～その集団の混雑と停滞～

群れをなす釘
～その集団の混雑と停滞～
10mm
谷隅 勇太 塩谷 和基 吉岡 里紗
同志社大学 生命医科学部
実験目的
運動する集団は混雑しても、最後には解消する…
図1. 人の集団の動きの変化
1
実験目的
運動する集団は混雑しても、最後には解消する…
図1. 人の集団の動きの変化
1
実験目的
運動する集団は混雑しても、最後には解消する…
図1. 人の集団の動きの変化
目的 ： 混雑している集団はなぜ停滞し、解消に向かうか?
1
背景
生物
無生物
自由度が大きい
自由度が小さい
共通現象
現象が複雑
再現性がない
現象がシンプル
再現性がある
閉じこめられた系
2
振動条件下での自発運動
歩行モデルとして…
関連研究
→ 形状が非対称な物質の
自発運動 ¹⁾
前進
加振
図2. 自発運動の様子
これを利用して釘を前進させると…！?
1) D.Yamada.et.al,
Coherent Dynamics of an Asymmetric Particle in a Vertically Vibrating Bed, Phy.Rev.E (2003)
3
振動条件下での釘の自発運動
前進
動画1. 釘の自発運動の様子
加振
10mm
図3. 動画1の概略図
⇒ 集団にして歩行モデルへ
4
実験装置の概略
頭の幅 2.4mm
13mm
レール
(95×70 mm)
幅 1.2mm
コイル
磁石
d = 10mm
ゴム板
(100×100 mm)
図4. 加振器
図5. 釘と実験板
5
実験方法
両側に同じ本数を静置
周波数 f = 150 Hz
振幅p-p = 2mm
正弦波振動
d = 10mm
10mm
図6. 初期条件
混雑度ρ ： N[本] / d[mm]
解消時間 : τ [s]
図7. 実験概略図
6
実験結果Ⅰ：解消時間
3000
①
③
解消時間 τ [s]
2500
混雑度ρ = 0.6 [𝒎𝒎
𝟏]
30
秒後
10秒後
20
2000
1500
急増
②
混雑度ρ = 1.6 [𝒎𝒎
𝟏]
②
③
混雑度ρ = 2.2 [𝒎𝒎
𝟏]
1000
①
500
距離
速さ10100
=
秒後
200
秒後
時間
0
0
0.5
1
1.5
2
秒後
200秒後
秒後
2000
1000
秒後
2500
100
2.5
混雑度ρ ( N[本]/d[mm] )
図8. 混雑度に対する集団の通過時間
10mm
図9. 実際の状況
7
速さ ｖ [mm/s]
実験結果Ⅱ：集団の速さ
2.5
速さ ｖ [mm/s]
2
2
1
0
0
1.5
2
混雑度ρ
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
混雑度ρ ( N[本]/d[mm] )
図10. 混雑度に対する集団の速さ
8
10
0
1
-1
v [mm/s]
速さ log v [mm/s]
1
速さ ｖ [mm/s]
実験結果Ⅱ：集団の速さ
2
1
0
0
2
混雑度ρ
10⁻¹
v = v exp (-aρ)
10⁻²
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
混雑度ρ ( N[本]/d[mm] )
図11. 混雑度に対する集団の速さ (対数軸)
v₀ = 3.51 mm/s
a = 1.63
8
考察 : 集団の速さ
混雑度ρ と 集団の速さ Vは
簡単な式に表せる
v = v exp (-aρ)
アレニウスの式
k = k exp (- k T )
図12. 化学反応と活性化エネルギー
b
9
追加実験 ： 振幅
混雑度ρ = 1.0 に固定
300
解消時間 τ [s]
250
200
150
100
50
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
振幅𝐴 [mm]
図13. 振幅に対する解消時間
10
追加実験 ： 振幅
τ = τ0 exp (-b𝐴 )
アレニウスの式
k = k₀ exp (- T )
kb
k ∝ exp ( T )
3
10³
2
10²
1
10¹
0
1
1
1.5
2
2.5
τ [s]
v 628
∝ exp )
τ₀=
s , (b𝐴= 1.11
解消時間 logτ [s]
混雑度ρ = 1.0 に固定
3
振幅 𝐴 [mm]
図14. 振幅に対する解消時間 (対数軸)
10
1
10
0
1
-1
10⁻¹
v [mm/s]
速さ log v [mm/s]
考察 : モード形成
急な停滞
10⁻²
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
混雑度ρ ( N[本]/d[mm] )
図11. 混雑度に対する集団の速さ (対数軸)
11
考察 : モード形成
混雑度がある程度増すと、モード形成がみられる
① 併走モード
② 対立モード
10mm
図15. 確認されたモード形成
11
考察 : モード形成
動画2. 故意に併走モードを作った場合
① 併走モード
② 対立モード
10mm
3倍速
11
まとめ
・ 混雑を簡単な数式で表せた
v = v exp (-aρ)
τ
exp (ρ)
・ 混雑度が増すと、解消時間が急増する
12
釘が動く原理
加振
重心
①
②
③
加振によって重心付近が上に
元に戻ることで動く
①～③の繰り返し
釘が動く原理
①
加振
重心
②
加振によって釘全体が持ち上がる
③
頭が先に落ちることで前進する
①～③の繰り返し
振動条件下での一本の釘の自発運動
重心を基準とする
図16. 実際の動画初期状態
10mm
Y[mm]
4
2
速さ v = 4.91 [mm/s]
0
-2
0
20
40
X[mm]
図17. 1秒ごとの釘の移動軌跡
図11から求めた
v₀ = 3.51 [mm/s]
と対応
化学反応と釘の解消との比較
釘の解消
化学反応
(A・B)*
A
B
ΔE
1
2
A+B
A
1
2
B
C+D
D
C
分子同士が衝突し、
反応の山を越えて変化する
釘同士が衝突し、
混雑を越えて抜け切る
解消時間について
①
釘が動き始めてから
時間を計測
開始点
②
③
釘の動いた距離
集団全ての釘がレールを
抜けるまで
混雑の解消パターン
①対立ができて混雑
②対立が併走へと
並びを変える
③併走により「流れ」
ができる