「三角形の面積の求め方」の指導案 [PDFファイル／1.37MB]

第５学年１組
算数科学習指導案
平成２５年１１月１５日（金） ５校時
指導者
沼本 敏雄（わくわくコース
（わくわくコース
５－１）
（にこにこコース
算数教室）
５－１）
１
単元名
図形の面積
２
目 標
○平行四辺形や三角形などの面積を、既習の図形の面積の求め方をもとに考えようと
する。
【関心・意欲・態度】
○平行四辺形や三角形などの求積方法を、既習の図形をもとにして工夫して考えるこ
とができる。
【数学的な考え方】
○公式を用いて、平行四辺形や三角形などの面積を求めることができる。
３
【技能】
○平行四辺形や三角形などの様々な面積の求め方や求積公式を理解することができる。
【知識・理解】
指導計画（全１４時間）
次
時
指 導 計 画
評
価 規 準（にこにこ） 評
価 規 準（わくわく）
・平行四辺形の面積を求め 【関】平行四辺形を長方形 【関】平行四辺形を長方形
１ る。
に変形し、面積を求める。 に変形し、工夫して面積を
求める。
・平行四辺形の求積に必要 【考】等積の考えをもと 【考】等積の考えをもと
一
平
行
四
辺
形
の
面
積
２
な長さを調べ、公式を作 に、長方形の求積公式から に、長方形の求積公式から
る。
平行四辺形の求積公式を 平行四辺形の求積公式を
考える。
考える。
・高さに注目して、いろい 【技】いろいろな形の平行 【技】いろいろな形の平行
３ ろな平行四辺形の面積を 四辺形の面積を公式を用 四辺形の面積を公式を用
求める。
いて求める。
いて求める。
・底辺と高さが等しい平行 【技】平行四辺形の求積公 【技】平行四辺形の求積公
四辺形の面積は等しいこ 式から、底辺の長さを求め 式から、底辺の長さを求め
４
とに気づく。
・平行四辺形の面積と高さ
から、底辺の長さを求め
る。
る。
る。
・三角形の面積を求める。 【考】三角形を長方形また 【考】三角形を長方形・平
（本時）
５
は、平行四辺形に倍積変形 行四辺形に変形し、工夫し
し、面積を求める。
て面積を求める。
・三角形の求積に必要な長 【考】倍積の考えをもと 【考】等積・倍積をもとに、
二
三
角
形
の
面
積
６
さを調べ、公式を作る。
に、平行四辺形の求積公式 平行四辺形の求積公式か
から三角形の求積公式を ら三角形の求積公式を考
考える。
える。
・高さに注目して、いろい 【技】形の異なる三角形の 【技】どんな形の三角形の
７ ろな三角形の面積を求め 面積を公式を用いて求め 面積でも、公式を用いて求
る。
る。
める。
・底辺と高さが等しい三角 【技】三角形の求積公式か 【技】三角形の求積公式か
形の面積は等しいことに ら、底辺の長さを求める。 ら、底辺の長さを求める。
８ 気づく。
・三角形の面積と高さか
ら、底辺の長さを求める。
・台形の面積を求める。
三
台
形
の
面
積
９
【考】台形を長方形または 【考】台形を平行四辺形・
平行四辺形に倍積変形し、 三角形に変形し、工夫して
面積を求める。
面積を求める。
・台形の求積に必要な長さ 【考】倍積の考えをもと 【考】等積・倍積の考えを
10
を調べ、公式を作る。
に、既習の求積公式から台 もとに既習の求積公式か
形の求積公式を考える。
ら台形の求積公式を考え
る。
・ひし形の面積を求める。 【関】ひし形を平行四辺 【関】ひし形の面積を既習
四
ひ
し
形
の
面
積
・ひし形の求積に必要な長 形・三角形に変形し、工夫 の図形から、工夫して求め
11 さを調べ、公式を作る。
ら、既習の求積公式からひ ら、既習の求積公式からひ
し形の求積公式を考える。 し形の求積公式を考える。
・いろいろな形の面積を求 【関】五角形・六角形を三 【関】いろいろな形を三角
の 面
12
工 積
夫 の
求
め
方
習
力
試
し
る。
【考】等積・倍積の考えか 【考】等積・倍積の考えか
五
練
して面積を求める。
13
める。
角形に分けて、工夫して面 形に分けて、工夫して面積
積を求める。
を求める。
