学力調査A問題にみられる

平27小 教授資料
教科書紙面を
指導のポイン
活用した
トをまとめま
小学 算数
学力調査Ａ問題
基礎·基本
した。
にみられる
のつまずき 18
C ONT E N TS
１ 四則計算（四則混合算）
10 単位量あたりの大きさ
２ 四則計算（小数の加法）
11 三角形の底辺と高さの関係
３ 四捨五入
12 図形の定義や性質
４ 十進位取り記数法
13 合同な三角形をかくために必要な条件
５ 分数や小数の大きさ
14 直方体の辺と面の位置関係
６ 除法の意味（商分数）
15 立体図形の見取図と展開図
７ 除法の意味（基準量を求める場合）
16 百分率 ①
８ 乗数と積の大きさ，除数と商の大きさの関係
17 百分率 ②
９ 量の大きさについての感覚
18 資料の分類整理
1
四則計算（四則混合算）
学習状況調査 ⑹
平成21年度全国学力・
指導のポイント
本問題では，「10」という誤答がみられる。計算順序のきまりに
正答率
次の計算をしましょう。
⑹
67.0
80 − 30 ÷ 5
％
ついての理解が不十分なために，式の左から順に計算したための誤
りと考えられる。
計算順序については，1 学年のときから「左から計算する」こと
を原則とし，2 学年で「（ ）があるときは，（ ）の中を先に計算
正 答 74
趣 旨 減法と除法の混合した整数の計算をすることができるかどうかを
する」ことを指導し，そして 4 学年で，乗除先行のきまりも指導し
て，四則計算の順序を一般的にまとめる。指導にあたっては，例え
みる。
ば 6 × 8 − 4 ÷ 2 の計算で，教科書紙面（右）のように計算順序を
①，②，③と記入させるとつまずきの箇所がはっきりする。また，
左から順に計算した誤答と比較して，計算順序によって計算結果が
異なることが理解できるようにすることも手立ての 1 つである。
，
過去の調査では，ほかにも 50 ＋ 150 × 2（平成 22 年度）
6 ＋ 0.5 × 2（平成 19 年度）などが出題され，いずれも課題のあ
る結果が出ている。四則混合の様々な計算に取り組ませ，定着を図っ
ていきたい。
２上
27 ページの ゆみさんのように，
まとめて たす ときは，
（ ）
を
しき
４上
15+(6+4)=25
2
つかって 式を 書きます。
1 6*8-4/2 2 6*(8-4)/2
6+4=10
けい さん
（ ）の 中は，先に 計算します。
4
計算のしかたを考えましょう。
1
か
15+10=25
3 6*(8-4/2)
16*8-4/2=
2
1
たし算の 計算の きまり（2）
まえ
3
あと
たし算では，前から じゅんに たしても，後の 2 つを
こた
+
6
+
2 6 * (8 - 4) / 2 = 6*
4
1
=
2
3
15
+（
6
+
4
* ，/ を先に
-
計算するから…。
=
おな
先に たしても，答えは 同じに なります。
15
=
-4/2
/2
ゆみ
/
=
はじめに，( ) の中を
計算して，次に…。
）
3 6 * (8 - 4 / 2) = 6*(81
2
3
「たし算」p.28
)
= 6*
=
けんじ
じゅん じょ
計算の順 序
４上
ふつうは，左から順に計算します。
+ ，- ，* ，/ のまじった式では，かけ算やわり算は，
( ) があるときは，( ) の中を先に計算します。
+ ，- ，* ，/ がまじっているときは，* ，/ を先に
( ) がなくてもひとまとまりとみて先に計算します。
1 200-(30*5)
200-30*5
2 100+(480/2)
100+480/2
計算します。
「式と計算」p.85
「式と計算」p.84
─1─
2
四則計算（小数の加法）
学習状況調査 ⑵
平成25年度全国学力・
指導のポイント
本問題では，
「0.84」という誤答がみられる。被加数と加数の末
正答率
次の計算をしましょう。
⑵
71.5
0.75 ＋ 0.9
％
尾を右ぞろえにして筆算したための誤りと考えられる。
