連 載 オシロスコープに文字を描く回路

連 載
〈第 15 回〉
（最終回）
オシロスコープに文字を描く回路
柴田 肇
Hajime Shibata
前回（第 14 回，2004 年 12 月号）は，三角波を入力す
ると，なめらかに変化する出力が得られる差動ペアを
て動作させてみます．
写真 15 − 1 に示すのは，試作回路（写真 15 − 2）を動
利用した回路をいくつか紹介しました．差動ペアを上
作させて，オシロスコープに文字を描かせたようすで
手に使いこなすことで，山状や正弦波状の出力信号が
得られたり，山の高さを調整できたりすることがわか
す．回路は 2，3 時間ででき上がる簡単なものなので，
手作りに挑戦してみてはいかがでしょうか．
りました．
今回は，これらのテクニックを利用して，三角波を
入力するとオシロスコープに“Q”の文字を描くこと
ができる信号を生成する回路を設計し，実際に試作し
“Q”字生成回路を作る
■ 差動ペアを上手に組み合わせて
“Q”字変換回路を作る
作りたいのは，三角波を入力すると“Q”の文字を
描く信号（図 14 − 6）を生成する非線形変換回路です．
前回紹介した図 14 − 6 と図 14 − 20 の波形を見比べて
ください．差動ペアをうまく組み合わせていけば，目
的の非線形変換が実現できそうです．図 15 − 1 に示す
ように，波形が tanh っぽく曲がっている箇所に，tanh
特性をスケーリングしながら当てはめていけばよいの
です．具体的には，図 14 − 6 の波形に対して，グラフ
処理ソフトウェア（GNUPLOT）を使って，目測で適当
に tanh 関数を当てはめていきます．
X 軸と Y 軸に入力する信号は，次に示す関数でそれ
写真 15 − 1 オシロスコープに表示された Q の文字
なりに近似できそうです．X 軸用の駆動信号 VX（t）は
次式で表されます．
Y
X （ 軸）
Y
目標の 軸
用信号
目標の信号波形に近
いtanh関数を割り当
てていく
0
写真 15 − 2 トランジスタを使って試作した Q 字回路基板
222
X
図 15 − 1 Q 字回路の出力信号波形は tanh 特性を合成すること
で再現できる
2005 年 1 月号
VX（t）＝ 50 − 35 tanh
＋ 38 tanh
＋ 60 tanh
＋ 38 tanh
t
α
するのはとても簡単です．
tanh 関数を差動ペアに置き換え，係数に比例した
t−7
t − 14
− 50 tanh
α
α
t −17
t − 19
− 35 tanh
α
α
t − 22
………………
（15 − 1）
α
Y 軸用の駆動信号 VY（t）は次式で表されます．
t − 3.9
VY（t）＝ 10 ＋ 45 tanh
α
t −10.5
t −16.5
− 50 tanh
＋ 60 tanh
α
α
t −19
t −22
− 90 tanh
＋ 50 tanh
α
α
テール電流，tanh 関数のシフト量に比例した電圧シ
フトを与えるだけです．ただし，シフト量はスケーリ
ングを考えないといけません．
● シフト電圧のスケーリング
式から回路に変換する際，シフト電圧をスケーリン
グする必要があります．なぜなら，tanh 関数で 1 シ
フトすることと，差動ペアを 1 V シフトすることは，
1 ： 1 対応しないからです．そこで，スケーリング係
数を簡単な計算で求めてみます．
………………………………………………
（15 − 2）
ここで， α は横方向のスケーリング係数で， α ＝
2.5 としています．
図 15 − 2 に示すのは，式（15 − 1）が表す波形と目標
の X 軸用の入力信号波形を比較した結果です．完全
には一致していませんが，今回の用途では十分な精度
まず，差動ペアの入出力特性を示す式（14 − 3）を関
数の形で書き直して，
VX
diff（VX，IT）＝ ITtanh
……………
（15 − 3）
2 VT
とします．近似関数は，
t − t0
tanh
……………………………（15 − 4）
α
といった形で与えられているので，式（15 − 3）を式
（15 − 4）に合う形に変えます．
（t）について変形すると，
式（15 − 3）を tanh
1
diff
（2 VTt，IT）……………（15 − 5）
tanh（t）＝
IT
でしょう．
このような差動ペアを使った回路をマルチ tanh 回
（2）
．
路と呼びます（1）
この回路技術は，今回のように“Q”の文字をオシ
ロスコープに描くだけでなく，OP アンプのスルー・
となります．さらに式（15 − 4）に合うように変形する
と，
レート改善や三角関数発生回路，gm − C フィルタ，フ
tanh
ォールディング型の A − D コンバータの入力回路など
に幅広く利用されています（3）．
＝
1
IT
diff
2V T
α
t−
2VT
α
t0
………………………………………………
（15 − 6）
となります．つまり，t0 ＝ 1 シフトするには，入力電
圧を 2 VT/α＝ 20. 8mV シフトさせる必要があります．
■ tanh 関数を回路に置き換える
マルチ tanh 回路を利用すれば，式から回路に変換
実際のシフト電圧は，図 14 − 9 に示したように片側
40
80
70
式（15-1）が
表す関数
30
目標の Y 軸用
入力信号
60
目標の X 軸用
入力信号
50
出力信号
20
出力信号
t − t0
α
10
0
40
30
式（15-2）が
表す関数
20
10
−10
0
−20
−10
−30
−20
0
5
10
15
入力信号 t
20
（a）X 軸（ch-1）用の信号
25
0
5
10
15
入力信号 t
20
25
（b）Y 軸（ch-2）用の信号
図 15 − 2 Q 字回路の入力信号を tanh 関数で近似した結果
2005 年 1 月号
223