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4つの観点の関連を生かした算数科の授業
55 謹つの観点の残1連を生かした算数科の授業 4つの観点の関連を生かした算数科の授業 一一 ¥成主義に立ち，「関心・意欲・態度」を中心として一 荒耀文雄（き蠣小学椥 算数韓紅おけるヂ算数への麗心・意欲・態度ノ数学的な考え方ゾ数量や緩形についての表現・ 嬉運コ「数量や鱗形についての知識・運解」の評懸の観点は，その関連を十分に生かして振導されて いるとは舞い難い。その原漿として，学習揚導において珪つの観点が適燐な認識論をもとにして設 定されていな静ことが挙げられる、1本論文では，購成主義の立場から，ド麗心・意欲・態度」を中心 として．淫つの疑点の麗達を鱗らか1こした．そして，それらを欝欝賊して，単元における求める子 浜縁を設駕した。それをもとに第6学年「覧べて表そう（比と銑の魑／」の授業を講懇した。垂つの 観点から子僕の学びを評慰し，支援していくことで，子僕は算数学習に楽しさを感凱算数科の馨 標をよ讐よく達成できるようになる。 〔キーワ一縷構銭主義開心・意欲・態度 4つの観点の関連観点の再権威 はじめに i、新しい学力観と4観点 「算数への関心・意欲・態度」や「数学的な考え方」 という観点から評緬する場合が多難。面で燐む弱秘た 三角経の展醐穰を「数量や鱗形についての表幾・越運」 吉鱗成夫は，次のように逮べる。｛董1 や「数量や誕形についての知識・蓬解」の観点から評 駕心・意欲・懸度ゴ「思考・覇翫「技能・表現盛及 癒し認めて瞬こうとする教麟は，まれである。その子 僕の思考力，麗心や意欲，態度は認めるが，籟識や技 び「知識・運解」は，新し恥学力観に立つ学力の中核 能の点からはよく評懸できないというわけである。 になる資質や能力であ参，それぞれ霧綴に傷くもので 3．構成主義と．4観点 はなく，常に深くかかわり合いながら働いてはじめて 以蕩に，庄認飽人男のゼ理解」論を下敷きに，観点 意義のあるものになるのである。 雛評懸の進め方1こついて論じたことがある。‘2体譲文 では，その考察を一歩進め，「算数への麗心・意欲・態 授業案の単元の震標もヲ4観点で記述されているこ とが多くなった。燈観点からの欝標設定や評懸を進め 度逃と雛う観点を中心に罎観点の関連を明らかにする る上で，大いに賛懸できる点である。 遷観点の獲1連を明らかにするに当たっては，中原忠 しかしながら， 嘆観点からの目標設定や評簸が子｛業 男の「講成主議」の立場紅立って論を進めることにす の資質や能力を十分に膏てて雛るかという点について る。籍横1戒主義」とは，「矢嚢識の獲得が穣成紅あることゴ ことを意麟して魏る。 は，まだまだ改善の余地があるといえるだろう。 を提起した諏識論である。麟 その大きな療翼のiつに，観点設定の握騎手である 数学的知識を子躾麹らが購成すると雛う立場に立つ わ蕊われ教饒が，4観点の関連を子供の認識レベルで ときに，4観点の麗連が聡らかになる。そして，子供 とらえて魏な騨ことが挙げられる。唾観点のiつずつを が算数を好きにな今，算数の嚢擦を達成しようとする バラバラに隣り離して振導しても，子僕の資質や能力 遺程を幾果的に支援することができると考えた。 を十分に育てることができないのではないだろうか。 2．算数科の観点罰評簸の問題点 i 算数科で求める子供の姿 現在，算数科の観点驚評懸の考え方は，教錘によっ まず，諸調査や奉学綴のアンケート講査から，算数 て異な讐．必ずしも共通運解が麟られているとは舞い 捲導の実懇と課題をまとめ，算数科で求めた窮子僕濠 難鯵欝1がある。 を明ら力縛こする。 携えば，6痒「立体ゴで，「三角桂の展簾渓を調べよ i．算数学習の実態 う」といった課題を追究する場合を考えてみたい。そ （i／諸講壷の給桑から こでは，辺で蟹聲）瞬くの力堂一綴麟であるが，嚢藝で窮蓼 欝A（蟹際教育到達度評懸字会／の羅鰹数学教育講査 廉く子僕もいるゆ教麟がそ蕊を認めていく場合には， （簿経年）によれば，「羅本の生経は外国1のそれに比べ 56 福島大学教育実践藩究紛要第綴号 て，テストに関する成績はよいが，数学を霞定的なも i勢6一蚤2 iする子僕 のとして受壷ナとめ，発展的なも4）としてみようとする 態度に欠ける繧陶がある」鱒ことが叢摘されている。懸 じ講査の第2璽（i§＄軽∼82年〉でも，ジ葭｝癬の講登と織 様，わが蟹の生徒の数学の成績は地蟹に比べて優れて のよう淀とらえたゆ H 構成主義に立つ算数教育 いることが示されたが，数学的な考え方や態度に開題 講成主義理論にもとづいて子僕の学びを考えていく があることが依然として捲嫡さ轟ている。」嚇つま蓼， 必要性を遽べる。 数学の成績1まトップレベルだが，驚心・意欲・態護が 茎．中原患男の構成主義理論 抵輪のである。 構成主義とは，先垂こ弓！欝したよう毒こ，「矢嚢識の獲得毒童 翼本数学教育学会解調査したところ1こよると，算数 撰銭紅あること」を提起した認議譲である。 嫌雛赫増えているという結果が出て勧る。講 中原忠勇の整運姦こよれば，まず次の2点が重要で 平成元年縷：から5年闘にわたって麟立教育懸究霧の ある⑰麟 特選醗究の一還として進められた，小中高校算数・数 学教育紀おける基礎学力をテーマとする晒究で1ま，算 簸識は，感覚を還してまたコミュニケーションに 数における「楽しいこととできることの関係」として， よって，受動的に受け取られるものではない。