「ステップ1 出発時刻が同じ出会い 1 次のグラフは、姉が家から学校へ

ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 「ステップ１ 出発時刻が同じ出会い １ 次のグラフは、姉が家から学校へ、妹が学校から家へそれぞれ進んで行く様子を表したものです。家から学校
までの道のりは 11880000ｍです。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉と妹の速さは、それぞれ分速何ｍですか。 ⑵ 22 人がすれちがったのは、進み始めてから何分後ですか。 ⑶ 22 人がすれちがったのは、家から何ｍのところですか。 1
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ２ ＡさんとＢさんの家は同じ道沿いにあり、11776644ｍ離れています。22 人は８時にそれぞれの家を出発し、向�かい
合って進みました。下のグラフは、そのようすを表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ Ａさんは毎分何ｍの速さで歩きましたか。 ⑵ ＡさんとＢさんが出会ったのは、８時何分ですか。 ⑶ ＡさんとＢさんが出会ったのは、Ｂさんの家から何ｍのところですか。 2
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ３ Ａ君とお兄さんは 1100 時ちょうどに家から６㎞離れているスーパーに別々の速さで歩いて買い物に出かけました。お母さんは 1100
時ちょうどにスーパーから自転車で出発し、家に帰る途中、お兄さんに時計台で出会ったあと、Ａ君が来るのを待って家に帰りま
した。お母さんの自転車の速さは時速 1122 ㎞、お兄さんの歩く速さは時速８㎞、Ａ君の歩く速さは時速６㎞です。次の図は、３人
の位置と時間の関係を表したものです。あとの問いに答えなさい。 ⑴ 家から時計台までの距離は何㎞ですか。 ⑵ お母さんとＡ君が時計台で出会うのは 1100 時何分ですか。 ⑶ お母さんが家に着いたときＡ君は家から何㎞の地点にいますか。 3
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ２ 出発時刻が同じ追いつき ４ 同じ道沿いに学校と公園と駅があり、学校から公園までは 330000ｍ、学校から駅までは 11444400ｍ離れています。姉
は学校から駅に向�かって、妹は公園から駅に向�かって同時に出発しました。下のグラフは、22 人が進んだ時間と
距離の関係を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉と妹の速さは、それぞれ分速何ｍですか。 ⑵ 姉が妹を追いこしたのは、22 人が出発してから何分後ですか。 ⑶ 姉が妹を追いこしたのは、学校から何ｍのところですか。 4
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ５ Ａ君くんとＢ君は自動車に乗ってそれぞれＰ町とＱ町を７時に出発し、Ｒ町に向�かいました。下のグラフは、22
人が進んだ時間と距離の関係を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ Ａ君とＢ君の速さは、それぞれ時速何㎞ですか。 ⑵ Ａ君がＢ君を追いこしたのは、22 人が出発してから何時間後ですか。 ⑶ Ａ君がＢ君を追いこしたのは、Ｐ町から何㎞のところですか。 5
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ６ 兄とＡ君は５時ちょうどに公園から家に向�かって別々の速さで帰りました。お母さんは５時ちょうどにスーパーから自転車で出発
し、家に帰る途中、お兄さんに追いついたあと、Ａ君が来るのを待って家に帰りました。スーパーから公園までの距離は 336600ｍ、
スーパーから家までの距離は 11440000ｍです。また、お母さんの自転車の速さは分速 220000ｍ、お兄さんの歩く速さは分速 8800ｍ、Ａ君
の歩く速さは分速 4400ｍです。下の図は、時刻と３人の位置の関係を表したものです。あとの問いに答えなさい。 ⑴ お母さんがお兄さんに追いついたのは、スーパーから何ｍの地点ですか。 ⑵ お母さんとＡ君が出会うのは５時何分ですか。 ⑶ お母さんが家に着いたときＡ君は家から何ｍの地点にいますか。 6
