答は目立たなくなる。第 5阜で述べるコラムロワーハル支持浮体では、 1'nが比較的大きく、ピー
クの高制鳴くなりやすいので、特に低周波数減て怖にピークが目立つということになる。
4
.
2
.
3 変位応答
コラム支持浮体のモデルは波スベクトルに比較して h
e
a
v
rの悶釘周波数を高めに配位しているので、 t
n
.
_
:
{立や変形が大きいことが予l
:
i'.される。それでも、浮体が大型化すれば、全体に働く波f
鍋J
I
カの拘なとは谷節
力問の{立中目差のためにそれほど大きくはならないから、小型の浮体に比べて.変f
立や変形
分に働く波強制i
は小きくなるだろう。
F
i
g.
4
.1
5に向かい1
鹿中の各浮体の中央部での鉛直均句変伎について示す。(，=・!
80(m)の場合と L =I
，，60(m)
の場合と L=2400(m)の場合の応答曲線の形がほぼ閉じであ町、特に後{;j'一二つは低周波域で曲線がl
l
t
なっ
ているほどである。応答が準静的な構造応答のピークで支便されているために、変位応答も一定になって
前述の I
SSCのスベクト J
レを用いて、応答の標準偏差の悩を比較をしたのが T
a
b
1
e4
.
5である。第 5章で
いるものと考えられる。円周波数山==0
.
8
1
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近に n
e
a
v
eの凶有周波数があるが、ピークのf
創立低
い。ピークの値が低くなるのは浮体の長さが長くなるほと'顕著であることもわかる。単純な比較はできな
述べるコラムロワーハ J
レ支持浮体モデルの結果と異なる点をいくつか挙げることができる。曲げ応力に注
c
a
v
e周波数でのピークに比べではゐかに低い{也市帯十
いが、第 5輩で示すコラム・ロワーハル支持モデルの h
レ支持浮体モデルでは f
辞退が大塑化すると一散的に生じる応力が大きくなる傾
目すると、コラムロワーハ J
算されている。コラム支持浮体モデJ
レでは h
e
a
v
eの固有周波数が高いので波長が短〈絞 )
Jが打ち消し合い
i
氾
g.
4.
1
凶6は、
町
E
'
'
i
g.
4.
2
1
に
こ
:
浮
F
やすくなるためであると考えられる。 F
向があるが、コラム支持浮体モテ・J
レでは、浮体長が大きくなるほと応答がむしろ小さくな句、最終的には一
字体が短い地合に浮体長さにはほ等しい、比較的長い波長で構造応答のピーク
定化する傾向が凡られる。 t
の周i
波
庄数応答由胞i
線を示している。低周波数践では、いずれの長さの浮体においても端部の鉛直変位応答の
か生じ、対応する周波数は、法スベクト J
レが大きなエネルギーを持ち得る周波数域になっている、つまり、
大きさは大きく変わっていないロ特性距離で決まる端部付近では長さによらない同じ応答が生じることを
より大きな波高の波が発生する可能性がある。浮体が大きい場合には、準静的な応答のピークで支配され
示唆している。つまり特性距離より外部ではある一定の形状の応答を示している。それより内部では急激
に変位カさ小さくなる。
その応答i
置はほとんど変化しないまま長波長城に移る。この周波数では大きな抜高の j
庄が生じる可能性が
低いので、全体として応答は小さくなる。このことを大型浮体の建造に当てはめれば、一旦完成してしまう
コラム支持浮体モデJ
レの鉛直変f
立応答 l
土、中央部て・は比較的町、答が小さいが、!if
F
t
i
に端郎での応答が太
i
l
l
i
宜途中の方がむしろ構進的には弱いという場合も生じるだろう。斜め波中での
きくなる。このことを示しているのが T
a
b
l
e4，6である。表中にはがr
i
&
の JSSCスベアトルI
庄中の鉛直変位
馳応カは作休の長さが大きくなるにつれて増加している。これは、主として水平副l
げによって応力が大きく
なっているためである。
0間世に透している。第 5耳
Fに示コ
応答の標準偏差カ派される。浮体中央部に比較して術部ではその 1
レ支持浮体モデ J
1，
では端部の鉛直変伎が中央卸のそれの 2傍から 3
t
舎程度であるのに比較し
ラムロワーハ J
i5力と軌応力を合わせても設定した許容応力以下になっており、 2400(m)x1
50(m)
デァキ中の応力は胸げt
のコラム支持浮体市守稗造工学的に成立することが示される。
帽の倍率が高くなっている。コラム支持i
字体モデルは比較的、特tFJe紘の短 ¥
il
?
字
て、中央部と端部の変低調E
体であり、端部で極端に変位応答が大きくなる軟らかい郊性的な挙動を示す。
と安定的な例法になるが、
浮体が同じ似のままさらに長くなれば、動力は水平副げによって斜め波中で顕著に大きくなる可能性が
字体が成立する可
ある。このことを考慮して、浮体の大きさを鉱張していけば、より大きなコラム支持型の I
能性が強い。水平曲げによる影響を低下させるためには、第 6I苦に示すように浮体方市電方向に大きくなれ
ばよく、実際に提案される浮体では、そのようなケースが多いだろう。
/
1
1
造.
J
i5答のみを考慮し、コラムの強度については検討していなし、すでに文
なお、ここではデッキ部の 1
献[
I
J中で同じ形式のコラム強度について検討さn..
度設計に用いるための計得式が思かれている。
bっとも霊安と考えられるデァキとの結合部の榊造強
r
F
i
g.
4.
1
7は斜めj
庄中の浮体中央部での検方向 (
F
i
g
.
2
.
2で u
方向)の変位振帽を 2
<
す。 F
i
g.
4.
1
3と対比さセ
ると、水平面内のたわみによって斜め波中の斡応力古生じていることがオフかる。
浮体中央部の F
i
g
.
2
.
2中で E軸まわりと z紬まわ可の角変位について、それぞれ P
i
g.
4.
1
8、F
i
g.
4.
1
9に示
立は向かい1
庄中のもので、浮体の長さがあろ後度以上になるとほぼ同ーの曲線に以来
す
。 g輸まわりの角変f
していくことがわかる。これは浮体長が大きい場合には、第2i在で述べたように爾外たわみ振動が中央卸で
一定になるためである。z軸まわりの角変位は斜め i
夜中のもので、浮体の長さが変化すると周波数比谷曲線
の山谷の周波数的な位置が変化する。浮体の長さによって、波カについて強めあったり打ち消し合ったりす
o
l
lが極大になる周波数は第 2宣告で示し
る周波放が変化するためである。簡易解析理論では浮体中央部の r
波数を k 入射i
庄の入射角を x
として S
'
"弘子工=土 lで表され、乙の式から得られ
たように、浮体長を L，
ー
'
酔ー
CHAPT
F
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1
. 浮体の長さが応答に与える影響ーその l
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L=480(m) 一一
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"
"附 a
る周波数にほ{主対応しているようである。例えば浮体長さ 480(m)!ム簡易解析1'l!論から尊かれる式によれ
ば
、 ω =0
.
2
5，
0
.
5
1，
0
.
6
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)になり、図中の幽線の極大になる周波殺をよく必申]する。また、円阿
波数山=0
.
8
(
r
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s
e
c
)付近のピーク I
J
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o
l
lの関有周波数である。初めに設定したスペクト J
レ波中の応答の保
準偏差は、 I
字体長 2400(m)の場合で斜め波中の浮体中央部の片曲まわりの角変位について 1
2
.
5x LO-"(d
"
g
)
であり、斜め波中の j
字体中央部 z軸まわり変1
立について 6.
6"1
0
3
(d
e
g
)であった。端部については官納ま
L=480(m) 一一
L=1560(m) 一一
=2400(m) 一
一
ー
1
.5
〈
、
6U¥S
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E 国・去一℃
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日 )025・
2
わ旬角変位は 3
3
.
2X 1
O-3(d
c
g
)程度であり、 z紬まわり角変位については、 2ι6x1
0
刊deg)という総括E
で
あった。
Table4
.
6
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.
1
1
2
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.
1
0
9
代表的な周波量生におけるコラム支持モデル (
c
)の変形の検子を F
i
g.
4.
2
0に示し、各周波数での一周期分
4.
2
1-Fi
g.
4.
2
4に示す， Fi
g.
4.
2
0
!J:波短幅 I
(m
)の波中での変形の様子を表している。い
の変形の様子を F
i
g.
す
F
i
g.4
.
1
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q
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における変形の橡子である。完全に i
症に来った変形をしていることがわかる。このときの波長λと浮体長さ
量
一一一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一
一τて
一一一一一一一一一一ーで
二
副
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字体の長さが応答に与える影響ーその i
90
CHAPTER4 浮体の受さ古さ応答に与える影響ーその J
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写体の長さが応答に与える影響その l
9
2
CffAPTER4 浮体の長さか官、答に与える影響々の 1
g
:
)
Lの比、 [
/
λ は[.jになっている，波放は 4
.
1
"10- 3 (m- ' l で特性波数 ~A" 1
0
-3 よりも小さい。なお、坪
郷何4
Jに上れば浮体が波に乗ったような応答を示す条件は kくんであるから、法采り'の周波数主まになっ
ていることがわかる。
F
i
g.
4.
2
0中 2番目の閣と1'";
g.
4.
2
2は円周波数_.'=O
.
4
(
r
a
d
/
s
e
c
)における変形の徴子である。浮体の波上
側で変形が大きくなり、 I
字体中央部では変形が小さく、後端で再び変形が大きくなっている。 [/
λは 62に
の
簡
易
J
i
i
'
i
何
庁t
去において、斉次解の
なっている。両端が中央部に比べて大きく変位するということは第 2意
cosh およひ~ s
i
n
ht
買より明らかである。波と側で変形が大きいのは F
i
g
.
4
.
7に示すように、 l
庇上旬l
で波強制
力が大きいためであゐ。
1
'i
g.
<
1.
2
日
中 3按自の図と‘ F
i
g.
4.
2
3
1.i円周波鋲..J =0
.
8
(
r
a
d
/
s
e
c
)における変形の様子である。 f
起請で首i
J
1
'
品
よ
庄数て・
は波下側制度力が
りも大きな変位地注じていることが他の 3つの周波数での吃各と違う夜である e この周 i
i
g.
4.
6から説明がつけられる。円周波弘"=0
.
8~ O
.
9
(
r
a
d
/
s
e
c
)
波上側に比べて大き〈なっていることを示す F
で前端よりも後端の波強制力が大きい分布にも:ることを述べたが、変 1
立についてもほぼこのことがあては
まった。
ペ議タプゐ怒協
1
1日
2
/IOT
F
i
g.
4.
2
0最下図と、 f
i
g.
4.
2
4は円周彼政ω =1
.0
1
(
r
a
d
/
s
e
c
)の時の変形の様子で 6から 7節振動の箇有モー
a
b
l
e.
1
.
1
中の L=2400(
m
)のモデJ
レの 6節振動である 5次の周省周波数とと
ドが生じていることがわかる。 T
極めて近い値になっていることから、コラム支持浮体モデJ
レの場合には簡易解析法で良い精度で固有周波
数が予測できることを示している。ただし、その碍の変位の大きさは小さい。第 2章で示したように、園
町モードの形状関数と i
庄力のパターンの関数との内積が大きくならなければ、向調応答が大きくはならな
いということを裏付けるものである。
念格警も議参
4/10T
5/10T
/
1
禽多 7
Y
もメゑ
母島
1
0/10T
9/10T
r
w，
av
e
F
i
g
.4
.
21
:s
k
e
t
c
bofd
e
f
t
e
d
i
o
n
sa
twa
v
ec
i
r
cu
J
a
rf
r
e
q
.0
.
2
0(
r
a
d
/
s
e
c
ltno
b
l
i
q
u
e8
e
a
:l=2400(m)
CI
JAPTER~
浮体の奈さが応答に与える影響その I
94
喝診〆戸海
1
(lOT
T
3
/1
0
CIIAPTE
R 4 浮体の長さが応答に与える影響その I
95
穐議伊メ議参交も
2
/
1
3
(川
匂格プ議事九島
鳴もプ単プ議参
得私戸毎宍鞍
マゑヌ診貯金移
/
1
7
8
(
(
コ
F唱 4
.
2
2
:s
k
e
t
c
ho
fd
e
f
l
e
c
t
i
o
n
5a
Lwaveo
i
r
cu
l
a
r仕e
q
.0.
1(
r
a
d
(
5
e
c
)i
nobl
i
q
ue5
e
.
;L=2400(m)
穐タ
O/IOT
8
/
1
9
/
1
v
45
7
/
ト
一
日
I
I
、
¥
'
a
v
e
9
1川
w
4
e
I
O(I
OT
(lOT
a
v
、
鳴惨
5
/
1
F
i
g
.4
.
2
3
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c
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l
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L
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o
n
sa
Lwavec
i
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cu
l
.
rf
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q
.0
.
8
0(
r
a
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/
s
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c
)i
no
b
l
i
q
u
es
e
a
;L=2400(m)
C
'
T
1
.
.
lPTE
:
R.
J 浮体の長さが応答に芋える~~ーその I
9
6
CI
I
.
4PTER<
，
.i
字体の長さが応答に与える影響ーその l
Oi
4.
3 コラム支持浮体の設計法に関する考察
本章で扱ったコラム支持浮体は heave の国有周波数を比較的高い周波~に配置することで. 十韓迭の似性
体としての向調を遂け、あるいは、同調が生じてら応答が大きく品:らないような浮体である。この目的のた
めに、喫水は高々 1
0
(
m
)程度である a コラムの間隔 !
とl
直径 Dの比 D/I
が 0.
5程度ならば、tj1
f
.
立爾積当たり
(
t
o
n
f
/mつになる。 1
骨造重量:などを考慮して、百R
紋何]Iはデ.，
.
キ
単
f
.
¥
直
面移I
あた町 l
(
tQ
nf
;m2)
の排水重量は 2
程度になる。この敏字は代表的なセミサプリグの単位デッキ面積あたりのデッキ停電の半分程度である、 1
写
J
体中央部での上下方向の変1
立は波高に対して、数パセント程度である。1
j
変位 l
i有義波高 1
(
1
1
1
)程度の波
.
l
i
変程度であり、短めて小さし、。浮件五端部では、変f
立l
立大きくなり抜高に対して 1
0
に対しても中央部では O
建議参禽診 1.'受診'
.
1
/
1
0
I/IOT
/
1
0
パーセント濯である。角変位の上限を 0.
1f![とすれば、端部では 2
.
0
(m1程度の波高の波まで許容されるこ
とになる。
良中応答の重要な部分は、定性的にも定資的にもお 2準で示し
本章で見たように、コラム支持浮体の波1
た簡易解析理論でほぼ説明することができる。特性距離は非常に重要な概念で.斜め波を ~~l抵した見J針け
上の i
皮長古守幸性距離に等しい場合に、最大の応答が生じる。その際のデァキ部の曲げ応力は、水線面積と見
掛け板厚の平方根に比例する。単位樹高の長波に対ずる最大曲げ応力が 30(MP
，，)程度であれば全体榊造応
答からみて、浮体を成立させることができると考えられる。乙こで扱ったモデルでは本却草 30(mm)の板を
鴛撃参
零私
4/10T
ゑ
5/103
4層にしてそのことが達成できた。実際に設計する際にはこの解析で得られた結集を基にズーミング解.lf'
if
"
る必要がある。
6
/
1
01
.
'
i
g.
4.
2
5である。与えられた目的から大まかな、情造形式を決定
この過程をフローチャートにしたのが F
し静的な局所荷重などで簡単に設計した後に、準静的な燐迭応答のピークがさとじる特性周波欽での応答を
検討する。斜め自主中の応答も簡易解析で般討できる。その後で、全体構造陀必の詳細な計$1:を行ってチェ
ッ
クを行う。生じる許容応力以上になる場合同止、準静的な構造1
;
(
:
:
;
答での応力レベJ
レを低下させるためには、
J
1
である。次に得られた割:材カを用いて局所締造の設計をする。
板厚を増加させることが右:9:
次に本章で得られた結果を用いてコラム支持i
字体の可能性について述べる。ここで設定したタイプのコ
ラム支持浮体の長さか嘆に長くなった場合、￨向いi
波中の応答に大きな変化はないだろう。その応答は準静的
建議参
診
7 / 1 3
診
8 / 1 3
な惰造応答のピークに支配され、同言明応、答は大きな意味を持たない。準静的な応答は f
舟造物の長さによら
ないから、ある程度以上の長さのコラム支持浮体が成立することが示されれば、さらに長いコラム支持浮
/1
0T
体でも成立することカ勾ユ
怨される。 t
平体簡を一定として長さを大きくする場合に、斜め波中の応答は‘水平
1キの形状があまりにも細長な場合に l
よ
、
曲げが無視できなくなるほと大きくなる可古副主がある。浮体のデ '
まいえ、本章で外海で構造的に成立することを示した最
水平副げによる応答に注意を払う必要がある。と i
/I
0
ト一日
建診lO'
.
1
w，
av
e
1d
c
s
e
c
t
i
on
sa
twa
v
ec
i
r
c
u
l
arf
r
e
q
.1
.0
1(
日d
/
5
e
c
)i
no
b
l
i
q
u
e5
e
.
;L=2400(m)
Fi
g.4
.
2
4
:.
k
e
t
cb0'
4
0
0
(
m
)、幅 B =150(m)というものであり、多くの場合これよりも細長という
も長い浮体は浮体長さ L=2
ことは少ないだろう。
字体のひとつの欠点は、単位面積あたりの排水霊登が 2
t
o
n
fと小さいことで
ここで設定したコラム支持i
t
o
n
fとしたときの仮設計を行ってみる。海域は外海を与えるよと
ある。仮に単位面積当たりの排水重量が 4
I
O
(
.
e
c
)、Hlf3=IO(m)を惣iEする。浮体長さは 4
0
0
0
(
m
)とし
、
とし、本草で設定していた海象条件 '
ん1=
0
0
0
(
m
)とする。 F
i
g
.