知識 「算数が楽しい縁ど算数麟できる」「多くの麗心・意 は，認識主体によって，活動的鑓つく参あげられ，る 欲・態度が算数のできと関係している」などの調i査結 ものである。 果がまとめられているσ購 認識の機能は，憲葉の生梅学的な意味において， 織こ．算数が楽しいと感じて籍る懸ど算数ができる 遺癒的（認鍛t舞ε〉であり，適合性（盤〉や生存警 という実態は，重要である。 籠牲（V蓋然》盤ty〉鉦陶かうものである。 ② 本学綴のアンケート講萱から 本学級のアンケート講養の結果では，算数が楽しい さら毒こ，中1票忠男は，農琶の立場をヂ協定的賭銭主 と感￠ている子墾謹ま全体の婆害彗である。「やや楽しい3 義3と監置付けラ次のようにまとめている評i｝ まで含めると全体の7害彗を鏤める。 しかしながら，ゼふつう」ヂやや楽しくな魏」ヂ楽しく 生存奪能な数学的無識は，集鐡において協定され， ない藩と答えた子盤が，全館の3割も鵠ることに濫欝 準客観的な1矯識となる。 した雛。 数学的知識の藍否の趨辮は，協定に基づ鵠て準客 また，侮らかの形で「算数解髪活の綬に立つ」と考 観的毒こなされ，る。 えて鯵る子僕は，ド楽し鯵」ヂやや楽しい雌と答えた子 供をやや上緩って耽る。 2．算数科で求めたい子供の姿 この立場に立てば，子供は知識を与えられたまま受け 取るのではなく，嶽己の経験（知識｝などをもとに窪 以上の実態から，算数を楽しく学ぶと鵠うことが，今 ら購成するということになる。しかも，無識は集覆麗 求められている課題であるととらえること撃できる。 の協定により，集懸討議を経て準客観髭される。ここ 算数科の目標は次の通りである。③ では，客観的な真運として，数学的知識をみなしてい r藩糊灘雛ての基礎的な知識や技能を身、．1 な秘ことが重要である。 なお，中原忠男は，購威主義にもとづく算数・数学 I I付け，欝欝の事象につ雛て見通しをもち籔遜を立てi の授業構成を論むているが．本譲文では，購成主義淀 iて考える能鵬て砒も磁翻な麺理細 立つ婆観点の講成と関連を考えて恥く。鋤 1響 進 か する態囎i l i 2．その飽の理論力、ら 鑑藩学は，「学び藩という点から，デューイのf経験」 とヴィゴツキーのド発達の最近接領域」の運講の再評 「算数科の霞標では，見通しをもち筋道を立てて考え 懸を試みて諮る。鋤 ること，数蓬弱なよさが分かること，算数を活濡するこ デューイのいう「経験」は，ヂ学校で纏識される叢学 と，といった点が重規されて驕る藁鋤のである。 習経験毒を意味ゴして駆る。｛聯そして，ヴィゴツキーの しかしながら，算数科の重要議題である「楽し魏」 ヂ発達の鍛近接鑛域」は，「学習の活動的性格と関係的 と感じる子躾の姿については，羅標レベルで触れられ 運解を主張する機念」である。鰯 ていないのが残念である。 佐藤は．講者に共通するものとして．「学びとは，翫 そこで，本嚢究で求める子洪の姿を 与の難識や鼓能を受動的・能動的垂こ習籍することでは 1 算数を楽しく学び，算数科の熱漂を達成しようとi なく，韓象であるモノや事梅や鮭会に饑きかけて周題 を購成し，遊興的愚考を展開して対象の意味を講成し 達っの観点の灘連を隻かした算数科の授業 5ア 鍵界を構成するという驚題解決醗思考凄と秘う学び これらの「評懸の観点は教科§標と密接な関連をも の活動的性格3郷｝をもっことを指摘している。 って疑る」難というようにとらえられ，教科欝標の各 まさにこのことは，構成主義で秘う笑窪識の孝薄滅：垂こ地 藩分￡鑓癒するものとして考えられて雛る。その意味 ならな鯵。 では，教科譲標を達成するため鐙観点といってもよい。 佐｛轡1難は，「学習とは，認楚筆とか欝動と力職こ区辱彗でき しかし，この部分的なとらえ方紀問題が潜んでいるの ない，その入弱の全体牲に関わることなのだ」と主張 ではな雛だろうカ㌔ する。鱒蟹学ぶ遭と窺うことは，つね紅霞私解知る壽と 2，「離心・意欲・態度雌の鵜題点 雛う，このζ私蓄のレベルでの営みだと躰うこと謡な 鐙中欝治は，学校教育善こおける学力観を指導要録の のである。鋤 観点をもとに整達して雛る。｛鋤懸中は，指導要録のヂ縫 講成主義は，知識の獲響を構成としてとらえる点で， 心・態度謎について，躍関心・態度凄と蓼知識・運解雲 纒に着篭し，その子供のヂ全舞姓」を携懸に入れた運 とを置異板浬つま警邏立または捲魏の関係として擬え 論であると鵠える3 るのか，そ蕊とも匿知識・理解轟との連灘牲で罫関心・ 3、基礎理論のまとめ 態度藷を擬えるのかという，i論点が隠されているので これらの考察を通して，庫欝究の運譲的立場は，次 ある涯と指摘する。｛鵠 のようにまとめられる。 ここで重要なのは，欝中が捲擁するように，「縫心・ 意欲・態穫：」と「知識・鼕鼕解3摂〉「穫1連涯を豫題疑し …磁る紛である・ゆえに灘へ解ブロー輝不i 購成主義紅立つ場合には，あくまでも知識の権威と l驚欠になる。 i いう立場力》ら， ド灘’む一意欲篭態度」 と難の観点との鼕鼕 1繍嫉与え猫紛でをく，鮒魏駅樹 I l l l i 構成された知識は，集種での共縁討議を経て，そl iの準客観性を確立する。ゆえに，集懸での学饗の中i ミ ヨ なけれ感蓄ならないということである。 連を考察することができるのである。 3．