「田んぼで算数（面積）」の指導を通してー

イプ シ ロ ン 2015. Vol ｡ 57,
124 − 129
学 び合 い の中 で 思 考力 を 養 う 授業 の 工 夫
一第5学年「田んぼで算数（面積）」の指導を通してー
安 城西部小学校 早 川 英 美 子
1 テ ー マ 設 定 の 理 由
4 月 には 学 級 の約 半 数 の 児童 が 「算 数 は 苦手 で す 」 と 話 し た。 授 業 の 様 子 を 見て も 、 計算問
題 に は 進 ん で 取 り組 む 姿 が 見 ら れ る が、 そ の 計 算 を 活 用 す る よ うな 応 用 問 題 に な る と 鉛 筆 が 止 ま っ
て し ま う 児 童 が 多 く 見 ら れ た 。 し か し 、 同 じ 問 題 で も 、 段 階 を 追っ て 発 問 す る と答 え に た ど り 着 く こ
と が で き る 児 童 は多 くい る。 こ の こ と か ら 、 筋 道 を 立 て て 考 え る こ とや そ の 考 え を 分 か りや す く 表 現 す
る こ と が苦 手 な児 童 が 多 く い る こ と が 分 か っ た。 児 童 に ど ん な 時 に 算 数 が 楽 し く 感 じ る か 尋 ね る と 。
「難 し い と思 っ た 問 題 が 解 け た と き 」 と い う答 え が 返 っ て き た。 そ こ で 、 ど う し た ら 算 数 に 、 苦 手 意
識 を もっ てい る 児 童 が、 問 題 が解 け た感 じ るた め に は、 成 功 体 験を 多 く させ る こ と が 必要 で あ
る と考 え た。 新 しい 課 題 に 出 会っ た と き に、 既 習 事項 や 既 有 経 験を 生 か して 解 決 す る 見通 し を
もつ こ と がで き れ ば 、算 数 に 楽し さ を感 じ 、 生 活や 学 習 に 活 用し よ うと す る態 度 につ な がる の
で はな い だろ うか。
本校の5年生は、総合的な学習の時間の一環で米作りを行っている。その田んぼの形はお
よそ台形である。児童にとって身近で関心の高い「田んぼ」を題材にし、その面積を他との学
び合いを通して考える。その際、見通しをもち、人に説明したり、人の考えを取り入れたりし
ながら、 自分の考えをさらに深化させて課題を解決することで算数の楽し さを味 わって欲し
い。そして 「もっ と、いろいろな面積を求めてみたい」「他の問題にも挑戦したい」 とい う姿
が見られることを願い、本テーマ「学び合いの中で思考力 を養 う授業の工夫」を設 定した。
2 研 究 の仮 説 と 手立 て
（1） 仮 説
上 述 のよ う な児 童 へ の願 い を も とに 、 次 の よ うに 仮説 を設 定 し た。
生 活 に 即し た身 近な も の を題 材 に 、学 び 合 い の 中で 課 題 を解 決 す る 場を 設 定 し 、既 習 事 項 を
活用 す るな ど見 通 しを も たせ る 活 動 を繰 り 返 し 行 うこ と で 、児 童 は 思 考力 を 養い 、 算数 へ の 意
欲を 高 め さら に 自 ら学 ぼ う とす る であ ろ う。
（2） 手立 て
仮説 に せ ま るた め の手 立 て を以 下の よ う に設 定 し た。
手 立て ①
三 角形 や 平 行 四辺 形 、 台形 の 求 積方 法 へ の 必 要感 を も たせ 意 欲 の 継続 を は か る た め、 総 合的
な学 習 の時 間 で 使用 す る 田 んぼ の広 さを 求 め る活 動 を 学習 課 題 と す る。
手立 て ②
課題解決への見通しをもたせるため、既習事項を確かめたり、児童の疑問やつまずきをもと
に し た学 習 計 画表 を た てた りす る 時 間を 設 定す る。
手立て③
数学的な考え方のよさに気付かせるため、操作活動を取り入れ、言葉や図で説明する学び合
