広島大学 天川修平

応用物理学会（神奈川工科大学）チュートリアル
2013年3月27日（水）9時∼12時10分
申込：https://annex.jsap.or.jp/phpESP/public/survey.php?name=2013Sshortcourse4
案内：http://www.jsap.or.jp/activities/annualmeetings/2013/2013s_60_tutorial.html
講演資料の一部です。
半導体、電子デバイス、
配線を回路理論の立場から
学び直してみる
広島大学
天川修平
1
回路理論・電気回路に対する
イメージ
講演資料の一部です。
• 「大学初年級で習う科目」
• 易しい，他科目より格下，…
• 「回路設計をやってるが意外に使わない」
• 「等価電源の定理」「Δ-Y変換」「Y行列・Z行列」
…，いろいろやったけど何に使うんだ？
• 回路シミュレータがあるから理論の必要性は薄い
• 「回路図はイメージしやすい」
• それにひきかえ電磁気や量子力学はイメージしにくく
て…
2
○ クイズ
1. 「物理的デバイスモデル」とはデバイス物理に
基づいて導出されたでモデルのことである．
2. 表皮効果の表皮厚さδはω­1/2に比例する．し
たがって金属の表皮のアドミッタンスYは導電
­1/2
率をσとして Y σδ=σω
．
3. バンド理論を理解するには量子力学が不可欠で
ある
3
想定対象者・ねらい
• 前提とする知識
• 工学部レベルの回路理論，電磁気学，半導体デバイ
ス，固体物理
• ねらい
• 「回路理論」をキーワードに，必ずしも高度ではな
いが半導体関係の見落としがちな重要事項や物の見
方をおさらいする
• 何か１つでも発見があれば幸いです
4
チュートリアルの内容
• 物理的デバイスモデルとは？
• 回路理論のおさらいとデバイスの回路モデル
• 基本回路素子と電磁気学
• 基本回路素子とMaxwell方程式
• Loop inductance と partial inductance
• 回路理論を利用して物理を理解する
• バンド理論入門
5
物理的デバイスモデルとは？
•
•
一般に回路シミュレーション用デバイスモデル
は「物理的」であるのがいいとされる
ではデバイスモデルが「物理的」であるとは？
•
•
•
デバイス物理に基づいて導出されたモデルが「物理
的」？
電磁気学・初等半導体物理だけ考えればいい？量子
効果も考えなきゃダメ？
「物理的デバイスモデル」とは何か，回路理論
の立場から考えてみる15
クイズ：ゲート容量
• MOSFETのバイアス依存のゲ
ート容量の式を使ってゲートに
流れ込む電流を以下のように
表した
• このゲート容量モデルは「非物
理的」である可能性が高い．
問題は何か？
16
D
G
S
まとめ：物理的デバイスモデル
• 回路の挙動が物理的になるの物理的モデル
• 電荷保存則，因果律，…
• 回路が物理的か否かを考えるのは比較的やりやすい
• 理想回路素子を適切に組み合わせたモデルは物理的
• 物理的考察に基づく導出は必要条件でも十分条
件でもない
• だがデバイス物理は非常に強力な武器になる
• 回路理論的な見方はデバイス物理を考える際も助けに
なる
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まとめ：電磁気学と回路素子
• 回路的記述が使えるのは寸法 d が波長 λ に比
べて十分小さいとき（たとえば d λ/20）
• インダクタンスは元来ループに対して定義され
るものだが，パーシャルインダクタンスのネッ
トワークとしても表現できる
• 寄生インダクタンスはパーシャルインダクタン
スのネットワークのまま回路シミュレーション
にかければいい
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チュートリアルの内容
• 物理的デバイスモデルとは？
• 回路理論のおさらいとデバイスの回路モデル
• 基本回路素子と電磁気学
• 基本回路素子とMaxwell方程式
• Loop inductance と partial inductance
‣ 回路理論を利用して物理を理解する
• バンド理論入門
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回路理論によるバンド理論入門
• バンド理論にまつわる迷信（？）
• 「難しさの原因は量子力学」
• 「バンド理論を理解するには量子力学が不可欠」
• 半分は本当だが半分はウソ
• バンド形成の本質は周期構造
• 周期構造を持った回路はバンドを持つ
• 「工学部２年生のための初めてのバンド理論」
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周期構造へのアプローチ
• 無限に続く周期構造を扱うときの２つの考え方
1. 最初から無限に続く周期構造を考える
•
バンドに関する情報が直接的に出てくる
2. 構造の繰り返し回数を1回、2回、3回、・・N回、と
増やしていって、Nが大きいときどうなるかを調べる
•
Nの変化とともに何が起こるかがわかる
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式の形が同じなら…
•
The same equations have the same
solutions.
­­­R. P. Feynman
• 理工学で現れる多くの問題は共通または類似し
た構造を持つ
• 特に定常状態に限定すると，いろいろな問題の構造
が非常に似通ってくる
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Kronig-Penneyモデル
• 固体物理でバンド形成の説明に使われる
• 無限に続く城壁状ポテンシャル
• 波数kが実数になる範囲を与える式が得られる
• 我々の問題は Kronig-Penney モデルの伝送線路版
116
回路でバンド理論を考える利点
• 量子力学が出てこないので，心理的バリアが下
がる
• 回路シミュレーションで手軽にいろいろ試せる
• 回路で記述しても難しいとしたら，その難しさ
の原因は量子力学ではないとわかる
129
まとめ：バンド理論入門
• 周期構造におけるバンド形成は，回路系，電磁
気系，量子系等で普遍的にみられる現象である
• N回繰り返し構造を考えると，無限周期構造へ
の遷移がとらえやすい
• もっとも初等的な回路理論でバンドに触れてお
くと，固体のバンド理論に入る際の敷居を下げ
ることができる
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最後のクイズ：ホールの描像
• ホールは電子の海にあいた
「穴」として説明される
• ホールの動きを説明する描
像としてどのようなものを
考えたらいいだろうか？
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