ド麗心・意欲・態痴σ〉重役 膿響う変容して 察す矧 轡 「算数への麗心・意欲・態度」について 1こ磁匁・購の轍麟初て嘉ま講灘体釧 となって表れることが多鵠藩とした上で，「関心・意欲・ 吉鱗成夫は，「関心，意欲と態度の3つめ要素は一律 縷確立って融るとと繍，つね垂磯識を鹹し翻 態度」の観点では，「たとえば，以下のような点から子 婆うる人糞の全体をとらえていくことが重要である。l 僕の学習状溌をとらえていくことができる」と逮べて l l i 一 欝 4観点の趣旨と「関心・意欲・態度」 いる。‘鋤 ①算数への離心 以上のような運論的な立場に立つた場合，蓬観点の 緩しみをもつ 興味をもつ おもしろさを感じる とらえ方はどのように変わるのか。以下1こ，「麗心・意 算数のよさを感じる 問題意識をもつ 欲・態嵐の観点を中心に考察する。 i．「算数科の観点の趣旨」について ∼をやってみたい ∼を試してみた鱗 「算数科の観点の趣冒」は，次の通りである。鋤 ∼を解決してみたい ②算数への意欲 i … ③算数への態度 i欝数への麗心・意欲・態灘 i 探求的な態度（講べよう，求めようとする〉 l 数建釣な事象に関心をもつとともに，数遷的な越l 論瑳的な態度（根擁を墾らかにし，筋遠立てて考 i l i動よさ紛織蹴鞠撫こ進んで甥 発展・統合の態農：（よ拳進めよう， まとめようと iそうとするむ i ヨ ミ えようとする〉 i欝的な考崩 l i 数量や籔形につ魏ての基礎的な知識と技能の習得l する1 lや活羅を遷して，数学醜な考え方の墓漣を身に付け，i l l ここで注意した鵠ことは，〔算数への関心・意欲・態 i見通しをもち鰯遵を立てて考える。 i 度」の観点には，すで垂こ考察してきた「見通しをもち ほ縫糎駿ついて頒現憾顔 i 籏道を立てて考えること，数運的なよさが分かること， i数量櫃影に て蕨境や購こかかわる鶴 時衆醐ている・ 1 隊量禰総ついて騰識理鰯 l l解禁轡 笠当 算数を活躍することゴといった算数科の羅標での重要 な点がすべて含まれて鵠ると騒うことである。 「見通しをもち籏遵を立てて考えること3は，「③算 数への態度メこ包含される。「数理的なよさが分かるこ と」は，「①算数への縫心」と重なってくる。さらに， 「算数を活濡すること」は，①②③のすべてに闘連し 58 鰺9§一i2 福島大学教奢美銭摂究競要第縫弩 てくるのである。つまサ，「算数への縫心・意欲・態度」 とは，算数科の弩標全体1こかかわるものだと考えても よいのではないだろうか。つま9，算数を学ぶ子僕の 14／「算数へ6〉開心・意欲・態蕊と「数学的な考え方雌 「考え方」と「態度」には，片構雪男が述べるように， 「数学的な知識・技能を支え．発動させる数学的考え 姿そのものを指しているのである。 方の育成3と「その育成のために，これを支え，これ 喰えに，「算数への関心・意欲・態度」では，どんな を発動させるものとしての懇綾の育成藩を重捜する考 子供に育てたいのかと騨う，教麟が求める子供の学び え方もある。（鱗 の姿を記述するべきであると考える。構威霊義の立場 また，中島健三が主張するように，ε算数なり数学に では，数学的知識を構成する子僕の全体嫁を，知識の ふさわしい麟造的な活動を体験させ，それを遇して麟 構成の仕方やその後の変容などの点から記述すること 造的に考察し甦遷する能力や態度荘を紳ばすようにす になるだろう。灘｝ るなどシ ド琴毒神的能力と態度の陶治の遜蔭でのねらい」と ②「算数への溺心・意欲・態痴と「無識・理解」 して「数学的な考え方」を重撹する考え方もあるので 窪薄地大男は，「知識・運解ゴと「隣心・意欲・態度」 ある。㈹ との縫係について，「不斑分であるにもかかわらず，離 子僕の学びの姿の中淀，これらの懸麺を晃秘だし， 者の穿質書を隠題記しないかぎ撃，その麗連はみえて 育てて恥くためにも，「算数への関心・意欲・・態度珪と こない盛と捲摘して雛る。ζ鵠 「数学的な考え方」は，重要な役割を握っているとい 「知識・蓬解」の年賀3とは，「知識」が学習者の内部 える。ただし，「数学的な考え方」は，「表現・麺運盛 にどう野意味づけ」られているかということである。（瞬 や「知識・技能」などを獲得した参歩酒器した塗する つま婆，子供餌飼1をどのように「運解ユしょうとして 過穣において身に鍾けられるものであることに留意す いる力擁こかかわるものであると思われる。 る必要がある。 購成主義の立場垂こ1立つならば，子｛共の「運解3とは 権威主義に立つ場合には，構成の遺程そのものを臨 子僕が知識を構成することであると考えられる．まさ 題にすべきであって，どう構成しているかを見取参， に，子僕撃どのように知識を購成するのかを晃取るこ それがどのような態度につながっていくかをとらえる とが「蟻識・選1解離の「質」をとらえることに他ならな ことが，「数学的な考え方」の重要な点であろう。そこ い、それゆえ，「数量や醒形についての難識理解」で で，「数学的な考え方ゴでは，知識の構成の遜程を記述 は，構成した知識の内容を，構成の建方とのかかわ塗で するべきであると考える。 記述すべきであると考える。 膵 4観点の関連 ③ 「算数へ砂関心・意欲・慧度」と「表現・魑理」 長麟栄三らは，算算数ぷ楽しいほど，算数ができるゴ 「多くの関心・意欲・態度が算数のできと驚捺してい るゴことを輻善している。‘鵠また，多くの子僕たちが言 うように，「できな輪からきらい轟こなった」と恥うこと もある。 