【第5学年算数】余分な角を引いて内角の和を求める課題で図・式・文章で

【第５学年算数】余分な角を引いて内角の和を求める課題で図・式・文章で表現する
小千谷市立和泉小学校 木嶋明子
１
２
３
４
単元名
図形の角
単元のねらい
(1) 三角形の内角の和を調べ，180°になることを説明する。
(2) 三角形の内角の和が 180°であることを用いて，多角形の内角の和を求め，説明す
る。
指導計画
第一次 ２時間
第二次 ２時間
第三次 １時間
三角形の三つの角の大きさの和の求め方を考えよう
四角形の四つの角の大きさの和の求め方を考えよう
多角形の角の大きさの和の求め方を考えよう
指導の構想
本単元は，次の二つの力を付けさせたい。
① 三角形をもとにして多角形の和の求角方法を考える思考力
② 根拠・理由を明らかにしながら，考え方や解き方を筋道立てて説明する表現力
特に四角形を重視し，多角形の内角の和の求角方法の素地を作る。三角形･四角形の
内角の和は，角を切って合わせるなど，体験・作業的な活動で求められる。しかし，
五角形以上の多角形では，内角の和が 360°以上になるため，作業よりも計算で求め
る方法が有効になる。そこで，作業･計算の両面から内角の和を考えやすい四角形を重
点的に指導する。
四角形１時間目
三角形と同様に作業で四角形の内角の和が 360°になることを理解させる。
四角形２時間目
計算による求角方法を考えさせる。計算による求角方法は，①対角線を一本引い
て三角形を二つ作る方法と，②四角形の内部や外部，辺や頂点上に一点をとり，点
と各頂点とを結んでいくつかの三角形に分け，点の周りの角を引く方法とがある。
②の方法は，点の位置により分けられる三角形の数が変わる。図１のようにマグネ
ットとゴムを用いて，点の移動で分けられる三角形の数が変化する様子を提示する。
自分の求め方を、根拠をはっきりさせて書くための手だてとして，一点が内部にあ
る四角形をクラスの課題として取り上げ、求める角に色を塗らせて考えさせる。
（図１ 点の移動で分けられる三角形の数が変わる）
５ 本時の指導
（１）本時のねらい（４／５時間目）
三角形の内角の和を求める学習を生かし，四角形の内角の和の求める方法を計算で
考え，自分の考えを図や式，言葉を用いて説明し，理解を深める。
（２）展開
教師の働きかけ
学習活動と予想される反応
・留意点 ◇評価
・点コを動かします。気 １ 学習課題をつかむ
が付いたこ とを話し ・あれ！？点コが動く位置で三角形の数 ・点コを動かすことで，
ましょう。
ア
イ
三 角形の 数が変わる
個，４個できることがある。
ことに気付かせる。
三角形が四つできる時，四角形ア
コ
ウ
が変わるよ。三角形の数が２個や３
イウエの四つの角の大きさの和を
エ
求めましょう。
・点コが左図のように，
図形の内部にあり，三
角 形が四 つできる 場
合を取り上げる。
２ 求め方を話し合う
・四角形の四つの角の和 ・三角形が四つだと 180°×４＝720°に ・子どものつまずきやヒ
はどうやって求めれ
なって，360°にならないよ。大きす
ン トにな る言葉を取
ばよいでしょうか。
ぎるなあ。どうして？
り上げ，考える根拠を
・あっ！四角形アイウエの角ではないも
・求める角どれですか。
色をぬりましょう。
のがある。それはぬかないと。
明らかにする。
・
「三角形の三つの角の和
・求めたい角に色をぬったら，点コの周
が四つ分」「点コの周
りにある角は色がぬられてないよ。だ
りの角をひく」など，
から，これは求める角とは違うな。
考 えのも とになる言
・じゃあ，この点コの周りの角はひけば
葉を板書する。
いいんじゃないかな。
３ 考えをノートに書き発表する
・みんなで話し合ったこ ・ 図の中に点を一つかき，頂点に向け ・話合いをもとにノート
とをもとにして四角
て直線を引くと，三角形が四つでき
に書く。書くことで考
形の四つの角の和を
る。だから 180°×４＝720°。点コ
えを整理し，求角方法
求めましょう。式を立
の周りの角は四角形の角ではないか
の理解を深める。
て，その式を立てた理
ら，その分を引く。点コの周りはぐ ◇ 四角形の内角の和を
由も書きましょう。
るっと一周分角があるから，これは
計算で求める方法を
360°。だから，四角形の四つの角の
式や図，言葉を用い
和は 720°―360°＝360°である。
てかくことができた
・考えを発表しましょう。
か。
４ 振り返る
・今日の学習を振り返り ・始めは，三角形の数が四つもできて， ・三角形が３個のときや
ましょう。
どうやってやるのか分からなかった
三角形が４個で一点が
けれど，求める角に色をぬったら、中
外にあるときについ
の点の周りの角を引けばいいことに
て、四角形の内角の和
気付いてできた。三角形が３個の時や
の求め方を説明させ
点が外にあるとき、五角形や六角形で
る。
も求められそう。