2
.
1
6中の I
I
I型を目指すためには h
e
a
v
eの国有周波数の設定か宣突であり、ここ
隠は 1
では 0. 7 ( rad/sec) をねらう。仮に1!ff9~たわみ振動の国有周波数も O . 7( r ad/sec) だとしても‘そのときの浮
体長さ L と波長入との比入/
Lは 1/32程度で面外たわみ振動の向調はほとんど問題にならない領主まになると
考えられる s
さて、単純な円筒形のコラムを考え、コラムの付加質量がコラム半径と同じ半各を持つ半球の体携に等
C
[
[
.
.
.
.
P
T
E
R.
1 浮体の長さが応答に与えゐ影響その l
hi
'
'
'
d
、
、D/一
efih
T、
L
Zd
、
一
一
C
しいと考ると、付加質最係数は
日
日
9
(
4
.
1
3
)
で表されることがわかる。喫水 d=15(m)，コラム直後 D=15(m)とすれば、叫。 =
O
.
7
(r
a
d
/
s
e
c
)となる。この
とき、排水笠量と並監との釣合から、 "， =2ßI3(:'\fm') となる。 pg~ (
干
)
'= k，
よ旬、 1
=26
(
0
1
)となる。こ
0
(;
¥
'
JPa)程度以下にするこ
のとき DII=0.58である。次に、工事静的な構造応答でのピー?における応力を 3
1
.
'
1
)から 1=0.07
・
I
(
r
n
)つまり i
.
5
(
c
m
)程度の憐造にすればよいs また、水平曲げは幅方
とを考えると、式 (
向に十分な大きさがあるので皇居視できる程度であると考える。
以上のように、(見掛け上の)仮厚や Dflがやや大きくなるものの、このようにして、単位荷積当たりの
Chapter5
浮体の長さが応答に与える影響ーその 2
(
L
onf
)の越大盤T争体も成立するものと考えられる。重量よりも広い面積が必要となる空港などの
排水重巌 4
f
l
1
途のためにはコラム支持浮体は透していると考えられる。
この章ではロワーハ J
レのついた超大型半潜水式浮体について、『字体f
推進の長さが併進応答に号える影
響と、構造応答の改良法について述べる。このようなタイプの超大期半沿水式浮体をコラムロワーハル~
'
n
i
包La.l s
t
r
uc
=t
u
r
ald
ムI
D
D
ns
i
.o
n
s
持浮体と呼ぶことにする s アメリカ海軍の提案による
(
F
i
g
.
L
6参照)。
c
h
e
c
kb
ys
i
m
p
l
em
o
d
e
l
r
e
s
p
o
n
S
6a
tc
ha
ra
c
t
o
ri
s
t
i
cf
r
e
q
u
e
n
c
y
nc
y> O.8 (
r
a
d/
s
o
c
)
h
O
D
V
Qr
e
so
n
a
nc
of
r
cq¥Jo
MOBがコラムロワーハ Jレ支持浮体の s
!
l
!
l
2
例である
レ支持刑事モデルについて波浪中構造応答を昔 1
1
1=し、制オカの
長さをパラメ--1とするコラムロワーハ J
チェアクを行い、コラムロワーハル支持浮体の権造応答についての知見を得た。すなわち、浮体を大型化す
るにつれて、低周波数主主での面内出げ、ねじりのマッチング応答により各部材での応力が大きくなゐこと、
構造の各モドの問調の周波数古可庄スペクト Jレの範聞に入るので、向調現象が設計上問題になること、簡
易解析による向調周波数の予測胞は誤差が大きしかなり高めに見積もること、コラム支持浮体モデルで電
~になった主体静的な構造応答のピ -7 は、特性周波数が i止スベ 7 ト Jレに比べて小さいよとなどから[\~で
はないこと、などである。
庄中の低周波数主主で水平曲 I
f
あるいはねじ句によって応答が大きくなることは第 21
誌の簡易解析を
斜め i
応用することで説明をつけることができ、その 7 γチング応答であるというメカニズムを明らかにした。函
外のたわみ応答では復原力攻が存復するので応答の上限値があるが、無係f[.1の浮体偽造の水'f
'而内のたわ
み応答では復原ブ'J ~買がないので、 I字体が長い程、その応答は大きくなる。
以上の考察を経て、デッキ形状を変更しないという制約の下で.応答をeX普する方法について述べる。
まにおける水平副げなどによる応答を低減させるためには、ロワーハ J
レ
I
I
l
1
に水干斜めプレー λ を
低周波数J
ゐ
J
連続的に付加することで水平副げに関する剛牲とねじ町剛性を地加させ、Wa
r
p
i
n
gを生じに〈くするとい
J
.
造全体のi
翠さを増加させるなどして、
う理由で劾来的であることがわかった。同調を回避するためには、 W
全体剛性を増加させる必斐があるが、完全に周波数を回避できなくても、向調時の応答を小さくすること
で過大な応答を回避できる可能性があることがわかった。
9
0
0
(m)程度の粗大型半潜水式浮体についても構造工会邑的に成立することを示す。
l
由品川山時
r
u
c
t
u
四
Fi
g
.4
.
2
5・f
l
owc
har
Lf
o
rd
e
s
i
gni
ngc
ol
umns
u
p
p
o
r
l
e
dsemi-submer
s
i
bl
et
y
p
eV.
L.
F.
5
5
.1 コラム口ワーハル支持浮体モデル
現在、海洋石泊掘再J
Iに用いられるセミサプリグは、サイズは小さいもののロワーハルとコラムで浮)
Jを
与えるもので、コラムロワーハ J
レ支持浮体の典型例でもある。半潜水式(セミサプ)の石油掘削リグは 1
9
5
7
年の BLUEW A
TER
.~o.1 以来様々な形式のものが従業され、用いられてきた。世代ごとの設計思想は若
干異なるものの、それぞれの世代ごとに構込約な様々な要求を満たし、最適化されていると考えられる。コ
レ支持浮体情造の徳造応答特性を把握するためには、適当なモデルを選ぶ必夜があり、それ
ラムーロワーハ J
1
0
0
l
n
u
l
(
'
F
I
.
¥I
'TERS
. i
平体の受き古町志答に与える影響ーその 2
CJ
1
.
t
PTEH'
，
i
.i
字体の受きカ吋芯答 J
二与えゐ彩曹その 2
はあまりに非現実的な構造であっては会らな "
'
0つまり、全ての部材は局所荷重などに耐える憐造になって
t
u
草やコラムの直径は工作性なとの点から現実的な数値でなければならず、必ず上
いることを前提として、 l
限があるだろう。そこで、局所荷重から i
字体の部分熔遣を全く析しく設計するよ H 、すでに成立している
セミサプリグを複数個長手 t
i
l
古j
につないでいき、 F
手体が大型化する際の構造上の問題点を採ることが、よ
り良いモデル選択への近道であると考える。すでに成立しているということは、デヅキ荷量や静圧などの静
的な局所荷重やその他の動的な局所荷重にも耐え得るということである。基本となるセミサプリグは手近
に基本的な設計図を手に入れることのできた AI
¥EI
1
.1
13'./リーズを選んだ。この章では !¥KERH
3を幅
(km)とすると、非常可こ細長い
約五 (j.)ートルのまま、長さ方向にのみ浮側骨造を大型化する。仮に長さが l
レ支持
成造になり、実際に{軍用される浮体とはいえない可能性らあるが、逆に特異点的なコラムロワーハ J
T
字体を倣うことでコラムロワーハ J
レ支持浮体の"1f.持性を明らかにすることができるだろう。
セミサプの設計思先日.は段在、第 l世代とも坊 5世代とら言われ、第 2世代の代表的なセミサプである
AKER]
[3はやや古い形式ではあるが、それでも構造は非合理的にはなっていないと考えられる。
ここで、七ミサプの世代について記しておく(Fi
g
.
5
.
1[
6
]参照)。
・第一世代の代衣的なものは SEDCOl35や Pentagonといった形式て・ある白コラム・ 7ーテイングタイ
字体が用いられ、ロワーハルは用いられない。本論文の分類でいえば、コラム支持浮体に属する e
プの T
・第一
;世代の代表は、上述の λKEH
.H3や SEDCOiOOなどであり、 2列のロワーハ)!.-と S本のコラム
からなる λ リムな博造形式が特絞である。プレース材は水平方向、水平斜め方向、鉛直機斜め )
i
l
句に
走る a
・第宅世代の代或は水平斜めプレ-;J..のないBlNG03000などである。デ yキの剛性をあげ、プレー
，
G
'A'
C
I
X
Jf
~96JI
me川口 SE1"E
，
司 1
1
9
Bアl
B/\ LCE~
1
1
9淘 l
剖 b
l
e
so
fe
a
c
bg
ene
r
a
t
i
on
F
i
g
.5
.
1
:semi.submer
スの数を減らし単純化する努力がなされた。大型化も同時に進められた。1
9
8
0年代の前半にあたる。
1
9
8
0"
1
"
'
のA
le
xanderL.K
i
e
l
l
i
l
f
l
d号の事故が契機となった。
. ~第四世代ではさらにプレースの教を減らし単純化する努h が払われた。プレースは水平プレース 2 本
だけという GV
A40
0
0などはその代表である。 1
9
8
0年代の後半からの時代にあたる。
AKEft日ー
3はコラム 8本ロワーハ Jレ2本鉛f
!
'
l
j
;
f
めプレース 8本・水平プレーλ 4本水平斜めプレース
4本からなる典地的な第二世代のセミサプである。コラムのうち、前端到1
と後端部には 4本の大径コラムが
土，)、径コラムである。抱削リグとしてあるいはその後に改造されて生産システムとし
用いられ、中央 4本 l
て現在に至るまで用いられている。
ここでは AKER1
13を元にしたモデルを繁げていくことによって、長さ方向に大型化することを考えて
いる。そのために、実際の AKER83とは若干5
もなるモテ勺レになった。石油掘削用のリグを懇定しないと
いうことで、元の AKER
.1
13には襲備されているクレーン部分のモデル化を行わない。また、元の AKER
1
l3では航行時の流体力学的な抵抗が少ないようなロワーノリレ形状となっているが、ここでは単純な直方体
とした匂ロワーハJ
レと同じ長さ分だけデ Yキを延長したので、デッキ面積も大きくなった。 F
i
g
.
l
.
8を参考
に AKERf
13を元として構造を F
i
g
.
5
.
2のようにモデル化した。 l倍体浮体そデJ
レは、前半部分と後半部分
't
ur
eは二つの g
r
oupbodyで支持される。一つの group
のこつの s
u
b
s
t
r
u
d
u
reからなり、一つの s
u
b
s
lr
uC
bodyは大小一つのコラムと片側ロワーハルの半分とからなる。AKERH3全体ではこつの s
u
b
.s
tr
u
c
t
u
r
e
と4つの groupbodyで構成されることになる。コラムとロワーハル以外のプレースなどの浮体部分は、コ
レに比較して部材寸法が小さいので、寄与が小さいと考えて流体モデルに組み込んでいな
ラムやロワーハ J
い
。 s
ub
strudureに注目すると治宝H
点数はる9f
闘で、このうち 1
4f
簡が境界節点であり、残ワ451
国は内部節
点である。一つの gr
o
l
l
pbodyはさらに 9j
聞の部分に分けて、対応する節点に附l
体的に結合きれているとす
る。大小コラム上部下部、ロワーハルの前部コラムの接合都中央部後部となっている o groupbodyの変
位はデッキガーダ一部の境界節点である前端の点と後端の点の 2点の変位から准定される。
主要目と図面から算出した諸数値について Ta
.
b
l
e5.U
こ示す。全体断面 2次モーメントを求める I
l
r
;
l
にl
土、
コラムは剛体的に毒生動すると仮定した。ねじり剛性は断面形状が複雑で、 f
l
色鮮できなかった。
CHAPTER5
. ~体の設さが応答に与える彩響ーその 2
1
0
2
CHAPTER
.5
. 浮体の長さがJ
だ・:?j::二与える影響その 2
sub-structures
T
a
b
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(
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固つないだ 1
0倍体モデル (
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)を
ここで扱うモデルとする (
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g
.
5
.
3参照)。それぞれのモデルの全長は、 91
.4
(m)，1
8
2
.
8
(
m
)，5
48
.
4
(m)，914(m)
となっている。これらのモデFルについて波浪中応答の計算を行い、i!f体中央部付近で大きな様造応答が生じ
るという結呆が第 2 章の簡易 d惜iで得られているので、 Fig.5.~ 中の黒丸で示される浮体全体の中央側部付
近の部材、デ Yキ・ロワーハ J
，
レJ
'
、径コラム各プレースに生ずる各応カを調べる。今回参照する部分が全ての
橋j
査の中の応答を代表していると考えて、他の部分については参照しない。波条件は向かい波、機i
波、斜
め彼(向かい波 1
8
0"主と横彼自 OJ
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M
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5度)の波周期 4
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2秒から 3し4秒、あるいは円周波数てω =
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T
01=
1
0
(
5
e
t
)，
H'/3=1
.0
(m)
)を用い、応
答の標準偏差について定量的な比較を行むそのための判断基準となる許容応力を設定する必要があるだ
5.2.1
構造応答
ろう。通常の七ミサプでデ‘ノキ都の全体応力レベ J
レは比較的大きいといわれるが、 i
手体長きがコたきくなる
につれさらに応力レベルも上列することが予怨される。第 2章で示した手法によって、船長 200(m)程度の
船体中央デッキ部に生じるj;j)ブ]の周波数応答曲線を計算すると、デッキ部での応力レベルは同じ I
SSCスベ
7 トル中の応答の標準備差で衣して、 5.0( ~.fPa) H臼主である q 有義波高 1
0
(
r
n
)で 5
.
0
(
k
g
f
jmm')程度という
まず、日専
迭の動的な応答を考察する上で基本的な間有周波数について、 Tabl
e5
.
2にまとめる。-;;.中上段
には、 Tabl
e5. 1 中の i遣を参考に、第 21事で示した簡易計算法の式 (~.3ii) を用いた図，f'f周波数の計算結込を
示す。上下方向の動憶に関する付加質量をについては、ロワ - hル部の付加賀2
置だけを考慮した。付加賀f
量係
mいる数値解析手i
1
.
ことになる。応答の l
O
O
Oi
.
庄中最大期待値は 3.87σQQ=19(k
gf/rnm2
)て嘆きれ、構造用鋼の降伏応カ以下に
散は l
.0程度とした。今回の数値計算の結果から得た固有周波数を問主主中下段に示す。
立を加えて全応力を計算
なっているので、ほほ妥当な数字といえる。この荷重に(全体)静的荷重と局所符1
し、許容応)]以下であればよい。一方で、プレースなどの緩続部では応力集中が大きく、通常のセミサプの
では、モード法を用いていないのて固有周波数やそれに対応するモード形状はそれほどIif
J
礁ではない。特
プレースに生じる応力程度の緩めて低い応力レベルしか許容されない。接合郊の応力集中を低くする接合
宣言十も有効であるが、 I
J[I.Iの容易きという制、ら、応力集中を大幅には下げることはできないだ
部の局所E
Jを参考にすることとした。伽こ苛をすように、l倍体の水平プレー
ろう。そこで、 l信体のプレース中の応 )
スでは 12( ~' IPa) 、鉛直プレースではl.O(~ IPa) 程度、水平斜めプレースでは 2.3( ~rPa) 稜度になった。部
材によってばらつきがあるが、応答の標準偏差で 2
.
5
(
_
V
!P
a
)を許容できる上限の応力とすればいいだろう o
f
れは時t
帥川 m)に対して、際準偏差で即I
P
a
)すなわち 2
.
.
5
(匂f/mm2)、時値で a
削
ち5
.0(kgfjmm')の部材応力を許容することになる。
Pa)すなわ
P
に蔚内たわみの固有周波数は、面外のたわみの国有周波数と近いために分別することができなかった。家巾
には示きないが、 1
0倍体モテ')レの商外たわみの第 3次の国有円周波数はl.5
5
(
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.
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)であったe
s
.
.
4には斜めi
車中の 1
0f
音
代表的な国有周波放での浮体の変形の形状を F
i
g
.
5.4から F
i
g
.
5
.
6に示す。fo'i
g
.
体の最低次の函外たわみ娠動の固有周波数での浮体の変形の禄子を示す。ただし図は変形をã7J~長して術いた
ものである。 F
i
氾
i
g
.
5
.
5
を示すo3節振動が生じていることがわ坤か、喝る oF
i
g
.
5
.
6は斜めj
庄中の 1
0佑体のねじり振動の最低次の図有周
波数での浮体の変形の様子を示してゆ。酌制などと重畳して吋ので、慨にねじ何
できないが、ねじりが大きくなっている上に両端で位相差が 1
8
0度あることがわかる。
時分践
1
0
6
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数値解析結采と第 2 章アで示した迎論による給来との聞で‘ 計~.される悶有陪j波数において tEが生しる.E!P，
由はいくつか考えられる。第 2主主で示した簡易計算理論で l
主、間有周波数を求めるために必要となる全体
↑
1
/
1
0
i!iきれない乙と、波長
剛性を計算する際にプレースやコラムを考慮していないこと、せん断的な変形が号l
が短い場合には、均一分布なと'の仮定を十分尚足しないこと、付加質量を正確に般定していないことなど
カ噂げられる。主要な原因は上に挙げた理由の内、簡易計算では、せん断変形的な影響l
が考慮されていない
o
j
l
O
T
Ii低下していゐことによると思わ
ことであり、実際にはせん断変形的な影響により、見掛けよの全体剛性'
目的に 1
0f
膏にすると、 1
0傍
れる。詳細言七算ではこれらの効呆は当扶含まれている。コラムの曲l
げ剛性を仮f
体モテ1レの面外たわみの固有向腐波数の最低次は O
.