以上の考察から，6隼「比べて表そうゴでの逢観点 の構成と達観点の心懸の欝§連を馨るための求める子｛莫 嫁による観点の再構成について達べる。 1．本単元で汐〉4観点の構成 本単元では，比と比の値を学習する。 難ずれにしろ，算数を好き毒こさせることが「表現・ 2つの数量の麗係を調べる場合畢こは，「打率誌「全体 甦運3の能力を傷めること善こつながるようである．ま における離分の割合釜のように基準量とその害彗合に盛 た，「表現・鑓理コの能力を高めることは，子僕の学び たる量が決められて魏る場合と，「長方形のたてと横の の姿を高め，できる喜びを壕わわせることになる。 長さ」「2つの液体の混ぜ方」のように2つの量が対等 さら紀，「表現‘甦運」は，籍知識・選垂解ゴとの経連 に滋べられている場合がある。 を考えることが大切である。これについては，庄驚毯 奉単元では，2つの数量を越等にみて，籠単な整数 大男の「遅解」論を下敷きに，躍知識・遅解盛は，主 の懇み合わせとして比や比の値で表し，2つの数量の として簿を量建解壽しているかと沁う倒懸である。置鼓 関係をとらえさせる。さらに，比や比の値のよさを生 能書は，堅目箋解毒したことをどのように表現しているか かして2つの量の関係をとらえることができるよう に関わる」と逮べたことがある。㈹ に，比を簡単にすることの意味を瑳解させ．その活溌 また，瞬建「遅解」でもド表現越還」（できる〉と を懸ることがねらいであるσ 「嫁譏・運解」（分かる／では，その「還解」の延方に そこで，紅関心・意欲・態度」の観点を次のように設 違秘があると考えられる。働 定する。 構成主義に立つ場合は．無識を購成する過程で，そ 轟らの違いに藝を海け，子僕の「楽しさ」を考えてい 2つの数量を対等にみて，その縫孫を比べて表す く必要がある。準えに，「数量や騒形についての表現・ iこと繍もしろさや分赫やすさを総露営卿 越運ゴでは．購成した知識がどう表現されているかを， …ろいろな場面で箆の考えを綾って調べようとする。 構成の仕方とのかかわ蓼で記達すべきである。 L．一 5§ 塁つの観点の関連を生かした算数科の授業 子供たちに購成してほしい1矯識を「知識・建解ゴと して，次のように設定した。 生きる喜び蝉こ満ちた子僕を育てるために，「数運を麟 サ上げ，生かす」姿を目指し，3つの子僕豫を設定し て疑る。1鋤比と比の魑を学ぶ姿を次のド表しのように 比の表し方や比の纏の求め方とその慧殊が分かる、1 とらえた。 このような姿を求め，「鰻から発想する教材雛発」 子僕たちは，構成した餐i識をもとに，次のように表 鞭学び雄藩学び2〆こよる授業講想雌ザ偲に応じた旛 現するだろう。それを5表環・麺遅達として，次のよ 導遜程や学覆形態」ゼ魑に露じた評極と支幾」の4つの うに設定した。 観点から授業を改善した。鵬 「 単元の震縫購懇は，「表2」の通りであるゆ 2つの数量を態単な比で表した讐，等しい比をで乍1 V 授業の実際と考察 つた参することができる。 購成主義に立って， 達観点を再購成した3つの子｛業 子供たちは，比と比の髄の知識を次のように購威す 縁をもとにした6年F比べて表そう（比と比の値擁で るのではないか．そ轟をF数学的な考え方3として， の実践について，子僕の姿をもとに違べる。 次のように設定した。 蓋．講じ昧のドコーヒー牛乳」は？ 先達したK男は，「割合は潟乱する雌と誉う。K男に 2つの数量の縫係を大小鑑較や警倍かで表す考えi 言わ量ればラヂどちらをどちらでわるのか」が分からな を生か狐そ磯髄比枇罐で表すことのよi くなってしまうのだそうだ。K男は，一方を基準とし さや，比を簸単に表すことの意味をとらえることがi i てみることができず，2つの数量を対等にみているの iできる・ i 2、4観点6〉再構成∼ギ求める子供の姿まめ設定 である．このような重く男の知識の権威の仕方が生かさ れたとき，K男は楽しさを憾む，比の慧殊を瑳解する こと毒§できるだろう。 本醗究では．先に逮べたように「算数を楽しく学ぶ」 そんなK男に，育てたい姿を次のよう吾こ設定した。 と雛うことが捲導の力点紅なって睡る。趨に穂1じた捲 r畿短を活躍して未知を鑓遷する子僕 導を展醐するために，子供の実態に合わせて蓬観点の 再！耀1成をして，｛麩紅応じた子髪莫1象を設定することが大 窮になる。 i 難方を基準として数量の関係を割合で表す方法をi i i i活欝して，2つの量を対等にとらえ．比や比の魑をI i験て諾を表妨灘よ獄傍に信泌姿 … 饑えば，K男の事例を考えてみたい。K男は，第5 学年「百分率とグラフ」の学習にお恥て，2つの数量 K男の考え方を生かしていくために，コーヒーと牛 A，Bのどちらを基準量とし， どちらを疑二較量とする 義の漉ぜ方を考えて，コーヒー牛貌を作らせるような かにこだわっていた。S子たちが，「Aをもとにして， 教材を提示する。｛鋤 βはAの擁倍かを比べる」ことを説塾するのだ滅な かなか遷解できない．K男のこだわ参は，Aと露を対 コーヒー生i甕を作る。 等の関係とみたことカ》ら生じた。 2つの量の「大ノ墾妻髭 条件i：コーヒーよ警牛糞が多い。 較」にとらわれ，「BはAの簿鶴になっているか盛とい っているかゴを講べてみたいと思ったとき，K男は変 コーヒー＜牛甕 条件2：コーヒーは，カップ圭，2，3，蓬杯 牛甕は，カップ2ラ3，蓬，6杯のどれかで； わっていった。 混ぜる。 う意識力婁十分でなかったのである。