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ３ 出発時刻がちがう出会い ７ 兄は公園から家に走り、弟は３分遅れて自転車で家から公園へ向�かいました。下のグラフは、そのときの時間
と道のりの関係を表しています。 ⑴ 兄と弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。 ⑵ 弟が出発するとき、22 人の間の距離は何ｍですか。（図の★印の距離です） ⑶ 弟は出発してから何分後に兄に出会いますか。 ⑷ 22 人が出会ったのは、家から何ｍの地点ですか。 7
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ８ ある日、Ａ君は家から学校に向�かって歩いて出発しました。Ａ君が家を出発してから 1100 分後、Ｂ君が学校から
Ａ君の家に向�かって自転車で出発しました。次のグラフは、そのときの時間と距離の関係を表しています。この
とき、次の問いに答えなさい。 ⑴ Ｂ君が出発するとき、２人のへだたり（間の距離）は何ｍですか。 ⑵ Ａ君は出発してから何分後にＢ君と出会いますか。 ⑶ ２人が出会ったのは、Ａ君の家から何ｍのところですか。 8
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ９ Ａ駅とＢ駅は 4400 ㎞離れ、Ｂ駅とＣ駅は 3388 ㎞離れています。特急電車はＡ駅を出発し、Ｂ駅に停まらず通過して、Ｃ駅に到着し
ました。普通電車はＣ駅を出発し、Ｂ駅で２分間停車して、Ａ駅に到着しました。各電車は駅と駅の間を一定の速さで走り、車両
の長さは考えないものとします。下のグラフは、特急電車と普通電車のＡ駅からの距離と時刻の一部を表したものです。グラフを
みて、次の問いに答えなさい、 ⑴ 特急電車の速さは分速何㎞ですか。 ⑵ 普通電車がＡ駅に到着するのは、何時何分ですか。 ⑶ 特急電車と普通電車がすれちがうのは、何時何分何秒ですか。 9
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ４ 出発時刻がちがう追いつき 1100 弟が、家から 11444400ｍ離れた学校に歩いて行きました。兄は弟が出発してから 1122 分後に、同じ道を自転車に乗
って学校に行きました。次のグラフは、そのときの様子を表しています。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 兄と弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。 ⑵ 兄が出発したとき、兄と弟の間の距離は何ｍですか。（図の★印の距離です） ⑶ 兄は出発してから何分後に、弟に追いつきますか。 ⑷ 兄が弟に追いつくのは、家から何ｍの地点ですか。 10
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1111 妹が３㎞離れた駅に向�かって家を出発しました。それから 1188 分たって、姉が自転車で同じ道を追いかけまし
た。次のグラフは、そのときの時間と家からの道のりの関係を表したものです。 ⑴ 妹の速さは分速何 mm ですか。 ⑵ 姉が妹に追いつくのは、妹が家を出てから何分後ですか。 ⑶ 姉が妹に追いつくのは、家から何 mm のところですか。 11
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1122 次のグラフは、家から 22..11 ㎞離れた学校へ、妹は徒歩で、姉は自転車で向�かったときの様子を表しています。
このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 姉が妹に追いついたのは何時何分ですか。 ⑵ 姉が妹に追いついたのは、学校まであと何ｍの地点ですか。 12
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ステップ５ 練習問題 1133 1188 ㎞離れているＡ駅とＢ駅の間をバスが一定の速さで往復しています。バスはＡ駅やＢ駅に着いたら必ず８分間停車します。花
子さんはバスがＡ駅を出発するのと同時に、自転車で毎分 115500ｍの速さでＢ駅からＡ駅に向�かいました。次のグラフはその様子を
