右手左手系複合線路の透過係数

法政大学大学院理工学・工学研究科紀要
Vol.56(2015 年 3 月）
法政大学
右手左手系複合線路の透過係数
TRANSMISSION COEFFICIENT
OF A COMPOSITE RIGHT-AND LEFT-HANDED TRANSMISSION LINE
田中
海唯
Miyu TANAKA
指導教員
中野久松
法政大学大学院理工学研究科電気電子工学専攻修士課程
This paper explains the transmission coefficient S21 of a composite right-and left-handed transmission
line (CRLH-TL). The CRLH unit cell is modeled based on the concept of a micro strip line, which is printed
on a dielectric substrate. A comparison of equivalent circuit results and simulation results is presented.
Key Words: CRLH-TL, transmission coefficient, metamaterial
１． まえがき
全長 p[m]の等価回路における各種パラメータ値は以下の
左手系線路特性を有するアンテナが検討されている．例
通りになる．
として，メタマテリアルヘリカルアンテナなどが挙げられ
る[1][2]．このアンテナは反円偏波特性を有しており，周波
数の切り替えで左旋右旋両円偏波の放射が可能である．本
稿では CRLH-TL の透過係数(S21)に着目し，等価回路モデ
ル及び解析モデルから透過係数を導出する．
２．CRLH-TL の等価回路モデル









1 

Z  j L R 

C
L 



Y  j C  1 
 R L 

L


CR  C'R p
L R  L'R p
CL  C'L / p
L L  L 'L / p
図 1 に CRLH-TL の等価回路モデルを示す．この回路は，
従来の右手系回路に左手系特性が組み込まれた右手左手
Z
系複合線路となっている[3]．なお，回路定数を L'R[H/m]，
C'R[F/m] ，C'L[F･m] ，L'L[H･m]で表している．直列インピ
Z
LR
CL
CL
LR
ーダンス Z'及び並列アドミタンス Y'を式(1)と式(2)に示す．
Y

1
Z'  j L' R 
C' L





1 

Y'  j C' R 
L' L 

CR
LL
(1)
p
(2)
図1
CRLH-TL 等価回路モデル
3．CRLH-TL 等価回路モデルの透過係数計算法
I1
図 1 で示した等価回路の F パラメータは式(3)のように
I2
なる． F パラメータは回路のインピーダンスとアドミタ
ンスから求めることができる．
Z0
Z0
V1
A B 1  ZY 2Z  Z Y
F


1  ZY 
 C D  Y
Black Box
V2
2
(3)
次に F パラメータから透過係数 S21 を求める式を導出す
port2
port1
図3
ポートを接続した 2 ポート回路
る[4]．図 2 に 2 ポート回路を示す．V1+，V2+はそれぞれ
port1，port2 での入射電圧を示している．V1-，V2-はそれぞ
れ port1，port2 での反射電圧を示している．
V1  Z1I1
2
V1 
[ ]
S1 1 S1 2
V1+
V1−
S2 1 S2 2
V2+
(8)
V2  V2
V2−
(9)
(7)式に(8)式と(9)式を代入すると(10)式のようになる．
図2
2 ポート回路(S パラメータ)
S 21 
図 2 の 2 ポート回路の S 行列を式(4)に示す．
V1  S11 S12  V1 
  
 
V2  S 21 S 22  V2 
I1
(4)
(10)
I2
[ ]
V1
この行列を展開すると
V1  S11  V1  S12  V2
2V2
V1  Z1I1
図4
A
B
C
D
V2
2 ポート回路(F パラメータ)
(5)
図 4 の F 行列を式(11)に示す．
V2  S21  V1  S22  V2
(6)
V1  A B V2 
 I    C D  I 
 2 
 1 
V2+=0 のとき
S 21 
V2
V1
(7)
図 3 にポートを接続したときの 2 ポート回路を示す．この
(11)
この行列を展開すると以下のようになる．
V1  A  V2  B  I 2
(12)
I1  C  V2  D  I 2
(13)
ときの V1+ と V2-を式(8)，(9)に示す．
(12)式と(13)式を(10)式に代入して整理する．
S 21 
2V2
V1  Z1I1
CL
CL
w
port1