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O(
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c
)、三次の国有周波数は 1
.
2
0
(
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)に上持
し、コラムを剛体として全体剛性を前賞した簡易計算で得られる結呆に近付いた。以上のように.~千程度
'
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/
1
0
簡易計算と数値計算結来では固有周波数の値に差が見られるが、およそ簡易計算法で閤釘周波数の他が予
想できる。その際、簡易計算法では高めの憎迭の弾性体としての問符周波数を丸績もり、高い次数のモー I~
ほどその誤差は大きい。
T/IOT
Table0
.
3にはデッキ部の紬応力と出l
げ応力の1
事準{宿主主が示されている。向かい波中のデッキ中の制1
1
.
占;
J
J
I
の周波数応答曲線が F
i
g
.
5
.
7に、デッキ中の世1
げ応力については F
i
g.
5
.
8に示されている。ト
4
1
造物の全民地ψ
1
ぴて、 2倍体、 6倍体、 1
0侍体となるにつれて応答が大きくなっていくことがわかる。
I
I
)J
J
第 2:1言の簡易解析法から得られる準静的な応、答のピーク l
止、円周波偽.;= O
.
2
(r
ad/s
町}において、 .
で単位波振幅あたり 30(MPa)ほどになると予怨されゐが、 F
i
g.
i
i
.
7中には、円周波鋭υ=0.
2
(
r
a
d/
明1')では、
/luT
それほど大きな応答は生じていなし、。その時の、応力の大きさも円借体モテ・J
ν と 10倍体モデルでは異なる。
コラムロワーハルモデルでは構造カ幣維で、上下方向の荷重だけを与慮する型地支J
;
j
CJ
ニの一次元梁モデル
9
/
1
01
'
氏い周
では不十分であることを示している，準静的な構造応答のピーすに対応する特性周波数はきわめて f
i!iすると、
波数減であり、波スベクトルが有効なエネルギを持つのは、阪られた周波数減であることを考f
憐造設計上はあまり問題にはならないといえる。
こi'
lらの図で、 1
0倍体モデJ
レでは円周波乱.;=0泌 (
r
a
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吋 c
)付近で大きなピーすが見られるが、これ
.
l(
ra
.
d
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s
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)付
は商外たわみの変形の最低モードの固有周波数にあたっている。二次の固有円周波数均七)= I
1
0
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'
1
'
i
三節振動であり、中央付近がちょうど節になってしまうの
近であるが、この周波数で顕著に生じるモード l
でこの図にはピークは現れていなし、
F
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)
査応答による応力は紬r.e-7
Jと曲げ応力を加えたものである。設定した
実際にデ Yキ上部に生ビる全体構3
許容応力 5.0(MPa)と比較して、許答できるのはせし叶fい円借体モデルであることがわかる。 1
0倍体モデ
J
レになると、ここで出力した全体応力だけで縦波の場合でも i
f
易に降伏応力レベルに透してしまう。斜め
波中のデ yキ部の勃応力を表す F
i
g.
5
.9と向かい液中のテ'ツキ部輪応力を表す F
i
g.
5.
7、あるいは、斜め波
庄中のデ Yキ部の曲げ応力を表す F
i
g
.
.
5
.
8を比較すると.
中のデッキ部の曲げ応力を表す F】ιι10と向かい I
--ー
ーー
ー
1
1
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CIIAPTER;
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E
・ーーーーーーーーーー一一一一一一一一一一
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I
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APTER5 浮体の長さが応答に与える彩葬ーその 2
112
Table5.
4.rm.
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1.
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1
1
1の応)
Jは、向かい波中よりも斜め液中で大きくなることがわかるロ典型的であるのは、 Fig.
5
.
9中
の、例えば 1
0倍体に関する周波数応答胤線で r
L
J脂i
J
i
直紙"=0
，
.
3
7
(r
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J
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)付近で大きな応答の短大値がある
撃で示した準併的な構造芯;答のピ-';;の生じる特性周波数によっては説明か下f
けられない
が、これは第 2j
r
l
lは後で考察で明らかにされるように主に二つの寝由が考えられる。一つには水平百宮
ものである。この.1lIl
0倍体モデルの水平面内のたわみの固有円周技数
内のたわみによる応力制寸加されることがあげられる。 1
は 0.
8- 1
.0
(
r
a
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/
s
e
c
)径度であると考えられ、 j
j
j
j
外方向のたわみと重畳することでさらに大きな応力がデッ
キ郡等に生じていることが考 λ られる。もう一点はねじり掻動との速成である。ねじり振動により水平商
)
j
}
J
起き札、曲げねじ e として知られる秘方向の応力も生じる。
内のたわみや蔚外のたわみ振動がJ
CHAPTER5 浮体の長さが応答に与えゐ影響ーその 2
1[
3
Table5.
5:r
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4はロワーハルに働く応力の比較である。ロワーハルもデッキ部と同様にM1悼のデノ
‘キ程度の全
レが許されると考えると、 6侍体程度までは許容できること、全体l
芯力はデッキ部におけるそれ
体応力レベ J
レでl
士ぷ圧による局所荷重も考慮する必要がある。
よりは小さいことがわかる。ロワーハ J
次にコラム部に生じる応力について比較する (
T
a
b
l
e5
.
5参照)。曲げ応力は幅方向の鉛直面外のものを表
す。 F
i
gふ 1
1には斜め波中でのコラムの射v:c、力の腐波数応答曲線を示す。通常のセミサプでコラムについて
全体構造応答が問題になるのは、特にコラム上端での座屈の問題である。コラムのその他の部分の板厚な
どは、はほ局部荷重によって決定されている。コラム上端でのコラム輸線方向の軸カは浮体の長さが増え
主
・
3
GJ
コ
ヨ
コラムの設計にも全体応力応答上の補強をする必要も生じるだろう。
5
a
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J
』
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」
回
Table5
.
6は鉛l
宜概斜めプレース中のr.芯力を表す。曲げ応力はここでは鉛直面内の曲げを表す。 J
症の主方
向が 1
8
0度(向かい波)である時、あるいは 9
0度(械波)の場合には軸応力にはあまり大きな変化は見られ
ないが、斜め波中の翰応力や曲げ応力には大型化の影響が生じているのがわかる。特に、曲
1
m
力に大型化
;
¥
i
¥
，
喝
l
f
告体浮体モデJ
レのそれの 5倍程度になる。縦通部材を配置するなどすれば釘芭については解
決できると考えられる。座屈の他にも特に接続部では応力集中の問題を考える必主要があることを考えれば、
1
'
0
.8
L
時
HO
ることではそれほどは糟加しない。顕著に増加するのは曲げ応力であり、1
0倍体浮体モデルのコラムの曲
げ応力では、
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の影響がより多く生じるのはコラムのような鉛直部材でも同じである。鉛直樹斜め部材の強度、特に接続
部においては応力集中の匁J
呆を含めて設計をされているので、許容されている応力(公称応力)は低い。鉛
直械斜めプレース部材に関しては、2倍体モデル程度なら、i倍体モデルと同じ僻造設計でよいと忍われる
者体モデルの 2倍
、 1
0倍体モデルで 3倍程度になっている a
が
、 6情体モデルになると、生じる応力は[f
引i
g
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五R.; 浮体の長さが応答に与える影響ーその 2
CHAPTER5 浮体の長さが応答に与える彩写ーその 2
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次に水平プレースについて検討する。 T
a
b
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.
7には水平プレースに生じる応力について示されている内
向かい波あるいは横波については随時カ l
林平面外の曲げを表し、斜め波については曲げ応力は水平古
内の r
t
lげを表す。水平プレースも、接続部の設計では応力集中が問題になり、許容される応力(公称応力)
レベルは低い。水平プレースが大型化させる長手方向とは、~直である水平方向に走る部材であるために、
向かい披のl
待にも、横i
庄のときにも部材に生じる応力に大きな変化は見られない。しかし、斜めi
庄の時には
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.6
プレース内に生じる応力に大きな変化が見られる。2傍体浮体モデJ
レの場合には I佑休浮体モテ・J
レの場合の
1
.5傍の、 6倍体浮体モデルの場合には 3倍の、 J
O倍体料モデルの場合には 6倍程度の応力が生じる肉、
wav巴 clr
cularfr
equency(
rad/sec)
こに示したのは、肝方向への大型化の場合の例だけであるが横方向への大型化の際には検波時に年じ
る応力に大型化の影響が生じると予想され、構造の補強が必望書になる可能性もある。
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最後に水平斜めプレースについて見ていく。出J
lf応力は水平面内のものを表す。 l
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5
.12に水平斜めプ
レースに生じる紬応力の周波数応答曲線を示す。水平斜め部材でも応力集中が問題になり許容される応力
(~.fiF応力) は小さい。他のプレース材に生じる応力と比較して、 1 倍体の場合の水平ななめプレース材中の
応力が水平プレースや鉛直斜めプレース中の応力に比較してやや大きめに計算されているが、ここではあ
くまでも i倍体での水平斜めプレース中の応力との比較をする。この部材にとって最もきびしい後の入射角
度は斜め波であり、これは部材の走る方向によっていると考えられる。そして、浮体が長手方向に~化す
るにつtL. 2僚体浮体モデワレで 1j
g
.
体j
字体モデJ
レの場合のし5倍
、 6傍体1
字体モデjレで 2
.
5倍
、 1
0倍体浮体
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応力でさえ、許容応力を魁える可能性がある。ここでどのような現象カ常時造設計上、問題になるかを明らか
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。
。
。
しい斜め波中でも許容応力内におさまるが、プレース部材では余絡が小さく、特に斜め波を考えると許容応
力を越える応力が生じる。 1
0倍体モデJ
レでは、プレース部だけではなしより許容応力の高いデッキ部の
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川
一
刈
M
M
M
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芋体の大型化の際の構進上の間短について次のようなことがいえる。 2倍体モデルでは構造上の
大略、 i
レ部の応力については、より厳
補強や変更はほとんど必婆としない。6俗体モデルではデッキ部とロワーハ J
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モデルで 5倍筏度の応力が生じる。許容r.志力内におさめることは、非常に困難なことになると考えられる。
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.2
1
3
にしておく必要がある。現象を紛らかにした上で、修造土どのような修正をしたらよいかを具体的に示す。
コラムロワーハル支持浮体が大胡化する際には、向かい波中ではデーノキ部やロワーノ、ル都に生じる応力
4
L
L
一一一一一一」
CH~ \ PTEn ，;.浮体の長さが芯答l
こ与える彩響その 2
CRAPTER5 浮体の長さが応答に与える影響ーその 2
116
1
1
7
が一殺に地加すゐ。斜め波の場合にらそれ以上に、応力に構造物の大型化の影響が生じた。水平プレース、
5.
2.
2 変位応答
水平斜めプレースにも特に波の入射方向を斜め波とするときに、大型化の影響が大きく生じた。鉛iE[部材で
在横斜めプレースにも、若干、程度は忽ちるものの.大型化すると応力が大き〈なる傾向が
あるコラムや鉛f
見られた。コラム.ロワーハル支持浮桝梓i
査の大旭化の際に新たに生じる問題は、一つに高周波数域で磁性
'l!-造の固有周波数が波のスペクトル域の主要部分に入り込む
的な俳迭の向調が生じることが上げられる。 t
変位応答についての結果を示すロ浮体が大蛍化する際にはそれ守れのお分に働く主主力に f
iL相善がもり、
毒本的に劫揺l
立小さくなっていくと考えられ唱が、t/II迭のf
司
，
凋
それらが互いに打ち消しあっていくために、 1
周波数での応答によっては、非常に大きな I
字体においてち動議は小さくならない可能性がある。
可能性がある場合にはなんらかの形で大きな向調応答を避ける必要が生じる。 i
惇迭の問調時の過大な応答
を避けるためには、一般的に、同湖周波数を回避する、減衰を大きくする、タ~~荷重を小さくする、という 3
つの対策カ?有効である。このうち問調周波数の回避が最も望ましい方法であるが、半治*式の超大型浮体
で 1 .1;多数の同調周波数を完全に回遊することは容易ではない。しかし、趨大ll~浮体の場合には、第 2 章や
3
第 4章に示したように、問調 l
時の変形モード波長とそのときの入射波の波長の比を小さくするという形で
の回避法カ撃げられるだろう。次に問題となるのは、斜め彼中の低周波数域での大きな応答である。斜め波
時に低周波数減において、各部材に生じる応力が大きくなるのは、水平面内のたわみ、あるいは、ねじ
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量動か商外のたわみに加わるからであると思われる。この応答は向調とも準静的な構造応答のピー?とも
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事もなるものである。このような低周波数減の応答の極大憾について考察で詳しく検討する。
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.
5・
いる。基本的には浮体が大きくなるにつれて、応答j
量が小さくなることがわかる。 h
e
a
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eの悶有円周波数
凶 =0
.
2
7
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a
d
(
5
e
c
)における応答量の比較でも、 i
字体が大きくなるにつ札て動摘が小さくなることがはっき
0倍体モデルでは構造の糊体としての函有「峨数で応答均額若に大きくな:
りと現れている。ところが、 1
ている
。
告において、両端が自由である(係留のない)浮体では中央部よりも端部で変位応答が大きくなると
第 21
レ支持i
字体についての詳細な数値針符結果にも現
いうことが予想されたが、このことは、コラムロワーハ J
れている。傍町、答につい士、臨時準備差という形で曲線の鮒を比較したが、ここでもスペクトル波
T
a
b
l
e5.
9参!問。用いた波スベクト Jレは緋蹴必を軒面するのに用いたの
中の動揺応答の標準偏差を不す (
レまで応答量が同じであるのは、 t
予体の形状昔、
と同じものである
。横波中で l倍体モデルから 10倍体モテ・J
らして妥当な結果であり
、量
生儲計算の妥当性をも示している。 1
0傍体モテ・
J
レの上下変{立援中高の有義イ庖は波
高に対して、?字体中央部で 1
5パーセント程度であり、端部では 2
0パーセント程度になる。 1
0倍体浮体モ
デルで変f
立が大きくなっているのは、主として蔚外たわみの同調時の応答が原因である。 .
1
0倍体i
芋体モデ
J
レl
土、前節での検討から実際には傍造強度の点で成立しない浮体であり、問調時の比谷がそれほど問題にな
幻E
で示される。
らないような僻造改善を絡せば、動議についても改善される。このことは f
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可
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大型浮体では剛体連動よりも悌性応答カ浬主要になる場合があると考えられる。横波中以外で 6倍体に比
べて 10倍体の方カ言動橋が大きくなるのは、弾性の固有償的な応答のためである。その結果、 10倍体モデル
では 1f
告体モデルと同程度の波浪中動嬬性能しか得られていない。
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ついてもあてはまる。 Fig.5.1.1~:1立向かい説中の水平方向J(入射彼方向)の変位の周波数応答曲線由主示され
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書
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の波では 1
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字体モテ・J
レについては、 I
字体に比較して波は長波長にはなっていないので、動指量は，)、
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5には浮体中央部での p
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c
hについての周波数応答曲線が示されている。 p
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hの固有円周波
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e
c
)以外のピーナは見当たらない。例えば 1
0倍体浮体モテワレでは面外たわみの固
数山=0
戸
r叫 S町)坤復するが、モードの形状洲散防で中州寸近で肢になるような形なの
有円周波数山 =0 (
l
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l
線にはヒ]クが現れていない。浮体の長さが l倍体モテγレ2倍体モデルのように短い場合には、
で、この I
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f:lの悶有周波数よりも低いところにあるが、長くなるにつれて be
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eの固有周波
数に一致してくる。これは、型~性文床上の一棟梁モデルで、最低次の固有周波数に責付る固有モードが二つ
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5
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存在していることに対応する。浮体が長くなるにつれて、様々な要素が均一化されているということを意味
している。
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コラムロワーハル支持浮体モデJレてーは、斜め 1
庄中の低周波鯵嘩の携造応答が大きくなり、部材中の応力
が百午容能を~えることがわかったロ斜め波中で低周波説域の応答が問題にならなかったコラム支持i字体との
温いを、地つかの数値実験により明らかにする。斜め披で生ビる現象であることから、水平面内の曲げや
ねじりに原凶かあると#えられる古久応力応答とそれらの聞の関係は明解ではない。ここでは、コラムロ
抽げとねじり応答が、構造応答に影響を与えるメカニズムについて考察する。
ワーハル支持浮体の/](平i
水平間内の仰げによりデッキ部の執応力が大きくなるメカニズムを考察する。浮桝蒋造に斜めi
車古河乍用
すると低周波知竣では浮体が測体的に動指し、慣性力と外力とがバランスする。慣性カ項がカの向きは逆
になるが、変 i
立に比例する復原力的な働きをするといえる。このことは第 2章で示した、水平面内のたわ
2
.
5i)で定常状態を仮定し、 -mvJ=んと置き換えれば容易にわかる。
みに関する簡易式 (
卒中央に来た時に構造応答が最大になるとすれば、浮体の聞!体水平交f
立町は
占主頂が浮f
JJ
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:
{
;
， sin(kx)dx
υ
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h~ ，
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.
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で表される。
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gu℃三一一己︻5 20担問一雪道
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5.
3 考察:斜め波中の低周波数域における構造応答について
CsAPTER，
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) 浮体の長さ古町:、答に与える彰JIli!ーその
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2
.
5
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)中の書写伊項に代入して、第 2項を両端自由の条4
半下で積分すれば、浮体中央部の曲げモーメ
2.
42
)、すなわち
ントは式 (
:
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w =
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で衣される。ただし、I
は単位長さあたりの水平方向の荷重を表している。浮体の長さが短い場合には式
(
5
.
