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KURENAI : Kyoto University Research Information
KURENAI : Kyoto University Research Information Repository Title Author(s) Citation Issue Date URL Menger Sponge-like Fractal Body Created with a Novel Template Method Mayama, Hiroyuki; Tsujii, Kaoru 物性研究 (2006), 87(1): 44-45 2006-10-20 http://hdl.handle.net/2433/110662 Right Type Textversion Departmental Bulletin Paper publisher Kyoto University 研究会報告 お1 engerSponge-likeFr a c t a lBody CreatedwithaNovelTemplateMethod tNanotechnologyResearchCenter, ResearchI n s t i t u t ef o rE l e c t r o n i cS c i e n c e, t, HokkaidoU n i v e r s i t yandtCREST(JST) HiroyukiMayama 1 KaoruTs吋i i t, t 細孔サイズ分布が N(r)c xr-D で記述される多孔質体:フラクタル立体の作製とその幾何学的 性質について報告する。我々は、多孔質体の細孔に相当するテンプレート微粒子を作製・集積し、 微粒子聞の隙間に入れた重合性の溶液を重合させることで最終的に多孔質物質(ポーラスシリカ) を得た D 多孔質体は空隙率 85%、断面観察から 5 0nmから 30μmの約 3桁にわたるスケールにお .8 7であり、その幾何学的性質がフラクタル立体の数学的モデル いて断面フラクタル次元 D白 =1 Mengersponge (フラクタル次元 D =l o g2 0 j l o g3=2 . 7 3 ) に非常に近いこと (Drv2.7)が 分 かった。さらにフラクタル立体の Dの制御方法も確立した (D=25rv 27 )。フラクタル立体に より空間次元の制御が可能となるため、様々な実験への応用が期待される O Summary Dimensioni sane s s e n t i a lc o n t r o lparametera sshowni nc h a r g ed e n s i t ywave(CDW)[l] and 百e c t . [ 2 ]R e c e n t l y ,i th部 beenc l a r i f i e dt h a tsomes y s t e m swithn o n i n t e g e rd i quantumHaUe mension ( f r a c t a l )e x p r e s snewphenomenao ft h el o c a l i z a t i o no fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e [ 3 ] and s u p e rl i q u i d r e p e l l e n c y [ 4 ,] e t c .T h e r e f o r e,v a r i o u snewphenomenamustbes t i l ll y i n gb e h i n d f r a c t a ld i m e n s i o n . Hereweshowt h ef i r s te x p e r i m e n t a lr e s u l t sont h ec r e a t i o no faf r a c t a lbody r e s e m b l i n gMengers p o n g e [ 5 ]withan o v e lt e m p l a t emethod. Thee s s e n c ewast oadopt" f l o w e r l i k ep a r t i c l e s "o fawaxa st e m p l a t ep a r t i c l e sc o r r e s p o n d i n g t op o r e s .Thep a r t i c l e sweres t a c k e d, t h e nt h eremaineds p a c ebetweent h es t a c k e dp a r t i c l e swas 創l e dbyat e t r a m e t h y lo r t h ω i l i c a t e(TMuS)s o l u t i o n, andi tw部 s o l i d i f i e dbyas o l g e ls y n t h e s i s . A f t e rt h a t, s o l g e lp r o d u c twerec a l c i n a t e da t500oCf o r2h .Thep o r o s i t yo ft h eo b t a i n e dp o r o u s s i l i c awas85% ( 8 5v o l%;a i rand1 5v o l%;S i U 2 ) . F r omt h eSEMi m a g e so ft h ec r o s ss e c t i o n so fp o r o u ss i l i c a, c r o s ss e c t i o n a lf r a c t a ld i m e n s i o n 同 D c swasdetermined. F i g . 