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高精度CAD/CAMのための形状モデリングに関する研究(
Dissertation_全文 )
渡部, 広一
Kyoto University (京都大学)
1991-03-23
http://dx.doi.org/10.11501/3053095
Right
Type
Textversion
Thesis or Dissertation
author
Kyoto University
ω
高 精 度 CADjCAMの た め の
形状モデリングに関する研究
渡部広一
まえがき
コ ン ビ ュ ー タ 支 援 に よ る 設 計/ 製造、すなわち、 CAD/CAMは コ ン ビ ュ ー タ の 計
算・情報処理能力を適用して、人閣の知的活動である設計・製造のあらゆる場面で、そ
の効率化と質的改善を目指す理論・技術の体系および応用分野を指す。中でも、製品
の形状をコンビュータ内に表現するための形状モデルの構築法、および、その形状モ
デルを利用して、設計・製造のためのあらゆる情報を取り出すためのシミュレーショ
ンプログラムの開発は、形状モデリングの問題として、 CADjCAMの 中 で 中 心 的 役 割
を果たしている。
本 論 文 は 、 高 精 度 な CADjCAMシ ス テ ム を 構 成 す る た め の 高 精 度 で 高 速 な 形 状 モ
デリング手法の開発を行い、形状モデルの高精度・高機能化を図り、さらにいくつか
のシミュレ ー ションプログラムへの適用を行った研究結果をまとめたものである。す
なわち、設計・製造のための形状情報をソリッドモデルとして計算機内に格納するた
めのモデリング手法の開発と、その格納されたソリッドモデルから、目的の製品に関
す る 情 報 、 お よ び 、 製 品 の 設 計 ・製 造 過 程 の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に 必 要 と な る 情 報 を 抽
出するための形状モデリング手法の開発である。
そのために、まず、形状モデリングのための中心的な道具となる相貰曲線を高精度・
高速に求める手法を提案する。ここで扱う曲面は、平面、 2次 曲 面 お よ び ト ー ラ ス (4
次曲面)で 、それらの曲面聞の相貫曲線を解析的に求める。すなわち、相貫曲線の式
を与える。
次 に 、 ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル の 高 精 度 化 の た め に 、CSG表 現 に お い て 困 難 と さ れ て い
る曲面聞の接合部分にフ ィレッ トを発生させる問題を扱う。また、ソリッド形状モデル
の 高 機 能 化 の た め に 、 ソ リ ッ ド モ デ ル の 2つの代表的な表現法であるところの、 CSG
(Co
ns
tr
u
c
t
i
v
eS
o
l
i
dGeometry)から B-Reps(BoundaryR
e
p
r
e
s
e
n
t
a
t
i
o
n
s)への変換
を 近 似 を せ ず に 高 速 に 精 度 良 く 行 う 手 法 を 開 発 し 、 そ の 結 果 と し て CSGjB-Repsの二
重構造モデルを構築する。 CSGから BR
e
p
sへ の 変 換 に よ っ て 、 そ れ ぞ れ の 表 現 方 式
の短所をおぎない相手の長所を取り入れたソリッドモデル表現が可能となる。このよ
う な 変 換 の 高 精 度 性 、高 速 性 の 達 成 の た め に 、 相 貰 曲 線 の 解 析 解 の 利 用 が 有 効 で あ る
こ とを示す。
また 、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン プ ロ グ ラ ム へ の 適 用 と し て 、 製 品 形 状 モ デ ル か ら 金 型 形 状
モデルを自動生成する問題、および、形状モデル間の干渉認識手法の開発を迎して、製
品の組立I
1
闇序を自動生成する問題を扱う。干渉認識は単なる 干渉チェックとは迷い、干
渉のあるなしの判定はもちろん形状モデル間の接触状態の認識を行う点に特徴がある。
これらのシミュレーションプログラムは、製品モデルとして C
SGjB-Reps二 重 構 造 モ
デルを利用している。
最 後 に 、 形 状 モ デ ル を ベ ー ス と し て CADjCAM シ ス テ ム を 構 築 す る と き の 環 境 そ
のものに対して新しい提案をする。すなわち、各種の形状モデリング手法をプログラ
ム化し、さらに、目的に応じてその他各種のプログラムを作成し、それらを結合するこ
とによって CADjCAMシステムを構築するわけであるが、その作業は大変なものであ
目次
り、また、いったんできたものを修正・管理することも非常な困難が付きまとう。この
ような現状を少しでも打開するために、自律駆動型プログラムモジュール
ADPMを利用して CADjCAMシ ス テ ム 構 築 用 部 品
を作成し、その集合として目的にあった CADjCAMシ ス テ ム を 構 成 で き る よ う な 環 境
を提供することを自糠とし、その基礎研究を行った。各プログラムを
ADPMとするこ
と に よ っ て 、 非 常 に 自 由 度 の 高 い CADjCAMシステムを構成できる可能性を示す。
1 序論:本研究の背景と目的
1
.1 CADjCAMの 構 成
1
.2 形 状 モ デ リ ン グ . .
1
.3 形 状 モ デ ル
ーー・・・・・
.•
1
.
3
.
1 CSG.....................
1
.3
.
2 B-Reps..
1
.3
.
3 CSGと B-Repsの比較
6
•
•
•
1
.4 形 状 モ デ リ ン グ に お け る 相 貫 曲 線 の 抽 出 ..
1
.5 本 研 究 の 目 的 と 方 針
1
.6 本 論 文 の 構 成 ..
..
..
33556 9m uu 日
という概念を導入する。そして、
(ADPM)
..
﹁ p o n y 'iqJFO
q d Fu
噌
wunvnynunut
- i
LnLqLnLqJqdqJ
，
U
内
LnLn
円
，h
i'I 内
咽
i
唱
凸
2 基本形状曲面の相貫曲線解析解
2
.
1 はじめに
2
.
2 相 貫 曲 線 の 一 般 的 求 め 方 ..
2
.
2
.
1 陰関数法
2
.
2
.
2 パ ラ メ ー タ 法 ..
2
.
2
.
3 パラメ ータ / 陰 関 数 法
..
2
.
3 曲 面 の パ ラ メ ー タ 表 現 ..
• .
2.
4 平面と 2次 曲 面 と の 相 賃 曲 線
2
.
5 2次 曲 面 同 志 の 相 貫 曲 線
2
.
6 トーラスと 2次曲面との相1'l曲線
2
.
6
.
1 トーラスと球との相賞曲線
2
.
6
.
2 トーラスと線織面との相百曲線..
2
.
7 トーラス同志の相貰曲線..
2
.
8 ま と め .
.
3 フイレットの CSG表 現 法
3
.
1 はじめに.
39
一ー
ー+
ーー
・・・・・
・ ・ ・ ・一一・ ・
39
目次
u
フィレットの構成
フィレット創成の手順
ペナルティ関数の設定
実験結果と考察.
まとめ
7
4.
4 有効部分の抽出
実システムの構築
実験例と考察
まとめ
CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
抜取り可能の定義
形状モデル
アルゴリズム
5
.
5
.1
5
.
5
.
2
5
.
5
.
3
5
.
6
5
.
7
面分の分類
分割線分の生成
分 割 線 分 の 可 視性 判 定
実験結果.
まとめ
6
.
1
6
.
2
6
.
3
はじめに.
形状モデル
干渉状態と股触状態
6.
4 線分と面分の状態の分頬と定式化 .
戸 C U p o n o
O O
V
QM G d Q d Q d Q d
6 ソリッ ド形 状モ デル 間 の干 渉 認 識
t o o n o 'i 'i qL q d pO 守
t 'i
t 守t i
司
nonooohxu 凸
A
U o o n汐
金 型 CA
D システム
ヴ
守
はじめに.
咋
t
t
円
5 金型
5
.
1
5
.
2
5
.
3
5.
4
5
.
5
結合関係の作成.
t 唱i i
噌 q J q J
区
d EJVFOPO ﹃
t
FO E - v R U E d R U F O P O F O 司
4 CSG から BRepsへ の解 析 的 変 換
4
.
1 はじめに.
4
.
2 CSGと BR
e
p
s.
4
.
3 相賞曲線
4
.
5
4
.
6
4
.
7
4
.
8
1
0
0
6
.
5
.
1 逆 向 き 同 一 面 の 抽 出 .....• ...• • ..• .• • ......• 1
0
0
6
.
5
.
2 面 分 間 の 相 貫 曲 線 . .• .• ..• • ...• • • .• ..• • • • .• . 1
0
2
6
.
5
.
3 多 重 線 分 の 分 解 . ....• .• ....• ......• • .• • ... 1
0
6
6
.
5.
4 各 線 分 の 状 態 判 定 . • .....• .• .• • ..• • .• ..• ...• 1
0
6
6
.
5.
5 各 面 分 の 状 態 判 定 . .• • .• ..• ...• • • .....• • • .• . 1
0
8
1
0
8
6
.
6 実験例
1
1
0
6
.
7 ま と め ..
..
r
L n L w h u p o nヨ 内 L
u 内
3
.
5
3
.
6
3
.
7
6
.
5
円
3.
4 スウィープソリッド創成法
3.
4.
1 スウィープ方法
3.
4.
2 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 定 義 平 面 の 設 定 ..
3.
4.
3 被スウィープ形状パターンの設定
nunU
4
44444445
3
.
2
3
.
3
I
I
I
目次
システム構築
• ....• ...• ..• ........• .• ...• • ..•
11
5
1
1
5
7
.
1 はじめに
1
1
5
7
.
2方 針 .
.
7
.
3 抜 き 取 り 方 向 の 導 出 に よ る 抜 き 取 り 可 能 判 定 . • .• .• ...• .• .• • 1
1
6
7.
3
.1 接 触 面 分 iに よ る 移 動 可 能 方 向 Vj
. ................ 1
1
7
7
.
3
.
2 移 動 可 能 方 向 V，の積集合の導出. • ..• ..• • ..• • ..... 1
1
7
7
.
4 分 解 順 序 決 定 ア ル ゴ リ ズ ム . • .• • • .• .• .• • ..• • .• .• • • • . 1
2
0
7
.
5 実験伊I....................................1
2
1
1
2
3
7
.
6 ま と め .. .. .. .. ..
組 立 順序 の自 動 決 定
8 CAD/CAMシス テ ム 構 築 環 境
127
1
2
7
8
.1 は じ め に .
8
.
2 ADPMの 動 き ( 外 か ら み た 梯 子 ) . . . . . • • . . • . . • • . • . • . . 1
2
8
8
.
3 ADPMの 階 層 構 造 . • ...• ........• • .• • ...• • ..... 1
2
9
1
3
1
8.
4 ADPMのオペレ ー ション
8.
4.
1 オ ペ レ ー シ ョ ン の 機 能 分 解 . .• • ..• • • • .• ..• • ....• 1
3
1
8
.
4
.
2 オ ペ レ ー シ ョ ン の 状 態 遷 移 . • .• .• ......• • .• .• .• • 1
3
1
1
3
5
8
.
5 P-ADPM ................ ......... .
8
.
6 ADPMイ ン タ ー プ リ タ . ....• .• ...• ..• ..• ..• • ..• .• 1
3
5
8.
6
.
1 ADPM構 造 体 . .• .• .• .• • .• .• • ..• • • • • • .• • • • 1
3
5
8
.
6
.
2 全 体 の 制 御 • .• .• • .• .• ...• ..• • .• ..• ....• • 1
3
8
8
.
6
.
3 実 行 の 停 止 性 . ...• ...• • .• .• • .• • .• • .• • • • .. 1
4
0
8
.7 自律駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル に よ る CAD/CAM シ ス テ ム の 椛 成 • 1
4
0
8
.
7
.
1 部 品 形 状 設 計 用 シ ス テ ム . • ..• ..• • ..• .• • .• • .... 1
4
0
8
.
7
.2 部 品 形 状 設 計 用 シ ス テ ム l
こ対する考察 • • • .• ..• • .• • • • 1
4
2
1
4
3
8
.
8 まとめ
9 結論
1
47
lV
目次
図 目次
1
.1
1
.2
1
.3
1
.4
1
.5
1
.6
CADjCAMの 構 成 . •
.• .......• ...• .• ..
4
7
8
....• ....• ....• ..• ..• ..
9
• ....• ...• • • .• .• ........• ..
T
I
P
S
1の CSGデ ー タ 構 造 . .....•
T
I
P
S
1の プ リ ミ テ ィ ブ . .....• .•
ウイングドエッジデータ構造
.• ..• .• ..• ...• .• ..
B
R
e
p
sの ト リ ー 構 造 . ....• .• .• .• ......• .• • .• ..•. 1
0
直方体の B
R
e
p
sデ ー タ 構 造 (BUI
LD) ................
. 1
1
2
.
5 ト ー ラ ス と 球 と の 相 貫 曲 線 . .........• .• ....• ...• ...
2
.
6 ト ー ラ ス と 線 織 面 と の 相 貫 曲 線 . ......• .• .• ....• ..• ..
2
2
2
4
2
7
2
8
3
1
3
3
2
.
7
ト ー ラ ス 同 志 の 相 貫 曲 線 . .• • ..• ....• • • .• ..• • • ....•
3
6
3
.
1
3
.
2
3
.
3
3
.
4
フ ィ レ ッ ト の 構 成 . • • • • .• .• ......• • • .• • .• • • • • ..•
4
0
4
1
4
3
4
3
4
4
2
.
1 曲 面 の パ ラ メ ー タ 表 現 . ...•
2
.
2 平 面 と 2次 曲 面 と の 相 賞 曲 線 •
2
.
3 2次 曲 面 相 貫 曲 線 式 の 係 数 . .•
2
.
4 2次 曲 面 相 貫 曲 線 の 出 力 例 . • •
..• ..• • • ..• .• .• • .• • .•.
...• • ..• .• • • ..• ...• .••
..• ..• .• .• ....• ...• ..•
.......• .• .• ..• ......•
フ ィ レ ッ ト 曲 面 と 2次 曲 面 と の 接 合 条 件 . .• .• .• • ...• ..• .•
被 ス ウ ィ ー プ 形 状 と ス ウ ィ ー プ 軸 の 定 義 . .• • • .• ....• ..• .•
ス ウ ィ ー プ 形 状 定 義 平 面 . .• • ...• .• .• .• • .• ...• .• • .•
3
.
5 相 貧 曲 線 存 在 区 間 . ......• .• .• .• .• ....• ...• ....•
3
.
6 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 パ タ ー ン . .• ...• .• .• ...• • ..• • ..."
v
4
6
4
7
4
.
8
4
9
5
0
nu'A11
RUEdEJV
3
.
7 凹 形 フ ィ レ ッ ト 用 円 弧 の 設 定 • • • .• .• • • ....• • • .• ....•
3
.
8 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 と ペ ナ ル テ ィ 関 数 . • • • • • • • • • • • .• • .• • ••
3
.
9 2 紐類の X s 一行平面 • .• • • .• .• • • • • .• • • • ..• • .• • .•
3
.
1
0実 験 例 1..................................
.
.
3
.
1
1 実 験 例 2 ..................................
3
.
1
2実 験 例 3
3
.
1
3実験伊1
4
3
.
1
4実 験 例 5
45
図目次
vl
R
e
p
sの デ ー タ 構 造 . • ....• ....• .......• .• ......
4
.
1 B
R
e
p
sへ の 変 換 流 れ 図 . .........• ......• ...
4
.
2 CSGから B
4
.
3 同 一 面 問 題 ........• .• ..• ..............• ....
SGから B
R
e
p
sへ の 変 換 シ ス テ ム EAGLE...............
4.
4 C
S
G
j
B
r
e
p
s二 重 構 造 モ デ ル . • .• • .• .• ....• • ....• .• • .
4
.
5 C
4
.
6 リ ス ト 聞 の 結 合 関 係 ...• .• .• ..........• .• .....•.
4
.
7 フ ェ イ ス リ ス ト 、 同 一 面 リ ス ト .......• ..• ......• ....
4
.
8 ル ー プ リ ス ト 、 エ ッ ジ リ ス ト . ........• ..• .......... •
4
.
9 平面リスト、 2次 曲 面 リ ス ト . ...........• ...........
4
.
1
0 頂点リスト 、 2次 曲 線 リ ス ト . .• ..• .• ..........• .• ...
4
.
1
1 パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 リ ス ト . • ..........• ............
4
.
1
2 単 純 な 形 状 の 伊J • • • • . • • . . . . . . • • • • . • • • • • • • • • • • ..
4
.
1
3 や や 担 雑 な 形 状 の 例 ......• ..• .• .......• .....• ..
5
7
5
8
6
0
6
2
6
4
6
5
6
6
6
7
6
8
6
9
7
0
7
1
7
2
5
.
1 一 般 的 な 金 型 CADシ ス テ ム . .......• ..• .• .....• ..• .
5
.
2 金 型 形 状 モ デ ル . ......• • .• ...• • ..• • • • .• .• • ....
5
.
3 抜 取 り 可 能 の 定 義 . .• .• .• .• ........• .• • .• .......
5
.
4 形 状 モ デ ル ...• .• ...........• ..• ..• .• ...... •
5
.
5 輪 郭 線 に よ る 面 分 の 分 割 . ......• .......• • .• ......•
5
.
6 分 割 点 . ..• .• .............• .• .• .• • • • .....•.
5
.
7 分 割 線 分 の 生 成 . .....• .....• .• ...• .• • .• ..• ... •
5
.
8 可 視 性 の 定 義 .• ...................• • .........
5
.
9 実 験 1 .. ..................................
5
.
1
0実 験 2
5
.
1
1実験 3
7
9
8
0
8
0
8
1
8
3
8
4
8
6
8
7
8
8
8
9
9
0
6
.
1
6
.
2
6
.
3
6.
4
6
.
5
6
.
6
6
.
7
6
.
8
7
.
1
7
.
2
実験 1
9
7
.1
0
1
.1
02
. 1
0
3
• 1
0
4
. 1
07
1
0
8
実験
2
1
09
政き
1
&り 方 向 の 導 出
干渉状態と 接 触 状 態 の 定 義
干 渉 認 識 シ ステムの 構 成 ..• .• • ..• .• .• .• ..• • • • ...•
面 分 間 の 相 貫 曲 線 . .......• .....• .• .• ....• ...• •
平 面 上 の 曲 線 閣 の 交 点 . ....• .....• • • .• ..• ..• ..• •
円 柱 面 上 の 曲 線 問 の 交 点 . .• ...• .• • • • .• • .• • ...• .• •
多 重 線 分 .• • .• .......• • ...• • • • • • • .• • ...• .• •
.• ..• • • • • • • • .• • • • • • • • • • • .• • •
円 住 段 触 面 分 に よ る 移 動 可 能 方 向 . • .• ..• • ..• • .• ..• ....
7
.
3 Skの 分 額 . ..• • ........• • • .• • .• ...• • .• ...• .. •
1
1
6
1
18
1
1
9
図目次
7.
4 Skから S
k
+
lへ の 遷 移 . ...• ...• ...• ..• • • ...• • ..... 1
1
9
2
2
7
.
5 移 動 可 能 方 向 と 分 解 順 序 の 生 成 例 . ..........• ....• • .• . 1
2
9
8
.
1 ADPMの 動 き . ..• ...• ......• • ..• ...• ....• ..• . 1
8
.
2 ADPMの 階 層 構 造 . ..• .• • .• .• • • • ...• • .• .• • ....• 1
3
0
8
.
3 オ ベ レ ー シ ョ ン の 構 造 . • ...• .• .• • ....• .• ....• • ... 1
3
2
8
.
4 オ ペ レ ー シ ョ ン の 綾 数 機 能 . • ....• ..• ..• .• .• .....• .. 1
3
3
8
.
5 オ ペ レ ー シ ョ ン の 状 態 遷 移 . ..• • ..• • .• • ...• ...• .• ... 1
3
4
8
.
6 部 品 形 状 設 計 用 シ ス テ ム の 構 成 . ..• .• • • ...• .• • ..• • • .• 1
4
1
2
図目次
第 1章
序 論 ; 本 研 究 の 背 景 と 目的
1
.1 CAD/CAMの 構 成
CAD/CAMと は 何 か を 一 言 で 述 べ る と 、 「 コ ン ピ ュ ー タ を 利 用 す る こ と に よ り 生 産
活動の効率化と質的改善を図ること
Jと 言 え る 。 生 産 活 動 と は 、 何 ら か の 「もの Jを作
る こ と で あ り 、 そ の 中 に は 、 人 の 心 の 中 に あ る 漠 然 と し た 「 も の Jの イ メ ー ジ を 具 体
的な他の人に分かる情報に変換する作業、すなわち、設計と、その設計情報から、実
際 の 「 も の Jを 作 る 過 程 、 す な わ ち 、 製 造 と が 含 ま れ る 。 こ れ ら を コ ン ピ ュ ー タ の 高
度 な 計 算 ・ 情 報 処 理 能 力 を 利 用 し て 行 う と き 、 前 者 を CADと 呼 ぴ 、 後 者 を CAM と呼
ぶ。図1.1は こ の よ う な CAD/CAMの 構 成 を 示 す 。 以 下 、 こ の 図 に 沿 っ て CAD/CAM
の概念を説明する。
まず、設計者は製品の仕械が与えられると、その製品の形状や構造のイメージを顕
に 恩 い 描 き な が ら 、 構 造 設 計 ・部 品 設 計 を 行 い 、 そ の 結 果 と し て 製 品 モ デ ル を 作 成 す
る。製品モデルの中には、製品形状モデル、製品各部の属性、設計諸元などが含まれ
る[
2
]。 一 旦 製 品 モ デ ル が 出 来 上 が っ た な ら ば 、 そ れ に 対 し て 各 種 の 性 能 解 析 ( シ ミ ュ
レーション)を行い、その製品モデルが与えられた仕椋を満足するかどうかを調べる 。
こ れ に は 、 製 品 モ デ ル の 解 析 〈 グ ラ フ ィ ッ ク 表 示 、 マ ス プ ロ パ テ ィ 計 算 、 強 度 ・ 熱 .t
辰
動解析など)、および、製造のシミュレーション(加工法の検討、組立可能性の判定、
ロボットによる作業のシミュレーションなど)が含まれる。このようなシミュレーショ
ンの結果がおもわしくなければ、設計者は椛造設計、部品設計などをやり直して、製
品 モ デ ル の 修 正 を 行 う 。 そ し て 、 こ の よ う な 製 品 モ デ ル の 作 成 ・修 正 と シ ミ ュ レ ー シ ョ
ンによる製品モデルの評価を繰り返すことにより満足のできる製品モデルを完成さゼ
る。製品モデルが完成した後は、製造のシミュレーションを実際の機械に世き替えて
実行することによって製品が完成する。
3
4
第 11
;
l
. 序論;本研究の背景と目的
1
.
2
. 形状モデリング
5
製品モデルの中で、製品各部の属性は製品形状と関連づけられて決定されるらので
あり、設計諸元も製品形状と無関係に決定できるものは少ない。したがって、製品の形
状モデルが基本的な役割を果たすと考えられる。また、形状モデルとシミュレーション
は互いに密接な関係にある。すなわち、形状モデルに内在的に含まれていないことは
シミュレーションできないし、内在的には含まれていることでも表現の仕方によって
は、その情報を取り出せないためにシミ
A
レーションプログラムの作成が困難になる。
そ こ で 本 研 究 で は 、 CADjCAMに お い て 特 に 雷 要 な 形 状 モ デ リ ン グ の 問 題 を 中 心
CAD/CAM
に 扱 う 。 す な わ ち 、 3次 元 的 な 形 状 を ど の よ う に 計 算 機 内 に 構 築 し 、 そ の 3次 元 形 状
モデルからいかにして効率よく信頼性の高いシミュレーションを行うかという問題で
CAM …
一一一“
円
一
一
一
一
一
回 CAD-
あ る 。 そ こ に は 、 形 状 モ デ ル の 高 精 度 性 ・高 機 能 性 が 要 求 さ れ 、 そ の 実 現 に よ っ て シ
ミュレーションの高信頼性が達成される。
工程設計
構造設計
加工
部品設計
1
.2 形 状 モ デリ ング
トー+ー
組立
形状モデリングには、計算機内にいかに形状を表現するかの問題、すなわち、形状
検査
モデルの構築と、その形状モデルからどのように設計・製造のための情報を取り出す
かの問題、すなわち、シミュレーションプログラム側での形状処理に関する部分が含
、
1
"
⑥
まれる。狭い意味では前者のみを指して形状モデリングと呼ぶこともあるが、本論文
では後者も含める。
し た が っ て 、 本 研 究 で は 形 状 モ デ リ ン グ の 問 題 と し て 、 CADjCAMに お け る 製 品
形 状 モ デ ル の 構 築 と 、 そ の 製 品 形 状 モ デ ル を 利 用 し て 設 計 ・製 造 の た め の シ ミ ュ レ ー
ションプログラム を作 成 す る 問 題 を 扱 う 。 こ の 際 、 効 率 よ く 信 頼 性 の 高 い シ ミ ュ レ ー
1
.
.
一
・
・
・
・
"
・
・
・
"
・
・
・
・
・
・
・
・
山
・・・・・・・.~...._._.・......・"“山川町m ・・-"'...・-・山田_._
図 1
.
1
: CA
DjCAMの 椛 成
ションを行うためには 、高精度で高機能な形状モデルの構築が必要となる。
1
.3 形 状 モ デ ル
形状モデルは、設計者が何らかの形で計算機に入力するものであるから、入力の容
易さが求められるが 、それだけではなく、形状表現能力が十分高く、さらに、各町の
シミュレーションに効率よく利用できなければならない。そこには、
1.形状表現能力を高めると入力が難しくなる。
2
. 形状表現能力が低いと入力がやさしい代わりに必要なシミュレーションが脈血的
に 不 可 能 、 あ る い は 、信 頼 性 が 低 く な る 。
6
第 l章 . 序 論 ; 本 研 究 の 背 景 と 目 的
1
.
3
. 形状モデル
7
3
.形 状 表 現 能 力 が 十 分 高 く て も 、 複 雑 に な り す ぎ た た め に シ ミ ュ レ ー シ ョ ン プ ロ グ
ラムの作成が困難、あるいは、作成できるとしても処理時間がかかりすぎて実用
的でなくなる。
-ヤ o. ー や ，
などの問題が発生する 。 したがって、形状モデリングの問題として、上のように互い
_Q
に相反する要件を満足することが要求されている。
uQa
n
3次 元 形 状 モ デ ル と し て は 、 形 状 表 現 能 力 の 低 い 順 に 、 ワ イ ヤ ー モ デ ル 、 サ ー フ ェ
主催込町:ドメイン
イスモデル、ソリッドモデルがある。ワイヤモデルは線のみによって形状を表現するの
E111101
ーーーーーーーーーーーー・
、
プu-ー由ーー一一一一i
ぉケ
で形状表現能力が低く簡単なことしかできない。サーフェイスモデルは形状を面の集
に表しているわけではないので問題が残る。ソリッドモデル
-M .
E"IID，
合 で 表 す も の で 、 使 用 目 的 に よ っ て は こ れ で 十 分 な こ と も あ る が 、 3次 元 形 状 を 完 全
D，:ドメイン
表 現 す る こ と が 可 能 に な る 。 し か し 反 面 、 形 状 表 現 能 力 が 高 い が ゆ え に 、 上 の l、 3
""2.
，，
f
れ¥制限に長い
ー
ー
ー
司
1
ア
田
て
て
[
4
]は 3次 元 形 状 を 完 全 に
~.. ~官イド
1 "
a
E11:'¥
円住の内側
I -
の問題が発生することになる。形状表現能力が基本的に低いモデルを使用することは、
入力の容易さ、シミュレーションプログラムの作成のしやすさ、処理時間の速さなど
のメリットがあるとはいえ、必要なシミュレーションができなかったり、信頼性がな
E11: 無限に長い
かったりする結果となるので無意味である。そこで本研究は、形状モデルとして形状
円住の外側
表現能力が十分に高いソリッドモデルを採用し、その問題点、すなわち、入力の困難
図1.2
:T
I
PS
-1の CSGデ ー タ 情 造
さや高効率で信頼性の高いシミュレーションプログラム作成の困難さを打開するとい
う方針で進める。
[
5
]。 中
B
R
e
p
s(B
o
u
n
d
a
r
yR
ep
-
現在までにソリッドモデルの表現形式として種々のものが考えられている
CSG(C
o
n
s
t
ru
c
t
i
v
eS
o
i
l
dG
e
o
m
e
t
r
y)と
r
e
s
e
n
t
a
t
i
o
n
s) で あ る 。 以 下 、CSGと B
R
e
p
sについて述べる。
でも代表的なのは
1
.3
.
1
形状定義が可能になる。伊jとして、
ブの種類を図1.3に示す o
図1.3
からわかるように、
CSG
T
I
P
S
1
[
1
]の CSG表現を図1.21こ、主なプリミティ
CSGプリミティブは平面、
2次 曲 面 、 お よ び 、 ト ー ラ ス
(4次 曲 面 ) を 表 面 と し て 持 つ も の が ほ と ん ど で あ る 。 工 業 製 品 は 、 一 見 飽 雑 そ う に 見
9
7
3年 ハ ン ガ リ ー の ブ タ ベ ス ト で 開 催 さ れ た 国 際 会 議 PROLAMATで 北
CSGは、 1
海 道 大 学 の グ ル ー プ に よ っ て 発 表 さ れ た TI
P
S
1システム [
1
]で 提 案 さ れ た ソ リ ッ ド モ
デルの表現形式である。 C
SGでは、 3次 元 形 状 を プ リ ミ テ ィ ブ と 呼 ば れ る 基 本 形 状 の
え る 物 で も 部 分 的 に は 比 較 的 単 純 な 形 状 を し て お り 、 平 面 と 円 柱 面 で 約 6 0 パーセン
集 合 演 算 ( 和 ・ 差 ・積 集 合 ) に よ っ て 表 現 す る 。 式 で 表 す と 3次 元 形 状 S は、
い場合や、パイプのエルポ一、コーヒーカップの取っ手(近似が必要)などは、トーラ
噌
、
.
，
.
、
A
，
，
，
‘-A
，
，az
5=(UP
i
)U(UQ)
•
)=1
となる。ただし、尺、
Q
)は そ れ ぞ れ 正 、 負 の プ リ ミ テ ィ ブ と す る 。 こ の よ う に 、 形 状
トの部品が記述可能と言われている
[
2
]。 そ れ に 円 錐 、 球 な ど の 2次 曲 面 を 加 え る こ と
により、さらに記述力が上がる。また、円弧に沿う部分に丸み(フィレット)を付けた
ス で 表 現 す る こ と が で き る 。 こ の よ う に 、 ほとんどの製品は平面、 2次曲面、
トーラ
スで表現可能である。本論文ではこれらの曲面を基本形状曲面と呼ぶ。らちろん、す
べ て の 製 品 が 基 本 形 状 曲 面 で 表 現 で き る わ け で は な く 、 臼 動 車 の ボ デ ィ ー や 、 2次 l
曲
面 同 志 の 接 合 部 の フ ィ レ ッ ト ( こ れ は 第 2章 で 扱 う ) な ど 越 本 形 状 曲 面 で は 扱 い き れ
T
I
P
S
lで は 、 こ の よ う な 基 本 形 状 曲 面 で は 表 現 で き な い も の を 鍛 う
CONTORと 呼 ば れ る 任 怠 の 自 由 曲 面 を 表 面 と し て 持 つ プ リ ミ テ ィ ブ を 定 義
Sを 定 義 す る の に プ リ ミ テ ィ ブ を 足 し た り ヲ 1
1.、たりするだけで、プリミティプ同志の交
ないものもある。
わ り 〈 相 貫 曲 線 な ど 〉 を 定 義 す る 必 要 は な く 、 ま た 、他 の プ リ ミ テ ィ ブ に 埋 没 さ せ て
ために、
消す部分は、はみ出さない限り長くても矩くても良いなど、設計者・にとっては容易な
できるようになっているが、その取扱は困難である 。
8
第 1章 . 序 論 ; 本 研 究 の 背 景 と 目 的
α厩
『
、
、
.
.
、
、
、
、 1.， JI.Z.
p
立
〈
偽
}
1
.
3
. 形状モデル
9
匂
￨
阪
_
.
.
@
(
b
)
m点ポインター
(
a
) 段線ポインター
、、ι~___
" --6'-
グ1
;
剛叱イ(Z.."1
、
、.
.
(
.1
I
s
，
.
"I、¥、人
，
・
，
(
c
)ループポインター
包帯E
A
E
(
d
) 而.ループリスト
図1.4
: ウイングドエッジデータ構造
α Mノ
列(
6
.
..
"
， .
1
.
1
・
"
.
.