2
)の第 3項の寄与は小さく、曲げモーメントが最大となるのは入 = Lの時であった。これに対して浮体
の長さが大きくなると、第 3項の寄与が他の墳に比較して大きくなって、曲げモ}メントが極大になるの
1.
4
は、波長の長い低周波数減で s
切手 = 土 Iの時ということになる。斜め波を考慮して、この条件を波数 kを
よ
Hいて書き直すと s
i
n仏学よ=土!という条件になる。
的な構創芯.~のピークも存在しない。式 (5.2) は水平面内のたわみ振動についての図有周波数が低周波数減
に入り込む干3
自主の『字体長さの領域まで有効であると考えられ、基本的に 1
字体長さが大きくなるほと¥水平
市内の曲げモ-.)ントは大きくなることを意味している。
話EC¥む ‘ 苦戸ぜゐ
な復原力事1
の存在によって、波面上昇に従って変形する周波数域沖群をするためである a ドルフィンなどの
水平商内のt
!V京カが存在するぬ合を別として、水平面内には純粋に復原力として働く項がないので、準静
t
o
r
s
i
o
n
a
ldisplacement 一
一一
d
e
r
i
v
a
t
i
v
eo
ft
o
r
s
i
o
n 一一ー
1
.
2
部外たわみ掻lf!1Jでは準静的な構造応答のピークによって表される構造応答の上限があるが、これは純粋
0.
8
0
.
6
ねじり応答と憐迭応答の関係 l
iF
i
g
.
5
.
1
6と F
i
g
.
5
.
1
7の比較からわかる。 F
i
g
.
5
.
1
6には典型的な応答であ
0.
4
る1
0倍体モテ・ Jレの斜め波中でのテ・ッキ内の軸力およひ切t
平斜めプレース内の戦力の応答について示す。ま
0.
2
た
、 Fi
g
5
.
l
7には構造体中央のデッキ部の中心事由での角変位およびその長手方向の微合正量を無次元化して示
。
。
およびa
Ojoxにそれぞれ対応している。書;3宣
言
したものである。これは第ヨ寧で示した、ねじり振動での0
に示した乱首を用いた解法では、 8
、
曲1
泣値的に求められるが、その微分イ直は0を構造長手方向に数値的に微
分することで得た。
1.
6
斜め液中の低周波数域での応答について、デッキ部執カの口:、答はねじり角の振幅と相関古ヲド常に高いこ
とがわかる匂ねじり恨動によるねじり角が大きい場合には、デッキのi
柏町、力も大きくなっている e 二つの応
=
=
.
4
7
(
r
a
d
/
胞の付近で極大値が生じ、円周波銑" 0
.
5
8
(
r
a
d
/
5
e
c
)の面外たわみ振動
答曲線には円周波数" 0
の第一次の間有周波数でピーヲが生じている。これらのこつの曲線の相関係数は 0
.
9
1であった。ねじり角
が大きい場合には水平面内のたわみも増加し、その結采デッキ部の勃力が増加する。この傾向はロワーハル
和
。dimensional orョionaldisplacementandderivativ~ oflorsionaldisplacernent
F
i
g.5
.
17
・R
..
A.
O
.o
fn
も
w
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.
t
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q
u
e5eac
o
n
d
i
l
i
o
n
CTHPTER5 i
字体の長さがr.i5答に与える影響ーその 2
1
2
2
部の軸応力応答でも見られた。これらの凶から、水平斜めプレース内の軸力ではねじり角の長手方向の一
階微分との相関か胃いことがわかる。円局法説~ =Q，5
(
r
a
df
s
e
c
)以下ではなだらかなひとつの山が生じピー
6
(
r
a
J
/
s
e
c
)のねじり振動の最低次の間有周波数においてである。これらの
クが生じるのは円郎被鋭，，=Q，5
二世i
線の相関係数は O
.
a3であった。ねじりのー姥微分l
主主庁面全体に作用するねじりモーメントと解釈され
る。ねじりモーメントに抵抗するために全体構造部材ではない水平斜めプレース中に大きな応カが生じる。
水平斜めプレースと同じ傾向は水平機プレースにおいても見られた。デッキ中の軸力とねじり角変{立との
Jとねじり角変f
立の長手方向一階微分値の相関の高さは 6倍体のモデ
惚関の高さ.水平斜めプレース中軸 )
CF
I
A
.PTER5，浮体の長さが応答:ニ与える影響ーその 2
1
2
3
7I1
1rj
JLL
2
/
1
0
T
ルでも時~されている。
第 21liの間易解析t
去によれば、式 (
2
.
5
4
)において、浮イ本f
持i
主の中央部でねじり振動を極大にするのは
低周波数減では司~ 2l
J
i
が卓也することを考慮して、ねじりが極大になる条件はおよそ SJ
n
佳子 X =士lの
3
j
l
l
l
T
時である。これは水平防げが徳大になる条件にも一致し、ねじり綴動が極大になる場合に水平拙げも 4
亜大
になるということがわかる。趨大型浮体の低周波数減での斜め波中の応答が大きくなるのは、ねじりと水
'
j
li
l
l
J
げが同時に起こるためである。具体的に数悩を代入するとその条件は、 1
0倍体モデルで斜め波の場合
には、それぞれ円周波払"=0.
3
8，
0.
5
8，となっている。同じ波条件で自信体モデルの場合には、円周波数
凶 =0.
49，
0，7
5
. となる。これらは低周波数域における応答のピークを説明するものである。 Fi
g
.
5.
3は例え
1
2の 1
0倍体の周波数応答曲線にみる低周波数域でのなだらかなピークに対応する円周
1
1P
i
g.
5
.
9やF'i
g，5.
l/!OT
波鋭~=O.36(radfsec) での 10 倍体の浮体の変形の様子である。彼方向は斜め依とする。この図から水平曲
げによる変形は観察しにくいが、ねじり角が浮体中央部で大きくなっているということが観察される。この
周波散での応答の格子は閤有他的な変形形状を示すものではない。
以上から、低周波数域での応答の短大悩は浮体の長さと波長だけの関係で決定される、水平曲げあるい
性を仮に大きくしたとし
はねじりのマ、
ノ
チング応答であるということが車訴歯づけられる。従って、浮体の開j
亜大になる悶波数 1
;1，変化しないし、また、波の入貯方向かヨE
化すればそれにあわせて、極大に
ても、応答が1
なる周波数も異なって来るという性質を持つ。
5
!lQT
o
j
l
O
T
了I
!OT
レ支持浮体モデルでは水平曲げあるいはねじりによる応力が大きく生じ、第 4章のコラ
コラム・
ロワーハ J
レではそれが小さい。この原因を採る必要があるだるう。 T
a
b
l
e4
.
1とT
a
b
l
e5
.
1などを参考
ム支持浮体モデJ
に、コラムー
ロワーハル支持1
字体モデルとコラム支持浮体モデルの僻造工学上、流体力学上のi
丞いを考えて
みると次のようなことがわかる。
;
/
i
O
T
1
，W
arpmgによる影響(ねじり珂1
]
性と断面形状の迷い)
2 浮体の帽の遠いによる市内側性 (
El
，
)の遠い
3 没水浮体制犬の差に起因する i
車強制力の差
コラムロワーハル支持浮体モデルではー稔の間断面を形成しており、曲げねじりなどの量生響があること
が考えられる。コラム・
ロワーハル支持浮体モデルの関内の問]
1
性および、ねじり岡]
1
性は、コラム支持モデル
に比べて小きくなっている。函内たわみやねじりは波浪中応答ではお互いに、干渉しあい、純粋にねじり荷
重だけを加えることもできないので、明確に分離することができな u
、しかし、例えばコラムロワーハ jレ
i
1
0
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1
1
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f
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g.5
.
1
8
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u
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rf
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q.=0，3
6(
r
a
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s
l
'
ζ
)
.
1
9参照)。この図
支持浮体モデルの変形の検子を調べれば War
p
i
n
gなどが生じていることがわかる (
F
i
g，5
9の (
b
)にはデッキ部あるいはロワーハJ
レ部の、
紬応力の様
l
ま笑際の主主他言明'結果をもとに作成した。F
i
g.
5，1
子が示され、その軸応力の分布形状は (
a
)の変形の様子と矛盾していない。また、(
c
)にはせん断応力の分
布の綾子が示され、長さ方向に分布カ唆わっていることがわかる。せん断力の長さ方向の分布の差は軸応力
=
ι?一一一一一一一一一一一. . . .ー
ー
ー
ー
ー
ー
ー
ー
一二
=
一
ーl
CH
APTER.
; 浮体の長さがr.e‘符に与える影響その 2
1
2
4
CHAPTER5 浮体の長さカ吃、答に与える影響ーその 2
1
2
5
を発生させると考えられ、コラム・ロワーハ l
レモデルで Warp.叫が生じていることが、応力を大き〈してい
る一つの原因であることがわかる。
レ支持母体モデルでは大きなロワーハ J
レがついた形式になっており、水、下方南l
術q
z
lまコ
コラムロワーハ I
i:、水平方向たわみおよぴ叫周りの
ラム支持浮体に比べて明らかに大きい。水平方向荷重が大きい場合に I
ねじり変形を大きくなるだろう。ここでは、喫水を 10(m) と設定したコラムセ持i字イ事モテ~ I~ の応終につ\"
て検討し、水平方向の波強帝1
1
カのi
畠いによる応答の変化をみていく園コラムの喫水が小さいということは、
水平方向の荷重に比較して、 3
8直方向の荷重が大きいことを曹、味しており、このことは第 21
置の簡易解析
による結果と数値計算による給巣が合いやすい原因にもなっていた。喫水が大きい場合には水平方向の何
重が大きく、水平副げも大きくなるだろう。ところで、動~の変化 l立重量の変化につながり、 heave の悶(，
淘
"
'
.
A
l
t
l
:
ll
d毎PI.
司ーーー
周波数が変わることになるが、ここでは波強制l力の変化による影響を主として調べるために、コラムの n~'
水が変わるが重量が変わらないという、静的な釣合は無視したモデルについて数f
也実験を行う。
可怖
、
L=600(m)
T
f
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f
J
ノ
deck eievatlon+20(m)
f
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Ref
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fcolumnd
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Fig.5.201こモデルを示す。第 4~で扱ったコラム支持浮体モデルの憾の 1/5 であり、水平茄内の附l 性を
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)
小さくして水平曲げの影響が生じやすいモデルになっている。浮体は直後lI
i
(
m
)のコラムを用いる。 t
字体
0(m)としたことで、面内の剛性も 1
0
0分の l以下になっている。喫水は 1
0
(
m
)と 30(m)の 2宅邸l
の帽を 3
を扱う。 F
i
g.
5
.2
1には斜め波中での浮体中央の側節での斡応カの周波数応答幽線を示す。この図から予怨さ
れたように、喫水が大きい方が水平副げによって斡応カは大きくなっていることがわかる。水平曲げの <:1
チング応答が卓越しているために、応答曲線同士の形状の相関 l
ま非常に高い。第 4輩の緒が 1
5
0
(
r
n
)あるコ
レは申請が 30(m)
ラム支持浮体モデルではあまり斜め波中の軸応力は目立たなかったが、ここで選んだモデJ
と狭いために水平面内剛性が小さく、水平曲げによって生じる給力も大きくなる。
次に、水平面内剛性とねじり剛性の変化にる応答の変化について調べるために、喫水を 3
0
(巾)としたモ
レをさらに変更して、ねじり剛性だけを約 2
0分の lにしたモデルおよび、面内の剛性だけを約 1
/
4にし
デJ
レについて、斜め波の波浪中応答計筑を行った。代表的な応答であるデッキ郎の軸カについての結泉
たモデJ
i
g
.
5
.
2
2に示す。デ'ノキ部の商内の荷l
設を低下させたモデ)vでは、判力が大きくなっており、デッキ部の
をF
軸力には菌内問l
性の変化による影響が大きいことがわかる。ねじり剛性を低下させたモデルでは、ねじりの
lAPTER5 浮体の長さが応答に与えゐ影響その 2
CT
1
2
6
CF
f
.
4PTER5
_i
字体の長さが応答に与える影響ーその 2
1
2
i
国有円賜 i
庄銚μ =O
_
1
3
(
r
a
d
f
s
e
c
)を除いては、ほとんど元のモデルの応答と同じ周波数応答曲線を示す。 T
平
イ車中央部の r
o
lげ〉変[立の周波数応、
答曲線(F
i
g.
5
.
2
3
) と汁比させて見ゐと、元の浮体とねじり陣l
性を低下さ
主E 高
(EB仏豆)022uE“
o
1
1角変位の応答皇訪音大きくなる周波数において、デッキ部の斡応力も大きくなっている。
せたモデルでは r
水平曲げとねじり応答のマッチングが同じ周波数で起こらってし・るということと、なんらかのねじりと水平
!lIJげの速成応答由也じていることを示唆している。
以上の考察から、大型のコラムロワーハル支持i$体モデルで‘低周波数竣で大きなマッチング応答が生
じたのは、
l ねじりにより生じる Warpingによる応答、水平萄内のたわみあるいはねじりと、他のモードとの逮
成による応~が生じやすい断面形状であること
2
.水平関内側性あるいはねじり剛性カ句Z
足していること
間町田﹄︼凶﹃悶円弱
~.大きな水平方向の波強申[)カによる影響
であることがわかる。第t:傘で、 .
¥
1
0日の研究でコネクタ一部の応答が厳しくなるということを紹介した。
MOsは以上の 3項目全てにあてはまる浮体になっており、しかも、 4箇所のコネクターに荷重が集中する
ことになるということから、コネクタ一部の応答カ<iI!I大になるという結呆を完全に支持するものである。
2
0
1
8
d
=
l
O
(
m
) 一一
d
=
3
0
(
m
)ーー
1
6
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1
2
1
0
8
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4
2
。
。0.2 0
.
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.
6 0.
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.4 1
.6
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i
r
c
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l訂 frequency(
r
a
d
/
s
e
c
)
最後に l
は.
5.
2
0
で示されるモデルの曲げ応力の結来についてら示して、水平方向の波強制力が与える嗣
げ応力町、答への影響について考察する。ここでの水平方向波強制力とは、今まで害者じてきた水平曲げの方
/
I
i
J
(
.
l
f1ll;とは直交方向の荷重である。 F
i
g.
5
.
211
に向かいf
庄中の浮体中央でのデッキ部の構造!lIJl
f
モーメントに
よる応力を示す。図からわかるように、コラムの喫水が深くなると低い周汲数域では幽げモーメントカ旬、
F
i
g
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1
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ニ
国
﹄
きくなることがわかる。このことはコラムの側面に働く波強制j
力の影響であることを示すことができる。
F
i
g
.
5
.
2
5の (
a
)防水平方向の波強制力によるモーメントを示す。 (
b
)には問じ位相のコラム J
底部の圧力によ
a
)と (
b
)の 2種類を考慮しなければならない。このモーメント
るモーメントを示す。:字体に働〈強制力は (
ぽ水平方向の波強制力によるモーメントとは逆向きである。水平方向の荷重によるモーメント (
a
.
)をコラム
c
)のようになるだろう。 (
0
)は (
b
)とは逆位相であ
底部での圧力によるモーメントで波書換えるとすれば、 (
り、お互いの強i
S
I
J
力を相殺することになる。この項は第 21
'
j
l
'
の
簡
易
吉
博I
では考慮されておらず、喫水が大
Jにより特性周波数における曲ヴモーメン!の最大値も低下することに
きい場合には、水平方向の波強制 )
なる。
1
1
11
11
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CHAPTER5， 1字体の受さが応答に与える彩~その 2
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l
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r
c
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a
)
1
2
9
Cl
I
APTER5
. i
字体の長さが応答にうえる影響その 2
1
3
0
口ワーハル支持浮体の構造の修正
5.
4 考察:コラム .
従来のセミサプリグを単に長手方向に拡猿した形式のコラムロワーハル支持浮体モデルでは、浮体長さ
CHAPTE
:R5 浮体の長さが応答に与える影響ーその 2
1
3
1
同調応答はそれほど目立っていなし」
古体
同じモデルのまな結果ついて、スベクト J
レ波中の応答の標準偏差として示す (
T
a
b
l
e510~P.~). 1j
か主主百メートル以上で l
、
土 f
時五査工学上成立しにくし ‘
ということがわかった α これらを成立させるためには、
l
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abl
e5
.
1
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l
10
d
e
l
全体強度上のなんらかの補強や修正が必要である。ここでは大型コラム.ロワーハル支持浮体についてどの
ような情迭を修正すれば成立させることができるかについて検討する。具体的には 6倍体浮体モテ1レ、1
0
model
e
l
e
m
e
n
t
hcads
e
a o
b
l
i
q
u
eS
c
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c
a
倍体浮体モデルそれぞれについて椛迭の修正法を論ずる。
d
e
c
k
修正する際には、外形寸 t
去に大きな変化を与えずに(特にデ Jキ部の外形寸法は変更しない)、部材の断
m
で対応するという制限をつけておく。外形寸法の変化を許容し、仮に
面形状を変えた1').プレース材の追1
0136
0
.
1
0
1
V
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字体の慨を広げるということを許容すれば水平面内のたわみに関する周1性は:急激に大きくなるの
横方向に r
hor
i
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g
o
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a
lb
r
a
c
e
で、容易に構造応答を改善できる可能性もある。
険方向に浮体帽を広げることで応答が改E
与することを、あらかじめ確かめておくために、 l倍体モデル
あるいは 6倍体モデルについて、指方向に大型化した場合の構造応答の変化について検討しておく。様方
be
xa
p
l
o
i
d
向への大量1
化は、長さ方向への大型化と問機に基本浮体を繋げることでなされるものとする。幅は 1倍体
浮体の 2倍の約 1
1
3
(，")になっている。部材に生じる応力への影響について調べた。F
ig
.
5
.26は 6倍体モデ
0
.
2
5
8
L070
2
.
0
2
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0.
473
0
.