表したものです。このとき、次の各問いに答えなさい。 ⑴ バスの速さは毎分何ｍですか。 ⑵ 花子さんが、初めてバスとすれ違うのは出発してから何分後ですか。 ⑶ バスが花子さんに追いついた地点は、Ａ駅から何㎞離れていますか。 13
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1144 Ａ君は家を出発してバスでＢ君の家に行きました。また、Ｂ君は自転車に乗って、Ａ君の家に行きました。次のグラフは、その
ときの様子を表したものです。後の各問いに答えなさい。 ⑴ Ｂ君の行きの自転車の速さは時速何㎞ですか。 ⑵ 22 人がすれ違ったのは、Ａ君の家から何㎞の地点ですか。 ⑶ Ｂ君はＡ君の家に着いたところ、行き違いになったことに気づきました。Ａ君の家に５分間滞在したのち、行きの 11..55 倍の速さで
戻りました。Ａ君は、Ｂ君の家に着いてからＢ君が戻ってくるまで、何分間待っていましたか。 14
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1155 １本の道路沿いに、郵便局、Ａさんの家、プールがこの順にあります。Ａさんは、家から歩いて郵便局まで行き、はがきを出し
ました。そこで、２分待って、お父さんの運転する車でプールに行きました。Ｂさんは、Ａさんが家を出発してから１分後に、自
転車で郵便局からプールに毎分 225500ｍの速さで行きました。図２はそのときのようすを表したものです。 ⑴ Ａさんの乗った車の速さは毎分何ｍですか。 ⑵ Ａさんの乗った車が、Ａさんの家の前を通るのは、Ａさんが家を出発してから何分何秒後ですか。 ⑶ Ａさんの乗った車が、Ｂさんを追い越すのは、Ａさんが家を出発してから何分後ですか。 15
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1166 姉と妹は午前９時に 1111 ㎞離れたバス停の目の前にある祖母の家に向�かいました。同じ道を姉は自転車で、妹はバスで行きました。
姉の自転車の速さは、毎時 1122 ㎞です。また、妹は家から１㎞離れたバス停まで毎時３㎞の速さで歩き、そこで 1133 分間バスを待ち、
バスに 1155 分間乗って祖母の家に着きました。次のグラフは、その様子を表したものです。 ⑴ 妹は何時何分にバスに乗りましたか。 ⑵ 妹の乗ったバスの速さは毎時何㎞ですか。 ⑶ 姉が妹の乗ったバスに追い越されるのは何時何分ですか。 16
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1177 ある兄弟が家から学校まで登校する様子をグラフに表しました。家から学校までの道のりは３㎞です。弟は歩いて、兄は自転車
で登校します。次の問いに答えなさい。 ⑴ 弟の歩く速さは、毎分何ｍですか。 ⑵ 弟が家を出発したのは、午前何時何分何秒ですか。 ⑶ 兄が弟に追いつくのは、午前何時何分何秒ですか。 17
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1188 次のグラフは、太郎君がＡ町を出発してＢ町へ向�かい、次郎君がＢ町を出発してＡ町へ向�かう様子を表したものです。太郎君は
分速 8800ｍの速さで歩き、途中で休み、同じ速さでＢ町へ向�かいました。次郎君は、太郎君が出発してから 1155 分後にＡ町へ向�かい
ました。このとき、次の問いに答えなさい。 ⑴ 次郎君の速さは、分速何 mm ですか。 ⑵ 太郎君は何分休みましたか。 ⑶ 太郎君が休けい後Ｂ町へ出発したとき、太郎君と次郎君は何ｍ離れていますか。 ⑷ 太郎君と次郎君は、太郎君が出発してから何分後に出会いましたか。 18
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1199 ＡさんとＢさんが山を登りました。次のグラフは、22 人がふもとを出発してから山頂に着き、再びふもとにもどるまでの様子を表
したものです。Ｂさんは山の高さの半分まで登り、1133 分間休んでいるとＡ君さんに追い越されました。Ｂさんが再び山を登り始
めると、下ってきたＡさんに出会いました。Ｂさんの歩く速さは分速 6600ｍで、22 人の歩く速さは変わらないものとします。後の問
いに答えなさい。 ⑴ Ａさんは分速何ｍで歩きましたか。 ⑵ 22 人が出会ったのはふもとから何ｍの地点ですか。 ⑶ ＢさんがＡさんに追い越されてから出会うまで、何分かかりましたか。 19