I
よ
く I(
'
1・
'
J
!
T
I
1
.3
.
2 B-Reps
B-Repsも同じく、 1
9
7
3年 、 ハ ン ガ リ ー の ブ タ ペ ス ト で 開 催 さ れ た 国 際 会 議 PROLAMATで Cambridge大 学 の グ ル ー プ に よ っ て 発 表 き れ た BUILDと 呼 ば れ る シ ス テ
ム [
3
]が 翌 年 採 用 し た ソ リ ッ ド モ デ ル の 表 現 形 式 で あ る 。 B-Repsで は 、 形 状 の 表 面 を
TPVRAMIO
!
.
b
;
.
:
.
t
:
.
.
.
_
λ
刊
構成する面、稜線、頂点の幾何データと、それらの結合関係(トポロジーデータ)に
FI
よ っ て 3次 元 形 状 を 表 現 す る 。
ム
結合関係を表すデータ構造としては、初め B
a
u
m
g
a
r
t
[
6
]が 提 案 し 、 後 に B
r
a
i
d
[
7
]が
拡 張 し た ウ イ ン グ ド エ ッ ジ デ ー タ 構 造 が 有 名 で あ る ( 図 1 .4)。 こ の 構 造 の 大 き な 特 徴
図1.3
:TIPS-lの プ リ ミ テ ィ ブ
は、すべての稜線について (
a
)の 型 は 同 じ で あ る か ら 、 こ れ を 収 容 す る た め の メ モ リ ー
サイズは常に 一定で固定フ ォーマットをとれることである。このことは、 データ処国
の単純化に有効である。また、 一 つの稜線からループをなす隣の稜線を知りたいとき、
時 計 回 り (cw) 、 半 時 計 回 り (c
c) の い ず れ で も た だ ち に 知 る こ と が で き 、 そ の 段 線
のウイングドエッジへ移ることを繰り返位ぱ容易にループをピックアップできる 。 た
だし、この特徴は冗長なデータの格納状態を許すことによって得られるものであり、多
量のデータを要し、かっ処理時間も長くなる。
第 11
l
. 序論;本研究の背景と目的
1
0
1
1
1
.
3
. 形状モデル
" 15I6
，1'01
4
9171u
uH
8 14 1)
一一6
123456
E
d
g
el
i
s
t
s
2-7
F
o
c
e
s
F
oむee
a
u
o
t
i
o
n
s
t
u
n
r
n
c
刈I
f，
ed)
2
9
F:酉
4
5
6
L:ループ
E : 税~
A
V:孤点
図
B C
。
1
.5
:B
R
e
p
sの ト リ ー 構 造
もう一つ良く用いられるデータ構造としては、面を中心としたトリー構造がある
図1.6
:直 方 体 の
(図1.5
)。 形 状 は 面 の 集 ま り ( 面 は 向 き を 持 つ ) で あ り 、 面 は い く つ か の ル ー プ か ら な
る。ループは稜線を並べて閉じたものであり、稜線は両端に頂点、を持つ。
B
R
e
p
sデ ー タ 構 造 (BUILD)
トリー構造
は、この状態を忠実に表現したものとみることができる。
こ の よ う に CSGで は 、 集 合 演 算 子 付 き の プ リ ミ テ ィ プ が そ の ま ま の 形 で 格 納 さ れ
ているだけであるので、実際の形状処理はシミュレーションプログラム側にまかされ
1
.3
.
3 CSGと B-R
epsの 比 較
1
.3
.
1節 で 述 べ た よ う に 、 CSGで は プ リ ミ テ ィ ブ と 呼 ば れ る 比 較 的 単 純 な 立 体 を 組
み 合 わ せ る こ と に よ り 〈 集 合 演 算 ) 、 目 的 の 3次 元 形 状 を 定 義 す る 。 定 義 デ ー タ と し て
必要なものは、プリミティプの種類、プリミティブの形状のパラメータ〈円柱の半径 ・
長 さ 、 直 方 体 の 各 辺 の 長 さ な ど )、 プ リ ミ テ ィ ブ の 位 置 ・姿 勢 、 演 算 子 ( 和 ・ 差 ・ 積 )
などである。
プリミティプ自身が立体であるので、形状定義のどの時点でも全体として立体に
なっており、その点に関して設計者は注意を払う必要はない。しかし、定義結果とし
て 得 ら れ る も の は 、 プ リ ミ テ ィ ブ の 集 合 体 だ け で あ る の で 、 そ れ が 目 的 の 3次 元 形 状
を表しているとはいえ、シミュレーションプログラム側では、そのままでは扱いづら
いことがある。
~I えば、形状の斜視図を摘さたい場合は、各プリミティプ間の交わり
部分に発生する稜線を計算しなければならないし、他のプリミティブに埋没したり差
演算で除去されている部分は不用部分として取り除かなくてはいけない。
ることとなり、 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン プ ロ グ ラ ム の 負 担 が 霊 く な る 傾 向 に あ る 。
それに対して
B
R
e
p
sで は 、 先 に 述 べ た よ う に 、 幾 何 デ ー タ ( 面 、 稜 線 、 頂 点 ) と
ト ポ ロ ジ ー デ ー タ ( 幾 何 デ ー タ 間 の 接 続 関 係 〉 に よ っ て 3次 元 形 状 を 定 義 す る 。 、
、
'
で 面 デ ー タ は 曲 面 の 式 で 表 現 さ れ 、 そ れ だ け で は 一 般 に 無 限 に 広 い 曲 面 に な る 。 その
無限領域を仕切って面分を構成するわけであるが、その仕切りがループおよび稜線で
ある。ループは稜線をつなげて閉じたもので、幾何データはなくトポロジーデータの
みである。稜線は(一般に無限に長い)線の幾何デー夕、すなわち、曲線式と両端点
〈頂点)により構成きれる。
B
R
e
p
sでは、 3次 元 形 状 を 表 現 す る た め の 幾 何 要 紫 の 数 は 多 く な り 、 そ れ
と と も に ト ポ ロ ジ ー デ ー タ も 多 く 飽 雑 に な る 。 図 1 .6に 示 す よ う に 、 単 純 な 形 状 で も
B
R
e
p
sで 表 現 す る と 、 そ の デ ー タ 虫 が 大 き く 随 雑 で あ る こ と が 分 か る で あ ろ う 。
一般に
さらに、
B
R
e
p
sの 構 成 袈 業 は 面 、 稜 線 、 頂 点 の ど れ を と っ て も 立 体 で は な く 、 立
体 表 面 の 一 部 を 成 し て い る に す ぎ な い 。 こ れ ら の 要 素 を 3次 元 的 に 過 不 足 な く 継 ぎ 合
1
2
第 1~.序論;本研究の背景と目的
1.4.形状モデリングにおける相貫曲線の抽出
1
3
B
R
e
p
s表 現 も 利 用 で き る よ う な CSGと B・R
e
p
sの 二 重 構 造 の ソ リ ッ ド モ
わ せ て 閉 じ た 空 間 を 作 る た め 、 ど こ か に 不 備 が 発 生 す る と 、 も は や 3次 元 形 状 で は な
要に応じて
くなり、ここにも形状定義の困難さがある。また同じ理由で、形状内外判定も形状表
デルを構築する。すなわち、形状の内外判定など形状内部情報を必要とするようなシ
面データから直接計算できないので、工夫を要し
B
R
e
p
sの 定 義 終 了 後 は 形 状 表 面 デ ー タ は 過 不 足 な く 陽 に 表 現 さ れ て い る の
反面、
でシミ
A
[
1
0
]計算効率が悪くなる。
レーションプログラム側の負担は少なくなる傾向にある。例えば、形状の斜
ミュレーションプログラム用には
CSGを 利 用 で き 、 形 状 の 表 面 情 報 が 必 要 な 場 合 に
R
e
p
sを 利 用 で き る よ う な ソ リ ッ ド モ デ ル で あ る 。 ま た 、 形 状 定 義 は 入 力 が 容 易 な
はB
CSGによって行い、B-R
e
p
sは自動発生させる。
視図を描きたいときは、(隠線消去をしなければ)稜線データをそのまま使えるので容
1
.4 形 状 モ デ リ ン グ に お け る 相 貫 曲 線 の 抽 出
易である。
以上の考察から
CSGと B
R
e
p
sの 特 徴 を ま と め る と 次 の よ う に な る 。
前節で述べたような、
C
S
G
j
B
r
e
p
sニ 震 構 造 モ デ ル を 構 築 す る た め に は 、 プ リ ミ テ ィ
ブ同志の交わりかたを調べることによって他のプリミティブに埋没している部分を消
CSG
去したり、交わり部分に発生する形状稜線を求める処理が必要となる。このような処理
のための基本的な手段として、曲面閣の相貫曲線を求めることが重要である。しかし
1.形状表現のためのデータ霊が少ない。
2
. 同一 形 状 に 対 す る 定 義 法 が 何 通 り も 存 在 す る た め 、 設 計 者 に と っ て は 自 由 度 が 大
きく形状定義が容易になる。
従来は、曲面聞の相貫曲線を精度良く求めようとすると時間がかかりすぎるため、近
似的な方法、すなわち、元の
手法が採られていた
3
.形状内外判定は、プリミティブの集合演算表現をそのまま利用できるので容易で
CSGプ リ ミ テ ィ ブ を 多 面 体 化 し た 後 で 相 貫 曲 線 を 求 め る
[
8，
9
]。 こ の よ う な 方 法 で は 、 形 状 モ デ ル と し て の 精 度 が 落 ち る た
め、シミュレーションにおいて支障をきたす可能性がある。例えば、形状モデルから切
削 用 の NCデ ー タ を 自 動 生 成 す る よ う な 場 合 は 、 形 状 モ デ ル が 多 面 体 に な っ て い る た
ある。
め、多面体形状の製品しか削り出せない。したがって、製品形状の精度が要求されるよ
4
.逆に、プリミティブの集合演算表現では、形状〈特に形状表面)が陽に表現され
ていない。そのため、シミュレーションプログラム側で、陰に表現されている形
状情報を陥に表す作業が必要となることが多い。
元の
CSGの 形 状 表 現 精 度 を B
R
e
p
sに お い て も 維 持 す る た め に 、 相 貫 曲 線 は 厳 密
に 求 め る 必 要 が あ り 、 ま た 、 高 速 性 も 要 求 8れ る 。 本 研 究 で は 、 そ の よ う な 条 件 を 満
足するには、相貫曲線の解析的厳密解を利用するのが最適であると考えた。すなわち、
BRe
p
s
相 貫 曲 線 を 求 め よ う と し て い る 2つ の 曲 面 の 式 を 並 べ て 、 こ れ を 連 立 方 程 式 と し て 解
1.形状表現のためのデータ霊が多く、データ構造が彼雑である。
2
. そのため、これを設計者が直接入力することは困難である。
3
.形状内外判定は、形状表面情報のみからは直接計算できないので、工夫が必要と
なり、計算効率が悪い。
いた結果の式(相貫曲線式)を利用する方法である。一般の曲面聞の相賞曲線を解析
的に求めることは困難であるが、
CSGプリミティプを構成する曲面は平面、
2次曲面、
ト ー ラ ス (4次 曲 面 〉 が ほ と ん ど で あ る こ と を 考 慮 す る と 、 こ れ ら の 曲 面 閣 の 相 賞 曲
線の解析的厳密解を求めることで十分であると考えられる。
また、曲面閣の相賃曲線は
CSGから B
R
e
p
sへの変換に利用できるだけではなく、
CADjCAMに お け る 形 状 モ デ リ ン グ の 色 々 な 問 題 で 利 用 可 能 で あ る 。 以 下 、 そ れ ら の
4
.形状表面情報が陽に表現されているため、シュミレーションプログラムに容易に
適用できることが多い。
このように、ソリッドモデルとして代表的な
うな場合は、 NCデ ー タ の 作 成 は 自 動 的 に は で き ず 人 手 に よ ら な け れ ば な ら な く な る 。
主な問題を挙げてみる。
図形処理: 形 状 の ワ イ ヤ フ レ ー ム 表 示 に お け る 形 状 綾 線 の 抽 出 や ス キ ャ ン ラ イ ン 法 に
CSG、B
R
c
p
sの 両 表 現 と も そ れ ぞ れ
長所短所がありどちらが良いかは一概に言えないばかりか、どちらを採用しでも必ず
短所を伴うことになる。そこで本研究では、越本的には
CSG表 現 を 採 用 す る が 、 必
よる面画表示において相貰曲線を求めることが必要となる。
フ イ レ ッ ト の 発 生: 曲 面 間 の 接 合 部 分 に フ ィ レ ッ ト を 発 生 さ せ る た め に は 、 曲 面 間 の
接合部分、すなわち、相賞曲線が必要である。
第 I章 . 序 論 ; 本 研 究 の 背 景 と 目 的
1
4
N Cツールパスの生成: 加 工 面 ( 製 品 の 表 面 形 状 〉 を 工 具 半 径 分 だ け オ フ セ ッ ト し た
曲面と、平面あるいは曲面〈加工法による〉との相貫曲線がツールパスとなる。
1
5
1
.
6
. 本論文の構成
CSGの形状表現精度を B
R
e
p
sでも保つために、多面体近似は行わず、曲面を含
SGから B
R
e
p
sへ の 変 換 に 際 し て の 高
むプリミティブもそのまま扱う。また、 C
速性を実現するために、曲面聞の相貫曲線の解析解を利用する。(第 4i
;
L
)
干渉チェック:組立製品などの場合に各部品聞の干渉がないかどうかを判定する必要
があるが、この干渉チェックは部品形状間の相貫曲線があるかないかで判定可能
4
.CSG
j
B
-R
e
p
s二重構造モデルの有効性を確認し、シミュレーションプログラムに
おける形状モデリング手法を示すために、いくつかのシミュレーションプログラ
である。
ム を 開 発 す る 。 具 体 的 に は 、 金 型 CAD システムへの適用(第 5章)、干渉認識
金型の型分割:製品を金型を使って製造しようとするとき、製品形状の空洞を持つ金
問 題 へ の 適 用 ( 第 6~)、自動組立問題への適用(第 7 ~)を図る。
型を作成することになる。このとき、プランク形状(直方体〉から製品形状を差
し引いた形状モデルを 2つ に 分 割 し な け れ ば な ら な い が 、 そ の た め に 相 貫 曲 線 を
利用する方法が有効である。
組立製品の認識:組立製品の設計では、干渉のチェックだけでは不十分で、各部品同
そして、全体を通して、形状モデリングのための基礎技法として、曲面聞の相賞曲
線 の 解 析 解 ( 第 2章)が有効であることを示す。
1
.6 本 論 文 の 構 成
志がどのように接触接続しているかを認識する必要がある。この部品問の接続状
態の認識には相貫曲線を求めることが重要である。
以上のような方針の基に、本論文は以下のような構成をとる。
立において、形状モデリングのための中心的な道具となる相賞曲線を求め
まず第 2i
る手法について述べる。ここで扱う曲面は、
1
.5 本 研 究 の 目 的 と 方 針
CSGプ リ ミ テ ィ ブ を 構 成 す る 面 の ほ と ん
どをカバーする、平面、 2次 曲 面 お よ び ト ー ラ ス (4次 曲 面 ) で 、 そ れ ら の 曲 面 問 の
CADjCAMに お け る 形 状 モ デ リ ン グ は 、 形 状 モ デ ル の 構 築 、 お よ び 、 そ の シ ミ ュ
DjCAMの中で中心的な
レーションプログラムへの適用のための基礎手法であり、 CA
相貫曲線を解析的に求める。すなわち、相貫曲線の式を与える。
役割を果たす。本論文の目的は、 3次 元 製 品 形 状 を 忠 実 に 表 現 可 能 な ソ リ ッ ド モ デ ル
現において困難とされている曲面聞の接合部分にフィレットを発生させる問題を扱う。
をベースとする高籾皮な CADjCAMシステムを構成するための高精度で高速な形状モ
一般に、フィレットは
デリング手法を開発し、形状表現およびいくつかのシミュレーションプログラムに適
まれている。曲面聞の相貫曲線の解析解を利用することによって高精度なフィレット
用 す る こ と に よ っ て 、 そ の 有 効 性 を 示 す こ と に あ る 。 す な わ ち 、 設 計 ・製造のための
の発生が可能となることを示す。
形状情報をソリッドモデルとしてコンビュータ内に格納するためのモデリング手法を
CSGから B
R
e
p
sへの変換
S
G
j
B
R
e
p
sの二
を近似をせずに高速に精度良く行う手法を開発し、その結果として C
SGは基本形状のセットオペレーショ
重構造モデルを構築する。すでに述べたように、 C
R
e
p
sは 形 状 表 面 の 幾 何 要 素 〈 面 分 、 秘 線 、 頂
ンによって形状を構築するのに対し、 B
開発し、その格納されたソリッド モデルから、目的の製品に関する情報、および、加
工、組立、金型の利用などの製品の製造過程のシミュレーションに必要となる情報を
抽出するための形状モデリング手法の開発を行う。
そのために本論文では、次のような方針を取る。
1.形状定義は入力が容易な
CSGによって行う。
2
.CSGの高制度化のために、 CSGで は 取 級 が 困 難 と さ れ て い る 曲 面 問 の 接 合 部 の
フィレットを自動発生させる。〈第 3な)
3
.CSGの 短 所 で あ る 形 状 表 面 が 陽 に 表 現 さ れ て い な い 点 を お ぎ な う た め に 、 CSG
から B
R
e
p
sを自動発生し、 C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 椛 造 モ デ ル を 椛 築 す る 。 こ の 際 、
第 3t;tはソリッド形状モデルを高精度化するために不可欠な問題として、
CSG表
CSGプリミティブでは表現が困難なため、その自動生成法が望
第 4なでは、ソリッド形状モデルの高機能化のために、
点〉の幾何情報とそれらの接続関係によって形状を表現するものであり、それぞれ一
長一短がある。
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 に よ っ て 、 そ れ ぞ れ の 表 現 方 式 の 短 所 を お
ぎない相手の長所を取り入れたソリッドモデル表現が可能となる。このような変恨の
高利度、高速性の達成のために、相貰曲線の解析解の利用が有効であることを示す。
第 5t，iは、第 4章 で 構 築 し た
C
S
G
j
B
R
e
p
sのニ m
m造 モ デ ル を 利 用 し て 、 製 品 形
状モデルから金型形状モデルを自動生成する問題を倣う。これは、 CAM則シミュレー
ションプログラムの一極で、金型による製造の*前検査を実際の製造の前に行うもの
である。
1
6
第 1i;i.序論;本研究の背景と目的
第 6章も、第 4章 で 構 築 し た CSGjB-Repsの 二 重 構 造 モ デ ル を 利 用 し て 、 形 状 モ
デル閣の干渉の認識を扱う。干渉認識は単なる干渉チェックとは違い、干渉のあるなし
の判定はもちろん形状モデル聞の接触状態の認識を行う点に特徴がある。これは、ソ
リッド形状モデル構築の問題と考えることもできるし、シミュレーションプログラム
の問題とも見ることができる。
第 7!;tは、組立のシミュレーションプログラムの一種で、組立の順序を製品モデル
参考文献
の情報から自動的に求める問題を扱う。製品の各部品モデルは、同じく、 CSGjB-Reps
の二重構造モデルを利用し、さらに、第
6nの 干 渉 認 識 手 法 を 各 部 品 モ デ ル 聞 に 適 用
することにより、それらの幾何的接続状態を自動的に取り出し、各部品の移動可能方
向などを求め、問題の解決を図る。
第 8l';!は、形状モデルをベースとして CADjCAM システムを構築するときの環境
[
1
] N.Okino，Y.KakazuandH.Kubo:"TIPS-1，T
e
c
h
n
i
c
a
lI
n
f
o
r
m
a
t
i
o
nP
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g
Systemf
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rComputerAidedD
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s
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g
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DrawingandM
u
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u
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n
g
"，
P
r
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c
.o
fPROLAMAT'73，
(
1
9
7
3
)
1
4
1
そのものに対して新しい提案をする。すなわち、前章までに開発された各手法などを
プログラム化し、さらに、目的に応じて各種のプログラムを作成し、それらを結合する
[
2
]沖野教郎:自動設計の方法論、養賢堂 (
1
9
8
2
)
ことによって CADjCAMシステムを構築するわけであるが、その作業は大変なもので
[
3
]1
.C
.B
r
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i
d，
C.A.Lang:"Computeト AidedD
e
s
i
g
no
fM
e
c
h
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n
i
c
a
lComponentsw
i
t
h
あり、また、いったんできたものを修正・管理することも非常に困難が付きまとう。こ
のような現状を少しでも打開するために、自律駆動型プログラムモジュールという慨
念を導入し、 CADjCAMシステム構築用部品の集合として、目的にあった CADjCAM
システムを構成できるような環境を提供することを目標とし、その基礎研究を行った
結果を述べる。前~までの各プログラムを自律駆動型プログラムモジュールとするこ
とによって、非常に自由度の高い CADjCAM システムを構成できる可能性を示す。
;
lで本論文の結論を述べる。
最 後 に 、 第 91
VolumeB
u
i
l
d
i
n
gB
r
i
c
k
s
"，
P
r
o
c
.o
fPROLAMAT'73，
(
1
9
7
3
)
1
7
4
.
[
4
] A.A.G.Req山 haandH
.
B
.
V
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c
k
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r:"
S
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s
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n
s
ぺIEEECG& A，October(1983)25.
[
5
]J
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l
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wR
.Rossignac:"Depth-Buf
[
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sf
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iv
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S
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l
i
dGeometry"，
IEEECG&A，
September(
1
9
8
6
)
2
9
.
[
6
列
]B.G.
B凱
a
制
u
叩
l
制
r
I
時
T
I
I
n
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l
l
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g
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c
eL
a
b
.，
r
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p
o
r
tSTAN-CS-74-463(
1
9
7
4
)
.
[
7
]1
.C.Braid:"NotesonaGeometricModellerぺCADGroupDocumentNo.101，
Un
i
v
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s
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t
yo
fCambridge，
J
une(
1
9
7
9
)
伊
[
8
]H
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k
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ta
l
.:"Bou吋 a
r
yRep郎 e
SystemDocument，
N
o
.1
0(
1
9
7
7
)
.
[
9
]山口富士夫、太田健一、佐藤敬、土川仁 :"4X4行列法に基づく幾何演算高速化
5、5、(
1
9
8
9
)
1
0
2
.
の一手法"，精密工学会誌、 5
.E
.Ka
.
l
a
.
y:"
D
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t
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r
m
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i
n
gt
h
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p
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t
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lCor
川a
l
山
川
山
n
1
1
川
附
1
[
1
0
]Yehuda
P
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y
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e
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，
"
ぺ Compu
川t
ω
c
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c
c
s
s
i
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g，
19(
1
9
8
2
)
3
0
3
.
1
7
1
8
参考文献
第 2章
基本形状曲面の相貫曲線解析解
2
.
1 はじめに
序論で述べたように、高精度な
CADjCAMの た め の 形 状 モ デ リ ン グ に お い て 、 曲
面聞の相貫曲線を近似をせずに高速かっ精度よく求めることが要求されている。すなわ
ち、形状モデリングにおける
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 の 際 の プ リ ミ テ ィ ブ 聞 の 交 わ
り を 求 め る 問 題 や 、 図 形 処 理 、 フ ィ レ ッ ト の 発 生 、 NCツ ー ル パ ス の 生 成 、 干 渉 チ ェ ッ
夕、金型の型分割、組立製品の認識など、多くの形状モデリングの問題において曲面聞
の相貫曲線を求めることが要求される。その要求を満足するもっとも良い方法は、相貫
曲線の解析的厳密解を利用することであろう。 一般に解析解を求めることは困難であ
るが、 2次 曲 面 同 志 に つ い て は い く つ か の 方 法 が 存 在 す る 。 一 つ は 、 2元 連 立 2次 方
[
1
]。もう 一 つ は 、 パ ラ メ ー タ 表 現 を 利 用 し て
方程式を解く問題に帰着させる方法である [
2
]。本研究では、 2次 曲 面 だ け で な く
程 式 を 立 て て 4次 方 程 式 を 解 く 方 法
2次
4次
曲面であるところのト ー ラスを含めた各形状聞の相賞曲線を解析的に求めることを試
みた。 2次 曲 面 と 4次 曲 面 と の 相 貫 曲 線 を 求 め る 問 題 は 、 代 入 法 で 解 く と 8 次 方 程 式
を 解 く 問 題 と な る が 、 8次 方 程 式 は 解 析 的 に は 解 け な い 。 と こ ろ が 、 曲 面 を パ ラ メ ー
タ を 使 っ て 表 現 す る と 、 4次 方 程 式 ( 球 と ト ー ラ ス の 場 合 は 三 角 方 程 式 ) を 解 く 問 題
に帰省できるので、 4 次 方 程 式 の 解 の 公 式 を 用 い て 相 賞 曲 線 の 解 析 解 が 得 ら れ る 。
本l
;
i
.で は 、 ト ー ラ ス 、 線 織 面 〈 こ こ で は 基 本 形 状 曲 面 と し て 円 柱 、 円 錐 〉、 球 お よ
び平面聞の相貫曲線の解析解を示す。
2.
2 相 貫 曲 線 の一 般 的求 め 方
一 般 に 、 相 賃 曲 線 の 解 析 解 の 求 め 方 は 次 の 3通り巧・えられる。
1
9
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
20
2
1
2
.
3
. 曲面のパラメータ表現
式2
.
6を 式 2
.
3に代入すると、
1.二つの曲面の陰関数表現をそのまま連立方程式として解く方法。
P =p
(
s
)
(
t
，
)
It
I
)=p
'
(
tI
)
2
.両曲面をパラメータ表現にして連立させる方法。
3
.一 方 を パ ラ メ ー タ 表 現 、 他 方 を 陰 関 数 表 現 と し て 、 パ ラ メ ー タ 表 現 式 を 陰 関 数 表
現式に代入して求める方法。
となり、式 2
.
7は 、 曲 面 P と 曲 面
(
2
.
7
)
Q との相貫曲線を表す。
ト ー ラ ス 同 志 、 ト ー ラ ス と 球 、 2次 曲 面 同 志 の 場 合 に こ の 方 法 を 適 用 す る 。
以下、各々の方法について述べる。
2
.
2
.
3 パラメータ/陰関数法
2
.
2
.
1 陰関数法
一般に、
一 方 を 陰 関 数 表 現 、他方をパラメータ 表現式で表す。すなわち、
x，
y，
zの 関 数 を 零 で 等 置 し た 式 、 例 え ば 、 次 の 二 つ の 式 は そ れ ぞ れ 一 つ の
曲面を表す。
j
(
x，
y，
z)=O
(
2
.
1
)
g
(
x，
y，
z
)= 0
(
2.
2
)
ここで、
j
(
x，
y，
z
)=0
(
2
.
8
)
(
xyz
)=P=p(s，
t
)
(
2
.
9
)
s
，
tは パ ラ メ ー タ で あ る 。 式 2
.
9を 式 2
.
8に 代 入 す れ ば 、 次 式 が 得 ら れ る 。
上の式 2
.
1，
2
.
2を そ の ま ま 連 立 方 程 式 と し て 解 く 方 法 が 陰 関 数 法 で あ る 。
f
ヤ，
t
)=0
(
2
.
1
0
)
こ の 方 法 を 、 平 面 と 平 面 、 平 面 と 2次 曲 面 と の 場 合 に 適 用 す る 。
式 2
.
1
0を sについて解き、 sを tの 関 数 と し て 求 め る 。 す な わ ち 、
2
.
2
.
2 パラメータ法
一 般 に 曲 面 は 2個 の パ ラ メ ータ
s=s
(
t
)
s
，
tを 使 っ て 表 せ る 。 今 、 二 つ の 曲 面 が 、 関 数 ベ ク
=(
p
)，
P
2，
P
3
)，
q=(
q
)
)q
2，
q
3
)、 パ ラ メ ー タ
トル p
S
)，
t
)，
S
2，
t
を使って、次のように与
2
(
2
.
1
1
)
.
1
1を 式 2
.
9に 代 入 す れ ば 、 求 め る 相 貫 曲 線 が 次 式 の よ う に tを パ ラ メ ー タ と す る パ
式2
ラメトリック曲線と して決定される 。
えられたとする。
= p(S)，
t
I
)
(
2
.
3
)
Q = q
(
S
2'
t
Z
)
(
2.
4
)
P
P =p
(
S
(
t
)，
t
)=p
'
(t
)
(
2
.
1
2
)
トーラスと線織面との場合にこの方法を適用する。
パ ラ メ ー タ 表 現 さ れ た 曲 面 の 相 貫 曲 線 は 、 4 個 の パ ラ メ ー タ を 3個 の 関 係 式 を 使 っ て
i個 に す れ ば 求 ま る こ と に な る 。 す な わ ち 、
P=Qよ り 、 以 下 の 3個 の 式 が 得 ら れ る 。
向
(
(
s
)山
，
t
2
)
p
z
(
s
)，t
)=Q
2
(
S
2，
t)
Z
2
P
3
(
S
)，
t
)=Q
3
(
S
2，
t
2
)
l
t
式2
.
5は 未 知 数 を
S
I，
t
，
S
2，
t
l
2とする 3元 述 立 方 程 式 で あ る か ら 、 未 知 数 の
(
2
.
5
)
lつ を 固 定 し
ある。例えば、
(
t
t
)
.
1)
。
本節では 、各曲 面および直線のパラメータ表現を与える(図 2
トーラス:8
ゆ
，
て考えることにより、他の未知数を固定した未知数の￨開放として求めることが可能で
81 = 81
2.
3 曲面のパラメータ表現
(
2
.
6
)
P = P0+(R+rc
o
sゆ)
(uc
o
s
8+vs
i
n8
)+wγsmゆ
(
2.
13
)
P = Po+r
s
i
n8
(i
c
o
s<
p+js
inゆ
)+k
r
'c
o
s8
(
2
.
1
4
)
球: 8
ゆ
，
22
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
2.4.平面と 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
23
円柱:8
，
α
•
P= Po+r(ucos8+v
s
i
n
8
)+αw
(
2
.
1
5
)
P = PO+αtanα(uc
o
s8+vs
i
n8
)+αw
(
2
.
1
6
)
P = QO+ka
(
2
.
1
7
)
円錐:8
，
α
'
rsi
nd (
lcos.+Js
in.)
k
直線: k
U
2.
4 平 面 と 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
J
z
2凶
α112i+αμ2+αω5+α
‘
3
"
+α
2が ぬ
lX2
+
2
α3}X3X}+2
α
1
4
X
}+2
α24
.X2+2
α34X3+α44=0
torus
sphere
b}x}
+b2X2+b3X3+九 =0
(
2
.
1
8
)
(
2
.
1
9
)
上 の よ う に 2次 曲 面 と 平 面 を 表 す と 、 そ の 相 貰 曲 線 は 次 の よ う に な る 。
j+2
cω k +C
4
4= 0
(
2
.
2
0
)
+bjXj+bkXk+九 =0
b
f0，i，
j
，
k=1
，
2
o
r
3，
iチ
]
，
]
手 k，
k:
fi
i:
(
2
.
2
1
)
+Cωk+2CJkXjXk +2
c
川
CjjX]
t
al
l
c
t
(
uc
o
sd
+o引 n0
)
biXi
= α+fiib2-22Lb
J J 3 3 b?3biJ
Ckk
CJk
αkk+24bi-22iEbk
bfmbi
+空
会bJbk-2LLbk一 色b
jk
b
f
b
i
bB3
i
i
b
)
4 = 円 4+与bJ -21b -2
b
f J bi4bsJ
(Jd
想
cone
cylinder
図 2
.1:曲面のパラ メー タ 表 現
r(u CO!
ld
令 U 引 nd
)
Ck4
α
k4+与b4bk _ ~iとん -2iibk
:bi
b
i
C
4
4 =α44+24b?-2
2
i
1h
0
7 ・ bi
この式は 、町 一 九 平 面 上 に お け る 2次 曲 線 ( 式 2
.
2
0
) を平函〈式 2
.
2
1) 上 に 投 影 し た
ものと解釈できる(図 2
.
2
)。文、 2次 曲 線 ( 式 2
.
2
0
) は 係 数 cに よ っ て 桁 円 、 双 曲 線 、
放物線、 2 直 線 に 分 類 で き る 。
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貰 曲 線 解 析 解
24
2
.
5
. 2次 曲 面 同 志 の 相 貫 曲 線
25
2
.
5 2次 曲 面 同 志 の 相 貫 曲 線
本 節 で は 2次曲面同君、の相貫曲線をパラメータ法によって求める 手 法を示す。ただ
し、ここで扱う 2次曲面は、円柱、円錐、球に限定する。
いま、 2つの円柱が次のように与えられたとする。
P
= Po+rl(Ulcos81+Vlsin81)+αlWl
(
2
.
