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誘導電動機速度センサレスのための回転子 スロット高調波電動機数式
Master's Thesis / 修士論文
誘導電動機速度センサレスのための回転子
スロット高調波電動機数式モデルの検討
上村, 直樹
三重大学, 2007.
三重大学大学院工学研究科博士前期課程電気電子工学専攻
http://hdl.handle.net/10076/9424
-
修 士 論文
誘 導 電動 機速度 セ
回転子 ス
ロ
f
o
M at h e
fo
サ
レス の
ための
ト 高調 波 電 動機 数 式 モ デ ル
ッ
St u dy
ン
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S
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C
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平成 1 9 年 度
三 重 大 学 大 学院 工 学 研 究 科 博 士 前期 課 程
電 気 電 子 工 学専攻 制御 シ ス テ ム 講座
上 村 直樹
三重 大学大 学 院
工 学 研 究 科
の
検討
2
目次
第
緒言
章
1
本研究の 背景
1 1
.
1 1 1
動 力源 と して の 電動機
1 1 2
効 率 の 視 点 か ら見 た 電 動 機
1 1 3
環 境 問題 と電 動化
1 1 4
電 動機
.
.
.
.
.
.
.
.
本研 究 の 目的
1 3
本論 文
.
第2 章
.
2 1 2
ス ロ
.
.
回転子
2 2
.
ッ
ス ロ
導電 動 機
ス ロ
ッ
2 2 3
ス
2 2 4
ス ロ ッ
.
.
.
.
章
ロ
回転 子
ッ
.
ス ロ
ッ
ス ロ
ッ
の
ト高調 波数 式 モ デ ル
回路 方程 式
2
3 1 3
† 8
3 1 4
d q 座 標 で 表 した 回 路 方程 式
.
.
.
.
.
相 交流 で 表 した 回 路 方程 式
-
座標
.
で 表 した 回
の
制御
3 2 1
ト ル ク の 制御
3 2 2
す
.
.
.
.
路方 程式
-
誘 導 電 動機
3 2
べ
り制 御 法
三 相 回 路方 程 式 を基 に した
3 3
.
ズム
ト 高 調 波 モ デ ル の 必 要性
3 1 2
.
ズム
ト高調波
誘 導 電動機 三 相 回路方 程式
.
ニ
ニ
3 1 1
.
の期待
ト高調 波 の 検 出 法
誘 導 電 動機
3 1
-
ト高調 波 の 理 論 式
中性 点電圧 に 現れ る
.
化
ト高調波
ッ
ト高調波 の 発 生メ カ
2 2 2
.
レ ス
の 回 転 子 構造
磁 束 の 変調
.
サ
ト高調波 の 発 生メ カ
2 2 1
.
3
ス ロ ッ
か ご形誘
.
構造 と
の
2 1 1
.
ン
の構成
誘 導電 動 機
回転子
2 1
第
高速 化 と速 度 セ
の
1 2
.
の要望
-
ッ
ト高調 波数 式
3 3 1
相互 イ
3 3 3
固定 子 電 流 が 固定子 電圧 に 作 用す るイ
3 3 4
回 転 子 電 流 が 固定子 電圧 に 作 用す るイ ン ピ
.
.
.
.
.
.
ン
ダク タ
ス ロ
ン ス の
デ
モ
ル の 導出
変調 法 の 決 定
二 重 人 草 人 学 院
ン ピ
r
I
ダン
ス
行 列 成分
ダン
ス
行列 成分
ー
J t
? : 研 Ji 村
'
^
ー
'
3
3 3 5
固定 子 電 流 が 回転子 電圧 に 作用す る イ
ン ピ
ー
3 3 6
回転 子 電 流 が 回転子 電圧 に 作用す る イ
ン ピ
ー
.
.
.
.
回 転子
3 4
.
第4 章
.
ス
ロ
ッ
ュ
レ
実機 実 験 お よ び
4 1 3
ス ロ
.
.
ッ
ー
シ
シ ミ
.
ン に よ る数式 モ
ョ
ュ
レ
ー
シ
シ ミ
ュ
レ
ー
4 2 1
定 常時
の
電流 に対す る
ス ロ
4 2 2
定 常時
の
電流 に対 す る
ス ロ ッ
.
.
.
.
過 渡 時 に お け る実機 と シ ミ
4 3
.
デル
ョ
ュ
レ
ッ
ー
シ
ョ
ン
結果 の 比 較
ト高調 波振 幅
ト高調 波周 波数
シ
ョ
ン 結果 の 比
の ス
ロ
ッ
ト高 調 波 振 幅 の 変 化
4 3 2
軸速 度 過 渡時
の ス
ロ
ッ
ト高 調 波 周 波 数 の 変 化
.
章
5
.
較
結言
5 1
まと め
5 2
検 討 課題
.
行 列成 分
ン条件の設定
軸速 度 過 渡時
.
ス
の検証
4 3 1
.
ダン
ト高調 波係数
定 常 時 に お け る 実機 と
4 2
行 列成 分
ト高調 波数 式 モ デ ル の 検 証法
4 1 2
.
ス
ト高調 波 モ デ ル
実験 環境
.
.
.
ッ
4 1 1
.
第
ロ
実機 と シ ミ
回転子
4 1
ス
ダン
二項 大 学 人 学 院
' ::
▼t ; 研 究 村
t
J
.
4
第1 章
緒言
本研究 の 背景
1 1
.
動 力源 と して の 電 動機
1 1 1
.
18
.
世紀 か ら
電機 器
･
19
か けて 始 ま
世紀 に
産 業 用 機器
の
て は蒸気 機 関 で 始 ま り
そ
後
の
,
る
さ ら に 高効率 な 動 力 源 と し て ガ ソ リ
ン
ン
を 代 表 と す る 内燃機関 が 発 展 し て き た
電 動機
の
歴 史 も 熱機 関 と 同 じ く ら
まで さ か
の
ぼる
エ
ン
の
電動機 は
た
｡
そ
の
後
19
,
図
｡
世紀後 半 ま で
る よう に な
っ
起源 は
の
の発
史 を ま と め る【l 】
イク
マ
プ
ロ
ン やデ ィ
ジ
世 紀前半 の 数 々
の
電磁現象の 発見
世 紀初頭 に は 実 用 化 が 始 ま
20
,
セ
ロ
19
ッ
サ
,
半導体 電 力 変換機 器
の
ス イッ チ ト
リラクタン ス
ー
●
モ
I
■
■
■
■
タ
ー
:
■
1 8 50
シ ン クロ ナ ス
巻 線界磁
同期モ タ
■
試作
-
実用
リラ クタン ス
モ
タ
ー
■
研 究 開発
I
一
●
I
ー
■
｢
!
永 久磁 石
同期モ タ
■
■
ー
■
■
ll
-
I
/
-
l
l
_
_
_
_
_
_
.
I
_
_
■
永 久磁 石 ■
:
界磁
D C モ タ:
ー
●
-
-
-
l
-
二
■
■
=
二
■
｢
I
｣
｢
■
-
-
.
T
_
1
-
■
■
■
■
■
J
-
-
-
-
･ 7
It
I
_
■
フ ェ ラ イト磁 石
サ イリス タ
I
■
■
_
_
t
_
電 動機
1 f. 人 芋 人 ;fI 院
_
石
■
I
t
コ磁
I
●
-
ニ
I
-
l
I
I
I
■
■
I
I
I
の歴
'
r
史
:
_l 3 研 究 科
;
.
マ
イクロ プ ロ セ ッ サ
■
i
図1
.
I
I
■
:
I
≡
=
･●
I
-
アル
-
｢コ
岩音
声喝
一
I
重
要
=
ー
I
ト■
ト
･ ･
■
タ
■
ヽ
∽
勺
.
l■
ー
I
■
.
誘導 モ
■
｣
-
ー
･
の
っ
て い
登場に よ
可 変速 駆 動 が 容易 に
｡
巻 線界 磁
D C モ
タ
ゼ
ン
直 流電動機 や 誘導 電動機 な ど ほ と ん ど
｡
見や
の 動力 源 と し
エ
た 同 期 電 動 機や誘導 電 動 機 な ど交 流 電 動機
い
て い る
そ
当時
｡
家
･
｡
に 研 究 開発 と 試 作 を終 え
新 た な 磁 性 材料
り現 在 で は 永 久 磁 石 を用
行え
い 古く,
に 電 動機 の 歴
1
の 進 歩 に 伴 い 輸送機器
ら し は 向上 を続 け て
の暮
人々
,
ジ
ル
科学技術
,
い
性 能 も発 展 し
,
た 産 業革命 以 来
っ
希 土 類 磁石
半 導 体 電 力 変換 器
5
効 率 の 視 点 か ら見 た 電 動 機
1 1 2
.
いずれの
.
電 動機 も
,
駆 動 す る た め に 電源 と電 力線 が 必 要 で あ る
め に は 大 き な電 力 を必 要 と す る
｡
そ の ため
自動 車
,
タ ン ク 等 に 燃料 を貯蔵 す る 必 要 が あ る もの に は
較的小型
か
,
つ
エ
船舶
,
航 空機 と
,
ン ジ ン が用い
,
電 力 線 な ど を つ な い で も 支障 の な い 用 途
,
ガ ソリン
また
｡
られ
,
い っ
大き な パ
た 大 出力
家電機 器や
,
ワ
,
o A
と して 電動 機 が 用
の 動 力源
ー
か
を得 る た
つ
燃料
,
機器 な ど比
い
られ て き
た
.
熱 機 関 の 場合
ィ
ま
ー
っ
ゼル
エ
ている
上 に達す る
ン ジン で
方
一
｡
一
｡
こ と や蒸気 タ
ー
,
も28%
電動機
例 と して
,
ン ジ ン( オ ッ ト
エ
程度に 過 ぎな い
34%
-
の
サイ ク
ー
場合 は 電 力
エ
ネ
ビ ン とガ ス タ
ビ ン
ー
ギ
ル
火力発 電所 で 電力
｡
エ
ル) の 熱 効 率 は せ い ぜ い 2 0 %
残り
の
エ
を 運動
ー
ネル ギ
ー
ネル
エ
ギ
そ して
,
て は る か に 高 い 効 率 で 動 力 を得 る こ と が
二 酸 化 炭 素 な ど 有 害気 体 を排
_
い
る
東 大芋 人 苧 院
｡
,
｡
A
_I 学 研 光 村
.
｡
そ して
出来 る ま た
出す る 内燃機 関 に 対 し
せ な い と い う こ と も電動機 の 利点 と な っ て
:
に変 換す る 際 は 8 0 %
ー
を組 み 合 わ せ て 複 合 的 に 発電 す る こ と に よ
り も高 い 熱 効 率 5 0 % 以 上 の 熱効 率 で 動力 を得 る こ と が で き る
べ
デ
,
-
95 %
以
を発 生 させ る と き に は 大規模 に発 電 す る
【2】
も熱 機 関 に 比
30 % で あ り
は 熱 損失 と し て 捨 て ら れ て し
ー
ネル ギ
-
,
,
っ
て
,
内燃 機 関 よ
伝 送 損失 等 も 考 慮
して
窒素 酸化 物や 硫黄酸化 物
そ の 場 で は 有 害物 質 を
一
,
切発生 さ
環 境問題 と 電 動化
1 1 3
.
.
の要望
へ
現 代 社 会 に お け る 代 表 的 な輸 送 機 械 と し て 自 動 車 が 挙 げ ら れ る
有 台数 は 年
々
刻 化 して
る
い
減 され て き て
実情で ある
｡
増加 してお り
排気ガス
D
るが
,
そ こで
,
い
中
の
ン エ ン
N O
に よ る 大気汚 染や 二 酸化 炭 素 の
x
SO
カ
｡
ア
エ
ー
う
力 を得 る た め に 電動機
の
こ れまで
,
コ
ガソ リ
エ
ア
コ
ン
コ
ン
い
サや パ
る 以上
小型
･
プ
レ ッ
ハ
イ ブ リ ッ ド車 な どが そ れ に 当 た る
動
レ ッ
い て い
こ とが予想
3]
サE
旦
主
ワ
ー
ス
｣
院
され る
の
パ ワ
例
l : 研 光 牟ト
'
E
'
:
の
影響 は 軽
,
u re
ノ
:
の が
EV
グの 電動化
-
そ して
o
ー
ス
テア リ
ン
令
,
と進化 し て
い
ス ペ
大出
ー
ス で
近年 で は 定格 が
,
ガソ
,
限 られ た
そ して
D
ン
い るo
自 動車 関連 部晶
p
テアリ
た 自 動 車は P
( b) 電 動
人 . /: 入
-
発 生が 避 け られ な い
プ
開発 され て き て
図2
,
保
よ る 地球 温 暖 化 が深
ン
ン で
高速 回転化 す る
･
増加 に
の
を電動機 に 置き換 え る 動 き が 近年
そ れ に 伴 い 電動機 の 高出 力化 が 望 ま れ るが
｡
を越 え る 超 高 速 駆 動 電 動 機 が 研 究
ー
油 を燃 や し て
い は 自動 車 の 動 力源
ン の
コ
世界 的 に 自動 車
,
に 対 し て は触 媒 の 改 良な どに よ り 環境
x
ジ ン と電動 機 の 動 力源 を組み 合 わせ た
こ と が 期待 され る だ ろ
( a) カ
,
自動 車 関連 部晶 ある
後 も動 力源 の 電 動化 は進 み
rp m
で も,
ス
二 酸 化 炭素 に 関 して は 石
み られ る よう に な っ て い る
リ
排気ガ
,
しか し
｡
グ用モ
ー
タ1
4】
く
10 万
7
電 動機 の 高速化 と速 度セ
1 1 4
.
.
ン サ レス
化
の期待
へ
特 に 近 年 で は 高 効率 駆動 が 可能 な永 久磁 石 型 同期 電動機 が 注 目 を集め
る 動き が 見 られ る
しか し
｡
,
動力 源 と して 採用 され
,
永 久 磁 石 型 同期 電 動 機 は 回 転 子 に 永 久 磁 石 を 用
い て い る構 造 上
速 駆動 領 域で は 遠 心 力 に対 す る堅 牢性 や速度 に 比 例 す る逆起 電 力 の 発 生 な ど
高速 駆 動化 に は 不
,
適切 な要 素が 多い
｡
そ こ で 本稿 で は
易 に 可 能 な誘 導 電 動 機
一
方
電 動機
,
ン
サ
バ
な ど電 動機
レ ス
の
の数式 モ
ー
ッ
タパ ラメ
ー
タ
･
,
高 速駆動 を対象 とす る
高速 駆動 時 に は 速度
化が 望まれて
る た め に 低 電圧
の
回 転子 構 造 が 簡 易 で 堅 牢性 に 富 み
,
い る｡
セ ンサの
ンサ レ ス
般的に用
の
法で は所望
の 推 定 精度 が 得 ら れ
,
な い 可 能 性が あ る
こ れ
ら の 問題 点 に対 し 本 稿 で は 回転子
サ
レ ス
手法 に 着 目 す る
述
べ
モ
ス ロ ッ
,
タ パ ラメ
ー
｡
ス ロ
,
げられ るが
ス ロ
ッ
られ て
の
,
モ
ー
い る｡
しか し
場合
二
,
ト 高 調 波( 以 下
,
い
ス
､
と
ト数 に 依存 す る た め に
車 人 芦人 草 院
`
.