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2200 太郎さんと次郎さんの家から駅までの距離は 22110000ｍです。次郎さんは８時に家を出発し、毎分 115500ｍの速さで駅に向�かって歩き
始めました。１度休けいしてから、今度は毎分 110000ｍの速さで再び駅に向�かって歩き始めました。一方、太郎さんは、次郎さんが
休けいを始めた時刻に自転車で家を出発し、毎分 330000ｍの速さで駅まで行きました。駅に着いて買い物をしてから、行きと同じ速
さで家に帰り、次郎さんが駅に着くのと同じ時刻に家に着きました。グラフは、２人の進む様子を表したものです。 ⑴ 太郎さんが次郎さんを追いぬいたのは、８時何分ですか。 ⑵ 次郎さんが駅に着いたのは、８時何分ですか。 ⑶ 太郎さんが駅で買い物をしたのは、何分間ですか。 ⑷ 太郎さんが駅からの帰りに次郎さんとすれちがったのは、８時何分何秒ですか。 20
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2211 姉と妹が家から 1155 ㎞離れた公園まで２人でサイクリングに行きました。途中で妹が忘れ物に気づいて、分速 225500ｍで家にもどり、
家に着いてから４分後に、再び分速 225500ｍで姉を追いかけました。姉は妹と別れてから、分速 110000ｍで進み、妹が追いついてから、
22 人は最初に家を出たときと同じ速さで公園に向�かいました。下のグラフは、姉と妹が家から公園に着くまでの時間と道のりとの
関係を表したものです。あとの各問いに答えなさい。 ⑴ 姉が分速 110000ｍで進んだのは何分間ですか。 ⑵ 22 人が公園に着いたのは、家を出てから何時間何分後ですか。 21
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ■ 解答 ■ １ ⑴ 姉：分速 9900ｍ 妹：分速 6600ｍ ⑵ 1122 分後 ⑶ 11008800ｍ ２ ⑴ 毎分 8844ｍ ⑵ ８時 1122 分 ⑶ 775566ｍ ３ ⑴ 22..44 ㎞ ⑵ 1100 時 2244 分 ⑶ 33..66 ㎞ ４ ⑴ 姉：分速 9900ｍ 妹：分速 6600ｍ ⑵ 1100 分後 ⑶ 990000ｍ ５ ⑴ Ａ君：時速 5500 ㎞ Ｂ君：時速 3300 ㎞ ⑵ ２時間後 ⑶ 110000 ㎞ ６ ⑴ 660000ｍ ⑵ ５時６分 ⑶ 664400ｍ ７ ⑴ 兄：分速 224400ｍ 弟：分速 112200ｍ ⑵ 22888800ｍ ⑶ ８分後 ⑷ 996600ｍ ８ ⑴ 550000ｍ ⑵ 1122 分後 ⑶ 660000ｍ ９ ⑴ 分速３㎞ ⑵ ８時 4466 分 ⑶ ８時 1177 分 3366 秒 1100 ⑴ 兄：分速 118800ｍ 弟：分速 6600ｍ ⑵ 772200ｍ ⑶ ６分後 ⑷ 11008800ｍ 1111 ⑴ 分速 5500ｍ ⑵ 3366 分後 ⑶ 11880000ｍ 1122 ⑴ ８時 1188 分 ⑵ 884400ｍ 1133 ⑴ 毎分 445500ｍ ⑵ 3300 分後 ⑶ 77..22 ㎞ 1144 ⑴ 時速 2244 ㎞ ⑵ 55..66 ㎞ ⑶ 2200 分間 1155 ⑴ 毎分 550000ｍ ⑵ ４分 2244 秒後 ⑶ ７分後 1166 ⑴ ９時 3333 分 ⑵ 毎時 4400 ㎞ ⑶ ９時 4455 分 1177 ⑴ 毎分 8800ｍ ⑵ 午前７時 1122 分 3300 秒 ⑶ 午前７時 4411 分 4400 秒 1188 ⑴ 分速 112200ｍ ⑵ 1155 分間 ⑶ 880000ｍ ⑷ 3399 分後 1199 ⑴ 分速 3300ｍ ⑵ 554400ｍ ⑶ 1122 分 2200 ⑴ ８時９分 ⑵ ８時 2233 分 ⑶ ３分間 ⑷ ８時 1177 分 4455 秒 2211 ⑴ 6600 分間 ⑵ １時間 4455 分後 22
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ■ 解説 ■ １ ⑴ 姉：11880000÷2200＝9900((ｍ//分)) 妹：11880000÷3300＝6600((ｍ//分)) ⑵ 11880000÷((9900＋6600))＝1122((分後)) ⑶ 姉が 1122 分進んだところ。9900×1122＝11008800((ｍ)) ２ ⑴ 11776644÷2211＝8844((ｍ//分)) ３ ⑵ ⑶ Ｂさんの速さは、11776644÷2288＝6633((ｍ//分)) ２人が出会うのは、11776644÷((8844＋6633))＝1122((分後)) ８時＋1122 分＝８時 1122 分 Ｂさんが 1122 分進んだところ。