2
2
)
Q
= Qo+ r2(U2cos82+ V2sin82)+α2W2
(
2
.
2
3
)
マトリクス E = [
U
2V2W2
]Tを各ベクトルの左側から作用させて式 2
.
2
2，
2
.
2
3のベクト
ル を 回 転 変 換 す る と 次 の 2式が得られる。
p
'
= P~ +川 ucos81+ vsin81)+αlW
(
2
.
2
4
)
Q'= Q~ + r2(icos82+jsin82)+α2k
ただし、 i
，
j
，k は そ れ ぞ れ X
l，
X
2，
x3 方向の単位ベクトル、 P~
U
(
2
.
2
5
)
=EP。、
Q~
=EQ。
、
= EUl
、v= EVl、W =EWlである。
P'
= Q'
より X
l，
X
2，
X
3成 分 の 3個 の 式 が 得 ら れ る が 、 そ の 3個の式より 2番目の円
柱に関するパラメータ 8
α
2を消去すると、次のようにパラメータ α
1に関する 2次方程
2，
式が得られる。
Aa~ + 2Bα
1+ C = 0
1Xk
Xj
j
〈〉;
十
ラ
ー
i
A
ω
2
1十1-w~
B
ωd1+ω212
C
ff+fJ-T2
f
T
図2
.
2
: 平面と 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
(
2
.
2
6
)
r
1
(uc
o
s
81+ vsin8I
)+ T
-。
Q~
P~。
従って 、係 数 A，
.
2
6を解くことにより α
の関
B，
Cは81の関数文は定数となり、式 2
1は81
こ代入すれば、 P はパラメータ 8
1のみの関数となり、
数として求まる。その α
1を式 2
.
2
2
1
これが求める相貫曲線の式となる。
文 、式 2
.
26の判別式 Dは以下のように 81の関数となる。
D
B2-AC
・
1
)2+ Ar
一
2
一 一(ω112ー ω21
t
1}
2+ Ar~
i
n81+ v
r
l(-U3s
3cos81
t2-ω2
)+ω l
一{
}
2+ B3
s
i
n
(
81+ゆ)-B2
一{B1
(
2
.
2
7
)
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
2
6
2
.
6
.
トーラスと
2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
27
ただし、
Bl
rld
U
5+V
5#0
t
t
B2 = ω2
1一ω1
2
B3
C
y
l
i
n
d
e
r
C
o
n
e
2
α
A =ωi+ω2
t
a
n
ー
バ
AT:
a
n
-1
(
中 = t
-V3/
句)
1につ
.
2
6の解 α1が 存 在 す る の は 判 別 式 が 正 文 は 零 の 場 合 で あ る か ら 、 D ?0を8
式2
いて解くことにより、解の存在する8
1の 区 間 、 す な わ ち 、 相 貫 曲 線 存 在 区 間 を 求 め る こ
.
2
7よ り 円 柱 と 円 柱 と の 相 貫 曲 線 存 在 区 間 は 、 X
とができる。式 2
Y=
J
J
;
，
)
/B1，
=(B2- V
α
B(OI
)=ωdl+ω212ー ω3
1
3tan2
α
)= R+f
i-fitan2
C(8l
)= r(uc
o
s81+vs
i
n(1
)+s
f
(
OI
Po-Q
s=
。
、
Cone
S
p
h
e
r
e
2
α
a
n +1
A= t
.f
B(8I
)=s
2
C=1
5
1 - 7，2
i
nO
o
s8
f
(
8
)=tanα(uc
t
)+w
1+vs
s= Po-Q
。
(B2 +♂
;)/B1と す れ ば 以 下 の よ う に な る 。
1
. Y <ー 1ま た は 1<Xの と き 、 解 な し ( 相 貫 曲 線 な し ) 。
2
. X < ー1かっ 1<Yの と き 、 全 区 間 。
A#O
3.-1<X<1かっ 1<Yのとき、
D(8I
)=B2 - AC
WhenD >0:
万)/A
α
1
(
(
)I
)= (-B土 J
1X -4
s
i
nJ~ 81~π-sin-1X-4.
4
.X < ー1かつ -1<Y<1のとき、
i
n
-1Y -4
i
n
-1Y ーゆ~ 81~ s
J
.
ーπ-s
5
. ー1<X <1かつー 1<Y <1のとき、
s
i
n
-1Y一札
s
i
n
-1X ゆ
0
- 三 1 三
i
n
-1X-φ
i
n
-1Y ーゆ~ 8
π-s
1 三π-s
他 の 組 合 せ に つ い て も 同 様 に 2次 方 程 式 の 形 式 で 求 ま る 。 各 係 数
Cone-Cone
n
2+f
A(8t
) f
1
i-
3に
A，
B，
Cを 図 2.
示 す 。 文 、 相 貫 曲 線 の 出 力 例 を 図 2.4に示す。なお、球と球の場合はパラメ ー タ 表 現 を
用いなくても容易に求まるので省略する。
2
.
6
トーラスと
t
a
n2α2
=
B(Ot
1
f
1+s2h-s
)=s
3
f
3tan2α2
2α2
C=s
a
n
i+s~ -s
5t
f
(
8
)=tanα1(uco
s81+vsin(
)+w
1
1
s=Po-Qo
C
y
l
i
n
d
e
r・S
p
h
e
r
e
A=1
B=w.s
C(8l
)= I
f
l2ー
イ
i
n
8t
f
(
8
)+s
t
)=川ucos81+vs
s= Po-Q
2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
本 節 で は 、 ト ー ラ ス と 球 、 ト ー ラ ス と 円 柱 、 ト ーラスと 円 錐 の 相 貰 曲 線 解 析 解 を 示
す 。 ト ー ラ ス と 球 の 場 合 は パ ラ メ ー タ 法 を 利 用 す る 。 ト ー ラ スと円住・円錐の場合は、
円 柱 ・円 錐 を 直 線 の 集 合 と 見 な し て 、 直 線 を パ ラ メ ー タ 表 現 、
とするパラメータ / 除関数法を利用する。
トーラスを除関数表現
図 2
.
3
: 2次 曲 面 相 貰 曲 線 式 の 係 数
。
28
第 2章. 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
29
2
.
6
. トーラスと 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
2
.
6
.
1
トーラスと球との相貫曲線
球とトーラスを次のように表す。すなわち、
P
Q
P
o+r1{sin81(icosゆ1+jsin仇)+kcos81}
Q
o+(R2+r
2C
O
S4
>
2
)
(
UC
O
S8
i
n8
)+wr
2s
i
n仇
2
2+Vs
(
2
.
2
8
)
(
2
.
2
9
)
P=Qより、 s=Qo-Po
とおいて、
i
n仇 +5
(R
2c
o
s仇
)(U
1C
O
S8
i
n8
)+ω1r
2s
1
2
2+V1s
2+r
r
1s
i
n8
o
s4
>1(
2
.
3
0
)
1c
i
n仇 +5
(R
乃C
O
S仇)(
U
2c
o
s8
i
n8
)+ω2r
2s
2
2
2+V2s
2+
r
ls
in81
s
i
n仇 (
2
.
3
1
)
i
n仇 +5
(R
2c
o
s4
>
2
)
(U
3c
o
s8
i
n8
)+ω3r
2s
3一
2
2+V3s
2+r
r1COS 1
8
(
2
.
3
2
)
式2
.
3
0、2
.
3
1、2
.
3
2を そ れ ぞ れ 2乗して足し合わせ、
f
(仇)
R2+r
2c
o
sゆ2
g
(仇)
wr
2sm仇 +s
h(
8
2)
UC
O
S8
i
n8
2
2+Vs
ま
、
とおけ l
:
r
I
h
l2
f
2+2
(
h.
g)f+I
g
l
2=
(
2
.
3
3
)
となる。 ここで、
q，a
b
‘
h.g 一
8.UC
O
S8
Vs
in8
2
2+s.
の関係に注意してまとめると、次式が得られる。
As
i
n
(
8
2+α)= B(仇)
ただし、
A
α
B
(仇)
'1曲線の出力例
図 2.
4
: 2次 曲 面 相 1
一
0
sげ +(8.v)2
日)
1
tan- (
T
i-f2-lgl2
2f
(
2
.
3
4
)
3
0
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
2
.
6
. トーラスと 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線
3
1
1
. A=
10の 場 合
¥
む
一
一
一
一
一
一
c
i
-
.
3
4より、
式 2
(
)
zは の の 関 数 と し て 求 ま る 。 す な わ ち 、 I
B
/
A
I$ 1の範囲で、
82=sin-14)一α
(
2
.
3
5
)
Qは仇のみの関数となり、これが求める相貫曲線
の式となる。またこの場合、 I
B
/
A
I$ 1と な る 仇 の 区 間 、 す な わ ち 、 相 貫 曲 線 存
式2
.
3
5を式 2
.
2
9に代入すれば、
在区間は以下のように求まる。
.
‘
.
.
.
_
6
'
.
.
.
-
.
.
9
.
.
一
・
・
・
・
・
・
・
.
ー-
，
.
-
.
.
.
・
、
.
'
.
.
. ' ・ ・4
J
I
(
a
) B2
/
Az>1ま た は B3/A
3< ー1または Bz/
Az>B3/
A3のとき、
相貫曲線なし。
(
b
)B
z
/
A
z$ -1かっ B
3
/
A
3ど 1のとき、
0$tt2$2π〈全区間)
(
c
)B2
/
Az$-1か っ ー 1三B3/A3<1のとき、
1
π-s
i
n
-(
B
3
/
A
3
)一α3三仇三 2
π+
s
i
n
-1(
B
3
/
A
3
)一α3
・
.
・・ ・
.
‘
・，
，
U-F自由f
t
EOUTPUT' I DIV・ 1
D向・
H0
1
(
正I
I
I
D
OU制1
1
1
.(
2I
1
iH' I THET由・
5. C向円円高・
45.
・
・
s
.
.
・・
・ ・ .
‘
.
5
.
・
I "
F
I
I白紙 ωTPUT' I D
I
I
I
1
M
It!Ol((Al
DO刷 1
1
1
.(
28.H' I THET
血
・
5. 6内例制・
図 2
.
5
: トーラスと球との相貫曲線
(
d
)B
3
/
A
3と 1か つ ー 1<Bz/Azのとき、
s
i
n1(B
2
/
A
z
)ー αz$ t
t
Z$ π-s
i
n
-1(B
2
/
A
z
)ー α2
(
a
) 1Bt
/
Al1$ 1のとき、 0三(
)
2$2
π の区間で、
(
e
)B2
/
A2> ー1かっ B3/A3<1のとき、
1
s
i
n
-(B
2
/
A2
)ー α2三ゆ2三πー sin-1(B
z
I
A2
)一α2
t
t
z=s
i
n1(B
t
/
AI
)
一 α1
(
2
.
3
6
)
かつ、
(
b
) 1Bt
/
A
l1>1の と き 、 相 貫 曲 線 な し 。
1
π-s
i
n
-(
B
3
/
A
3
)ー α3三世2$2π +s
i
n
l
(
B
3
/
A
3
)-α3
ただし、
ただし、
A1 = 2r2Vm+(W'8)
2
1
α
1 = t
a
n
-(Rzlw.8
)
A2 = 2r2V(A+R2
)
2+(W.8)
2
1
tA+ R
2
α2 = tan-lC~_.'
~~':)
W'
8
Bz =
B1 =
イー (
R
i
+イ +1
8
12+2AR
)
2
A3 = 2"J
(R
2+(W.8)
2
2-A)
R2-A
α
3 = tan-l(~~~__rl)
W'
8
B3 = イー(~+ 7・~ +1
8
12-2AR
)
2
2
. A =0の場合、
この場合は、 (
)
2がゆ2の 関 数 と し て は 求 ま ら な い が 、 B = O と い う 条 件 よ り ゅ2=
c
o
n
.s
t
.の 形 で 求 ま る 。 す な わち、
式 2
.
3
6を 式 2
.
2
9に 代 入 す れ ば
なる。
イー
2
(
R
i+イ +1
8
1)
Qはらのみの関数となり、これが栂貫曲線の式と
出力結果を図 2
.
5に示す。
2.
6
.
2
トーラスと線織 面 と の 相貫 曲 線
線織面は、直線の集合と考えることができる。従って、直線とトーラスとの相目点、
を求める式が計算できれば、トーラスと線織面との相自曲線を与えることができる。
3
2
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
2
.
7
. トーラス同志の相貫曲線
3
3
.
1
7で 、 ト ー ラ ス の 陰 関 数 表 現 が 次 式 で 与 え ら
いま、直線のパラメータ表現式が式 2
.一
れるものとする(図 2
.
1)
。
2+r2
2
2-r
)
l
d
l2-4R2(W.
)
2= 0
T= -ldl4+2(R
d
)
2-(R
ご
二u
.
.
.
.
.
.
'
)
(
2
.
3
7
)
ただし、 d= x-Po、 x は空間点、 Poは ト ー ラ ス の 中 心 点 を 表 す 。 式 2
.
3
7の x に 式
2
.
1
7の P=(X，
y，
z
)を 代 入 す れ ば 、 パ ラ メ ー タ kに つ い て の 4次 方 程 式 が 得 ら れ る 。 す
なわち、
一
k +C1k +C2k +C3k+C4 =0
4
3
2
V
(
2
.
3
8
)
T
こだし、
C1
2
b1
・ .
・
'
・
tl
Ir
R
肉円( O
U
T
P
U
T
1
IT
D
I
U
・
3
6
.
D
A
o 6
H
o
n
1
D
OU
N
I
υ
.
(
2
8
e
H1I
H
(TA
o ~5.
・ ι
内円円《・
e
.
2 2
C2
b
:+2
b
2-2(R +r )+4R2b~
2+r2
2
C3 = 2
b1b
b1(R
b
)+8R
2-2
3b
4
2
2
2_r2
C4
)
2
b
2+4R2b~ +(R
ほ-2(R +r)
倫
口
-
・・
・
・
.
・
‘
，
U
rJiA
同ε
ω
T
P
U
T
' ID
I
U
・ 3
6
.D
A
o
H
O
I
((
A
I
D
OU
刷I
υ
.(
2
8
6
H)IT
H
E
T
A
o.
5
.C
A
r¥円ぬ・
5J
図 2
.
6
: トーラスと線織面との相貫曲線
2
.
7
トーラス同志の相貫曲線
= 2
a
.(
Qo-P
o
)
本節では、 4 次 曲 面 で あ る ト ー ラ ス 同 志 の 相 貫 曲 線 解 析 解 を パ ラ メ ー タ 法 を 使 っ て
b
Q
o-PO
l
2
2= I
w.a
b
3
求める。二つのトーラスが次のように与えられたとする。
b
Qo-PO
)
4 = w.(
P = Po+(R
o
s4
>1
)
(
U
1C
O
S8
1s
i
n8
)+W1ηsin4
>1
1
1+r1c
1+V
(
2.
4
3
)
Q = Qo+(R
o
s4
>
2
)
(U2C
O
S8
2s
i
n8
)+w2乃 s
i
n4
>
2
2+V
2
2+r2c
44
)
(
2.
式 2
.
3
8を 公 式 を 使 っ て 解 き 、 得 ら れ た kを 式 2
.
1
7に 代 入 す れ ば 、 求 め る 相 貫 点 、 P =
まず始めにマトリックス
(
X，
y，
Z
)が 得 ら れ る 。
以上で、トーラスと直線との相貫点が得られたから、直線から作られる曲面、すな
わ ち 、 線 織 面 と ト ー ラ ス と の 相 貫 曲 線 は 、 各 母 線 の 始 点 Qoと 方 向 余 弦
Q。
、 aを 示 す 〈 図 2
.
1)
。
+
ベUcos8+vsin8)
(
2
.
3
9
)
円柱: Qo = Po
a =w
円錐: Qo = Po
a = tanα(uco
sB+vsinB)+w
E
=
[
i
l
aを パ ラ メ ー タ
表現できれば求まることになる。ここでは、円柱と円錐の
Eを 次 の よ う に 作 る 。
(
2.
45
)
こ の マ ト リ ッ ク ス Eを 使 っ て 、 式 2.
43、 2.
4
4の 各 ベ ク ト ル を 回 転 変 換 す る と 、 次 式 を
得る。
(
2.
40
)
(
2.
41
)
(
2.
42
)
+(R1+ηcos仇 )(uCOS81+vsin81
)+wr1s
i
l
lゆ1
Q~ +(
R
行 c
o
s4
>
2
)
(
iC
O
S8
i
n8
)+k
1
'
2s
i
l
lゆ2
2
2+
2+js
p
' = P~
46
)
(
2.
Q' =
(
2.
47
)
ここで、 i
，
j，
k はそれぞれ x ， y ， z 車Ib 方向の単位ベクトル、 P~= EP。、 Q~ = EQo
、u =
パ ラ メ ー タ は と も に 8で あ る 。 出 力 結 果 を 図 2
.
6に示す。
EU1、 v
=EV1、w =E W 1 で あ る 。 式 2.
46，
2.
4
7を 辿 立 さ せ て パ ラ メ ー タ ゆ わ ら を 消 去
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
34
35
2
.
8
. まとめ
(
i
i
)I
R
3
1>1のとき、
すると次式が得られる。
28 +A3COS8 s
i
n
A1COS28
n8
i
n8
1+A2s
1
1i
1+A4COS8
1+Ass
1+A6= 0
(
2.
4
8
)
ただし、
ここで、
R3
A1 = 4P[(s.U
)
2+R~u~]
γ
A2 = 4
f
2
[
(
S
'V
)
2+R~v~]
イ+(R1- R2)
2-r~
2
叶R1- R
2
1
1
c
o
s
- R3
( c tゾ(
R - R ) H S Wく O
1
5
11+
(ん -RI)2
s = 2π-cos-1(R2-RI ) otherwise
2
1
A3 = 8P[(s，u
)
(
s
.v
)+~U3V3]
-
ゾ1
5
1叫 ん -RI)
2
A4 = 4
f
[
h
(
s
.u
)+2R~g3U3]
相貫曲線の図形出力結果を図 2
.
7に示す。
As = 4
f
[
h
(
s
.v
)+2R~g3V3]
A6 = h2+4~(g5 ーイ)
2
.
8 まとめ
s = P~ -Q~
f = R1 +r
lCOSゆ1
本章では、形状モデリングにおいて中心的な問題であるところの曲面聞の相貰曲線
を解析的に求める手法について論じた。すなわち、
g = wr
lsm仇 +s
i+1
'
:-R~ ーイ+ I
s
l2
h = 2η(w.
s
s
iけ 1+R1COS仇)+R
である。従って、 A
;(i=1
，
2
，
.
.
.
，6
)は 仇 の 関 数 で あ る 。 さ ら に 、
相貫曲線なし
1.曲面閣の相貰曲線解析解の一般的な求め方として、陰関数法、パラメータ法およ
28
c
o
s
8
l-s
i
n
1 =士J
1
の関係を式 2
.
48に 代 入 す れ ば 、 次 式 の よ う な s
i
n811
こ関する 4次 方 程 式 が 得 ら れ る 。
28 +B3s
Bos
i
n48
i
n38
i
n
i
n8
1+B1s
1+ B2s
1
1+B4= 0
(
2.
4
9
)
ただし、
びパラメータ/陰関数法を論じた。
2
. 平 面 と 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線 解 析 解 を 陰 関 数 法 で 求 め た 。
3
. 2次 曲 面 同 志 の 相 貫 曲 線 解 析 解 を ノ マ ラ メ ー タ 法 で 求 め た 。
4
. トーラスと球との相貫曲線解析解をパラメータ法で求めた。
。一
B
(A2-A1)
2+A~
B1 = 2
[
(
A
A1]
2-A1)As+A3
5
. トーラスと線織面との相貫曲線解析解をノマラメータ/陰関数法で求めた。
6
. トーラス同志の相貫曲線解析解をパラメータ法で求めた。
B2 = A~ +2(A2-A1)
(
A1 +A6
)-A5+A;
B3
B4
2
[
A
s
(
A
l+A6
)-A
3
A
4
]
一
(
A
l+A
6
)
2-A~
従って、式 2
.
49を 公 式 を 使 っ て 解 け ば 、 81がゆ 1の 関 数 と し て 求 ま る の で 、 そ れ を 式 2.
4
3
に代入したものが相貫曲線の式となる。ただし、 U
3= V
3=S・u =s'v=Oの 場 合 、 す
な わ ち 、 二 つ の ト ー ラ ス の 軸 Wl，
W2が 一 致 し て い る 場 合 は 、 。 lをゆ l
の関数として求め
る こ と が で き ず 、 ゆ 1= c
o
n
s
t
.の 形 で 解 が 求 ま る 。 す な わ ち 、
(
i
)I
R
3
1三1のとき
、 ゆI=s+γ
なお、パラメータ法、パラメータ/陰関数法においては、相貫曲線が存在するパラメー
タの区間、すなわち、相貫曲線存在区間が得られることが重要な場合がある。これに
ついては、上記のすべての組合せについて解析的には求めることができず、トーラス
と線織面、トーラス同志の場合について解決されていない。
第 2章 . 基 本 形 状 曲 面 の 相 貫 曲 線 解 析 解
3
6
参考文献
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] JoshuaL
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[
3
] 沖野教郎、嘉数惰昇、久保
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.
.
58.申
洋:自動設計プロセサ T1
PS
-1の開発、将官機械、 44，
3
(
1
9
7
8
)3
71
.
[
4
)嘉 数 惰 昇 、 沖 野 教 郎 、 渡 部 広 一 : 2次 曲 面 及 び 4次 曲 面 ( ト ー ラ ス ) の 相 貫 曲 線
解析解、北海道大学工学部研究報告、第 1
2
0号 (1
9
8
4)6
5
.
s
(
5
] 渡部広一、嘉数惰昇、沖野教郎:ソリッド形状モデリングにおける CSGから B-Rep
への解析的変換の研究、精密工学会誌、 53、2
(
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l凶) I 1刊(T内・ 4L ーι向円円a・ U .
側O
図2
.
7
: トー ラ ス 同 志 の 相 賞 曲 線
3
7
3
8
参考文献
第 3章
フィレットの
CSG表 現 法
3.
1 は じめに
序論で述べたように、 CSG表 現 [
1，
2
]で は 、 プ リ ミ テ ィ ブ と 呼 ば れ る 比 較 的 単 純 な
立体を組み合わせて形状を定義する。しかし、そのような単純な立体では定義しきれ
ない場合がある。多くの工業製品を見ると大まかにはプリミティブの組合せで表現で
きるが、細かくみると、いたる所に丸みが付いており、この丸み付けの表現が問題と
な る 。 こ の 丸 み 部 分 の こ と を フ ィ レ ッ ト と 呼 ん で お り 、 本 意 で は 、 CSGでいかにフィ
レットを表現するかという問題を扱い、 CSGの高精度化を図る。
直線や円弧に沿う部分のフィレットは、円柱やトーラスといったプリミティブで表
現可能であるので、ここではそれ以外の曲線に沿うフィレットについて考え、特に 2
次曲面相貫曲線に沿うフィレッ卜を扱う。
2 次曲面相貫曲線は、第 2~ で述べたよう
に、パラメトリック曲線となるので、本章で述べる手法は、他のパラメトリック曲線
の場合にも適用可能であると恩われる。
フ ィ レ ッ ト を CSGで 表 現 す る た め に は 、 フ ィ レ ッ ト プ リ ミ テ ィ ブ を 準 備 し な く て
I
P
S
1
[
7
]を 利 用 し 、 そ の CONTORと呼
は な ら な い 。 本 研 究 で は CSGモ デ ラ と し て T
ばれる任意形状プリミティブの定義機能を使ってフィレットプリミティブを作成する。
CONTOR は 目 的 の 形 状 に 対 す る ペ ナ ル テ ィ 関 数 [
6
]を 計 算 す る サ ブ ル ー チ ン を 定 義 す
る こ と に よ り 利 用 で き る 。 ペ ナ ル テ ィ 関 数 は 、 空 間 中 の 任 怠 の 1点が与えられたとき、
そ の 点 が 形 状 表 面 に あ れ ば ゼ ロ 、内 部 に あ れ ば 正 、 外 部 に あ れ ば 負 の 他 を 返 す 関 数 で
ある。このとき、形状表面から離れるほどその値の絶対価が大きくなるようにしてお
かなくてはならない。したがって、 CONTORを 使 っ て フ ィ レ ッ ト を 定 義 す る に は 、 目
的のフィレット形状に対するペナルティ関数を噂備すれば良いことになる。
ここでは 、 フ ィ レ ッ ト に 対 し て ペ ナ ル テ ィ 値 を 計 算 す る 手 続 き と し て 、 ス ウ ィ ー フ
39
第 3i
l
. フ ィ レ ッ ト の CSG表 現 法
40
4
1
3
.
3
. フィレット創成の手順
。
ht
{tlO~)=O
ω戸o
/ 、 t代 1'>1←
.
.
，
I
1
i¥
f'
g
(
刈=0
'
，
¥
¥¥
¥H("
が =0
"¥
.
'
¥C¥
1
1
l
'
;
1
¥
¥J
/
¥.._ーーーーーーーーーー骨ーー骨ーーーーーーふノ
図
C¥ :司 (
"
.
)
=
0
C2: h
(刈=0
3
.
1
:フィレットの構成
図 3
.
2
: フィレ
オペレーション
'
1
ト曲面と 2次 曲 面 と の 接 合 条 件
[
5
]の 適 用 を 図 っ た 。 す な わ ち 、 あ る 2次 元 断 面 形 状 を 2次 曲 面 相 貫 曲
C1、C2を そ の 曲 面 の 法 線 方 向 へ オ フ セ ッ ト し た 、 オ フ セ ッ ト 2次 曲 面
線に沿ってスウィープすることによりフィレットの生成を行った。ただし、本章で扱
また、 2次 曲 面
う 2 次 曲 面 は 円 柱 、 円 錐 と 球 の 3種類である。
C10ff、C20ffは式 3
.
2の よ う に 表 さ れ る も の と す る 。
C1off :
C2off :
3
.
2 フィレットの構成
図
(
3
.
2
)
bは オ フ セ ッ ト 値 と す る 。 オ フ セ ッ ト 値 が ゼ ロ の 場 合 、 オ フ セ ッ ト 2
こ こ で 、 変 数 α，
3
.
1に 示 す よ う に 、 フ ィ レ ッ ト は フ ィ レ ッ ト 曲 面 お よ び そ れ を 仕 切 る 接 合 線 に よ
次 曲 面 は 当 然 、 元 の 2次 曲 面 に 一 致 す る の で 次 式 が 成 立 す る 。
G(X，
O
)=g
(
X
)1
H(X，
O
)= h
(X) J
り構成される。フィレット曲面は、凸形、平形、凹形があり、その曲面形状は断面でみ
るとそれぞれ凸円弧、直線、凹円弧であるが、全体的には相貫曲線に沿って複雑な曲
面となる。
3
.
3
G(X，
α
)= 0 l
H(X，
b
)= 0 J
2次 曲 面
C
}、C2問 の 相 貫 曲 線 は 次 の 連 立 方 程 式 を 解 い て 得 ら れ る 。
g
(
X
)= 01
h(X)= 0J
フィレット創成の手順
(
3
.
3
)
(
3.
4
)
2
(また
オフセット 2次 曲 面 C1off(または C2off) を 用 い て フ ィ レ ッ ト 曲 面 と 2次曲面C'
.
2に 示 す よ う な 結 合 す る こ つ の 2次 曲 面 C1、C2を想定する。 3次 元 直 交 座
今、図 3
標 系 で 表 さ れ る 空 間 ( Xと 記 す ) に お い て C1、C2が 式 3
.
1の 関 数 で 記 述 さ れ る と す る 。
C1 : g
(X)= 0 1
C2 : h(X)=0J
(
3
.
1)
は C1) と の 接 合 線 を 指 定 す る も の と す れ ば 、 接 合 線 は 次 式 を 解 い て 得 ら れ る 。
G(X，
α
)= 01
h(X)= 0 J
(
3
.
5
)
g
(
X)= 0 1
H(X，
b)=OJ
(
3
.
6
)
第 34
t
. フィレ
42
.
;
1
トの CSG表 現 法
43
3.
4
. スウィープソリッド創成法
すなわち、式 3
.
5の 解 は 2次 曲 面 C2上 、 問 機 に 、 式 3
.
6の 解 は C}上 の 接 合 線 を 意 味 す る 。
以上のようにフィレットの一部である接合線は記述できた。しかし、フィレット曲
V
，
面そのものを関係式で記述することは困難である。そこで本研究では、フィレット曲面
創成問題をスウィープ曲面創成問題に置換して問題の解決を図る。すなわち、式 3
.
5、
3
.
6の 接 合 条 件 を 満 た す あ る 断 面 形 状 を 考 え 、 こ れ を 式 3.4で記述される相貫曲線に沿っ
てスウィープさせることによりフィレット曲面の創成を試みる。
3.
4 ス ウ ィ ー プ ソ リ ッ ド創 成 法
X
.
3.4.
1 スウ ィー プ 方 法
ある 2次 元 閉 曲 線 が 移 動 す る と き 、 そ の 曲 線 の 時 間
スウィープ曲面
tに 関 す る 軌 跡 が 作 る 曲 面 を
[
2
，][
5
]と 定 義 す る 。 本 研 究 で は ス ウ ィ ー プ 曲 面 の 表 面 の み な ら ず 内 部
I成 さ れ る ス ウ ィ ー プ 形 状 は ス ウ ィ ー プ ソ リ ッ ド (S
wept
を も 処 理 対 象 と す る の で 、 自J
Volume) と 呼 ぶ こ と に す る 。 本 研 究 で の ス ウ ィ ー プ 方 法 は 次 の よ う に 記 述 で き る 。
1 . 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 は 3次 元 直 交 座 標 系 で 表 さ れ る 空 間 に 設 定 さ れ た 適 当 な 平 面
Xs-YS(ただし、 Xs、 YSは そ の 平 面 の 座 標 軸 ) に 定 義 さ れ る と す る 。
X
スウ ィープパターン
.
3
:被スウィープ形状とスウィープ軸の定義
図 3
w
2
. 被スウィ ー プ 形 状 は い く つ か の 曲 線 分 に よ っ て 構 成 さ れ る 閉 曲 線 、 ま た は 、 単 一
の閉曲線で表現されるものとし、移動の際、形状の大きさや形そのものが時間 t
ととらに変化することを許す。
3
. 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 上 の 適 当 な l点 Cp の 移 動 軌 跡 を 移 動 軸 〈 以 下 、 ス ウ ィ ー プ 軸
と 呼 ぶ 〉 と し て 与 え る 。 本 研 究 の 場 合 、 2次 曲 面 聞 の 相 貰 曲 線 を ス ウ ィ ー プ 軸 と
して用いることができる。
.
3の よ う に 示 さ れ る 。
以上述べたスウィープ方法は図 3
3.4.
2 被ス ウィ ー プ 形 状 定 義 平 面 の 設 定
平 面 Xs-Y
sを 設 定 す る た め の 入 力 伯 報 は 任 意 の 空 間 点 Spの 座 僚 値 の み で あ る 〈 ペ
ナ ル テ ィ 関 数 の 設 定 の た め ) 。 平 面 Xs-Y
4
)
。
sは 次 の よ う に 設 定 さ れ る 〈 図 3.
lW と の 交 点 Apを 求 め る 。 た
1.空間点 Spか ら 一 方 の 2次 曲 面 へ 垂 線 を 下 ろ し 中 心 事h
だ し 、 空 間 点 Spは 垂 線 を 下 ろ す 対 象 2次 曲 面 の 中 心 事l
UW 上 に は 存 在 し な い も の
と す る 。 〈 球 の 場 合 は Apは球の中心点、となる。)
2
. 点 Apを 含 み 中 心 軸 IVに 垂 直 な 平 面
u-vを設定する。
図 3
.4:スウィープ形状定義平面
第 3翠. フィレットの CSG表 現 法
44
3.
4
. スウィープソリッド創成法
45
w
C2
$p
国
今
$p
.
6
:被 ス ウ ィ ー プ 形 状 パ タ ー ン
図3
図3
.