ブザ
｡
モ
,
ス
イ
矩形 波駆動
タ を用 い た セ ン サ
ー
ー
小 型 で 高出力 を得
超 高 速駆 動 時 に は
,
セ
レ ス
手
｡
十分 に適 応 で き る と考 え られ る
:
,
二 次磁 束 オ
次銅 損 は 大 きく な り
また
｡
タパ ラメ
超 高速駆 動 され る 回転機
,
も容
観 点か ら速度
ス の
ー
適応
,
ト 高 調 波) を 利 用 し た セ ン
ワッ
ト 高 調 波 は 誘 導電 動機 の 機 械 的 構 造 に よ
ッ
手 法 の 欠 点 と して 分解能 が 回転子 の
比 較 的粗 く て も よく
ス ペ
手法 と して は
タ の 変 動 や 制 御方 式 の 制 約 を 受 け に く
こ とが挙
設置
で は なく 矩 形 波 駆 動 が 採 用 さ れ る
正弦波 p w M
電 圧 に は 基 本 波 以 外 に 高 調 波 を含 む た め
も は るか に粗い
い
,
特 に 抵 抗値が 大きく 変 動す る こ と が 予想 され る
され る場 合
ー
応答 性や 堅 牢性
大 電流 で 駆 動 され る超 高速駆 動誘 導 電動機
チ ン グ周 波数 の 制 限な ど に よ り
た
一
の 制御
｡
誘 導電動 機 の 速度 セ
デ ル を用 い た 方 法 が
速度起 電力
,
高
,
r
.
｡
苧 研究 科
の
い っ
エ
,
っ
て発生するた め
た 特徴 を持
ン
コ
ー
つ
｡
また
,
,
先に
こ の
ダ を用 い た 場 合 よ り
速 度推 定 に 用
い る た め 分 解能 は
8
本研究 の 目的
1 2
.
こ れ ま で 超 高 速 駆動 誘導 電動機 の
推 定 を行
っ
た 例 は 報 告 され て い る
発表 されて
い
ない
今後
｡
っ
て
を見 る た め に
シ
ョ
い
レ
ー
う特 殊 な 実機 実 験機 は未 だ
重要 とな る
そこで
シ ミ
式
ュ
モ
ュ
レ
デ
ル
ー
シ
モ
,
ッ
討 され た
ス ロ
ッ
によ
っ
ス ロ
ッ
ン を行 え る 環境が
般 に 普及 し て
一
い
ッ
ト高 調 波 を利 用 し た 速 度
ある
こ
ス ロ ッ
とが 望 ま し い
ない た め
,
モ
デル はま だ
ト高調 波 を利 用 した 速 度 セ ン サ
電 動 機 構 造 に 依存 し て 発 生 す る
,
ス ロ
,
ト 高 調 波 を含 ん だ 電 動 機 の 数 式
ス ロ ッ
,
ー
,
ス ロ
ッ
ト高調 波 の
また
｡
まずは シ ミ
ュ
レ
安定性
･
レ ス
制
応答 性
超 高速駆 動 回転機 と
,
ー
シ
ョ
ト高調 波 を用 い た 超 高速 誘 導電 動機 の 速度 セ ン サ
･
検討 す る
ン に よ る 解析 が
超 高 速 駆 動 誘 導機 を 対 象 と し た
タ パ ラメ
ー
ト高調 波 数式
ス ロ
ッ
ト高調 波
モ
を保 証 す る た め に も ス
タが
ス ロ ッ
モ
デ ル を汎 用( 定 格 回 転 数
ロ
171 0 叩 m
ッ
化 を見据 え
,
ト高調波 の 数
｡
デ ル は 誘 導電動 機 の 三 相 回 路 方程 式 を
デ ル を 付加 した 形 で 表 現 し
て ど の よ う な影 響 が あ る か を検 討す る
:
,
ス ロ
ッ
ベ
ー
ス
ト高調 波 の 振 幅
｡
垂 人 苧 人 羊 院
ノ
_
) の 誘 導機 を基 に
ト 高 調 波 に ど の よ う な影 響 を 与 え る か 検 討 し た 上 で 最 終 目 標
と し
ト に よ る 変 調 の 受 け 方 を 考 慮 し た も の を 本 稿 で も採 用 す る
モ
レ ス
こ と を研 究 の 目 的 と す る ｡
と し て 超 高速 駆 動誘 導機 に適 応す る こ と を目 指 す
ス ロ
化 に 向 けて
ン に よ る解析や 理 論 的 に 安定性 や 応答 性
ョ
を作 成
具体的に は
作成 し
しか し
レ ス
｡
本研究で は
,
サ
ン
超 高 速 駆 動 誘 導電 動 機 に
,
御 手 法 を適用 す る に あた
シ ミ
｡
速度セ
-
l
J
.
芋研究 科
･
,
｡
前研 究 者 に よ
誘 導電 動 機
モ
っ
て
検
デル に
周 波数 が 電 流 や 回 転速 度
9
本 論文 の 構成
1 3
.
本論 文
の第 2
章
で は
誘 導電 動 機
,
性 点 か ら検 出 で き る 零相
第
3
い て,
第
い
章で は
,
前研 究者 に よ
具 体 例 を用
4
章で は
,
べ
最後
る
ロ
ッ
ト高調波 の 発 生原 理 に
ッ
ト高 調 波 の 理 論 式 を 示 す
て 提案され た 回 転子
っ
ロ
ス ロ
つ い
て述
べ
中
,
ッ
｡
ト高調波 数式
モ
デル
の 作成
･
導出 に
つ
い て 説 明す る｡
回転子
ス ロ ッ
て 実機 実験 お よ び シ ミ
て述
の ス
の 構 造 と回転 子 ス
ュ
レ
ト高調波
シ
ー
ョ
モ
ン の
デ ル を用
い て
ベ
,
結果 を比 較す る
ク ト ル 制 御 さ れ て い る 誘 導電 動 機 に お
こ と に よ り,
｡
に第 5 章で は
,
本研究の成果をま とめ る
:
I
車 大 字 大?: 院
'
.
｡
J
'
i; 研 究 科
'
'
J
･
.
数式モ デル
の 有 効性 に
つ
い
10
誘導電動機の 構造と ス
第2 章
回 転子 ス
2 1
.
今 日で は
にな
っ
トを持
図
.
板
の
イン
たため
つ
ニ
ズム
,
バ
タ な ど の 半 導体 電 力 変 換 機 器 の 登 場 に よ り 容 易 に 始 動 や 可 変 速 駆 動 が 可 能
ー
誘 導電動機
か ご形誘
の
中で も か ご形誘 導電動 機 が
導電 動 機 を対 象 に
して い る
一
般的で ある
m
m
ケ イ 素 鋼 板( ケ イ 素 含有率
の
1
-
3 5 %) が 用 い
挿入 され る
5
て い る【】｡
｡
そ し て 最後 に
こ の ように
,
,
られ
.
間 に は 鉄 損 を 小 さ く す る た め に 絶縁 が 施 さ れ
心 に は 二 次 導体 を 収 め る た め の
本稿 で は 回転子 に
,
これ
鉄 心 材料 に は 厚 さ
｡
,
o 35
.
い よ う に 作 られ る ｡
･
い
る
fJ
琵
＼
か ご形 導 体
I
蚕 人 :;
J
.
回 転子
が ご形誘 導 電動 機 回 転子 構 造
l
I
'
-
大学 院
L
i: : 研 究 科
'
J
;
m
m
また
｡
鋼
積 層鉄
固定 した 構 造 と な っ
か ご形誘 導電 動機 は 構 造 的 に 堅 牢 で 耐高 速 回 転性 に 優 れ て
図3
ッ
ト に は 二 次 導 体 と な る 導体 棒 が
ス ロ ッ
回 転 子 の 両 端 を短 絡 環 と 呼 ば れ る 銅 環 で 短 絡
積層鉄 心
ス ロ
を積 み 上 げ て 積層 鉄 心 と す る
渦 電 流 が 流 れ にく
,
トが刻 ま れ て お り
ス ロ ッ
｡
｡
は か ご 形 誘 導電 動 機 の 回 転 子 構 造 を模 式 的 に 示 し て い る
3
は0 5
.
,
ト高 調 波 の 発 生 メ カ
ト高 調 波
か ご 形 誘 導電 動 機 の 回 転 子 構 造
2 1 1
.
ロ ッ
ロ ッ
｡
ll
2 1 2
.
図
4
.
に か ご形誘 導電動機 断 面 図と
た よ うに
,
っ
が異 なり
エ
アギ ャ
ズム
ッ
の ア ル ミ材 が 用 い
られ る た め
,
鉄 心 部 分 と は 透磁 率 が 異 な る
て 発 生 した 磁 束 が 回 転 子 を通過す る 際
,
プ 中 の 磁 束 の 強 さ を模 式 的 に 示 す
か ご 形 誘 導 電 動 機 の 回 転 子 は 積層 鉄 心 と 二 次 導 体 で 構 成 さ れ て い る
体は 高 い 純度
流によ
ス ロ ッ ト高 調 波 の 発 生 メ カ ニ
変 調 を受 け る
｡
これ が ス
ロ
( a)
ッ
,
,
こ の
か ご形誘 導 電動機 断面 図
､
G
‡=
O
⊃
｢
A
コ
0
G
B
･
q)
⊂:
b J)
c6
≡
( b)
図
4
エ
ア ギ ャ ッ プ中 の
か ご 形 誘 導電 動機 断 面 図 と
:
.
毛大学 大学 院
-
1
.
ェ
｡
般的に
そのため
,
二次導
固定子 電
脈動 分 が 電圧 や 電流 に 現 れ る
丘
'
一
ト部 と そ れ 以外 の 部分 で 磁 束 の 通 り 易 さ
ス ロ ッ
ト高調 波 で あ り
｡
前 節で説 明 し
｡
磁束
ア ギ ャ ッ プ
学 研究 朽
中の磁束
｡
12
回転子 ス
2 2
.
図
2 の
考える
エ
ト高調 波 の 理論 式
磁 束 の 変調
2 2 1
.
ロ ッ
.
ア ギ ャ ッ プ 中 の 磁 束密 度 B は
-
,
-
B
B
(1 +
k
.
t
H
(
c o s
.
t
o
N
OS
-
姐
+
)
p
k
駆 動 角速 度
:
:
回転子
:
ス ロ
,
H
式( 1)
,
い る｡ ス
ス
ロ
きる
｡
にお いて
以 下 の 数 式 で 表せ る も の と
,
ロ
行目
ッ
ロ
ッ
t
,
)i c o s( a t
姐
.
'
p
-
,
(( N
c ｡s
2
(( N
回転 角速 度
ト数( 1 極 対 あ た り)
a
B
,
ス ロ ッ
,
(N
-
1) p)
.
-
･
l) p )
l
,
･
･
･
･
-
相 を 基 準 と す る)
U
,
こ の式 を三角
第1 項目
は や は り 基本 波成 分 を
第
,
項目は
2
目と第 3 項目 の うち
に 現 れ る 対称 三 相 の
一
い て 展 開す る と ,
そ して
,
,
回転 子
方 が 中性 点 電 圧 に 現 れ る 零 相
ス ロ
ッ
の ス
ロ
ッ
､
､
'
ノ
′
･
ー
ト高調 波成 分 に
三:
二
_ 亭 人; 大; 院
二
バ
IA
r
ロ
ッ
,
ス ロ
さ
-
ッ
行目
3
ト数 N
ト に よ る脈 動 成分 を示 して
っ
ている
,
の
つ い て
い
述
によ
っ
て
い
従
く
｡
,
っ
て
,
｡
て決ま るが
た 場 合) で あ る
べ
｡
式 に 書き 換 え る
ト高調 波成 分 で あ り
タ を用
ii: 研 究 科
′
_
2
ス ロ ッ
の ス
ト 高 調 波 成 分( 電 圧 型 イ ン
中性 点 電 圧 に 現 れ る 固 定 子 零 相
,
大き さ
の
ト数 と 回 転角 速 度 に 依 存す る形 と な
関数 の 加 法 定 理 を用
( .'
-
ト 高 調 波 の 割 合)
ス ロ ッ
項 目 は 磁 束 の 基本波成 分 を
トに よ る脈 動 は 回 転子
)t ( N
)
a, t
-
,
基 本波 磁 束密 度
o :
ト 高 調 波 係 数( 基 本 波 に 対 す る
の第 1
a,
観 測 地 点 の 位 相( 固 定 子
:
p
,
.
αr
,
,
)
p
-
ト高調 波 周 波数 を検 出す る こ と が で き れ ば電動機 の 回 転速 度 が 推 定 可 能 で あ る
ッ
また
1
ッ
ス
a) , :
,
(a
c o s
2
N
位相 p
,
｡
B ( t p)
a
ある 時 間 t
こ とが で
,
第
2
項
他 方が 線電流
本 稿 で は 今後
こ と とす る｡
,
13
2 2 2
.
式( 1)
なお
中性 点 電圧 に 現れ るス
.
の 磁 束密 度 よ り誘導電動 機 の
各 相 の 総 鎖 交 磁 束数 は
,
◎
･
v
まり
,
u
･
K kH B o
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
w
些
･
･
dt
K
:
￠
(N
,
(N
a ) si n
7:
a ),
)
v ,
誘 導 電動 機
は
,
◎w
:
相
U
o
の ス
ロ
,
w
,
,
式( 3 ) は
,
a ),
) (N
i:
相 の 総鎖 交磁 束
v
の 周 波数 部 分 よ り,
s
h
N
,
f
,
コ
,
ト高 調波 成分
7=
f
n
を
ス ロ
s
:
｡
ス ロ ッ
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
( 2)
･
a t
)
i : 1) q )
-
,
･
･
-
･
･
( 3)
･
±l)
3 N
,
-
,
ス ロ
-
ッ
(N
ト高調 波周 波数
,
:
f
差 し支 え な い
み を含 ん で
v m
L
ト 高調 波 周 波 数 f
,
)f
〒1
:
Ⅳ
,
I
s
h
〒 f se
電 人 ?: 大 学 院
い
式( 3) に 示 す よ う に 中 性 点 電 圧
｡
る こ と が 確認 で き る
と 表 記す る も の と す る
の 理 論式 は次 式 と
-
･
-
･
なる
-
･
そ こ で以後
｡
,
f
:
,
T
.
回転周 波数
学研 究 村
!
f
e
:
す
n
式
｡
･
べ
,
v
｡
･
･
･
･
3 Ⅳ ±1)
-
r
電源 周波 数
J
_
の
て
ト高調 波電圧
ッ
(
fh
以 下の よ う に表す
,
イ ル の 巻 き 方 に 依 存 す る 定 数)
般 的 な形 と み
一
ス ロ ッ
( 3) に 示 さ れ る 中 性 点 電 圧
f
｡
【6]
ト数 は 振動 や騒 音 を低 減 す る た め に 3 の 倍 数 で は な い 整数 と な る よ う に設
ッ
そ のため
相 電 圧 を 含ま ず
式( 3 )
相
v
,
固 定 子 歯 の 寸 法( 鉄 心 透磁 率
計 され る
相 電 圧 の 和 を 計 算す る
w
,
砦)
(N
u ,
相
Ⅴ
,
)
v
v
与警
O
相
,
v
u
(
-
)
,
K B t
-
w
-
n
つ
〃,
イ ル 中心 位置 の 磁 束密 度 に 比 例 す る と し
コ
;
(
筈)
K B( t
-
;(
v
v
,
v
･
中性 点 電 圧
K B ( t 0)
u
･
ト高 調 波
ロ ッ
り周 波 数
･
･
-
( 4)
14
2 2 3
.
