5 三角形の面積の求め方

５
１
三角形の面積の求め方
指導改善の工夫について
算数的活動を通した多様な考え方の育成
(１)多様な考え方の育成
平成 17 年度に本県が実施した「教育課程実施状況調査結果」によると，「量と測定」の領域に
おいて，面積の意味と面積の公式との関係が十分に理解されていない。これからの三角形や平行
四辺形の面積の求め方の指導方法としては，児童に既習の求積可能な図形を基にして考えさせた
り，結果を公式として理解させるとともに，図形を動かしたり分けたりするような算数的活動を
通して，多様な考え方を身に付けさせることが重要であると考えられる。
(２)コンピュータの活用
コンピュータを用いた動画の提示やその操作的活動を取り入れることにより，児童が自分の思
考を深め，多様な考え方をすることができるようにする。
具体的には，三角形の面積の求め方として，一つの三角形を二つの直角三角形に分けてそれぞ
れ長方形の半分として求める考え方と，直角三角形の底辺と高さを長方形の縦と横とする面積の
半分として求める考え方の二つに，既習事項を生かして気付くようにしていく。考え方を発想し
たり説明したりするときに動画のコンテンツを用いる。
(３)動画コンテンツの活用
ここで使用する動画コンテンツは，文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』における「算数
・数学の思考過程をイメージ化する動画素材集 」（ http://ww.dainippon-tosho.co.jp/mext/nhk/index.h
tml）の小学校の「 20
三角形の面積」である。インターネット接続の状態か，インターネット
からのデータの保存によって，画面上で再生することができる。
三角形を同じ底辺と高さを持った長方形で囲み，求める三角形以外の面積は三角形の面積と同
じであることを，図形の移動で示している。三角形の面積を求める際に，長方形の面積に着目す
ると，底辺と高さを使って求められることに気付かせるための材料として活用できる。繰り返し
再生したり，止めて考えたり，書き込みをしたりすることにより，思考過程を明らかにすること
ができる。
２
単元名
面積の求め方を考えよう（三角形の面積）
３
単元について
【教材の関連図】
第４学年
第５学年
⑬面積のはかり方と表し方
③垂直・平行と四角形
第６学年
⑧およその面積
⑪平行四辺形と三角形の面積
本単元
⑭円周と円の面積
平行四辺形の面積については，第４学年で，長方形，正方形の面積の求め方を中心に，面積の概
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念とその単位の理解から面積公式を導いている。これらの既習事項を基にして，本単元では，平行
四辺形，三角形などの基本図形の面積の求め方や公式について学習する。
本単元の発展的な内容としては，多角形や複雑な図形の面積の求め方などが考えられる。教科書
等の問題に取り組むだけでなく，児童自身が見つけた新たな問題についても，積極的に扱っていく
ようにしたい。
４
指導計画（総時数１３時間）
(１)平行四辺形の面積の求め方
３時間
(２)三角形の面積の求め方
３時間 （本時１／３）
(３)いろいろな形の面積の求め方
３時間
(４)高さと面積の関係
１時間
(５)まとめ
３時間
５
単元の目標
(１)平行四辺形や三角形の面積の求め方を理解し，それらの面積を求めることができる。
(２)いろいろな平面図形の面積について，既習の図形の面積の求め方を基に考えたり，活用したり
する能力を高める。
関
□平行四辺形や三角形などの面積を求めるときに，既習の経験や知識を用いようとする。
考
□既習の面積の求め方を基にして，平行四辺形や三角形などの面積の求め方を工夫して考え
ている。
表
□平行四辺形，三角形などの面積を求めることができる。
知
□平行四辺形，三角形などの面積の求め方を理解する。
６
本時の授業
(１)題材名
三角形の面積の求め方
(２)ねらい
三角形の面積の求め方を理解する。
関
□既習の図形の面積の求め方と関連付けて，三角形の面積をいろいろな方法で求めようとし
ている。
考
□既習の図形に帰着して，三角形の面積の求め方を考えている。
(３)展開
過程
学習活動と内容
１
指導上の留意点
問題を把握する。
・既習事項の長方形と直角三角形の
問
求め方を確認し，本時の問題はど
題
三角形の面積は，どのようにしたら求め
把
られるでしょう。
備考
全
学習ﾌﾟﾘﾝﾄ
こがちがうかに目を付けさせる。
握
自
力
２
ノートに，図を切ったり動かしたりして
貼り，求め方を考えて表す。
解
・三角形の面積の求め方を考えて，ノートに
決
絵や図で表そう。
- 31 -
・あらかじめ用意した三角形の図形
個
を配布し，切ったり動かしたりし
三角形
て具体的な操作活動をさせる。
の図形
・ノートには，切ったり移動したり
(方眼入)
①方眼の数を数える。
する過程も，言葉や矢印などで書
②長方形に形を変える。
き込ませる。
③平行四辺形に形を変える。
・何人かのノートをプロジェクタで
映しながら，どのような操作活動
ｽｸﾘｰﾝ
ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾀ
をしたか，どのように考えたかを