いの場を設定する。
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学 び合 い の中 で 思 考力 を養 う 授業 の工 夫 一第5 学年 「 田 ん ぼ で 算 数 （面 積 ）」 の 指 導 を通 し て ー
3 実践
（1） 田 んぼ の 面積 は ど れだ け だ ろ う
資料1 田 んぼの 上空写 真
ア 課題 と の出 会 い ∼生 活 に 即し た 身 近な 題 材 ∼
筋道 を 立 て て考 え る た めに は 、 与え ら れ た課 題 に 対
し て 高い 問題 意識 を もっ て い る こ とが 大 切 であ る。 し
か し 、全 員 が 共有 で き 、「自分 の 問 題 」 と とら え るこ
と が でき る 課題 を 見 付 け るこ と は難 し い。 本研 究 で は 、
総 合学 習 の 一環 で 携 わっ て い る 田 んぼ に 注 目し た。
5 月 に 、1 組 と2 組 で分 か れ て 田植 え を行 っ た。 そ
資料2 児 童B のノー ト
の とき 、 一 人 の児 童 が 「（1 組 と2 組） どっ ち が 、広
い のだ ろ う」 とつ ぶや い た。 単 元の は じ めに 、 そ の と
き の様 子 を 写真 で 振 り返 っ た。 児 童 は 、初 めは 、 迷っ
てい た が 、 田ん ぼ の 上空 写 真 （資 料1 ）を 提 示 す る と、 あ き ら かに 広 さ が違 うこ と が 分 か
り 、多 く の児 童 が そ の根 拠 を ノー ト に 書く こ と が でき た （ 資 料2 ）。
イ 児 童 に よる 課題 解 決 へ の 見通 しづ く り
∼長 方 形 と の組 み 合 わせ か ら 三 角形 の 求 積 へ∼
資 料3 児 童 によ る 計 画 表
課 題 に対 す る 見 通し を も た せ るた め、 児 童 と共 に 学
習 の計 画表 （資 料3 ） を 作っ た。
台 形 は 、三 角 形 と長 方 形 を 合 わせ た 形 だ とい うこ と
に 気づ き 右 の よ うな 計 画 表 を 作り 、「 田 ん ぼ 全 体 の 面
積を 求 め るこ と 」 を 目標 と し た。 そ の た めに は 、 三 角
形 の面 積 の求 め 方 を知 ら なく て は い け ない こ と に多 く の 児 童 が気 付 い た。
（2） 三 角 形の 面 積 を求 め よ う
ア 直 角三 角 形 の面 積 を求 め る
前時に立てた学習計画に従って、三角形の面積を求める活動を行った。操 作活動を通
し て 直 角 三 角 形 と 長 方 形 の 関 係 に 着 目 で き る よ うに 画 用 紙 の 直 角 三 角 形 を 一 人 一一
人に配
っ た。 直 角 三 角 形 を2 つ 合 わせ て 長 方 形 に す る 方 法 、 折 り 曲げ て 重 ねて 小 さい 長 方形 を
作 る 方 法、 切 り 離 し て 移動 させ 形 の 違 う長 方 形 を 作 る方 法 を 見 つ け た。 そ れを 「合 体 法 」
「折 り 曲 げ 法 」「移 動 法 」 と命 名 し た （資 料4 ）。 さら に 、 公 式 を 意識 で き る よ う に 、3
つ の 解 き 方 の 共 通点 を 考 え させ た。 す る と 、「た て と 横 を 使っ てい る 」「 か け 算 を 使 っ て
い る｜「÷2 を 使っ て い る｜ とい う意 見 が出 さ れ た。
資 料4 直 角 三角 形 か ら長 方 形 へ の変 形
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早 川 英 美 子
イ 一 般的 な 三 角形
次 に 、 一 般的 な 三 角 形 の 面 積 を 考 え た 。 児 童 は 、 前 時 の