【考】多角形を三角形に分 【考】いろいろな形を三角
けて、面積の求め方を考え 形に分けて、面積の求め方
る。
を考える。
・既習事項の理解を深め ・既習事項の理解を深め ・既習事項の理解を深め
る。
る。
る。
・既習事項の確かめをす ・既習事項の確かめをす ・既習事項の確かめをす
14 る。
る。
る。
４
指導上の立場
（１）単元について
児童は、これまでに三角形・四角形の性質やかき方、長方形・正方形の求積公式を学習
している。この単元では、平行四辺形・三角形・台形・ひし形などの基本図形について求
積に必要な構成要素を知り、それらの長さを測ったり、公式を作ったりして面積を求める
ことができることがねらいである。新しく学習する基本図形の面積は、既習の求積公式を
活用して多くの方法で求めることができる。次の３点に配慮して、具体的な操作活動を通
しながら考える楽しさとともに、数学的な見方や考え方を伸ばしていく。
① 演繹的な論理展開の仕方を身につける。
② 多様な考え方ができるようにする。
③ 合理的に考えようとする。
（２）児童の実態
（省略しています）
そこで、本単元では、習熟度別に２つのコース（「にこにこ」「わくわく」
）を設定し、
自分のペースにあった学習ができるようにしている。また、「にこにこ」コースには可能
な限り支援が入るようにしている。このように、個に応じた指導をすることで、
「わかる」
「できる」喜びを感じさせたい。
（省略しています）
① 「にこにこ」コース
（省略しています）
② わくわくコース
（省略しています）
（３）研修テーマとの関わり
本校の研修テーマは、『～子どもを育てる授業の創造～
自ら考え、つながり合い、学
び合う子どもの育成』である。算数部会では、「自分の考えを根拠を明確にし、順序よく
伝え合う活動を通して思考力・判断力・表現力を育てる」ことを中心に取り組み、高学年
においては、考えを伝え合い、深め合う子どもを目指している。そのために、自分の考え
をもてるように、活用する既習事項を掲示したり、考える時間を確保したりしている。ま
た、学習した算数用語を積極的に使った説明をしたり、友達の考えに対して反応したりし
ていくようにしている。説明することが苦手な児童が発表しやすくなるように、隣同士で
話し合う時間を取り入れる活動もしている。
（４）本時について
本時は、三角形の面積の求め方を考えていく。前時までに、平行四辺形の求積公式を考
えてきている。そこで三角形も、既習事項を使って面積を求めることができることに気づ
かせ、図形カードを使っていろいろな求積方法を考えさせたい。
① にこにこコース
本コースは、自力解決をすることが困難な児童もいるため、自力解決に至るまでの過程
を大切にしていきたい。児童が考えやすいように、復習の時間を取り入れたり、全員で考
え方を途中まで確認したりすることで、自力解決への道筋がみえるようにしたうえで、課
題に取り組ませたい。本時では、児童が考えやすい直角のある三角形２つを使って操作活
動をさせ、倍積の考えを基本として既習の図形に変えさせる。また、自分の考えを説明す
る手順を示しておき、説明をすることが苦手な児童でも取り組みやすくする工夫をしてい
く。
② わくわくコース
自力解決するために、見通しをしっかりもてるように話し合いをしたり、掲示などで今
までの学習を想起させたりする。そしてワークシートをもとに、等積変形や、倍積変形な
ど多様な考えを出させたい。話し合いで考えを伝えるために、ワークシートを利用したり、
二人組で説明の練習をしたりする。また、聞き手の理解を確かめるために「ここまではい
いですか。」と、途中で確認を入れたり、友達への発問を考えさせたりして、つながり合
う授業をめざしたい。
（５）本時案 （全１４時間の第５時 わくわくコース）
目
・三角形の面積を求めることができる。
標
・面積の求め方を式と図を結びつけて 説明することができる。
学 習 活
１
動
教師の主な発問や説明（○）
○教師の支援
予想される児童の反応（・）
◎個への対応 ■評価
めあてをつかむ。
○面積の公式を思いだそう。
