Vol.2 - 九州歯科大学

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201６年 11 月２日
九州歯科大学歯学部２年次生保健医療統計学講義
評価方法（Ⅰ）
九州歯科大学 地域健康開発歯学分野
邵
仁浩
１．はじめに
“学問における偉大な進歩は、すべて、物事を定量的に測ろうとした人の努力によると
ころが大きい。
”－J. Maxwell （物理学者、1831 –1879 年）
“目的とするものを測定し、それを数値で表現できて初めて，それが何であるかを知る
ことができる。逆に測定できなければ、知識はまだ十分であるとは言えない。
”－L. Kelvin
（工学者、数学者、物理者、1824-1907 年）
① 疫学では患者とは診断基準などで定義するものである。
②
曝露の測定も定義するものである。
③
同一の曝露でも測定方法は複数であることが多い。
④
危険因子である曝露の変化=予防。
中村好一 著『基礎から学ぶ 楽しい疫学 第３版』医学書院より
測定（measurement：検査や質問）は、現象を統計学的に処理可能な数値に変換する
プロセスである。研究の妥当性（validity）は、用いる変数（variable）が、
「目的とする
現象」
（phenomenon of interest）をどれほど的確に反映できているかにかかっている。
例えば、生活習慣に関するアンケートの質問項目が、普段の生活習慣を、どれほど的確
に反映しうるかといったことである。
本講義は、まず、測定に用いる尺度（スケール）の選び方によって、測定内容がどの
ような影響を受けるかを解説する。次に、測定誤差を減らす、すなわち、いかに精度
（precision：偶然誤差の少なさの程度=測定の安定性）と真度（accuracy：系統誤差の
少なさの程度=測定の的確性）の高い測定をデザインし、目的とする現象に対して妥当性
の高い推論が得られるようにするかということを解説する。
２．尺度（スケール）
事物や事象などの観測対象に、定められた操作に基づいて数値を割り当てることを「測
2
定」といい、測定によって割り当てられた数値を測定値という。測定によって数値を割
り当てる規則を「尺度 I という。スチーブンス(Stevens、1951)は尺度の性質を以下の
4 つの水準に分類した。
（１）質的尺度
①名義尺度（nominal scale）：名目尺度ともいい、対象の区別をするために数字を
割り当てる。名称や識別記号と同等である。名義尺度では個々の対象の分類ができれ
ばよいために、分類に支障がない範囲で数値を任意に変換できる。例：スポーツ選手
の背番号、郵便番号、商品番号など。許される意味のある計算－計数、割合
②順序尺度（ordinal scale）
：序数尺度ともいい、対象の量の大小や強弱の順序関係
を区別する。例：クラス順位、モースの硬度、星の明るさの等級など。許される意味
のある計算－計数、割合、中央値
（２）量的尺度
①間隔尺度（interval scale）
：特性がない状態である絶対 O 点を定義できない。例：
摂氏温度、標準テストの点数、位置エネルギー、西暦年号など。許される意味のある
計算－計数、割合、中央値、平均値、和・差の演算
②比率尺度（ratio scale）
：比尺度とか比例尺度とも呼ばれ、特性がない状態である
絶対 O 点が存在する。例：重さ、長さ、絶対温度、時間など。許される意味のある計
算－計数、割合、中央値、平均値、四則演算
【補充①】
測定に用いるスケールの簡単な分類とそれぞれが表す情報を示した（表１）
。この分類
で重要なことは、変数のタイプによって、統計学的情報量が異なり、したがって、統計
学的パワー（検出力）
（=必要なサンプルサイズ）が異なるということである。
『医学研究のデザイン－研究の質を高める疫学的アプローチ－第４版』
表１ 測定のスケール（尺度）
統計学的
変数の種類
変数の特徴
例
記述統計
パワー
カテゴリー変数
２区分変数
2 つのカテゴリ一
人口統計（生存／死亡）
計数、割合
低い
名義変数
大小関係なし
人種、血液型
計数、割合
低い
順序変数
大小関係あり（ただ
痛みの程度、社会階級
計数、割合、中
中程度
し間隔は非定量的）
央値
数量変数
連続変数
1
離散変数
間隔は定量的
体重
計数、割合、中
1 日の喫煙本数
央値、平均値、 高い
標準偏差
1
連続変数とは体重などのように値が連続の数であり、離散変数とは 1 日の喫煙本数など飛び飛びの値で与えられる変数であ
る。
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（１）連続変数
数値変数（numeric variable）とは、量やカウント数を数値で表現する変数のこと
を言う。連続変数（continuous variable）とは、体重計で得られる体重値のように、