資 料5 児童A のノ ート
直 角 三 角 形 の 解 法 を 意 識 し 、「 合 体 法 」 や 「折 り 曲げ 法 」。
「 移 動 法 」 を 使 お う とし て い た が 、 長 方 形 に うま く 変 形 で
き ず 困っ てい た 。 そ こ で 、方 眼 紙 に 印 刷 し た 図 形 を 用 意 し
た。 す る と 、 折 り 曲げ た り 、 切 り 離 し て 移 動 さ せ た りし て
長 方 形 に な るこ と に気 付 く こ と がで き た。
A は 、 三角 形 を 頂点 か ら 垂直 に下 し た線 で 直 角 三角 形 を2
つ 作 り 、そ れ ぞ れを 長 方形 にし て 考 え てい た （資 料5 ）。
資 料6 児童B の ノ ート
し かし 、2 つ の三 角形 を た す こ とに 気 付く こ とが でき な か
っ た。 近 く の席 の 児 童B は 、2 つ の三 角形 を 切 り 分 けて 、
そ れぞ れ 直角 三 角 形 の面 積 を 求 めて 、 そ れ を最 後 に合 わせ
る こ とが よく 分か る 図を ノー ト に 書い てい た （資 料6 ）。 そ
こ で、2 人 に ノー ト を 見せ 合 うよ うに 指 示 し た。A は、B
の ノ ート を 見 て、2 つ の直 角 三 角形 の面 積 を たす こ と がで
き た。 ま た 、B はA の ノー ト を 見 て 「そ うか 、分 け なく て
も 求 め られ る の か」 とつ ぶ や い てい た。A が たし 算 す る こ
とに気 付 く こ とを 期 待 して 指 示 を し たが 、B に とっ て もA
の解 法 は、 公 式 へつ な が るヒ ン ト に なっ た よ うだっ た。
ウ 児 童 の疑 問 か ら生 ま れ た新 た な 課 題
∼「高さ」の概念∼
一 般 的 な 三 角 形 の 面 積 を 求 め る 過 程 で 、2 つ の 三 角 形 を 合 体 させ る と 平 行 四辺 形 に な
るこ とに 多 く の 児 童 が 気 付 い た 。 さら に 移 動 させ る と長 方 形 に な るこ と に 気 付 く 児 童 も
で て き た 。 児 童D は 、 わざ わ ざ長 方 形 に し な く て も 平行 四辺 形 の ま ま 面 積 が 求 め ら れ な
い か 考 えて い た 。 事 前 の計 画 で は 、 平 行 四辺 形 と長 方 形 の面 積 を 比 べ るこ と で 高 さ に 注
目 させ るつ も り で い た 。 し か し 、D の疑 問を 取 り 上げ るこ と にし た。 平 行 四 辺 形 の 「た
て （な な め） × 横 ÷2 」 をし て も12
に な らない こ とを 不 思 議 が るD に 、そ の疑 間 を全 体
の場 で発 表 させ た。 話 し 合 い を 通し て、 多 く の児 童 が 「 高 さ は 底 辺 と 垂 直 」 とい うこ と
に気 付 い た。 さら に 、高 さ につ い て 理 解 を深 める た め鈍 角 三 角形 を 取 り 上 げ た。
授 業 後 のA の ノート には 、 図 を添 え て 高 さ の説 明 が 書か れ てい た （資 料7 ）
。
【 資料7 児 童A の高 さ に つ い ての ま と め】
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学 び合 い の 中で 思 考 力 を 養 う授 業 の 工 夫 一第5 学 年 「 田 んぼ で 算 数 （ 面 積 ）
」の指導を通して ー
エ 三角形・平行四辺形の公式を知る ゛
∼「底辺」と「高さ」の関係∼
公式を言葉としてではなく、図と結びつけて考えられるよ う「底辺」 と「高さ」の関
係に重きをおい た指導を試 みた。