ス ロ ッ ト高調 波 の 検 出 法
.
こ こ ま で で 述 べ て き た よ う に,
える
vsH
｡
図
5
に
ス ロ
の 検 出 は誘
な構成 とす る
ッ
ト高 調 波 電 圧
導電 動 機
の
検出原 理 を示 す
中性 点 と 誘 導 電 動 機
の
各相 に は 相電圧 と
に は 相電 圧 の み が 誘起 され る
きる
の
vsH
｡
図
5
ロ
ッ
ト高調 波 電圧
に 示 す よう に
の 各 相 に 並列 に接続 した
ス ロ
vsH
ッ
に
つ い
て考
ト高調波電 圧
接続 抵抗 を用 い た簡 易
y
こ とが できる｡
誘 導電 動 機 側
定す る
本 稿 で は 中性 点 電 圧 に 現 れ る ス
ス ロ ッ
そこで
｡
こ と で 相 電 圧 を 打 ち 消 し,
高
,
ト高調 波 電圧 が 誘起 され る
誘導 電動機
い S 爪
比で
の
ス ロ
中性 点 と
ッ
y
R
Y
e si s t a n c e
図5
:
f
c o n n e c ti o n
-
ト高調 波 検 出回 路
ス ロ ッ
帝 人 芋 ) ( i:: 院
J
_
o
T
;;: 研 究 村
t
J
.
vs H
,
y
接続 抵抗 の 各相
の
中 性 点 間 の 電 圧 を測
の み
を検出す る こ と が で
接続 抵抗
ト高 調 波 電 圧
｡
方
一
｡
15
ス ロ ッ ト高調 波 モ
2 2 4
.
ス ロ
.
ト高 調 波 を用 い て 速度セ ン サ
ッ
必要が ある
証 され て
｡
また
い る必
加速初期で か
｡
また
,
つ
要がある
磁束
す
,
｡
以上
モ
デ
,
べ
,
つ
まり
ロ
す
べ
ス ロ
,
ッ
り に 依存す る
ス ロ
関与す る た め
｡
ト 高 調 波 の 特 性 を知 る
っ
て
ッ
ト高調 波 の 振 幅 お よ び 周波 数 が 保
ス ロ
,
ス ロ ッ
ト高調 波 周波 数 は 回 転 子
こ れ は 振 幅 に 関 して
電流
,
の
変化 に 対す る
ス ロ ッ
ッ
ト数 と回
も同 じ こ と が 言 え
ト高調 波 が 安 定 して 発 生 しな
ッ
ス ロ
い
,
事態が予想され
ト高調 波 の 特性 も考
｡
ッ
ス ロ
ト高調 波 自身 の 安 定性
ッ
化 を進 め る に あ た
の速度セ ンサ レ ス
体 の 安 定性 を議 論 す る 必 要 が あ る
び 電 流 過 渡時 の
,
り が 小 さ い 場 合に は
超 高 速 駆 動 誘 導電 動 機
ル に より ス
制 御 を行 う に あ た
式( 4) に 示 し た よ う に
の 発 生 に は 電流 が
慮す る 必 要が ある
レ ス
誘 導電 動機 を加減 速 させ た と き に も
,
転周 波 数 お よ び 駆 動周 波 数
る
デ ル の 必要 性
｡
･
本稿 で は
応 答 性 を検 討 し
,
,
て
,
さら に は
,
定常 状態 を基本 と し
ト高調 波 の 特性 を検証 して い く こ と と す る
J
.
'
f_: ) く i-二 人 芋 院
'
:
1 l
･
I:
_l二 ;
-
'
研 究 村
｡
っ
,
ス ロ ッ
ト高調 波 の 数式
誘 導電動機
の
制御 系全
回 転軸 速 度の 加減 速 時お よ
16
第3 章
回 転子 ス
誘 導 電 動機 の 回 路 方程 式
3 1
.
3 1 1
.
ス ロ
誘導 電 動機 三 相 回路方程 式
.
ト高 調 波 数 式
ッ
を基 本 と し
そ の
,
モ
デ
モ
デ
の 座 標 変 換 と ベ ク トル
デル
の
図
6
作成 過 程 に
相
側を
M
,
ス ロ
か し
,
の は
そ して
｡
る
ベ
,
相
U
ス ロ
｡
ッ
デ ル で あ る か検討 を行 う
,
相
,
ス ロ
ン
ン ス
,
ン ス
ダク タ
を表 して い る
また
｡
v
ッ
できない が
,
デル
モ
本 章 で は 誘 導電
｡
ス ロ ッ
w
,
相 を示 して
デル
の
ト高調 波 モ
ロ
相
,
パ
か ご形誘 導 電動機 に お
w
相
ー
ラメ
'
:
竜 大 l: 人 羊 院
(
.
'
ダク タ
,
は
ン ス
,
い
て
回 転子
,
,
の 三 相 回 路方 程式 で
回 転子 U 相
,
相
v
,
,
w
電 流 も上 か ら固定 子
ある
｡
相 を示 し
相
U
,
v
い る｡
固定子
,
ダン
ス
ス ロ
行列中の
ー
ッ
トに よ る影 響 は 無視 す る
パ ラメ
ー
回転
｡
タ を用 い て 表現 す る
パ ラメ
ー
｡
し
タ を 陽 に表 す も
タ で 磁 束 に最 も関係 の 深 い と 考 え ら れ る相 互 イ
｡
:
R
,
説 明 をす る た め に便 宜 的 に仮 定 した も の
トに よ る 変調 を 受 け る も の と し て数 式
ッ
は 固定 子 巻線抵抗
相 巻 線 を基 準 と し た 回 転 子
基 と な る 三 相 回 路 方程 式 に は 磁 束 の
三 相 回 路方程 式 中 の
〟 が 回転子 ス
v
,
ト の 影 響 の み を考慮 し
モ
,
行列 と電 流 ベ ク トル を表 して お り
ス
相
の
s
l , は 回 転子 巻 線 の 漏 れ イ ン
本来
｡
R
,
O r e は 固定 子 U
,
位 相 関係
上 か ら固定 子 U 相
,
,
こ こ で
｡
等価 回路 よ り 求 めた か ご形誘 導 電動機
6 の
ダン
ー
漏れイ
-
ト高 調 波 数 式
そ こ で
て 提 案され た
っ
三 相 回 路 方程 式 か ら導出で き る
べ
ト に よ る 磁 束 の 変 調 を 式( 5) の イ ン ピ
ッ
ない
ン ピ
回転子
,
p
ク ト ル で あり
回転 子
,
,
式( 4 ) は 図
右辺 は イ
｡
ダク タ
ン
て述
は 微 分 演 算 子( d/d t) で あ る
相 に区別す るこ と は
本稿 で は
子
ス
u ,v w
w
,
l s は 固 定子巻 線の
,
( 電 気 角)
て い る
つ い
で は 前研 究者 に よ
い て 説 明す る｡
は 相 互 イ ン ダク タ ン
左 辺 が電圧
棉
制御 に
の角度
で ある
本稿
,
7
は 三 相 か ご 形 誘 導 電 動 機 の 等 価 回 路 を 示 し て い る【]
回転 子 巻線抵 抗
そ して
つ
あた り
ル を 作成 す る に
ル が 過渡 時 に ま で 適応 で き る モ
動機
u
ト 高調 波 数 式 モ デ ル
ロ ッ
L
学 研 究 科
モ
デ
ル
を表 現す るも
の とす
17
誘 導電動 機 三 相等 価 回 路
図6
屯 人 ; I: 人 ?
t
:
J
.
r
'
'
･
院
､
I
】二 ; ;;
一
研 光 村
R
J
p M
cos
p M
旦
c o
s
｡ s
p M
n
P () + M
+
,
P M
,T
c
,
p M
)
P M
>
ヽ
､
ミ
P M
〉丁
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慕
7:i
.
蛋
- :
ヽ
こ ヽ
r r
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c o s
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o
o
r e
0
十
R
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P M
方
P V
c o s
c o s
8
方
p M
c o s
0
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I
n
一
c os
P tI
i
+
,
P (I
c o s
J
,
一
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,
c o s
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p M
n
M
+
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o
･
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p M
-
c o s
O
)
方
, e
方
r e
M
p M
c o
c o s
s
0
, e
3
溝う
-
3
R
n
一
p M
)
( 言〕
2
[ i〕 ( )
言
( 言〕
〔 言)
( i)
呈
〔 言〕 〔 号)
三
( 言)
( 言〕
言〕
言
〔 i 〕 ト音〕
言〕 ( i 〕
言
音〕
ト
P () s + M
+
re
P M
R
c o s
,
o
P (I
+
p M
O
一
十
,
+
c o s
方
PM
p M
)
M
R
n
c o s
方
, e
c o s
P M
p M
-
c
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p M
0
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os
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･
0
q
,
p M
co
P M
.
c o s
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一
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0
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t
3
･
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0
c o s
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∽ s
p M
方
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-
方
3
R
,
p M
+
)
P (I , ･ M
c o s
n
P M
R
,
･
c o s
q
P (I , ･ M
●
n
,
●
vs
二
∫
･
ll J
l
l
u
r
v r
●
l
w r
19
2 相 交流 で 表 した 回路方程 式
3 1 2
.
相交流を
3
ら
.
2
2
相 交 流 に 変換 し
相 交 流 座 標 系( α β)
変 換行 列[ c] は 図 7 よ り 次 式 と な る
の
-
,
1
1
2
2
1
J5
0
垂
_
2
0
固定子
,
o
0
0
o
0
0
2
0
･
1
1
2
2
0
0
0
相 交流 で 表 した 回路 方程式 を求 め る
2
,
0
回転 子 と も
β
β
2
2
相 をα 相 と し
u
α
,
･
･
相 交 流 座 標 系( u
3
｡
8 に示
す
PL
+
s
･
･
･
･
･
･
相 か ら7T/2 進 ん だ 位 相 にβ相 を と
疏
,
L
s
α "
R
P M
c o s
I P M
s
v
βI.
ばα
O
,
in O
,
e
,
ン
ダク タ
s
P M
s
O
si n
,
P M
e
ダク タ
ン
O
c o s
β相 固 定 子 電 圧
c o s
O
-
,
PL
+
P M
は 固 定子 巻線 の 自 己 イ
間の 相互 イ
P M
0
s
O
v
,
)か
w
･
･
･
てい る
っ
･
･
･
･
･
( 6)
･
式( 5) で 表 さ れ
｡
そ の等価回
｡
｡
R
こ こで,
v
｡
た 3 相 回 路 方 程 式 に 式( 6) で 表 さ れ た 変 換 行 列 を 適 応 す る と 以 下 の 回 路 方 程 式 を 得 る
路を図
,
,
i
ン ス
,
R
e
,
e
ip s は α
r
,
.
垂 人 草 大 学 院
P M
si n
O
O
c o s
l
,
e
, e
O
R
,
i
w
,
.
学研 光 村
a g
ps
a
∫ )l
/
ip , は α
･
･
( 7)
･
β相 回 転 子 電
,
ス
･
r
･
,
は 回 転 子 巻線 の 自 己 イ ン ダク タ ン
l-
l
l
PL
+
,
β相 国 定 子 電 流
ン ス で あ る｡
:
P M
,
0
e
L
O
PL
+
,
a "
,
si n
e
,
M
は各 巻線
20
2 Tt/3
図
7
3
相 交 流 座 標( u
図
8
2
Ⅵ w)
,
,
相 交流 で 表 した 等 価 回 路
I
:
:
_ 蛮 人 羊大? 院
J
と 2 相 交 流 座 標( α β
) の 関係
′
A
[
.
学研 究 村
2 1
3 1 3
.
.
座標 で 表 した回 路方程 式
† 8
-
座 標 は 固 定 さ れ た 直交
†- 8
向 き を† 軸 と す る が
る
2
軸 を持
誘 導電 動 機
,
座標 で あ る
つ
の場合は どこ
永 久磁 石 同期電 動機
｡
を† 軸 に と
てもよ い
っ
の場合は
普通
｡
8 か
が†
8
,
ら わ か る よ う に 固定 子 は そ
軸 に 対 し0
[]
の位相に
, e
ある
β相 が † 8 軸 に 対 応 す る
のα,
,
こ の こ とか
｡
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
c os
O
0
0
si n
e
･
si n
, e
O
c os
, e
e
,
R
!
:
PL
+
s
､
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
V &
O
R
0
P M
PL
+
s
P M
0
0
P M
s
0
こ こ で
ある
で
v
,
声,
M
a)
-
V ゐ
P M
l
は各
v r ,
相 固 定 子 電I f
8
は†
,
l
,
々 の
ある
=
CU
0
･
･
( 8)
･
e
L
R
,
+
,
L
･
･
･
･
･
･
･
･
･
｡
( 9)
,
PL
,
相 国 定子 電流
8
路 方程 式 を得 る
の 回
i,,
,
i 身 は†,
,
相 回 転子 子 電 流
8
,
や
ip s
3
相 交 流 座 標( u
,
v
,
w
)系の
u
v
,
,
w
相 回転 子電 流
† 8
.
つ
.
転す る 回 転磁 界 に よ る 電磁 誘 導 に よ
っ
て流れ る
るか ら
い
.
で回
=
.
=
=
.
.
-
.
=
.
=
=
-
-
'
.
.
.
, e
す なわ ち
数
角 周 波数 を持
-
｡
a s
固定 子 電 流 に よ り 生 じ る角 周波 数a )
で 表 さ れ る 角周 波
の
･
w r
a) s e
e
a)
a ), e
,
i 作, i ゐ は†,
β相 回 転 子 電 流 i
,y
.
,
･
｡
回 転 子 は a ) ( 電 気 角) で 回 転 し て
a, v
-
PL
+
,
,
,
,
R
, e
相 交 流 座 標( α β
) 系のα
2
M
e
,
･
, e
･
a)
･
, e
0
s
β相
｡
式( 7 ) で 表 さ れ た 回 路 方 程 式 に 式( 8) で 表 さ れ た 変 換 行 列 を 適 用 す る と 以 下
l
のα,
'
-
-
回転子 は そ
しか し
｡
ら 変 換 行 列【c ] は 式( 7 ) と な る
-
c
u r
の
｡
図
I
般的 に 界磁
相( α 相) を† 軸 と す
u
,
一
す
,
i
w
座標 系 の 電圧
,
,
べ
り 角 周 波 数 a' ｢ 電 気 角) の 交 流 で あ る
, e
ip , を 固 定 し た 軸 で 見 た も の で あ る か ら
電流はす
べ
て 交流 で あり
-: T: 人 草 大 学 院
_
･ ,
a
,e
+ a
･5
-
e
a
,
,
i& は a,柁 で 回 転 し
の
j
'
J
.
'
J
:
研 究 科
,
角周 波 数 の 交流 で
そ の 角周 波数 は 電源 角周 波 数 a ) で あ る
,
r
,
i ,r
｡
( 1 0)
｡
｡
22
3 1 4
-
固 定子 と回転 子
説 明 した と お り
である
換す
に
,
d
,
るた めに は
,
の 電 圧,
†- 8
,
そ して
｡
座 標 で 表 した回路 方程 式
d q
.