小数の加法，減法は，3，4 学年で指導する。整数の加法，減法
の筆算の場合は，末尾をそろえるという考え方でも正答が求められ
るが，本問題のように小数部分の桁数が異なる場合は誤答となる。
正 答 1.65
趣 旨 小数第二位までの加法「小数＋小数」の計算をすることができる
乗法の筆算形式を学習する中で，加法，減法の筆算形式が不確かに
なっている子どももいるので，改めて，加法，減法では同じ位どう
かどうかをみる。
しで計算することを意識させる必要がある。誤答を例示し，誤りに
ついて説明する活動などを取り入れると理解が深められる。また，
計算の大きな誤りを防ぐために，見積もりを積極的に活用する態度
も育てておきたい。
３下
４下
9
35+4.8 の計算のしかたを考えましょう。
10
3.72+1.4 の計算のしかたを考えましょう。
1 下の 3 人の計算のしかたで，正しいものはどれでしょうか。
1 下の 2 人の計算のしかたで，正しいものはどれでしょうか。
3 5
＋ 4. 8
ゆみ
3 5
たくや
8. 3
＋ 4. 8
8 3
けんじ
＋
3 5
4. 8
3 9. 8
1.4 は 1.40 と
けんじ
35 は 35.0 と
3. 7 2
＋ 1. 4
3. 8 6
ゆみ
3. 7 2
＋ 1. 4
5. 1 2
考えられるから…。
考えられるから…。
たしかめ
整 数と小数のたし算
「小数のしくみとたし算，ひき算」p.23
「小数」p.70
３下
４下
12
6.4-1.73 の計算のしかたを
3-0.6 の計算のしかたを考えましょう。
3 は 3.0 と
考えられるから…。
12
-
考えましょう。
3.0
- 0.6
2.4
位をそろえて
6.4 は 6.40 と
書くには…。
考えられるから…。
けんじ
たしかめ
6. 4
ゆみ
ひかれる数とひく数のけた数がことなるひき算
19 計算をしましょう。
「小数」p.72
1 0.8-0.35
2 10.6-9.86
3 1.83-0.915
13
3-0.456 の計算のしかたを
考えましょう。
けんじ
-
3
位をそろえて
3 は 3.000 と
書くには…。
考えられるから…。
ゆみ
「小数のしくみとたし算，ひき算」p.25
─2─
3
四捨五入
学習状況調査 平成25年度全国学力・
指導のポイント
本問題では， 4 を含めずに解答したり， 1 を含めて解答したり
し しゃ ご にゅう
四 捨 五 入 して一万の位までのがい数にしたとき，20000になる整数を，
する誤答がみられる。百の位で四捨五入して千の位に繰り上げ，更
下の 1 から ５ までの中からすべて選んで，その番号を書きましょう。
1
14500
2
15000
3
19500
4
24999
５
25000
に千の位で四捨五入したための誤りと考えられる。
四捨五入のしかたは 4 学年で指導し，その後，人口密度や割合な
正答率
60.4
％
どを求める際に，除法の商を概数で表すときに用いてきている。示
された位までの概数にするとき，1 つ下の位の数を四捨五入して処
理することは，過去の調査の「74291 を四捨五入して千の位まで
正 答 2，3，4
」でも課題がみ
の概数で表した数を選択する問題（平成 21 年度）
趣 旨 四捨五入で数を適切に処理する方法について理解しているかどう
られた学習内容である。算数の学習のみならず，他教科等の学習活
かをみる。
動でも機会があるごとに指導して定着を図る必要がある。
また，本問題のように，四捨五入して指定された概数になる数の
範囲を求める場合は，以上・以下・未満の用語と合わせて，教科書
紙面（右）のように数直線を用いて理解させるとよい。例えば四捨
五入して百の位までの概数にしたとき 700 になる数の範囲を求め
る場合，「十の位の数字を四捨五入して 700 になればいいから…」
のように手順や理由を言葉で表現する活動を取り入れることも考え
られる。また，この場合は，650 以上 750 未満の範囲の中に 100
個の整数があることを，数直線を用いてとらえさせると理解が深め