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e
0.9~2
J
レを胸方向に 2倍にしたモデルについての、デ '
yキffJl軸応カの周波数応答曲線を示す。
で綴方向に大型化したモデルについて、斜め波あるいは向かい波の場合には、検方向に大型化することに
帽目的U﹄-回一司良両
H
H
U
ヨ
コ
門r
￡豆)。 Z 司﹄ ℃
(巴¥
50
45
40
obliquesea -一一 !
headsea ----.:
doubled;obl
i
.quesea ---.
:
35
よる応答の標準偏差の変化分は少なかったが、
般に小さい方向に変化した。械方・向に大製化することで、
水平面内の曲げ糊性が増加するが、 T字体長さが短いのでその景劣~I 土少なくなる。しかし、機放の場合には崎
方向に大型化することは、前1
かい波中でi
字体長が長さ方向にイ申ぴることと同じ効果が生じ、水平プレース
y
J、さいものの、それぞれ大型化しない地
と鉛直椴斜めプレース中の紬応力は、応力レベルは絶対値的に l
合の1.6倍、1.8倍程度になった。
庄中では有1
まな応力の変化は見当たらなかった。
6倍体で機方向に大型化したモデルについて、l
旬かい7
しかし、斜め波中ではデッキ部、ロワーハJ
レ郎、水平斜めプレース部には生じる応力の著しい低下が見ら
30
れ、大型化をしない元のモデルに比較して、いずれも0
.
7倍程度の料l
応力しか生じていない。水平プレース
25
的日が見られた。周 i
証主主応答曲線の
と鉛直横斜めプレース中の軸応力に関しては、若干の応答標準備法のt
卓越する周波艇!
o
c
か変化した結果であると考えられる。このように浮体の隔を広げることは、斜め波中の
応答を改善することがわかる。
20
1
5
1
0
5.
4.
1 6倍体浮体モデルの構造の修正
5
6倍体モデルでは各プレース中の応力を低下させることを目標とする。以下に試みる修正を順に述べる
0
が、それらを Tab
le5
.1
1にまとめ、また、修正による効巣を示すものとして、代表的な部材であるデッキ部
勅応力の周波数応、答曲線を Fi
g
.
5
.
2
7に示す。
0 0.
2 0.
4 0
.
6 0
.
8
1 1
.
2 1.
4 1
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t
揖造修正 l
Tabl
e5
.
2の一番右の欄には浮体の帽を 2憶に広げた 6倍体モデルについての国有周波数についても示し
まず、単純に思いつくのはプレースの断面積などを精力日させることで、生じる応力レベルを小さくすること
ている。斜めi
庄中の凶=1
.2
8
(
r
a
d
/
s
e
c
)付近での元の 6倍体モデルで見られるピークは最低次の水平面内た
までも、部材に分配される何重が一定であるとすれば、断面f
買がi
目える
である。部材の断面積を増加させた f
わみの掴有周波主主に当たる周波数であり、向かい波では、当然ピークが見られない8 幅方向に 2倍にした 6
ことで馳カは低下するという予測にままっく。Table5
.
6- 5.
8を参考にすると、例え I
!
、Tabl
e5
.
6の鉛直積
倍体モデJ
レでは、叫=1
.2
8
(r
日c
)は函外たわみの悶有周波数である古久斜め波中の周波数応答曲線には
a
dl
/
3のレベルに下がれば許容応力程度になる。そこで、断面積を1.-5倍にする@こ
斜めプレースでは応力が 2
c
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CHAPTER5 浮体の長さが応答に与える~1:.1ーその 2
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80
60
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l-mod.l ---mod.2 mod.
3.
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7
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のようにして、鉛直横斜めプレース、水平機プレース、水平斜めプレースについて、断面積をそれぞれ1.5
，
v.l
i
c
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a
g
.b
r
.
倍
、 2倍
、 2
.
5倍にして再計筑してみた。これらはプレースの直径を変えずに板厚を上げることで対応した
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4
.
0
(m)，
1=30(mm)
骨hoさせた g Table5.
12に式 (
4
.
7
)の r
s
sc スベクトル
とする。断面二次モーメントなども対応する分だけ1
i
g
.
5
.
2
8に斜めi
波中の水平斜めプレースの秘応力の周波敬応答 I
In線が宋されて
に対する応答の標準偏差を、 F
いる。参考のために断面積を増やす前のモデルの結呆も示した。断面積を増加させた割合だけ応力か低下
するという狙い通りにはならずに、低周波数減での 7 守ノチング応答が若干程度しか低下しないために、 l
持に
M曹に関係し、プレー
鉛直積プレースではほとんと変化がなかった。プレースに働〈応力が全体偽造応答と'1
スだけを取町出して解析することを考えれば、境界条件が応力境界ではなくひずみ変位境界として写えら
れていることが原因であると考えられる。それでも応答が全般的に低下したのは、商外たわみに関する全
イ
料
開I
H
生、商内たわみに関する全体問j
性とねじりに関する剛性が消却]して、低周波数減でのマ yチング応答の
程度がわずかに低下したためである。ねじり間性が増加した託処として、実際にねじり振動に関する最低
9
(
r
a
d
J
se
c
)から 1
.0
3
(r
.
d/
.
'
c
)に増加している。
次の国有円周波数は o8
"
"
7'
Jチング応答時のプレース中の
応力の低減を狙う場合には、部分的にプレースを補強するというよりも、会体構造一応答を変えるという方
向の修正の方が効呆があるということがわかる。ここで加えた修正は仮想的なものであり、実際には実現し
がたい修正である。プレースの断面積を附加させるのに板厚を士約日させたが、実際のセミサプリグではす
でにプレースの板厚はこれ以上増加させることが考えにくい 30(mm)程度になっておっ、ここで示した修
正遜ワに仮に板厚を 2倍するとすれば、 60(mm)あるいはそ札以上の厚さの板厚になってしまう。また、仮
に直径を 2倍にするとすれば、中立秘からの距離が大きく令ることにより、曲i
げモーメントによる応力も
埼加してしまい、許容応力を越えてしまう。紬応力と曲げモーメントを含めても許容応力以下になる、ょっ
1
3
4
CHAPTE
:
R
..
5 浮体の長吾が応答に与える影響ーその 2
C
E
I
.¥PTER5
. 浮体の長さが応答に与える影響ーその Y
1
3
;
;
実際的な構造の修正を行わなければならない。
レの波浪中応答についてどのような応答が支配的であるかを判断するために、
ここで、 6倍体浮体モデJ
弐(
4
.
7
)で表されるスペクト J
レを重ねた代表的な応答スベクトルの例を示す。 F
i
!
;
.
5
.
2
9は F
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0
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90
波中の 6倍体浮体モデルの水平斜めプレ-7，中の斡応力に関する周波数応答曲線から作成した、応、持スベ
クト jレを表す。
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6
0
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0
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3- 0
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)のなだらかな
.
8- 1
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r
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d/
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c
)のピ-'1である。前者のなだらかなピークは浮体の長さと波長の関係で
ピークと ω =0
決まる水平曲げとねじりのマッチング応答であり、後者のピークはねじりの殺低次の固有閑波数に対応し
I
性に関するピークなので、ねじり剛性を上げるのがよい対策であるということ古
ている。ともにねじり岡J
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.
8
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7
1
却l
性が増加するのに伴って水平面内たわみに関する剛性も渇加することカ司切符できる。
考えられる。ねじり l
性とねじり剛性を上げることでピークの高さカq，5:くなり、 7
走者は図帯周
前者のピークは水平曲げに関する開l
田
a
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1
.
i9
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レの高周放数域に逃してやることか市T
能になる。 F
i
g
.
5
.
2
9中の二つの矢印
波数が高くなるので、波スベクト J
はこのことを概念的に示すものである。
2
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.
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gs
l
r
回 S
水平曲げ剛性とねじり ~J性を上げるためには幾つかの方法が考えら札るだろう。
L デ・ノキの深きを増すなどしてデッキ剛性をあげ、最終的に l
立浮体の全体剛性をあげる
2 プレースを太くする。ただし、 T.
a
b
!
e5
.
1
2に見るように部分的に断面積を 2
.
5倍程度しただけでは、全
体強度は不十分である。また、それは現実的なものでなければならない。
CI
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J
Ipn;R5
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別事の主をさが応答 t
二与える彰'
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断面積の大きな水平斜めプレースを i
世やす
水平プレースの断面積を増加する
3
.特に水平斜めプレース部材を増やすことで水平副げ剛性とねじり剛性を増加させる。
どれが巡当であるか子怨がつきにくいので、それぞれの方法、あるいはそれらを組み合わせて試してみる。
情造修正 2
すでにデッキの開l
性を上げたことで、鉛直プレース材の必4
要性がなくなっていると考えて、鉛l
在プレースを
なくした。
14に示す。水平斜めプレースを新たにつけた効果が大きかったと
修正後の応力の標準偏差イ直を T
a
b
l
e5.
考えられ、プレース中の許容応力以下に抑えることができる。ここで加えた水平斜めプレースは全長に縫っ
初めに挙げた方法は、ねじり岡性を大きくする方法として、 AKE
I
t1
f3より新しい世代のセミサプで取られ
て一様に付けられており、元もとついていた斜めプレースは部分的であったから、水平曲け市百性あるいは
J
え11aV
A5
0
0
0ではデッキ深さは 8(m)になっているし、さらに TLPなどでは.15(m)
ている1
i
i
法であり、Wi
LPには鉛道機プレースは用いられていないように、デッ
ほどにもなっている。これらのセミサプあるいは T
1
性ゃねじり間性を上げて、低周波数主主における応答を改脅するため
あったであろう。水平曲げに関する間)
キを深くする際には鉛'TI[斜めプレースあるいは水平斜めプレースは必要でなくなることが多い。
そこで、次のようなモデルの修正を行った。
には、 AKERのような構造形式から考えて、このような水平斜めプレースをつけることが僚も幼探ーがある。
水平プレースおよび水平斜めプレースが全くない構造のねじりを考えた場合には、ねじりは間断面のねじ
ーデッキの深さを糊して岡性を増加させる。
レの断面積を 5
0パーセント増加させる。
ー全体剛性を士官加させるという観根からロワーハ J
性を上げることに大きく芸干与することは当然といえる。また、 Warpingをj!
J
j
えることにも士'lJ朱古
ねじり開j
性は非常に低い。ぷ平ななめプレースや水平プレースをつけることはロ可ーハル 1
mに滞
りの状態にな η、開l
い板をつけることに格当するから、一気にねじ市剛性と水平商内の剛性がよ奔する。
情造修正 4
ーそれぞれ二種類あるぷ平プレースと鉛直プレースを大きい方でそろえる
ーコラムの直径を →t
l
に8
1
1
'
1
と
す
る
このように水平斜めプレースはねじりと水平曲げに関して非常に効来があることがわかった。情造修正 3で
は水平斜めプレースの数を婚やすなどとしてきて、ややオーバーデザインになっている!誌も否めない。
f
i
/
j
:
進
性は 4倍、断面積は佑ーになった。プレース中の応力の比較を TableO
.1
3に示し
その結巣デッキ鉛のねじ市岡j
コレベルは高いままであった。鉛直プレース中の剥l
応力や水平プレース中の軸応力では
た。プレース中の応j
修正 4ではより現実的な水平斜めプレースを選択する。直径 4
.
0
(
m
)、板)
!
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.
3
0
(
m
m
)の水平斜めプレースと
する。ロワーハルを僧i
圭修正 4の前の段階に戻してどの程度各部材中の応力由。変化するかを調べる .1
'
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b
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e
むしろ改良前のモデルに比較して、大きくなってしまった。水平斜めプレース中の応力は低下したが、この
515に示すような結果になった。 T
a
b
!
e5
.
14.と比較すると、プレース中の若干応力レベルは高くなり、はじ
修正では許容できる憐造応答の改普にはなっていない。さらに、プレースの断面積と剛性を大きくしたり、
プレースの数を増やす必要があることがねかる。
めに設定した許容応力を数パーセント越えてしまったが、待容できる応カレベルに下げることができたと
1
耳迭修正 3
いえるだろう。 F
i
g
.
5
.
2
7を見ると低照波数域における斜め波中の応答(円周波数以=O
A
4
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c
)付近)が
修正を行わないもとの浮体に関しての応答の 1
/
2街主に低下し、目立つ i
稗造の同湖周波数も見当たらなく
なっている。
構造修正 2で、デッキの剛性とロワーハ J
レの抑l
性を増加させただけでは全体側性カぢF
十分であることがわ
かった。プレースの断面積などを変化させる必突がある。また、梢造修正 2では水平斜めプレースが連続
的にはついておらず、水平斜めプレースがついていない部分があり、部分的に弱い部分が主主じている。そこ
で、ロワーハJ
レ問に水平斜めプレースを新たに付加l
する (
F
i
g
.
5
.
3
0参照)。初めに、どの程度水平斜めプレー
スを連続にする劾来があるかを見るために、やや極端ではあるが、直径 4
.
5
(
0
1
)、
'
l
W
軍 50(mm)のプレース
を選択する。元々あった水平斜めプレースをなくした。また、水平プレースもおなじ断面寸法のものに変え
る。構造修正 2に加えてさらに、
以上のように 6倍体について構造工学的に成立させることができるような構造修正をすることができた。
最終的な修正(構造修正 4
)により得られたモデルを F
i
g
.
5
.
3
0に示す3 この図は構造全体の中央部のー普i
)を取
り出したものである。
Cf
J.IPTER.
5
. 浮体の長さが応答に与えゐ影響その 2
C
'HAPTER5 浮体の長さが応答に与える影響}その 2
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m
)
5.
4.
2 10倍体浮体モデルの構造の修正
6倍体モデルでは、主として水平斜めプレースを追加することで水平面内剛性あるいはねじり剛性が地
0:
t
古体モテ勺レではより強い補強をするニとが
加し、師事造工学的に浮体が成立するということが示された。 1
妥求される。実際に、 Table5.
3によれば 1
0倍体モデルでは応力集中を考慮しないデ 7キ部ですら併谷応力
に達してしまう。
1
0倍体モデルが 6傍体モテ・ルよりも偽造上、成立しにくいというのは現闘が 2点挙げられる。 F
i
g
.
5.
7
に示した向かい波中のデッキ部の軸応力応答や同じく斜め波中の応答を示す F
i
g.
5
.
9を参考にすると、一つ
は、より長大化することによって、商外たわみによる応答であっても、水平面内の曲げとねじりによる応答
であっても、梁が長くなる効呆によって、その程度が大きくなるということである。一本の梁に分布{
d
i.
i
l
:
カ
かかるということを考えれば、梁の長きが大きくなればなるほど生じる最大の梁中の応力は大きくなるの
は当然であろう。考祭の節で示したように浮体長が大きくなるほど、水平曲げの <':1チング応答によるは幽
げモーメントは大きくなり、その上限がない。
もう一点は各弾性モードの国省周波数がそれぞれ低い周波数域に配霞されることである。第 2章で示し
たように各国有周波数はなんらかの形で長さの関数になっており、長さについて単調減少である。 Table丘2
を参考にすれば 1
0倍体モデルでは面外方向のたわみ振動の間有周波数が円周波銑J =O
.
5
8
{
r
a
d
/
s
e
c
)に配
置さh.，構造応答を大きくきせる一つの大きな原因になっている。
Table5
.
1
6に 1
0倍体モデルに対する試みた修正をまとめる包考えられる二つの修正について示した。ま
i
g
.
5
.
3
1にはそれらの修正による斜め波中のデッキ部の紬応力の周波数応曲線の変化を示すe
た
、 F
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F
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こ与える影縛ーその 2
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構造修正 l
6倍体では最終的にデ γキの採さを 8(m)にして、鉛直斜めプレースを外し、徳造成部のほぼ全体に直径
4
(
r
n
)の水司帯十めプレースを付加し、水平プレースの直径を 1
(
0
1
)にした。ここでは、 6倍体で成功した修正
0倍体に適用した加えてロワーハルを 6倍体モデルの修造修正 3で用いた大型のものに
をそのまま用いて 1
変更する。
事同波中の応、力応答についての、スベクトル波中の標準偏差で表した結果を示す (
T
a
b
l
e5
.
17
参日現)。全体強
についてさえ、許谷できる応力レベ Jレにはるかに主主えてじまっていることがわかる。
度地勾4卜分でありデッキ昔s
.
5
9
(
r
a
5
e
c
)、
商外たわみ、前内たわみ、ねじりの各国有周汲数は、それぞれ樹g;次について、円周波数'"= O
d/
ω =0.75(rad/sec)μ=O
.
8
3
(
r
a
d
f
s
e
c
)になった。構造修正 lで行った修正は主として、水平曲げやねじりの
応答を低下させるためのものであり、特に面外たわみに関する全体剛性を大幅に増加する必要であると考え
ら1
1
.
る
。
4
構造修正 2
構造修正 Iの結果から、構Z
査の同調現象によって応答が大きくなっていることがわかり、同調周波数をより
た。また、鉛直縦斜め部材を付加して、一見トラス橋のような構造になった(F'i
耳5
.
:
]
2参照)。この図は符体
全体の中央付近だけを取り出して示したものである。
F
i
g
.
5.
31を見ると、構造修正 1
:
および 2では、低周波数主主での水平曲げあるいはねじりのマッチングによ
0
.
3
7
(
r
a
d
J
s
e
c
)付近)によって大きくなる締法応答が修正樹I
の浮体に関する応答の 1
/
2
る影響(円周波数山 =
程度に低下していることがわかる。構造修正 2により応、答を改著した浮体では、現1
外たわみ、商内たわみ
の箇有f
直は最低次についてそれぞれ、円周波数以=O
.
7
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(
r
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)、凶=O
.
8
(
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/
5
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c
)になり.ねじり振動J
の
庇との比 rn
固有償は計算した周波数の範劉では見当たらない。第 4寧で、生じるそード形状の波長と入射J
を定義した。こ札は同調時のピークの大きさに関するパラメータである。慨迭修正 2による、商外の最低
次の間有周波数は円周波払，=O
.