2V2
AV2  BI 2  Z1 CV2  DI 2 
port2
p 0 /2  g
p0
p
2 V2 I 2

A V2 I 2  B  Z1 C V2 I 2  D 
図 5-1
CL
2Z 2

AZ2  B  CZ1Z 2  DZ1
p 0 /2
(14)
CL
LL
図 5-2
よって，(14)式に(3)式の結果を代入することで透過係数を
図5
計算できる．5 章の比較では，Z1 = Z2 = 50  としている
上面図
2r v ia
B
側面図
CRLH-TL の解析モデル
(Z1 と Z2 はそれぞれ port1 のインピーダンス，port2 のイ
ンピーダンスを示す)．
以下にマイクロストリップラインの自然系特性インピー
ダンス Z0 の導出式を記述する．
4．CRLH-TL の解析モデル
図 5 に CRLH-TL の解析モデルを示す．解析には CST
w
MICROWAVE STUDIO を使用する．推移周波数 fT は 3.0
GHz とする．セルの中心導体には金属ピンがあり，グラン
ド板と金属ピンの間にリアクタンス LL が装荷されている．
r
B
また，両端から p0/2 の位置にキャパシタンス CL がひとつ
ずつ装荷されている．表 1 に各種パラメータを示す．ただ
し，本解析モデルの自然系特性インピーダンスは，B，w，
図6
マイクロストリップライン
r から 50Ωと算出される．
表１
各種パラメータ
Symbol
Value
r


1.6 mm
W
4.4 mm
p
10 mm
p0
4 mm
g
1 mm
r v ia
0.5 mm
fT
3.0 GHz
w
 1 のとき
B
Z0 
60
 8B w 
ln 


 eff  w 4B 
(15)
w
 1 のとき
B
Z0 
120
 eff
1
w 0.44B  B 
2.42  
 1  
B
w
 w
6
(16)
r 1
r 1

2
2 1  10B w

(17)
S21 [dB]
 eff 
5．等価回路モデルと解析モデルの透過係数

{

図 7 に等価回路モデル及び解析モデルから求めた透過
係数の比較を示す． 1 ユニットセルだけでなく，参考と

して 2～4 ユニットセル線路の結果も載せる．なお，使用
1
2
するインダクタンスとキャパシタンスの値は，文献[3]の
手法を使用して求めた表 2 の値を使用する．
図 7-3
表 2 使用したインダクタンスとキャパシタンス
Value
C RL
1.35 pF
LR
2.29 nH
CL
1.23 pF
LL
2.08 nH
S21 [dB]
3
Frequency [GHz]
4
5
3 ユニットセルの透過係数

{


1
2
図 7-4
図7

等価回路モデル
解析モデル
3
Frequency [GHz]
4
5
4 ユニットセルの透過係数
回路モデルと解析モデルの透過係数

6．まとめ
{


1
2
図 7-1
CRLH-TL の透過係数(S21)について導出法を示し，検討
等価回路モデル
を加えた．図 7 に示すとおり，等価回路モデルと解析モデ
解析モデル
ルから求めた結果は同じものとなった．この結果より，左
3
Frequency [GHz]
4
5
参考文献
[1] H. Nakano, M. Tanaka, and J. Yamauchi, “Metahelical antenna using
a left-handed property,” Antennas and Propagation in Wireless
Communications, pp74 - 77, Torino, Italy, September 2013
[2] H. Nakano, M. Tanaka, and J. Yamauchi, “Radiation from a
metahelical antenna,” International Symposium on Antenna and
Propagation (ISAP), vol. 2, pp1206 - 1207, Nanjing, China, October,
2013
[3]三宅，
“右左手系複合伝送線路，”法政大学大学院工学研

{


1
2
図 7-2
手系線路の透過係数(S21)の有効性が確認できた．
1 ユニットセルの透過係数

S21 [dB]
解析モデル

S21 [dB]
Symbol
等価回路モデル
等価回路モデル
究科紀要，vol.54，2013 年 3 月
解析モデル
3
Frequency [GHz]
[4]市川“高周波回路設計のための S パラメータ詳解，”CQ
4
2 ユニットセルの透過係数
5
出版社