6633×1122＝775566((ｍ)) ⑴ 母と兄が出会った場所がちょうど時計台。 母と兄が出会うのは、６÷((1122＋８))＝00..33((時間後)) 兄が 00..33 時間進んだところ。８×00..33＝22..44((㎞)) ⑵ Ａさんが時計台に着く時刻を求める。 Ａさんが時計台に着くのは、22..44÷６＝00..44((時間後)) → 00..44×6600＝2244((分後)) 1100 時＋2244 分＝1100 時 2244 分 ⑶ 母は時計台から家まで、22..44÷1122＝00..22((時間))かかる。 この間、Ａ君は時計台から、６×00..22＝11..22((㎞))進む。 よって、家からの距離は、22..44＋11..22＝33..66((㎞)) ４ ⑴ 姉：11444400÷1166＝9900((ｍ//分)) 妹：11444400−330000＝11114400((ｍ)) 11114400÷1199＝6600((ｍ//分)) ⑵ 330000÷((9900−6600))＝1100((分後)) ⑶ 姉が 1100 分進んだところ。9900×1100＝990000((ｍ)) ５ ⑴ Ａ君：117755÷33..55＝5500((㎞//時)) Ｂ君：114455−4400＝110055((㎞)) 110055÷33..55＝3300((㎞//時)) ⑵ 4400÷((5500−3300))＝２((時間後)) ⑶ Ａ君が２時間進んだところ。5500×２＝110000((㎞)) 23
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ６ ７ ⑴ 兄：33660000÷1155＝224400((ｍ//分)) ⑵ ⑶ ⑷ 弟：3333−３＝3300((分)) 33660000÷3300＝112200((ｍ//分)) 兄は３分で、224400×３＝772200((ｍ))進むから、 ２人の間の距離は、33660000−772200＝22888800((ｍ)) 22888800÷((224400＋112200))＝８((分後)) 弟が８分進んだところ。112200×８＝996600((ｍ)) ８ ⑴ 母が兄に追いつくのは、336600÷((220000−8800))＝３((分後)) 母が３分進んだところ。220000×３＝660000((ｍ)) ⑵ 公園から⑴の地点まで、660000−336600＝224400((ｍ)) ⑴の地点まで進むのにＡ君は、224400÷4400＝６((分))かかる よって、５時＋６分＝５時６分 ⑶ ⑴の地点から家まで、11440000−660000＝880000((ｍ)) 母は⑴の地点から家まで、880000÷220000＝４((分))かかる。 この間、Ａ君は 4400×４＝116600((ｍ))進む。 家までの距離は、880000−116600＝664400((ｍ)) ⑴ まず、２人の速さを求めます。 Ａ：11000000÷2200＝5500((ｍ//分)) Ｂ：1155−1100＝５((分)) 11000000÷５＝220000((ｍ//分)) Ａは 1100 分で、5500×1100＝550000((ｍ))進むから、 Ｂが出発する時の２人のへだたりは、11000000−550000＝550000((ｍ)) ⑵ 550000÷((5500＋220000))＝２((分)) 1100＋２＝1122((分後)) ⑶ Ａが 1122 分進んだところ。5500×1122＝660000((ｍ)) 24
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 ９ 1100 ⑴ 兄：2200−1122＝８((分)) 11444400÷８＝118800((ｍ//分)) ⑵ ⑶ ⑷ 弟：11444400÷2244＝6600((ｍ//分)) 弟が 1122 分先に進むから、6600×1122＝772200((ｍ)) 772200÷((118800−6600))＝６((分後)) 兄が６分進んだところ。118800×６＝11008800((ｍ)) 1111 ⑴ ８時 2244 分＋２分＝８時 2266 分 ８時 2266 分−８時＝2266 分 特急は 2266 分で 7788 ㎞進む。