られる。
４上
４上
8000 と 9000 のどちらに近いかは，千の位の 1 つ下の
百の位の数字を見ればわかります。
8142
8000
百の位
0
の数字
1
2
4
5
くらい
次のはんいにある数です。
8769
8500
3
し しゃ ご にゅう
四捨五入して百の位までのがい数にしたとき 700 になる数は，
6
8000 に近い
7
8
600
9000
9
650
600 になるはんい
9000 に近い
700
700 になるはんい
い じょう
このはんいに入るね。
0 ，1 ，2 ，3 ，4 のとき，約 8000
5 ，6 ，7 ，8 ，9 のとき，約 9000
数のはんいを表す言葉には，次のようなものがあります。
650 以上 … 650 と等しいか，それよりも大きいことを
し しゃ ご にゅう
このようにしてがい数で表す方法を，四捨五入 といいます。
い
750 未満 … 750 よりも小さいことを表し，750 は
入りません。
百の位の数字を
四捨五入する。
2
すべて 0 にする。
約 8000
650
8
1 大きくする。
表します。
表します。
「四捨五入して千の位までのがい数にする」といいます。
4
か
750 以下 … 750 と等しいか，それよりも小さいことを
四捨五入して約何千とがい数で表すことを，
1
800 になるはんい
み まん
小数の 749.9 も
百の位の数字が，
8
800
この数のはんいを，650 以上，750 未満といいます。
8000 と 9000 の間にある数を約何千と表すには，
とします。
750
7
6
700
750
9
すべて 0 にする。
650 以上 750 以下
約 9000
650 以上 750 未満
表したい位の 1 つ下の位の
数字を見ればいいんだね。
「がい数」p.58
「がい数」p.55
─3─
4
十進位取り記数法
学習状況調査 ⑴
平成21年度全国学力・
⑴
本問題では，「16000」という誤答がみられる。数直線の 1 目
次の数直線のアの目もりが表す数を書きましょう。
9000
指導のポイント
正答率
10000
64.3
↑
ア
％
盛りの大きさを 1000 ととらえたための誤りと考えられる。
「数直線」の用語は 3 学年で指導するが，その見方は 1，2 学年
で「数の線」として段階的に扱ってきている。最小目盛りの大きさ
を単位として，等間隔に目盛りをとっていくというしくみを確認し
正 答 10600
趣 旨 数直線上に示された 1 万より大きい数を読み取ることができるか
どうかをみる。
ておきたい。指導にあたっては，1 目盛りの大きさが 10 や 100，
1000 など様々な数直線から数を読み取る活動を取り入れることが
考えられる。また，教科書紙面（左下）のように数値が 1 つしか示
されていない数直線で，もう 1 つ数をあてはめたときの 1 目盛りの
大きさを考える活動により，1 目盛りの大きさの取り方は 1 通りで
はないことを実感できるようにすることも考えられる。
なお，数直線は，小数や分数の大きさを表すときにも用いられる。
その場合も，1 目盛りの大きさを単位として，そのいくつ分で大き
さを表すというしくみは同様である。
２上
２上
算数メモ
すうちょくせん
数の線の ことを，
「数直線」
とも いいます。
0
1
2
3
4
0
10
20
30
40
数の線のしくみ 数直線では，右へ いくほど 数が 大きく なります。
1 めもりの 大きさを きめて，
その 大きさずつ となりの
めもりを とって いくんだね。
0
0
100 200 300 400
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
左はしの0からはじまって，
右へいくほど，
めもりが同じ間かくで
数が大きくなるよ。
おな
かん
11
かず
ならんでいるね。
「100より大きい数」p.62
せん
み かた
数の線の見方
かんが
３上
1 いちばん小さい 1 めもりの大きさを考える。
