協力ゲームと環境問題1 （湖水汚染ゲーム）

協力ゲームと環境問題 1
（湖水汚染ゲーム）
湖水汚水ゲーム (設定) :
湖の周りに工場が n 個ある．
各工場が湖に流す汚水を浄化処理するには B だけ費用がかかる
u 個の工場が汚水を処理しないで湖に流すと uC の費用がかかる
各費用の関係 : C < B < nC
全員が浄化装置を付ける場合 :
全体として nB の費用がかかる
浄化費用は 0 となる
この状態から, ひとつの工場が浄化装置を付けないことにすると,
すべての工場が C の費用が増加→全体として nC 増加する
B(ひとつの工場の節約) < nC(社会全体の費用増加) より,
すべての工場が浄化装置を付けることは, 社会全体の費用を最も小さく
する
個々の企業の合理的行動 :
工場が浄化装置を付けると B だけ費用がかかる.節約されるのは C だけ
である．
C ＜ B であるから, 個々の企業にとっては浄化装置を付けないほうが
よい
すべての企業がこのような行動をとる, すなわち浄化装置をつけないの
はナッシュ均衡となる
このゲームを提携形ゲームと見て, 特性関数を定義する
提携 S , 提携に参加する工場の数 s とすると
{
v(S ) =
−snC,
−snC + s(sC − B),
i f s ≤ B/C
i f s ≥ B/C
提携 S に含まれない工場は浄化装置を「つけない」と考えられる (合理
的)．これを考えて, 提携値を考えればよい．
sC ≤ B の場合 : 提携 S 全員が「つける」を選ぶと, それぞれ B の費用が
かかり, 節約できる浄化費用 sC である．sC ≤ B であるので, 費用 B のほ
うが大きいよって提携メンバーは全員「つけない」を選択する
sC ≥ B の場合はどうなるか？（各自で考えてみよう）
上の式 : s ∗ (−nC) の費用がかかる
下の式 : sB(浄化装置費用) と s ∗ (n − s)C の費用がかかる
提携メンバー s ≤ B/C のとき, 提携の数が増えるごとに, 提携の利得
は − nC ずつ増えるだけで, 各工場の利得は変わらない
提携メンバー s ≥ B/C であれば, 提携の利得が増えるので提携の効果が
はっきり見える
コア :
各工場がすべて提携に加わり, その総利得を均等配分 (−B) がコアと
なる．
v(S)
B/C
n
s
-nB