複雑系解析論

科
目
名（英文名）
単位数
複雑系解析論
(Theoretical and Numerical Analysis of Complex Systems)
期
2
間
後期
担 当 者
藤井 研一(フジイ ケンイチ)
平 博順(タイラ ヒロトシ)
〔授業のねらい・概要〕
多くの工学分野で基礎としている古典物理学は線形性に重きをおいている。しかし自然界で線形性が成り立つのは、ごく限られた系にすぎ
ない。自然現象に現れる非線形性をカオスの考え方から理解する。
情報科学においても、このような複雑系の考え方を適用することで、生体システムや大規模な経済システムさらには大規模ネットワークなど
の情報システムを取り扱うことが可能となってきた。
未だ発展途上にある複雑系科学の基礎を異なるアプローチより学ぶ。
〔授業計画〕
回
（授業のスケジュール）
数
テ ー マ
授業の内容 ・ 教育方法
予習/復習
第１回 複雑系の扱う対象
自然現象に現れる規則性（地形、生体ダイナミクス）、乱雑さ
と規則性、線形と非線形
第２回 機械学習の基礎
機械学習の基本的な考え方について理解する
第３回 k最近隣法と決定木学習
k最近隣法と決定木学習法などの学習法を理解する
過学習と特徴量選択の必要性について理解する
マージン最大化学習による過学習の回避について理解する
第４回 マージン最大化学習とカーネ
ル法
複雑な構造に対するカーネル法による扱いを理解する
マージン最大化学習で多クラス分類を実現する方法につい
第５回 マージン最大化学習の多クラス
分類への応用
て理解する
線形科学の限界、非線形性を考え
る
第６回 系列学習
系列についての学習方法について理解する
第７回 半教師有り学習と教師なし学習
半教師有り学習と教師なし学習について理解する
第８回 ベイズ学習
ベイズ学習の考え方について理解する
第９回 離散力学系、非線形性
多自由度系と少数自由度系、乱雑さの考え方
第10回 ロジスティックマップ
離散力学系の時間発展において規則性から「不規則性」（乱 ごくわずかな変数しか持たない系
に出現する「乱雑さ」を時間発展の
雑さ）が出現する機構
計算より理解する
第11回 カオス
ストレンジアトラクター、カオスとランダム、出現シナリオ
カオス現象とその出現機構、シナリ
オを理解する
第12回 自然現象の自己相似性
特徴的長さ、スケーリング、自己相似
自己相似性の考え方を理解する
第13回 フラクタル
自己相似とフラクタル次元
具体例に対してフラクタル次元を
求め、フラクタル性を理解する
第14回 カオスとフラクタル
カオティックな系の自己相似性
少数自由度系を例としてカオスと
自己相似性を考え理解する
第15回 情報科学における複雑系
情報システムの複雑系アプローチ
情報システムの具体例について複
雑系の考え方を適用し理解する
乱雑な系との違いを具体例より理
解する
到達目標
（機械学習）
(1) 機械学習の考え方が理解できる
(2) マージン最大化やカーネル法による複雑な構造の取り扱いについて理解できる
(3) ベイズ学習の考え方が理解できる
（離散力学系）
(4) 離散力学系の時間発展が理解出来る
(5) カオスの概念が理解出来る
(6) フラクタル次元が理解できる
評価方法
それぞれの分野に関して担当者が独立して成績評価を行い、結果を合わせて最終評価とする。
演習点 40%、レポート点60%
成績評価基準 演習点：与えられた課題の理解度に応じて与える
レポート点：課題の達成度に応じて与える
〔教科書・参考書〕
教材の別
教科書
書
名
著 者 名
出 版 社 名
プリントの配付
〔受講心得〕
演習を含むため、必ず出席し課題を行なうこと
〔オフィスアワー〕
平：水曜3限（606研究室）
藤井：火、木曜お昼休み、1階ホール教育センター質問受付コーナー、時間外にはe-mail（[email protected])により受付、質問時間を設定