5
:相 貫 曲 線 存 在 区 間
3. 空間点 Sp を u-v 平面に投影すると、投影点 S~( 円柱の場合は Sp と S~ は一致
する)と U、V軸 の 関 係 か ら 回 転 角 パ ラ メ ー タ 8
1は一意に決まる。
相 貫 点 と 呼 ぶ 〉 が 求 ま る 。 こ の と き 、 空 間 点 に 対 応 す る 相 貫 点 が 2個 存 在 す る 場
8
1に対応する
α1の解が
の 2次 曲 面 に 対 し て も Cpが 存 在 し な い 場 合 に は 、 本 手 法 は 適 用 で き な い が 、 こ の よ う
な場合が発生するのは、与えられた空間点がフィレットから十分に離れている場合と
考えられるので、その点、に対するペナルティ値を十分な大きさの値にすれば良い。
4
. このように求めた 81を 2章 で 述 べ た 2次 曲 面 同 志 の 相 賞 曲 線 の 式 に 代 入 す る こ と
により、第 2パラメータ α1および空間点 Spに対応する相 賞 曲 線 上 の 点 Cp(以下、
.
2
6から分かるように、
合がある。これは式 2
(
c
)凹フィレット
(
a
.
)凸フィレット
2個存在する
ことに起因する。
3.
4.
3 被スウィープ形状パターンの設定
.
6に 示 す 。 溶 接 設 計 に お け る の ど 断 面 形 状 に 誌 づ
被スウィープ形状パターンを図 3
き、凸 ・平 ・凹 形 フ ィ レ ッ ト の 3種 類 を 用 意 し た 。 凸 型 フ ィ レ ッ ト は 円 で 代 表 さ せ る こ
oを 入 力 す る 。 平 ・凹 形 フ ィ レ ッ ト は ス ウ ィ ー プ 中 に そ の 脚 長 が 変 化 す る
とにし半径 r
5
. 相 貫 点 Cp と中心軸 W を 含 む 平 面 を 設 定 し 、 こ れ を 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 定 義 平 面
Xs- Y
Sと す る 。 こ の 平 面 は 空 間 点 Sp、投影点 S~ を含み、相貫点が 2
個存在す
場 合 が あ る の で 、 こ れ を 指 定 し 入 力 す る の は 困 難 で あ る 。 こ の た め 、 平 ・凹形フィレツ
oを 入 力 し 脚 長 は 計 算 機 内 部 で そ の 都 度 計 算 し
トに対しては 2次 曲 面 の オ フ セ ッ ト 値 r
て求める。
図3
.
7に 示 す よ う な 凹 形 フ ィ レ ッ ト の 場 合 の 脚 長 、 凹 部 用 円 弧 の 中 心 点 、 半 径 等 は
る場合には、当然、 2個とも含む。
前 述 の よ う に 上 記 の 設 定 方 法 は 空 間 点 Spが 垂 線 を 下 ろ す 対 象 2次 曲 面 の 中 心 軸 W 上
次 の 手 順 で 求 め ら れ る 。 説 明 の 都 合 上 、 平 面 Xs-YSを 設 定 す る 際 に 空 間 点 Spか ら 垂
に あ る 場 合 に は 適 用 で き な い 。 従 っ て 、 こ の 場 合 に は 便 宜 上 、 中 心 軸 日/
と U軸 を 含 む
線 を 下 ろ し た 方 の 2次 曲 面 を C1、 他 方 を C2と記す。 C1と C2と の 相 貰 点 Cpは 既 に 求
平面を Xs-YS平面と規定する。
められているとする。
と こ ろ で 、 空 間 点 Spは そ の 位 置 に よ り 対 応する 8
Jは 決 ま る に も か か わ ら ず 、 対 応
.
5
)。 こ れ は 次 の こ と に 起 因 す る 。 す な わち、
する相貫点が存在しないことがある〈図 3
相自曲線存在範囲に対応する 8
1の有効域
(
8
r
) は 2次 曲 面 同 志 の 結 合 位
nun ~ 8
1 ~ 8o;
1
. C1の オ フ セ ッ ト 曲 面 と
C2と の 相 貫 点 Osを求め、
Cpと Osを 結 ぶ 直 線 分 の 長 さ を
脚長とする。
n!
世 間 係 か ら 自 動 的 に 決 ま る が ( 第 2章参照)、空間点に対応する 8
Jは 有 効 域 外 の 値 を も
2
. 相 貫 点 Cpを 中 心 と し 脚 長 を 半 径 と す る 円 を 設 定 し 、 CJと の 交 点 Onを 求 め る 。
取 り 得 る た め で あ る 。 こ れ は 、式 2.
2
7にお いて D く Oの 場 合 に 相 当 す る 。 こ の よ う な
羽合には、平面
Xs-Y
sを 設 定 す る こ と が で き な い の で 空 間 点 Spか ら 垂 線 を 下 ろ す 対
象 を 他 方 の 2次 曲 面 へ 変 え 、 そ の 曲 面 を 利 用 し て 相 自 点 Cpを求める。ただし 、どち ら
3
. 点 Onを j
i
l
lり 直 線 分 CpOnに 垂 直 な I
U線 l
n、 同 級 に 点 Osを 通 り 直 線 分 CpOsに
sを求める。
垂直な直線 l
第 3章. フ ィ レ ッ ト の
46
CSG表 現 法
47
3
.
5
. ペナルティ関数の設定
l
R
C2
L
x
.
図 3
.
7
:凹 形 フ ィ レ ッ ト 用 円 弧 の 設 定
4
. 直線旬、 l
sの 交 点 が 求 め る 凹 形 フ ィ レ ッ ト 用 円 弧 の 中 心 点 CJとなる。
図 3
.
8
:被 ス ウ ィ ー プ 形 状 と ペ ナ ル テ ィ 関 数
円 弧 半 径 RJが 2点 CJ、 OR(ま た は Os) 聞 の 距 離 に 等 し く な る の は 自 明 で あ る 。 ( た
だ し 、 本 手 法 で 生 成 さ れ る フ ィ レ ッ ト は 厳 密 に は 、 曲 面 C1(または
C2) に 接 合 線 に お
い て 接 す る と は 限 ら ず 、 直 線 CpO
R(ま た は CpOs) と 接 す る だ け で あ る 。 し か し 、 曲
面
C1と 直 線 CpOR(ま た は C2と CpOs) は 十 分 近 い の で 、 フ ィ レ ッ ト に 厳 密 さ が 要 求
さ れ な い 限 り 、 実 用 上 無 視 で き る と 考 え ら れ る け ま た 、 2点 Os、 ORを 直 線 分 で 結 ぶ
と平形フィレットを作ることができる。
る と す る 。 ま た 、 個 々 の 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 は そ れ ぞ れ η(ただし、 n 三 1) 個 の 曲 線 分
によって構成されているとする。これらの曲線分を陰関数表現すると平面
Xs-)乍は
曲線によって二つの領域に分けられる。すなわち、陰関数の値が正となる領域と負と
なる領域である。ここでは被スウィープ形状の内部向き(図 3
.
8中 、 斜 線 部 矢 印 方 向 )
半空間領域を陰関数値正領域に対応させることにする。このため、被スウィープ形状
は有効曲線分の積集合によって表現できるので、これに対応するペナルティ関数
F
iと
して次式を与えることができる。
3.
5 ペナル ティ関数 の設定
F
i = min(
f
i
l1
!
i
2
1・
・ .1
!
i
n
)
3次 元 ソ リ ッ ド 物 体 形 状 の 表 示 等 を 目 的 と し た 形 状 情 報 作 成 の 方 法 に ペ ナ ル テ ィ 法
-mi?(ん)
[
7
]が あ る 。 こ れ は 、 物 体 が 定 義 さ れ て い る 3次 元 空 間 内 の 各 座 標 点 に 定 義 物 体 表 面 か
(
3
.
7
)
らの距離と関数関係を持つようなペナルティ値を持たせて、逐次、ペナルティ値を判
こ こ で 、J;)は空間点 Spに 対 す る 曲 線 分 そ れ ぞ れ の 陰 関 数 値 で あ る 。 こ の 平 面 に は m
定し物体形状データを作成する方法である。この方法により形状処理を行うためには、
個の被スウィープ形状が独立して存在するので、被スウィープ形状全体のペナルティ
対 象 と な る 幾 何 形 状 要 素 が ペ ナ ル テ ィ 関 数 を 設 定 で き る こ と が 条 件 で あ る 。 2次 曲 面
関数
要素を境界として持つプリミティプソリッドはペナルティ関数を容易に設定し得るの
で 、 も し 、 ス ウ ィ ー プ ソ リ ッ ド の ペ ナ ル テ ィ 関 数 が 設 定 で き る な ら ば 、 ス ウィ ー プ ソ
Fcは、
max(F
，・・・ ，
F
m
)
1
1ん
Fc
ni~x(F，)
リッドは形状処理過程において上記のプリミティブソリッドと同械に扱い得る。した
n
がって、ここではスウィ ー プソリッドのペナルティ関数設定を試みる。
今、図 3
.
8に 示 す よ う な 平 面
Xs-Ysを 想 定 す る 。 こ の 平 面 に は m (ただし、
一
m，~ 1)
個の相貰点があるものとし、それに対応して 1
n個 の 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 が 設 定 さ れ て い
ポ2xm
i
n
(
f
e
J
‘
=1 )=1
(
3
.
8
)
となる。式 3
.
8は 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 の 表 面 ・内 部 ・ 外 部 の 空 間 点 、 に 対 し て そ れ ぞ れ 、 ゼ
4
8
第 31
;
1
. フィレットの
CSG表 現 法
3
.
6
.
49
実験結果と考察
ー
多
相貰曲線
(
b
)凸フィレットボリューム
(
a
)ワイヤーフレーム図
ー
予
図3
.
9
: 2種 類 の Xs-YS平 面
(
c
)交差円柱モデル
(
d
)目的形状モデル
ロ・正 ・負 の ペ ナ ル テ ィ 値 を も っ 。
Spを 含 む 平 面 Xsー】令が二つ設定
.
8の ペ ナ ル テ ィ 値 は 設 定 さ
できる場合がある。この場合、それぞれの平面において式 3
図 3
.
1
0
:実 験 例 1
ところで、図 3
.
9に 一 例 が 示 さ れ る よ う に 空 間 点
れ る の で 、 空 間 点 1個 に 対 し て ペ ナ ル テ ィ 値 は 2個 求 ま る 。 と こ ろ が 、 空 間 点 と ペ ナ ル
ティ値は一対一対応を必要とするので次のように定める。説明の都合上、空間点
Spか
Xs-Y
s平 面 ( 便 宜 上 、 こ れ を
C1平 面 と 呼 ぶ ) 上 で 求 め ら れ た ペ ナ ル テ ィ 値 を FCl、同様に、 C2平 面 で の ペ ナ ル テ ィ
値 を FC2と す る 。 空 間 点 Spに 対 応 す る ペ ナ ル テ ィ 値 Fは
、 C1、C2平 面 の 有 無 を 判 定 し
ら 2次 曲 面 C1へ 垂 線 を 下 ろ す こ と に よ っ て 設 定 さ れ た
て次式のように与える。
3
.
6
実験結果と考察
以 上 で 示 し た 手 法 を 汎 用 CADjCAM シ ス テ ム TI
PS-l
[
7
]に 組 み 込 み 、 計 算 機 実 験
を行った。結果の一部を図 3
.
1
0、3
.
1
1、3
.
1
2、3
.
1
3、3
.1
4に 示 す 。 図 3
.
1
0は 円 柱 同 志 が 交
差する例で、この場合の相貫曲線はワイヤフレーム図 (
a
)に 示 さ れ る 3次 元 空 間 曲 線 と
b
)図 に 示 す ス ウ ィ ー
なる。 こ の 相 賞 曲 線 に 沿 っ て 凸 形 フ ィ レ ッ ト を ス ウ ィ ー プ す る と (
プソリッドが(
}
1
1成 さ れ る 。 こ の ス ウ ィ ー プ ソ リ ッ ド は フ ィ レ ッ ト 曲 面 の ソ リ ッ ド モ デ
C1，
C2平 面 存 在 : F = ma
x
(
F
c
" Fc
，
)
C1平 面 の み 存 在 : F=F
Ct
C2平 面 の み 存 在 : F=F
C2
ルなので、以下これをフィレットボリュームと呼ぶことにする。 (
b
)図 の フ ィ レ
1
~
(
3
.
9
)
J
y
トボ
リュームを (
c
)図 の 交 差 円 柱 モ デ ル と 接 合 す る と (
d
)園 に 示 す 所 望 の 形 状 を モ デ リ ン グ
できる。同搬に、この相貫曲線まわりの平・印形フィレットボリュームは図 3
.
1
1
(
a
)、
(
b
)に 、 ま た 、 こ れ を 接 合 し た モ デ ル は 図 3
.
1
1
(
c
)、(
d
)に 示 さ れ る 。 図 3
.1
0、 3
.
1
1に
ス ウ ィ ー プ の 始 め か ら 終 わ り ま で 平 面 Xs一 % は 任 意 の 空 間 点 に 対 応 づ け て 設 定 さ れ
示したモデルを適当な面で切断した時の断面図は図 3.12 に示され、凸・平 ・ 凹 ]f~ フィ
る の で 、 こ の 平 面 上 で 求 め た 被 ス ウ ィ ー プ 形 状 の ペ ナ ル テ ィ 制 は 、結 局 、 ス ウ ィ ー プ
レットがそれぞれい)、 (
b
)、 (
c
)図 上 で 確 認 で き る 。 図 3
.
1
3も 円 柱 同 志 の 例 で あ る が 、
ソリッドのペナルティ価といえる。したがって、式 3
.
9で 求 ま る ペ ナ ル テ ィ 値 を 逐 次 判
この場合、図 3
.
1
0の 例 と 比 較 し て 結 合 位 置 、 形 状 の 大 き さ 等 を 変 え て み た 。 こ の 図 で
定することによって、スウィープソリッドの形状情報は得られる。
は、被スウィープ形状を構成する曲線分の 一部がス ウィープ中に変化している慌子が
第 3章. フ イ レ ッ ト の
5
0
CSG表 現 法
5
1
3
.
6
. 実験結果と考察
(
a
)平フイレットボリューム
(
a
)平フィレットボリューム
(
b
)凹フィレットボリューム
(
b
)凹フィレットボリューム
(
c
)接合モデル
(
d
)接 合 モ デ ル
図 3
.
1
3
: 実 験 伊J
i4
(
c
)佐合モデル
(
d
)接合モデル
図3
.
1
1
:実 験 例 2
(
a
)2つの球と凹フィレット
(
a
)凸フィレット
(
b
)平フィレット
(
c
)凹フィレット
(
b
)2つの円錐と凹フィレット
図3
.
1
2
:実 験 例 3
図3
.
1
4
:実 験 例 5
52
第 3章. フ ィ レ ッ ト の
CSG表 現 法
確認できる 。特に凹形フィレットボリュームでは円強半径が刻々と変化している。図
3
.
1
4
(
a
)は 球 同 志 を 凹 形 フ イ レ ッ ト ボ リ ュ ー ム で 接 合 し た 例 、 同 図 (
b
)は 円 錐 同 志 の 場
合のモデリング例である。
3
.
7
まとめ
本l
;
tでは、 CSG形 状 モ デ ル の 高 精 度 化 の た め に 、 CSGプ リ ミ テ ィ ブ の 接 合 部 分 に
参考文献
フィレットを発生させる問題を扱った。中でも、特に困難とされている曲面問の接合
部 分 の フ ィ レ ッ ト の 発 生 法 に 対 し て 、 2次 曲 面 の 場 合 を 例 と し て 示 し た 。 本 章 の 結 果
をまとめると次のようになる。
[
1
] A.A.G.Req以 haandH
.B
.V
o
e
l
k
e
r:"
S
o
l
i
dModeling
-A H
i
s
t
o
r
i
c
a
lSummary
IEEECG& A，
2，
2，
(
1
9
8
2
)9
.
andContemporaryA
s
s
e
s
s
m
e
n
t
"，
1.フィレット曲面創成問題をスウィープ曲面創成問題に置換して扱う方法を示した。
この羽合、 3 次 元 空 間 の 問 題 を ス ウ ィ ー プ 断 面 の 2次 元 問 題 に 帰 泊 さ せ て 扱 う 点
に特徴があり、第
2r ; t で 求 め た 曲 面 聞 の 相 貰 曲 線 の パ ラ メ ー タ 表 現 が 有 効 に 利 用
できた。
2
. スウィープソリッド用ペナルティ関数の設定方法を示した。
3
. いくつかの具体例によって計算機実験を行い、フィレット曲面のソリッドモデル
がf1IJ成 で き る こ と を 明 ら か に し た 。 そ し て 、 創 成 さ れ る フ ィ レ ッ ト ボ リ ュ ー ム は
CSG表 現 法 に お け る プ リ ミ テ ィ ブ ソ リ ッ ド の ー っ と し て 取 扱 得 る こ と を 示 し た 。
[
2
]沖野教郎:自動設計の方法論、養賢堂 (
1
9
8
2
)8
8
.
[
3
]長 島
忍、木村文彦、佐田登志夫:自由曲面の合成による機械形状の設計、昭和
56年 度 精 機 学 会 春 期 大 会 学 術 講 演 会 講 演 論 文 集 (
1
9
8
1
)1
3
3
.
[
4
]C
.HoffmannandJ
.H
o
p
c
r
o
f
t:"AutomaticSur
f
a
c
eG
e
n
e
r
a
t
i
o
ni
nCompulerAided
ぺTechinicalReportNo.TR85・6611，Dept.ofComputerScience，Cornell
De
s
i
g
n
，
(
1
9
8
5
)1
.
U
n
i
v
e
r
s
i
t
y
[
5
]Y
.Shiroma，
N
.OkinoandY
.Kakazu:"Researchon3
・DG
eomelricModel
i
n
gby
ヘProc.CAD82，(1982)671.
SweepP
r
i
m
i
t
i
v
e
s
[
6
] 沖野教郎、嘉数惰昇、久保
洋 : 自 動 設 計 プ ロ セ サ TIP
S
1の開発、精密機械、 44，
3(
1
9
7
8
)371
.
[
7
] 沖野教郎、嘉数倍昇、久保
洋:自動設計プロセサ T
IPS-1の設計、精密機械、 42，
1
0
(
1
9
7
6
)1
7
.
[
8
] 城 間 祥 之 、 渡 部 広 一 、 指 数 惰 昇 、 沖 野 教 郎 : フ ィ レ ッ ト CSG表 現 法 に 関 す る 研
2
(
1
9
8
7
)3
0
8
.
究 一 二 次 曲 面 相 貫 線 ま わ り の 場 合 、 精 密 工 学 会 誌 、 53，
5
3
54
委主考文献
第 4章
CSGから B-Repsへ の 解 析 的 変 換
4
.
1 はじめに
序論で述べたように、 CAD/CAM システムの根幹を成す 3次 元 形 状 モ デ ル と し て
は
、 CSG(C
o
n
s
t
r
u
c
t
i
v
eS
o
l
i
dGeometry)と B
-R
e
p
s
[
l
](BoundaryR
e
p
r
e
s
e
n
t
a
t
i
o
n
s)
が代表的である。 CSGで は 形 状 を 表 現 す る た め の デ ー タ 置 が 小 さ く 、 形 状 定 義 が 容 易
-Repsで は デ ー タ 置 が 大 き く デ ー タ 精 進 が 槌 雑 で あ り 、 形 状 定 義 が
であるのに対し、 B
困難である。また、 CSGでは形状内外判定は容易である反面、形状表面情報が￨拐に表
Repsで は 形 状 内 外 判 定 は 効 率 が 悪 く な る 反 面 、 形 状 表 面
現 さ れ て い な い の に 対 し 、B情報は悶に表現されている。このように、それぞれに長所 ・短所があるため、これら両
-Reps
者 の 長 所 を 活 か す 方 向 と し て 、 人 間 に よ る 形 状 定 義 は CSG、内部では CSGと B
を モ デ ル と し て 持 つ よ う な 二 重 構 造 の シ ス テ ム の 実 現 を 図 る 目 的 で CSGから B
-Reps
への自動変換手法の開発が強く要望されている。
この目的のための自動変換手法として、従来は近似的な方法
[
2
]や探索的な方法 [
3
]
が主に開発されてきているが、変換に嬰する処理時間や結果としての形状精度の点な
どで多くの問題を残している。本立では、これらの問題、すなわち、十分な制度を持
-Rep
sモデルを与えられた CSGモ デ ル か ら 高 速 に 発 生 さ せ る 問 題 を 扱 う 。 こ こ で
つB
採 用 す る ア プ ロ ー チ 法 は 、 第 2な で 述 べ た 曲 面 間 の 相 1
1
1
曲線の解析的厳密解をJI]いて
CSGから B-Repsへの変換を可能にするものである。ただし、 CSGを椛成する面は平
面と 2次曲面(円柱、円錐、球)に限定する。
55
第 4章 . CSGか ら B-REPSへ の 解 析 的 変 換
56
5
7
4.4.有効部分の抽出
4
.
2 CSGと B-Reps
一 般 に 3次 元 形 状 Sを 表 現 す る た め の CSGは 式 4
.
1で 表 す こ と が で き る 。
USi=Un
S
i
)
S=
(
4
.
1
)
ここでふはプリミティブと呼ばれ、半空間 S
i
)の 積 集 合 と し て 定 義 E
される。式 4
.1を 便
利 に 実 現 す る た め に 正 、 負 の プ リ ミ テ ィ ブ の 和 操 作 の み に よ る 方 法 と 、正 の プ リ ミティ
プのみの和、差損作による方法が存在するが、ここでは前者によるものとする。すな
わち、
(
UPi)U(
UQ))
S=
i=l
ここで、
F :F
'a
c
.
(
4
.
2
)
L :Loop
)=1
E:E
d
，e
R、 Q)は そ れ ぞ れ 正 、 負 の プ リ ミ テ ィ ブ と す る 。
，
.
V :y t
e
l
式 4
.
1を 実 現 す る た め に 開 発 さ れ た シ ス テ ム は 数 多 く 存 在 す る が 、 こ こ で は 具 体 例
をT
I
P
S
1
[
4
]シ ス テ ム に 限 っ て 以 下 の ア ル ゴ リ ズ ム を 説 明 す る 。 TIPS-lに お け る 式 4
.
1
の 実 現 の 械 相 は 図 1 .2
(第 1章 ) を 参 照 さ れ た い 。 TI
P
S
1に お い て は 、 各 プ リ ミ テ ィ ブ
図 4
.1
:B-Repsの デ ー タ 構 造
S
Iは セ グ メ ン ト S
Iと 呼 ば れ 、 正 、 負 の プ リ ミ テ ィ ブ は そ れ ぞ れ P モ ー ド セ グ メ ン ト 、
21;tで述べた方法を利用することにより、(2) の 場 合 は 空 間 2次 曲 線 と し て 、 (3)
Qモードセグメントと呼ばれる。文、各プリミティプはそれを構成する直方体(ドメ
第
イン D
i) と 円 柱 、 球 な ど の 半 空 間 ( エ レ メ ン ト E
i
)) の 積 集 合 と し て 表 現 さ れ る 。
の場合はパラメトリック曲線として相貫曲線が得られる。
一方、 B
-Rep
sに 関 す る デ ー タ 構 造 に も 種 々 の 方 式 が 提 案 さ れ て い る が [
2
]
[
5
]
[
6
]、こ
こでは図 4
.
1に 示 す よ う な 構 造 を 持 つ BRe
p
sを 採 用 す る 。 こ の 構 造 の 特 徴 は 、(1) 各
面 ご と の ル ー プ 、 稜 線 が た だ ち に わ か る。 ( 2) デ ー タ の 冗 長 性 が 少 な い 。 (3) あ る
面 か ら ル ー プ 、 稜 線 を 介 して 他 の 面 へ 移 動 で き る (3次 元 的 つ な が り 〉 な ど を あ げ る
ことができる。
こ の よ う な CSGか ら BRe
p
sへ の 変 換 は 、 図 4
.
2の よ う に 行 わ れ る 。 こ こ で 扱 う セ
グ メ ン ト を 情 成 す る 曲 面 は 、 大 き く 分 け て 平 面 と 2次 曲 面 の 2極 類 な の で 、 そ れ ら の
面 デ ー 夕 、 す な わ ち 、 曲 面 式 は CSGデ ー タ よ り 容 易 に 求 ま る 。 次 に 同 一 面 の 抽 出 は 、
曲面式を比べることにより行われる。同一面の情報は後の有効部分の抽出及び結合関
係 の 作 成 の 時 に 必 要 に な っ て く る 。 以 下 、相 貫 曲 線 、 有 効 部 分 の 抽 出 、 結 合 関 係 の 作
成について述べる。
4.
3 相貫曲線
形状稜線となるわけではない。一般には相賞曲線の一部分が実際の形状稜線となるが、
ここではその部分を有効部分と呼ぶことにする。以下に式 4
.1
，
4
.
2で 表 さ れ る CSG形 状
に対して有効部分を取り出す方法について述べる。
ま ず 相 貫 曲 線 上 の 1点 が 有 効 部 分 に 含 ま れ る た め の 条 件 を 定 義 す る 。 半 空 間 5
1
)の
境界を
B
I
)、 S
.を セ グ メ ン ト 、
R、 QIを そ れ ぞ れ 正 負 の セ グ メ ン ト と す れ ば 、 点 、 Xε
こ 含 ま れ る た め の 条 件 は 、 次 の l、 2を 満 足 す る こ と で あ る 。
B
'I]I nBllJ2が 有 効 部 分 l
X E5
.
.n51l
(
4
.
3
)
2
.8
'
1、 8
'
1が と も に Q モ ー ド セ グ メ ン ト の と き 、
S予
t
l
l.1'
I
EE
U Q.)n(
U?)
=
.
X E(
、
‘
.
，
，
，
i
‘
，
ιH1
平 面 、 (2 ) 平 田 と 2次 曲 面 、 (3) 2 次曲面と 2 次 Il~ 面。( 1) の 場 合 は 容 易 に 求 ま る 。
第 2i ; ' L で 述 べ た 方 法 に よ り 曲 面 問 の 相 賞 曲 線 は 得 ら れ る が 、 こ の 相 貫 曲 線 が す べ て
‘
，
，、
こ こ で 対 象 と し て い る 曲 面 問 の 相 貫 曲 線 に は 次 の 3 つ の 場 合 が あ る 。 ( 1) 平 面 と
4.
4 有 効部分の抽 出
5
8
第 41
;
1
.
CSGから B-REPSへ の 解 析 的 変 換
4.
4
. 有効部分の抽出
5
9
S
i
l、 5
i
lの 少 な く と も 一 方 が
Pモードセグメントのとき、
U 5.
)
X E(
(
4
.
5
)
i
#
i
l
.
i
l
=
ただし、 5i
、
，
， 5i
1なら 5
はその境界を含まない。
R、Q
.はその境界を含み、
5'1
.
3は、点 X がセグメント
ここで、各式の意味を補足する。式 4
る こ と を 表 し 、 式 4.4は、点
ほの
オキセグメント f
凶データの抽出
、
、
、
‘
、
次 曲 線 、 パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 の 3種類が存在する。直線、 2次 曲 線 の 場 合 は 、 そ の 線
く〉
，
，
ア
く〉
J
，
I
有効部分の抽出
タ
異なるセグメント間での￨//
い 、 各 点 が 条 件 l、 2を 満 た す か ど う か を 調 べ て 、 有 効 部 分 を 取 り 出 す 。
以上から分かるように、曲線分としての有効部分を抽出するために、曲線と曲面と
の 相 貫 点 を 求 め る 必 要 が あ る 。 そ の 問 題 は 、 直 線 と 平 面 は 1次 方 程 式 、 直 線 と 2次曲
面 及 び 2次 曲 線 と 平 面 は 2次方程式、 2次 曲 線 と 2次 曲 面 は 4次 方 程 式 を 解 く 問 題 に
帰着させて求めることができる。
面の存在により不要な線分となる場合がある。例えば図 4
.
3に お い て 曲 線 分
B
l
lnB21
は上記の判定では有効部分となるにもかかわらず、図を見て分かるようにこの曲線分
I
Buと面 B22とが同 一 面 に な る た め で あ る 。 よ っ
;
i
!
は 形 状 稜 線 と は な ら な い o これは、面
ロ
て 注 目 し て い る セ グ メ ント聞に同一面が存在する場合には、上のチェックの他に以下に
ジ
示す有効性の判定が必要となる。
相貫曲線
ア
B-Reps
うかで有効部分を取り出す。パラメトリック曲線の場合は、これを点群曲線として級
しかし例外が存在し、以上のチェックによって有効と判定された曲線分でも、同一
れ耐 I
I
Jの
おl
.
l
'
td
h組
結合凶u
iの 作 成
、5
Xが5
i，
i1以 外 の Q モ ー ド セ グ メ ン ト に 含 ま れ ず 、 か
と 他 の 面 と の 交 点 を 求 め て 小 区 間 に 分 割 し 、 各 区 間 の 中 点 が 条 件 1、 2を 満 た す か ど
一つのセグメ ン ト内での
有効泊分の ~h 出
5
i，
、S
i
2の 両 方 に 含 ま れ
次に曲線分としての有効部分の抽出方法について述べる。相貫曲線には、直線、 2
‘
/
R、Q
.
セグメントに含まれないことを表す。
、
、
、
、
4¥-而聞の相質的組
5
、
，
つ、ある Pモ ー ド セ グ メ ン ト に 含 ま れ る こ と を 表 し 、 式 4
.
5は、点 X が S
il、5
'
1以 外 の
、
l
n
1
-凶の抽出
=
15'
1なら
C=B"J，
nB'l)lに関して、
が同一面)
il)' とセグメント 5
"の B
'
lJ1以 外 の 面 B
:
面 B
(
a
)B
"
J
'=B
:
l)2 (
ll2
(
b
)B
;I)' =Bηn
タ
が同一面)
B
i
2
J
lとセグメント 5
i，
の B
'I)'以 外 の 面 B
:，
，
J
(
c)s
i
gη(
i
}ーら)=s
i
g
n(
j
}-h
)
(
a
)，
(
b
)ど ち ら か 一 方 を 満 足 す る と き 、 曲 線 Cは有効部分とはならない。
(
a
)，
(
b
)両方満足しないとき、文は、 (
a
)，
(
b
)，
(
c
)す べ て 尚 昆 す る と き 、 曲 線 Cは 有 効 部
a
)，
(
b
)両 方 満 足 す る と き に は 、 同 一 相 自 曲 線 が 2本 発 生 す る 。 条 件
分となる。(条件 (
(
c
)は 、 そ の 内 一 方 の み を 有 効 と す る た め に 必 要 と な る 。 )
とするとき、
図 4
.
2
:CSGから B-Repsへ の 変 換 流 れ 図
(面
第 4 章•
6
0
CSGから B-REPSへ の 解 析 的 変 換
4
.
5
. 結合関係の作成
6
1
4
.
5 結合関係の作成
以上で
B
R
e
p
sの 幾 何 デ ー タ が 求 ま る が 、 こ れ だ け で は 、 面 、 稜 線 、 点 、 が 空 間 中 に
ば ら ば ら に 存 在 し て い る だ け な の で 、 そ れ が 3次 元 の ソ リ ッ ド 形 状 を 表 し て い る と は
い え な い 。 面 、 稜 線 、 点 の 集 合 が 3次 元 ソ リ ッ ド 形 状 を 表 現 し て い る た め に は 、 そ れ ら
の聞にある決まった結合関係としての位相構造を構成していることが要求される。幾
何 デ ー タ を 求 め る 段 階 で 、 稜 線 は 両 端 点 を 持 っ て お り 、 さ ら に 、 2つ の 面 聞 の 相 賞 線 で
あることがわかっているので、それらの情報を使って結合関係の作成を行う。すなわ
ち、各面に対してその面上に存在する稜線を集め、その両端点の座標値の関係からエッ
ジル ー プ が 作 成 さ れ 、 面 、 ル ー プ 、 稜 線 、 頂 点 、 の 結 合 関 係 ( 図 4
.
1) が 出 来 上 が る 。
B
l
l C S
l
B21 C S
2
4
.
6
B
2
2C S
2
B
l
l
一
システム構築
以上のアルゴリズムを基に、
B2
2
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 シ ス テ ム EAGLEを 構 築 し
4) 。 各 モ ジ ュ ー ル の 機 能 を 簡 単 に 述 べ る 。
た ( 図 4.
MINDOM 各 セ グ メ ン ト 毎 の ド メ イ ン ( 存 在 領 域 ) を 最 小 化 す る 。
SGLIST 各 セ グ メ ン ト 毎 の 面 デ ー タ を 抽 出 す る 。
DMISCK 各 セ グ メ ン ト の ド メ イ ン 同 志 の 干 渉 チ ェ ッ ク を 行 う 。
SAMESF 同 一 面 情 報 を 取 り 出 す 。
EDGE 各 セ グ メ ン ト 内 で の 各 面 聞 の 相 貫 曲 線 を 求 め 、 そ の 有 効 部 分 を 取 り 出 す 。
ITST 異 な る セ グ メ ン ト 間 で の 各 面 閣 の 相 貫 曲 線 を 求 め 、 そ の 有 効 部 分 を 取 り 出 す 。
図 4.