.
電 流 を 両 方 と も直 流 で 扱 え る よ う に す る の が
座標 系 の 電 圧
そ れ ぞれ の
a)
そ して
-
I
-
c o s
-
[]
"
c
前節で
｡
た 角 度o の 位 相 に あ る 軸
電 流 を直流 に 変
,
に示す
9
軸 をそ れ
q
,
図
｡
らの 電 圧
ク トル 図 の よ う
ベ
よ り7t /2 進 ん だ 位 相 に あ る
a ,d t
こ の β を 考 慮 し た† 8
,
座 標 で ある
β は 次 式 で 表 され る ｡
｡
a
こ れ
｡
で 回 転す る座標 系 か ら見 る よ う にす れ ば よ い
っ
-
そ の 角 周 波 数 は 電 源 角 周 波 数 と 同 じ a)
,
ク ト ル は a) で 回 転 す る 円 を 描 く
ベ
軸 を† 軸 か ら 時 計 回 り に と
軸とす る
電 流 は 交 流 で あり
,
d q
si n
β
β
座標 系 か ら d
-
q
座標系
si n
β
0
0
c o s
β
0
0
の
-
･
-
0
0
0
0
c o s
-
si n
β
変 換行 列[ c ] は 式( 1 2) と な る
' '
･
･
･
･
･
in β
s
β
c o s
β
q
図9
:
-
J
r 7
座標
-
T: 人 芋 大 羊 院
.
_
† 8座 標 と d q
L
の
関係
i : 研 Ji T-汁
､
'
'
･
'
' tl
･
･
･
･
･
･
･
･
｡
･
･
･
･
( 1 2)
23
式( 9) で 表 さ れ た 回 路 方 程 式 に 式( 1 2) で 表 さ れ た 変 換 行 列 を適 用 し て 次 の 回 路 方 程 式 を得 る
R
PL
+
s
a )L
a)L
-
s
R
s
s
P M
s
PL
+
M
a)
s
M
a)
-
P M
･
p M
こ の式
と して
,
(
a'
を制御
の
a'
-
-
(
a'
)M
M
R
(
P M
e
,
)
a', e
-
容 易 な 固 定 子 電 流( i d
R
L
R
3
(1 -
J
,
0
3
L
)
o
L
a'
-
)A
,e
｡
ただし
R
M i,s
-
+
,
-
+
a'
l
d
s
q
s
,
)
e
PL
L ,i , r ,
@
は漏 れ係 数 で
G
,
(
,
a)
R
,
LD
M R
a,
,
a'
A
･
･
･
( 1 3)
,
,
M iゐ
-
&
G
,
1
-
+
A
-
L ,i 身)
/ L sL
,
を状態変 数
で ある
｡
,
R
-
,
-
iq s) と 回 転 磁 束( 4 ), v
s ,
状 態方 程 式 に 変形 す る と 次 式 と なる
o
PL
+
｡
L
,
,
(1
-
o
L
o
,
L
s
R
,
L
,
- ( () -
0
･
:
.
毛 人 苧 人 :芦 院
J
L
a :L
,
,
l
2
L
s
,
0
- a)'
[)
7 (
/,
･
(
,
R
)
･
工
◎
,
(),e
L
I
･
q
,
･
･
学 研究 科
･
･
r
･
･
･
･
･
I
･
･
･
･
I
･
(1 4)
24
誘 導電 動 機 の 制 御
3 2
.
3 2 1
.
.
トル ク の 制 御
誘 導電 動機 は 永 久磁 石 同期 電動機
の よ うに 永 久磁 石 が
転子 に 鎖交す る 磁 束 を作 らな けれ ばな らな い
鎖交数 とそ れ と 直 交
I
p
-
苦
(i q
O
id O
-
d
r
r
r
q
,
トル ク 制御 を 簡 単 に す る た め に は
交数 を あ る値 に 保
例 えば
q
,
ておき
っ
-
･
･
･
-
苦
p
◎d i
r
一
こ とに よ
は 次 式 で 表 され
T
て回
っ
回転子 磁 束
,
･
-
･
シ レ ス
･
D C
･
モ
･
･
･
･
･
･
･
･
･
( 1 5,
タ の よ う に 回転 子 磁 束鎖
ー
発 生 ト ル ク が 回 転 子 磁 束 と 直交す る よ う に 制御 す る こ と が望 ま し い
,
定値 に 制御 す る と
●
q
固 定子 電流 を流 す
の トル ク
･
-
直流電動 機 や ブ ラ
,
,
｡
-
軸 回 転子 磁 束鎖 交数 を o に 制御す る と
軸 回 転 子 磁 束鎖 交 数 を
I
誘 導電 動 機
｡
して 流 れ る 固 定子 電 流 の 積 に な る
r
なく
●
●
●
●
●
●
●
q
●
式( 1 6)
,
の よう に
なる
軸 固定 子 電 流 に 比 例 す る
●
●
●
●
●
●
●
●
s
二束人 学 人 学 院
_1二 学 研 究 料
●
●
●
こ の
｡
式よ り
｡
トル クは d
,
こ とが分 かる｡
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
･
(1 6)
2 5
す べ り制御 法
3 2 2
.
.
本 節で は
式( 1 4 )
前節 で説 明 した
,
第3
の
に 制 御す る 方 法 に
行 目 を 書き換 える と 以 下の よ う に な る
4
,
軸回転子 磁 束鎖 交数 を 0
q
つ
い て 説 明す る｡
｡
R
,
[::]:
L
p
こ こ で
,
(
-
a
o
-
se
ただし
p
a
≡
,
e
r
り角 周波 数 を次 式 で制御 す る こ と と す る
べ
の
=
( 1 7)
･
M R
u
a),e
-
-
す
,
a)
a)
-
l
q
,
｡
s
･
=
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
( 1 8)
･
′ヽ
,e
L
O
,
d
,
,
-
d
SL
-
,
.
d,
u
,
,
.
L
･
ds
,
次 の 微 分方程 式 が得 ら れ る
,
M R i
R
,
,
&
-
d
r
o
q
d
q
｡
s
′ヽ
[ ]
o
p
( 1 9)
_
l
'
,
式( 1 7 ) ( 1 8) ( 1 9) よ り
,
M R
&
L
r
L ◎d
,
,
-
M R i
,
,
s
q
,
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
R
( 2 0)
,
′ ＼
L ,◎d,
Lコ
式( 2 0 ) よ り
が
っ
て
,
q
⑳
,
d,
- ◎d
, ,
◎
は任 意
q,
軸 回 転 子 磁 束 鎖交 数 を
初期値 か ら時 定数
の
0 に制 御す る た め に は
L/ R
,
す
で 0 に収 束す る こ と が 分 か る
,
り 角 周 波 数 を 式( 1 8) に 従
べ
っ
した
｡
て 制 御す
′ヽ
れば よい こ と に なる
式( 1 8) に 従
っ
たす
｡
べ
こ の と き,
軸 回 転 子磁 束 鎖 交数 ◎
d
り を制 御 す る制御 方 式は
せ る制 御 で あ る こ と か ら
一
,
般に
-
ベ
求 人 ･; : 大 ?: iち
こ
I
1
,
_
'
､
I
,
ベ
回転子磁束 の
ク ト ル 制御 と 呼 ばれ る
ノ
-
,
は ◎ d と---- 致 す る
･
d,
II
芦研 究 科
､
'
_
｡
｡
ク トル と d 軸の
ベ
ク トル を
一
致さ
26
3 3
相 回 路 方 程 式 を基 に し た ス
三
.
3 3 1
.
前章 で 述
ン ダク タ ン ス の 変調 法 の
相互 イ
.
た よう に
べ
磁 束 は 式( I)
,
は 定数 で ある相 互 イ ン ダク タ ン
M
M
-
(1
こ の 式( 2 1) の
イ ン ダク タ ン
転子
ス ロ
い
3 3 2
相互 イ
.
ダク タ
定子 間
ス
イ ン ピ
ー
の よう に 変調
ス ロ
)i ( a
く
･
･
･
･
ロ
ト高調 波 の 数 式
ッ
以後
｡
モ
こ の位相
,
デ
同様 に
これ と
｡
の よう に な る もの とす る｡
-
･
･
-
-
-
中の 定 数 と して
を作 成 す る が
ル
通常
,
い
( 2 1)
る相 互
こ こで
,
関係 と 変 調 の 受 け 方 に
い
つ
,
回
て説
｡
ン
ダク タ
ン ス
ダクタ
ン
の受
変調
ン ス の
ン ス が 作 用 す る 対象 ,
ダ
ン ス
行 列 を 式( 5)
'
け方 に
位相 0
ク そ れぞ れ にお
い て
つ い て
は
, e
具体 的 に は
ス ロ
トの位置に より決ま るも の で あり
ッ
固定 子 一 国定 子 間
,
の 位相 に よ り 決 ま る も の で
,
の よ うに 4
が 回 転 子 電圧 に 作 用す る部 分
ッ
)
p
-
式( 2 1)
,
ン ス を 式( 5) の 三 相 回 路 方 程 式
ダク タ
の ブ
つ
固 定 子 電 流 が 固 定子 電圧 に 作用す る 部分
ロ
c o s
p
-
, e
ン
を受 け る も の と 仮 定 し た
ト に よ る 変調 を受 け
ッ
と 置 き換え る こ と に よ り ス
回転 子 一回転子 間
,
,
変調 され た 相 互 イ
式( 2 1 ) の 相 互 イ
ン
(0
N
C O S
H
が
決定
ト と の 位 置 関係 先 と p が 重 要 と な る
ッ
明 して
.
k
+
ス
ト高調 波 数 式 モ デ ル の 導 出
ロ ッ
ロ
ッ
ある
｡
,
固 定子 一 回 転 子 間
そ こで
,
式( 5)
ク に分 け る こ と を考 え る
｡
そのブ
回 転子 電 流が 回転 子 電圧 に作 用 す る部 分 で あ る
,
各相と
ス ロ
:
ッ
ト の 位 相 関係 に
I
蔓 人 苧 人 ?: 院
'
.
L
つ
い て考
学 研 究 料
t8 ]
える
｡
,
回転 子 一 固
三 相 回 路方程 式 の
の
回 転 子 電流 が 固 定子 電圧 に 作 用す る 部分
,
p は相互 イ
,
｡
こ
,
ロ
ッ
クと は
,
固定 子 電 流
れら
4
つ の
ブ
固 定子 電 流
r
-
R
J
+ P([ ･ ･ M
l' -
co s
-
-
言
c os
s
P M
W
(l
･ M
｢ さ
R
:
一
_
+
､
.
節
V
c os
〔 言)
o,e -
w,
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＼ ∫
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-
･
三
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P M
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一
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-
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二 二 二
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1
O
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c o s
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e
一
-
o
co s
M
1
･
｣
R
三n
｢
-
-
-
O
co s
,
__
回転 子 電圧
+
1
一
J]
M
+
_
一
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-
+
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c os
_
_
_
p M
方
0
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二 ｢
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R
,
p M
2T
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P M
+
一
us
J
c os
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｢
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方
一
ル
盲
l
l
l
R
,
+
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_
-
l
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●
〔号〕
回転 子 電 流
l
2
P (I ,
cos
I l
●
,e
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J
｢二
_
o
co s
3
方
_
-
o
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P M
3
-
c os
co
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2
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二
3
_
-
〔 言〕 〔
o
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PM
ー. ーー
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L
P (I ,
+
P M
1
, e
-
P M
n
一
re
L=
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P M
r
固 定 子 電圧
-
1
p M
,e
co s
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｢
2T
言
1
, e
r i
〔言
召〔
+
-
〔 言〕
L: :ti i =i j
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11
M
'
-
+
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方
i
P (L J
-
暮
l
方
一
-
2
〔 言)
p M
n
国 定 子 電流
!
[J
･
十
rr
■ -
T
-
∫
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P M
･
PM
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I i
--
+
+
T ; i T:
,
I
3
i三
o
ur
>
V
-
co s
P M
)
1
隷
-
〔言)
p M
n
s
c os
-
V
回転 子 電 流
-
2
R
方
一
固 定子 電 圧
-
-
P M
)
〔号〕
p M
-
回 転 子 電圧
+
M
) I
vr
■
l
wr
28
固定 子 電 流が 固定 子 電 圧 に 作 用す る イ
3 3 3
.
.
固定 子 電流 が 固 定子 電圧 に 作用 す る部分 で は
回転子 を通り
ー
ダ
相に 作 用す
<
固定子
イ
ッ
ン
ピ
U
ー
U
相 電流 が 固定子
ダン
ス
行 列成 分
固定 子 電 流 が 流 れ る
,
る[ 1 2】成 分 を 例 に と
,
相 電流 が 固定子
ダン
ス
行列
U
っ
て 説 明す る
ロ
相 に分ける
基 準位置 と す る
こ とが
出来 な い が
,
｡
具体的に
,
10
ッ
ト に よ る 変 調 の 受 け方 を 考 え る 前 に
通常
本稿で は 図
か ご形 誘 導 電 動 機 の 場 合
,
の よ う に,
10
か ご形誘 導電動機 断 面 図 と
:
.
V
'
の イ ン ピ
相 が 固 定子
U
>
回転子
屯大学 人学院
l二
`
ス ロ ッ
芋研 究 科
,
,
回転子
ト基 準位 置
ス ロ
回転 子 は 厳 密 に
相の 位置をス
U
｡
図
式( 5)
,
｡
,
けるス
｡
,
相 電 圧 に 作 用 す る 成 分([ 1 1】成 分)
の 各 成分 に お
こ と に よ り 発 生 した 磁 束 が
相 電 圧 に 作 用 す る[ 1 1】成 分 固 定 子
U
ト の 位 置 の 基 準 を決 め な く て は な ら な い
u ,v w
ー
各 相 国定 子 に 作用す る とき に変 調 を受 ける も の と す る
,
行 列 中の 固定子
ン ス
ピ
ン
ロ
ッ
トの
29
固定子
をQ?
o s
相 に 電 流 を流 す と
U
と し
固定 子
,
￠
-
〟〟
∫∫
-
-
そ して
転子
ッ
ス
￠｡
∫
Q
s
磁 束4
,
ロ
相 方 向 を0
U
o
u u
_
c os
∼.
図 11
,
.
O
と す れ ば式( 2 2 ) の よ う に 表 す
0
-
-
白い 矢 印 の 方 向 の 磁 束 が 発 生 す る
の
･
-
-
-
-
-
-
-
4
4 . (1
u u
･
-
ss
-
-
-
が 図 1 1 の 斜線 で 示 し た 固 定 子 U 相 巻 線 に 作 用 す る も の と す る
ト に よ る 変 調 を受 け て 式( 2 2) は 以 下 の よ う に 書 き 換 え られ る
k
+
s
N
c o s
s
,
0
)
･
･
･
-
-
大き さ
こ と が で き る｡
の 位相 差 が
ト の 基 準 位 置( 回 転 子 U 相) と 固 定 子 U 相 方 向 と の 間 に は &
ッ
こ の と き磁 束 の
｡
-
( 2 2)
･
こ の と き回
｡
ある の で
ス ロ
,
｡
-
･
･
･
･
-
-
-
(2 3)
-
, e
_
また
ン
相互 イ
,
ダク タ
定数 で 表 さ れ た 相 互 イ
M
-
こ こ で
u u
,
_
ss
式中の
M
ン
(1
+
ン ス に
つ
ダク タ ン
k
s
い て
N
,
0
)
11
固定 子
:
U
ロ
･
･
･
ッ
ト高調 波係 数 で あ り
相電 流 が 固定 子
l
I
車 人 草 大 i: 院
J
'
-
.