たしかめ
1000 や 10000をもとにした数の見 方
0
あらわ
4 下の数直線で，1 ，2 のめもりが表す数について
100
めもりが 10 こ
答えましょう。
0 10000
200
1
この数の線では，
あいだ
100000
100 の間にめもりが
10 こだから，1 めもりの
2
10000
大きさは 10 だね。
20000
めもりとめもりの間は
どれも 10 をあらわす
2 めもりをよむ。
1 1 のめもりが表す数はいくつでしょうか。
また，その数は 10000 を何こあつめた数でしょうか。
0
160
100
2 2 のめもりが表す数はいくつでしょうか。
200
110 130 150
120 140
また，その数は 1000 を何こあつめた数でしょうか。
100 のめもりから数えて，
10 ，20 ，
30 ，
40 ，
50 ，60
だから，160 だ。
「10000より大きい数」p.100
1 めもりの大きさをかえた数の線
３上
0
5
10
15
20
25
30
とちゅうの数からはじまる数の線
98
99 100 101 102 103
45
50
5 下の数直線で，1 のめもりが表す数について答えましょう。
10000
1
0
◆
50 100 150 200 250 300
55
60
65
70
1 ◆が 20000 のとき，1 のめもりが表す数はいくつでしょうか。
2 ◆が 11000 のとき，1 のめもりが表す数はいくつでしょうか。
「数の線のしくみ」p.126
「ステップアップ算数」p.131
─4─
5
分数や小数の大きさ
学習状況調査 ⑵
平成19年度全国学力・
指導のポイント
7
本問題では，分子の大きさだけに着目して がいちばん大きい
10
7
と判断し，クを選択する誤答がみられる。同じ調査で の目盛り
10
を選択する問題も出題されているが，その正答率は 95.1％である
次の数直線には，となりあった整数の間を 10 等分した目もりがついています。
下の問題に答えましょう。
1
0
ア
⑵
イ
ウ
エ
オ
カ
キ
ク
ケ
コ
サ
ことから，分母が 10 の分数を数直線上に表すことについてはおお
シ
ス
むね理解できているが，分数の大きさについての感覚が育っていな
正答率
7
4
0.5 ，[ ，_ の中で，いちばん大きい数を数直線で見つけます。
10 5
いちばん大きい数の目もりの記号を，アからスまでの中から 1 つ選んで，
55.9
％
書きましょう。
いことに課題があると考えられる。
分母が 10 の分数と小数の大きさを比較することは，3 学年で学
習する。また，4 学年では大きさの等しい分数があることを知り，
5 学年では異分母分数の大きさを通分によって比較することを学習
正答 ケ
する。いずれも，数直線を用いて数の大きさをとらえることが大切
趣 旨 ３つの分数および小数の中で，最も大きい数を数直線上に表すこ
とができるかどうかをみる。
になる活動である。指導にあたっては，異分母分数を数直線上に表
したり，大小を直感的に比較するゲームを取り入れたりすることが
考えられる。分母が同じ場合はどちらが大きいか，分子が同じ場合
1
はどちらが大きいか， より大きいか小さいか，あとどれだけで 1
2
になるかなど，多様な見方で分数の大きさをとらえられるようにし
ていきたい。
３下
5
0.6 と
５年
7
の大きさをくらべましょう。
10
2 3 1
6
0
こ分で
にあてはまる数を書きましょう。
また，0.6 と
1
5
0
10
7
を小数で表しましょう。
10
1
=0.1 だから，その
10
1
4
0
1 0.6 を分数で表しましょう。
こ分で
1
3
0
あらわ
1 を 10 等分した
1
2
0
7
の大きさをくらべましょう。
10
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
0
1
7
1
2
0
1
8
1
2
0
1
9
1
2
1
0 10
1
2