3
:同 一 面 問 題
DELSM 同 一 面 に よ る 不 要 線 分 を 消 去 す る 。
BREPS 幾 何 要 素 聞 の 結 合 関 係 を 作 成 す る 。
Vlew 視 線 方 向 を 入 力 す る 。
SHIL 輪 郭 線 分 を 生 成 す る 。
DRAW 形 状 の 線 画 表 示 を 行 う 。 隠 線 処 理 が で き る 。
6
2
第
41
;
L
. CSGから B-REPSへ の 解 析 的 変 換
4
.
7
.
6
3
実験例と考察
EAGLEが 出 力 す る B
R
e
p
sデ ー タ を CSGと あ わ せ て C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 構 造 モ デ ル
が生成される。その構造を図 4
.
5に示す。図中、 C
o
S
F
、は同一面情報を表す。 B
・R
e
p
sの
面分に対応するのは C
SGの プ リ ミ テ ィ ブ の 面 で あ る が 、 同 一 面 が 存 在 す る 場 合 は 一 つ
の面分に複数のプリミティプが対応する可能性がある。そのために F
a
ε
eから S
e
g
m
e
n
t
へのポインターは直接ではなく C
o
S
Fを 聞 に 入 れ た 間 接 的 な も の と な っ て い る 。 ま た 、
B
R
e
p
sの 各 幾 何 要 素 の デ ー タ 構 造 は 以 下 の 8種 類 に ま と め ら れ 、 そ れ ぞ れ の リ ス ト 聞
のむすびつきは図 4
.
6のようになる。
フェイスリスト:形状を構成する各面分に関する情報を持つ〈図
4
.
7
)。 同 一 面 リ ス ト
(LTCSF、 LTNSS) を 介 し て CSGと 結 び 付 い て い る 。
.
8
)。
ループリスト:面分を構成する各ル ープに関する情報を持つ(図 4
エ ッ ジ リ ス ト : 形 状 を 構 成 す る 各 稜 線 に 対 す る 情 報 を 持 つ (図 4
.
8
)。
平面リスト:平面の幾何情報をもっく図 4
.
9
)。
2次 曲 面 リ ス ト : 2次 曲 面 の 幾 何 情 報 を 持 つ ( 図 4
.
9
)。
頂 点 リ ス ト : 頂 点、の座標値を持つ(図 4
.
1
0
)。
2次 曲 線 リ ス ト : 2次 曲 線 の 幾 何 情 報 を 持 つ 〈 図 4
.
1
0
)。
.
1
1)
。
パラメトリック曲線リスト:パラメトリック曲線の幾何情報を持つ(図 4
4
.
7
実験例と考察
ここではいくつかの形状についての変換例を示す。図 4
.
1
2
(
a
)は 円 柱 と 直 方 体 の 和
集合として定義された形状で、円柱と直方体の上端面が同一面となっているので、そ
れにより消去されるべき部分は消えている 。また、円柱と平面との相貫線〈円)の一
部が形状稜線となっている械子も分かる。トポロジーデータとして、フェイスリスト、
ループリスト、エッジリストを示す。特に上端面については、各リストの丸印の部分
が 対 応 し て い る 。ま た 、 図 4
.
1
2
(
b
)は 閉 じ プ リ ミ テ ィ ブ の 積 集 合 と し て 定 義 さ れ た 形 状
で、有効部分〈形状稜線)が全く巡ってくることが分かる。
図4
.
1
3に や や 飽 維 な 形 状 に つ い て の 変 換 例 を 示 す 。 幾 何 デ ー タ は ワ イ ヤ フ レ ー ム 図
として確認される。トポロジーデータは省略するが、各面分毎に途切れることなくルー
プが椛成されることや、浮遊面が存在しないことなどを砿認している。また、図r
j
Jの 各
図
4
.
4
:C
SGから B
R
e
p
sへ の 変 換 シ ス テ ム EAGLE
M
1・
1
FLF
'﹄
hHHν
tt
EM
An
HHHM
mHM-
'
- 向r u
同円、uw
内11
M
MMm
H
'EE
E'
RUrI
aE1hH
員十'し，
HHHu
'
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sの 形 状 稜 線 の 候 補 と し て 、 曲 面 閣 の 相 貫 曲 線 を 解 析 的 厳 密 解 と し て 求 め 、
・・
o
.1 M)
さらに、その相貫曲線と他の曲面群との聞で相貰点を求めて相貫曲線を部分区聞
に分割することができた。
3
. 相 貫 曲 線 上 の l点 の 有 効 判 定 式 、 及 び 同 一 面 の 存 在 に 関 係 す る 有 効 性 の 判 定 式 を
与え、形状稜線候補の中から実際の形状稜線を取り出す方法を導いた。
Ofr.I
OO.
DA .1¥0.
CA ・ : ~。
・s‘
・).1
1
. 平面、 円柱、 円錐 、球 面 を 厳 密 曲 面 の ま ま扱 う 方 法 を 開 発 し た 。
2
院副・
0
:.
.
'
0
.
CPU
CSGから B
R
e
p
sへの変換法として、
以 下 の 1から 4 を 特 徴 と す る 方 法 を 開 発 し た 。 すなわち、
@
E
同n
:
c
4
.
8 ま とめ
扇町
"
'0
ら形 状 精 度 に 関 し て も 十 分 満 足 で き る 結 果 で あ る 。
面I
面瓦1
..
...•••
•
.SC
B
R
e
p
sと し て 得 ら れ る 面 は 定 義 さ れ た ま ま の 厳 密 な 曲 面 で
あり、稜線はそれらの曲面同志の解析的厳密相貫曲線として求められたものであるか
Z
動
F函ff
瓦 .)0.
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 が 行 わ れ
"SEC
・20
CPU
・0.7.
4
.形 状 稜 線 の 持 つ 両 端 点 の 座 標 値 、 及 び面 に対 す る ポ イ ン タ 情 報 か ら 、 B
R
e
p
sの
-Rep
sモデルを構築した。
トポロジーデータを作成し、幾何データと合わせて B
この変換法は 、C
SGプ リ ミ テ ィ ブ を 多 面 体 化 な ど の 近 似 を 行 わ ず に そ の ま ま
B
R
e
p
s
を生 成 す る の で 、 変 換 後 も 形 状 表 現 精 度 は 落 ち ず に 、 形 状 モ デ ル の 機 能 が 拡 強 さ れ る
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 シ ス テ ム
B
-Re
p
sモ デ ル の 椛 造 を 示 し 、 元 の CSG
結果となる。さらに、上記の方法にしたがって
EAGLEを 作 成 し 、 変 換 結 果 と し て 得 ら れ る
モ デ ル と合 わ せて C
SGjB
R
e
p
s二 誼 構 造 モ デ ル を 構 築 し た 。
また、 い く つ か の 形 状 に
つい て 変 換 実 験 を 行 い 、 そ の 高 速 性 と 高 粉 度 性 が確認された。
図4
.
1
3
: や や 惚 維 な 形 状 の 仰l
74
第 4章 . CSGから B-REPSへ の 解 析 的 変 換
参考文献
[
1
]"G
e
o
m
e
t
r
i
cModelingP
r
o
j
e
c
tBoundaryF
i
l
eDe
s
ign(XBF
・2
)ぺCAM-I，
(
1
9
8
2
)
.
l
.:"BoundaryR
epre
s
en
t
a
t
i
o
n& t
h
eBFILE/1System
ぺPADL
[
2
]H
.B
.V
o
e
l
c
k
e
re
ta
N
o
.
1
0，
(
1
9
7
7
)
.
SystemDocument，
[
3
]H
.Kuboe
ta
l
.:"
TIPS
1'
8
3V
e
r
s
i
o
n，
VolumeI
I，
I
I
I，
SystemDes
i
g
no
fBounda
r
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e
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i
b
l
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c
h
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i
n
e
e
r
i
n
g，C
o
r
n
e
l
lU
n
i
v
.，
(
1
9
8
4
)
.
[
4
]沖野教郎、嘉数惰昇、久保
洋 : 自 動 設 計 プ ロ セ サ TI
P
S
1の開発、精密機械、 44，
3
(
1
9
7
8
)3
71
.
[
5
]B
.G
.Baumgart: 沼 e
o
m
e
t
r
i
cM
o
d
e
l
i
n
gf
o
rComputerVi
s
i
o
n
"，
R
e
p
.STAN-CS-74
4
6
3，
S
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a
n
f
o
r
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b
.，
S
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r
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n
i
v
.，
S
t
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n
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d，
C
a
l
i
，
.
f(1974).
・
.C
.B
r
a
i
d:"CADGroupDocur
町
me
[
6
]I
ComputerLab.
，
(
1
9
7
9
)
.
U
n
i
v
.o
fCambridge，
[
7
] 渡部広一、指数惰昇、沖野教郎:ソリ
y
ド 形 状 モ デ リ ン グ に お け る CSGから B
-Reps
へ の 解 析 的 変 換 の 研 究 、 精 密 工 学 会 誌 、 53、 2
(
1
9
8
7
)
3
1
5
.
7
5
7
6
参考文献
第 5章
金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
5
.1 は じ め に
本~では、前なまでに述べた形状モデルの適用例として金型 CAD を取り扱う。
製品を製造する手段として金型を使う方法が広く利用されているが、この金型の設
計は、設計者の経験と勘に依存する部分が大きく、自動化が望まれている。最近では金
型 設 計 者 の ア シ ス タ ン ト 的 な 金 型 設 計 用 CAD シ ス テ ム が 開 発 さ れ つ つ あ る が 、 依 然 と
して設計者にかかる負担が大きく、抜取り不可能な金型を設計してしまうというよう
な大きな間違いを渡したまま金型の設計を終えてしまう危険性もある。この危険性を
回避する一つの方法として、マンマシンインターフェースを充実させることにより設
計者が間違いを入力する可能性を少なくしたり、正しく設計されているかどうかがグ
ラフィック出力を見ることにより容易に発見できるようにしたりする方法、すなわち、
設計者にとってより扱い易いコンピュータシステムを開発していく方向がある。もう
一つの手段として、基本的に設計者は何もしなくても済む完全自動化の方法、すなわ
ち、製品形状を入力するだけで金型形状を自動生成してくれる自律的なシステムの椛
築が考えられる。
本i
lでは、 CADjCAM用 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン プ ロ グ ラ ム の 例 と し て 、 前 者 の マ ン マ
シンインターフェースを構成するときには、ユーザの定義間違いを指摘するために必
要 と な り 、 後 者 の よ う な 自 伴 的 な 金 型 CAD シ ス テ ム を 構 築 す る と き に は 必 要 不 可 欠 と
なる、金型製品の抜取り可能性の判定アルゴリズムへの応用を考える。すなわち、製
品形状と抜き方向が与えられたときに、実際にその方向に段取り可能かどうかを判定
する方法である。但し、金型は、 2プ レ ー ト ( キ ャ ピ テ ィ 、 コ ア の み で サ イ ド コ ア な ど
は考えない)とし、形状モデルは第 4
41で 椛 築 し た CSG(ConstructiveS
o
l
i
dGeometry)
と B-Reps(BoundaryR
e
p
r
e
s
e
n
t
a
t
i
o
n
s
) の 二 重構造ソリ
7
7
y
ドモデル [
1
]とする 。
第 5章. 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
78
5
.
2
5
.
3
. 抜取り可能の定義
7
9
金 型 CAD システム
.
1の よ う な も の と 思 わ れ る 。 こ の シ
現 在 一 般 的 な 金 型 CAD シ ス テ ム の 概 略 は 図 5
ステムでは、製品の形状モデルと直方体形状であるプランクモデル、および、抜取り
方向〈製品形状をブランク形状の中にどの様に位置づけるかという情報)を形状反転
プロセサ
RSGに 入 力 す る と RSGは キ ャ ピ テ ィ モ デ ル ( 図 5
.
2
(b)) を 生 成 す る 。 次
い で 、 パ ー テ ィ ン グ ラ イ ン を 入 力 す る こ と に よ り 分 割 プ ロ セ サ ppは キ ャ ピ テ ィ ・ コ ア
5
.
2
(c) ) を 作 成 し 、 金 型 形 状 モ デ ル が い っ た ん で き あ が る 。 さ ら に 、 で き
あがった金型形状モデルに対して各種の性能解析を行い、解析結果が良好でなければ
キャピティ・コアモデルに修正を加えたり、もっとさかのぼってパーテイングラインの
位置を変えたり、抜取り方向を変えたり、ブランクモデルを入力し直したりして最終
的には満足できる解析結果が得られるような金型形状モデルが完成する。
ところで、設計者は抜取り方向を入力するときには必ず抜取り可能であるように入
力しなければならないo さらに、パーティングラインの指定に対しでも同様の注意が
必要である。もし誤った指定がされていた場合でも形状反転、分割は正常に行われる
‘
‘
‘
‘
‘
a
v)nOBJ= H
l
)6
. G(H
1
A
e
5
. G(Hu)v
)nOBJ= Hu
i
a
，e
j
ae
4
，
，
，
j
4
. HunH
1=グ
図 5
.
1
: 一 般 的 な 金 型 CADシステム
a
e，
，
，
，
，
4
2
.x
εH
l→ v.N(x)三0
3
.H=HuUHl
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
a
e
，
，
，
，
i
a
4!
‘
，
，
，
‘
‘
‘
•••••
••••••
，
，
，
，
，
，
・‘
・‘‘
‘
‘
，，，，
‘
.
・
‘
1
.x
ε Hu→ v.N(x)と 0
パーティングライ、
・
，
，
l
'
'
e
，
，
d
''
a'
t
'
g
，
，
i
e，
，
，
e
，
，
'
a
，
，
OBJ={
x
l
f
(
x
)三O
}
[
4
]が 抜 取 り 方 向 v に 妓 取 り 可 能 で あ る
た め に は 以 下 の 条 件 1から 6を 満 足 す る Huと H
lが 存 在 し な け れ ば な ら な い ( 図
5
.
3
)。
定義 1 与えられた形状
‘
，
a
，a'
，，
，
，，
，，.
，
，
，
，
e
，，
，，
，
，
，'
，，
，
，'，e，
まず、妓取り可能の定義をする。
‘
‘
f;
1
:
:
:
'
e
5
.
3 抜取り可能の定義
‘
--a'
，
，
，
，
，，
，
，
，e
，
e
，
，
，
，
，
に判断してくれる機能が必要となる。
‘
i
な間違いを残したまま金型の設計を終えてしまう危険性があるので、間道いを自動的
入力
・
'' ・
・
・
‘
ト :・
，4:
アモデルが生成されることになる。したがって、このような従来のシステムでは大き
抜取り方向
日
A ・ ・ ' '
、
、
.
J ' '.
ので、システムの動きとしては正しく指定された場合とまったく同様にキャピティ・コ
.
.
.
.
、
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
、
.
・
.
.
.
.
.
.
.
.
.
、
.
.
.
、
.
.
.
.
.
.
.
、
、
.
.
.
.
.
.
.
、
.
.
.
.
、
.
.
、
.
.
.
一
い
い
い
モデル(図
，
，，
，
，，
，
，
第 5章 . 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
8
0
5.4.形状モデル
8
1
(B-Rcps)
F:Face
1
，:
I
，
oop
J
.
;:J
'
;
c
l
yt
:
V:Vertex
製品形状モデル
キャビティモヂル
(
a)
(b)
図
キャビティ・コアモデル
S:Segment(プリミティブ)
(c)
5
.
2
:金 型 形 状 モ デ ル
図
5
.4:形状モデル
xは空間点。 N(x)は 形 状 表 面 上 の 点 xに お け る 法 線 ベ ク ト ル ( 形 状 の 外 側 を
さすように定義されているものとする )0 Hは形状表面全体の点集合。 G(H
，.v)は形状
表面領域 H
iを v方 向 に 十 分 ス イ ー プ さ せ た と き の ス イ ー プ ボ リ ュ ウ ム 。 条 件 4は 2次
ただし、
元領域である Huと H
Iとがその境界のみを共有する、すなわち、共通集合が l次 元 領 域
になるという意味で空集合記号ゅにアスタリスクをつけた。また、グを分割線と呼ぶ。
5.
4 形状モデル
製 品 形 状 モ デ ル と し て は 、 第 4章 に お い て 構 築 さ れ た 、 図 5
.4に示すような CSGと
B-R
怠p
sからなる 二重 構造ソリ
y
ドモデル [
1，
2
]を仮定している 。
Hl
図 5
.
3
:抜 取 り 可 能 の 定 義
5.
5 アルゴリズム
.
3節 の 定 義 lに し た が っ て 抜 取 り 可 能 判 定 を 行 う た め に 、 第 5.4節で示した形状
第5
モデルに施すべきアルゴリズムを以下に述べる。
第 5章 . 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
8
2
5
.
5
. アルゴリズム
8
3
5
.
5
.
1 面分の分類
定 義 1の 1から 4ま で を 適 用 す る た め に 、 各 面 分 を 以 下 の 定 義 2 に示す 3種 類 に 分
類する。
定義 2
正面分
F
p
:xEFp-Fp→ v.N(x)>0
零面分
F
z
:xEFz-Fz→ v.
N(x)=0
負面分
FN:xε FN-FN→ v.N(x)<0
ただし、アスタリスクのついたものは領域の境界を表す。
F
n
{F
，
}の 各 面 分 F
iを 定 義 2の 3種 類 の 面 分 の い ず れ か に 分 類 し
iを Fp，
Fzまたは FNに 規 定
なければならないが、一般に多面体モデル以外は各面分 F
することはできない。そこで、 F
iを再分割して、
形状全体の面分集合
F
i=Fj1 UF
i
2U.
.
.
UF，
m
F
" nF
.
k=<
t
.
o
r
ゆ(j=
/
;k
)
F
i
Jが Fp、Fz、FNの い ず れ か に 分 類 で き る よ う に す る 必 要 が あ る 。 こ の 時 点 、
F
i
，
}と し て 表 さ れ る 。 こ の よ う な F
iの 分 割 及 び 分 類 は Pa
s
c
a
l
では形状全体は面分集合 {
とし、各
風 に 記 述 し た ア ル ゴ リ ズ ム 1の よ う に 行 え る 〈 図 5
.
5
)。
図5
.
5
:輪 郭 線 に よ る 面 分 の 分 割
ただし、 RPは 3次元空間点、
CF(F)は 面 分 Fの 分 類 値 が 格 納 さ れ 、 各 関 数 は そ れ ぞ
れ以下のような機能を持つものとする。
p
r
o
f
(
v，
F)・・…面分 Fを v方 向 か ら み た と き の 輪 郭 線 を 発 生 さ せ る 関 数 。
r
e
d
i
v
(
F，
L
)…・面分 Fを 曲 線 Lに よ っ て 再 分 割 す る 関 数 。
r
e
p
p
(
F
)……一面分 F内 の 代 表 点 を 求 め る 関 数 。
c
l
s
s
(
P，
F，
v
)… 面 分 Fを Fp、Fz、FNの い ず れ か に 分 類 す る 関 数 。
ま た 、 ア ル ゴ リ ズ ム 1は 一 般 に 輪 郭 線 が 発 生 で き る 面 分 に 対 し て 適 用 可 能 で あ る 。
アルゴリズム 1
L← p
r
o
f
(
v，
F，
);
i
fL=
/
;
ゆt
h
e
n
{
んl
i= 1，2，
'
・.
，
n}← r
e
必v
(
F
j，
L);
f
o
re
a
c
hj
RP← repp(F
，
)
);
CF(F
リ
，)
←c
l
s
s
(
R
P
，
F，
，
) v);
e
n
d
;
e
l
s
e
RP.
-r
e
p
p
(F
.
);
，
)← clss(RP，
CF(F
F"v
);
e
nd;
5
.
5
.
2 分割線分の生成
分 割 線 と は 、 そ の 上 下 の 面 分 が そ れ ぞ れ 定 義 lにおける
Huと HIで あ る よ う な 線 分
である。したがって、次のものが分割線分となる。ただし、隣接面に正面分と負面分
の両方を持つ零面分を極零面分と呼ぶことにする。
1.正面分と負面分の共有線分
2
. 極 零 面 分 内 ( 境 界 を 含 む ) を 横 切 り 、 政 き 方 向 vに垂直な方向に対して単調.i1!続
な線分
1の 線 分 は 第 5
.
5
.
1節 で 述 べ た 輪 郭 線 分 と そ れ 以 外 の 正 面 分 と 貨 面 分 の 共 有 線 分 を 注 し 、
-Reps構 造 か ら 容 易 に 生 成 で き る の で 、
これらはすでに生成されているか、あるいは、 B
以下
2の 械 な 極 零 面 分 内 に お け る 分 割 線 分 の 生 成 に つ い て 考 え る 。
第 5章. 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
8
4
5
.
5
. アルゴリズム
85
各 ル ー プ 上 の 分 割 点 の 個 数 が 2個 で あ る こ と を 確 か め た 後 、 ル ー プ i上 の 分 割 点 ベ ア
V
し﹄
，
，
‘
、SAV
••.
ρv
，
I
，﹃
，
し
，
、
.
1
.
を e方 向 座 標 を 使 っ て 、
••
e
;く e，i
で表すことができる。
以上の考察より、分割線分の生成可能性判定アルゴリズムは
P
a
s
c
a
l風 に 記 述 す る
と次のようになる。
アルゴリズム 2
v
し
図 5
.
6
:分 割 点
極零面分内分割線分の生成可能判定
図5
.
6
)。
分割線分の生成可能判定のための準備として、まず、分割点の定義を行う 〈
i
f{
k
l
d
v
p
t
(
k
)=
f
.2}=
f
.ゆthen
e
n
di
nf
a
i
l
u
r
e;
e
n
d
;
i
l
e
:く ε
!
}=
f
.ゆo
r
i
f{
{ile~ < 吟}
=
f
.ゆo
r
{
(
川)
I
e
:<e~ <e
"
ii:
j
:
.1
，
j:
j
:
.1
}:
j
:
.ゆ
t
h
e
n
e
n
di
nf
a
i
l
u
r
ej
e
n
d
.
定 義 3 極 零 面 分 内 に お い て 次 の 2種 類 の も の を 分 割 点 と 呼 ぶ 。
ここで、
1.隣接面上の分割線分の端点
d
v
p
t
(
k
)は ル ー プ k上 の 分 割 点 の 個 数 を 求 め る 関 数 で 、 ル ー プ 番 号
l番 は 外 周
ループ、その他は内周ループとする。
2
.極零面分間志の共有エッジで正面分と負面分の両方に接続しているもの
各 極 零 面 分 に 対 し て ア ル ゴ リ ズ ム 2を 適 用 し て 、 一 つ で も
e
n
di
nf
a
i
l
u
r
eに な る も の
が あ れ ば 分 割 線 分 生 成 不 可 能 な 極 零 面 分 が 存 在 す る こ と と な り 、 抜 取 り 不 可能である。
さらに、
e
.v= 0
，
e
.N = 0，
exv= N
極零面分内分割線分の生成
(
e，
v
)パ ラ メ ー タ 表 現 で 表 す こ と が で き る が 、 分 割
一般 に分割線分の生成には無限通りの可能性があり、その中でどれを選ぶかという
線 分 の 生 成 可 能 性 判 定 の た め に は e方 向 座 掠 だ け わ か れ ば 十 分 で あ る 。 し か も 、 零 面
問題は製品の出来上り具合いにも影響を与えるので、適当に選んでよいというわけに
分 同 志 の 共 有 エ ッ ジ は ε方 向 に 垂 直 と な る の で 2の 極 零 面 分 間 志 の 共 有 エ ッ ジ は 点 で
はいかない。しかし、ここでの目標は妓取り可能判定であるので、抜取り可能の必要
は な い が 単 一 の e方 向 座 標 で 表 現 で き る の で 、 1の 点 と 同 械 に 扱 う こ と が で き る 。 す な
条件を満たす限りはどの様な分割線分でもよいこととする。そこで、分割線分生成可
わ ち 、 分 割 点 は e方 向 座 標 の み で 表 現 す る 。
能であると判定志れた極零面分内に次のようにして分割線分を生成する(図 5
.
7
)。
なる方向
eを 設 定 す る と 分 割 点 は
ま た 、 面 分 は n本 の ル ー プ よ り 構 成 さ れ て い る が 、 各 ル ー プ 上 の 分 割 点 の 個 数 は 2
個 を 越 え で は な ら な い 。 な ぜ な ら 分 割 点 が 2 個 よ り 多 い と 2つ の 領 岐 に 分 割 す る こ と
が 不 可 能 と な る た め で あ る 。 し か も 、 ル ー プ は 閉 じ て い る の で 、 分 割 点 の 個 数 は 2個
以上でなければならな~ ¥0
したがって、
1 . 内 周 ル ー プ 上 の 分 割 点 ぺ ア を eの 値 の 小 さ い ! 頓 に ソ ー ト し て ル ー プ 番 号 を つ け 直
す。すなわち、
2~i<j → ε; く ei
2プ レ ー ト で 抜 取 り 可 能 で あ る た め に は 、 各
ル ー プ 上 の 分 割 点 の 個 数 は 、 ち ょ う ど 2個 で あ る こ と が 必 要 条 件 で あ る 。 そ う す る と 、
となるようにする。
第
86
5章. 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
5
.
6
. 実験結果
8
7
不可視
可視
e
A小i l l l -
可視
¥
、
、
e~
E2e
，
，
，
，
， 〆
，
， 〆
e
〆
/
AF
線、すなわち、両端点が以下の分割点の組となるような直線を発生させる。
図
4F
2
. eの 小 さ い 分 割 点 か ら1
I
頂に 2 つ ず つ 結 ぶ よ う な (
e
，
v
)パラ メ ー タ 空 間 に お け る 直
〆
〆
、、
図 5
.
7
:分 割 線 分 の 生 成
，
，
ノ
:
)
1
・
5
.
8
:可 視 性 の 定 義
(e! ， e~) ，(ε~ ， e;) ， (e~ ， e
!
)，
"
"(
ε
;
l，
e
?
)，
(
e
;，
d
)
3
. もし、 2で 発 生 さ せ た 直 線 で 外 周 ル ー プ と 交 わ り 、 外 周 ル ー プ の 外 に は み 出 す 部
分 Okがあれば、 Okの 代 わ り に 、 そ の 直 線 が 外 周 ル ー プ か ら 切 り 取 る 部 分 TR
kを
し た が っ て 、 定 義 1与 を 満 た す か ど う か を 調 べ る に は 、 全 て の 分 割 線 分 に 対 し て 視
線方向を vとしたときの可視性を調べればよい。これは、グラフィック出力処理で行
うワイヤフレーム図を作成するときの隠線消去法
つなげて分割線分とする。
[
3
]を 用 い れ ば よ い 。 す な わ ち 、 分 割
線分の一部でも隠線に含まれれば抜取り不可能であり、全ての分割線分が可視であれ
5
.
5
.
3
ば抜取り可能である。
分割線分の可視性判定
前 節 ま で で 、 定 義 1の lか ら 4ま で を 満 足 す る
Huお よ び H
Iを 生 成 で き た の で 、 次
に 、 そ れ ら が 定 義 1・5
，
6を 満 た す か ど う か を 調 べ る 。 定 義 1・6は 5 と 同 様 な の で 、 以
下 、 定 義 1・5を 満 た す か ど う か を 調 べ る 方 法 に つ い て 述 べ る 。
定 義 1・5は 正 領 域
Huを 抜 取 り 方 向 v に 十 分 平 行 移 動 さ せ た と き に 作 る ス イ ー プ ボ
5
.
6 実験結果
リュウムと元の形状とが干渉しないということを表しているが、これを次のように言
い替えることができる。
P :iHu上 の 全 て の 点 x は v方向から見える」。
前節のアルゴリズムに基づいてプログラミングを行い計算機実験を行った結果が実
験 1か ら 3 で あ る 。 分 割 線 を 実 線 で 表 示 し で あ る 。 実 験 1は 、 こ の 図 の 視 線 方 向 を 段
た だ し 、 命 題 Pに お け る " 見 え る " と い う こ と を 、 点 x を 始 点 と し 、 ベ ク ト ル v を 方
取り方向とした場合で、エッジ 2
1，
2
3が 不 可 視 な た め に 妓 取 り 不 可 能 な 例 で あ る 。 実 験
向 ベ ク ト ル と す る 半 直 線 と 形 状 OBJ と が 交 わ ら な い か 、 ま た は 、 践 す る こ と と 定 義 す
2は 、 極 零 面 分 内 に 飽 数 個 の ノ レ ー プ が あ る 例 で 、 抜 取 り 方 向 を 紙 面 上 方 と し た と き 全
5
.
8
)。 す る と 、 命 題 PI
ま 次 の 命 題 P' と 同 等 で あ る こ と は 明 か で あ ろ う 。
P
':iHuの 境 界 線 、 す な わ ち 、 分 割 線 グ 上 の 全 て の 点 x は v方向から見える」。
て の 分 割 線 が 可 視 と な り 段 取 り 可 能 で あ る 。 実 験 3も 抜 取 り 可 能 と な る 例 で 、 上 か ら
る〈図
I
1
聞に定義形状、分割線、妓取り方向からみた械子である。
8
8
第
5章 . 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
図 5.
9
:実 験 1
5
.
6
. 実験結果
8
9
図 5
.
1
0
:実験 2
9
0
第 5章 . 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
5
.
7
. まとめ
9
1
5
.
7 まとめ
以上本意では、製品形状モデルとして
C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 構 造 モ デ ル を 利 用 し 、
2
プレート金型を用いるという仮定のもとに、抜取り方向が与えられるものとして、そ
の 方 向 に 妓 取 り 可 能 で あ る か ど う か を 判 定 す る た め に 、 次 の 1から 3のことを行った。
1.抜取り可能の定義・定式化を行った。
2
.定義に基づいて抜取り可能判定を行うためのアルゴリズムとして、
- 面分の分類
・ 分割線分の生成
・分割線分の可視性判定
を示した。この際、面分の分類および分割線分の生成には形状の表面情報が必要
なので、
B
R
e
p
s表 現 が 有 効 で あ り 、 分 割 線 分 の 可 視 性 判 定 に は 高 速 に 計 算 で き
SG表 現 が 有 効 で あ っ た 。
るC
3
. 計算機実験によって本アルゴリズムの正当性を評価した。
図5
.
1
1
:実 験 3
9
2
第
5l;L.金型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成
参考文献
[
1
] 渡部広一、嘉数惰昇、沖野教郎:ソリ
y
ド形状モデリングにおける
への解析的変換の研究、精密工学会誌、
[
2
]沖 野 教 郎 、 嘉 数 惰 昇 、久 保
3(
1
9
7
8
)
3
7
1
CSGから B
R
e
p
s
53、2
(
1
9
8
7
)
3
1
5
.
洋:自動設計プロセサ
R
e
p
sの 二 重 構 造 ソ リ ッ ド
[
3
] 渡 部 広 一 :CSGと B
(
1
9
8
8
)
51
.
T
I
P
S
1の開発、精密機械、 44，
・モ デルと図形処理、
PIXELN
o
.
6
7
[
4
] 渡 部 広 一 、 嘉 数 惰 昇 、 沖 野 教 郎 : 3次 元 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識 に 関 す る 研 究 、 精
密工学会誌， 5
3N
o
.
6(
1
9
8
7
)
9
6
5
.
[
5
] 渡 部 広 一 、 沖 野 教 郎 、 嘉 数 惰 昇 : 金 型 CAD用 反 転 形 状 の 自 動 生 成 に 関 す る 研 究 ー
抜取り可能性の判定、精密工学会誌， 5
6N
o
.
1(
1
9
9
0
)
1
0
3
.
9
3
9
4
参考文献
第 6章
ソリッド形状モデル閣の干渉認識
6.