説明させる。
３
比
三角形の求め方について考える。
【方法①】２つの直角三角形に分けて
較
・直角三角形に分かれる。
・
・直角三角形の求め方が使える。
検
全
・どんな既習事項を使っているのか
を確認させる。
・説明の仕方を考えさせる。
【方法②】長方形を基にして
討
ｽｸﾘｰﾝ
ﾊﾟｿｺﾝ
ﾌﾟﾛｼﾞｪｸﾀ
・大きな長方形が考えられる。
・縦と横は，高さと底辺になる。
・長方形を基にすると，どんな説明ができ
・長方形を基にして考える方法の説
るか，動画を見て説明の言葉を考えてみ
明支援に動画コンテンツを使う。
よう。
最初は，音声を出さずに見せ，説
明を考えさせる。その後，音声を
出して視聴させ，理解できたとこ
ろで，立式につなげる。
「三角形の面積を求めるにはどうしたらよいでしょうか。
同じ底辺と高さを持った長方形をで周りを囲みます。求め
る三角形以外の面積はもとの三角形と同じ面積だというこ
とが分かります。計算方法を考えてみましょう。」
４
それぞれの考え方を発表する。
・どう動かしたのか説明できるよう
確
・いろいろな考え方を確認する。
認
・同じ方法でも発表する。
・どんな計算になるか考えさせる。
・共通点についても話し合う。
・ここでは，公式まで出さなくてよ
全
にする。
い。図や言葉や数字で計算の仕方
を説明できればよい。公式につい
ては，次時で扱うことにする。
５
練習問題をする。
・練習問題をし，②の方法が便利で
ま
・他の問題でもこれらの方法でできる。
と
・どちらの方法でもできるけど，②の方が
め
便利。
あることに気付かせる。
・公式になりそうだという意見が出
れば，次時でどんな三角形でもで
・公式ができそう。
きるか，公式を考えていくことを
予告する。
・次時でも同じ動画コンテンツが活
用できる。
＊次時で公式をおさえた後に，P ９７「４
多様な考え」の例題につなげていくとよい。
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個・全
学習ﾌﾟﾘﾝﾄ
７
指導改善の工夫にかかわる資料等
(１)プロジェクタの活用
①活用方法
大型テレビ，または，プロジェクタを用いて，全員が見て確認できるようにする。
②活用場面
一人一人の考え方を説明するのに，補助的な機器として使う。発表者のノートを映して，
考えの根拠となるものを全体にわかりやすく提示する。
(２)コンピュータの活用
①動画コンテンツについて
文部科学省『教育用コンテンツ開発事業』における「算数･数学の思考過程をイメージ化する
動画素材集」
http://www.dainippon-tosho.co.jp/mext/nhk/index.html
【小学校(20)
三角形の面積】
・実施時期
：第５学年２学期（11 月）
・単元項目
：四角形と三角形の面積(教科書：下)
・配
：３時間
時
・指導内容
：三角形の面積
② Java によるコンテンツ教材について
「Java で算数･数学」http://www3.plala.or.jp/yat/index.html
【いろいろな形】
・三角形の面積＝底辺×高さ÷２ですが，
「÷２」の意味を調べましょう。
（第５学年向け）
・三角形の面積＝底辺×高さ÷２ですが，「÷２」の意味を頂点アを動か
して調べましょう。
＊マウスでドラッグして動かすことが可能。
ヒントあり ボタンを押すと，考えるためのヒント（直角のマーク）が
出てくる。
・三角形の面積＝底辺×高さ÷２ですが，
「÷２」の意味を調べましょう。
（第５学年向け）
・三角形アイウの面積は形が変わっても，長方形オイウエの面積といつ
も同じです。なぜでしょうか。点アを動かして考えましょう。
＊マウスをドラッグして動かすことが可能。
ヒントあり ボタンを押すと，考えるためのヒント（直角のマーク）が
出てくる。
③活用について
①の「動画コンテンツ」は，インターネットに接続した状態で使用するか，上記ホームペ
ージからダウンロードすることによって，パソコンに取り込むことができる。活用にあたっ
ては，主に一斉授業の中で全体に提示するときにプロジェクタ等で映し出すとよい。個々に
パソコンが使える環境であれば，個々で見ながら自分で操作させるのもよい。
②の「Java によるコンテンツ教材」は，インターネットに接続した状態で使用する。今回
の学習指導案には，位置付けられていないが，児童の考えを深めたり，確かめたりするのに
有効活用できると思われる。マウスによる操作が簡単なので，全体に提示しても，各自で操
作させながら考えさせてもよい。
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学習プリント
５年
組
氏名
(１ )下 の 三 角 形 Ａ Ｂ Ｃ の 面 積 の 求 め 方 を 考 え ま し ょ う 。
左の図形を切ったり動かし
たりしながら，ノートには
って，自由にいろいろな考
え方を出してみましょう！
(２ )下 の ２ つ の 三 角 形 に つ い て も ， 面 積 を 求 め て み ま し ょ う 。
これまでに，でてきた三角
形の面積を求める考え方を
試しながら，どの考え方が
便利かも確かめましょう。
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