7788÷2266＝３((㎞//分)) ⑵ 普通は８時 2244 分−８時５分＝1199 分で、 7788−4400＝3388((㎞))進むから、3388÷1199＝２((㎞//分)) あと 4400 ㎞進むのに、4400÷２＝2200((分))かかるから、 Ａ駅に到着するのは、８時 2266 分＋2200 分＝８時 4466 分 ⑶ 特急は５分で、３×５＝1155((㎞))進むから、 特急が出発する時の普通と特急のへだたりは、 7788−1155＝6633((㎞)) 特急と普通は 6633 ㎞出会うのに、6633÷((３＋２))＝1122..66((分)) → 1122 分 3366 秒かかる。 よって、８時５分＋1122 分 3366 秒＝８時 1177 分 3366 秒 ⑴ 妹は 6600 分で 33000000ｍ進む。33000000÷6600＝5500((ｍ//分)) ⑵ 姉は、4488−1188＝3300((分))で 33000000ｍ進む。 33000000÷3300＝110000((ｍ//分))…�姉の速さ 妹は 1188 分で、5500×1188＝990000((ｍ))進む。 姉は妹に 990000ｍ追いつくのに、 990000÷((110000−5500))＝1188((分))かかる。 これは、妹が出発してから、1188＋1188＝3366((分後)) ⑶ 姉が 1188 分進んだところ。110000×1188＝11880000((ｍ)) 25
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1122 1133 ⑴ バスは 4488−８＝4400((分))で 1188 ㎞進むから、 ⑴ 姉は 2222−1122＝1100((分))で 22110000ｍ進むから、 22110000÷1100＝221100((ｍ//分)) 妹は 2255 分で 11775500ｍ進むから、11775500÷2255＝7700((ｍ//分)) 妹は 1122 分で、7700×1122＝884400((ｍ))進む。 姉は妹に 884400ｍ追いつくのに、 884400÷((221100−7700))＝６((分))かかる。 ８時 1122 分＋６分＝８時 1188 分 ⑵ 姉は６分で、221100×６＝11226600((ｍ))進む。 ここからは学校までは、22110000−11226600＝884400((ｍ)) 26
1188000000÷4400＝445500((ｍ//分)) ⑵ 1188000000÷((445500＋115500))＝3300((分後)) ⑶ バスがＢ駅を出発するまでに、花子は 4488 分進んでいる。 花子は 4488 分で、115500×4488＝77220000((ｍ))進む。 バスは花子に 77220000ｍ追いつくのに、 77220000÷((445500−115500))＝2244((分))かかる。 バスは 2244 分で、445500×2244＝1100880000((ｍ))進む。 よって、Ａ駅からの距離は、 1188000000−1100880000＝77220000((ｍ))＝77..22((㎞)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 11
11
1144 ⑴ Ｂ君は 3300 分＝22時間で 1122 ㎞進むから、1122÷22＝2244((㎞//時)) 1155 ⑴ 車は、1100..44−４＝66..44((分))で 33220000ｍ進む。 33220000÷66..44＝550000((ｍ//分)) ⑵ 車は 220000ｍ進むのに、220000÷550000＝00..44((分))＝2244 秒かかる。 ４分＋2244 秒＝４分 2244 秒後 ⑵ まず、バスの速さを求めます。 11
11
バスは 1155 分＝44時間で９㎞進むから、９÷44＝3366((㎞//時)) グラフより、バスが出発する時の２人の間の距離は６㎞。 ２人は６㎞出会うのに、６÷((2244＋3366))＝00..11((時間))かかる。 ⑶ Ｂさんは車が出発する４分後までに、４−１＝３((分))進む。
バスは 00..11 時間で、3366×00..11＝33..66((㎞))進む。 Ｂさんは３分で、225500×３＝775500((ｍ))進む。 よって、Ａ君の家からの距離は、２＋33..66＝55..66((㎞)) 車が出発するとき、２人の間の距離は 775500ｍ。 車はＢさんに 775500ｍ追いつくのに、 ⑶ 帰りのＢ君の速さは、2244×11..55＝3366((㎞//時)) 775500÷((550000−225500))＝３((分))かかる。 11