1 は じめに
槙数の部品より構成される組立製品などに対する形状モデルの構築、あるいは、シ
ミュレーションを行おうとする場合には、各部品の形状モデリングのみならず、各部
品形状聞の互いの関係のモデリングが重要となる。本章では、この問題を第二の応用
例として取り扱う。
計算幾何
(
C
o
m
p
u
t
a
t
i
o
na
lG
e
o
m
e
t
r
y
)に お い て 用 い る 干 渉 と い う 語 は 、 物 体 同 宏 、 が
3次 元 共 通 領 域 を 持 つ い わ ゆ る め り 込 み 干 渉 、 2次 元 的 な 共 通 領 域 を 持 つ 接 触 干 渉 に
分類することができる。これらを、本章ではめり込み干渉を干渉、接触干渉を接触と
いう語を用いて簡単に表すことにする。実物体では、物体同志、が干渉したまま存在す
ること は あ り 得 な い が 、 計 算 機 内 に モ デ リ ン グ さ れ た 物 体 で は 、 い く ら で も こ の 干 渉
が起こり得る。従って、計算機で形状を扱おうとするとき、実現し得ない状態を排斥
するために干渉チェックの機能が不可欠になる。従来、この干渉チェックの方法には、
平面近似による方法
[
2ふ4
]や 探 索 的 な 方 法 [
5
]が 主 に 用 い ら れ て い る よ う で あ る 。 ま
た 、 台 の 上 に 物 体 が 乗 っ て い た り 、 ロボ ッ ト が 物 体 を 持 っ て い た り す る 場 合 、 台 と 物
体、ロボッ卜と物体は干渉でなく接触の状態にある。このような状態のときに、干渉
しているとか干渉していないとか判断されたのでは不便な場合が多く存在する。それ
に も か か わ ら ず 、 現 在 ま で こ の 接 触 チ ェ ッ ク の 方 法 は 提 案 さ れ て い な い よ う で あ る 。そ
の一つの理由は、形状モデルを多面体などによって近似して級うためであり、厳密な
モデルに対する処理が十分に行われていないというのが現状である。また、筏触して
いるということをチェックできたとしても、 1
1
1に そ れ だ け で は 十 分 で は な い 。 例 え ば 、
台と物体が接触していることが分かったとしても、台の下の面に物体が筏触している
だけかもしれず、台の上に物体が安定して乗っているかどうかを調べるためには、ど
9
5
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識
96
6
.
3
. 干渉状態と接触状態
のように接触しているかを認識する必要がある。
v-
本i;iでいう干渉認識とは、計算機内に定義された 2つ の 物 体 が 、 互 い に ど の よ う な
^
+
B
97
s ・玄+ c
+ C
状態に置かれているのか、すなわち、離れているのか、接触しているのか、干渉して
いるのかを認識し、そして、接触(干渉)している場合には、接触(干渉)部分を 3
次 元 形 状 と し て 解 析 的 に 抽 出 す る こ と で あ る 。 一 般 に 、 接 触 は そ の 2次 元 領 域 の 大 き
さにより、面接触、線使触、点接触に分類されるが、ここでは面接触のみを扱うこと
A - - B
にする。形状モデルは多面体近似などを行わない円柱面と平面からなるものを採用す
る。また、線分、面分の各状態の分類、定式化を行い、その分類式を用いて干渉認識
を行うために、形状モデルに施されるべきアルゴリズムを展開し、さらに、本手法の
有効性を確認するために干渉認識システムを構築して実験を行う。
干渉状態
接触状態
6
.
2 形状モデル
図
形状聞の干渉認識を行うためには、計算機内に構築される形状モデルはソリッドで
6
.
1
:干 渉 状 態 と 接 触 状 態 の 定 義
ただし、
C
S
G
[
6
]とB-R
e
p
s
[
7
]が 代 表 的 で あ る が 、
形状聞の干渉認識がより容易に行えるのはどちらかを考えてみる。 C
SGで は 任 意 の 空
ん = FAU~ ，J~，...， r
;
A
)
(
6
.
3
)
間点が形状の内側に存在するか外側に存在するかが容易に分かるので、干渉の有無の
f
B
(
6.
4
)
なければならない。一般にソリッドモデルには
チェックには比較的適しているようである。しかし、形状の表面状態が陽には表現さ
れていないので、接触状態を認識するのは困難であると恩われる。一方、
B
-Re
p
sで は
で、
= FBU1，
f~ γ ・ '，1';8)
FA、FBは 正 規 ブ ー リ ア ン 関 数 (R
e
g
u
l
a
r
i
z
e
dB
o
o
l
e
a
nO
p
e
r
a
t
i
o
n
s)[
9
]で あ る 。 す
ると、干渉状態および接触状態はそれぞれ次のように定義できる。(図
形状の表面状態が陽に表現されているので、接触状態の認識が可能となると恩われる。
6
.
1)
。
CSGに 比 べ て 空 間 点 の 形 状 内 外 判 定 が 難 し い と さ れ て い る の で 、 干 渉 の 有 無
干渉状態:
AnB=V= {Xlfv(X)とO
}=
1
ゆ
(
6
.
5
)
のチェックにはあまり適さないと考えられる。以上の考察から、形状聞の干渉認識を行
接触状態:
AnB=S= {
XIん(X)= O
}=
1
ゆ
(
6
.
6
)
しかし、
C
S
G
j
B
R
e
p
sの 2重 構 造 モ デ ル を 採 用 す る の が 最 適 で
あろう。すなわち、最初に C
SGが 定 義 さ れ て お り 、 そ こ か ら CSGに 対 応 づ け ら れ た
B
R
e
p
sが 自 動 生 成 さ れ る 形 状 モ デ ル [
1
]を 採 用 す る こ と に す る 。 こ の B
R
e
p
sモ デ ル
うための形状モデルとしては、
は 平 面 近 似 な ど は さ れ て お ら ず 、 2次 曲 面 と 平 面 か ら な る 厳 密 モ デ ル で あ る 。
一 般に、 A 、 Bは連結だが、 V、 Sは連結でない。
(
a
)
V=A 、 (b)V=B、 (
c
)
V=
1A 、 V=
lBの 3通 り の 場 合 が 存 在
す る ((
a
)、 (
b
)の 特 別 な 場 合 と し て V = A = Bが 考 え ら れ る )0 (
c
)の 場 合 に は 、 形
状 A の面分 S
jと 形 状 Bの 面 分 S
)と の 相 賀 線 Gi)が現れる。
干渉状態では、
Gj) = {XIU~(X) = 0
)nU1(X)= 0
)
6
.
3 干渉状態と接触状態
n
(
J
A(X)=0
)n(
J
B(X)=0
)n(J~ ヂ土f1)}
2つ の 形 状 が 干 渉 ま た は 控 触 の 状 態 に あ る と き 、 ど の よ う な 特 徴 が 現 れ る か を 考 え
る 。 直 交 座 係 系 の 任 意 点 を X =(
X，
y，
Z
)と す る と 、 形 状
A 、 Bは そ れ ぞ れ 次 式 の よ う
この相貫線を干渉線と呼ぶ。また、
に表すことができる。
A = {
X
Iん(X)三O
}
(
6
.
1
)
B = {XIJB(X)と O
}
(
6
.
2
)
(
6
.
7
)
Bに 含 ま れ る Aの 境 界
瓦 ={
X
I
(ん(X)= 0
)n(
J
B(X)>O
)
}
(
6
.
8
)
E ={
X
I
(ん(X)>0
)n(
J
B(X)=O
)
}
(
6
.
9
)
A に 含 ま れ る Bの 境 界
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識
9
8
が存在する。干渉領域
Vは {
C
i
)
}、λ、8に よ っ て バ ウ ン ド さ れ る 。 接 触 状 態 で は 、 B
6
.4.線分と面分の状態の分類と定式化
4
.隣面接触線分(他の形状の表面に存在する線分で隣の面分が接触函となる〉
の境界に含まれる A の境界
EN
瓦={
X
I
(ん(X)=0
)n(
J
B(X)=O
)
}
三
{XI (J~(X)
=0) 門 (J~(X) =0
)内
(ん (X)=0
)
内(J~(X) = 0
)n(
J
B(X)= 0
)
n(J~
および
B=-A(面 の 向 き が 逆 )
=-f~)}
(
6
.
1
3
)
5
.線接触線分(他の形状の稜線上に存在する線分〉
なる Bの 境 界 が 存 在 し 、 そ の 境 界 A
(B) を バ ウ ン ド す る A と Bの 相 貫 線 {Cij} (式 6.7)
EL
が 存 在 す る 。 〈 接 触 面 が 完 全 な 球 面 の よ う に 1面 で 閉 じ て い る 場 合 は 存 在 し な い け こ
の相貫線
9
9
Cり を 接 触 線 と 呼 ぶ 。 接 触 領 域 Sは こ れ ら A(B)、{
C
i
)
}に よ っ て 構 成 さ れ る 。
三
{
X
I
(
九(X)=0
)n(f~(X)
=0
)n(
f
A(X)=0
)
n(f~(X) =0
)n(
f
k
(
x
)=0
)n(
f
B(X)=0
)
n(f~ =1 士f~) n(f~
=
1土fk)}
(
6
.
1
4
)
6.
4 線分と面分の状態の分類と定式化
6
.干渉線分(他の形状の表面に存在する線分で干渉面をバウンドする)
3次 元 空 間 内 に 2つ の 形 状 A 、 B(式 6
.
1、 6
.
2
) が置かれているとき、そこには形
Ec
状の稜線、形状聞の相賞線が存在するが、各々の線分は形状聞の位置関係によってい
ろいろな状態になる。一般に線分の状態は着目する面によって変わってくるので、哲
目面をぬ
={XI (f~(X) =0
)内(ん (X)=O
)
}、 す な わ ち 、 形 状 Aの 面 分 iと し た と き
{XI (f~(X)
=0
)n(f~(X) =0
)n(
f
A(X)=0
)
内(
f
B(X)く
0
)n(f~ =1 土f~)}
=
1土f
;
)
}
(
6
.
1
5
)
一般に、面分は線分の集合によってバウンドされている。次の式は、面分
1.形状外線分〈他の形状の外側に存在する線分)
=
=0
)n(
ん (X)=0
)
n(
f
Mx)=0
)n(
f
B(X)=0
)
{XI (f~(X)
n (f~
の状態定義式を以下に示す。
Eo
三
Fが 線 分
e
l，e
2，"'， e
( 三0
)に よ っ て バ ウ ン ド さ れ て い る こ と を 表 す こ と に す る 。
nη
F= F
(
e
l，
e
2，・・.，e
n)
(
6
.
1
0
)
(
6
.
1
6
)
面分の状態は、他の形状の表面・内側・外側に存在する場合が考えられる。以下に、こ
れらの面分の状態判定式を定義する。
2
.形状内線分〈他の形状の内側に存在する線分〉
E1
三
{X I (f~(X)
=0) 内 (f~(X) =0
)n(
f
A(X)=0
)
n(
f
B(X)>0
)n(f~
=1 土 f~)}
1.接触面分(他の形状の表面上に存在する面分〉
(
6
.
1
1
)
(
6
.
1
7
)
ただし、
3
.面接触線分(他の形状の表面に存在する線分で接触面をバウンドする〉
Es =
= {XI(九(X)=0
)n(f~(X)
=0
)n(
ん (X)=0
)
n(f~(X) =0
)n(
f
B(X)=0
)
n(f~ = -f~)}
Fs三 F
(
e
l，e
2，
.
.
.
，e
n)
(
V
e
.E{
E
s
}
)
かつ
(
6
.
1
2
)
(XEF→ X E{
X
I
(ん(X)= 0
)n(
f
8(X)= O
)
}
)
(
6
.
1
8
)
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識
1
0
0
6
.
5
. システム格築
1
0
1
2
. 干渉面分〈他の形状の内側に存在する面分〉
Fc三 F
(
e
l，
e
2，
'・.，
e
n)
(
6
.
1
9
)
ただし、
ヨ
(e
，
ε{EI
}
)
または
(
(
V
e
iε{
Es}U{
EN}U {
EL
}U {
Ec}
)
かつ (XεF-F→ Xε
{
XlfB(X)>O}
)
)
3
. 形状外面分(他の形状の外側に存在する面分〉
Fo三 F
(
e
l，
e
2，
・
…，
e
n)
《三ラ
(
6.
2
0
)
マルチパート
(
6
.
2
1
)
干渉
a::tプ ログラ ム
MBRS
〆z
(
3
e，
ε{Eo})
/
M C SC
〆
ただし、
CS C
または
(
(
V
ejE {
Es}U{
EN}U {EL
}U {Ec}
)
かっ (
XEF-F→ X E{
XlfB(X)<O
}
)
)
(
6.
2
2
)
ただし、
F=e
1U e
2U ...U e
n
(
6
.
2
3
)
である。
/
-t/
/
/
¥
ら を 統 合 し た 干 渉 認 識 シ ス テ ム に つ い て 以 下 に 述 べ る 。 干 渉 認 識 シス テ ム の 構 成 を 図
¥
前節で定式化した分類式を用いて干渉認識を行うための各種アルゴリズムと、それ
¥
ヘ
11
6.
5 システム 構 築
6
.
2に示す。以下、各ステップについて説明する。
図6
.
2
:干渉認識システムの椛成
6.
5.
1 逆向き同一面の抽出
jを 各 々 の 曲 面
接触面の候補を探すために各面分の山田式を比較して求める。町、 b
の 式 の 係 数 と す る と き 、以 下 の 式 を 満 足 す る 面 分 を 逆 向 き 同 一 面 と す る 。 た だ し 、 式
の パ タ ー ン は 平 面 と 2次 曲 面 の 2種 類 あ り 、 各 式 は 正 規 化 さ れ て い る も の と す る 。
=
a，
+b， 0 f
o
rali
第 6章. ソリッ ド 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識
102
6
.
5
. システム構築
103
w
6
.
5
.
2 面分間の相貫曲線
2つ の 形 状 間 の 相 賞 曲 線 を 求 め る た め に 各 面 閉 で の 相 貫 曲 線 を 求 め る 。 そ の た め に 、
次 の 3つ の ス テ ッ プ が 必 要 で あ る 〈 図 6
.
3
)。
1.各々の面分が乗っている曲面間の相貫曲線を求める。
2
. フェイスループによって相貰曲線を分割する。
3
. 有 効 相 貰 曲 線 分 ( 両 方 の フ ェ イ ス の 内 部 に あ る 線 分 ) を求める。
ステ
y
プ 1で は 、 第
2i
;
'
iで 示 し た 方 法 [
1
1で 曲 面 聞 の 相 賞 曲 線 が 与 え ら れ る 。 本 シ
ス テ ム で は 曲 面 を 平 面 と 円 住 面 に 限 定 す る が 、 相 賞 曲 線 は 直 線 、 2次 曲 線 、 パ ラ メ ト
リ ッ ク 曲 線 の 3種 類 あ り 、 曲 面 の 担 額 を 拡 張 し た 場 合 ら 問 機 と な る 。
.4:平面上の曲線開の交点
図 6
、
，
2l
1
:
陶
2l
1
:
凶l組
員
2~ 絢組
，
、
、/
¥
itW
、，
，
、
、
、
、
、
、
I
tW
、
図 6
.
3
:面 分 間 の 相 賞 曲 線
{
(w
、
・
<OD pl De>
、
、
x
l
、
/
a'
aF
L
_
_
_
_
_
_
_
，
.
.
_
_
Xk
、
、
〆
h
，
/
，
，
，
，/
，
，
，
a'
，
，
/¥
，
，' ' 、
'
，、
、
、
，，、
〆、
，
，
、
︿
J
，
X
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識
104
6
.
5
. システム構築
1
0
5
ス テ ッ プ 2で は 、 曲 面 上 に お い て 上 記 曲 線 閣 の 交 点 を 求 め な け れ ば な ら な い 。 平 面
上での交点、および、円柱面上での交点の求め方は次のようになる。
平面上:
平面式を
+九=0
b}x}+b2X2+b3X3
く。 nc
Jlinder
>
t
f
fi
i
とするとき、 b
;#0 と し て
-
l
(
fi
i
，
(
(t
i
-
2l
'
X1
1
1
1i
Q
1
内線
ー
II'Hトリ刊
d
hi
i
j
，
k#iな る 町 一 九 平 面 に 直 線 、 2次 曲 線 を 投 影 し
て 2次 元 問 題 と し て 交 点 (
x
)，
X
k
)を 求 め 、 残 り の Xj'ま 上 の 平 面 式 か ら 得 ら れ る 。
(図 6
.
4
)
。
2次 曲 面 上 :
図6
.
5に 示 す よ う に 6通 り の 組 合 せ が あ る 。 以 下 各 々 の 場 合 に つ い て
簡単に解説する。
直線と直線:
直線と 2次 曲 線 :
e
2以
:1
1
1
1i
i -
2~ 0
1
1i
i
2l
史的iQ
- ;
1り ト リ 刊 I
l
ks
i
l
iラメトリ刊
1
1
1
1i
i -
交点は存在せず同一線となる場合があるだけである。
直線と、 2次 曲 線 の 乗 っ て い る 平 面 と の 交 差 問 題 と な る 。
直線とパラメトリック曲線:
1判 川 刊 曲 線
直 線 の 2次 曲 面 に 対 す る パ ラ メ ー タ 値 を 求 め て 、
バラメトリック曲線式に代入することにより得られる。
2次 曲 線 と 2次 曲 線 :
一 方 の 2次 曲 線 と 、 他 方 の 2次 曲 線 の 乗 っ て い る 平 面
との交点を求めれば良い。
2次 曲 線 と パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 : b
jを 2次 曲 面 が 乗 っ て い る 平 面 式 の 係 数 と し
て、評価関数を
=
εii(8)，x4(8)=
1
(
8
)
bX
1
のように設定して、以下のアルゴリズムを適用する。
図 6
.
5
:円 柱 面 上 の 曲 線 開 の 交 点
AlgorithmIP
g
e
t81，
8
u
c
ht
h
a
t1
(
81).1
(
8
;
2s
2) <0
w
h
i
l
e1
8
}ーら 1
>Accdo
8← (
8
}+8
/
2
;
2)
)<0t
h
e
n
i
f1
(
8
).
1
(
81
8
i
2← O
e
l
s
e
θ
I← 8
;
e
n
d
;
x← g
(
(
81+8
/
2
)
;
2)
第 6a. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識
1
0
6
ただし、
A
c
cは 精 度 を 決 め る 正 数 、 8は 第
6
.
5
. システム構築
1
0
7
1パ ラ メ ー タ ( 角 度 パ ラ メ ー タ ) 、
gは パ ラ メ ー タ か ら 空 間 点 の 座 標 を 与 え る 関 数 で あ る 。
パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 と パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 : 向を 8に 対 応 す る 第 2パ ラ メ ー タ
〈長さパラメータ〉として、評価関数を
f
(
8
)= α2一 向
のように設定して、アルゴリズム I
Pを利用する。
0
1
ス テ ッ プ 3 で は 、 ス テ ッ プ 2で 求 め た 交 点 に よ っ て 分 割 さ れ た 曲 線 分 の 中 点 を 求 め
て、その点が両方のフェイスの内側にあるか外側にあるかを判定して有効部分を抽出
する。フェイス内外判定は判定点を通るフェイス上の直線とフェイスをバウンドする
すべての線分との交点の個数を数えることにより行われる。
6
.
5
.
3 多重線分の分解
図6
.
6の よ う に 物 体 01が 物 体 O2上 に 途 中 ま で 乗 っ て い る 場 合 を 考 え て み る 。 線 分
ABに 注 目 す る と 、 区 間 ACは 面 接 触 線 分 で 、 区 間 CBは 形 状 外 線 分 と な る こ と が 期 待
容 れ る 。 と こ ろ が 、 形 状 稜 線 、 形 状 間 相 賞 曲 線 と し て 求 ま っ て い る の は AB、ACだけ
である。 ACは ABと 同 一 線 で あ る の で 、 CBは、
CB=AB-AC
A8C 0
1
ACc 0
1n02
02
と し て 求 ま る 。 こ の よ う に 形 状 稜 線 と 形 状 間 相 貫 曲 線 が 同 一 線 とな っ て 存 在 し て い る
らのを多重線分と呼ぶ。そして、多重線分は同一線部分とそうでない部分とに分割さ
A
C
G
れなければならない。一般的に響くと、
E2 =e
o-E1
(
6
.
2
4
)
A
C
O
E2は 求 め る べ き 線 分 の 集 合 、 e
oは 注 目 し て い る 形 状 稜 線 、 E1はe
oを e
oの 一 部 と す る と
図6
.
6
:多 量 線 分
き、以下の式を満足する線分の集合である。
)
n
(
e
l=ゐ)}
E
l={
e
t
l
(
e
lCOln0
2
形状稜線
(
6
.
2
5
)
e
oは 式 6
.
2
4，
6
.
2
5に よ っ て 分 解 さ れ て 、 Elと E2になる。
6.
5.
4 各線分の状態判定
以上の
6
.
5
.
1節 か ら 6
.
5
.
3節 ま で の 結 果 を 使 っ て 、 線 分 の 状 態 分 類 式 1か ら 6によっ
て各線分の状態を判定する。
B
8
E
>
1
0
8
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識
6
.
6
. 実験例
1
0
9
，
・
・
Stral htl1n・:
Q t&rtpoLnt
~dr・ttLc c
urv
F
:
;
:
;
:
ぷ
・・
・
・
・
(0・
0，0.0，5.
0 ) 刷 、dP lnt
吹
(4.
0，0.
0，5.
0)
!
d
b
:
:
・
.
U
.
}
z
.
γ
P
・ ・
(
・.
.
.
.
.
0
0
.
令
， ・
。
h
E0
形 状 の 各 面 毎 に そ の 面 分 を 再 分 割 し て 互 い に 排 他的な 小領域に分ける。 そ し て 、 そ
れ ぞ れ の 小 面 分 毎 に そ の ル ー プ エ ッ ジの 状 態 を 調 べ 、 場 合 に よ っ て は 小 面 分 内 代 表 点
を 求 め 、 面 分 状 態 分 類 式 1から 3を用 い て 状 態 判 定 を 行 う 。
E0
6
.
6 実験例
前 節 で 述 べ た 干 渉 認 識 シ ス テ ム を 用 い て 行 っ た 2つ の 実 験 例 を 示 す 。 図 6
.
7で は 、穴
の 聞 い た テ ー プ ル ( 左 上 ) と そ の 上 に 乗 っ て い る よ う に 見 え る 4つ の 円 柱 ( 左 下 ) が
組 み 合 わ さ れ た 状 態 〈 右 上 ) に つ い て 、各 線 分 の 状 態 判 定 を 行 っ て い る 。 右 上 図 の 実
線 部 分 は 形 状 問 の 相 賞 曲 線 で あ る。 こ の 例 で は 、 4 つ の 円 が 相 口 曲 線 と し て 現 れ て い
J
Z削!線 分 Es、 干 渉 線 分 Ec、隣 町
る 。 右 下 図 は テ ー ブ ル 上 面 に ￨ 期 す る 出 力 結 果 で 、面 j
図6
.
8
:実 験 2
︺
，
J.
Es
6
.
5
.
5 各面分の状態判定
一
八
パ
削 i・/
図 6
.
7
:実験 1
h
---aza
1
-ihr
Eo
，
.
.
.
.・
・'
‘
.
、
.
，
.“
I
字
、
、
川
、
、
，
'
，
， Jγ
川 J
J
-¥
一戸
ii戸
〆
.
一
/
、
、
・
， 戸ヘ〆，
y
〆
ー
へ -vLJ'hiii・e-! !ヅ﹂
e
inE;i:
山 t1
・
5
1
0
1
(0・
0 0・
0 s・
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CC P
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2
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(0.
0，4.0，3.0 ) ・ndp lnt3.
1
4
1
6
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( 4 . 0.~.O ， 5.0 )
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.
0
w 1n')... ~・ 25.0*.ln". 旬
wh
・
r
，
・ "'-(0.
0，
0.
0，
.1.
0
)，
智
国 (0.0，
1.0，
0.0)，
恒
輔(
1.
0.0.
0，
0
.
0
)
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識
1
1
0
接 触 線 分 EN、 形 状 外 線 分 Eoが 現 れ て い る 。 最 終 的 に 、 左 側 の 大 き な 円 柱 は 下 端 面 全
体 で 接 触 し て お り 、 中 間 の 円 柱 は 干 渉 し て お り 、 右 側 の 円 柱 は 2本 の 面 接 触 線 分 で 固 ま
れる円柱面の一部で接触していて、手前の小さな円柱は離れていることがわかる。図
6
.
8は 接 触 面 が 円 柱 面 で 、 パ ラ メ ト リ ッ ク 曲 線 が 絡 ん で く る 場 合 で あ る 。 右 上 図 に 相 貫
曲 線 が 実 線 で 表 示 さ れ て い る 。 ち ょ う ど 3種類(直線、 2次曲線、 パ ラ メ ト リ ッ ク 曲
線〉の相貫曲線が現れている。図の上部にこれら相貫曲線の数式表現、両端点のパラ
メータ値および座標値を示す。この例では、これらの相貫曲線がすべて面接触線分と
なっていて、それらに囲まれる小面分(右下図の上側)は接触面分となっている。
以上の実験は、本方法を用いることにより形状モデル閣の干渉認識、特に接触状態
の厳密な認識が行えることを確認するために行ったものである。従って、計算時聞を
短 縮 す る た め の 処 理 は 施 さ れ て い な い が 、 参 考 の た め に 示 す と 、 両 実 験 と も CPUタイ
ムはミニコンビュータ
PRIME
-5
5
0(0
.
7
M
I
P
S) で 約 1
0秒である。
6
.
7 まとめ
複数の部品形状あるいは組立製品を扱うためには、各部品それぞれの形状情報のみ
ならず、各部品聞の関係も認識する必要がある。すなわち、部品聞にめり込みがあって
はいけないし、めり込みがなくても、部品が互いにどのように接触しているかを認識
する必要がある。例えば、テーブルとある物体が接触していることが分かったとして
も、物体がテーブルの下面に接触しているだけならば、その物体は落下してしまうは
ずである。このようなことを認識できるようにするために 、本章では、製品モデルと
して
C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 構 造 モ デ ル を 適 用 し て 、 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識 の 手 法 を 開 発
した。その結果をまとめると以下のようになる。
1
. 3次 元 形 状 モ デ ル 閣 の 干 渉 認 識 を す る た め に 、 線 分 お よ び 面 分 の 状 態 の 分 類 ・ 定
式化を行った。
2
.状態分類式を基に干渉認識を行うために形状モデルに施されるべきアルゴリズム
として、
(
a
)逆 向 き 同 一 面 の 抽 出 ( 面 情 報 が 必 要 な た め B
R
e
p
s表現を利用した。)
(
b
)面 分 間 の 相 貰 曲 線 の 計 算 (BR
e
p
s表 現 か ら 曲 面 分 の 情 報 を 取 り 出 し 、 第 2
章の相賞曲線式を用いた。)
(
c
)多重線分の分解
(
d
)線 分 の 状 態 判 定 (CSG表 現 に よ る 形 状 内 外 判 定 法 お よ び B
R
e
p
s表 現 に よ
るトポロジー情報を利用した。)
6
.
7
. まとめ
1
1
1
(
e
)面 分 の 状 態 判 定 ( 面 分 を 囲 む 線 分 の 状 態 お よ び CSG表 現 に よ る 形 状 内 外 判
定法を用いた。)
を示した。
3
. 3次 元 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識 シ ス テ ム を 構 築 し て 実 験 を 行 い 本 手 法 の 有 効 性 を
示した。
1
1
2
第 6章. ソ リ ッ ド 形 状 モ デ ル 聞 の 干 渉 認 識
参考文献
[
1
] 渡部広一、嘉数惰昇、沖野教郎:ソリッド形状モデリングにおける CSGから B-Reps
への解析的変換の研究、精密工学会誌、 5
3、2
(
1
9
8
7
)
3
1
5
.
[
2
]重 松 洋 一 、 嘉 数 倍 昇 、 沖 野 教 郎 :3-D形 状 モ デ ル 問 干 渉 問 題 の ー 解 法ー シンプレッ
クス法による干渉チェッ夕、精密機械、 49、 1
1
(
1
9
8
3
)
1
5
61
.
[
3
]J
.W.Boyse:"I
n
t
e
巾r
e
n
c
eDe
t
e
c
t
i
o
namongS
o
l
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sandS
u
r
f
a
c
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s
"，
Communicat
i
o
n
so
fACM，22，
1
，
(
1
9
7
9
)
3
.
[
4
]K. Maruyama: "AP
r
o
c
e
d
u
r
et
oD
e
t
e
r
r
n
i
n
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j
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.Comput.andI
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o
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c
i
.，1，
3，
(
1
9
7
2
)
2
5
5
.
[
5
]P
.G.Comba: "AP
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u
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c
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b
j
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c
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s
ヘJ
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s
s
o
c
.f
o
rComputingMachinery
，1
5，3，(
1
9
6
8
)
3
5
4
.
[
6
]沖 野 教 郎 、 嘉 数 惰 昇 、 久 保
3
(
1
9
7
8
)
3
71
.
洋:自動設計プロセサ T
IPS-1の開発、精密機械、 44，
[
7
]"Geometr
i
cModeingP
r
o
je
c
tBoundaryF
i
l
eDesign(XBF-2)"，
CAM-I(
1
9
8
2
)
.
e
ふ I巾 c
eI
n
t
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c
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o
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rG
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cModeling
ぺPh.D
[
8
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c
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e
pShinha:"Su巾 c
C
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1
9
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6
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[
9
]R
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c
t
i
o
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r
o
b
l
e
m
s
"，IEEETra
n
s
.Compu.，29，1
0(
1
9
8
0
)
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[
1
0
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密工学会誌， 5
3N
o
.
6(
1
9
8
7
)
9
6
5
.
1
1
3
1
1
4
参考文献
第 7章
組立順序の自動決定
7
.1 は じ め に
本章は第三の応用として、組立のシミュレーションプログラムの一種で、組立の1
I
国
序を製品モデルの情報から自動的に生成する問題を取り扱う。組立製品の各部品モデ
BRe
p
s二 重 構 造 モ デ ル [
1
]を適用し、さらに、第 64Lの
ルは、第 4章 で 構 築 し た CSGj
干渉認識手法
[
3
]を 各 部 品 モ デ ル 聞 に 適 用 す る こ と に よ り 、 そ れ ら の 幾 何 的 接 続 状 態 を
自動的に取り出す。組立製品における隣の部品同志は接触状態にあるはずであり、第
6 1';1の干渉認識法では、この接触状態を接触面分として取り出すことができる。各部
品は他の部品に接触されることにより、その移動可能方向を制約されている。その制
約を干渉認識によって取り出された接触面分の幾何学的形状から推論することにより、
各部品が移動可能かどうかを調べ、移動可能ならその可能方向も自動的に抽出するこ
とによって、組立順序を自動的に生成することが可能となる。
4
]、関口 [
5，
6
]、L
a
p
e
r
r
i
e
叫7
]
従来 、こ の 組 立 順 序 の 自 動 生 成 問 題 に 対 し て は 、 北 島 [
ら の 研 究 が あ る が 、 これらの 方 法 で は 、 設 計 者 が 部 品 聞 の 接 続 状 態 を 与 え な け れ ば な
らず、設計者にかかる負担が大きい。本手法では、設計者は各部品の形状定義と位置・
姿 勢 定 義 ( こ こ で 定 義 間 違 い が あ れ ば 干 渉 認 識 プ ロ グ ラ ム に よ っ て チ ェ ッ ク さ れ る 。〉
を 行 う だ け で よ い の で 、よ り 自 動 化 の 進 ん だ シ ス テ ム の 構 築 に 貢 献 す る と 考 え ら れ る 。
7
.
2 方針
/8
-H
.
e
p
sの二 百
いま 、製 品 モ デ ル が 波 数 の 部 品 よ り な り 、各 々 の 部 品 モ デ ル が CSG
構造モデルとして与えられ、また、各部品の位置・姿勢が与えられているとする。この
ような製品モデルに対して組立順序の決定を行うための全体の方針は次のようになる 。
1
1
5
第 7章 . 組 立 順 序 の 自 動 決 定
116
7
.
3
. 抜き取り方向の導出による抜き取り可能判定
1
1
7
A の 移 動 可 能 方 向 は 各 面 に 対 す る 部 品 Aの 移 動 可
能方向の積集合として表される〈図 7
.
1)。接触面 iに 対 す る 部 品 の 移 動 可 能 方 向 V1は
個の面で接触しているならば、部品
次式のように表される。
@
Vj={
v
l
v.
l
1j
(
X
)と O
}
ここで、
(
7
.
1
)
n
j
(
x
)は 接 触 面 分 上 の 任 意 の 点 xに お け る 単 位 法 線 ベ ク ト ル で あ る 。 そ う す る
と、 n個 の 接 触 面 分 を 持 つ 部 品 の 移 動 可 能 方 向 は 次 の よ う に 表 せ る 。
・ ・ .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
V=nVj
4
.
.
.
・
.
.
・
一
一
一
一
一
一一
ー
ー
ー
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・・
・・
・・
・・
・
・
・
・
・
・・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
・
ー，
ー一
一
一
一
一
一
一
一
(
7
.
2
)
V=ゆ な ら ば そ の 部 品 は 抜 き 取 り 不 可 能 で あ る 。
もし、
.
