講義内容

13.5.2
講義内容
1. 光の性質：光波、光線、光子 進む向き（屈折／反射）、エネルギー、パワー 2. 幾何光学(光線光学）： 光波の進む向きをベクトルと行列で簡単に扱う 3. 波動光学： 波として取り扱う現象 （回折、波束、反射率、干渉、偏光） （近軸光線に対する）境界面の作用を表す行列表示 曲率半径R
Rは正
曲率半径R
Rは負
Rは負
Rは正
1
13.5.2
様々な種類のレンズ システム行列でわかること 様々な経路から入射した基底ベクトルの出点、方位 光軸に平行な光入射すると：偏角、焦点距離(屈折力） 屈折力
近軸近似において
2
13.5.2
薄肉レンズと厚肉レンズ システム行列
厚肉レンズ
出射
転送
入射
薄肉レンズ
薄肉レンズの理想結像条件 物体の1点からあらゆる方向に発した光線が すべて像側の1点に収束する条件
薄肉レンズの結像式
3
13.5.2
主要点（焦点・主点・節点） 横倍率と主要点（焦点・主点・節点） 主要点
焦点
主点
節点
定義
物点
無限遠 前側焦点
前側主点
前側節点
像点
後側焦点 無限遠
後側主点
後側節点
4
13.5.2
球面光学系での結像理論 厚肉レンズの結像式
物体から像までシステム行列の拡張 ⇒シュライエルマッヘルの方程式 厚肉レンズの焦点 システム行列
出射
転送
入射
5
13.5.2
シュライエルマッヘルの方程式（理想結像） シュライエルマッヘルの方程式（理想結像） 結像条件
6
13.5.2
例題：薄肉単レンズの焦点距離と結像 複数のレンズの合成：組み合わせレンズ c2
d
1
-s/n
c1
d1
c
a2
b2
0
1
a1
b1
atotal
2
total
dtotal
btotal
組み合わせレンズ(空間あり）の場合≒厚みのあるレンズ （ 空間では空気中n=1 厚みS0 レンズ内ではn=nL 厚みSL ) 両凸レンズ：平凸レンズ：平凹レンズ メニスカスレンズ（凸、凹） 様々な組み合わせレンズのシステム行列を考えてみよう！ 7
13.5.2
レンズと空間の組み合わせ：焦点 組み合わせレンズ(空間あり）の場合 p59 （理想光学系、レンズ1, 空間は空気中n=1厚みS0 レンズ2) c
2
a
2
d
1
-s0
c1
d1
b2
0
1
a1
b1
2
#a1d2 + c 2 (c1 " a1s0 ) b1d 2 + c 2 (d1 " b1s0 )&
%
(
$a1b2 + a2 (c1 " a1s0 ) b1b2 + a2 (d1 " b1s0 ) '
1
1
atotal = "
=
= a1b2 + a2 (c1 " a1 s0 )
F1total F2total
!
#b
# 1
c &
s
1 &
s0
=% 2 + 1 ( " 0 ) % +
("
$ f 12 f 22 ' f12 f 22 $ f12 f 22 ' f12 f 22
各々の屈折力Dj レンズ密着（S!
0=0）の場合 atotal = "
1
F1total
=
1
F2total
N
=#
j=1
1
f j2
D = # Dj
j
!
演習7：レンズ配置と焦点、倍率、物体と像の関係 教科書p69-­‐70より
1. 厚い単レンズのシステム行列 （曲率半径 R1=10cm, R1=10cm レンズ厚みSL=2 屈折率nL=1.5 のメニスカスレンズの焦点距離) 2. 厚い単レンズの焦点距離、曲率半径（記載間違いあり↓修正しました） （レンズ１ 曲率半径がともにRで,レンズ厚みSL=3のメニスカスレンズで屈折率nL=1.52場合) 焦点距離100cmを得るために必要な曲率半径 3. 組み合わせレンズの合成焦点距離 （レンズ１ 平凸 曲率半径+5,屈折率1.5、レンズ厚みSL=0 レンズ２ 平凹 曲率半径-­‐5,屈折率1.5、レンズ厚みSL=0) 合成焦点距離200cmを得るために必要なレンズ1とレンズ2の間隔S0 4. 像の位置と焦点距離、倍率 両面の曲率半径が等しいレンズ（前後対称）に ①平行光を入射、後方9.8cmに点像）（SF2）、 ②レンズの前側頂点の前方14.8cmにある物体（S1） がレンズ後側頂点後方29.8cm（S2）に倒立実像を結んだ。 レンズ主点からの距離l1,l2 と焦点距離f、像倍率Mを求めよ。 l2 " l1 + al2 l1 = 0
1
1
1
+ =a=
"l1 l2
f2
→質問があったため p260の解答をp54の図を活用して説明します。 ⑴SF2=9.8, S1=14.8, S2=29.8, l1 =f1+z1=f1-­‐(14.8-­‐9.8)=-­‐（f2+5),対称性より同様に l2 =f2+z2=f2+20 これを右上の式に代入すると未知数f2だけの式となりf2=10が得られ、l1 =-­‐15、 l2 =30、M=-­‐2 が求まる !
8
13.5.2
レンズの設計 何枚ものレンズを組み合わせて 収差やゴーストの生じないレンズを設計
（例）富士フィルム FINEPIX X100
反射系の結像 1
0
S
2
n
1
1
-2
R
0
1
1
0
S
1
n
1
・鏡の曲率半径Rからの距離l1,l2 はS１、S２と同じ ・理想光学系はシュライエルマッヘルの方程式の 1行2列=0なので レンズと同様に処理すると 1-2s2/RL
-2n
R
s1 " s2 %" s1 %
+ $ '$1 ( '
n # n &# R &
1-s2/R
!
F
O
1 1
2 1
" = a= " =
"l1 l2
R f2
物体
z
像 S2=l2
S1=l1
入射空間n=1 反射（擬似的屈折空間）n=-­‐1 と考えると レンズの式と統一可能 !
利点：レンズより曲率同じで屈折力大 点光源から平行ビーム作りやすい 屈折率の波長分散n(λ)がないので色にじみ（収差）がない 9
13.5.2
LEDと曲面ミラー
利点： レンズより曲率同じで屈折力大 点光源から平行ビーム作りやすい （放物面がベター） 屈折率の波長分散n(λ)ないので 色にじみ（収差）ない 演習8：球面反射鏡による物体と像の関係 教科書p69-­‐70より 1
0
S
2
n
1
1
-2
R
0
1
1
0
S
1-2s2/RL
1
n
-2n
1
s1 " s2 %" s1 %
+ $ '$1 ( '
n # n &# R &
1-s2/R
R
空気中なので n=1
!
F
像 F
O
z
物体
O
物体
１ 球面鏡：凹面鏡、凸面鏡 ①（理想光学系、空気中、曲率半径 12cm の凸面鏡） ②（理想光学系、空気中、曲率半径 20cm の凹面鏡） 1-­‐1. システム行列(空気中なので n=1) 1-­‐2. 鏡の 焦点距離、焦点の位置、節点の位置 z
像
1 1
2 1
" = a= " =
"l1 l2
R f2
2. 凹面鏡で実像が観測される物点の範囲 !
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