だから，稀薄焙紅な 2つの数量の麗係を対等にみるというK男の学び 一 コ ヒ 一 麗孫で比に表す遺程で，この2つの見方から，比や比 牛 貌3 勇の学びを大饗にしたい。特￡，2つの数量を蝿等の i 子｛薬たちは，次のような混ぜ方を選んだ。 ﹁ii﹂一 や，基準量をもと1こ比較量をとらえるというS子やY コーい牛貌 iコート嬢 里 § 1 2 3 の纏をとらえることができるようにする。 隼貌 牛乳 一 6 ｝ 2 遵 ヒ 嘆 コーヒー牛糞 コ て，醗点を再購成して，単元で求める子僕縁を設定す ヒ 2 このような掻に対する毒導は，淫観点の関連を考え コート隼貌 3 蓬 ることで酵能になる。「表i」のヂ羅知を活篤して未知 びが十分に生かされるようにした。 そこで，本校算数醗究部においては，野学ぶ楽しさ， コーし牛鶉 3 6 ｝ 』 6 ろう。∈鋤そこから，2つの数量を対等にみるK男の学 コ を麟造する子僕」のような子機縁を設定する必要があ 可籠な混ぜ方は蟹》通りである．「茎と2」「iと淫」 縫 福島大学教畜実践欝究総要第3i号 鈴弱一捻 表董 蜜本単元にお縛るギ学ぶ楽もさ、生きる喜び謹に溝ちた子盤の姿》 畿知を活霧して未知を繕遷する子盤 縫方を基準として数量の縫係を麟合で表す方法を活矯して、2っの 量を鰐等紅とらえ、比や比の纏を驚いて離合を表す方法をよ拳よく身 に付ける姿 算数を楽しく学か予盤 2つの数量の関係を衰分な拳に講べた 馨、調べ方を議し合った箏して、2つの 数量の§§係を姥や箆の纏で表すことのお もしろさや分か警やすさを雲感ずる姿 知識や技能、考λ方を確実に身に慰1ナる子盤 2つの数量を薄等にみて表し方を考え．姥 や箆の髄で表した警、表し方を理解した参す ることで、箆を矯いて購題を解決し、無常の いろいろな揚灘で活稽しょうとしている姿 表2《本単元4〉計醸 （聡時数 ＄時無§冷 縫 第 学習内容・活難 （⑨子儀の悪いや醸い） 授業敗善傍観滋熱ら ⑨ 2つ砂鑑の襲簾がどうなっているのかを O K勇め学び勇姿からめ教耕器発 2量を多大小鷺較までとらえるK男の 講べてみたいな。 ○ 葺一ヒーと隼貌の割合の表し方について 調べる活動を通して、幾習の割合の考え方 などをもとに、比の意糠と表し方を礫解す 本時では、密分の蘇みのコーヒー隼貌 る・ ／i鋳馨3 を鐸警方を考えて、 『講じ駿かどうか墨 ⑨ 羅O箆の懸には、どんなきま》があるの Oダ学び筆墨による授業機窓 かな。 前時でのいろいろな方法をもと1こ、瞬 む欝係を表している銘について罫どんな きま警があるか墨を調べさせることで、 よさを発揮させるために、2つの量を嚢 分で構成できるようにする。 という煮から、めあてをとらえさせる。 改 ○ 鍵1で表された2量の購係を調べることを 通して、比の魑の愚昧や求め方を見いだす とともに、銘で表された縫係を比の髄で表 すことのよさをとらえる。 〔董時鵜3 基準量をもとに縫係をとらえるS子の学 びを生かしていくようにする。 築 次 ＠ 箆で篤単に表してみたいな． ○ 等しい塊について調べる活動をもとに、 比で表された簡項に講じ・数をかけてもわっ ても、箆の大きさは変わらないことをとら え、簡単な鑑に表す。 〔2時闘3 0ポ学び嘩3による授業構想 手続きを中心に理解していく装男のよ さを生かすために、電卓を購いて銘の纏 を計算し、それをもとに簡単な髭を繕威 していく方法を確実に身に付けさせるよ うにする。 第 ＠ 箆を驚いていろいろな馨題を解決してみ ○ 比の盤質を活駕して総懸を解決する遍程 で、姥の権等関係に養護して麺理した弩、 全体の量を承された箆になるように分けた O 碁勢の学びの姿からの教凝驚発 算数の学習と生活とのつなぷ警にこだ わって学んでいる碁勢のよさを生かすた めに、本校の愛童について、雛麹懸の人 数やアンケート講査などの結果を素馨と 参する。 〔2時簿賛 して開題を構成する。 ＠ 比の考えを硬って、身の癡夢の量の縫孫 0ギ学び2まによる授業構想 を講べてみたいな。 今』までの学習を生かし、震然事象や縫 ○ 資轡から、身の懸警の馨然事象や縫会事 象の中の数量の縫係を箆で表す活動を通し 会事象の申で、銘で表して聡係をとらえ ることができるような資料を提示して、 箆で表すことができるようにするむ た碁な。 孜 第 露 次 て、学習したことをまとめる，、 〔2時闘撃 4つの観点の欝達を生かした算数秘の授業 6i が鐵なかったのは，全館の量の多難混ぜ方を選ぶ子が と恥うことで，履をもとにすると2は繕賠垂こなって雛 多かったためと考えられる。K男も，量の簸も多い緩 「隅じ昧のコーヒーはな雛かな」と匿麹》力擁するとう るかを求めたのである。S子はシK男やY男たちのC 3やC護の考え方紅触れることで，かけ算でもできる ことに気解偉いていく。逆に，K男やY勇たちは，S 次々にヂある」という声赫あ解る。K男もその中のi 子の考え方によって，比の値を知るのである． 人である。 S子は農分の考え方耀tの短を求めていることを加 懸じ錬としては，ヂ2と3」ヂ逢と6葺．「茎と3」ヂ2 撃，「比の｛甕毒茸奪藝毛）だと，比も霞馨じこと毒こなるのだ3と と6」，「iと2」「2と蓬」甚こまとめられた。 いうことに気付いて睡る。ここにには，基準量の簿接 その運由としてラ子僕たちは次のような比べ方など かで考える露分のよさを生かして．知識を購成してい を考えた。要約して示す。 くY子の姿を見ることができる。 