1
:抜 き 取 り 方 向 の 導 出
図 7
7
.
3
.
1 接 触 面 分 iに よ る 移 動 可 能 方 向 Vj
1.組立順序は分解順序の逆順であると考える。
2
. 分 解 は 部 品 を l個 づ っ 抜 き 取 っ て 行 く こ と に よ り 行 う 。
接触面分が平面の場合は、
n
j
(
x
)が xに 対 し て 不 変 で あ る の で 、 V
4
.t
友き取れるかどうかの判定に、各部品の接触領域を使う。
5.接 触 領 域 の 抽 出 に 干 渉 認 識 法 を 利 用する。
n
l
.
x= 0
を境界とする半空間となる。
接触面分が円柱面の場合は、
3
.綾取りは、妓き取れるものから順に抜き取る。
は平面
1
nj
(
x
)は xに 対 し て 一 定 で は な い 。 と こ ろ が 、 も し 円
柱 面 上 の 点 を 角 度 パ ラ メ ー タ 8と 長 さ パ ラ メ ー タ αで 表 す と 、 法 線 ベ ク ト ル n，
は αに対
して不変である。すなわち、
nj
(
x
)= n
j
(B
)
したがって、接触面が円柱面の場合の移動可能方向は次のように表せる。
5の 接 触 領 域 の 抽 出 は 次 の よ う に 行 わ れ る 。 与 え ら れ た 製 品 モ デ ル の う ち の こ つ の
部 品 モ デ ル を 取 り 出 し ( 部 品 A 、 部 品 B とする)、第 6章 で 述 べ た 干 渉 認 識 シ ス テ ム
Vj={
v
l
v
.n
i
(B
)三O
，
B
m
a
x
}
m
i
n三6三B
(
7
.
3
)
へ 入 力 す れ ば 、 干 渉 認 識 シ ス テ ム は そ れ ら 2部 品 聞 の 干 渉 状 態 を 出 力 す る 。 す な わ ち 、
筏触面分内の最小角度パラメータB
mmお よ び 最 大 角 度 パ ラ メ ー タ Bm
o
.
xは 接 触 領 域 の 境
離れているか、干渉しているか、接触しているかである。もし干渉していれば、これは
界上、すなわち、接触線上にある。そして、式 7
.
3が 式 7.4と同等であることは明かで
形 状 定 義 に 失 敗 し て い る の で 、 定 義 し 直 す 必 要 が あ る 。 離 れ て い る 場 合 は 、 そ の 2つ
あろう。
の部品は無関係である。接触している湯合は、接触傾域も同時に出力されるので、そ
の 接 触 領i
或を部品
A 、 部 品 B各 々 に 記 憶 さ せ る 。 こ の よ う な 、 2者 間 の 干 渉 認 識 を 全
ての組合せについて実行すると、各部品の接触領域が得られる。
以 下 、 抜 き 取 り 可 能 判 定 法 、 分 解 1回 序 決 定 ア ル ゴ リ ズ ム に つ い て 述 べ る 。
7
.
3 抜き取り方向の 導出による抜き取り 可能判定
あ る 部 品 A が 他 の 部 品 に 一 つ の 函 で 段 触 し て い る と き 、 部 品 A は そ の 筏 削l
面に沿
う方向かその面からはなれる方向に移動可能である。もし 、部品 Aが他の部品と組数
V
1
={vlv.n，
(
B
}n{
v
l
v.
1
1(
B
c
e
n
附)と O
}n{
v
l
v.
n，
(
B
}
m
i
n)三O
m
a
x)三O
1
(
7.
4
)
B
c
e
n
t
e
r=(
B
m
a
x
)/
2で あ る 。 式 7.4は 、 円 柱 接 触 [ 自 分 に 対 す る 移 動 可 能 方
m
i
n+B
向は、平面を境界とするとド空間 3つ の 積 集 合 と し て 表 せ る こ と を 示 し て い る 〈 図 7
.
2
)。
ここで、
7
.
3
.
2 移 動 可 能 方 向 Vjの 積 集 合 の 導 出
.
2で 表 さ れ る 部 品 の 移 動 可 能 方 向 V を 各 接 触 面 分 に 関 す る 移 動 可 能 方 向 の 集 合
式7
{
V
)，V2，・・・， Vn} か ら 導 く こ と を 考 え る o n=1の 場 合 、 明 か に V=V1である。
η
=2
第 7章 . 組 立 順 序 の 自 動 決 定
118
7
.
3
. 抜き取り方向の導出による抜き取り可能判定
aコグ巴二全?何主 A口、
￨b半直線
Ic全直線
.
.
.
.
.
.
.
ど
e1
/
2平面
119
d全平面
ヘ¥久
f平面片
I
g半空間の積
.
2
:円柱接触面分による移動可能方向
図 7
.
5で表される。
の場合、 V は 式 7
V =[~VIV'_~I=O} ifnl.n2=-1
lV1nV2
o
t
h
e
r
w
i
s
e
(
7
.
5
)
図 7
.
3
:Skの 分 類
n>3の 場 合 、 帰 納 法 を 適 用 す る 。 記 号 令 が Viの 最 初 の k個 の 積 集 合 を 表 す と す る 。
すなわち、
nV
Sk=
i
さらに、
dは 直 線 の 単 位 方 向 ベ ク ト ル を 表 し 、 P(または P
3
'P
3
1
'P
3
1
)は平面の単位法
線ベクトルを表すものとすると、 S
kは 次 の 7種 類 の 場 合 に 分 類 で き る 〈 図 7
.
3
)。
1.空集合:
Sk=中
a
(
7
.
6
)
i=1
S
k
.
2
.半 直 線 :
Sk= {
v
l
v= t
d，
t~ 001' 0三t
}
3
.全直線:
=
9
=td，一∞ <t<∞}
Sk {
v
l
v
図7
.
4
:S
kから S
k
+
lへ の 遷 移
4
.全平面:
Sk={
v
l
v.
P=O
}
第 7章 . 組 立1
1
原序の自動決定
1
2
0
7
.
5
. 実験例
1
2
1
i
ffsc(A-Pi，
T)i
sf
a
i
l
u
r
e(A-~ i
su
n
s
t
a
b
l
e
)
ー→ s
e
l
e
c
ta
n
o
t
h
e
rp
a
r
tPiEM
5
.1
/
2平 面 :
S
k={
v
l
(
v，P=0
)八 (
v.
P
J~ O
)
}
i
fnoa
n
o
t
h
e
rp
a
r
tp
.ー→ endinfailure
o
t
h
e
r
w
i
s
egot
o4
)
6
.平 面 片 :
Sk= {
v
l
(
v.
P= 0
)八 (
v
.P
J
I三0
)八 (
v.
PJ
2 とO
)
}
7
.半空間の積集合:
o
t
h
e
r
w
i
s
eA ← A-P.
i
fA=ゆー→ endi
ns
u
c
c
e
s
s
o
t
h
e
r
w
i
s
e1R(A)← T
n
V
Sk=
J
got
o2
)
Skから Sk+lへ の 遷 移 は 図 7.4のように表される。最終的に、部品の移動可能方向 V は
S
nとして得られる。
た だ し 、 ア ル ゴ リ ズ ム DSPにおいて、 A は n個 の 部 品 よ り な る 組 立 製 品 モ デ ル 、
hR(A)
は A の す べ て の 2部 品 聞 の 干 渉 認 識 を 実 行 す る 関 数 、 fMD
(
I
R(A))は A の す べ て の 部
7.
4 分解順序決定アルゴリズム
品の移動可能方向の集合を求め、上で述べたことも考慮して妓き取り可能方向を求め
る関数、
組 立 1自 序 の 決 定 は 、 分 解 順 序 の 逆 順 と し て 得 ら れ る 。 分 解 順 序 は 、 抜 き 取 り 可 能 な
部品を順番に抜き取ることにより生成される。部品の抜き取り可能性は次のように判
f
I
1
t
e
(
A- ~)は
A から部品 R を取り去った後の干渉認識情報を求める関数
(Piに 関 す る 接 触 領 域 を 消 去 す る こ と に よ り 得 ら れ る 〉 、 fsc(A-Pi，
T)は 組 立 椛 造 物
の安定性を判定する関数である。
定する。
1.前節で述べた抜き取り方向の決定法により、抜き取り方向 V を求める。
2
. V =ゅの場合は銭き取り不可能である。
3
. V =Iゅの場合は Vの中 で 実 際 に 抜 き 取 れ る 方 向 を 探 索 し 、抜き取り 可 能 か ど う か
調べる。 (V手 ゅ の 場 合 で も 、 少 し 離 れ た 部 分 で の 干 渉 な ど に よ っ て 、 実 際 に は
抜き取れない場合がある。これは干渉回避経路発見問題となり、文献 [
8，
9，
1
0
]な
どの結果を利用できる可能性がある。)
以 上 の 準 備 の 基 で 分 解 順 序 決 定 ア ル ゴ リ ズ ム DSPは次のようになる。
7
.
5 実験例
図
7
.
5に 移 動 可 能 方 向 お よ び 分 解 順 序 の 決 定 例 を 示 す 。 図 7
.
5
(
a
)は 4 部 品 よ り な る
組立製品モデル
A={
p
αr
t
1，
pα1
.
t
2，
Pαr
t
3，
pαr
t
4
}
と TIP
S
-1
[
2
]に よ る 形 状 定 義 文 で あ る 。 図 7
.
5
(
b
)は 移 動 可 能 方 向 お よ び 分 解 順 序 の 決
定結果である。この例では、 p
αr
t
3が テ ー ブ ル の 上 に 置 か れ て い る こ と を 仮 定 し て い る
ので、 p
a
r
t
3の 下 底 面 は 接 触 面 と な っ て い る 。 初 期 状 態 に お け る 移 動 可 能 方 向 は 、
V(
p
αr
tl
)=V(
p
αr
t
2
)=ゆ
AlgorithrnDSP
V
(
p
αr
t
3
)=
1ゆ
1
)JR(A)← f
I
R
(
A
)
IR(A))
2
)M D(A)← fMD(
i
fnomovablep
a
r
t
sf
oundー→ endi
nf
a
i
l
u
r
e
P
.I
P
.i
smo
v
a
b
l
e
}
o
t
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e
r
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i
s
eM = {
3
)
s
el
e
c
tt
h
ep
a
r
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4
)
r
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c
o
n
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t
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u
b
a
s
s
emblymodelw
i
t
h
o
u
tt
h
ep
a
r
tP
.
T ← hRE(A-P
.
)
V(p
α1
.
t
4
)=
1ゆ
となる。したがって、 M = {
p
αバ3
，
p
α吋 4
}で あ る が 、 も し pa1
'
t3を 抜 き 取 れ ば Apart3
は安定でないので、 p
αr
t
4が 最 初 に 彼 き 取 ら れ る 。 次 の ス テ ッ プ で は 、
A={
p
αr
t
l，
p
a
r
t
2，
p
αr
t
4
}
p
a
r
t
2，
p
a
r
t
3
}
M ={
1
2
2
第 7章 . 組 立1
I
国序の自動決定
7
.
6
. まとめ
1
2
3
となり、同様の過程を経て p
αr
t
2が 抜 き 取 ら れ る 。 さ ら に 、 3番 目 に p
αr
t
1が 抜 き 取 ら
a
r
t
3が 抜 き 取 ら れ て A =ゆ と な り 分 解 順 序 の 生 成 が 終 了 す る 。
れ、最後に p
7
.
6 まとめ
本章では、組立製品モデルに対して各部品閣の干渉認識を行うことにより、組立順
序自動決定法として、
1.各部 品 の 抜 き 取 り 可 能 方 向 の 導 出 法
2
. 分 解 順 序 決 定 ア ル ゴ リ ズ ム DSP
を 示 し た 。 ア ル ゴ リ ズ ム DSP中 で 述 べ た 組 立 構 造 物 の 安 定 性 の 判 定 法 は 現 段 階 で は 確
立されていないが、干渉認識法とソリッドモデルによる マスプロパティの計算などに
よって可能になると思われる。
以v
，
.
.
0#P
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・
1
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A.
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.
.
，
.
.
.
，
帥
.
，
.
.
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'
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'
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.
・
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‘
.
・
.
・
.
・
.
.
.
.
J
・
.
・
・
・
‘
.
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訓
C 1". a
・
‘
.
川
.
・
・
祖
.
抽
.
・
国.‘
3
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.
・
・，8
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.
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1:'11.2・
・
‘
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.
.
.
，
.
.
)
1
.
.
.
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4
剛
白
凶
剛
白畑
••
.
・
.
.
.
岨
・ -1帥
.
，
.
.
.
叶
岨.1岨
.
1
・
帥1...
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1
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1
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2・
.
，
.
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、
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.，
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.
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，
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.
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，
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1
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，
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U
.
I
I
.
'U.-11
CI.I/
Q
.CI鈎 川 .
4
.
o
E
(a)
(b)
図7
.
5
:移 動 可 能 方 向 と 分 解 順 序 の 生 成 例
1
2
4
第 7章 . 組 立 順 序 の 自 動 決 定
参考文献
[
1
] 渡部広一、嘉数備昇、沖野教郎:ソリッド形状モデリングにおける CSGから B-Reps
への解析的変換の研究、精密工学会誌、 53、2
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PS
-1の開発、精密機械、 44，
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研 究 一 組 立 構 造 の 表 現 法 と 組 立 ・分 解 手 1聞の生成への応用、
精密工学会誌、 51，
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る 研 究 ー ( 第 2報)組立・分解手順の生成とその規則化、
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(
1
9
8
5
)1
1
8
3
.
[
7
]L
.
L
a
p
e
r
r
i
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eandH.A.EIMaraghy:"AutomaticG
e
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1
9
8
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1
5
[
8
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(
1
9
7
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)
5
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0
.
[
9
]J.F.Canny:"Th
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i
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g
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s
s，MIT，
(
1
9
8
7
)
.
1
2
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1
2
6
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1
0
]木村秋広、渡部広一、沖野教郎:干渉回避問題に対する解析的アプローチ、 1
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年度精密工学会秋季大会学術講演会論文集、 (
1
9
8
9
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5
5
9
.
N
.
M
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y
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h
i，
Y.KakazuandN.Okino:"
I
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e山 間l
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g
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[
1
1
]H.Watabe，
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o
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rAssemblyP
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n
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s
t
e
m
s，
第 8章
CADjCAM シ ス テ ム 構 築 環 境
8
.
1 は じめに
本 章 は 、 形 状 モ デ ル を ベ ー ス と し て CAD/CAMシ ス テ ム を 構 築 す る と き の 環 境 そ
のものに対して新しい提案をする。前章までの各章において、基本形状曲面の相貰曲
線 解 析 解 、 フ ィ レ ッ ト の CSG表現法、 CSGから B
-Repsへ の 解 析 的 変 換 、 金 型 CAD
用反転形状の自動生成、ソリッド形状モデル間の干渉認識、組立順序の自動生成につい
て論じてきた。これらの各章で開発された各手法などをプログラム化し、さらに、目
的l
こ 応 じ て 各 種 の プ ロ グ ラ ム を 作 成 し 、 そ れ ら を 結 合 す る こ と に よ っ て CAD/CAMシ
ステムを構築するわけであるが、その作業は大変なものであり、また、いったんでき
たものを修正・管理することも非常に困難が付きまとう。
ま た 現 在 稼 働 中 の 多 く の CAD/CAMシ ス テ ム を 見 て も 、 ユ ー ザ に と っ て 使 い 良 く
満 足 の い く シ ス テ ム は 少 な い よ う で あ る 。 CAD/CAMシ ス テ ム と 一 口 に 言 っ て も 、 そ
れは膨大な内容を含んでおり、全てを網羅して誰にとっても有効なシステムを構築す
ることはほとんど不可能と言っても良いであろう。従って、実際に有用なシステムを
手 に い れ た け れ ば 、 そ の シ ス テ ム を 実 際 に 使 う 人 が 、 目 的 に あ っ た CAD/CAMシステ
ムを自前で作成するのが一番ということになる。しかし、そのようなユーザが自分で
システムをーから作ろうとすると莫大な労力と時間を必要とする。
そこで考えられる方法として、既に存在するシステムを修正して、より目的にあっ
た も の に カ ス タ マ イ ズ す る か 、 CAD/CAMシ ス テ ム 構 築 用 部 品 を 組 み 合 わ せ て 自 分 周
(自社用)システム を 構 成 す る 方 法 な ど が あ る 。 前 者 の 方 法 は 一 般 に 非 常 に 困 難 で あ る 。
なぜなら、既に存在するシステムは、大抵の場合、全体で一つのものとなっており、あ
る部分を変更すると他の部分に影響が及ぶといったことが起こりやすく、また、どこ
をどう修正すれば良いのかを発見することが非常に困難である。
1
2
7
第 8章 . CAD/CAMシ ス テ ム 構 築 環 境
128
8
.
3
. ADPMの 階 層 構 造
129
C?
・てて.。見る
後者の方法は、ユーザが必要な部品を選択して結合させることにより、そのユーザ
の 目 的 に あ っ た シ ス テ ム を 構 成 す る 方 法 で あ る 。 も し 、与 え ら れ た 部 品 が そ の ま ま 使
えず、部品の修正をする場合でも、小さな部分に限って考えることが出来るので、か
A
なり容易になると恩われる。
このとき、各部品同志が結合するだけで全体を制御する部分を新たに付け加えなく
A
O
P
M
② .1
てらシステムが出来上がることが望ましい。全体を制御する部分がないと言うことは 、
入力 AB
B?
実 行 に 際 し て 、 各 プ ロ グ ラ ム 部 品 は 上 位 の 部 分 か ら コ ー ル ( 実 行 を 要 請 ) さ れ る こと
出力 C
②.
2
はないということになる。したがって、各プログラム部品が自分の方から積極的に実
行を開始しなければならない。このようなプログラム部品のことを自律駆動型プログ
c
ラ ム モ ジ ュ ー ル (ADPM) と呼ぶことにする。
本立は、自分用の CADjCAMシステムを構築しようとしているユーザに、
CADjCAM
用部品を作成・テストしながら目的のシステムを構成するための環境を提供しようと
図 8
.
1
:ADPMの 動 き
するものである。前古までの各プログラムを自律駆動型プログラムモジュールとする
CADjCAMシ ス テ ム を 構 成 で き る 可 能 性 を 示 す 。
ここで提案する ADPMは 、 概 念 的 に は 、 イ ン テ リ ジ ェ ン ト CADjCAM用 モ デ リ ン
グエレメントとして提案されているモデロン [
1，
2
]に 含 ま れ る と 考 え る こ と が で き る 。
数
すなわち、モデロンの一部の機能を実現したものとしてとらえることも可能である。
と す る が 、 ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス に は A しかないので、 B ? と い う 要 求 を ワ ー キ ン グ ス
ADPMの動き 、ADPMの構造、 ADPMのオペレーション、
P-ADPM( 既 存 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル の 組 み 込 み )、 ADPMを実 行 す る 場 と し て の イ
ンタープリタの開発、 ADPMによる CADjCAMシ ス テ ム の 構 成 例 に つ い て1
I
聞に説明
ペースに出し、他の
函8
.1の 例 で 見 る と 、 こ の
ことによって、非常に自由度の高い
以下の各節において、
ADPMは 自 分 は 入 力 引 数 と し て A と Bが あ れ ば 、 出 力 引
Cを 計 算 で き る こ と を 知 っ て い る 。 そ こ で 、 ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス に C?と い う 要 求
が あ る と 、 そ れ に 反 応 し て 、 Cを 計 算 し よ う と す る 。 そ の た め に A. Bを 取 り 込 も う
ADPMが 8を 出 力 し て く れ る の を 待 つ こ と に な る 。
8
.
3 ADPMの 階 層 構 造
する。
前節で述べたような動きをする
しての構造を決定する。そのために以下の点を考慮する。
8
.
2 ADPMの 動 き 〈 外 か ら み た 様 子 〉
自体駆動型プログラムモジュール
(ADPM) と は 、 プ ロ グ ラ ム モ
ADPMを 構 成 す る た め に 、 ADPMシ ス テ ム 全 体 と
ジA ー ル が 自分
から積極的に実行状態にはいる、すな わち、発火するようなプログラムモジュールの
ことを指す。しかし、各プログラム モジュールが勝手気ままに実行状態に入っていて
は 、 目 的 の 答 え が 得 ら れ る は ず は な い し 、 収 拾 の つ か な い 状 態 に な る で あ ろ う 。 そこ
で、各プログラムモジュールに外からみると図 8
.1に示 す よ う な 要 求 駆 動 的 な 動 き を さ
せるらのとする。すなわち、
1.自分が出来る仕事(出力引数〉への要求があるかどうか見る。
2
. その要求があれば、要求されている出力引数を計算するための入力引数を探す。
1
. ADPMに は そ の 動 作 環 境 と し て の ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス が 必 要 で あ る 。
2
.ADPMに は プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル と し て の プ ロ グ ラ ム 記 述 部 分 が 必 要 と な る 。
3
. 多 数 の ADPMが 閉 じ 動 作 環 境 内 に 存 在 す る と 効 率 の 面 な ど で 不 都 合 が 発 生 す る
ことが考えられるので、グループ毎にまとめられた方が良い。
4
.既に存在するプログラムモジュールは有効に活用したい。
ADPMの 構 造 と し て 図 8.2に 示 す も の を 考 え る 。 こ れ は 、 標 準 ADPMに つ い
ては文献 [
1
]で 提 案 さ れ て い る モ デ ロ ン の 椛 造 と 同 械 で あ る 。 す な わ ち 、 標 準 AOPM
そこで、
らしあれば、結果を計算して環境(ワーキングスペース)に返す。なければ、入
は オ ベ レ ー シ ョ ン 、オブジ ェ ク ト 、 ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス よ り な る 。 オ ベ レ ー シ ョ ン は プ
力引数を計算するように要求を出す。
ログラムモジュールとしてのプログラム部分で、個数に制限はない。オブジェクトは下
第
1
3
0
8章 . CADjCAMシ ス テ ム 構 築 環 境
8
.
4
. ADPMの オ ベ レ ー シ ョ ン
1
3
1
ADPMで 、 こ れ も 個 数 に 制 限 は お か な い 。 ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス は 下 位 の ADPM
の 動 作 環 境 と な る 。 し た が っ て 、 ADPMは グ ル ー プ 毎 に ま と め る こ と に よ っ て 階 庖 構
位の
造を成す。
ADPMは そ の 上 位 の ADPMの ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス を 動 作 環 境 と す る が 、 無 限 に
上 位 ADPMを 存 在 さ せ る わ け に は い か な い 。 最 も 上 位 の ADPMを 最 上 位 ADPMと
呼 ぶ こ と に す る 。 最 上 位 ADPMに は も は や 上 位 ADPMは 存 在 し な い の で 、 プ ロ グ ラ
各
D
PI
.
最 上 位A
ムモジュールとしての動作は行わない。したがって、オベレーションは不要となる。最
ADPMは 下 位 の ADPMに ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス を 提 供 す る と 同 時 に 、 ユ ー ザ に 対
し で も ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス を 提 供 す る 。 す な わ ち 、 最 上 位 ADPMは ユ ー ザ と ADPM
上位
のインターフェイスの役割を持つ。
ADPMと し て は 二 通 り の も の が 考 え ら れ る 。 オ ブ ジ ェ ク ト 、 す な わ ち 、 下
位 の ADPMを 持 た な い オ ペ レ ー シ ョ ン と ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス の み よ り な る ADPMが
一 つ 。 も う 一 つ は 、 P-ADPMと 呼 ば れ る も の で 、 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル と し て の オ ブ
ジ ェ ク ト の み よ り な る ADPMである。 P-ADPMの オ ブ ジ ェ ク ト は 既 存 の プ ロ グ ラ ム
モ ジ ュ ー ル な の で 、 そ れ 以 下 の ADPMは 存 在 し な い こ と に な る 。
再下位の
GVGV
8.
4 ADPMの オ ベ レー
ション
ADPMは オ ペ レ ー シ ョ ン 、 オ ブ ジ ェ ク ト 、 ワ ー キ ン グ ス
ペ ー ス よ り 構 成 さ れ る が 、 オ ブ ジ ェ ク ト は P-ADPM以 外 は 下 位 の ADPMで あ り 、 ワ ー
キ ン グ ス ペ ー ス は 単 な る デ ー タ 領 域 で あ る の で 、 ADPMの 構 造 の 中 で オ ベ レ ー シ ョ ン
が 中 心 的 な 役 割 を 果 た す 。 そ こ で 本 節 に お い て 、 ADPMの 自 律 駆 動 性 を 達 成 す る た め
前節で示したように、各
のオベレーションの機能について述べる。
8.
4.
1
オベ レ ー シ ョ ン の 機 能 分解
ADPMに 8
.
2節 で 述 べ た よ う な 動 き を さ せ る た め に オ ペ レ ー シ ョ ン を 図 8
.
3の よ う
に 構 成 す る 。 す な わ ち 、 オ ペ レ ー シ ョ ン を 3つ の 部 分 ( 入 力 部 、 本 体 、 出 力 部 〉 に 分
け、機能分解をする。入力部の仕事は、仕事の受注、入力データの要求、入力データの
ADPivIに 仕 事 を 発 注 す る 。 た だ し 、 下 位 の ADPM
も 自 律 駆 動 的 な の で 、 ど の ADPMに 何 を さ せ る か を 指 定 す る 必 要 は な く 、 伺 を し て 欲
取り込みである。本体は、下位の
領 単A
D
P
M
P
AD
PM
しいかの注文をするだけでよい。出力部は、本体によって出された発注に対する答え
を収集し、出力引数を計算して上位の環境に返す。
図
8
.
2
:ADPMの 階 層 構 造
8.
4.
2 オベレーションの状態遷移
第 8 章•
132
CADjCAMシ ス テ ム 構 築 環 境
8.
4
. ADPMの オ ペ レ ー シ ョ ン
1
3
3
，
M
6¥6ぶ
¥
仕事の受注
operation
本体
結果の収集
Ail
C'
1
1
図
仕事の発注
・
A'12
C~'
22
A~雨宮
‘
、
，
、
，
帽f
8
.4:オベレーションの複数機能
一 つ の オ ペ レ ー シ ョ ン に は 複 数 の 機 能 (f
u
nc
t
i
o
n) を 持 た せ る 。 言 い 替 え れ ば 、
つのオペレーションには、複数個の入出力パターンを持たせ、状況に応じて適当な機
能を発現させるようにする(図 8
.4)。従って、状況に応じて、どの機能を発現させる
かを選択しなければならない。選択において評価すべき点は、
1
.要求に最もよく合う、すなわち、より多くの要求に応えられる機能を選ぶ。
図 8
.
3
: オペレーションの構造
2
. 同程度に要求に答えられる機能が複数個ある場合、その機能が必要とするものが
より多く揃っているものを選ぶ。すなわち、入力引数がより多く揃っている機能
を選択する。
である。
一度機能が選択されたならば、その機能が答えを出すまでは、そのオペレーション
の機能は固定される。(動的に機能を選択し直すことも考えられるが、現段階では考え
ない。〉
こ の よ う に オ ペ レ ー シ ョ ン の 機 能 が ま だ 決 ま っ て い な い 状 態 を 初 期 状 態 (i
n
i
t)と
呼 ぶ 。 機 能 が 固 定 8れ て 初 期 状 態 を 脱 す る と 、 オ ペ レ ー シ ョ ン は 入 力 待 状 態 (w
i)ま
第 8 章•
134
CAD/CAMシ ス テ ム 構 築 環 境
8
.
5
. P-ADPM
入力待状態:
①
135
入力引数を探す。なければ、要求を出す。
入力引数が全部揃っていれ
ば、本体を実行する。
出力待状態:
内部引数を探す。
すべて揃っていれば、出力部を実行する。
8
.
5 P-ADPM
P-ADPMは 既 に 述 べ た よ う に 再 下 位 の ADPMの ひ と つ で 、 既 存 の プ ロ グ ラ ム モ
ジュールをオブジェクトとして持ち、オベレーションとワーキングスペースを持たな
ADPMである。 P-ADPMと い え ど ら ADPMで あ る こ と に は 変 わ り は な い の で 、
P-ADPMも自 律 的 に 動 か な け れ ば な ら な い 。 P-ADPM以 外 の ADPMは そ の オ ペ レ ー
ションが自律駆動的に動くが、 P
-ADPMに は オ ベ レ ー シ ョ ン が な い の で 、 プ ロ グ ラ ム
い
モジュールであるオブジェクトに自律駆動的な動きをさせることとなる。
ここでは、プログラムモジュールとしてサブルーチンを考える(下位のサブルーチ
ンを呼んでいても良い)。そこで、サフルーチンに自律的な動きをさせるために、サブ
ルーチン記述に制限を設ける。すなわち、サブルーチン引数を入力引数か出力引数に
分ける必要がある。(このとき、純粋な出力引数が一つでもあれば、その他は入出力引
数でもよいけそうすることによって、サブルーチンにオペレーションと同様な動きを
図
させることができる。ただし違いは、
8
.
5
:オ ベ レ ー シ ョ ン の 状 態 遷 移
- 機能が一つしかないこと
た は 、 出 力 待 状 態 (wo) に 入 る 。 そ し て 、 出 力 待 状 態 か ら 出 力 引 数 を 計 算 し 終 わ る
，
- 下位のオブジェクトが存在しないことにより、 8
.
4.
2節 に お け る 56が 不 要 に な り
と、オペレーションはまた初期状態に戻る。
ここでオペレーションの状態遷移をまとめると次のようになる。(図
4に お い て 入 力 引 数 が 揃 っ た 場 合 、 サ ブ ル ー チ ン 本 体 を 実 行 す る こ と に な る こ と
8
.
5
)
1
.i
n
i
tー→ i
n
i
t: 要 求 に マ ッ チ す る 機 能 が な い 場 合
2
.i
n
i
t→ Wl 要 求 に マ ッ チ す る 機 能 が あ っ た 場 合 ( 機 能 固 定 )
3
.wiー→
入力引数が揃わない場合
Wl
4
.wi-----+ wo
入力引数が揃った場合(本体の実行)
5
.woー→ wo
内部引数が揃わない場合
6
. woー→ i
n
i
t :内部引数が揃った場合(出力部の実行、出力〉
また、各状態においてオペレーションのなすべき仕事は、以下のようになる。
初期状態:
自分がなすべき仕事(要求〉を探し、その要求に最もよくマッチする機能
(f
u
n
c
t
i
o
n) を 決 定 す る 。
である。
8
.
6 ADP肘fイ ン タ ー プ リ タ
8
.
2節 か ら 8
.
5節 で 述 べ た 考 え に 従 っ て 、 ADPMイ ン タ ー プ リ タ を L
i
s
p言 語 を 使 用
して作成した。 8
.
4
、 8
.
5節 で は 、 主 に 個 々 の ADPMの 動 き 、 お よ び そ の 制 御 法 に つ い て
述べたので、本節では L
i
s
p上 に お け る ADPMの内部情造、および、 ADPMイ ン タ ー
プリタによる全体の制御について述べる。
8
.
6
.
1 ADP加f構 造 体
インタープリタで実行される
ある。
ADPMの 内 部 構 造 は 以 下 の よ う な L
i
s
pの 構 造 体 で
第
1
3
6
8章 . CADjCAMシ ス テ ム 構 築 環 境
8
.
