デザイン工学のための数理演習Ⅱ

デザイン工学のための数理演習Ⅱ
教員名
谷井 一者
開講時期
後期
講義開講情報
選択・必修の別：選択
授業の到達目標及びテーマ
「数理工学的な問題をいかに数学的（数値的）に処理して解を得るか」は科学技術者にとって永遠の課題である。従来使用されてきた
FORTRAN 等の言語は入門（四則演算）から熟達（CG による描画）までに相当期間の修練を要し、純粋に数理科学的な問題に集中し
たい学生、科学技術者にとっては言語自体に難渋することもしばしばあった。
本講義で用いる高度数式処理言語 Mathematica は数理科学的な問題に容易にアプローチして解析解、数値解、CG 描画を得ることが
可能である。本講義は Mathematica を用いた数値実験を通して物理学の現象をより手軽にそして身近に実感することを目標とする。さら
に数学的諸問題についてもアプローチする。
授業の概要と方法
Mathematica を用いて力学的な運動をシミュレ－ションすると物理法則が可視化され理解が容易になる。万有引力、落下問題、１自由
度の振動から、エネルギー保存則、運動量保存則、３次元空間の運動方程式、人工衛星の運動までグラフに表示できることを確認する。
さらに複素数演算、多元方程式、数列、微積分法、微分方程式、行列、関数グラフ等の数学的諸問題の解法、描画についても理解す
る。
授業計画
回数
テ ー マ
内
容
1
運動方程式Ⅰ
自由落下、放物運動、空気抵抗があると
きの落下運動
2
運動方程式Ⅱ
バネの運動（減衰のない場合の振動、減
衰のあるときの振動）
3
エネルギー保存則Ⅰ
4
エネルギー保存則Ⅱ
5
３次元空間での保存力
重力ポテンシャルを描画する
6
極座標表示
運動方程式の極座標表示と単振り子
7
人工衛星の運動Ⅰ
8
人工衛星の運動Ⅱ
運動方程式の数値解、角運動量保存
則
楕円軌道と双曲線軌道
9
人工衛星の運動Ⅲ
ポテンシャル上での衛星の軌道
10
剛体の運動
剛体振り子の運動、平行軸の定理
11
運動座標系における運動の解析Ⅰ
直線運動座標系での運動、回転座標系で
の運動
12
運動座標系における運動の解析Ⅱ
コリオリの力、ナイルの放物線
運動エネルギーとポテンシャルエネルギ
ー
地球の重力からの脱出、ロケットの運動
方程式
13
14
課題演習Ⅰ
自ら工夫して演習問題を解いてみる
課題演習Ⅱ
自ら工夫して演習問題を解いてみる
参考書
鈴木真二 「Mathematica で学ぶシリーズ３ 力学入門」コロナ社
白石修二 「例題で学ぶ Mathematica」 森北出版
成績評価基準
出欠および授業態度、提出課題、期末試験結果等により総合的に評価する。
情報機器使用
PC 使用