み合わせ「4と6」を選んだ。 奉持では，その後，紅さ魏ころゲーム」によって，比 Ci コーヒーと年割の量を分数に表して，緯分した 参，逓分したウすればよ雛。 C2 コーヒーと牛糞のそれぞれの倍数ならば，こさ は講じ。 C3 発現÷コーヒーの答えが瞬ごだと，こさは霧じ． の纏を求める練習をしたむそれは， iさいころを罎勧て，2と3鋸潮筋1 「2：33のように比を構成する。 1 ｝ 2 友達とその比の値を電卓で計算し，その大きさ1 を比較する． i C雀 牛鶉とコーヒー全体を考えて，分数を作る。 C3にかかわって，A子の考えを生かしきれなかっ というゲームである．こ蕊は，後達するY子のために たことから，多少強弱こまとめたような気もする碁，割 設定した活動である。 合が講じならこさも瞬Cというように1まとめられ，た。 羅じ比がたくさんあることから．第3蒔では，繕じ その後，「2：3ほの表し方を学習する。 比の見つけ方を学習することになった。 K男はC2と瞬じ考えをもった。K男は，授業後の 3．岡む比σ〉見つけ方は？ 懇懇に，「今嚢の授業は楽しかった」と書籍ている。K 男の知識の構域の仕方が生かされ，よく分かったため 第3鱒では，「§：§と韓じ大きさの比を見つけよ う」 という課題で学習力豊進めらオtた。 であろう。 ここでは，欝分な琴の方法にこだわ蓼がちな至男毒こ また争授業の邊程では．ゼ2：垂藩と「3：暮］が舞 育てたい姿を じ害彗合かどうか藩閥題となった、K男もそこに潤題意 r一算数を楽しく学ぶ子僕 l 識をもち亨次鋳にお窮ては，この2つの比をもとにヂ比 i2甥縫の蘇縮舷鞭調べた今調べ剃 を議し合ったりしてラ2つの数量の麗係を比や比のl の値」を学習したむ i l 2．「2＝尋」と「3：6」は羅蟹二か？ l鐙で表すことのおもしろさや分かりやすさを実感すl 第2時は，「2：蓬と3：｛｝は，講じ害奪合か謬萎べよう」 という課題で進められた。 iる姿 l i i ここでは，「Aをもとにして，8はAの何借かを比べ るゴ考え方のS子に，「職を活駕して崇難を麟遣する 亙男は，比紅整数をかける方法で，「㌶：鰺」往8： 子僕」の姿を求めた。 2為……のように，比を織成して鵠つた。先抵どのS 子僕たちからは，次のような講べ方が発表された。 のように設定した。 子も懸じである。 露分な聡こ講べさせた後で，ゼ今見つけた比の中で数 C i c2 C3 小数で考える。 字の小さい顯からペストSを発表しよう雌と添うよう 2：蓬触蓉、5 紅饑きかけた。落子や稲臼子，鷲男の発表によって，童 3：§→9．5 男は．「2：3」や騒：街の存在を知る。その後， 分数で考える。 そ轟らの箆を簿単に見つける方法を議し合った。この ． 1 i 学習の結果を達子は，「比の纏を見つけて，一番小さな 2．護→一 3、6→一 2 2 計算する。 2：嘆→2×3※2 蓬×3÷2→3 C淫 比を作蓼，どんどんかけて魏毒すばよい」とまとめてい 6 る。授業後，豆男は，学習を振塁返参，耀、さい比も葬 かけ算をする。 れることが分かった」と述べている。 2：塘→2×i．5：蓬×i、5→3、6 窮達蒔は，小数や分数で表された比を籠単な比で表 すことを学習した。 S子は，C iの考え方で取参懇んだ。S子は野整数 4．比を琴彗駕した問題と「ゲーム」 をかける考えだとできないから，ちょっとひねろう」 第5，6縛は，此を麟締した問題の解決に取参緩んだ。 62 簿騰一i2 掻島大学教蒼実践麟究紀要第3i号 Y子は，「算数毒童つまらない」と震う。知識や技倉慧は 鷹鱗て問題を解決し， 身に付躰ているのだが，飽の子僕の考えたことなどに する姿 嚢常の雛ろいろな場面で活罵1 は隣心解低雛．しかし，パズルやゲームなど農分でじ つくむ考えた参，露分がたっぷ今活動した拳できるも のようにとらえた。 の｝こは，進んで取拳緩む。 羅子は，5筆生のときに，割合の学習の発展として， そんなY子に，「算数を楽しく学ぶ子供」の姿を難持 友だちのK子と一緒に露語辞典を離から鶴まで講べ， した。 εあ」のつく書葉や「あ」行のつく言葉の割合を求め 第5鋳で，学級の男女比から，人数を求める問題を た経験があった。 解決した。 そこで，比の学習の発展として歩「学び2」で，生活 第6鋳では，「お金を分けるゲームをしよう」と辱び の中で克つ鯵た数量を比で表す活動を取拳入れること かけた後で，次の問題を提示した。Y子のために，ゲ にした。‘鋤 ームを活動の中心として，開題提示の方法を変えてみ まず，いくつかの弼を提示する。 たのである．｛鋤 鋸：綴 （僻句と短歌の文字数の比） i i，8縫胃を2人で分けるのに，金額の比渉6二嚇こ“ なるようにしたいと思います。多い方の金額は簿湾’ 驚2：蔦蓬 （ライアンと槙原の球速の比／ 茎：縷 （空気中の酸素と窒素の比〉 iにすれ、ばよいでしょう毒㌔ 一 クイズ形式で考えさせた後で，Fこのよう1こ，身の霞 ゲームのために分け方を考えるということで，Y子が 今からいろいろな数量を講べ，比に表してみようゴと 動き鐵した。 活動を凝した。 問題を解決した後で，練習麟題の代わ腕こ，次のよ 醗子は，漢字辞典から瞬じ趨首をもつ漢字の数を数 うなゲームに取参緩んだ。 え，それらを比に表す活動などに取り懇んだ。厳子が 1 … …ゲーム「お金を分けてみようゴ i i （鞘 ろ・騨 ゆさいころを嘱振って，と樋の子と比を作る。