6
. ADPMイ ン タ ー プ リ タ
1
3
7
ここで、[本体関数名]、[出力関数名]はユーザ定義の L
i
s
p関 数 の 名 前 で あ る 。 また各
(
d
e色t
r
u
c
tADPM
引数定義は、次のような書式で行う 。
P
r
i
u
u
t
i
v
e
F
l
a
g
噌EA
=(arg1arg2… argL)
[出力引数名のリスト]
O
b
j
e
c
t
D
e
f
i
n
e
Work
i
n
g
S
p
a
c
e
)
nHunHU
[内部引数名のリスト]= (
f
o
r
m
1form2… formM)
>一>一>一
=(form1form2… formN)
[入力引数名のリスト]
NML
ParentADPM
O
b
j
e
c
t
s
L
i
s
t
自n
e
OperationsDe
ただし、 f
o
r
m
Iは 以 下 の 3パ タ ー ン の い ず れ か の 書 き 方 が 可 能 で あ る 。
ここで、 P
r
i
u
ut
i
v
e
F
l
a
g は P-ADPM か ど う か の 判 定 用 フ ラ グ 。 ParentADPM は 上 位
ADPM名。 O
b
j
e
c
t
s
L
i
s
tは 下 位 ADPM名 を 要 素 と す る リ ス ト 。 WorkingSpaεeはリス
perationsDe
自n
e、O
b
j
e
c
t
D
e
f
i
n
eについて説明する。
トである。以下、 O
OperationsDefineの 詳 細
O
p
e
r
a
t
i
o
n
s
D
e
f
i
n
eは O
p
e
r
a
t
i
o
n
D
e
f
i
n
eを 要 素 と す る リ ス ト で あ る 。 す な わ ち 、
O
p
e
r
a
t
i
o
n
s
D
e
f
i
n
e
=(OperationDefine1OperationDefine2…OperationDefineN)
各O
p
e
r
a
t
i
o
n
D
e
f
i
n
eは 以 下 の よ う な リ ス ト で あ る 。
([オペレーション名]
(
s
t
a
t
u
s[
状態])
(
F
unctionsDefine [
F
unctionsDefine])
i
o
n
D
e
f
i
n
e
]
))
(
F
i
r
e
d
F
u
n
c
t
i
o
n[現在発火している Funct
ここで、 [
F
u
n
c
t
i
o
n
s
D
e
f
i
n
e
]は Fun
ct
i
o
n
D
e
f
i
n
eを要素とするリストである。すなわち、
[
F
u
n
c
t
i
o
n
s
D
e
f
自
i
n
一 (Fu恥 t
i
∞
o
nDe
自I
問 1F
、
u
山n
ctionDe
f
自
i
n
e
2.
…
.
.F
u
肌n
ctionDe自
釦n
eN)
1
.(
a
r
g
I[要求先 ADPM名]
n
i
l …)
2
.(
a
r
g
I[要求先 ADPM名])
3
.a
r
g
I
r
g
Iは任意の変数名。[要求先 ADPM名]は
1の … の 部 分 に は 何 を 幾 つ 書 い て も よ い 。 a
そ の 引 数 の 値 を 計 算 し て 欲 し い ADPMの 名 前 で 、 以 下 の も の が 使 え る 。
@mother
(上位 ADPM)
@!mother
(上位 ADPM以外〉
@brother
(同じ階層に属する ADPMの一つ〉
@brothers
@seH
( 閉 じ 階 層 に 属 す る 全 て の ADPM)
@!
s
el
f
@c
h
i
l
d
(自分以外の ADPM)
@
c
h
i
l
d
r
e
n
(全ての下位 ADPM)
n
i
l
実 ADPM名
(任意の ADPM)
(自分)
(下位 ADPMの 一 つ )
F
u
n
c
t
i
o
n
D
e
f
i
n
eを 惚 数 個 定 義 で き る と い う こ と は 、 複 数 通 り の 入 出 力 パ タ ー ン を 用 意
できるということに対応している。
各 Fu
n
c
t
ionD
e
f
i
n
eは 以 下 の よ う な リ スト である。
[要求先 ADPM名 ] を 指 定 す る こ と に 関 し て は 、 こ れ を す べ て 実 ADPM名 で 指 定 す る
とオブジェクト指向におけるメッセージパッシングのようになり、名指しで実行を促
されることになるので、自律駆動型プログラムモジュールとは相反するものになる可
((BodyF
unc
t
i
o
n
(OutputFunction
(InputArgument
凶
deArgumen
(
I
n
s
i
(OutputArgumcnt
[本体関数名])
能性がある。 ADPM作 成 時 は 、 な る べ く 実 ADPM名 を 指 定 し な い こ と が 基 本 で あ る 。
[出力関数名])
[入力引数名のリスト])
[内部引数のリスト])
[出力引数名のリスト]))
Obje
c
tDefineの 詳 細
ObjectDe日n
eは 以 下 の よ う な リ ス ト で あ る 。
第
1
3
8
8章 . CAD/CAMシ ス テ ム 構 築 環 境
8
.
6
. ADPMイ ン タ ー プ リ タ
1
3
9
]数
型
の
LvrELf-t
名引
イン
アタ
フパ
日力
ト入
名出
ク 11411
エ名
ジ数
プ引
オ((
実 行 候 補 ADPMの 登 録
実 行 候 補 ADPMは 、 各 ADPMが ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス に 要 求 や デ ー タ を 出 し た と き
に 、 以 下 の ル ー ル に し た が っ て シ ス テ ム 変 数*
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
げ に 登 録 さ れ る o*
m
o
d
e
l
o
n
-
o
r
d
eげ は リ ス ト で あ る 。
、・
、
、
1 . ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス に 要 求 を 出 し た と き は 、 要 求 を 出 さ れ た ADPM (当 ADPM
EE J
EEEJ
[オブジェクト名]は
)[
、
.
3
'
，
.
，
，
、
、
)
[
(
[
) の 名 前 を*
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r
*に 左 か ら 追 加 し 、 さ ら に 、 当 ADPMの 全 て の 下 位
ADPM名 を *
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
げに左から追加する。
F
o
r
t
r
a
nサ ブ ル ー チ ン の 名 前 。 [ フ ァ イ ル 名 ] は サ ブ ル ー チ ン の 実 行
モジュールが入っているファイルの名前である。ここで、サブルーチンが更にサブルー
2
. ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス に デ ー タ を 出 し た と き は 、 デ ー タ を 出 さ れ た ADPMの 下 位
チンを呼んでいるような場合でも[ファイル名]で指定されているファイルにそれらの
呼ばれているサブルーチンの実行モジュールが入っていれば問題なく実行できる
ADPM名 全 て を *
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r
*に 左 か ら 追 加 す る 。
[
3
)。
3
. ワーキングスペースに要求を出そうとしたとき、既にデータがあれば要求は出
引数定義は以下のようになる。
さないが〈要求を出すとデータが消えてしまうため〉出したと同じ扱いにして、
引数名:引数名には
ル ー ル 1に従う。
O
p
e
r
a
t
i
o
n
s
D
e
f
i
n
eの 詳 細 で 述 べ た f
o
r
mが使える。
4
. 追 加 し よ う と す る ADPM名 が 既 に *
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r
*内 に あ れ ば 、 そ の ADPM名
引数の型:引数の型は、以下のものが使用できる 。
は追加しない。
1、 3に お い て 同 じ 要 求 が 既 に あ れ ば 〈 前 回 自 分 が 出 し た 要 求 が そ の ま ま 残 っ
て い る 場 合 な ど 〉 改 め て 要 求 を 出 す こ と は し な い 。 従 っ て 実 行 候 補 ADPMの 登 録 も 行
ただし、
i
n
t
e
g
e
r
r
e
a
l
(
a
r
r
a
y
i
n
t
e
g
e
r[次元・サイズ))
(
a
口a
y
-r
e
a
l [次元 ・サイズ))
4バ イ ト 整 数 型
4パ イ ト 実 数 型
われない。
4バ イ ト 整 数 配 列
4バ イ ト 実 数 配 列
実行アルゴリズム
ADPMイ ン タ ー プ リ タ は 以 下 の よ う な ア ル ゴ リ ズ ム で ADPMの 実 行 を 制 御 す る 。
入出力パタン:入出力パタンは、以下のちのが使用可能である。
ADPM ( オ ベ レ ー シ ョ ン が な く 下 位 の ADPMと ユ ー ザ に そ の ワ ー
キ ン グ ス ペ ー ス だ け を 提 供 す る ADPMで あ る 。 ) に 要 求 及 び デ ー タ を 設 定する。
Q
. ユーザが最上位
In
入力引数
o
u
t
i
n
o
u
t
出力引数
1
.*
m
o
d
e
l
o
n・o
r
d
e
r
本が n
i
lな ら ば 、 終 了 。
そ う で な け れ ば 、 対 象 ADPMを ト ッ プ ADPM (
*
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r不の第一
入出力引数
要素)に設定する。
また、放 m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r車 か ら ト ッ プ ADPMを 妓 い て お く 。
8
.
6
.
2 全体の制御
i
s
pの 情 造 体 と し て 定 義 さ れ て い る の で 、 い わ ば 単 な る デ ー タ の 一 種
各 ADPMは L
で あ る 。 そ こ で 、 ADPMに ユ ー ザ か ら 見 て 自 体 駆 動 的 な 動 き を さ せ る た め に 、 ADPM
イ ン タ ー プ リ タ は 全 体 の 制 御 を す る 必 要 が あ る 。 そ の た め に 、 実 行 候 補 ADPMの 登 録
を 行 い 、 登 録 さ れ た ADPMを 順 番 に 実 行 す る と い う 方 式 を 促 案 す る 。
2
.
対 象 ADPMが P-AD
PM で な け れ ば 、 対 象 八 DPMの オ ペ レ ー シ ョ ン を 順 次 実 行
する。
対 象 ADPMが P
-ADPMならば、 P-ADPMを 実 行 す る 。
3
. 1へ行く。
第 8章. CADjCAMシ ス テ ム 構 築 環 境
1
4
0
8
.
7
. 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル に よ る CADjCAMシ ス テ ム の 構 成
8
.
6
.
3 実行の停止性
以 上 の ア ル ゴ リ ズ ム に よ っ て 制 御 さ れ る ADPMの 実 行 は 、 必 ず 停 止 す る こ と を 示
すことができる。すなわち、
*
m
o
d
e
l
o
n
o
r
d
e
r
*は 最 終 的 に は n
i
lに な る 。 こ の こ と は 、 次
の1
，
2，こより明らかである。
1.各 ADPM ( オ ペ レ ー シ ョ ン ) の 出 せ る 要 求 は 有 眼 個 で あ り 、 同 じ 要 求 は 2度 と
-E
・
E-
﹃・
(
2
)一 度 出 し た 要 求 が 要
4
・
a
n
・
E
‘dg
・A可 du
8
.
7
.
1 部品形状設計用システム
L
l
e
CADjCAMシ ス テ ム 用 部 品 と し て ADPMを 適 用 し た 例 を 示 す 。
•.•
ー・・・・
本節では、 ADPMイ ン タ ー プ リ タ を CADjCAM シ ス テ ム 構 築 環 境 と し て と ら え 、
本節では、一つの部品形状設計用システムについて述べる。図 8
.
6に そ の 構 成 例 を
2
M曹冒，
・
AEW
-E
‘
﹃
.
•
1
・
vv
J
・
・
-za・
・・
・
'
-
，
-e
AM--
り 、 同 時 に そ れ が 部 品 形 状 設 計 用 シ ス テ ム と な る 。 PARTADPMは 、 い く つ か の 下 位
①
H
曹
一 番 外 側 の 円 で 表 8 れる PARTADP. M が い ま 設 計 し よ う と し て い る 部 品 モ デ ル で あ
・ i
h
ι
A
ν
I
・
I
P
S
l
[
4
]に 準 拠 し て い る 。
示 す 。 こ の シ ス テ ム は 、 機 能 的 に は CADjCAM シ ス テ ム T
ADPMと ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス よ り な る 。 各 下 位 ADPMに は 、 例 え ば 以 下 の よ う な 機
能を持たせることになる。
図 8
.
6
:部 品 形 状 設 計 用 シ ス テ ム の 構 成
s
hape_
of
_
p
a
r
t
t
1pr
eaglc
い く つ か の パ ラ メ ー タ を 受 け 取 っ て 形 状 定 義 を 行 う ADPM。
形 状 定 義 を 受 け 取 っ て CSGデ ー タ を 作 成 す る ADPM。
CSGデ ー タ を 受 け 取 っ て B-Repsデ ー タ を 作 る ADPM。
v
8
.
7 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ 品 ー ル に よ る CAD/CAMシ ス テ ム の 構 成
tνAJF
正していくことができる。
-、、.，・
b
キ ン グ ス ペ ー ス に 残 っ て い る の で 、 ユ ー ザ が そ の 情 報 を 依 り ど こ ろ に し て ADPMを 修
﹄可
て
;
:
:
:
:
;
;
;
ミ
ミ
二
る。ただ、目的の答えが得られなかった場合には、不足したデータに対する要求がワー
¥〆
4
a
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MM目"
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••
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a
a
-
--
，
‘AUF
は 、 各 ADPMが ど の よ う に 作 ら れ て い る か と 、 ど の よ う に 結 合 さ れ て い る か に 依 存 す
、
、
2
. 各 ADPM ( オ ベ レ ー シ ョ ン ) は 要 求 が な け れ ば 発 火 し な い 。
しかし、始めにユーザが設定した要求に答えられるかどうかは保証されない。これ
/rt
.
.
-、
-
、(1
r山)
町民日
求のまま残っているときは何もしないことによる。
⋮叫
残ったままになっているので、要求は出さないことと、
--園開
H
R
ν
(
1
)一 度 要 求 に 答 え て デ ー タ を 出 力 し た 場 合 は そ の デ ー タ は
a
u
v
a
n
出さない。これは、
1
4
1
第
142
mass_property
d
i
s
p
l
a
y
8章. CADjCAMシ ス テ ム 構 築 環 境
CSGデ ー タ を 受 け 取 っ て マ ス ・ プ ロ パ テ ィ 計 算 を 行 う ADPM。
CSG、B-Repsデ ー タ を 受 け 取 っ て 形 状 の 画 面 表 示 を 行 う ADPM。
また、 p
arm1、d
a
t
a、w
e
i
g
h
t等 は PARTADPMの ワ ー キ ン グ ス ペ ー ス 内 に 存 在 す
る変数で、それらは実行の過程によって要求になったりデータになったりする。図中、
破 線 の 矢 印 は 各 ADPMが あ る デ ー タ を 取 り 込 ん で 別 の デ ー タ を 出 力 す る 様 子 を 示 し た
ものである。例えば、 t
1
p
rは d
a
t
aを 取 り 込 ん で t
l
l
i
s
tを 出 力 す る 機 能 を 持 つ 。
そ う す る と PARTADPMは、
1.パラメトリックな形状定義
2
.定義形状の表示
3
.体積、重量、重心などのマスプロパティの計算
な ど が で き る 基 本 的 な CADシステムとなる。
8
.
7
.
2 部品形状設計用システムに対する考察
8
.
8
. まとめ
1
4
3
2
. 各 部 品 が ADPMと し て の 体 哉 さ え 整 っ て い れ ば 、 い つ で も 実 行 可 能 で あ る 。 従
来のサブルーチンからシステムを構成する場合は、各サブルーチンをテストする
ためにテスト用のメインルーチンを作成しなければならなかったが、そのような
ことは必要ない。
3
.全体を制御するメインルーチンに当たる部分を作成しなくて良いので、機能の追
加 が 比 較 的 容 易 で あ る 。 た だ し 、 他 の ADPMと の 整 合 性 を 考 え る 必 要 が あ る が 、
その過程で 1
，
2の 特 徴 を 利 用 す る こ と が で き る 。
8.
8 まとめ
本 立 で は 、 形 状 モ デ ル を ベ ー ス と し て CADjCAM シ ス テ ム を 構 築 す る と き の 環 境
そのものに対して新しい提案を行った。前なまでに開発された各手法などをプログラム
化し、さらに、目的に応じて各種のプログラムを作成し、それらを結合することによっ
て CADjCAMシ ス テ ム を 構 築 す る わ け で あ る が 、 そ の 作 業 は 大 変 な も の で あ り 、 ま た 、
い っ た ん で き た も の を 修 正 ・管 理 す る こ と も 非 常 に 困 難 が 付 き ま と う 。 こ の よ う な 現 状
を 少 し で も 打 開 す る た め に 、 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル (ADPM) と い う 概 念
PARTADPMが 初 め は 下 位 ADPMと し て は p
r、e
a
g
l
e、d
i
s
p
l
a
yだ 付 を 持 っ て い
たとすると、このシステムを利用するユーザは、形状定義文 d
a
t
aと 図 形 出 力 の 要 求 を
を導入し、 CADjCAM シ ス テ ム 構 築 用 部 品 の 集 合 と し て 、 目 的 に あ っ た CADjCAM
ワーキングスペースに置くことにより、定義形状の画像出力を見ることができる。し
すなわち、
かし、ユーザがこれだけでは満足できない場合が考えられる。例えば、ネジ形状の表
示を行なわせようとしていたとすると 、いちいち各ネジ形状の形状定義文を定義する
のは面倒である。そこで、いくつかのパラメータ(例えば、ネジタイプ、直径、長さ
等〉を入力引数、形状定義文 d
a
t
aを 出 力 引 数 と す る よ う な ADPMshape_oLpartを 作
成 し PARTADPMに 追 加 す れ ば 、 パ ラ メ ー タ を 入 力 す る だ け で 目 的 の 画 像 出 力 が 得
システムを構成できるような環境を提供することを目標とし、その基礎研究を行った。
1
. ADPMは オ ブ ジ ェ ク ト ( 下 位 の ADPMま た は 既 存 の プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル ) 、
オ ペ レ ー シ ョ ン (ADPMの 働 き を 決 め る プ ロ グ ラ ム ) 、 お よ び 、 ワ ー キ ン グ ス
ペース(環境)よりなるものとして定義した。
2
. オ ペ レ ー シ ョ ン を 入 力 部 、 本 体 、 出 力 部 の 3つ に 機 能 分 解 し た 。
られる CAD シ ス テ ム を 構 成 で き る 。 さ ら に 、 下 位 ADPMとして、 a
u
t
o
_m
e
sh (解析
用 メ ッ シ 品 を 作 る ADPM)、 a
n
a
l
y
s
i
s ( メ ッ シ ュ デ ー タ を 使 っ て 解 析 を 行 う ADPM)
を 加 え れ ば 、 定 義 形 状 の 解 析 も 行 え る シ ス テ ム と な る し 、 NC(NCデ ー タ を 生 成 す る
ADPM) を加えれば、 NC切 削 用 デ ー タ を も 出 力 で き る CADjCAMシ ス テ ム と な り
3
.初期状態、入力待状態と出力待状態を取り入れることにより、オペレーションの
3つ の 部 分 が 互 い に 連 携 し て 処 理 が 進 む よ う に 制 御 す る 方 式 を 示 し た 。
4
.L
i
s
p言 語 に よ る 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル の 構 造 を 示 し た 。
うる。
ここで、 ADPMを CADjCAMシ ス テ ム 構 築 用 部 品 と し て シ ス テ ム を 構 築 す る 際 の
特徴をあげると以下のようになる。
1.ユーザが入力すべきデータをはっきり覚えていなくてもシステムが教えてくれる。
例えば、上の例でユーザが入力すべきバラメータを与えずに実行したとすると、
システムからそれらのパラメータを要求される。
5
. 自律駆動型プログラムモジュールを実行させるインタープリタの制御方式を示
しf
こ。
CAD/CAM用 の 各 プ ロ グ ラ ム を 自 体 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル と す る 乙 と に よ っ て 、
非 常 に 自 由 度 の 高 い CADjCAM シ ス テ ム を 構 成 で き る 可 能 性 を 示 し た 。
144
第 8章 . CAD/CAMシ ス テ ム 構 築 環 境
参考文献
[
1
] 沖 野 教 郎 : イ ン テ リ ジ ェ ン ト CAD/CAM問 モ デ リ ン グ エ レ メ ン ト 「 モ デ ロ ン 」 と
その支援システムの開発， 1989 年度精密 工学会 .{~ J
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J大会論文集， (1989)19.
[
2
] ~. Okino:T側
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.(
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.
[
4
] 仲町教郎，嘉数惰昇，久保
洋 : 臼 勤 設 計 プ ロ セ ッ サ TJ
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lの開発，ね i
転機械， 44，
3(
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5
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-Vo.
128，
(1990)5:
3
.
145
146
参考文献
第 9章
結論
本論文は、 3次 元 ソ リ ッ ド モ デ ル を ベ ー ス と す る 高 精 度 な CADjCAM シ ス テ ム を
構築するために必要不可欠となる高精度で高速な形状モデリングの手法についての研
究 を ま と め た も の で あ る 。 す な わ ち 、 設 計 ・製 造 の た め の 形 状 情 報 を ソ リ ッ ド モ デ ル と
して計算機内に格納するためのモデリング手法の開発と、その格納されたソリッドモ
デ ル か ら 、 目 的 の 製 品 に 関 す る 情 報 、 お よ び 、 製 品 の 設 計 ・製 造 過 程 の シ ミ ュ レ ー シ ョ
ンに必要となる情報を抽出するための形状モデリング手法の開発を行った。具体的に
CSGと B
R
e
p
sを採用し、 CSGから B
R
e
p
sへの
変換手法を開発することによって、互いの長所を生かし短所を補う形の C
S
G
j
B
R
e
p
s
二重構造モデルの構築を行った。またその変換手法には、従来とられていた C
SGプリ
ミティブの多面体化による近似手法ではなく、 C
SGプ リ ミ テ ィ ブ を 構 成 す る 曲 面 を そ
は、ソリッドモデルとして代表的な
のまま扱う解析的な方法をとることによって、高精度で高機能な形状モデルとなった。
さらに、そのような
C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 構 造 モ デ ル を 利 用 し た い く つ か の シ ミ ュ レ ー シ ョ
ン プ ロ グ ラ ム を 開 発 す る こ と に よ っ て 、 高 粉 皮 CADjCAM構 築 の た め の 形 状 モ デ リ ン
グの有効性を示した。
以下、幾つかの項目毎にまとめる。
1
.高精度な形状モデリングのための中心的な道具を用意するために、曲面問の相賞
曲線の解析的厳密解を求めた。一般の曲面間の相貫曲線を解析的に求めることは
SGプ リ ミ テ ィ ブ を 椛 成 す る 曲 面 は 、 ほ と ん ど が 平 面 、 2次 曲
困 難 で あ る が 、C
面、トーラスであることを考慮して、それらの曲面聞の相貫曲線を解析的に求め
た。すなわち、
(
a
)曲面間の相貰曲線解析解の一般的な求め方として、陰関数法、パラメータ法
およびパラメータ/陰関数法を論じた。
1
4
7
第 9章 . 結 論
1
4
8
1
4
9
(
d
)形 状 稜 線 の 持 つ 両 端 点 の 座 標 値 、 及 び 面 に 対 す る ポ イ ン タ 情 報 か ら、BR
e
p
s
のトポロジーデータを作成し、幾何データと合わせて B
R
e
p
sモ デ ル を 構 築
(
b
) 平 面 と 2次 曲 面 と の 相 貫 曲 線 解 析 解 を 陰 関 数 法 で 求 め た 。
(
c
) 2次 曲 面 同 志 の 相 貫 曲 線 解 析 解 を パ ラ メ ー タ 法 で 求 め た 。
した。
(
d
) トーラスと球との相貫曲線解析解をパラメータ法で求めた。
(
e
)
トーラスと線織面との相貫曲線解析解をパラメータ / 陰関数法で求めた。
(
f
)
トーラス同志の相貫曲線解析解をパラメータ法で求めた。
CSGから B
R
e
p
sへ の 変 換 シ ス テ ム EAGLE
を構築し、変換結果として得られる B
R
e
p
sモ デ ル の 構 造 を 示 し た 。 ま た 、 い く
さらに、上記の方法にしたがって
つ か の 形 状 に つ い て 変 換 実 験 を 行 い 、 そ の 高 速 性 と 高 精 度 性 が 確 認 さ れ た 。 この
変換法によって、各々の特徴をいかす形の
(第 2章 )
C
S
G
j
B
R
e
p
sの 二 重 構 造 モ デ ル が 構
築 で き た 。 ( 第 4 章〉
2
.CSG表 現 に お け る ソ リ ッ ド モ デ ル の 高 精 度 化 の た め に 、 CSGプ リ ミ テ ィ ブ と し
てのフィレット曲面の創成法を示した。すなわち、
4
.プラスチック製品などの製造には欠かせない金型設計において、金型モデルを 自
動生成するシステムを構成するための、金型の抜取り可能判定法および分割線の
(
a
) フィレット曲面創成問題をスウィープ曲面創成問題に置換して扱う方法を示
自動生成法を開発した。すなわち、製品形状モデルとして
C
S
G
j
B
R
e
p
s二 重 構 造
した。この場合、 3次 元 空 間 の 問 題 を ス ウ ィ ー プ 断 面 の 2次 元 問 題 に 帰 着 さ
モ デ ル を 利 用 し 、 2プ レ ー ト 金 型 を 用 い る と い う 仮 定 の も と に 、 妓 取 り 方 向 が 与
せて扱う点に特徴がある。
えられるものとして 、 その方向に抜取り可能であるかどうかを判定するために、
(
b
) スウィープソリ
y
次の
ド用ペナルティ関数の設定方法を示した。
(
c
)いくつかの具体例によって計算機実験を行い、フィレット曲面のソリッドモ
デルが創成できることを明らかにした。そして 、創成されるフィレットボ
リュームは
CSG表 現 法 に お け る プ リ ミ テ ィ プ ソ リ ッ ド の ー っ と し て 取 扱 得
(
a
)か ら (
c
)の こ と を 行 っ た 。
(
a
)抜 取 り 可 能 の 定 義 ・ 定 式 化 を 行 っ た 。
(
b
)定 義 に 基 づ い て 抜 取 り 可 能 判 定 を 行 う た め の ア ル ゴ リ ズ ム と し て 、
・面分の分類
ることを示した。
・分割線分の生成
こ れ は 、 第 2章 で 与 え た 曲 面 聞 の 相 貫 曲 線 の 式 を 利 用 す る こ と に よ っ て 、
CSGで
は困難とされていた曲面接合部のフィレットを高精度に自動生成できることを示
し た も の で あ る 。 ( 第 3章〉
3
.CSGプ リ ミ テ ィ ブ 聞 の 相 貰 曲 線 を 求 め 、 そ の 有 効 部 分 を 抽 出 す る 方 法 を 開 発 す る
こ と に よ っ て 、 ソ リ ッ ド モ デ ル の 二 つ の 代 表 的 な 表 現 閣 の 変 換 、 す な わ ち 、C
SG
表現から B
R
e
p
s表 現 へ の 変 換 を 解 析 的 に 行 っ た 。 す な わ ち 、
・分割線分の可視性判定
を示した。この際、面分の分類および分割線分の生成には形状の表面情報が
B
R
e
p
s表 現 が 有 効 で あ り 、 分 割 線 分 の 可 視 性 判 定 に は 高 速 に
CSG表 現 が 有 効 で あ っ た 。
必要なので、
計算できる
(
c
)計 算 機 実 験 に よ っ て 本 ア ル ゴ リ ズ ム の 正 当 性 を 評 価 し た 。
(第 5章)
(
a
)平 面 、 円 柱 、 円 錐 、 球 面 を 厳 密 曲 面 の ま ま 扱 う 方 法 を 開 発 し た 。
(
b
)B
R
e
p
sの 形 状 稜 線 の 候 補 と し て 、 曲 面 聞 の 相 貰 曲 線 を 解 析 的 厳 密 解 と し て
求め、さらに、その相貫曲線と他の曲面群との悶で相貰点を求めて相貰曲線
を部分灰聞に分割することができた。
5
.復数の部品形状あるいは組立製品を扱うためには、各部品それぞれの形状情報の
みならず、各部品閣の関係も認識する必要がある。すなわち、部品聞にめり込み
があってはいけないし、めり込みがなくても、部品が互いにどのように接触して
いるかを認識できなければならない。例えば、テーブルとある物体が接触してい
(
c
) 相 貰 曲 線 上 の l点 の 有 効 判 定 式 、 及 び 同 一 面 の 存 在 に 関 係 す る 有 効 性 の 判 定
ることが分かったとしても、物体がテーブルの下面に接触しているだけならば、
式を与え、形状稜線候補の中から実際の形状稜線を取り出す方法を導いた。
その物体は落下してしまうはずである。このようなことを認識できるようにする
第 9章 . 結 論
1
5
0
B
-Reps二 重 構 造 モ デ ル を 適 用 し て 、 形 状 モ デ
た め に 、 製 品 モ デ ル と し て CSG/
(
a
) 3次 元 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識 を す る た め に 、 線 分 お よ び 面 分 の 状 態 の 分
(
b
)状 態 分 類 式 を 基 に 干 渉 認 識 を 行 う た め に 形 状 モ デ ル に 施 さ れ る べ き ア ル ゴ
(
c
)初期状態、入力待状態と出力待状態を取り入れることにより、オペレーショ
ンの 3つ の 部 分 が 互 い に 連 携 し て 処 理 が 進 む よ う に 制 御 す る 方 式 を 示 し た 。
リズムとして、
1.逆向き同一面の抽出(面情報が必要なため B
-Reps表 現 を 利 用 し た 。 )
面 分 間 の 相 貫 曲 線 の 計 算 (B
-Reps表 現 か ら 曲 面 分 の 情 報 を 取 り 出 し 、
(
d
)L
i
s
p言 語 に よ る 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル の 構 造 を 示 し た 。
(
e
) 自律駆動型プログラムモジュールを実行させるインタープリタの制御方式を
示した。
第 2章の相貫曲線式を用いた。〉
l
l
l
.
多重線分の分解
lV.
線 分 の 状 態 判 定 (CSG表 現 に よ る 形 状 内 外 判 定 法 お よ び B
-Reps表 現
(第 8章 )
によるトポロジー情報を利用した。)
CSG表 現 に よ る 形 状 内
外判定法を用いた。〉
を示した。
(
c
) 3次 元 形 状 モ デ ル 間 の 干 渉 認 識 シ ス テ ム を 構 築 し て 実 験 を 行 い 本 手 法 の 有
効性を示した。
干渉認識結果を利用することにより、組立・分解作業計画の自動生成、あるいは、
シ ミ ュ レ ー シ ョ ン が 可 能 と な る 。 ( 第 6章)
6
. 第 6章 の 干 渉 認 識 の 応 用 と し て 、 組 立 製 品 に お け る 各 部 品 の 抜 取 り 可 能 方 向 の 決
定と抜取り(組立)順序の自動生成法を開発した。この方法では、部品聞の接続
情報を自動的に計算するので、設計者が接続関係を定義する必要はない。また、
設計者が定義したいような場合でも、間違いの自動検出などに利用できるので、
自 動 化 の よ り 進 ん だ シ ス テ ム の 構 築 に 役 立 つ と 考 え ら れ る 。 ( 第 7章)
7
. CAD/CAMシ ス テ ム の 構 築 ・カ ス タ マ イ ズ ・管 理 を す る た め の CAD/CAM シス
テ ム 構 築 環 境 を 提 案 し た 。 CAD/CAM シ ス テ ム は 膨 大 な プ ロ グ ラ ム 群 か ら な る
ことを考えると、システム設計者がそれらすべてのプログラムを把握することは
容 易 で は な い 。 そ こ で 、 自 律 駆 動 型 プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー ル (ADPM) と い う 慨
念を導入し、プログラム部品の方から積極的にシステムを構成しようとする機能
をプログラム部品自身にもたせる考え方を示し、そのためのプロトタイプの試作
を行った。すなわち、
キングスペース(環境)よりなるものとして定義した。
(
b
) オ ベ レ ー シ ョ ン を 入 力 部 、 本 体 、 出 力 部 の 3つに機能分解した。
類・定式化を行った。
V
. 面分の状態判定(面分を囲む線分の状態および
(
a
)ADPMは オ ブ ジ ェ ク ト ( 下 位 の ADPMま た は 既 存 の プ ロ グ ラ ム モ ジ ュ ー
ル ) 、 オ ベ レ ー シ ョ ン (ADPMの 働 き を 決 め る プ ロ グ ラ ム ) 、 お よ び 、 ワ ー
ル間の干渉認識の手法を開発した。具体的には、
l
l
.
1
5
1
1
5
2
第 9章 . 結 論
1
5
3
謝辞
本 論 文 は 、 北 海 道 大 学 工 学 部 精 密 工 学 教 室 お よ び 情 報 工 学 教 室 に お い て 約 5年間、
さ ら に 、 京 都 大 学 工 学 部 応 用 シ ス テ ム 科 学 教 室 に お い て 約 3年 間 に わ た っ て 行 っ て き
た研究成果をまとめたものであります。この問、北海道大学在学中から京都大学に移
動して現在に至るまでの全期間において、本研究に対して多くの御示唆を頂き、また
日頃から叱時激励くださり、さらに本論文をまとめるに当たって御懇切な御指導を頂
きました京都大学工学部応用システム科学教室沖野教郎教授に心から感謝致します。
また、北海道大学在学中には、機に応じて適切なアドパイスを頂き、良き相談相手
となってくださり、京都大学移動後も遠方にもかかわらず親切な御指導をして頂きま
した北海道大学工学部精密工学教室嘉数惰昇教授に深く感謝の意を表します。
本研究の重要な部分であるフィレット発生問題に関して多くの御助言を頂きました
東海大学工学部城間祥之講師に御礼申し上げます。
最後に、本論文に関して多くの有益な御意見を頂き、また、いろいろな面でお世話
になりました山本裕助教授をはじめとする京都大学工学部応用システム科学教室応用
人工知能論講座の皆様に深く感謝致します。