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
,
と
〟
U
-
･
･
･
･
･
･
t
I
'
,
基本 波 に 対 す る
相電 圧 に作 用す る 場合
:
,I ; 研 究 科
_
,
い
う
｡
･
･
･
,e
k s は 固定 子 電 流 に よ る ス
図
と 同 様 に 変 調 を受 け る も の と し
の磁束
は 次式 の よ う に 書き 換 え る も の とす る
ス
c os
も 式( 2 3)
ス ロ ッ
( 2 4)
ト高
30
<
固 定子
Ⅴ
相 電 流 が 固定子
固 定子
V
相 に 電 流 を流す と
u
固 定子
｡
相 と 磁 束Q
表す
}
u v
s s
_
そ して
の
=
0 とす れ
>
白 い 矢 印の 方 向 に磁 束 が 発 生す る
ば
固 定子
,
相 と 固定 子
U
磁 束4
,
,
u v
･
s
)
の
こ の磁束の
相と
V
固定子
相磁 束が 図 1 2
こ の V
｡
固定子
相 方 向成分 を
U
すなわち
の 位 相,
固 定子
,
相 方 向成 分 は 次式 の よ う に
U
｡
￠o
磁 束4
,
図 12
,
と の 位 相 差 は 2 7t/3 で あ る の で
s
とが で き る
こ
4
u v
相 方 向を 0
U
,
相 巻線に 作用 す る場 合 を考 え る の で
の 斜 線で 示 し た 固 定子 U
求め る
相 電 圧 に 作 用 す る 成 分([ 1 2 】成 分)
U
言
c o s
s
u v
方
-
･
･
･
･
-
-
･
･
･
-
-
･
･
･
･
-
･
. が 図 1 2 の 斜線 で 示 した 固定 子 U 相 巻線 に 作用 す る も の とす る
)
s
ッ
ト に よ る 変 調 は 磁 束4
ロ
ッ
u v
s s
_
･
相方 向) と 固 定 子
相方 向と
U
の 位 相 差 は 0 ,e で
あるの で
( 2 5,
･
回転 子
｡
が 回 転子 を 通 過 し 固 定 子 U 相 巻 線 に 作 用 す る と き と す る と
ト の 基 準 位 置( 回 転 子 U
･
ス ロ
回転子
,
ス
式( 2 5) は 次 式
,
の よ う に 書き換 え ら れ る｡
4
言
4 o (1
一
u v
SS
T
相 互イ
ン
ダク タ
て い た相互 イ
M
M
ン
-
u v
_
ss
ン ス に
ダク タ
M
i
-
u v
_
ss
･
s
つ
ン ス
k
)
O
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
方
･
･
k
s
:
･
･
N
c o s
O
･
r
･
･
･
･
･
･
･
･
･
)
･
･
･
本来
,
( 2 6)
式( 2 7) で 表 さ れ
,
｡
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
-
･
e
毛 人 芋 人学 院
′
_
･
r
･
re
は 式( 2 8) の よ う に な る
言
(.
r
い て も 式( 2 6) の 磁 束 と 同 様 に 変 調 を 受 け る の で
c o s
M
N
c o s
s
A
I
I
;: 研 究 村
'
J
,
.
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
-
･
･
･
･
･
･
･
･
(2 7,
( 2 8,
31
以上
の ようなル
説 明 して
い
ー
固定子 電流 が 固定子 電圧 に 作用 す る部 分 で は 変調 を受 け る も の と し
ル で,
ない成分にお
,
い て も同様 の ル
ル に よ
ー
固 定子 電流 が 固定 子 電圧 に作 用す る部分
R
1
s
(
P l
+
+
k
1
+
.
て
s
の 三 相 回路 方程 式 で 変調 後 の
N
(.
o
′
N
c o s
,
k
I
,
n
-
r L
))
N 0
c o s
s
, e
c o s
R
n
･
r e
方
C O S
-
p M
(.
･
M
1
co s
N
s
k
I
P M
7r
+
k
3
+
s
,
( ;)
〈 ( 言)‡
i;))]
[ (
(1
k
+
s
N 0
c o s
s
k
,
C O S
5
)
N 0
c o s
,
, e
-
c o s
-
7〟T
a
･
, e
P M
R
固定子
V
･
s
1
P l
+
s
k
･
co s
s
M
.
:
.
N
I
o
,
k
s
･
r e
-
T
方
N
co s
相 電流 が 固定 子
ー 華 人苧 人 草 院
)
c o s
, e
N
,
･
q
o
｡
方
方
,
r e
,
U
, e
+･
一
三7 T
I
方
7r
-
●
l
u s
●
t
･
v
･
s
●
l
w
s
相 電圧 に 作用 す る場 合
?: 研 究 科
I
.
0
C OS
co s
3
2
12
も の を 式( 2 9) に 示 す
2
2
o
p M
図
｡
言
(. i )) (-i ) ヰ i(
( 一言
言
( 言)) ( 一
M
+
s
C O S
k
て 変調 が か か る も の と す る
っ
･
･
･
･
･
･
･
( 2 9)
32
回転子 電流 が固 定子電 圧 に作 用 するイ
3 3 4
.
.
回 転 子 電流 が 固 定子 電圧 に 作 用す る成 分で は
過 し
す る[ l 5】成 分 を 例 に と
,
回転 子
て 説 明す る
っ
相 電流 が 固定子
V
の 斜 線で 示 した
13
成 分 を求 め る
固定子
｡
固定子
図 13
相 と 磁 束Q
U
u v
こ こ で は 具体 的 に 回 転子 V
,
相 が 固定 子
相に作用
U
の
>
白 い 矢印 の 方 向 に磁 束 が 発 生す る
相 に作用 す る場合 を考 え る の で
U
とす れ ば
0
=
と の 位相 差 は0
_
式 の よ う に 表す こ と が で き る
固定子
て 発 生 した 磁 束 が 回 転子 を通
っ
原 理 的 に は 固 定子 電 圧 に 作 用す る 際
｡
,
,
行列 成分
ンス
｡
相 方 向を0
U
ダ
相 電 圧 に 作 用 す る 成 分([ 1 5] 成 分)
U
回 転 子 V 相 に 電流 が 流 れ る と
束が 図
ー
回転 子 電 流 に よ
,
固定 子 電圧 に 作 用す る 際に 変調 を受 け る も の と す る
,
に 変 調 を受 け る と した 前 節と 同 じで あ る の で
<
ピ
ン
,s
,e
固定 子
,
2 7T/3 で
+
ある
相 と 回 転子
U
の で
こ の
,
磁 束4
,
u v
磁 束 の 固 定子
相 と の 位相
V
の
s
!
こ の 回 転子 V
｡
固 定子
相磁
相方向
U
す なわ ち
,
,
相 方 向成分 は 次
U
｡
4
rs
_
そ して
ッ
4o
-
u v
磁 束4
,
u v
_
, s
ある
相 互イ
され て
M
M
,s
_
ン
u v
_
_
方
の
s
･
固定子
･
ン ス に
つ
ダク タ
-
M
-
M
rs
, s
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
U
相方 向成 分が 回 転 子 を 通過 し
ダク タ
,
い
c os
N
0
,
+
)
･
は 式( 3 3 ) の よ う に な る
ン ス
,
c o s
･
･
･
･
回 転子
｡
ス ロ
相 巻 線に 作用 す
U
･
･
て も 式( 3 1) の 磁 束 と 同 様 に 変 調 を 受 け る と す る と
●
k
( 3 0)
･
･
｡
,e
c o s
(1
固定 子
,
･
ト の 基 準 位 置( 回 転 子 U 相 方 向) と 固 定 子 U 相 方 向 と の 位 相 差 が ‰
ス ロ ッ
k
,
い た相互イ ン
u v
!
+
4 . (1
-
u v
･
e
式( 3 0) は 式( 3 1) の よ う に な る
の で,
少
u v
回転 子
,
r
が 図 1 3 の 斜 線で 示 した 固定子 U 相 巻線 に 作用 す るも の と す る
ト に よ る 変 調 は 磁 束4
ると きとす ると
で
( 言〕
o
c o s
r
c o s
N
,
0
)
,e
●
･
･
･
･
･
･
･
･
･
.
学研 究 科
･
･
●
l-
･
･
･
･
( 3 1)
･
本 来 は 式( 3 2) で 表
,
｡
c o s
_ 壱 人 苧 大学 院
:
･
･
●
･
●
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
( 3 2)
(3 3)
33
なお
以上
式( 3 3) 中 の
,
の ようなル
説 明 して
い
k
ー
は 回 転 子 電流 に よ る ス
,
ル で
ない成分 に
つ
ロ
ト高調 波係 数 で あ る
ッ
｡
回 転 子 電 流 が 固定 子 電圧 に 作用 す る 部分 で は 変 調 を受 け る の もと し
,
い
て も 同様 の ル
ル に よ
ー
て 変調 が か か る も の とす る
っ
回転 子 電流 が 固定 子 電 圧 に 作用 す る 部分 の 三 相 回 路方程 式 で 変調 後 の も
(1
+
co s
N
p M
+
k
+
k
r
,
co s
k
r
,
0
0
, e
, e
)
N 0
c o s
,
言))
i ))
c o
o
n
c o
o
1
+
k
P M
r e
+
k
,
co s
,
+
k
,
i
言
言
一
方
P M
+
方
1
r e
(1
〈
P M
, e
q
pM
(1
p M
o
co s
, e
1
k
+
+
k
k
+
,
,
co s
,
c o s
N
c o s
N
N
N
,
c o s
N
o
,
, e
一
r e
N
)
0
o
方
o
,
c o s
r e
･
r e
一
o
co s
n
方
r e
c o s
･
o
方
r e
0
)
を 式( 3 4) に 示 す
,
●
l
u
r
●
l
l
･
v r
w
r
ヽ
13
回 転 子 V 相電 流が 固定 子 U 相 電圧 に 作 用す る 場合
'
二 束 人 i : 火 デ: 院
､
'
,
I
-
l
I
;: 研 究 科
'
I
,
.
｡
c o s
, e
＼
図
｡
,
〔 号)
( 言)〉( 言)
( i ))
c o s
,
の
,
･
･
･
･
･
･
( 3 4)
34
固定 子 電 流が 回転子 電圧 に 作 用す る イ
3 3 5
.
.
固 定 子 電 流 が 回転子 電 圧 に 作用す る 部分 で は
転 子 内部 を通 過す る と き に 回 転子
もの とす る
具 体 的 に 固定 子
｡
相 電 流 が 回転 子
<
ス ロ
U
相 電 流 が 回 転子
固定 子
U
相 に 電流 を流す と
v u
,,
が 回転 子
.
,
図14
,
ス ロ
子 U 相 方 向) と の 位 相 差 は
磁 束4
は 式( 3 5 ) の よ う に 変 調 さ れ る
Q
s ,
Q . (1
-
v u
-
,
+ c os
換算 す る
-
固定子
｡
N
,
は 次 式 の よ う に 書き換 え られ る
4
v u
∫r
_
相互 イ
され て
M
M
0
ン
4 . (1
,
ダクタ
ン ス に
い た相互 イ ン
-
v u
_
s,
-
v u
_
s,
k
+
つ
M
(1
M
(1
N
N
k
c os
s
固 定子
>
U
相磁束
-
の
白
い 矢 印 で 示 し た 固定子 U
相磁 束
相 磁 束Q
U
相 方 向を0
U
)
･
･
-
-
･
相 磁 束Q
v u
-
v u
v u
とす れ ば
0
･
と回転子
s ,
_
0,e で
,
固定 子
こ の
｡
ス ロ
トの基準
ッ
あ る の で 固 定子
-
-
-
･
･
･
･
･
･
が 回 転 子 V 相 に作 用 す る
S ,
ー
と 回転 子 V 相 と の 位 相 差 は 0
s ,
,
0
U
･
･
相
( 3 5)
-
,e
2 7t/3 で
+
で
の
ある
回 転子 V
,
で
の
式( 3 5)
,
)cos
･
･
･
･
･
I
･
,
0
N
,e
)
,
.
, e
I
.
.
･
･
･
･
( 3 6)
･
,
'
'
'
'
'
'
'
'
'
･
1'
.
本 来 は 式( 3 7) で 表
,
｡
c o s
有 人j: 人 草 院
J
.
)
0
､
:
･
,e
は 式( 3 8) の よ う に な る
ス
+ c os
+
｡
も 式( 3 6) の 磁 束 と 同 様 に 変 調 を 受 け る と す る と
い て
ダク タン
図 14
,
V
｡
c os
s
まず
｡
固 定子
,
, e
相 磁 束4
U
て 説 明す る
っ
そ して
,
｡
の よう に変 調 され た 後 で 固定 子 U
式( 1 8)
相方向
s,
回 転 子 の 各相 に作 用す る
,
,
こ の
.
固定 子
,
こ と に よ り 発 生 した 磁 束 が 回
白 い 矢 印 の 方 向に 磁 束が 発生 す る
の
ト に よ り変調 を 受 ける
ッ
行 列成 分
相 電 圧 に 作 用 す る[ 5 1 ] 成 分
,
位 置( 回 転
v u
V
相 電 圧 に 作 用 す る 成 分 ([ 5 1] 成 分)
V
が 図 1 4 の 回 転 子 U 相 に 作用 す る 場合 を考 え る
Q
ス
そ の後
,
,
固定 子
ダン
ー
トに よ り 変調 を受 け
ッ
相 に 作 用 す る[ 6 2] 成 分 を例 に と
W
ピ
固定 子 電 流 を流 す
,
相 電流 が 回転子
U
ン
学 研究 糾
'
･
'
･
'
･
.
･
.
･
.
･
.
･
.
･
.
･
･
'
'
･
'
･
･
( 3 7)
( 3 8)
35
l
l
図
14
固 定子
A
.
U
相 電 流が 回 転 子
車 人苧 人 学 院
V
I二 学
相 電圧 に 作用 す る 場合
研 寛刑
36
<
V
相電流が回 転子
固 定子
V
相 に 電流 を流す と
w
v
_
s ,
が 回転 子
位 置( 回 転 子
U
相 磁 束少
vu
4
4
S r
I
(
-
v
sr
相 互イ
1
k
･
(
4o
ダク タ
ン
r
･
固定 子
V
相磁 束
-
w v
0 とすれば
O
-
v
o
r
･
固定 子
｡
e
相 磁 束Q
V
n
-
r
･
_
･
･
･
-
相 磁 束4
V
v u
ス
2 7 t/3 0 , e で
トの 基準
ッ
あ る の で 固定 子
-
,
ロ
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
v u
-
-
･
･
が 回転 子 W
∫,
【
_
式( 4 0) と な る
,
･
･
･
･
(3 9)
･
･
･
｡
-
+
,e
( 4 0)
･
の で,
相 に 作用 す る
と 回転 子 W 相 と の 位相 差 は 0
･
5 r
･
r e
( i ))
N
c o s
s
と 回転 子
s,
_
｡
方
r
白 い 矢印 で 示 した 固 定子
相 磁 束Q
V
相方 向を0
U
相磁 束
15 の
V
回転 子
あるの で
2 7T/3 で
1
s r
-
-
v u
-
sr
k
+
s
c os
( i )) ( i )
N
o
r
H
-
re
o
c o s
･
re
･
n
･
･
ン ス に つ い て も 式( 4 1) の 磁 束 と 同 様 に 変 調 を 受 け る と す る と ,
(
(
M
-
w
図
,
(言 〕
)
N
c o s
s
を受 け た 後 で 固 定 子
た 相 互 イ ン ダク タ ン
･
k
.