Ｂ君は 1122 ㎞引き返すのに、1122÷3366＝33時間＝2200((分))かかる。 これはＡさんが出発してから、４＋３＝７((分後)) Ｂ君が自分の家にもどるのは、5500＋1155＝6655((分後)) よって、Ａ君が待っていたのは、6655−5500＝1155((分間)) 27
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1166 ⑶ 妹のバスが出発する時の２人の間の距離を求めます。 ⑴ 時速のまま計算する方が楽。 11
11
妹は１㎞進むのに、１÷３＝33((時間))→33×6600＝2200((分))かかる。 ９時＋2200 分＋1133 分＝９時 3333 分 1155
⑵ バスは、1155 分＝6600時間で、1111−１＝1100((㎞))進むから、 1155
1100÷6600＝4400((㎞//時)) 28
3333
3333
姉は 3333 分＝6600時間で、1122×6600＝66..66((㎞))進むから、 バスが出発する時の２人の間の距離は、 66..66−１＝55..66((㎞)) バスは姉に 55..66 ㎞追いつくのに、 55..66÷((4400−1122))＝00..22((時間))→00..22×6600＝1122((分))かかる。 よって、９時 3333 分＋1122 分＝９時 4455 分 ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1177 ⑴ ⑵ こうしてん
グラフのたて横の線�の交わる点を格子点といいます。 弟のグラフが格子点を通っているところをさがします。 すると、弟は、７時 2255 分に家から１㎞の地点、７時 5500 分に
家から３㎞の地点にいることが分かります。 弟は７時 5500 分−７時 2255 分＝2255 分で、 ３−１＝２((㎞))進むから、22000000÷2255＝8800((ｍ//分)) 上の図のように、弟のグラフを延長し、弟が家を出発してか
らのグラフを描き足します。 弟は１㎞＝11000000ｍ進むのに、 ⑶ まず、兄の速さを求めます。 兄は、７時 4455 分−７時 3300 分＝1155 分で３㎞進むから、 33000000÷1155＝220000((ｍ//分)) 弟は、７時 2255 分から７時 3300 分までの５分間で、 8800×５＝440000((ｍ))進む。 よって、兄が出発するとき、２人の間の距離は、 １㎞＋440000ｍ＝11440000((ｍ)) 兄は弟に 11440000ｍ追いつくのに、 22
11440000÷((220000−8800))＝111133((分))＝1111 分 4400 秒かかる。 11000000÷8800＝1122..55((分))＝1122 分 3300 秒かかる。 よって、７時 3300 分＋1111 分 4400 秒＝７時 4411 分 4400 秒 家を出たのは、７時 2255 分−1122 分 3300 秒＝７時 1122 分 3300 秒 29
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1188 ⑴ 次郎は 5555−1155＝4400((分))で 44880000ｍ進む。 44880000÷4400＝112200((ｍ//分)) ⑵ 太郎は 44880000ｍ進むのに、44880000÷8800＝6600((分))かかる。 7755−6600＝1155((分間)) 30
⑶ 太郎は 11660000ｍ進むのに、11660000÷8800＝2200((分))かかる。 太郎が休けい後出発するのは、2200＋1155＝3355((分後)) このときまでに次郎は、3355−1155＝2200((分))進んでいる。 次郎は 2200 分で、112200×2200＝22440000((ｍ))進む。 よって、２人の間の距離は、44880000−11660000−22440000＝880000((ｍ)) ⑷ ２人は 880000ｍ出会うのに、880000÷((8800＋112200))＝４((分))かかる。 よって、3355＋４＝3399((分後)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 1199 ⑴ Ａは 2200 分で 660000ｍ進むから、660000÷2200＝3300((ｍ//分)) ⑵ Ｂが休けいする地点は、660000÷２＝330000((ｍ))進んだところ。 