7
7
(
r
a
d
/
s
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c
)だから、 r
n=I/18である。これに対して、情造的には成り立
0が向調応答を小さくj!(Iえるひとつ目安と
たない修正前の浮体では r
n=1/10であった e ここでは、 r
n=2
なると考えられる。
I
Pa)、ロワー
向かい液中の応力の標準偏差は曲げ応力と勃応力とを合わせて、デッキ部については H(Y
4(MPa
)に達した。斜め披中よりも向かい波中で応答が大きくなるのは、向かい『庄中では f
i外
ハ jレ部では 5.
方向の固有周波数付近で応;:?;が大きくなること、斜め波中での応答に関係する面内たわみあるいはねじりの
固有周波数か鳴くなること、また、それらの応答の固有周波数付近でも応答が大きくならないことによる。
2.
40
)や第 4箪
高周波数域に配訟しなければならない。完全に同翻応答を回避できなくとも、第 2章の式 (
の構造応答に関する考察から予想されるように、 T
字体長さに対して十分に波長が短い周波数域での向調で
生水浮体形状を変化させて排水量などを変化さ
あれば、向調応答の程度は小さ〈なることが予想される。 7
最後に 6倦体では惰造修正 4による修正後の、 1
0倍体では構造修正 2による有義波高 Ht
/
3= I
O
.
O
(
m
)，
T01= I
O
.
O
(
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)の不規目)
1
波中での各部材中の応力の有義値について T
a
b
l
e5
.
2
0、5
.
2
1に示す。入枇J
症の方向
せないとすれば、そのためには縦曲げに関する全体剛性を稼ぐ必要がある a デッキの構造深さはそのままに
スベクト J
レは考慮せず、主方向は 1
3
5度であるとした。表中では言怜卒される執力による応力、曲げによる
彼
J
!
;
[
を 30mmとする。全体剛性を線ぐために、コラムの丈を 2
(m)伸ばし、デアキとロワーハ
して、デ γキ
J
レの構造軸線問の距離を 3
8(
m
)とする。アッパーテ..'yキからロワーハ J
レ底部までの距費量は約 4
7(
m)になっ
辞退
応カを位格差を考慮せずに足し合わせた値を示す。実自告に部材の強度が十分であるかどうかは、骨組みt
モデルにより得られた公称の部材カを外荷重とし、適当な境界条件のもとで局部構造について FEM解析を
匡一一一一一一一一一一一一一一一一一一 -
ー
_
.
.
.
.
薗￨
CI
l.
¥
PTER5
. 浮体の長さが応答に与える影響ーその 2
1
4
2
CHA
.PTf
:
R.
5
. 浮体の長さが応接に与える影.，ーその 2
1
1
3
Table5
.
1
9
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.
5
.ofs
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行わなければならない。
T
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1
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group bodies
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凶川
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r
コラム・
ロワーハ J
レ支持浮体モテーJ
レの長手方向への大型化に 1
半う情造の修正について次のようにまとめら
レ支持浮体の斜めi
庄中の低周波数域での俄造応答は水平副げとねじりのマッチング
れる。コラムロワーハ J
性とねじり剛性を上げる必
のために大きくなる。マッチングによる応答を低減するためには水平商内の問l
要があり、そのためには水平面内の斜めプレースかう有効であった
。
また、さらに浮体の長さが大きくなると構造のE
単位体としての閲有周払数が低下して波のエネルギーを
内たわみの順になっていた。特に商外たわみの同
持つ範囲内に入る。固有周波数はねじり、函外たわみ、
w
調応答が構泡志答に大きく影響し、この問題を解決するためには、デ yキ部やロワーハル郊の断面積を増や
すこと、鉛直縦斜めプレースを付加することで縦曲げに関する全体側性を稼ぐ必要がある。それで不十分
な場合には槍造全体の深さを増加させることが考えられる。その際に、完全に向調周波数を回避できなく
とも、向調時に入書付波波長がノl
、
さくなる場合には、同調時の応答の程度が小さくなり過大な応答には結ぴ
付かない。
プレースなとeの継ぎ手の存在する部材は許容応カに逮しやすく
、デッキなどの応力をチェックするだけ
では不十分である。仮にデッキ部で許容応力以下て肉あっても、プレース部ではさらに大きな応力が生じてい
CH.IPTER;
. 浮体の長さが応答に与える影響 ‘
その 2
1
1
;
;
I~~
る可能性があるし、そもそもプレース部の許容応力{公称値 )
1判、さし切で、注意が必妥である。単純な一本
の梁で構造をモデル化してしまうとプレースなどの部材中の過大な応)Jを見過こ・す原因になりうるだろう。
5.
4.
3 修正された浮体の変位応答
量応答が改善されたのは.主として低周波数域の水平曲げねじりによる応答の低減と、向調周波主主
情i
を高周波主主減に配置して過大な応答を回避したことによる。特に熔迭の同綱時の応答が改善されていれば
Chapter6
変位応答も改倍されていることが与えられる。修正された最終的な浮体についての変位応答について、簡
単に i
主べておく。最終的な修正を行った 6倍体浮体モデルで l
立、斜め波中の浮体の端部での上下方向変位
応答の緩輔の標準偏差は 0
.
05
.7(m)、中央部で 0
.
0
1
5
(
m
)であった。有J
主催にすると波高 I
(m)に対して端部
においても 1
0パ一七ント程度ということになる。最終的な修正を行った 1
0倍体浮体モデルでは、斜め波
浮体の幅の大きさが応答に与える影響
でのと下方向変位応答の援憾の探準偏差は 0
.
0
3
2
(
m
)、中央部で O
.
OJ7(m)であった。これ
中の浮体の端容s
は波高に対して、端部においても 6パーセント程度の縮れということを示す。 T
a
b
e
l
e5
.
9と比較すると、特
時の応答が目立った 1
0傍体モデルでは構造応答の改善に伴って、変{立応答も改善されたこ
に憎造の向調i
第 51
聖で長さをパラメータとして V
O
O
(
m
)程度の長さまでのコラム・ロワーハ)1.支持浮体モテ・ルについて
i
g
.
5
.
3
3には構造修正を行った浮体と修正を行う l
l
i
Iの浮体の端部での上下方向動緩についての
とがわかる。 F
0
0
0
(
m
)以上の情造では、函外たわみ応答の悶有周波数もより低周波数
構造の応答特性の変化を調べた。 1
1
1線を示した。修正により全体的に応答景古川、さくなり、商外たわみの間有周波数が円周波数
周波数応答 1
ω =0，
5
8
(
r
a
d
/
s
e
c
)からω =O
.
7
7
(r
a
d
/
s
e
c
)の高周波数主主に移っていることがわかる。
j
或(長波長姐 1
)に現れることになって、第4:lまで定義した向調時のピークに関するパラメータ rnが 1に近付
仮に縦強度についての補強ができたとしてら、斜めj
庄中でのねじりあるいは箇内たわみのマッチングに
よる偽造応答が大きくなることが予忽される。第 5章において、幅方向に浮体が大き〈なることで、特に斜
4
i
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巨
、
E
、
、
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0・d
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.
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F
、
3
炉
。
同
。
0
0
0
(
0
1
)以上の構造でら成立する
内の両日性は大きくなって、水平曲げによる応bは小さくなると考えられ、 1
2
8
0
(
m
)、幅 5
6
(
0
1
)のコラムロワーハル支持i
芋体を設計する。その際に最
初めに向かい波条件で長さ 1
も重要なのは面外たわみ振動の悶有周波数における応答であり、完全にその周波紋を回避することは容易で
2
はないので、向調か濯きても過大な応答が生じないような設計を行う。そのためには問湖周波数において.
fよい。次に、以とのように設計された
励起されるモードの波長と入見出汲波長の比をある程度以下にすれ I
1
.5
2
8
0
(
0
1
)、帽 4QQ(m)の粗大型半治'*-式1
字体が成
浮体を幅方向に繁げて、斜め波中の応答を検討する。長さ 1
勺
t
〉
U
=
め波中での低周波数主主の応答が改善されることが示されている (
F
i
g品。持参照)。応答が改善される F
理由は、
横方向に浮体をつなげることで水平面内の則性が増すことによると思われる‘?字体の中高を広げていけば、断
可能性が高い。そこで、この業では幅方向に押ー体が大型化することで応答がどの箆度改普されるかについ
て調べていく。
2
.
5
.】
くことになる。この場合、問調時の応答カ匂ド常に大きくなる可能性があるので、さらに縦強度の補強の必咲
カSある。
字体の初期構造計薗法のフローを示し、 R
まf
走に設計法の
立することを示した後に、コラムロワーハル支持i
ガイドラインを与える。
0.
5
。
。
0.
2 0.
4 0.
6 0
.
8
1
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ua
lr
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su1
t
lV
6
.
1 基本浮体の設定
第昌重軽で長さ 9
14(m)、臨 5
6
(
r
n
)の 1
0佑体i
字体モデルに構造修正 2を加えることで構造応答が改善し、十辞
0倍体浮体モデルよりも、長さをさらに 400(m)程度延長した長さ 1280(m)
造的に成立することを示した。 1
幅 56(m)の浮体に、 1
0倍体I
字体モテ')レに与 λたのと同じ修道修正 2
(
T
a
b
l
e5
.
1
6参照)を加えて、その応答
-3を基準の浮体とすれば、 i
字体は 1
4t
査体浮体モデル (
¥
e
t
r
a
d
e
c
ap
l
o
i
d
)とでらい
特性を調べる。 AKER R
うべきものになっている。
向かい波中あるいは斜め波中の浮体中央部卸l
苦
s
のデ・ノキ部分の軸応力の周波数応答関教は F
i
g
.
6
.
1のよ
うになった。面外たわみ振動の最低次の国有周波数は円周波銑u
=O.ii(rad/sec)に存在しており、向かい波
4
8
(r
a
d
/
s
e
c
)のとこるに見られるピークは商
中の応答を非常に大きくしている。斜め波中で円周波数ω =0.
・-
E一司圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃圃，一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一
.
画
面
薗圃
CHAl
'TE
:
R
.6 浮体の帽の大きさが応、答に与える影響
J
.
l6
C8APTERB i
字体の帳の大きさが応答に与える影響
1
<
1
7
ものである包単位申耳あたりの縫泊げに関する訴002 次モーメント I J:日 0(10 4 /m) になった s 寄~2 章で íi'Uをし
内たわみ係費jの固有信i
l
庇散を}.e.して v
.品。それよりも低い周波主主主主でのピーク ω
=
0
.
3
(
r
a
d
/
s
e
c
)などは水平
副I
げとねじ句のマ yチング応答によるもので、 l
'
i
g
.
5
.
3
1中の惰造修正 2(mod.2で長される)の周波数応答曲
た特性Jl1i:般λ
，
l
土約 2
2
0
0
(
m
)と計算され、式 (
2
.
3
5
)か七 i
箇外たわみの最低次の[尚有周波数は O
.
S
(
r
a
dん吋}と
平副げな
線の同じ低周波数減の応答に比較して、より大きなピークになっており、浮体が長くなるほど、オt
i
tJ草される。このように設定した浮体を基本浮体とし、1.'
1f
費体i
字体モデルと呼ぶこととし、修正前であゐ
と・の<'''/チング応答が大きくなるという予Q\を裏付けている。第 4 窄で設定し t~ lSSCスベデト Jレに対する
1
4倍体モデルとは区別する。
向かいi
夜中のデッキ:lII:'Jj-のiIi由応力応答の標準偏差は i
.
5
(MP叫であり、斜めt
庄中では 1
0
.
0
(
:
v
!
P
a
)にも達し
F
i
g
.
6
.
2に向かい波中での1.'1f
苦体浮体モデルの浮体中央側部のデッキ係及ぴロワーハル総の軸応力乃周
た。この他はデ '
Jキ自己でさえ、容易に降伏に主主する可能性があるということを意味しており、それよりも許
波数応答曲線が示されている。 F
i
g
.
6
.
1中の向かい1
庄中の 1!倍体モテ・J
レの周波数応答曲線と比較寸ると、!l
芯答が生じていることがわかる。
容応力が小さなプレース部ではさらに厳しいl
l
;r全体的に応カレベJ
レは低下し、よ乃高周波数主主に移動した町村主必の町有周波払=O
.
i
i
8
(
r
a
d
/
s
c
c
)f
.
f
近
の応力レベルも低下している。特に同協周波数でのピークの高きカ《小さくなったことの影響が大きく、、二れ
は構造の闇有周波量生が上昇したことでその時の入射伎の波長が俳違反さに比絞して小さくなることによっ
1
2
0
いて、1'"=1/1
9である。 1
0倍体モデルに修正を加えたものをそのまま 1
0
0
(
m
)イ，"ばした 1
.
1儲体モデルで
"
1
"
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headsea - _
obliq
uesea ----.
"
8
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u
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問 uency(
r
ad/sec)
F
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g.6.
1:R，A.O.o
fde
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Lt
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d
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c
apl
o
i
dmodel
斜め波中の応答は縦曲げ、水平副げ、ねじt)すべての問題が含まれ複雑であり、基本的に縦曲げだけの
大替での応答をまず検討するべさだろう。浮体が僻造工学的に成立するためには少な
￨問題になる向かい波の4
くとも向かい波中でデッキ部の勅応力が降伏に速しないことが必咲ーであると考えるものである。向かい液
中の応答を改善するためには、問題になっている階造の閤有間以数を高周波数域に配置することが必要で、
そのためには第 2車、第 4:
1
¥
1
'
や
第 5掌で得た知識によれば、
• h
e
a
v
eの固有問波数を大きくすること
/
1日程度にもなっていたので、過度の向調応答が生じていたと説明される。 F
i
g
.
6
.
2で示寸応答の
は
、
"
，
， =1
.
9(
:
1I
P
a
)に低下した。ロワーノリレ中の中U
I
I
，e.;力の探4tf
日
義
応答スベクトルの標準偏差はデッキ部の馳応力で O
は1
.5
(
:
¥
.
I
P
a
)であった。どちらも許容できる応力レベル(同じ滋 λベクト J
レ中の様準偏差値でる (MPa))に
なっている。
E¥
(
EU
31
53明主主ささ
Z
E
)
O
Z
aE 母出問U﹄窃
(E吉弘主 ) O
宕
﹂ U℃
三﹃
1
1
音体モデルでは荷外たわみ振動の向調周波紋は円周波数"'=
=O.68(rad/.ec)になって
ている。この時.1.'-
50
45
deck
l
ower
h
u
l
l
l
40
一一
一
一一ー
3
5
30
25
2
0
1
5
1
0
。
。0.2 0
5
斗邑孟
.
4 0
.
6 0.
8
1 1
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.4 l
.6
wav巴 c
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cularfrequency(
r
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)
F
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g
.6
.
2・R
..
A.
O
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al叫何回 a
tt
h
cm
i
d
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h
i
pQ
fTImodeli
nh
e
"
dS
e
a
-構造採さを婚して、全体剛性を稼ぐこと
などの対策が考えられる
Q
he
a
v
eの国有周波数 1
;円周波数以=0
.
2
7
(
r材 /
s
e
c
)にとどまっているから、もう
このように向かい波中では許容応力以下になる1.'
1倍体モデルであるが、斜めj
庄中での応答は非常に厳
少し高い困宥周波数に配置することも許容できるだろう。 h
e
a
v
eの固有周波数を上げるためには、水線面積
しくなる。 F
i
g
.
6
.
3
1
こ斜めi
庄中の浮体中央側部でのデ
を大きくすればよい。コラムの直径が 8
(
0
1
)になっているところを、 l
4
(
m
)の直径に変更する。 h
e
a
v
eの固
レの照準偏差はとむに 9
.0(MPa)に遣し、許容応力
示す。デ γキ様、ロワーハル部の軸応力の応答スベクト J
yキ部及びロワーハル部の紬応力の周波数応答関数を
有円周波数はω =04(日 d
/
s
e
c
)付近になることを狙った。また、 f
拝造深さを従来の 4
7(m)から約 56(m)に
値を超えている。周波数応答曲線の円周波数凶=O，
'
I
(
r
a
d
J
s
e
c
)に見られる鋭い大きなピークは函内たわみ
変更する。提案されている MOsの外形の構造深さは 6
5
(
m
)であるから、 56(m)という数字は搾湿のない
娠動の国有値である。F'i
gι
4に、この周波数での単位援憾の斜め波中の変形の様子を示す。この図 I;i:変形
1~8
¥
0
Z2)
(戸口
1
4
0
deck 一一一
l
owerh
u
l
l 一一
1
2
0
6
0
回目的U
4
0
主的刃只国
℃
三
一
一
色E
コ回﹄ U
1
0
0
CHAPT&RιF
字体の帽の大きさが応答に与える草摺
ι 町院町
山
8
0
ハud
-
CHAPT&Ro
.i
手体の憾の大さきが応答に与える影響
/
1
f10T
3
:/1
0
'
[
2
0
0
.2 0
.
4 0
.
6 0
.8 1 l
.2 1
.
4 l
.6
0 0
wav
ec
i
r
c
u
l
a
rf
r
e
que
n
cy(
r
a
d
/
s
e
c
)
4/10T
5
/
J
O
'
1
'
6
/
1
(
)
T
ls
l
.
r
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fT-lp
l
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i
dmodeli
nobl
i
q
u
es
e
ac
o
n
d
.
F
i
g
.6
.
3
: R.A.O.o
fd
e
c
ka:{la
を 50倍にJ
広大したものであるが、非常に大きな同調応答が生じていることがわかる。水平面内のたわみ振
ま商外たわみ振動の向調応答を小さくする目
動についても川を討対できて、""=1/7であった。この数字i
安として得られた、，
.