○既習の公式を掲示し、
Ｐ３９の１を読む。
・長方形の面積＝たて×横
必要に応じて参照できる
・平行四辺形の面積＝底辺×高さ
ようにさせる。
三角形の面積の求め方を説明しよう。
○見通しがもてているこ
とを確認する。
○学習した公式が使えないか考えよう。
２
一人で考える。
・平行四辺形にする。
◎底辺・高さ・等しい・
・長方形にする。
面積などの用語を使いや
＊分からないときは相談 ○図と式で、面積を求めよう。
すく掲示する。
する。（教え合い）
○ワークシートをもとに
・２カ所切って長方形に変えます。
考えさせる。
○等積変形する
◎図形カードを用意す
２×６＝１２
４×３＝１２
・１カ所切って平行四辺形に変えます。
る。
○できたら他の求め方を
考えさせる。
６×２＝１２
３×４＝１２
■いろいろな方法で、三
・２つつなげて平行四辺形に変えます。
○倍積変形する
角形の面積を求めること
ができたか。
（６×４）÷２＝１２
・２倍の面積の長方形に変えます。
（４×６）÷２＝１２
３
考えを伝え合う。
○２人組で自分の考えを伝えよう。
①２人組で説明
○考えの流れが分かるように、みんなに ○友達の考えを自分の言
②全体へ説明
説明しよう。
葉でも説明させるように
・この部分を移動して面積が等しい平行 する。
四辺形に変形します。底辺が○㎝、高さ ○聞き手を意識した発表
が○㎝になります。
をさせる。
・同じ三角形を２つつなげて、面積が２ ○説明の中で発問ができ
倍の平行四辺形にします。
るようなら考えさせる。
同じ三角形を２つつなげているので、÷ ○似ている考えを探し、
２をします。
その根拠をはっきりさせ
る。
４
まとめをする。
○分かったことを自分の言葉でまとめて ■説明ができたか。友達
みよう。
・次時に公式につな
げる。
・三角形の面積は、長方形や平行四辺形
に変形すると求めることができること、
どの方法でも面積は同じになることを確
認する。
の考えも理解できたか。
（５）本時案 （全１４時間の第５時 にこにこコース）
目
・三角 形の面積を求めることができる。
標
・面積の求め方を式と図を結びつけて説明することができる。
学 習 活
動
１．めあてをつかむ
教師の主な発問や説明（○）
○教師の支援
予想される児童の反応（・）
◎個への対応 ■評価
○面積の公式を思い出そう。
○既習の公式や、算数用
・長方形の面積＝たて×横
語、説明の仕方を掲示し、
・平行四辺形の面積＝底辺×高さ
必要に応じて参照できる
三角形の面積の求め方を考えよう。
ようにさせる。
○三角形のカードを２つ
使って既習の図形に変え
２．自力解決する
○今までやったように、習った形に変え させる。
①既習の図形に変える。
られないかな。
○図形カードを用意し、
②面積を求める。
・２つをつなげて長方形にする。
具体的に操作をさせ、ワ
ークシートに貼らせる。
・２つをつなげて平行四辺形にする。
○必要な長さを書き入れ
て考えさせる。
◎（縦、横）
（底辺、高さ）
○面積を求めてみよう。
の場所を示すヒントカー
３．考えを伝え合う。
○まず隣の人に自分の考えを伝えよう。
ドを用意しておく。
① ２人組
○次にみんなに自分の考えを発表しよ
② 全体
う。
三角形を一つ逆さにしてつなげて、長方形（平
行四辺形）にしました。
４．まとめ
・次時は、三角形の面積
○図を指し示しながら説
明をさせる。
長方形の面積は縦×横（平行四辺形の面積は底
■既習の図形に変えるこ
辺×高さ）で求められるので、横（底辺）は６㎝、
とで、面積の求め方を考
縦（高さ）は４㎝、です。だから長方形の面積は、
え、式と図を結びつけて
４×６＝２４、
（平行四辺形の面積は、６×４＝２
説明することができた
４
か。
）
三角形を２つつなげているから
２４÷２＝１２になります。
○自分の言葉でまとめを
の公式を考えることを伝 ・三角形の面積は、長方形や平行四辺形に させる。
える。
形を変えると求めることができること、ど
の方法でも面積は同じになることを確認す
る。
「三角形の面積は・・・」