1showal o gN(r)v s . l o grp l o to b t a i n e dfromab o x c o u n t i n g whereri st h eboxs i z eandN( r )i st h enumbero fb o x e so c c u p i e dbyaf r a c t a lp a t t e r n . method, Dc 渇 =1 87i sm a i n t a i n e dbetweentwoc u t o 百s ' , 50nmand30μm, whereasD c s=20 Asar e s u l t, below50nmandabove30μmw i t h i ne x p e r i m e n t a le r r o r .I n s e tshowsap l o to fd l o gN( r) j d l o g E m a i l :m a y a m a @ e s . h o k u d a i . a c . j p 1 - 44- 「ソフトマターの物理学 2 0 0 6 J Tv s .l o gT, whichc l e a r l yshowst h a tt h es l o p ei ss l i g h t l yg r a d u a lbetweent e n snmandtensμm, whered l o gN(T)/dlogT=-Dcs. BasedonD c s, p o r o s i t yandc u t o 旺s ' , t h ef r a c t a lgeometryo ft h ep o r o u ss i l i c acanbed i s c u s s e d wec o n c l u d e dt h a tour i ncomparisonwithmathematicalm o d e l s . Fromt h ev i e w p o i n to fDcs, sample( D c s= 18 7 )wasc l o s e rt oMe 時 e rspongeb e c a u s ei t sDcs= l o g8 / 1 0 g3= 1 .8 9 . Ont h e fromt h ep o r o s i t yandc u t o 百s ', onecand e t e r m i n ehowf r a c t a lgeometryo rh i e r a r c h i c a l o t h e rhand, volumef r a c t i o nf no fMengerspongea tt h en t hg e n e r a t i o n p a t t e r nwasd e v e l o p e d .F o rexample, so b t a i n e dfromt h er e l a t i o no fT~ze ニ Tlow/Tupper , i sd e s c r i b e d ω ん = (20/27)nandthenni wherer s i z ei st h es i z er e d u c t i o nr a t i o( r s i z e= 1 / 3f o rMengers p o n g e ), T l u p p e ra r et h e owandr 宜5 , r e s p e c t i v e l y .Basedont h eo b t a i n e dp o r o s i t yandc u t o f f s, wec o n c l u d e d l o w e randupperc u t o t h a tt h ef r a c t a lbodywasc l o s e rt ot h eMengerspongea tt h e7 thg e n e r a t i o nandD ' "27 . o r o u ss i l i c awithl o w e rf r a c t a ld i m e n s i o nh部 beenc r e a t e d(Drv 25 ) .F r a c t a l Furthermore,p bodywoulda l l o wu st oc o n t r o lsystemd i m e n s i o n . 6 10 4 1 0 ( 川 … ¥ i 一 7 O C 5 = 2 . 0 、' 王 .t ¥ Lム 』 ‘ ' 、 . 屯 き長J ¥ ! イ 『 目 引 三./~じ JJJ“A仇凡ヘ i ¥ 2 J 2 J . 6 ,(附叫・ . . . L 1 0 0 . 0 0 0 1 0 . 0 0 1 0β0.1 ム 1 0 B o xs i z er(mm) 100 1000 10000 F i g u r e1 :A p l o to fl o gN(r)v s .l o gr . D回 二 187between50nmand30μm. I n s e tshowsa p l o to fd l o gN( γ ) / d l o grv s .l o gT. References [ 1 ]P .Monceau, N.P .OngandA .M.P o r t i s, P h y s .R e v .L e t t .37, 602( 1 9 7 6 ) . [ 2 ] K.v .K l i t z i n g, G .DordaandM.Pepper, P h y s .R e v .L e t t .45, 494( 1 9 8 0 ) . S .K i r i h a r a, Y.Miyamoto, K.SakodaandK.Honda, PJゅ • R e v .L e t t .92, [ 3 ] M.W.Takeda, 093902( 2 0 0 4 ) ー [ 4 ]S .S h i b u i c h i, T .Onda, N.SatohandK.T s u j i i, J .P h y s . Chem.100, 19512( 1 9 9 6 ) . α ,c tα1Geometryo fNα ,t U T e, W.H.FreemanandCompany , [ 5 ]B e n o i tB .Mandelbrot,TheFT NewYork,1 9 7 7 . -45-