【資 料8 平 行 四辺 形 の 面 積の 公 式 を知 る 活 動 】
T ：平 行 四辺 形 の 面積 を 求 め る た めに は 、 どこ の 長 さ が分
か れ ば求 め るこ とが で きま す か。
(し ば らく 考 え て)
C ：底 辺 と高 さ が 分 かれ ば 求 めら れ ます 。
T ：な ぜ です か。
C ： 平 行 四 辺 形 は 、｀
（黒 板 の 図 を示 し な が ら） こ こ の 三 角
一
形 を こっ ち に 移動 す る と 長 方形 に な り ます 。 で も 、 移
一
動 し て も し な く て も 底 辺 は6cm
で 、 高 さ は4cm
に
な る か らで す。
そ こ で 、「平行 四 辺 形 ＝底 辺 × 高 さ」 と 確認 し た。 三 角形 の 面 積 がそ の 半 分 にな る の で 、
「三 角 形 ＝平 行 四辺 形 ÷2 → 底 辺X 高 さ÷2 」 と 自分 た ち で公 式 を 導 き 出す こ と が でき た。
そ のあ と練 習 問 題 を 、 公 式 を 使 っ て 解 く よ う指 示 し た。 す る と 、 児 童B は 「公 式 っ て
便利 だ な 」 とし き りに つ ぶや い て い た。
（3） 田 んぼ の 面積 を 求 めよ う
ア ど こ を 測 れば い いの か を 考 える ∼ 面 積を 求 め るた め の 見 通し ∼
子 ども た ちは 三 角形 と長 方 形 の求 め 方 が分
【 資料9 児童 の ノ ー ト】
か れば 田 ん ぼ の面 積 も求 め ら れ る と考 え てい
た。 三 角 形や 平 行 四辺 形 の 面 積 が求 め ら れ る
よ うに な っ た ので 、 子 ども た ち は早 く 田 んぼ
を 測 りに 行 きた い とい う気 持 ち にな っ た。E
は 「先 生 、 田 んぼ の 面積 い つ 測 りに 行 く の」
と 何度 も 聞い てき た。
そこ で 、 田 んぼ の どこ を 測 れ ば よい か を話
し 合 うこ と にし た 。 三 角形 や 平 行 四辺 形 の 面
積 を 求 める と き の経 験 から 、 底 辺 と高 さ に 注
目 し 、 下底 と 高 さだ け で台 形 の 面 積 が求 ま る
と考 えた 児 童 が多 か っ た。 し か し 、児 童E は
台 形 を 、三 角形 の 「合 体 法」 の よ う に2 つ つ
な げ で 考え てい た。 他 に は、 長 方形 と三 角 形 に 分け て 考 える 児 童 がい た。
【資料10 児童のノート】
わたしは今日の授業で田んぼ の面積を求めるとき、始めは長方形と三角形を分けるやり方
だっ たけ ど失敗してしまい まし た。D さんが 「E のやり方 の方が分かりやすいよ」と言って
く れたのでE さん方式でやったけど、今 日はD さんのおかげで求めることができまし た。
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早川 英 美 子
イ 田 ん ぼ の 測定 ∼ 考え た こと を 使 っ て田 ん ぼ の 面 積を 求 め る ∼
話 し 合っ た こ と を も とに 田 んぼ の 測 定 が始 ま っ た。
台形 のな な め の 辺 を 測 ろ う とし て い る 班 に 。
【資 料11 田 んぼ の測 定の 様子 】
「 なな め の辺 は 測 ら なく てい い よ」 と 声 を かけ
る児 童 もい た 。 翌 日 、測 定 し た数 値 を 使っ て 田
んぼ の 面 積を 求 め た。 三 角 形 と長 方 形 に 分け て
考え る 方 法、B の 考え た 台形 を2 つ 合 体 させ て
長方 形 を 作る 方 法 の2 通 り のや り 方 が 出 され た。
田ん ぼ の 実測 は 、 数値 が 細 かく 計 算 が 複雑 に な