まず
固定子
こ の
,
式
の よ う に 書 き換 え ら れ る｡
-
い
r
換 算す る
-
(4 0) は 次 式
w
.
の よう に 変 調
相方向
4
r
4o
-
sr
-
式( 4 0)
(
4o
｡
こ の
.
固定子
の 位相 差 は,
の 方 向 に 磁 束が 発 生す る｡
白 い 矢印
見 易 さ の た め に 式( 3 9 ) の 余 弦 の 部 分 の 符 号 を反 転 さ せ る と
,
v
w
15 の
図
,
トに よ り 変調 を受 け る
ッ
>
,
は 式( 3 9) の よ う に 変調 さ れ る
s ,
-
w v
こ こ で
w
_
ス ロ
相 方 向) と
U
W
相 に 作用 す る 場合を 考 え る
が 図 1 5 の 回 転子 W
Q
相 電圧 に 作 用 す る 成 分 ([ 6 2 ] 成 分)
固 定子
M
は 式( 4 3) の よ う に な る
ス
1
･ c os
1
･
k
s
c o s
:
.
o
r
n
-
r e
･
･
( i ))
N
r
o
･
･
式( 4 2)
( 4 1,
-
表 され て
で
｡
( i ))
N
･
-
re
皐 人 苧 人 苧 院
n
L
J
/
･
･
･
(
･
o
c o s
?: 研 究 科
r e
･
･
･
･
･
･
言〕
･
方
･
-
･
･
-
･
･
-
･
･
-
( 4 2)
( 4 3,
37
以上
い
の ようなル
成分 に お
いて
ー
固定子 電流 が 回転子 電 圧 に 作 用す る部 分 で は 変調 を受 け
ル で
も 同様
の ル
ル に よ
ー
て 変調 が か か る も の とす る
っ
(
+
(1
+
p M 1
p M
(1
+
k
k
s
co s
c o s
N
co s
N
s
k
s
0
,
N
)
0
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0
,
,
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(
(
p M
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1
･
言
一
言
+
.
･
k
k
(
図
15
固定子
'
V
､
.
c o s
N
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k
+
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s
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N
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N
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雇 人 声入 学 院
7J
W
方
一
方
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､
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言)
0
n
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CO S
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･
方
･
r e
相 電圧 に 作 用す る場 合
:
i二研 究 科
J
_
･
r e
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｡
言 ( 言)
一
( i )) ( 言)
( 言)) ( 言)
( i ))
N
k
k
+
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,
1
相 電流 が 回 転 子
J
･
.
k
+
方
s
p M
1
P M
方
s
p M
〈 ( 言〕
)(
( 言))
(
P M
, e
な
｡
固 定 子 電 流 が 回 転 子 電 圧 に 作 用 す る 部 分 の 三 相 回 路 方 程 式 で 変 調 後 の も の を 式( 4 4) に 示 す
p M
い
説明して
,
･
･
･
･
･
･
･
( 4 4)
38
回 転 子 電 流 が 回 転 子 電 圧 に 作 用 す るイ
3 3 6
.
.
回 転 子 電流 が 回 転 子 電圧 に 作 用す る成 分で は
過 し
す る[ 5 4 ] 成 分 を 例 に と
相 電流 が 回転 子
< 回転子 W
回転 子
!
束が
子 W
,
相 磁 束4
v w
!
と 回転 子
,
相 磁 束4
W
れ
式( 4 5)
-
rr
!
v w
(
Qo
r
1
図
,
の よ う に 変調
相方 向
換 算す る
-
16 の
白い矢印
回転 子
-
r r
ダク タ
ン
相 互イ
い た相 互イ ン
･
･
(
4o
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r r
-
_
rr
1
k
.
相が回転子
U
ン ス
(
(
M
1
･
>
の 方 向 に 磁 束が 発 生 す る｡
v w
･
,
!
M
1
･
k
k
r
r
回転子
こ の
相磁 束
W
回 転 子 電 流 が 流れ る こ と に よ り発 生 した 磁
｡
ト に よ り 変 調 を受 け る
ス ロ ッ
-
,
回転
こ の
｡
2 7t/3 で あ る の で
｡
･
･
･
相 磁 束4
W
･
v w
･
, ,
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
が 回 転 子 V 相 に 作 用す る の で
( 4 5)
･
回転子
,
と 回 転 子 V 相 と の 位 相 差 は 2 7t/3 で あ る の で
言〕言
N
方
r
Cc Oo Ss
は 式( 4 8) の よ う に な る
･
相 に 作用
V
式( 4 8)
,
｡
c o s
r
転子
7T
方
-
･
-
･
･
･-
･
･
･
･
･
･
･
-
ン ス に つ い て も 式( 4 6) の 磁 束 と 同 様 に 変 調 を 受 け る と す る と ,
ダク タ
-
r
方
r
相 磁 束￠
W
は 次式 の よ う に 書 き換 え られ る
れ
言〕
N
を受 けた 後 で 回 転子
.
原 理 的 に は 固 定子 電圧 に作 用す る際
｡
ト の 基 準 位 置( 回 転 子 U 相 方 向) と の 位 相 差 は
ッ
c o s
s
て 発 生 した 磁 束 が 回 転子 を 通
,
ス ロ
k
･
っ
｡
は 式( 4 5) の よ う に 変 調 さ れ る
,
行列 成分
こ こ で は 具 体的 に回
,
前 節 と 同 様 に 回 転子 内 部 を 通 過 す る と き に 回 転 子
,
ス
相 電 圧 に 作 用 す る 成 分 (【5 6] 成 分)
Ⅴ
相 に 電 流 を流 す と
W
ダン
ー
回転子 電流 に よ
,
が 図 1 6 の 回 転 子 V 相 に 作用 す る場 合 を考え る
回転 子
V
て 説 明す る
っ
,
v w
ピ
回 転 子 電 圧 に 作 用す る際 に 変調 を受 け る も の と す る
,
に 変 調 を受 け る と し た 前 節 と 同 じ で あ る の で
4
ン
c o s
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N
.
●
方
-
･
･
-
･
( 4 6)
･
式( 4 7) で 表 さ れ て
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事 大 苧 大 ?: 院
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
･
･
●
●
･
･
●
( 4 7)
･
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言〕
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●
方
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｡
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i:: 研 究 科
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●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
･
●
( 4 8)
39
式( 4 8) に お
い て
N
,
は回転子
,
ス ロ
ト と 回 転 子 は 同 じ速 度 で 回
ス ロ ッ
っ
ト数で あ り
ッ
て い るた め
子 電 流 が 回 転 子 電 圧 に 作 用す る成 分 に お い て
的 に 変化 しな い 定数 で あ る こ と が わ か る
小 さ な 値( 基 本 波 の 0 1 % 程 度) で あ る の で
.
られ る
は
ス ロ
そ の 他 の 成 分 も 同様 に
｡
ッ
相 互イ
,
の
構造 的 に 決 ま る 定 数 で あり
と い う 変数が 入
ン
ス ロ ッ
こ こ では ス
,
ロ
ダク タ
っ
て い ない
ン ス は 変調
ト高調 波係数 k
ッ
,
ン ピ
｡
ー
-
i
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図
16
回転 子
二
.
W
相 電流 が 回 転 子
-T: 大 軍 人 if 院
'
'
I
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･
l二
V
,
は基 本 波 に 比
-
す なわ ち
を受 け る も の
-
｡
回転 子
,
べ
の,
回転
時間
て非常に
ト高 調 波 成 分 は 無 視 し て も よ い と 考 え
回 転子 電流 が 回転 子 電圧 に作 用す る イ
,
トに よ る 変調 は 受 けな い も の と す る
I
i? , e
,
,
また
｡
誘 導機
,
相 電圧 に 作用 す る場 合
号 研究 科
ダン
ス
行列 成分 で
40
回転 子 ス
3 4
.
節の
3 3
.
よ う に 相 互 イ ン ダク タ ン
本研究で は
調 波数 式
また
デル にお
モ
る
い
の 三相 モ
一 二 相 変 換 を行 う
の で,
に 変調 が か か る も の と し
ス
固 定 子 零 相 電 圧( 中性 点 電 圧) よ り
,
式( 4 9)
,
ト高 調 波 モ デ ル
ロ ッ
ト高調 波 を 検 出 して い る た め
ッ
,
｡
ス ロ
ッ
ト高
て 三 相 の 各相固 定子 電圧 の 和 を取 り 固 定 子 零 相電圧 を求 め る 必 要 が あ る
デ
ル で は式 が 煩 雑 とな
て しまうた め
っ
通 常 の 直 交 二 軸 座標 系 の
｡
ス ロ
得 ら れ た 式 を 式( 4 9) に 示 す
,
二 軸 座 標 系( α
直交
,
デ ル で は 固定 子 零 相 電圧 を求 め る
モ
二 相 変換行 列
式( 5 0 ) の よ う に 固 定 子 零 相 電 圧 を 求 め る 成 分 を 加 え た 三 相 一
に三相
β座 標 系)
-
こ と ができ
を用
｡
ない
い る こ ととす
｡
式( 5 0)
変換 行 列 を 用
の
(5 1) に 示 す
れ ぞれ
,
こ こで
｡
固定 子
0
〟
α,
は そ れ ぞ れ 回転 子
式( 5 1)
,
,
α
られ た 直 交
い て得
の
v
"
a
v
vo
"
相 電流 で あ る
♂目電 流 で あ る
,
p
｡
｡
s
二軸座標
はそ れ ぞれ
また
なお
系 の 回転 子
,
,
v
w
v
,
p
式( 5 1 ) の
固定 子
,
ス ロ
P
α,
は そ れ ぞれ
,
また
,
本稿
で は 扱わ
分 は 線電 流 に 現 れ る
本研究で用
ト高調 波
モ
デ
,
式( 5 1) の
5
ない が
5
ス ロ
ッ
,
行 目 の み を用 い る
行 目 以 外 の 各 成分 に率 い
ル は 式( 5 1) の 5
は 図 1 7 の よ う に 誘 導電 動 機
固定 子 は
Y
結線
で
バ
ー
て ス
デ
ロ
タ を用
あるた め
,
行 目 を 取 り 出 し た 式( 5 2 ) と な る
モ
相 電圧
ス
ロ
i
,
肪
,
P f目電 圧
α,
こ と に よ り 回 転子 ス
io s
｡
い
ッ
-
トに よ
ス ロ ッ ト高 調
:
0 で あ る｡
そ して
w
,
iq
ッ
ト高
て 変調 が か か
っ
た部
っ
よ
こ の ス
,
J
｡
っ
て
ロ
ッ
,
回転子
ト高調 波
'
I
::
_L l 研 究 科
･
′
波 を考 慮 し たI
ト高調 波 を 考慮 した I M
Tl: 大 学 大 学 院
[
.
i
,
ロ
た 場 合) で あ る
ヽ
ッ
io s は そ
ト 高 調 波 成 分 を含 む
ッ
′
ス ロ
ル を式
ip "
ル に 追加 され る 形 と な る ｡
図 17
デ
モ
｡
ト 高調 波 成 分( 電 圧 形 イ ン
い る誘 導 電動機 の
ト高調 波 数 式
回転子
行 目 が 回転 子
5
,
の で
0
,
,
固 定 子 雰 相 分 を 表 し て お り 固 定 子 零 相 電圧( 中 性 点 電 圧) を 観 測 す る
調 波 を 検 出す る
ッ
モ
デ
ル
M モ
デル
ス ロ ッ
モ
デル
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M
s
,e
C O S
5
･
0
M
O
r
!
一
言
h
･
r
k
I.
r
co s
5
N
n
( 一言
P M
(N
pk M
･
r e
I
5
J
pk
･
v
o
os
-
5
pk
去
r
c o
r
言
一
-
r e
cos
r
〕
O
r
r e
si
･
, e
o
R
N O
'
吉
N
C OS
5
壬
D ■喜
1
∫
k
o
ipr
･
-
-
( 5 2,
43
第
実機 と シ ミ
章
4
回 転子 ス
4 1
.
本章で は
振幅
･
.
第
,
3
で 説 明 した
章
束 に 影 響 を 与 え る 電 流 で ある
ン
結 果 を比 較す る
実機 で は 図
タは
ス ロ ッ
タ に 与 え 誘 導電動機 の 電流 を
速 度 指令 値 を 与 え る
こ とに より A C
御 して
い
る
シ ミ
ュ
レ
｡
ー
ト 高調 波 数 式
サ
ー
ボ
ッ
ト高調 波 は 2 2 3 で 述
シ
ン
にお い て は M
ョ
グ接続 され た
.
.
a tl a
Si
b
べ
モ
制御プ
また
｡
モ
サ
ー
ボ
モ
ロ
ロ
デ ル の 検証
検証 を行 う
す
,
つ い
,
グラム に基づ
ボ
モ
ー
の
系( d
-
タの
ン ト
コ
い
_ 電 人
:
l
J
V
{
'
-
大学 院
r
.
学研 究 村
ロ
る
つ い
て
レ
シ
ー
,
ョ
ー
ル
ユ
ニ
ッ
ー
トに
｡
誘 導電 動機 は磁 束
,
座 標 系)
ュ
磁
,
て 軸 の 回 転 速度 を 制
っ
で 電 流 を 制 御 し,
タ で 軸 の 回 転速 度を管 理 し た状 態 で 検 証 を行 う
ー
そ して
,
｡
制御 系 を用 意 し
q
ト高 調 波
い た 電圧 指令値 をイ ン バ
中性 点 よ り 検 出 し て
k 上 に 図 19
り)
て 実機 結 果 と シ ミ
タ を 速 度制 御す る こ と に よ
ー
べ
有 用 性 を 検証 す る
ー
ス ロ ッ
｡
ト高調 波振 幅 と周 波数 に
ッ
の
サ
A C
,
た ように
m u li n
デル
の そ れ ぞ れ を制御 で き る 回 転 直 交座標
A C
ス
ト高調波 の 振幅 と周 波 数 に
ス ロ
電流 と ト ル ク 電流
ン
ま ず 定常 時 の
,
定 に 制 御す る
一
ル の
,
D SP が ベ ク トル
,
デ
モ
式( 4) よ り 軸 の 回 転 速 度 a ) ( ま た は
,
ス ロ ッ
すように
ト高調 波数 式
ス ロ ッ
本稿で は
こ と に よ り,
18 に 示
回転子
ー
｡
過渡 時 に お け る
,
ン に よ る数式 モ
ョ
ト高 調 波 数 式 モ デ ル の 検 証 法
ロ ッ
周 波 数 に 影 響す る パ ラ メ
そ して 次 に
シ
ー
実験 環 境
4 1 1
.
レ
ュ
｡
カ
ッ
プリ
44
図
図
シ ミ
19
I
.
実機 実験 装置
18
ュ
レ
ー
シ
ョ
T; 大 子 大 学 院
- l
け る 制御 ブ
ン にお
'
1
(
;: 研 究 科
l
L
_
の模式図
ロ
ッ
ク図
45
4 1 2
.
