A Y A B Y A B Y 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1

真理値表とスイッチ回路
Ａ
Ａ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｙ
Ｅ
Ｙ
Ｙ
Ｅ
Ｂ
Ａ
Ｙ
Ａ
Ｂ
Ｙ
Ａ
Ｂ
Ｙ
０
０
０
０
０
０
０
０
１
１
０
１
０
０
１
１
１
０
０
１
０
１
１
１
１
１
１
１
Ｙ＝Ａ
Ｙ＝ＡＢ
Ｙ＝Ａ＋Ｂ
ＡＮＤ
ＯＲ
Ａ
Ｅ
Ｙ
プール代数
Ａ
Ｙ
（１）ＡＮＤ演算
０
１
０・０＝０
Ａ・０＝０
１
０
０・１＝０
Ａ・１＝Ａ
１・０＝０
Ａ・Ａ＝Ａ
Ｙ＝Ａ
１・１＝１
Ａ・Ａ＝０
ＮＯＴ
（２）ＯＲ演算
（３）否定
０＝１
０＋０＝０
Ａ＋０＝Ａ
０＋１＝１
Ａ＋１＝１
１＋０＝１
Ａ＋Ａ＝Ａ
１＋１＝１
Ａ＋Ａ＝１
（４）二重否定
１＝０
Ａ＝Ａ
（５）交換則
１）Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ
２）ＡＢ＝ＢＡ
（６）結合則
１）Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ
２）Ａ（ＢＣ）＝（ＡＢ）Ｃ
（７）分配則
１）Ａ（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ
２）Ａ＋（ＢＣ）＝（Ａ＋Ｂ）
（Ａ＋Ｃ）
（８）吸収則
１）Ａ＋ＡＢ＝Ａ
（９）排他的論理和（Exclusive OR：XOR）
Ａ＋Ｂ＝ＡＢ＋ＡＢ
２）Ａ（Ａ＋Ｂ）＝Ａ
（１０）ド・モルガンの定理（De Morgan’s theorem）
Ａ＋Ｂ＝ＡＢ
ＡＢ＝Ａ＋Ｂ
例題１）
Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣで表される論理式の真理値表を作成せよ
解手順）① 論理式の積和の形で表されているから、変数の肯定を１，否定を０として各項を
１，０に変換する
② Ｙ＝ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ＋ＡＢＣ
０１１
③
１０１
１１０
１１１
３変数Ａ，Ｂ，Ｃの真理値表を作成し（０１１）
，（１０１）
，（１１０）
，
（１１１）を
入力とする出力欄に１を記入し、その他の出力に０を記入する
真理値表
Ａ
Ｂ Ｃ
Ｙ
０
０ ０
０
０
０ １
０
０
１ ０
０
０
１ １
１
１
０ ０
０
１
０ １
１
１
１ ０
１
１
１ １
１
例題２）
Ｙ＝（Ａ＋Ｂ）
（Ａ＋Ｂ）の真理値表を作成せよ
①
論理式が和積の形で表されているから、変数の肯定を０，否定を１に変換する
Ｙ＝（Ａ＋Ｂ）
（Ａ＋Ｂ）
０
②
０
１
１
２変数Ａ，Ｂの真理値表を作成し、
（００）
（１１）を入力とする出力欄に０を記入し、
その他の出力に１を記入する
Ａ
Ｂ
Ｙ
０
０
０
０
１
１
１
０
１
１
１
０
別の方法）
①
論理式を分配則により積和の形に変換し、肯定を１，否定を０として各項を１，０に
変換する
Ｙ＝（Ａ＋Ｂ）
（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＢＢ＝ＡＢ＋ＡＢ
１０ ０ 1
②
２変数Ａ，Ｂの真理値表を作成し（１０），
（０１）を入力とする出力欄に１を記入し
その他の出力に０を記入する
論理演算による論理式の簡単化
例題３）
論理演算により次式を簡単化せよ
Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
解手順①）
Ｂ＋Ｂ＝１，１＋Ｂ＝１，Ａ＋Ａ＝１などを用いて式を簡単化する
Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）＋ＡＢ
＝Ａ＋ＡＢ
＝Ａ（１＋Ｂ）＋ＡＢ
＝Ａ＋ＡＢ＋ＡＢ
＝Ａ＋Ｂ（Ａ＋Ａ）
＝Ａ＋Ｂ
解手順②）
ＡＢ＝ＡＢ＋ＡＢから式を簡単化する
Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
＝Ａ（Ｂ＋Ｂ）＋Ｂ（Ａ＋Ａ）
＝Ａ＋Ｂ
その他の方法）
カルノー図による簡単化
Ａ
Ｂ ０
Ｂ
０
１
１
１
１
１
Ｙ＝Ａ＋Ｂ
Ａ
Ｙ＝ＡＢ＋ＡＢ＋ＡＢ
真理値の出力が１になる入力に注目する、Ｙ＝１になる入力は
１０
1 １
００
（１０）
，（１１）
，（００）である
２変数のカルノー図に
１０：Ａが１でＢが０のます目に１を記入する
１１：Ａが１でＢが１のます目に１を記入する
００：Ａが０でＢが０のます目に１を記入する
グループ化をする→共通変数項を求める→Ａが１のグループとＢが０のグループとなる
参考資料 森北出版「基礎からわかる論理回路」