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1
くら
いろいろな分数の大きさを比べましょう。
0
1
10
1
11
10
「小数」p.67
4
3
と
1
5
と
1
6
と
6
9
4
6
3
4
か ぶん すう
4
が仮分数だから…。
3
けんじ
分子が同じだから…。
ゆみ
数直線では，同じ大きさに
見えるけれど…。
みき
学びのマップ
p.265 2 分数の意味
どうすれば，分数の大きさが等しいかわかるかな。
「分数の大きさとたし算，ひき算」p.88
─5─
6
除法の意味（商分数）
学習状況調査 ⑵
平成22年度全国学力・
指導のポイント
正答率
⑵
2 l のジュースを 3 等分すると，1 つ分の量は何 l ですか。答えを分数
40.6
で書きましょう。
％
1
3
1
本問題では，
「 」や「 」という誤答がみられる。「 」という
3
2
3
誤答は，量を等分したときの 1 つ分の量を分数で表すことができず
3
「3 等分」という表現にのみ着目したための誤りと考えられる。「 」
2
という誤答は，除法では被除数のほうが除数より大きくなると固定
的にとらえ，3 ÷ 2 と立式したための誤りと考えられる。
2
3
正答 趣 旨 数量を等分したときの 1 つ分を求めるために除法が用いられるこ
と，商を分数で表せることを理解しているかどうかをみる。
分数の意味の指導について，2 学年ではもとの大きさを等分した
1
3
いくつ分の大きさを表す分割分数，3，4 学年では m や L な
4
10
どのように測定した量の大きさを表す分数，5 学年では整数の除法
の商を表す分数を扱う。指導にあたっては，まずこれらの分数の意
味について，整理して理解できるようにすることが大切である。本
○
問題にかかわる商を表す分数については，○÷△＝ のような形式
△
的な理解にとどまることなく，1L，2L，3L をそれぞれ 3 等分
した 1 つ分の量を図や式で表して比較するなど，もとにする量が変
わると 1 つ分の量も変わることを具体的にとらえられるように指導
したい。
５年
商を表す分数
５年
3 等分すると，
どれだけの量に
なるかな。
1l
1l
1l
/3
1l
広がる 算
数
分数が使われるいろいろな場面をふり返ってみましょう。
1l
もとの大きさを等分した大きさの
1
4
いくつ分を表す分数
こ
1
2 l を 3 等分した 1 つ分の量は， l の 2 個分です。
3
もとの大きさがちがうと，
同じ分数でも大きさが
2/3=
変わるね。
答え
2
1l
5/3 の商を
1l
1l
ゆみ
1l
量の大きさを表す分数
1l
単位が決まって
整数どうしのわり算の商は，わる数を分母，
わられる数を分子として，分数で表すことが
いれば，
11 12 1
10
2
同じ分数は
9
けんじ
=
表すね。
3
L
10
できます。
1を
等分した
個分と考えて，分数で表せるんだね。
3
8
同じ大きさを
/
1m
1
m
4
分数で表しましょう。
7 6 5
5
時間
6
2/3 =
わり算の商を表す分数
1
整数のわり算の
1m2
4
2 2
m
9
2
3
1
1
商は，必ず分数で
「わり算と分数」p.124
表せるね。
たくや
ある量の何倍かを表す分数
もとにする
大きさを 1 とみて，
みき
分数倍で表せたね。
0
長さ
倍
0
1
3
青
白
赤
2
3
4
2
3
1
4
3
（m）
（倍）
2
「わり算と分数」p.131
─6─
7
除法の意味（基準量を求める場合）
学習状況調査 ⑴⑵
平成24年度全国学力・
指導のポイント
設問⑴では， 3 を選択する誤答が 50.9％で，正答を上回ってい
赤いテープと白いテープの長さについて，次のことがわかっています。
赤いテープの長さは 120 cm です。
る。また，設問⑵では，設問⑴における誤りを修正できず，
赤いテープの長さは，白いテープの長さの 0.6 倍です。
⑴
120 × 0.6 という乗法の式を書く誤答が目立つ。問題文に「倍」