表
l
.
実機 実 験 お よ び シ ミ
に 実験 お よ び シ ミ
超 高 速 駆 動誘 導電 動機
が
,
今 回 は汎 用
の
ュ
レ
シ
ー
速度 セ
ュ
サ
レ ス
を用 い て
の 誘 導電動機
表
シ
ー
条件 の 設 定
ョ ン
ン で 用 い る 誘導電 動 機 の パ ラ メ
ョ
ン
レ
制御 に
ス ロ
の
2 2[k W
構造
固 定子 : 三 相 y 結 線 4 極 ス
.
]
,
ニ
一
二
次 巻線抵抗
R
次 巻線抵抗
R
に
つ い
ロッ
トス
タ
ー
ト数 4 4 ( l 極 対 当 たり2 2)
0 8 5 [E 2]
,
0 5 5[f2]
.
.
次 自 己 イ ン ダクタン
ス
L
ー
,
s
L
慣 性モ
ロッ
,
ス
ス
84[m H]
s
84[m H]
,
8 l 6[
〟
.
m
H]
0 0 1 1[k g
メン ト J
m
.
(
A C
サ
ー
軸 電 流 制 御 器 比 例 ゲイ ン
1 0 0 [E2]
d,q
軸 電 流 制 御 器 積 分 ゲイ ン
1 8 1 3【H ]
二範 大 乍 大 羊 院
′
l二
子 juf 究 科
2
]
ボ & カッ プリン グ 含 む)
d q
,
｡
本研 究で は
て 検 討 を行
数 3 6 同 心巻
ロ ット
次 自 己 イ ン ダクタ ン
相 互 イン ダクタン
ゲ イン
有効性
.
回 転子 : か ご形 半 閉 ス
一
ル の
2 0 0 [ V 】, 8 8 [ A ]
,
定数
デ
モ
諸元 とパ ラメ
定格
タ をま と め る
ト高調 波 を用 い る こ と を念頭 に 入 れ て い る
ッ
ト 高調 波
ッ
供試機
l
ス ロ
ー
っ
た
｡
46
ス ロ ッ ト高調 波 係 数
4 1 3
.
式( 5 2)
る
ス ロ
い る｡
.
の ス
ロ
ト高調 波係 数 k と い う基本波 に対す る
ッ
本来
ら の 定数 は誘 導 電動機
これ
,
ら求 め る
え られ る
ス ロ
,
式( 5 2) 中 の
｡
i
ip s i
肪
,
を式( 5 3)
ip ,
w
,
,
こ こ で , i s は 直 交 二 軸座 標 の
｡
の よう に 仮 定す る と ,
固定 子 電 流
l
-
l
a s
-
p
l
-
s
iα
i
v o
-
s
,
i
-
p
-
,
無負 荷状 態 で は
る
した が
.
Mi
s
(N
i
｡
す
て
･
･
･
･
･
･
･
･
･
o
r
a
-
r e
o
r
, c o s( N
a
-
re
,c
os
o
r
(( N
o
r
式( 5 5) よ り 固 定 子 電 流 に よ る
a
-
re
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
(5 3)
･
, t ･ 4 ii
･
と み なす こ と が で き
r
,
･
,i
a
-
r e
り が ほ ぼ o で ある た め f は 0
べ
･
,
r
Ji
s
M i
(N
s
に求め られ るが
,
α,
,
-
e
の 波 形 が加 速 実 験 の
k
0 0 00 12 と
.
な
っ
た
｡
.
s
ス ロ
･
) c o s( N
a)
ッ
,
a
式( 5 4)
,
( 5 4)
の第 二項は 0
ト 高 調 波 係 数 k･ を 求 め る こ と が で き
､
,
,e
●
い て
ロ
ッ
●
･
･
･
･
●
●
･
｡
s
が求ま
っ
･
k, を 求 め た
ト
,
以 上 の 手順 に よ り 求 め た 結果
｡
ト高調 波係 数 と し て 以 後 用
有 人 芦人 学 院
●
●
●
●
･
( 5 5)
た の で 式( 5 4) を 用 い て 理 論 的
,
I
.
●
回 転 子 電 流 i を観 測 す る こ と が 出来 な い た め
､
:
●
)t
,
波 形 と 合う よう に
これ をス
a
-
ト高調 波係数 k を求 め る k
ス ロ ッ
実機 実験 に お
時
-
v
-
次 に 回 転 子 電流 に よ る
_
Q
｡
k
,
,
4 I)
+
s
r
っ
そ して
,
i
i , si n( 0
,
転子 電 流
￠)
+
k M i(N
･
と考え る
(0
去
去
k
の よ う に 書き換
式( 5 2) は 式( 5 4)
二 軸座 標 の 回
ト高調波 係数
ス ロ ッ
in O
c o s
,
k s は 定常 状態,
本稿で は
S
s
･
-
,
O
C O S
s
直交
i, は
,
と 回 転 子 電流 に よ
,
ト高 調 波 成 分 の 割 合 を 示 す 定 数 が 含 ま れ て
ッ
ま ず は 固定子 電流 に よ る
｡
は 固 定 子 α 相電 流 と 回転子α相 電 流 の 位 相差 で あ る
l
ト高調波 係 数 k
ス ロ ッ
ら決 ま る も の で あ る が
の構造か
波 形 よ り 半 ば 試 行 錯誤 的 に 求 め る
k , は 過 渡状 態 の
ks か
ト高調 波 モ デ ル に は 固定子 電 流 に よ る
ッ
ノ
if: 研 究 科
い
る こ ととす る
｡
本稿
で は 過渡
ks 0 00 006
-
.
,
,
47
定 常 時 に お ける 実 機 と シ ミ
4 2
.
定 常 時の 電 流 に 対 す る ス
4 2 1
.
.
実機 に お
を 6 0 0 rp
お ける
シ
m
一
ト高調 波 振 幅 をプ
ス ロ ッ
ロ
現で きて
プ リ ン グ接 続 さ れ た A C サ
図 2 1 を比 較 す る と
っ
しか し
い る｡
ロ
ト した も の を図 2 0 に 示 す
ッ
こ の磁束 の飽和
ス ロ
･
ト高 調波
ッ
大きく な る に
実 験結 果 よ り
･
を定 義 し
ls
k
s
て
ス ロ
,
ッ
定 格 を 大 き く 越 え る 電 流( i d
,
+
i
を含め て
タに よ
ー
て 軸 の 回転 速度
っ
id
,
,
i
q
ス ロ
ッ
ト高調波
だ け で なく
大き さ に よ
パ ラメ
く傾 向 が
い
っ
シ ミ
レ
ュ
て
図
s ,
,
ぞれ
iq そ れ
シ
ー
ン で再
ョ
て 引き 起 こ され る も の と 考 えら
っ
こ と を考 え る｡
タ k k を定数 とす る の で は なく
ー
の よ う に k s,k
22
ー
ト高調波 振幅 が
ス ロ ッ
,
電流が
,
｡
iq に も 飽 和 に 起 因 す る 傾 向 が み ら れ た た め ,
,
レ
ュ
以 下 の よう に i
を変 化 させ る こ と とす る
s
q
｡
2
･
･
扱っ
以 上 の こ と を考 慮 し
ス ロ
レ
シ ミ
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
q
して 飽 和 す る も の と し て
ュ
て
デ ル を表 現 す る た め に 以 下 の
モ
,
k,- k
ー
,
シ
ョ
ン
てい る
s,
結果 を 図 2 3 に示 す
｡
,
I
屯 大 羊 人 学 院
`
.
こ こで は簡単の た め
,
を電 流
7-
い
,
っ
一
次電流
の
｡
大き さ に対
id が 1 0 A
て 減少 させ る こ と を考慮
を超 え る領 域で も
る こ と が 確認 で き た
?: 研 究 科
I
.
の大きさに よ
図よ り
こ の
ト高調 波 振 幅 の 飽 和 を 実機 結 果 と 同様 に 表現 で き て
:
( 5 6)
｡
ト 高 調 波係 数 k k
ッ
･
が 二 次 電 流 に 対 す る係 数 で 飽 和 の 程 度 は 低 い
s
に よ る影 響 を分 け て 考 え る 必 要 が あ る が
した 場 合 の シ ミ
同条件 に お ける
,
以 上) を 流 し て も
10 A
-
っ
これは磁束の飽和 に よ
｡
デ ル で あ る 式( 5 5) 中 の
モ
また
｡
れ て 減 少 させ る こ と で磁 束 の 飽 和 を 表 現す る
つ
isq の
,
2
id
=
q
id
モ
｡
ト高調波 振 幅が 大きく な
が 主 磁 束 に 対 す る係 数 で 大きく 飽 和 し
本来は
ボ
ー
電 流 値 が 定格 以 内 の 領 域 で は 磁 束 電 流 わ と ト ル ク 電 流
,
そ れ 以 上 増 え な い 飽 和 領 域 が 存 在す る
｡
ト高調 波 振 幅
ロ ッ
ト高 調波 振幅 の 分布 を図 2 1 に 示 す
ッ
が 増加 す る に し た が
れる
比較
ン結果 の
ョ
,
20 と
図
ッ
シ
ー
定 に 制 御 し た 上 で 磁 束 電 流 i d と ト ル ク 電 流 i q を そ れ ぞ れ 変 化 さ せ た と き の 定 常時 に
ン結果で ス
ョ
誘 導電 動機 と カ
い て,
レ
ュ
｡
ス ロ
ッ
48
定常 時 に お け る電 流 に 対す る ス
図20
ロ
【m V 】
ッ
ト 高 調 波 振 幅( E x p
一
一I1-I-ll---------I--I----I---←
er i m e n
t)
T
､
-
ll-----I-----J
600 ＼
ーー_-- -I-I-一I1----I
･- ----ー
___________----------I--I
---I---I----------------_--I-1一
50 0
_
-
-
-
一
-一
一
.
_一
-一
一
一
40 0
●
●
●
._._--･･-.--
●
●
g
30 0
>
-- ---- 一
_- 1一
◆
計
20 0
I
･
-- ●
-
●
●
- -J
-_____I-･I '
-一
一--_-I-一
--I ･ 一
･
●
●
●
+
i
●
●
●
●
●
10 0
-
一
●
図21
●
定常 時 に お け る電流 に 対す る ス
-
素 人羊 人学 院
′
/
_
ロ
ッ
ト 高 調 波 振 幅( si
-
1
I
-; : 研 究 科
1
.
'
-
m u l a ti o n
wi t h
c o n st a n
t k
s,
k
)
,
49
【% 】
120
100
80
ト事
.
1
B
60
40
20
0
o
2
4
6
8
10
14
12
16
18
20
【A】
isq
図22
ksk
,
,
の と 電 流 i sq の
関係
-J
-一
一
---A--一
_-一
一
--一
1 5
図
23
定常 時 に お け る電流 に 対す る ス
ロ
ッ
､
√
L
.
:
素 人 芦 人 ; 二F;i
､
:
ト 高 調 波 振 幅( S i m
IA
_
'
i:: 研 北 村
u
l a ti o
n
w
ith k " k
.
,
s
h
【A】
o w n
i n F ig 2 2)
･
50
4 2 2
.
定常 時の 電流 に 対す る ス
.
前節 と 同様 に
カ
,
し た 条件 下 で
管理
波数 を プ
ロ
ッ
トルク電流
す
シ
ー
ョ
い て は
ン で は,
オシ
,
17
ロ
ッ
v
-
本研究
v
,
f
-
,
f
の供試機は回
-
sh
とな る
N
22
f
コ
-
,
(N
-
転子
f
ス ロ ッ
2 1L
-
q
軸 電流 が 大 きく な る に
つ
れ る
｡
ッ
ト点 は 磁 束 電 流 id を o
10 A
まで IA 刻 み
シ ミ
レ
ュ
-
シ
ー
ト高調 波周
ン で の結果
ョ
を図
-
ト数 N
f
f
-
,
そ の 周 波 数 分 解能 は I H
,
サン プ リ
,
0 6H
.
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
グ周波 数
1 0kH
z
シ ミ
｡
,
FF T
の
･
･
･
･
･
･
点
･
･
･
･
｡
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
s e
･
ュ
｡
式( 3) よ り 次 式 と な る
,
が 2 2 で ある の で
,
と なる
z
ン
で ある
z
( 5 7)
,
･
･
･
se
( 5 8)
｡
実験 で は
A C
サ
ー
,
q
1) f
-
,
( 1 6) ( 1 8) か ら も 分 か る よ う に
｡
ス ロ
同条件 に お け る
,
定と
一
m
た とき の 定常 時 に お け る
ッ
周 波 数 分 解能 は 約
の 理 論式 と して は
v sh
モ
る
タ に よ り 軸 の 回転 速度 を 6 0 0 叩
ー
を得 る た め
の 周 波 数 分 解能
ボ
こ の
ロ
プの FFT 機能を用い
ー
こ の と き,
｡
ト高調 波 周波 数
sh
ス
ロ
実 機 と 同等
数 を 1 6 3 8 4(2 ) と し た
ス
モ
｡
実機 に お
レ
また
｡
プ
つ の
一
｡
タ の 平均 値 で あ る
ー
ボ
ー
らを そ れ ぞれ 変 化 させ
ト した も の を図 2 4 に 示 す
に 変 え て 得 られ た デ
25 に 示
プ リ ン グ接 続 され た A C サ
ッ
,
ト 高調 波 周 波 数
ロ ッ
図 24
,
図
25 は こ の
ー
タに よ
っ
て速度
軸電 流 を流す
れて
ス ロ
傾 向 を 示 して
I
-_ 重 大
;
y
] :
ッ
定
一
で駆動され て い るの で
こ と に よ
っ
い る｡
F
'
_
定 と なる が
一
て ト ル ク が 発 生す る とす
ト高調波 周 波数 は 下が
人 学 院
′
学 研 究 科
っ
て いく こ とが
べ
,
式
り が 大き く な
式( 5 8) よ り 予 想 さ
5 1
[ H z]
4 21
4 20
41 9
f
s
41 8
h
41 7
41 6
41
5
0
2
4
6
8
10
[A]
1
q
図24
定 常時 に お け る電 流 に対 す る ス
ロ
ッ
ト 高 調 波 周 波 数( E x p
e ri m e n
t)
[ H z]
421
42 0
41
f
s
4
h
9
18
4 1
7
41
6
41
5
0
4
2
8
6
[A ]
1
q
図
25
定 常時 に お け る電流 に 対 す る
I
二 束 人 草 大 i- 院
t
J
,
'
ス ロ
'
1
_
1 0
ッ
ト 高 調 波 周 波 数( si
学研 究 村
m u l a ti o n
)
52
過 渡 時 に お ける実機 と シ ミ
4 3
.
軸 速 度過 渡 時 の
4 3 1
.
.
本節 以降は 過 渡 時 に お け る
誘 導電 動 機 側 は 電 流 を
た A C サ
ボモ
ー
示す ように
･
一
シ
ー
ス ロ ッ ト高調 波 振幅 の
-
5 O A ,i q
-
.
変化
評価 す る
つ い て
誘 導電動機 と カ
8 O A) し た 上 で ,
.