理論的に無限の値を取る変数で、最も情報量に富む変数である。これに対し、測定値
が、たとえば 1 日の歯磨き回数のように、決まったユニット(一般には整数)で与えられ
る変数を、離散変数（discrete variable）と呼ぶ。離散変数が非常に多くの値をとる
とき、離散変数は統計学的に連続変数に近い性格のものとなり、研究デザイン上は、
連続変数とほぼ同等のものとみなすことができる。
（２）力テコリー変数：2 区分変数、名義変数、順序変数
量的に表現しにくい現象にはカテゴリ一変数（categorical variable）が用いられる。
カテゴリー(区分)が 2 つの場合（例：生／死）を、2 区分変数（dichotomous variable）
と呼び、それ以上の多くの区分を持つ場合は、多区分変数（polychotomous variable）
と呼ぶ。カテゴリ一変数は、含まれる情報の種類によって、名義変数(名目変数)と順序
変数に分けられる。名義変数（nominal variable）とは、単に区分の名称を表わす変
数（例：ABO 式血液型）で、変数聞に大小関係(順序)はない。名義変数は、質的な情
報を表し、定義が比較的明確で測定も比較的簡単という利点がある。これに対し順序
変数（ordinal variable）とは、大小関係のあるカテゴリ一変数で、たとえば痛みを、
強い、中くらい、弱いなどに分類するのがその例である。順序変数は、順序があると
いう点で名義変数より情報量の多い変数であるが、区分間の量的違いが明確でない（例
強い痛みは、弱い痛みの３倍とは言えない） 点で、情報量としては離散変数や連続変
数に劣る。
（３）スケールの選び方
一般的には、情報量が多く統計学的に有利という意味で、連続的な数値が得られる
ようなスケールを選ぶのがよいと考えられる。たとえば、複数の降圧薬の治療効果を
比較する場合、血圧を mmHg という連続値で表せば、治療効果を量的に評価すること
ができますが、2 区分スケール（高血圧、正常血圧）にすると、観察のきめが粗くなり、
変化を捉えにくくる。連続変数は情報量が多いために統計学的に有利で、統計学的パ
ワーが大きく、サンプルサイズが小さくて済むというメリットがある。
連続変数は、アウトカムとの関連のパターンが複雑な場合などに、カテゴリ一変数
よりも柔軟性が高いという利点がある。たとえば、ビタミン D とがん死亡率との聞に
は、U 型の関連（ビタミン D が低値と髙値の場合に死亡率が高く、中間値では死亡率
が低いという関係）があるため、それを捉えるためには、ピタミン D を連続変数で測
定しておかねばならない。また、低体重児出生の予測因子に関する研究では、2500 g
という標準体重閾値より大きいか小さいかではなく、実際の出生体重を記録しておく
必要がある。それによって、分析の選択肢が広がり、「低体重」の基準値を変更するこ
と も 、 い く つ か の 体 重 区 分 を 表 す 順 序 変 数 ( 例 : ＞ 2500g 、 2000 － 2499g 、
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1500-1999g、＜1500g)を作成することもできる。同じように、食べ物の好き嫌
いに関する質問のように、選択肢に順序変数を用いることができる場合には、選択肢
を「非常にきらい」から「非常に好き」までの６段階のカテゴリーに分類しておくと
便利である。なぜなら、後から「きらい」か「好き」かの 2 区分変数に仕立てること
ができるからである。しかし、その逆は不可能である。
カテゴリーや数値で表すことの難しい現象も少なくない。症状（例：痛み）やライ
フスタイルに関わるもの（例：生活の質[QOL]）は特にそうである。しかし、これら
の現象も、診断や治療の決定上重要なことが多く、これらを測定することは、科学的
アプローチにとって不可欠である。よく知られたものとしては、QOL 測定の標準的ス
ケールである SF-36 がある。このような標準的スケールの利用は、それが適切なもの
であれば、知識の客観性を高め、バイアスを減らし、また研究相互の比較が可能とな
るというメリットがある。
３．評価方法
（１）質的データの評価方法
本講義では、代表的な質的データの評価方法であるχ2 検定を含むクロス集計表の分
析を取り上げる。
〈χ2 検定（独立性の検定）について〉
親子歯科健診受診別にみたう蝕有病状況(３歳児時点）
う蝕の有無
無
親受診有
親受診無
計
有
444
126
570
77.9%
22.1%
100.0%
1800
767
2567
29.9%
100.0%
70.1%
p=0.000
カイ二乗検定
２つの属性（親受診の有無）によって分類した分割表（クロス集計表）から，これ
らの分類が独立（無関係）かどうか調べるものは、独立性の検定と呼ばれる。表１の