赤いテープと白いテープの長さの関係を正しく表している図はどれですか。
という表現があることから，乗法と判断したための誤りと考えられる。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。
基準量，比較量，割合（倍）の関係で，基準量を求める問題は，
１
4 学年で整数÷整数＝整数になる場合と，整数÷整数＝小数になる
⑴ 正答率
２
34.3
％
３
場合を扱う。そして，5 学年，6 学年では，除数となる割合（倍）
が小数，分数になる場合へと数範囲を広げていく。
割合（倍）や基準量を求める問題では演算決定につまずく子ども
が多いので，テープ図や数直線を用いて，数量の関係を正しくとら
４
⑵ 正答率
⑵
41.3
％
白いテープの長さを求める式を書きましょう。
ただし，計算の答えを書く必要はありません。
えられるようにすることが大切である。初めから数直線をかくこと
に困難がある場合は，まずは提示した数直線の目盛りにあてはまる
数を考える活動を取り入れるなど，子どもの実態に応じて段階的に
理解を深めていくようにしたい。その際，教科書紙面（左）のよう
に簡単な数値に置きかえたり，理解しやすい表現に問題文を言い直
正 答 ⑴ 4 ⑵ 120÷0.6
趣 旨 場面と図とを関連づけて，２つの数量の関係を理解しているかど
くためには，見積もりが有効にはたらく。除数が 1 より小さい場合，
うかをみる。
1 にあたる大きさを求めるために，除法が用いられることを理解
しているかどうかをみる。
５年
したりすることも有効な手立てになる。また，本問題で誤りに気づ
11 9.5cm の色えんぴつ
商は被除数よりも大きくなることと合わせて確認しておきたい。
５年
1 と，7.6cm の色えんぴつ 2 が
13
あるペンキをうすめて，1.2 倍の量にして使います。
あります。
うすめたときの量を 5.4l にするには，もとのペンキの
1 の長さは，2 の長さの何倍でしょうか。
量を何 l にすればよいでしょうか。
1 問題の場面を別の言葉で表しましょう。下の
1 求める数を
には，
1 ，2 のどちらがあてはまるでしょうか。
0
の長さを1とみたとき，
の長さがどれだけに
あたるかを求める問題です。
（l）
ペンキの量
倍
もしも 1 が 10cm ，
たくや
として，問題の場面を数直線に表しましょう。
2 が 5cm だったら…。
（倍）
0
*1.2
「小数のわり算」p.68
学びのマップ
p.267 8 倍の計算
2 求める数を
として，問題の場面を数直線に表しましょう。
５年
1
2
かんたんな場合で考える
4 年生の走るきょり 80m は，
1 年生の走るきょり 50m の何倍
0
長さ
倍
でしょうか。
（cm）
▲ 小数と整数のかけ算，わり算
0
（倍）
どんな式になるのかな。
もしも 4 年生が 10m ，
1 年生が 5m と考えると…。
10m
4年生
5m
1年生
「小数のわり算」p.67
0
1
□（倍）
10/5=2（倍）
「算数で使いたい考え方」p.6
─7─
8
乗数と積の大きさ，除数と商の大きさの関係
学習状況調査 平成20年度全国学力・
指導のポイント
本問題で， 1 と 3 を選択する誤答では，乗法の場合も除法の場
下にあげた 4 つの式で，
計算の答えが
は，0 でない同じ数を表しています。
合も，乗数や除数が 1 より大きければ，積や商は被乗数や被除数よ
の表す数より大きくなるものを，下の １ から ４ まで
の中からすべて選んで，その番号を書きましょう。
１
* 1.2
２
* 0.7
りも大きくなると誤って記憶していることが考えられる。また， 1
と 2 を選択する誤答では，乗法では積は被乗数より常に大きくな
り，除法では商は被除数より常に小さくなるととらえていることが
正答率
３
/ 1.3
４
/ 0.8
45.3
％
考えられる。
乗数や除数が 1 より小さい計算は 5 学年から学習するが，4 学年