るた め 、B が 考 え たや り 方 の効 率 の 良 さに 気 付
い た 児 童 も い た。A は 「は じ め は 分 か ら な か っ た け ど、 教え て もら っ て 解 け ま し た。B
さん の方 法 で やっ たら 解 けま し た。」 と 書い て い た。
田 ん ぼ の 面 積 を 確認 し た あ と 、 一 般 的 な 台 形 の 面 積 を 求 める 活 動 を 行 っ た。 す る と 、B
のやり方が、式が少なくて効率よく求められることに気付く児童が増えた。そこで、
台 形 の 公 式 を 伝 え た。 す る と 、「そ れっ て 、B のや り 方 と 同 じ だ 」「今 ま でや っ てい た の
と 公 式は 同 じ だっ た ん だ」 と うれ しそ うな 反 応を 見せ た。
（4）いろいろな面積を求めよ う ∼既習事項を生かして習熟を図る∼
学習の最後に、いろいろな四角形の面積の求め方を考えた。
「三角形から小さな三角形を引く 方法」「2 つ の三角形に分けて計算し、後 から 合わせ
る方法」「等積変形を行 う方法」など様々な方法を見付けることができた。 等積変形 を説
明 し た 児童 の 説 明を 理 解で き ない 児童 もい た が 、 「底
辺 と 高 さが 同 じ だか ら 、面 積 も 同 じっ て こ と 」 と分 か
っ た 児童 は うれ しそ うに 自分 の 言葉 で 説 明 し た。
資 料12
右のような、
たこ形の面積
を求めましよう。
児 童 の感 想 には 「ど んな 図 形 で も三 角 形 に 分け れ ば
面 積 が求 め ら れ るこ と が 分か っ た」 「い ろい ろ な 考 え
が あっ て お どろ い た 」 と書 か れ てい た。
資料12 のような問題に対し ても、今 まで の学習経験を生かし、水色の部分と 色のつい
ていない 部分の面積が等しい とい うことに、多 くの児童が気付いた。 その結果、35
人中27
人( 7 7 %) が正答を求めることができた。
4 考 察
「身 近 な題 材 」 とし て 「 田 ん ぼ」 の 面 積を 求 め る 活 動 を 取 り 上 げ た こ と で 、 以 前 は 学 習 意
欲 が継 続 し ない こ と があ っ たE だっ た が 、 「 田ん ぼ 」 の面 積 を も と める とい う 目的 意 識 を 強く
もっ てい た こ と が 、3 （3）ア の よ うに い つ 田 ん ぼ に 行く の か何 度 も 尋 ね て き た 様 子 から 分か る。3
（3）イ の 実際 の 測 定 場 面 では 、 よ り 正 確 に 測ろ う とす る 様 子 や そ の 後 の 計算 に 根 気 よ く 取
り 組む 姿 か ら他 の 児 童 に とっ て も、 「田 ん ぼ」 は 「求 めた い 問題 」 に な っ てい た こ と が 分か る。
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学 び 合い の中 で 思 考力 を養 う 授 業 の工 夫 一第5 学 年「 田 んぼ で 算 数 （面 積 ）」 の 指 導 を 通し て ー
さら に 、 田ん ぼを 実 際 に測 り に 行っ た 様 子 を学 級 だ よ り で伝 え た とこ ろ 、 保護 者 か ら 「 あ の よ
うな （ 体験 活 動型 ） 授 業は とて もい い と思い まし た 」 「 最近 、 算 数 が楽 しい と娘 が 言 っ てい ま
す 」 とい う声 をい た だい た。 児 童 が面 積 を 求 める た め に 意欲 的 に 活動 し てい たこ とが 分っ た。3
（3）ア の よ う に 見通 し を もつ 時 間を 設 け た こ と で 、 実際 に 計 測 す る と き に 目的 を もっ た 計