" =1/20 をはるかに上回っており、過度の同~司応答が生じることも説明がなされる。
1
4倍体モデルでは内 I
i
I
J
波数J =0.
48
(
r
a
d
/
s
e
c
)のところに見られた函内たわみ振動の固有周波数が、 T-l倍
体モデルでは低下するのは、修正によって全体の質量1が大きくなったためであると考えられる 3 円周波数
ω =0
.
3
(r
a
d
f
s
e
c
)でのピークは、斜め波中で水平商内たわみとねじりにより応答が大きくなる 7 ';1チングの
周波数で、入射波の波数を k、i'l'体の長さを
している。
ι波の入射角を λとするときにほぼ剖J1弘乎主よ=ー lを満た
7
/
1
0
τ
/10T
9/101
10/10T
4
:s
k
e
t
c
bo
fd
e
f
l
e
c
L
i
o
n
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twavec
i
r
c
u
l
a
rf
r
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q
.0.
40(
日d/sec)i
no
b
l
i
q
u
e開 ac
o
n
d
.
:T-lmodel
F
i
g
. 6.
ι'[/.IPTER6
l
5
0
浮体の婦の大きさが応答に与える影響
1
'
i1
6
.
2 幅方向に浮体を大きくする影響
前節で向かいi
直粂併では. [
1
1
1
造工学約:ニロ午容できる浮体俳j
圭T.1f
-g，体モデルカミt
i
定された。幅方向に浮
t
ずる i
怒の榊造応答に守える措沼1
をぷl
ベゐために.1'
.
1f
古・体モデルを基本浮体として、横方向に 3
体が大!i')f
倍
、 5倍. というようにつな』久それぞれ、 T
3倍体モデル、 T.5倍体モデル、ーというように呼ぶことと
十る (
F
i
g
.
o
.
5参照 )
0T
.3倍体モデルでは術は約 1
7
0
(
m
)、τ.5憎体モデルでは幅 282(m)、T-7倍体モデルで
は幅約 3
95(m)になっている‘会長は l
2
8
0
(
r
n
)であるから、'1'71:音体では縦横比 BILはおよそ 0
.
3になっ
ている. F
;
g
.
6
.
5中には、モデル化について L
示している。同じ図の上部の 3つの図はそれぞれのモデルの
s
ub
-s
l
r
u
c
.
t
u
rf'に関する俳造のモデルを哀し、中央の1'5倍体モデルに関するものにだけ、流体部分に関係
す也コラムとロワーハルを示した。
transversely multiplied by:
6
.
2
.
1 構造応答
F
i
g，
6
.
6
!こ斜め波中の浮体中央部団1
1
告
s
の
子
， '/キ部分の執応力の周波欽応答曲線を示した。 T-lモデルから
順に儒 )j[ÛJ に太きくなゐに連れて、特に低周波数威、円周波銑~
=0
.
2~ O
.
5
(
r
a
d
/
s
e
c
)での構造応答が低下
することがわかる。 F
i
g，
3
J7には、同じく斜め t庄中の浮体中での水平斜めプレース中の納応力の周波数応答:
紙i
を示した。グラフからわかるように、ロー体を中高:方i
c
Jに大きくするにつれてデ・ノキ部の紬応力と同様に全
倒l
=O.3(rad/sec)付近の低周説教減での水
f
あるいはねじりのマッチングによる町、答が低下し、向かいi
庄中の応答曲線に近付いているというこ
平曲 I
4幼(H~}，ê.;答カヵj 、きくなることがわかる。特徴的であった円劇波紋..J
とがし式ゐ。刑判均百万向に大地化することで、水平面内の剛性初馴して、水平幽げの影響カ喰々に小さ
くなるためである。
F
i
g
.
6
.
6，F
i
g
.
6
_
7の周波数応答曲線を観察すると T.l倍体モデルから T-7倍体モデルまで全てのモデル
について、内周波鋭~
=O
.
5
(r
ad/
s
e
c
)においてもマッチング応答が大きくなっていることに気が付く。つま
り、浮体の幅によらずに一定の周波:kで応答が大きくなっている。 T
-l倍体モデルの変形の様子について
F
i
g
.
o
.
1
0に、及び1'.
7倍体モデルの変形の操子について Fi
g
.
6
_1
11
こ示した。これらの図をよく見ると、水平
蘭内の 2節振動と 1節13<識が霊位した形になっている。 T.
7倍体モデルでは右舷と左ままでの応答の形状が
/
1
0
T
、では紙面前の右舷では水平曲げに
瞬間的には一致しておらずに部分的な曲げになっている。例えば 1
1f
音体モデルとは大きく異
よるたわみが生じているが、J.r.紋ではたわみはほとんど見られない。これは T
5
0
(
r
n
)程度で、1'7悩体モデルの浮体の隅 4
0
0
(m)に比べて小さい。右舷
なる点である。この時の波長は 2
と左舷での波強制力聞に [
立精進があることが原因であると考えられる。この周波払"=O，
5
(r
a
d/
s
e
c
)は第 3
f
置において簡易解析を用いて示した、水平曲げの最大値と角変位
(
x軸まわり回転)が極大になる周波数で
あると号えられ、入品I
角を考慮した見掛け上の波長は浮体長の 1
/
3
.5にほぼ等しくなっている。
性の 1
/2来に比例し、 lIii内の曲げ開l
性 EI
，
商内たわみの悶有周波数は第 2翠に示されたように、曲げ河l
町
、
ー
、
ー
ー
一
、
は浮体の帽の 3来に比例すると考える。すると、 T-l倍体モテ・J
レでは円周波鋭J =O
.
4(
r
a
d
/
s
e
c
)で見られた
.
0
(r
a
d
/
<
e
c
)になると考えられ、計算された周波数の
箇内たわみ振動の国有他は、T.3俗体モデルではω =2
範閤内には入っていなし、。1
'
5除体モデル、1'.
7倍体モデルでは、水平面内のたわみの固有周波数はさらに
高い周波数成に存在する。
[
.
1f
吉体モデルでは、円周波数"'
ねじ可援助の関有周波数は、 "
=1.0(rad/sec)T-3倍体モデルでは
ω =O
.
5
0
(
r
ad/
s
e
c
)になっているいは 6
.
9
)。図からはわかりに〈いが.ねじり筏動と同時に面内のたわみ振
動も大きくなっている。 T-5倍体モデルと1'
7倍体モデルのねじり J
震動の固有周波数は明篠に現れないの
で、確認することができなかった。幡方向に浮体を大きくすることで、ねじり耐性はほぼ線形的に増加する
』ー、
F
i
g
.6
.
5
:L
r
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n
s
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s
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l
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u
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t
i
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l
i
c
dmodel
ー
・
ーー
・
ー.
. I
手作の怖の大きさが応答に与える財
(
'
IIA.PTER6
1
5
2
CHAPTER6 浮俸の憾の
きさが応容に与える影町
(
E
¥帽仏三)02市﹂ U℃ヨ﹃{斗ロ﹄司 Z U﹄窃百一阿吋
1
4
0
T1ploidmodel 一一
T3ploidmodel -T5ploidmodel T7ploidmod
巴l
1
2
0
1
0
0
80
60
40
20
・
、
'
‘
，
、
0
0 0
.
2 0.
4 0
.
6 0
.
8
1 1
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.4 1
.6
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s巴c
)
F
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.6
.
6・R
.
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8
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.
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/
s
e
"
)
(UU
自
主 S )O Z E U℃ヨコ円四E
1
0
0
T-lploid 一
一一
T-3p10id ---T-5ploid T-7p10id
80
60
U﹄窃一笠岡司
時的問
40
20
0
d'
，
.l.
'
.
一一一、
0 0.
2 0.
4 0
.
6 0
.
8
l し2 1
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.6
waveci
r
c
u
l
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rfrequency(rad/sec)
F
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.6
.
7
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O
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9
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rf
r
問 =
O
.
5
0
(
r
a
d
/
5
er
:
)
15~
CHAPTER6
.i
字体の幅の大さきが応答に与える彩響
1
5
4
CF
I
.
IPTE
:
R6
. i
写体の帽の大きさが応答に与える影響
1
5
5
と考えられる (
F
i
g
.
1
.
3
参照)。ねじりに関する復原力は幅の 3来に比例していくと宅一えられるから、ねじり
に関する特性隠離は小さくなり、固有J
画波数は低下する乙とになる a 面:白ー周波量生が低下しても向調時の応答
が目立つのは τ 3倍体モデルまでであ司、 T-5倍体モデル‘ T-;倍体モデルでは問調応答が見当たらなし、。
able6
.
1ような結果に
各部材中の軸応力応答曲げ応力応答とを加えたものを、標準偏差で比較すると、 T
J
'
小さくなって、許容応力以下になっている。水平斜めプレー
なった。 τ 7倍体では斜め波中で全ての応力i
スで'1'-3 傍体モデルで応答が非常に大き〈なるのは、円周波鋭~
=O.50(rad/5ec)付近にねじり疑動の国有
周波数が存在し、この周波数を含める周辺の周波数減で応答が大きくなるためである (
F
i
g
.
6
.
i
参照)。
T
a
b
l
e6
.
1
:r
.
m
.
5
.o
f町田5(;¥/mm')i
no
b
l
i
q
u
es
e
acond
[E州
d
e
c
k
l
owe
r
hu
l
l
T-3p凶
Tふ p凶
T-7州
D
9
.
0
7.
4
4.
0
1
.5
8
.
5
0
.
7
0
6
.
5
4
.
0
2
.
0
2
.
l
日7
.
u
o
r
i
2
o
n
t
a
lbr
6
.
0
5.
1
1
.4
l
.
l
h
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i
z
o
n
t
.
ald
i
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g
.b
r
3
.
9
1
3.
1
3
.
9
2
.
0
c
o
l
l
l日l
n
10
『叫刈J
1/10T
4/10T
7/10T
'<lJ可
刊
J~
2
/l
O
T
5/10
'
1
'
刊
l
可礼j刊
8/10T
10/10T
10
・d
e
f
t
e
d
i
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n
sa
¥waved
r
c
u
l
arf
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q
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r
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5
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lques
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ac
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F
i
g
. 6.
司
ハ
3 (
1
1
6/1
0
1
9jl0T
CH
.
APTER6 浮体の憾の
1
5
6
さきが吃‘答に与える影響
CH.'¥PTER6
. 浮体の申Eの大きさ古や芯答に与える彰翠
1
.
'
17
以上のように、浮俸を編方向に穴型化することて・斜めt庄中の応答が大幅に改善され、より大きな T
子1
事情
造が成立することがわかった。備方向の大型化により水平筒I止l 乃たわみとねじり仮動の効，'I!:(.~小さく七月‘
斜め波での周波数応答幽線は縦曲げのみを考曹した周波紋応谷alJoJi!に近1
寸いていく
式(
5
.
2
)を考慮すると、低周波怒域での水平面内の t
曲げモーメント 1
:尽き Lの 2来に比例する。水弔蘭
白
]
の1
1
1位長さ当たりの波強制})
内のたわみに関する断面係数は慨 Bの 2采にほぼ比例するたろう。水手方 f
1
;
;、ある程度以上大きな浮体では要求浮体問で打ち消す効来により、は L
T:一定か、あるいは、附 Bカ吐官加
することによって低減する場合もある。こ i
Lらを総合すると、浮体中央例都のデノキ部などに生じる紬児、 l
】
I
はほぼ L/Bの 2粂に比例すると考えられる。すると、 L/Bをある一定の仔I以下に保つことができれば、水
1
/
1
0'
1
2/10T
平面内曲げによる応力は大きな影響を及ぼさないだろうと予f
草される。例えば、水平出1
げが大きな影響や
及ぼさないことが示された、 T
7倍体モデルで l
土
、 L/8の値は:J.2である。
6.2.2 変位応答
告
会館で浮体の幅が大きくなることで、精進応答が改普されることがわかった。ところで、第 5阜で 61
体i
手体モデル、 1
0倍体十料転モデルについてそれぞ九構造応答が改-;gされると同時に、変{立応答も改善され
-7倍体モデルで、 T
-1I膏体、1'3
1
書体、 T
5陪体に比較して、変{立応答についてもi'!zi
fさ
ていたように、T
3
/
1
0
τ
4/10T
a
b
l
eι2に
i
J
!
ii
良スベクトル中の係準備遂を示す。コラム支持千平河本モデルと比
れていることが予想される。 T
T
a
b
l
e4
.
6参照)、浮体中央部では問問主の動揺震である。端昔話の上下方向変位は T-7倍併可およ
較すると (
/
4になっている。この数字は通常のセミサプリグの動矯量の 1
/
4ということ
そコラム支持浮体モテソレの 1
にもなる。端部と中央部の変位が同じ程度に小さいという点が、中央部の変位は小さい古守高部では七ミサ
プリグ程度の大きさの変f
立量というコラム支持浮体モテリレとは異なる。
1
.2
6
/
l
01
'
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0
1
'
、
、
mid
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、
1
0
.
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喝
、
V¥S
7
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1
0
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E
¥巴)。g
N﹄-
5/10T
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0
.
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、
、
、
ー
‘
0.
4
0
.
2
、
肉
。
。
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A
;
1
、
、
，
、
，
、
0
.
2 0.
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.
6 0
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1
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.0
.
5
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r
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一
....
-
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曹
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F
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.
1
2
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O
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o
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dm
o
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b
ll
'問問a
c
o
n
d
_
・
1
5
CHAPTER6 浮体の憾の大きさが応答に与えゐ量嬬
CHAPTER6 浮体の幅の大きさが応答に与える影響
1
5
9
6.
3 考察
6.3.1
"
ー
、
庄スベ
ここで扱ったコラムロワーハル支持浮体は従来のセミサブリグと同僚に、 heavf:の固有周波訟を I
口
す 5.0e-03
7トJレよりも低周波数域に逃すという特性を持っている。また、単位面積あたりの排水忍琵 1
，
;
¥4
(r
.
on
f
)程度
(
t
O
D
f
)以上である。この Wf::土コラム支持浮体モデルに比較し
である。筏載荷重はデ Yキ単位面積あたり 2
て大きく、重量のあるプラントなとeの支持『字体として用いることができるだろう。これらの性質のためにコ
平体の全ての湯所で 5パーセントほどであ
ラム支持浮体に比べても小さく、勤扱は小さく彼高に対して、 7
まr
o
l
lについても有義波高 4(m)に対して端部でも 0.
1度以下という結来であった。ー方司、俳
る。角変{立 i
造の固有周波数を比較的高周波数域に配盤される。ロワーハ Jレが存在する分だけ、排水底1
土大きくぶるョ
m
i
d
-s
hi
p 一一W 巴a
t
h
巴r
s
i
d巴
.
:
:
:
- 4.
5
e0
3
。
ど
4
.
0
e03
雪
.
~
コラムロワーハル支持浮体の設計法に関する考察
3.
5
e
0
3
330 03
向かい波中では準静的な応答については、デッキ部とロワーハル却で全体制性を受け持つので、自然に
巴ー
.
.
.
.
g 2.
5 03
見掛け板厚が大きくなって、準静的な俳造応答はコラム支持浮体モテ・ 1レほど大きくならないこと‘阿iIJ位が高
庄スベクトルに比較して特性周波数が小さいこと、以上の 2点から榊造設計上笠要な現象にはな
いことでi
らない。
巴ー
さ 2
.
0
e0
3
0
崎
E
1
.5巴ー0
3
司
字体の
コラム支持型浮体で1ll:妥になった準静的な憾造応答のピークに代わって、コラム・
ロワーハル支持i
否1.0巴 0
3
レ支持球体
構造設計で重要になるのは、構造の固有問波数における応答である。超大型のコラムロワーハ J
では完全に間有周波数を回避することはできないので、問調カ包主じても.そのときの応答が大きくならない
.
5
.
0
巴 0
4
O
.
O
e
+
O
O
丘
.
2 0.
4 0.
6 0.
8 1 1
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.4 1
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lo
b
l
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q
u
e
.
e仏 cond
という方向での検討が必、妥である。~に第 2 章あるいは第 41較で示したように、国有周波数での応答の大
きさは、波力のパターンと励起されるモードの内績の大きさに比例する。つまり、励起されるモードに比較
わ症の波長の比が一つのパラメータ
して波カのパターンが細かければよいので、生じるモードの波長と入S
になる。第 5牽の 10t音体モデルのに構造修正 2 を施した最終的なモデルでは、者~4 取で定義した l可，J.lI U寺の
入喜行止の波長と励起モードの波長の比 r
"は 1
/
1日になっている。同様に本軍の/.， =1280(m)の T-If
音体モ
=
O
.
7
(
r
a
d
/
s
e
c
)として波長は 125(m)となり、
デルでは、最低次の函外たわみの向調の周波数が、円周波鋭u
1
'
"
は 1/2日程度である。従って、設計の際には、この比を 1/20とすることを目安とす j
Lばよいだろう。な
お、構造の固有周波数は、第 21
聖の式 (
2
.
3
5
)ではやや高自の値を与える。これはコラムか片側体的には惨動
せずに、せん断的な変形が主主じるためである。
レ支持浮体モテ・J
レの構造応答で特徴的であったのは斜め故中の低胸波放域におけ
また、コラムロワハ J
骨造応答が復J.ii
t
力の存在のために特
る水平面内のたわみとねじりによる応答である。面外のたわみによる f
性周波数で表される応答の準静的な最大値が存在するのに対して、係留がなく復原力がない浮桝航置の水
平面内のたわみによる構造応答ではほとんど上l
援がない。ワまり、浮体長を大きくすればするほど大きな水
1d
i
5
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2
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.
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.
1
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0
.
-3
1
2
.