までの整数の範囲の乗法，除法の経験から，「かけ算は答えが大き
くなる計算，
わり算は答えが小さくなる計算」のような固定的イメー
正 答 1，4
趣 旨 小数の計算における乗数と積の大きさ，除数と商の大きさの関係
ジをもっている子どももいる。そこで，数直線を用いて，乗数が 1
より大きい場合と小さい場合，除数が 1 より大きい場合と小さい場
について理解しているかどうかをみる。
合とを対比的に示し，1 を境い目に被乗数と積，被除数と商の大小
関係が逆転することを視覚的にとらえられるようにしたい。また，
本問題では， に簡単な数値をあてはめて，具体的に考えてみるこ
とも有効な手立てとなる。
定着の悪い内容の 1 つであるので，数直線の見方・かき方と合わ
せて丁寧に指導するとともに，計算するときに乗数や除数の大きさ
に着目して結果を見積もる習慣をつけるよう動機づけるなど，繰り
返し用いる機会を設けることで定着を図っていきたい。
５年
かけると，積はかけられる数より
小さくなります。
５年
かけられる数
積
かけ算では，1 より小さい数を
*0.6
0
200
0
0.6
広がる 算
数
下の 1 から 3 は，3.4*0.26 の計算をまちがえた答えです。
1 7.084
*0.6
たしかめ
積の大 き さ
12 積がかけられる数より小さくなる式を，すべて選びましょう。
1 0.8*3.7
2 45*1.2
3 9.7*0.9
2 0.8884
3 0.882
1
積の小数部分の
いちばん下の位の
かける数が 1 より
けた数は 3 けたに
数字は 4 になるはず
小さいのに，1 は…。
なるのに，2 は…。
なのに，3 は…。
4 0.3*0.04
たくや
「小数のかけ算」p.39
ゆみ
けんじ
このように，積の大きさや積の小数部分のけた数，いちばん下の位の
たし
数字などに着目することで，答えの確かめをすることができます。
５年
わり算では，1 より小さい数で
わられる数
商
/0.6
わると，商はわられる数より大きく
なります。
0
420
0
0.6
「小数のかけ算」p.43
1
/0.6
たしかめ
商の大 き さ
16 商がわられる数より大きくなる式を，すべて選びましょう。
1 68/2.5
2 5.6/0.7
3 0.9/12
4 0.4/0.02
「小数のわり算」p.64
─8─
9
量の大きさについての感覚
学習状況調査 ⑴
平成24年度全国学力・
⑴
指導のポイント
本問題では， 1 や 3 を選択する誤答が多くみられる。量感を正
下のはがきの面積は約何 cm2 ですか。次の １ から ４ までの中から
しくとらえられないために，数値の大小だけで感覚的に判断したた
1 つ選んで，その番号を書きましょう。
めの誤りと考えられる。過去の調査でも，
「面積が約 150cm2 であ
１
約
50 cm2
２
約
150 cm2
３
約
450 cm2
４
約 1350 cm2
るものを選ぶ問題（平成 20 年度）」が出題され，極めて低い正答
率となり，課題が出ている。
量感については，2 学年で「長さ」「かさ（体積）」，3 学年で「重
さ」
，4 学年で「面積」を学習するときに指導する。いろいろなも
のの大きさを予想し，実際に測定する活動を充実させて感覚を豊か
にしていくとともに，必ず単位を確認するように指導しておきたい。
本問題では，例えば 450cm2 の面積は，縦 45cm，横 10cm の
正答率
60.7
長方形の面積であり，はがきの大きさよりは明らかに大きい。この
％
ように，長方形の縦と横の長さの見当をつけて面積を見積もるとよ
いことをおさえておくとよい。
なお，量感については，1 円玉の直径や折り紙の 1 辺の長さ，学
正答 2
趣 旨 面積についての感覚が身についているかどうかをみる。
校の机の縦と横の長さなど，基準となる大きさを知っておくことも
有効にはたらく。
２上
４上
4
7
身のまわりから長方形や正方形の形をしたものを
いろいろな ものの 長さを よそうしてから，
めん せき
見つけて，面積を調べてみましょう。