測 が で き た。 ま た 、3 （2）の よ うに児 童 のつ ま ず き や 疑 問 を、 全 体 の課 題 と し て 取 り 上げ た こ
とで 、底 辺 と 高 さの 関 係を 自 分 た ちで 導 き 出す こ と が で きた 。 児 童 が解 法 に迷 う とき に は 、既
習 事 項 を意 識 させ る よ う にし た。B が台 形 を合 体法 で 解 こ う とし た りし た こ とや 資 料13
のよ
うな感 想 を 多く の児 童 が 書い てい たこ と か ら も、 既 習 事 項を 使 っ て 見 通し を もっ て 課 題 を 解決
し よ う とし てい たこ と が 分か る。
資料13 授業後の児童の感想
ほとんどの形 が三角形や平行四辺形を使い、またそ の2 つは前に習った長方形のこ とを使
もしろいなと思いました。
操 作 活 動 を 取 り入 れ た こ と で 、多 様 な 解 き 方 が あ る こ と や 分 か り に く い 図 形 で も、 工夫 し
て 変形 す れ ば 解く こ と がで き る こ とを 実 感 す るこ と が で きた。A が 資料6 のB の ノー ト を 見て 、
長 方形 と三 角形 を 合 わ せ るこ と に気 付 く こ と がで き た の も 具体 的 な操 作 活 動 の成 果 だ と い え る。
こ の よ うな 操 作活 動 が 思 考に 結 び 付い て い る と 考え ら れ る。
説 明 の 際 は 、 図形 と言 葉 で 説 明 を させ る よ う に 心 が け た。A は 底 辺 と高 さ の関 係 を 、 資 料7
の よ うに 図 を使 っ て 正 しく ま と め るこ と が でき た。 授業 後 の感 想 か ら も、 学び 合 い の 中 で 自
分 の 考 えを 整 理し 式 と 結び つ け る こ とが で き たこ とが 分 かっ た （ 資 料14
）。 こ れ も図 や 言葉
で 説 明す る 学び 合 い 活 動を 繰 り 返 し た成 果 であ ろ う。
資料14 児童B の授業後の感想
最初は考え方し か うかば なかったけ ど、面積 の授 業をやっ てい く うちに、三角形や 台
一
形、平行四辺形、ひし形の求め方が分かっ たのでそ の考え方の式が書け るようになりまし
た。来年、円の求め方をやるのでがんばりたい と思い ます。
普 段 の テ ス ト で は6 割 ほ ど し か と れ てい な かっ たA は 、 今 回 の テ ス ト で9 割 の得 点 を と る
こ と が でき 、感 想 に も 達成 感 を 感 じて い る こ とを 書 い てい た （資 料15
問 題 を77
）。 資 料12
のような
％ の児 童 が 解く こ と が でき て い た こ とか ら も 思 考力 が 高 まっ た こ と が 分か る。
以 上 のこ と か ら、 仮 説 に対 す る 手 立て は 有 効で あ っ た と 考え ら れ る。
資料15 児童A の授業後の感想
分からなかったら、いつも同じ班のH さんやI さんに教えてもらっ てい て分かりやす か
ったです。 終わって達成感みたいなものがあったので、よかったです
5 今 後 の課 題
思 考力 を 養 う た めに 、身 近 な 題 材 を取 り 入 れ たり 、 学 び合 い の 中 で 課題 を 解 決 した り し た こ
とは 、 「図 形 領 域」 にお い て は 相 当 の効 果 を 得 るこ と が で きた 。 こ れ を児 童 が 苦手 意 識 を 感 じ
や すい 分数 や 少数 の計 算 、式 の 計 算な どの 領 域 にあ て は め た場 合 は ど の よ うな こ とが 分 か る の
か検 証 して い き たい。
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