6
6
e
-3
平曲げ応答になると考 λ られる。ねじり応答が水平面内応答と草堂して生じることもあり、特にプレー λ類
への影響が大きい。この応答がT
字体の縦横比 B/Lの小さなスレンダーなコラムロワーノリレ文持浮体モデル
生の不足、ねじり阿l
性の不足、 ¥
V
a巾 ngが生じやすい断面、 7
生水吉{
i
古
智
大
で問題になる理由は、水平曲げ剛f
げ間l
性の不足が大きな問題であ
きいために水平方向の波強制力が大きい、という 4点である。特に水平揖l
り、これは帽方向に十分な長さがあるモデルでは大きな問題にならないと考えられる。今回言十草ました長さ
L=J280(m)のモデルに芹f
する結呆では、傾 B=400(m)程度で問題にならなくなった。この時の L/BI
J
:3
.
2
程度であり、多くの浮体の用途はこの範囲に入るであろう。幡が広がると検波中での橋広Jt.答が大き〈なる
ことに注意しなければならないが、縦方向機方向ともに同じ程度の全体剛性ならば問題ないと考えられる。
テ'
1キ部などよりも、プレース材か精進約に弱い部分にな可、デッキ部で栴鋭、答申旬、さくとも、プレー
ス部で許容応力に透してしまう場合がある。プレース部の応力を低下させるためには、問題となるプレー
一
一
一一
一
.
.
.
.ー一一一一一一一一一一一一一一一-・・-一一ー..E
CHAPTER6 浮体の備の大きさが応答に与える影響
CHAPTER6， i
字体の憾の大きさが吃・答に与える形智
160
1
6
1
ス部だけの補強を行うのではなく、全体側性を上げるような補強が効J
性的である。
i
g
.白 1
1
1
こ示す。 I
字体の目的などによっ
以上から考えられる構造の初期設計訟の手[恨の概略について、 F
てデ
yキの大きさキ上町峨造物の重量;が決定される。コラムなどの部分プロ yク毎に静的な圧力ヤデ・ノキ荷
重による簡単な設計を行う。おおまかに併進の配置が決定された後に、より応答が単純な向かい波あるいは
検波中の詳細部併を行う。ここで許容応力以上の応力が主巳れば、デッキとロワーハJ
レ聞の距離を増加させ
たり、デ yキの断面般を上納日させることで後凶げに関する十分な周J
I
性を得る。この時の一つの目安は第 4章
(
2
0径度以下になることである。縦強度について確認l
されたら、次は斜めj
庄中の応答につ
で定義した Tnが l
いて検討する。斜め波中で問題となるのは水予1lii内の曲げとねじりである。詳細な計算を行った後で、許容
応}
J以よの応力が生じているならば構造の修正を行う必要がある。この時、効果的であるのは、水平斜めプ
レースを逮続的につけることである。しかし、それでも水平面内の剛性など古切立足する場合があり、最初の
段階に戻って、デッキのサイズの変更して、隠を広げるなどの板本的な変更が立、要になる場合もある。この
ような過程を縫て全体構i
釦ち答による応力レベJ
レを通常の大きさのセミサブの部材中に生じる程度にする。
column
lO 1rR) r-h u l~
BupportQd modo
l
Fig.6，1
4
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ム←
一一一一一一一一一一一一一ー一一一ー-
1
6
2
CITAPTER.
i 結論
l
f
;
I
:
のために具の茸付庁法による結畏との比較、過去の実験との比較、
を得た。
x
議中の実験との比較を行い、良好な紋長
l
この数値解析法の大きな利点 l
土、流体力と浮俸の遼動が相互に干渉し合う流カ，p
'
怯干渉を考t
!
I
J
.
できるこ
.次の解析のステノプであるズーミング年利子の入力で
とに加えて、大規模な矯造を立体骨組みでモデル化 L
ι
ある許滑力を得ることができることである。また、 f DIベースなので任意の境界条例や形状を扱司こと 7
も
う
Chapter7
結論
将来、海洋空間の利用のための粗大型浮体の出現が予想される。序論に示したように、新しい形式の構
造の計画や開発のために必要であるのは、解析法の宮佐立を第一のステップとし、続いて各種現象の理解と解
釈、特性の把握を行うことである。本論文はカテナリーなとの弱係留方式で係留さオL
、多数要素浮体で支持
字体に関して、波j
民中応答解析法の確立から、将来利用が予想される二つのタイプ
される超大型半滋水式i
の浮体について、構造の長さと臓を基本パラメータとする、パラメトリックな言情ーを行い特性の把握まで一
貫して行った也最終的に粗大雪リ半潜水式浮体の初期機造設計法についての、ガイドラインを与えた。
単位支床上の一線な梁として簡易解析する手法を示した。従来得ら
第 2主主では、粗大型半潜水式浮体を P
れているの蘭外たわみ援助の解析解に加えて、縦振動、ねじり振動、面内たわみ振動についての解析解を得
た。水平面内の振動やねじり摂動は他の振動モードと速成することが考えられるが、簡易解析では達成項
を考慮しない。また、斜め波中での応答について考察を加えた。得られる結采は、詳細な数値言 1
1
草を解釈す
聞では行うことの容易でない非常に大きな浮体構造について、一定の
るのに有効なものである。詳細な J
解を与えることができるのも簡易計算法の利点である。
筒劫解析からいくつかの浮体の応答特性古守尋られている。準静的な応答のピークが存在すること、その
ときの波長である特性距離んや、そのときの周波数である特性周 t庄銑内は弾性支床上の梁モデルを記述す
る際の幾つかのパラメータを用いた問単な関係式で与えられること、同開周波数は h
e
.
a
v
eの固有周波数よ
りも高くなることなどである。特性距維は復原力に対する剛性の大きさを表すパラメータでもある。本論
文では斜め波中では準静的な十時造応答のピークが現れる周波数が変化することと、構造の向調周波数はん
と浮体長さ Lと h
e
a
v
eの間有周波数ω。を用いて簡単に表すこと古手できることを示した。主事静的なピークが
存在するのは復原カカ常在するためであり、附主にねじり振動についても特性距離などを定義できることを
できる。今後、線形の範凶内ではあるが係留を含めた解析を行ったり、雄造時のシミュレーンヨンを行う l
際
には重要な特徴である。
1000(m) 規模の超大型浮体の詳細な構造解析かできる一万で、提案されている ~OOO(m) 規悦の空港の解
析を行うには歪らなかった。何らかのさらなる数値解析よの工夫が必咲である。今までのところ、 l
言l
じプロ
字体は、長さ 3
0
0
0
(
0
1
)、間 3
0
0
(
0
1
)の『字体とな'ていゐ。
グラムを用いて試みた最大のテ・ γキ函積をもっ i
第 41
震では第 3主主で開発された数値解析法を用いて、浮体長さの呉なる 3樋鎮のコラム支持il?"体モデJ
レ
の波浪中応答を解析した。コラム支持浮体l
土、コラムだけで浮力を得て、デッキ部で全体剛性を得る形式の
浮体モデルであり、喫水を 1
0
(
m
)じトさくし、 h
e
a
v
eの閤有周波数を高〈配i
置して悌治の問調周波歓全体を
高周波数主主に配置する。得られた結果について、第 2 牽で得られた知識を参考に、ifi:~な現象をよ開ぺ.応
答特性を把握した。低周波数域で準静的な傍造応答のピークが生じ、そのときの周波数と応答畳は簡易解
析で得らる結果に一致すること、構造の向調周波数は第 2'1程の簡易古付字怯によってほぼ予測できることが
わかった。構造の同調時のピークの高さは、向調周波数に対応する入 ~tì庄の波長と、生じるモード形状の節
間距離の比 r
"で決定される。この比が 1よりはるかに小さい場合にはあまり大きなピークは生じないと考
えられ、""が l程度の場合には大きな応答のピークが生じる。コラム支持モデルではこの比は一次のそー
/
5
0になっているので、大きな向調I
時の応答は見られない。 T
字体長さが大きいほど、 r
"は小
ドについては 1
さいので、構造の向調応答は大きな問題にはならない。
以上はいわゆる縦曲げのことであり、水工内百内のたわみに関する剛性カ〈足りない非常に細長い浮体の場
がデ Yキ郎の紬応力に生じる。水平出i
げによるデッキ音1
¥
の柏町、力は、長
合には、水平曲げによる大きな影響i
4
0
0
(
m
)、崎 1
5
0
(
m
)の浮体では縦曲げによる応力に比較して 3
/
4夜度になった。
さ2
圭応答のピーク
構造設計上重要になるのは、低周波数域での準静的な応答のピークである。準静的な僻i
は生じる周波数、ピークの大きさともに浮体の長さには無関係であり、浮体の聞l
性と f
草原カによって支配さ
れるので、生じる胸げ応力のレベルは浮体の長さによって、大きくは変化しないことがわかった。生じる応
力の大きさは見掛け板厚の 1
/
2乗に反比例し、復原力係数の 1
/
2来に比例する。応)
Jを減じようとすれば、
板厚を増加する必廷があり、扱ったモデJレでは 30(mm)の板厚の 4層デ・ノキ構造になっている。今回のモデ
J
レ化においては内部構造をモテソレ化していないが、仮に内部構造で全体応力レベルが大きくなヮた場合に、
応力レベルを低減させるためには板厚を崎やして全体側性をよげる対銃をとることで対応する。変官加芯答
は中央係では非常に小さく上下主主れのf~幅l主主主高の主主パーセント、端部では波高に対して 20 パーセント径
}立になる。
示した。
第 3奪では、共のi
庇r
良中応答昨仰7
手法に、流体領域では複数の要素浮体をひとまとまりとして扱う g
roup
body の概念を新たに議入し、権法領主主では、 FE~[ に従来から構造解析の分野で用いられている部分構造
法を用いて発展させた解析法を提案し、検証した。兵の波i
良中応答解析手法は、影本の相互千捗の理論と
特異点分布法を組合せ任意形状浮伴I
IIlの流体力学的相互干渉を含む流体力の評価をし、構造部分には FEM
を用いるというものである。部分構造法を用いる鴻合には、通常 i
苛重油可乍用する節点については拘束点と
して消去しないが、提案した理論では i
也の sub
一抗日d
ureとの聞にある境界節点以外の内部節煮は全て消去
する。この時に、内部節点に作用する↑貫性力や流体力 l
ま厳密に考慮されており、近似を行っていない。検証
第 5章と第 6章では、コラムー
ロワーハ J
レ支持浮体について、数値解析を行い、それぞれの章でi
芋体長
さの構造花、答に与える影響と浮体の臓が与える影響について調べ、生じる現象を把濯し、設計に必裂とな
る応答の改善法について述べた。コラム
ロワーハル支持 i
字体とは、主にロワーハルで浮力を与え、デッキ
レを結ぶ比較的小
部とロワーハル部にとって大きな全体剛性を得る形式である。復原力はず yキとロワーハ J
さな直径のコラムによって得ており、 h
e
a
v
eの国有周波数l
土絞のエネルギースベクトルに対して低い周波数
域にある。
コラム
ロワーハル支持i
字体の構進応答(;t長さの影響を大きく受け、基本的に長い 1
字体ほど大きな部材
カが生じる，梁が長くなることで静的に曲げモーメントが増加する他に、菌外たわみ振動の問潟周波数が波
1
6
4
CHAPTERi 結晶
1
1
1
5
が有効なエオリレギーを持ち得る悶波数悦に入乃こんで応答を大きくナるためである。 i
!i原力が小さく剛性
が大きいために、特性総 l
:t大きくなり、特性周波数l
土非常に小さくなるので、準静的な持軍進応答のピーク
l
まあまり問題にならなくなる。[ロl
凋周波数が問題になることで、権造工学的に成立させることは容易でな
m
くなる。面タは摂動の I司;;1~は基本的に‘向調を ilJi.エネ Jレギースベクト Jレに対して高周波数域に逃してやるこ
とて解決されるが、さらに弱くした条件として、仮に同測が生じてもその時の応答が過大にならないよう
な設計をすることも必必ーになる。粗大型 T
字体の向調周波数における応答量は、励起されるモードと波力の
J
簡で決まるから、励起されるモードの波長とそのときの入射波の波長の比が小さければよい。
パデーンのi"'
庄中で1
之、さらに￨辞退部答が大きくなる。構造応答が大きくなる理由は水平曲げとねじりのマッチ
斜めT
、ねじりと他のモードとの迷成による応答 Wa
r
p
in
gによる影響、ロワーハ J
レカ吋すく
ング応答による影智l
ことで水平方向の波強制 j) が大きいことが原因であることが示された。書~2'!聖の簡易解析理論から、入射
波の入前向を 1として波数を k‘1
字体長さを Lとすれば、 51n(
kcos¥L
/
2
)=土lの時にこれらの応答が値大
になることが説明される。斜め桜中での応力レベルを下げるためには、水平斜めプレースをロワーハJレ聞
につけることカf効果的であった。
0日について、コネクタ一部の荷量が斜
セミ叶プリグを複数長さ方向に接続して全体構造を形成するゐ1
血中ではあらかじめ分離されるとし寸検討がなされていることを第 l
め波中で大きくなるために、厳しい波i
準で紹介した。 MO
β の場合には以上の 4つの経由に加えて、コネクターが最大でデ・ノキ部 2ケ所、ロワー
ハJ
レ郎 2ケ所の合計 4ケ所にすぎず、街並がさらに集中する。従って、斜めi
庄中で MOBの応答が厳しくな
るのは当然のことであり、本論文の結朱から合翠約に説明できる。
6
(
m
)の構造の
水平斜めプレースをロワーハル聞につける方法は有効であるが、効巣の限界がある。幅 5
1
待‘長さ 9
0
0
(m)程度までが限界であった。しかし、幅が 5
5
(
m
)に対して長さ l
O
O
O
(r
n
)は外形上非常にス
レンダーであり、さらに横幅が広いデッキカ喫求されることが多いだろう。例えば、幅 4
0
0
(m)の浮体では
3
0
0
(
m
)でも成立することがわかった。幅方向に浮体が大きくなることで、水平曲げに対する開l
性が
長さ 1
」きくなるからである。
主、まず向かい波中の応答で大きな応力が生じることがないよ
コラムロワーハル支持浮体の情造設計l
うに浮体構造をilJt針する。そのために前外たわみ媛動の固有値を比較的高い周波数減に配位する必要があ
成長と同潟時の生じるモードの波長距離との比九が 1
/
2
日程
る。この時、向調周波数に対応する入射波の 1
度であることが、ひとつの目安になる。同調周波数を高周波数減に配位するためには、全体剛性を上げる
必援があり、デァキとロワ}ハ Jレの問の距離を培加させることと、heaveの国有周波数を若干大きくするこ
とが有効である。次に、斜め主主中の応答について検討する斜め t
庄中での応力レベルを低減させるためには、
水平斜めプレースは有効であるが効呆には限界があり、デ γキ寸法の変吏む必裂である。このような過程を
経て、従来のセミサブリグと同程度の応力レベルにまで応答を低減させることになる。変位応答はコラム
立が生じる端部でも波高に対して上下綴れ
支持浮体よりもさらに小さし中央部に比べて 2-3倍大きな変1
振綴は Sパーセント強度である。
0
0
0
(
m
)波慌のi
主体を解析できるようにすること、係留系を含めた
今後残っている課題は、より大きな 5
場合の応答特性を把握すること、完成時だけではなく、建造時の応答をまとめることなどである。
謝辞
本論文は吉田教授の丁寧な御指導のらとに完成しました。また、鈴木助教佼には数々の貨車な劫起をし
1
3、特にここ数年で大:!l 字体関連の研究
て頂きました。卒論生として吉田研究室に配属されて以来日年の 1
カ匂ド常に盛んになったことを考えますと、当初から-:f{して大型 i
字体のテー 7 を頂いて研究できたことは
とても幸せなことでありました。両先生にl
草くお礼申し上げます。
r
"
論文の最後に謝辞を書くにあたって、 6年間の嫌々のことが思い出されます。いろいろな点で協力して
:
;
7である岡徳昭助手、複本一矢技官に感謝いたします。吉田研究室で出会ったプ'j4，特に現古
頂いたス'/'
t
8を送ることができました。
田研究室の諸氏には私生活の聞でもお世話にむりました。楽しい大学院でのとE
また、この場を借りて研究生活を支えてくれた方々に感謝します。特に、友人諸氏は大きな精神的な支えと
なってくれました。
本論文の計算の多くは PC-U;¥IXのひとつである Linux上で行いました。手軽なLinuxがなければ、 E
1
2
文遂行にあたりより多くの困難を抱えていたことと思います。気兼ねなくプログラムを開発し、たくさんの
ケースについてプログラムを実行させることができました。今後の PC-UNIXのさらなる発漫を願いまナ
と同時に、 Lim
はを開発された多くの }
j々に敬意を表します。
博士課程にまで進学することを球諾してもらい、学費も負担してくれた両親に感謝の意を去して本必文
を締めくくりたいと思います。ありがとうございました。
1
6
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] 居駒知樹増白光一，前田久明超大型i
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] 海洋工学委員会構造分科会:半潜水式海洋情造物の椛迭強度概論 (
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]海洋工学委員会術造分科会:半潜水式海洋構造物の構造強度概論 (
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] 海洋工学委員会構造分子十会半潜水式海洋模造物の構造強度概論 (
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] 海洋工写ニ委員会情造分科会.半潜水式海洋博湖却の構造?卸主概論 (
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)
.日本造船学会誌 6
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] 海洋工学委員会構造分科会:半潜水式海洋構造物の徳造強度概論 (
6
)，日本造船学会誌 6
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3句海洋工学委員会構造分科会・半海水式海洋構造物の構造強度概論 (
7
)，日本造形}学会誌 6
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11]付井基彦，杉本法， H
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] 付井基彦，影本浩 p 藤野正~超大型浮体の波浪中~!~性挙動の才色定法についてー第 2 者ì- 1 日本造船学会論
文集，第 1
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]永田修一，吉田尚史T 一色倍，大川長超大型蝉性平自主浮体の波浪中挙動解析第 1
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] NI
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