i ミ 調べたのは，次のような比である0 5：3 （ヂさんずい藩と「てへん3のつく漢字の数〉 3：工 i3鴇登臨搬多難難解芸論1 （ヂ鵠とへんゴと「たけかんむ集のつく漢字の数〉 1 霧］……というよう妾こi璽ごとに金額も多くして，i 習経験を生かして，福島漿の入籔の男女の比や，欝9§ き 醗子と仲のよいK子は，2入で活動して，社会の学 壁1墨熱風．コ 地の子僕たちも次のような量の関係を調べた。 Y子ぱッ電車を繕いて金額を購威した比で分ける活 3：7 （地球の陸地と海） 動に取り緩んだ。露分の分け前だけでなく，友達の分 2：i （乗馬車とオーートバイのタイヤの数〉 も計算した今，計算の縫方を教えた参するなど，意欲 G S男の鱗 的な皺む緩みがみられた。 （都道府察の灘積の比〉 次の欝の饗記には，「今嚢の算数はおもしろかった」 OY子の擁 と感想が述べられていた。こ轟が，算数のおもしろさ 尋：§（i年で習う漢字と§隼で習う漢字の数／ を感Cるきっかけになればよいと考えた。 O E子の鱗 蔦：8（マシュマロとクッキーの砂箱の量〉 5．生活の中の数量を比で表す活動ヂ比で表そうま 躍子は，「算数は軽きなんだけど，点数は取れないん 年と婚臆年の人臓の比などを講べた。 ○躍男の擁 調べるのは苦労したようだが，M子は様々な量の縫 だよね」と覆う。授業への取合縷みも，やや意欲をな 係を比で表すことができるようになっていった。 くしているようである。しかし，操作や作業などは， M子は，「楽しかった」と感想を述べ，さ嚇こ「最窮， 自分のペースで丁寧に最後まで取合緩む子僕である。 比を作るなんて蕎単かと思っていたけど，いざという 今までの学習でも，自分な蓼の考えをもって取り緩ん ときにどう魏うことを比にしようかと迷った3と遽べ できた。 ている。 そんな鱗子に求める姿を r鷺や技能考肪を醸に躰観る強□ このように，露掌生活の串で此を灘赫て考察するこ とは，子僕1ことって「楽しい」が，難しい面もある。 浮 数量を襟こみて表し方を駄姥や鷺 比の愚昧や表し方を確実挺身に付け，生活に比の考え i値で表した今，表し方を理解したりすることで比を、 を生かしていくには，このような活動が必要なのでは 蓬つの観点の羅逢を生かした算数科の授業 ないカ》と思う。 V亜成果と課題 盤 でき，振導の重点イヒを麟ることオ童できた。 ③ 構成主義に立つ観点σ〉再権威について 構成主義に立ち観点の麗連を霧確にして，テーマか 燧に規煮を当てながら．授業の実際につ雛て這べて ら3つの子供隊を設定したことほ，懸紐感じて捲導を きたがラ成果を鰻に難してまとめ，課題を逮べる。 進めていく上で大変効果的であった。 i．偲に耀した成果と課題 経紀対する見取箏と教樗解罧との接点に，子供濠を 緯 K男の舞について 据えて実践していくことで，育てたい資質や縫方を具 ① K男が，2つの数量を対等にみる考え方を生かし 体的紅鍵翼こ応じて身垂こ付けさせることができた。 て，比で表すことの意味をとらえ楽しさを感じたこ 3．今後の課題 とは，K男が露分の内部でよりょく知識を構成した 韓 賭銭主義菰立つ峰観燕の麗達について ことの美琵れであろう。 「思考・灘翫「鼓能・表現∫知識・蓬解」橿互の関 ② 割合の考え方を比の考察にどのように生かして恥 連につ鵠ては，紙輻の離合上遠べきれなかった点があ くかという場嚢で多少強引にまとめてしまったので， る。今後とも藩究を深めていきたい。 その支援の在多方について考えていく必要がある。 （の 構成主義に立つ観点の再構成について 鋤 S子の撰について ① 薄等に混ぜ合わせた量について，講じ割合のも硲 観点を当てた綴紐は，欝標を達成することができた。 を探していくことで，縫方の侮接かという露分の考 資質や能力がi人ま人違うとすれば．再購成した子僕 えを生かすとともに，飽の考えのよいところに気が 像において，侮らかの形でi人i人の違鵠に対1癒する つくなど，知識を構成する過程で学び合う楽しさを ことが必要である。 しかし声単元の学習を通して，子僕が身に付けていく 感じることができた。 4．結 論 ／3／￥子の麟について 以上の成果と課題から，次の結論を導き鐵すことが ① Y子は，翼題を解決することが，自分にとって必 できるだろう。 要なものとして感じることができたとともに，ゲー ムを手がか参にして興練や閣心を嘉めたことによ i l i 数学的蟻識を子換窃ら講成するという立場に立つ1 り，比を矯籍て問題を解決していく有灘感を味わい， …と猷蝦責蠣劒筋頻齢明ら繍な列 i I ②実際に比を濯魏て金額を分けるとむ巧活動の教育 難読讐露盤灘濤嚢網 的難i纏とゲームで感じた楽しさを算数を学ぶ楽しさ iなる。それにより，子供が算数を好きにな猟算数1 にどうつなげていくかと雛う支援の1窪ウ方を吟味す 鱒擦を達成しようとする齪鋤購こ支援する！ 学び合う楽しさを感じること力量できた。 る必要がある。 織 麟子の鱗について ① 学んで得た知識や技能を活駕する場を設定したこ とで．懲分の興味ある車糖の申に比の考え方を見い こと毒茸できる。 I I おわ鞍に だし，豊かに鷺識を構成していくこと赫できた。 署頭で逮べた「面で切り聡いた三角柱の展麗纒」を ② 自分な顎こ講べたことの中に数学的な懸値をどう 作った子僕の評麟の在り方を考えてみたい。穣成主義 見いださせていくかという支援の在り方が課題とし に立つならば，難識の講成にかかわって，「関心・意欲・ て挙げられる。 