バイア46

平成 20 年 12 月 24 日（水）
半導体電子工学 II 出席問題 解答
特に断らない限り温度は室温 T = 300 K とする。また考察している半導体は Si (シリコン) とする。また真性キャリア密度は
ni = 1.5 × 1016 m−3 ，真空の誘電率 ²0 = 8.854 × 10−12 F/m，電子の電荷の絶対値を q = 1.60 × 10−19 C とする。
問題 1
MOS 構造は理想 MOS 構造であるとして以下の問いに答えよ。
酸化膜 (SiO2 ) の膜厚を tox = 10 nm，比誘電率を Kox = 3.9 とし，Si の比誘電率を KSi = 11.7 と
する。
また，各自の学籍番号を abcdef g の 7 桁を用いて，p 型 Si 基板のアクセプタ濃度が Na = f.g ×
1022 m−3 であるとする。ただし, f は学番 6 桁目, g は学番 7 桁目の数値である。
たとえば学番が 0654321T の学生は，f = 2, g = 1 であり， Na = 2.1 × 1022 m−3 などである。
(1) 反転閾値電圧 Vth を求めよ。
(2) 上記の構造からゲート幅 WG = 10 µm, ゲート長 LG = 1.0 µm の Si の n 型 MOSFET を作製
した。チャネル電子の移動度を µn = 0.030 m2 /Vs (=3.0 × 102 cm2 /Vs) とする。印加バイア
スが VGS = 3.0 V の時，トランジスタが飽和領域にあるとして gm を求めよ。
(3) 上記で gm を 2 倍にしたいとするとどのような工夫をすればよいか論じよ。
解答 線形領域，および飽和領域でのドレイン電流 IDS は，
½
¾

WG µn
1 2


Cox (VGS − Vth ) VDS − VDS
(線形領域：VDS < VGS − Vth )
LG
2
IDS =

 WG µn Cox (VGS − Vth )2
(飽和領域：VDS ≥ VGS − Vth )
2LG
(1)
と表せる (12 月 17 日の演習参照)。相互コンダクタンス gm は，
gm =
∂IDS
∂VGS
(2)
である。
(1) 理想 MOS 構造では，フラットバンド電圧 VFB = 0 なので，反転閾値電圧 Vth は，
Vth
p
2KSi ²0 qNa (2φB )
= 2φB +
[V]
Cox
(3)
である。ここで，Cox は酸化膜容量であり，
Cox =
である。
Kox ²0
tox
(4)
(2) 式 (1) より，飽和領域では，
gm =
WG µn
Cox (VG − Vth ) [S] or [0]
LG
(5)
となる。
(3) (2) の結果より，gm を 2 倍にするための工夫としては，以下のものが挙げられる。
• ゲート幅 WG を 2 倍にする。
• ゲート長 LG を 1/2 倍にする。
• 移動度を µn の 2 倍にする。
• 酸化膜容量 Cox を 2 倍に，つまり，比誘電率が 2Kox の物質を絶縁膜に用いるか，酸化膜厚
tox を 1/2 倍にする。
• 閾値電圧の式を間違えないようにしてください。
学番下 2 桁
Vth [V]
gm [S]
学番下 2 桁
Vth [V]
gm [S]
2
0.669
2.415×10−3
49
1.10
1.967×10−3
3
0.704
2.378×10−3
52
1.12
1.953×10−3
5
0.754
2.327×10−3
53
1.12
1.948×10−3
6
0.773
2.307×10−3
54
1.12
1.944×10−3
7
0.790
2.289×10−3
55
1.13
1.939×10−3
8
0.806
2.273×10−3
56
1.13
1.935×10−3
9
0.820
2.259×10−3
58
1.14
1.926×10−3
11
0.845
2.232×10−3
59
1.15
1.922×10−3
12
0.857
2.220×10−3
60
1.15
1.918×10−3
13
0.868
2.209×10−3
61
1.15
1.913×10−3
14
0.878
2.198×10−3
62
1.16
1.909×10−3
16
0.897
2.178×10−3
63
1.16
1.905×10−3
17
0.906
2.169×10−3
64
1.17
1.901×10−3
18
0.915
2.160×10−3
65
1.17
1.897×10−3
19
0.923
2.151×10−3
67
1.18
1.889×10−3
20
0.931
2.143×10−3
69
1.18
1.881×10−3
22
0.947
2.127×10−3
70
1.19
1.877×10−3
23
0.954
2.119×10−3
71
1.19
1.873×10−3
24
0.961
2.112×10−3
72
1.20
1.869×10−3
25
0.968
2.105×10−3
73
1.20
1.866×10−3
26
0.975
2.097×10−3
74
1.20
1.862×10−3
28
0.988
2.084×10−3
75
1.21
1.858×10−3
29
0.995
2.077×10−3
76
1.21
1.855×10−3
30
1.00
2.071×10−3
77
1.21
1.851×10−3
32
1.01
2.058×10−3
78
1.22
1.847×10−3
33
1.02
2.052×10−3
79
1.22
1.844×10−3
34
1.03
2.046×10−3
80
1.22
1.840×10−3
36
1.04
2.034×10−3
81
1.23
1.836×10−3
37
1.04
2.029×10−3
82
1.23
1.833×10−3
38
1.05
2.023×10−3
83
1.23
1.829×10−3
39
1.05
2.018×10−3
85
1.24
1.822×10−3
40
1.06
2.012×10−3
86
1.24
1.819×10−3
41
1.07
2.007×10−3
87
1.25
1.816×10−3
42
1.07
2.002×10−3
89
1.25
1.809×10−3
43
1.08
1.996×10−3
90
1.26
1.805×10−3
44
1.08
1.991×10−3
91
1.26
1.802×10−3
45
1.08
1.986×10−3
92
1.26
1.799×10−3
46
1.09
1.981×10−3
93
1.27
1.795×10−3
47
1.09
1.976×10−3
94
1.27
1.792×10−3
48
1.10
1.972×10−3
95
1.27
1.789×10−3