ような分割表（クロス集計表）が得られたとき，２つの属性が独立（無関係）かどう
か･･･親受診の有無に差異があるかどうかを判断するには
表１
親受診有
親受診無
う蝕有
444
1800
2244
う蝕無
126
767
893
570
2567
3137
① 集計表の周辺和(行小計，列小計)の比率で割り出した期待度数（表 2：A，B，C，
D）を求める。→表３（親受診の有無がう蝕の有無に影響しないと想定した場合）
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表２
親受診有
親受診無
う蝕有
A
C
2244
う蝕無
B
D
893
570
2567
3137
Ａ＝2244× 570／3137 Ｂ＝893× 570／3137
Ｃ＝2244×2567／3137 Ｄ＝893×2567／3137
表３
親受診有
親受診無
う蝕有
408
1836
2244
う蝕無
162
731
893
570
2567
3137
② 表１（観測値）と表３（期待値）からχ2 値を計算する：
Ｘ
2
=(444-408)2/408
＋ (126-162)2/162 ＋ (1800-1836)2/1836 ＋
(767-731)2/731=13.・・・
③ ｍ×ｎの分割表では，自由度は(m-1)(n-1)となるので、２×２の分割表では自
由度は１
④ χ2 分布表により、多くの場合、有意水準 5%のχ2 値と比較し、これよりも大き
ければ帰無仮説を棄却して有意差ありとし、そうでなければ有意差なしとする。
χ2 分布表
自由度＼ｐ 0.995 0.975
0.05 0.025
0.01 0.005
1
0.000 0.001 3.841 5.024 6.635 7.879
2
0.010 0.051 5.991 7.378 9.210 10.597
3
0.072 0.216 7.815 9.348 11.345 12.838
4
0.207 0.484 9.488 11.143 13.277 14.860
5
0.412 0.831 11.070 12.832 15.086 16.750
･･･
･･･ ･･･
･･･
･･･
･･･
･･･
6
自由度１のχ2 分布
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
右側 5%点：3.841
実現値：13.843
（２）量的データの評価方法
本講義では、代表的な量的データの評価方法である独立した２群のｔ検定を取り上
げる。
① Welch の t 検定
２群間に差はあるのか？ T 統計量を求めて比較する。
T =
XA − XB
S A / n A + S B / nB
2
2
XA : A 群の平均値
XB : B 群の平均値
SA : A 群の標準偏差
SB : B 群の標準偏差
nA : A 群の例数
nB : B 群の例数
（利用条件の確認）
・計量データであるか？
・A 群・B 群とも正規分布であるか？→正規性の検定
② Student の t 検定
２群間に差はあるのか？ T 統計量を求めて比較する。
XA − XB
T =
S 1 / n A + 1 / nB
XA : A 群の平均値
XB : B 群の平均値
S : A 群及び B 群の標準偏差
（分散は等しい）
nA : A 群の例数
（利用条件の確認）
nB : B 群の例数
・計量データであるか？
・分散は等しいか？（SA/SB≒1）→等分散性の検定=F 検定
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＊等分散なので、先程の Welch のｔ検定で SA=SB=S（共通の分散）とする
・A 群・B 群とも正規分布であるか？→正規性の検定
【補充②】
2 つの平均値・割合の比較
（１）統計学的検定
平均値・割合の差がバラツキによるか否か
（２）推定値と誤差
平均値・割合の差の推定とその確からしさ
〈統計学的検定について〉
① 帰無仮説 （null hypothesis）の設定
② 帰無仮説 にもとづく統計量
③ 計算された統計量のおこる確率（P-値）
④ P-値が小さいと帰無仮説は棄却され、対立仮説が採択される。「統計学的有意差
がある」との判断がされる。
慣例的に、P<0.05 または P<0.01 で帰無仮説が棄却される。
帰無仮説 を棄却する P-値を有意水準、危険度、あるいは第１種の過誤 (type I error)
と言う。
母集団 A
母集団 B
比較
標本
A
比較
標本
B
検定の概念
【参考文献】
1)「基礎から学ぶ楽しい疫学 第３版」
P7-14 中村好一 著 医学書院
2)「医学研究のデザイン－研究の質を高める疫学的アプローチ－第４版」
P37-39
スティーブン B. ハリーほか 著 木原雅子、木原正博 訳 メディカル・サイエンス・インターナショナル