態度」だけでなく，「籏識・運解」をはじめとする飽の 2．購成主義に立つ観点の構成と聞達について 観点との関連で評癒されなけ轟ばならない。 （重／構成主義に立つ「閣心・意欲・態度」のとらえ 嚢で窮蓼騨いた子僕溺，今までどんな考え方を身紅 権威主義に立ち，数学的知識の構成と恥う点から「関 付けてきたか，どんなことに興味をもってきたか。ど 心・意欲・態度」の観点を設定したことで，単元にお んなことができたのか，どんなことが分かっていたの ける育てた雛資質や能力がよ拳瞬らか1こなってきた。 かと鯵うことを，子僕の知識疆域の仕方を手がか鞍こ また，「麗心・意欲・態嚢：漣によって，箋1識を購成し続 その学びの全体像を考えていくことが大燐である。 ける人聞の全体をとらえて，子鐵の学びの姿を見取る 奉論文では，観点を再構成して単元で求める子僕隊 ことができた。 を設定して指導を進めたが，購成主義に立ち醗点権互の ⑦ 購成主義に立つ4観煮の関連について 麗連を考えるならば，観点劉の評懸も十分毎籠である。 縫成主義に立ち，数学的知識の講成という点から「麗 辺で｛謬り弱くことのよさを分かったま二で作ったな 心・意欲・態度」とのかかわ彗を聡確にして地の観点 ら，発展的に考えたことを認めてやるべきである。作 を設定したことで，それぞれの観点の趣曽がよ警購ら ることが好きでたまたま面で窮り饑いて作ったのな かになるとともに，纒の学びの姿を明確にすることが ら，作り方の違いを認めてやるべきである。どうなる 6珪 i鱒§一i2 橿島大学教畜実践醗究紀要第雛号 のかなと懸って燐滲縫魏たのなら．新し輪ことを発見 銭壽 餐註｛毒蟹≧罫ヂ学ぶ3ということの意稼善頁簿5 岩1裟書蓬彗 したことこそを認めてやるべきである。 i7§蚕 醗点鷲評懸の方法は，子僕の認識レベルで論じら耗 麟 瞬上 i簿∼露§頁 たときに，よ拳一麟霧確紅なる。本論文で擬案したこ ㈱ 文藻省ぎ小学校算数叢導資料 新し魏学力観に立つ とも，そのiつ碁こすぎな魏のである。 算数科の学習指導の麟追書大藩本麟書 欝§3 鶴翼 最後になった麟，麟人醗究にご蓮解いただいた購羅 ただし，原文は，「小学校禿童指導要録 各教科の学習 小学校の庄舞弛大男校長先生，星憲縫譲校長先生はじ の鑓録3 め諸先生方に厚くお礼賭し上げる。 鱒 購上 麟 鐙中耕治ゼ学校教育における 知育と徳鳶3醸本教 藝滋 奮方法学会籏密教膏方法緯 知畜・徳膏の購懇と盤活 繊 吉羅成炎輪謬新しい学力観に立つ算数科の学習揚導 科の毒導毒謄鱒 瞬治纒書 i5∼25頁鱗鞍 と評韓嚢著i§｛捻 響窪治雲霧 麟 購上 22費 22至箋 嬢1 莚三驚鐘大男 藍羅文錐「子ども4）弩還解3を重；蔑し 製1 吉辮成夫「ノ罫学校算数科紅おける評｛藤3水越懸∼行難 た算数授業の試み雌鑛島大学 薮蕎実践続要第2i号 纒番新学校教蕎会集貿 教官捲導の評懸オぎようせい i囎2 83∼92頁霧霰 瀞§蔭駿雛∼至簿頁 餅 串原忠男「数学教春里こおける賭銭主義の展器皿急 鱒 前掲の蓬i講・荒嬢「子どもの匿遷解3を重複した算 進的購賊主義から歓会的幕議主義へ一貫黛本数学教 数授業の試み」で遽べた考え芳につ窮ては，茎茶的に 膏学会誌 第％巻 第猛暑 数学教育蘂一8暴§襲 2 は変わっていな篭㌔ ∼鍛頁辨駁 3翼 ㈱ 窪馨難大男「授業成立のメカニズムと酢新しい学力 紛 欝本数学教育学会藻罪新訂 算数教奮捲導繕語葬奥海 親書の課題」橿島大学 教育実践緋究紀要第2蓬号 鯵盤 鰺§2 新数縫 磁蚕 玉髄∼謄2頁 繕》 関嚢靖広ヂ量界と繕ぶ算数・数学教畜」露薄ま二藍馨本 麟 懸上 亙87蚕 数学教官学会誌 第77巻 第6・7号 載後鎗年の算 麟 畏麟纏欝掲書 欝填頁，驚7翼 数・数学の教官書欝偽 藤藪 欝董頁 ㈱ 庄覇・荒灘1葡掲譲文 8凄頁 織 露本数学教畜学会興味講査特雛委葵全中懸籔告騰 鱒 R、盆．スケンプ事跡一栄訳籔新しい学習運論に 童の算数に録する意識講 もとづく算数教鳶護鰺盤 東洋館 鱒 畏麟栄三纏癒番算数の基礎学力をどうとらえるか毒 鱒 片撥重男罫数学的な考え方・態震とそみ捲導2 問 欝鱒 棄洋館 懲4∼膿8蚕 題解決と発穣1分癬壽鼕鼕治藝雑書 鰻護》3 《灘責 織 文藻省罫小学校捲導書 算数縞ま臆総 東洋館 鯵 中島健三群算数数学教官と数学朗な考え方 その進 麟 文藻省ζ小学校算数擦導資料，新し雛学力醗紅立つ 展のための考察誘金子書欝 昭灘56年 3§頁 算数科の学習毒導の麟追善大薮本騒叢 露盤 戯真 馨蟄 本実霧箋は共羅房事究鼻こもとづいてむ》るので，子盤峯象の 鯵 串繧表掲譲文 3頁 設定紅つ恥ては，以下の紀要を参難。 1欝 講上 §頁 橿鳥大学教官学蕪欝羅小学校騨学ぶ楽しさ，生きる喜 鱗 なお，購成主義的な数学認識講とその捲導方法は， び」に溝ちた子繰の蕎戒題要第3§集凄欝弱 鎗∼5§頁 次の文藏績詳しく述べられて窮る。 鱒 羅上 串原憲男駐算数・数学教麿紅おける講繊的アプ嚢一チ 雛 岡上 の醗究蓋欝§5 墾文縫 縫 本実践は，愚こ着§した教誘灘発と問題提示の方法 麟盤藤学「学びの麟議醗実践へ謡盛儀欝纒讐びへの という点から，以下の文献で幸愛盛｝したこと力量ある。 誘躰謡欝勢 東京大学鐙叛会 鐙∼縫頁漸毅 薫難文錐「懇から発想する問題提示3瞬治纒書夢算数 麟 購土 5§糞 教奮薯晦銘§ 臆麗 §鴛号 総∼鱒賛新叡 8§頁参黙 絶縁上§2翼 ㈱ 織上 87費参難 麟 縫上 §8頁 繍 講上 88頁参窯