タ に よ り 軸 の 回転 速度を変化 さ せ る
ー
比較
ン結果 の
ョ
ト 高調 波 振 幅 お よ び 周 波 数 の 応 答 に
ス ロ ッ
定 に 制 御(id
一
レ
ュ
ッ
プリ
ン
そ の 速度変化 の 指令 値 と して は
｡
｡
,
グ接 続 し
26 に
図
,
定 速 駆 動( 1 0 0 r p m )
J
･
75 0 叩
ま で 加 速( 6 5 0 0 r p
m
160 0
/ s)
m
14 00
J
･
一
育
定 速 駆 動( 7 5 0
叩
m
e
)
-2 00
l
L J
･
10 00
Tj
O
J
邑
8 00
旨
6 00
∽
･
10 0 叩
減 速( 6 5 0 0 r p
-
m
/ s)
m
E ==
C
J
･
一
)
4 00
Fi
定 速 駆 動( 1 0 0
叩
m
2 00
)
0
J
･
0
15 00rp
ま で 加 速( 1 4 0 0 0 0 r p
m
m
0 5
一
1 5
2
.
2 5
図 26
サ
A C
ボ
ー
3
.
Ti
/ s)
J
･
1
.
3 5
4
.
4 5
5
.
[ s]
e
m
モ
タ
ー
-
の 速 度 指令値
定 速 駆 動( 1 5 0 0 r p m )
J
･
o叩
減 速( 1 5 0 0 r p
-
m
m
/ s)
J
･
1 5 0 0 rp
ま で 加 速( 1 5 0 0 r p
m
m
/ s)
J
･
o叩
となる 10
速度 と
ス
減 速( 1 5 0 0 0 0 r p
-
m
モ
ロ
ー
ッ
ド の 速 度 指令 値 の パ タ
27 と
図
ー
ン
を用意 した
ト高調 波 の 実機 波 形 を図 2 7 に 示 す
形を 図28 に示す
図
/ s)
m
が 見 られ る が
近
い こ
,
また
軸速 度 指令値 を 与 え た とき
シ ミ
,
ュ
レ
ー
シ
ョ
ン で の ス
ロ
ッ
の
軸
の 回転
ト高調波 波
｡
28 を比
い
｡
こ の
｡
較す る と
概 形 は合
と が 確認 で き る
っ
7 50rp
,
てお り
,
m
一
定で駆動 して
シ ミ
ュ
レ
ー
シ
ョ
る 区 間( 0 3 s 1 3 s) で は 振 幅 値 に 若 干
い
-
.
デ
ン モ
｡
ル で の ス
!
:
I
毛 人 千 人 ;: 院
′
.
FL
t
I
'
'
):
,
.
研
'
J
)
U
L
科
.
ロ
ッ
の
違
ト高調波 が 実測 波形 に
150 0
n
r
7 50
[ rp m ]
0
0 3
.
0 2
.
0 1
.
V
o
o s
[ v]
o 1
-
.
0 2
-
.
0 3
-
.
0
0 5
.
1
2
1 5
.
2 5
図
27
図28
3
.
Ti
軸 速度過 渡 時 の 回 転速 度 と
1
=
･
,
メ
.
4
4 5
.
t
l二
二:
L
'
]
5
[ s]
ス ロ
軸速 度過 渡 時 の 回転 速 度 と ス
i
:
:
. 5.: 人. r 大 l Zち岩
3 5
皿 e
ロ
ッ
ッ
ト 高 調 波( E
x
p
ト 高 調 波( si
m
研 究 幸j三
e rh n e n
t)
ul a ti o n
)
54
.
.
前 節で は
い
過 渡 時 も含め た
,
る こ と を確 認 し た
が 実機 波 形 と
定制 御 し
致 して
一
度を変 化 さ せ
る
図
では FF T の窓を
29
にサ ン プ リ
グ周 期 f は
ン
s
窓 となる
FFT
の
をサ
ン プ リ ン
｡
今回は
一
定時 間ず
こ の
z
窓を
Af
f
-
.
z
っ
点数
ず
m s
r
i
(f
s
h
･
f)
の ス
ッ
ト高調波 周波 数
ロ
一
タ に 図 2 6 の 速 度指 令 値 を 与 え軸 の 速
ー
瞬時の
,
ス ロ
の 概 念 図 を示 す 0
く
い
実機
｡
8
) 点 と した
つ
｡
シ ミ
,
まり
シ
ー
時 間幅が
,
演 算を 行う
FFT
レ
ュ
すなわち
ン とも
ョ
25 6
･
m s
こ と と し, 2 5 6
演算遅れ に
FF T の
,
の
点目
今回
,
の
周
｡
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
-
･
･
･
･
･
･
( 5 9)
･
.
ト 高 調 波 周 波 数j; h を 用 い
ス ロ ッ
･
ル が模 擬 で き て
周 波数 分解能 は 次 式 で 与 えら れ る た め
の
･
形 し た 式( 6 0 ) と 式( 6 1) よ り 誘 導 電 動 機 の 回 転 速 度
f
デル
デ
ン モ
ョ
前節 と 同様 に誘 導 電動 機 を 電流
,
ず ら し なが ら毎回
つ
シ
タ を オ フ ラ イ ン で FF T に か け
ー
N H ( は 2 5 6( 2
FF T
,
39 06
=
て得 られ た
の
また
｡
で ある
有
FFT に よ
モ
ー
ン モ
ョ
して は
レ
ュ
F F T の 演 算結 果 が 得 ら れ る も の と し た ｡
10 000
s
10
シ
ー
ボ
図29 にそ
｡
て シミ
ず ら しなが ら演算 して
つ
FFT
,
よ る誤差は考慮に入れ て い ない
39 0 6 H
検討方 法 と
ー
変化
レ
ュ
ト高調 波波 形 の デ
ス ロ ッ
10k H
グ した 時点 で
波 数 分 解 能 』′は
シ ミ
プ リ ン グ接 続 し た A C サ
ッ
ト高調 波 周波 数 を算出す る方 法で 行 う
ッ
つ い
ト高 調 波 振 幅 に
ッ
い る か検討 を行 う｡
得 られ た
｡
ス ロ
本節で は 軸速度変 化時 に
｡
負 荷 と して カ
,
ス ロ ッ ト高調 波 周 波 数 の
軸 速 度 過 渡 時の
4 3 2
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
ト 高 調 波 の 理 論 式 で あ る 式( 4 ) を 変
ッ
を 推 定す る
〃r
･
ス ロ
｡
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
･
( 6 0)
P
なお
め
,
今回
,
の
実験 に お け る周 波数分解 能 は
速 度 推定 に も 最大
以上
30 に 示
す
誤差 が 出る
実機 波 形 及 び
の よ う に して ,
転速 度 を 図
で約 4% の
シ ミ
ュ
ス ロ
ト高調波 の 最大 周波 数 の 4 % 程 度 に 相当 す る た
ッ
予想 さ れ る
こ とが
レ
ー
シ
ョ
ン モ
デ
ル の ス
｡
A
電 人 ?
J
:
_
1
'
･
人苧 院
f'
､
'
i: 研 花 村
′
J
_
J
｡
ロ
ッ
ト高調 波波 形 か ら 求 め た 回
55
蛋
…
稚
4
f
s
h
一
f
s
定時 間 毎 に F F
h
t
図
■
■
■
FF T
29
解析概 念 図
'
車 太 羊人 羊院
､
:
一
.
一
r
'
.
I
?: 研 究 科
T
窓 をずら して 演算
56
育
長
sj
0
0 5
1
.
1 5
2
.
2 5
Ti
図30
図
実測
30 より,
の ス
ロ
演算 で
ス ロ
の で
ある
現れ
て い るが
さ( 最 大
また
｡
7 50 叩
,
m
4 6
.
s
で
定速 駆 動 し て
一
波形概形
き
,
ロ
ト高調 波
ッ
い る
区 間( 0
た よ う に F F T 演 算時 の
べ
付 近 で は 実測
ち らも 良好 に 速度 推 定 が 行 え て
以 上 より
,
4 2 の
.
定 常時 の
の結果 と合わ せて
.
5
[ s]
.
こ れ ま で に 提案 され た ス
3s
-
い
ない
FF T
,
こ とに よるも
) で は 速 度指 令 値 と の 誤 差 が 大 き く
I 3
s
.
一
比 が悪く
S/ N
ト高調 波周 波数 の 周 波数分解能 の 粗
ッ
番 急 激 な加 速 を す る
l 6
.
s
付近と
番急
一
ト高調波 か ら の 推 定値 に 若 干 の 遅 れ が 見 られ る が
の ス ロ ッ
,
ど
い る こ と が 確認 で き る｡
ス ロ
,
発 生 が 不十 分 で
の
速 度推 定 が 行 え て
,
ス ロ
で 約 4 % ) の た め に 生 じて い るも の と 考 え られ る｡
激 な減 速 をす る
4 5
ト 高 調 波 波 形 よ り 速 度推 定 し た 結 果 で は 低 速 時 に 推 定 精 度 が 悪 化 し て
ッ
これ は先で述
,
4
.
m e
ト 高 調 波 周 波 数 が 正 確 に 検 出 で き て お らず
ッ
3 5
ト高調 波周波 数 か らの 回 転速 度推 定結 果
ス ロ ッ
こ れ は低 速 時 に は ス
い る 様 子 が う か が え る｡
3
.
ト高調 波 振幅
ッ
･
周 波数 の 結果
,
前 節の 過 渡時も含め た
の ス
ロ
ト高調 波数 式 モ デ ル の 有効性 を 示 す こ と が で き た と言 え る
ッ
ッ
'
:
I
蛮 人 芦 大 ?: 院
r
.
'
L
モ
デル
そ して
実際
ロ
ト高調 波 を 数式
,
学研 究 印
で 模 擬 で き て い る こ と が 確認 で
｡
57
第5 章
結言
ま とめ
5 1
.
本 論 文 で は 前研 究 者 に よ
導電 動 機 を 電 流 制 御
い
ては
電流 と軸 の 回転速度 を
,
振幅 と 周波 数 が 実 測波 形 と
機 を電流
定制 御 と し
こ と を示 し
行え る
た
一
て 提案され た 回転子
あ る い は 軸 速 度 の 制御 を 行
,
定常時にお
っ
,
シ ミ
シ ミ
レ
ュ
シ
ー
軸 の 速 度 が 変化
一
ス ロ
ッ
ト高調 波 電動 機数 式
定 に 制 御 した 上 で
した 過 渡 時 に お け る ス
の 応 答 と 実機 の
本稿 で は 過 渡暗 も含め て 回 転 子
ス ロ
ッ
レ
シ
ー
ョ
ス ロ
ッ
ル に
ロ
ッ
っ
い
つ
た
また
,
て
誘
,
｡
ト高 調 波 を 観 測 し
ン 波 形 で 再 現 で き る こ と を確認 した ｡
ョ
デル
ュ
デ
た 上 で 過 渡 暗 も 含 め た 検 討 を行
っ
ン モ
,
モ
,
その
誘 導電 動
ト高調波 波 形 か ら速度推 定が
結 果 が 近 い も の を示 す
こ と を確認 し
｡
以上
,
でき た
｡
5 2
.
モ
デル
の
こ と が
有 効性 を示 す
今 後 の 検討課題
本 稿 で は 汎用 誘 導 電 動機 で
高速誘 導電 動機
こ の ス
ト高 調 波 電 動 機 数 式
ロ
誘 導 電動 機
必 要で ある
の 速 度セ ン サ レ ス
ト高調 波
ッ
の モ
の ス
ー
モ
デ
ロ
ト高調 波 モ デ ル の 有効性 を 示 した
ッ
制御 に ス
ロ
ッ
ー
タと
ス ロ
ッ
ト高調 波 の 関係 に
つ
い て
｡
:
､
'
車 人 ;: 大 芋 院
'
.
'
'
しか し
,
最 終的 に は 超
ト 高 調 波 を用 い る こ と を 念 頭 に 入 れ て い る た め
ル が 超高 速駆動 時 に も適 応 で き る か 検証 す る必
タ パ ラメ
｡
-
l_
J
羊研究 村
要性 が 残
っ
てい る
さ らに 検討 を進 め て
｡
,
また
,
いく こ とが
58
参 考 文 献)
【1 】 武 田
･
松井
[2] 東 北 電 力 ホ
[3 ]
S A N D E N
[4 ] ジ
ホ
ー
,
【6】 石 田
,
本田
･
ム ペ
ー
ー
ム ペ
イ テ ク トホ
ェ
【5] 深 尾
号
森本
･
ジ より
叫p : 〟w
ジよ り
h ttp J
ー
ム ペ
ー
『埋 込 磁 石 同期
,
ー
ジ より
h
モ
ー
タ の 設 計 と 制 御』
,
オ
ー
ム
社
,
(2 0 0 1)
叫
w
w
w
w 3 a n
d
O
en
h up
『電 気 機 器 入 門』 実 教 出版 ( 1 9 9 9)
,
林
上 乱
,
『ス
,
ロ
ト 高 調 波 を 利 用 し た 誘 導機 す
ッ
べ
り 周 波 数 制 御』
,
電 学論
B
,
99
巻
,
8
p 6 3 7 0( 1 9 7 9)
-
,
【7] 杉 本
,
小 山
,
玉井
,
[ 8] 伊藤 『誘 導電 動 機
,
『A
C
サ
ー
セ ンサ レ ス
ボシ
ス
テ ム の 理 論 と 設 計 の 実 際』
,
制御の た め の 回転 子
ス ロ
ッ
ト 高調 波 数 式
学 大 学院 修 士 論 文 ( 2 0 0 6)
,
､
: 院
二 束 大 ji: 人 デ
′
J､
l-
.
総 合 電 子 出 版 ( 1 9 9 0)
学 研究 村
,
モ
デ
ル の
提 案』 三 重 大
,
59
謝辞
本 研 究 の 遂行 な ら び
した 三
た
,
に 本論 文 の
重 大 学 工 学部 電 気 電 子
本研究に対
作成 に あ た り
工 学科
教授
し 的確 な 助 言 と 御 指導 を 賜 り ま し た 名 古 屋 大 学 工 学部 電 子 情報 工 学科
に 心 か ら 深 く 御礼 申 し 上 げ ま す
学部 電 気 電 子
工
,
先生
,
学 科 教授 平井淳 之 先 生
本研 究に 対
,
｡
そ して
本論 文 を 査 読
､
して
頂い た
｡
助教授
三 重大 学 工
同 助教 残 間 忠直先 生 に 深 く 御 礼申 し あ げ ま す
し 数 々 の 御 助 言 賜 り ま し た 三 重 大 学 工 学部 電 気 電 子 工 学科
ま
｡
講 師 山 村直 紀
研 究 を 遂行す る に あ た り 実機 装置 の 作成 に 御 助 力 賜 り ま し た 三 重大学 工 学部電 気 電 子
工 学科 技 官
い
御鞭撞 を 賜 り ま
,
石 田 宗秋先 生 に 心 か ら 深 く 御礼 申 し 上 げ ま す
道木 慎 二 先 生
また
全 般 に わ た り 熱 く 御指導
,
鹿 田 栄 毅氏
に 心 か ら 感謝致 し ま す
た 同 時期 に 研 究 室 に 在籍 し て
最後 に
,
い
本研 究
｡
遂行す る
の
た 皆様 に も 感 謝致 し ま す
に あ た り数
｡
大 学院 ま で 進学 を 許 可 し て 頂 い た 両 親 に 心 か ら 感謝致 し ま す
:
.
電 大 学 大 学 院
l- [j:: 研 究
､
.
村
｡
々 の
御助 力 頂