Ｂは 330000ｍ進むのに、330000÷6600＝５((分))かかる Ｂが休けい後出発するのは、５＋1133＝1188((分後)) Ａが山頂を出発するとき、Ｂは 2200−1188＝２((分))進んでいる。 Ｂは２分で、6600×２＝112200((ｍ))進む。 よって、Ａが山頂を出発するとき、２人の間の距離は、 330000−112200＝118800((ｍ)) ２人は 118800ｍ出会うのに、118800÷((3300＋6600))＝２((分))かかる。 Ｂは２分で、6600×２＝112200((ｍ))進む。 よって、ふもとからの距離は、330000＋112200＋112200＝554400((ｍ)) 31
⑶ Ａは 330000ｍ進むのに、330000÷3300＝1100((分))かかる。 よって、ＢがＡに追い越されたのは 1100 分後。 出会うのは⑵より、2200＋２＝2222((分後)) よって、追い越されてから出会うまでは、2222−1100＝1122((分)) ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2200 ⑴ 次郎は８時から８時６分までに、115500×６＝990000((ｍ))進む。 太郎は 990000ｍ進むのに、990000÷330000＝３((分))かかる。 ８時６分＋３分＝８時９分 ⑵ 22110000−990000＝11220000((ｍ)) 次郎は 11220000ｍ進むのに、 11220000÷110000＝1122((分))かかる。８時 1111 分＋1122 分＝８時 2233 分 ⑷ 太郎が駅を出発するのは、８時 2233 分−７分＝８時 1166 分 このときまでに次郎は、休けいの後、 ８時 1166 分−８時 1111 分＝５分進む。 次郎は５分で、110000×５＝550000((ｍ))進む。 よって、太郎が駅を出発する時、２人のへだたりは、 11220000−550000＝770000((ｍ)) ２人は 770000ｍ出会うのに、 33
770000÷((110000＋330000))＝１44((分))＝１分 4455 秒かかる。 ８時 1166 分＋１分 4455 秒＝８時 1177 分 4455 秒 【別解】２人が出会ってから後に注目。 ２人が出会ってから、次郎が駅、太郎が家に着くまでに、 ２人は 22110000ｍ離れた。２人は 22110000ｍ離れるのに、 11
22110000÷((110000＋330000))＝5544((分))＝５分 1155 秒かかる。 ⑶ 太郎は往復に８時 2233 分−８時 66 分＝1177 分かかる。 太郎は 22110000ｍ進むのに、22110000÷330000＝７((分))かかる。 よって、買い物にかかった時間は、1177−７×２＝３((分間)) ８時 2233 分−５分 1155 秒＝８時 1177 分 4455 秒 32
ダイヤグラム⑶ -- 旅人算 2211 ⑴ 妹は家に 44000000ｍもどるのに、44000000÷225500＝1166((分))かかる。 妹が家に帰るのは、2200＋1166＝3366((分後)) 妹が家を再び出発するのは、3366＋４＝4400((分後)) 姉は 2200 分後から 4400 分後までの 4400−2200＝2200((分間))に、 110000×2200＝22000000((ｍ))進む。 よって、妹が家を再び出発する時、22 人の間の距離は、 44000000＋22000000＝66000000((ｍ)) 妹は姉に 66000000ｍ追いつくのに、 66000000÷((225500−110000))＝4400((分))かかる。 これは、22 人が出発してから、4400＋4400＝8800((分後)) よって、姉が分速 110000ｍで進んだのは、8800−2200＝6600((分間)) 33
⑵ 妹は、家を再び出発してから 4400 分で、 225500×4400＝1100000000((ｍ))進む…�姉に追いついた地点 22 人が最初に家を出た時の速さは、 44000000÷2200＝220000((ｍ//分)) この速さで、あと 1155000000−1100000000＝55000000((ｍ))進むから、 55000000÷220000＝2255((分))かかる。 これは 22 人が出発してから、 8800＋2255＝110055((分))＝１時間 4455 分後