ものさしで はかりましょう。
予想してから
調べよう。
つくえの面積は
べ
何 cm2 かな。
ら
長さし
さいの
た じっ長さ
よそうし
長さ
の
はかるも
みき
cm
14cm 17
5
cm
1 mm
つさ 2cm
1m2 は，教室のタイル
本のあ
100cm2 や 100m2 ぐらいの
ものは見つかるかな。
つ
えんぴさ
の長
たくや
何まい分ぐらいかな。
5
ゆみ
1 m2 の大き さ
1m2 の正方形を
「長さ⑴」p.51
作って，何人乗れるか
ためしてみましょう。
４上
算 数ミニクイズ
およそ 150cm2 の面積のものはどれでしょうか。
1 切手 2 はがき 3 教科書の表紙
答えは 114 ページ⇒
108
「面積」p.113
「面積」p.108
─9─
10 単位量あたりの大きさ
学習状況調査 平成25年度全国学力・
指導のポイント
本問題では， 3 や 4 を選択する誤答がみられる。単位量あたり
ＡとＢの 2 つのシートがあります。
Ａ
Ｂ
6 m2
5 m2
の大きさを求めるとき，除法の式で求めた結果が何を表しているの
かを理解できていないための誤りと考えられる。
指導にあたっては，混み具合の比べ方として，単位面積あたりの
下の表は，シートの上にすわっている人数とシートの面積を表しています。
すわっている人数とシートの面積
人数で比べる場合と，単位人数あたりの面積で比べる場合があるこ
人数(人) 面積(m઄)
Ａ
12
6
Ｂ
8
5
とをおさえ，本問題の「12 ÷ 6」の式は「人数÷面積」であり，
2
1m あたりの人数を求めている場面であることを理解できるよう
どちらのシートのほうがこんでいるかを調べるために，下の計算をしました。
Ａ
Ｂ
にすることが大切である。その際，2m2 に 4 人の場合など簡単な
12 ÷ 6 ＝ 2
数値におきかえるなどして，具体的な場面を思い浮かべてみたり図
8 ÷ 5 ＝ 1.6
に表したりして，場面をとらえやすくすることも手立ての 1 つであ
上の計算からどのようなことがわかりますか。次の 1 から 4 までの
中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。
1
1 m઄ あたりの人数は 2 人 と 1.6 人 なので，Ａのほうがこんでいる。
2
1 m઄ あたりの人数は 2 人 と 1.6 人 なので，Ｂのほうがこんでいる。
3
1 人 あたりの面積は 2 m઄ と 1.6 m઄ なので，Ａのほうがこんでいる。
4
1 人 あたりの面積は 2 m઄ と 1.6 m઄ なので，Ｂのほうがこんでいる。
る。
正答率
50.2
％
また， 2 を選択する誤答の場合，1m2 あたりの人数を比べてい
ることは理解しているが，数値が小さいほうが混んでいると判断し
たための誤りと考えられる。求めた結果の意味を言葉で表現する活
動を取り入れ，面積が同じ場合は人数が多い（数値が大きい）ほう
正答 1
趣 旨 異種の２つの量の割合としてとらえられる数量について，その比
が混んでいることを理解させるとよい。
べ方や表し方を理解しているかどうかをみる。
５年
５年
2 1 号機と 3 号機では，どちらのほうがこんでいるでしょうか。
こみぐあいの比べ方を考えましょう。
1m2あたりの人数で比べる。
1 右の 1 ，2 では，どちらの
1
2
ほうがこんでいるでしょうか。
1人あたりの面積で比べる。
1号機
18÷6＝
1号機
6÷18＝
3号機
16÷5＝
3号機
5÷16＝
1m2 あたりの人数が
1 人あたりの面積が
多いから…。
少ないから…。
けんじ
こみぐあいは，1m2 あたりの人数や 1 人あたりの面積など，
くら
で比べることができます。
1 と 2 について，たたみ 1 まいあたりの人数で比べると，
1 5/
=
（人）
2 7/
=
（人）
のほうがこんでいます。
だから，1 まいあたりの人数が多い
ゆみ
「単位量あたりの大きさ」p.118
「単位量あたりの大きさ」p.110
６年
５年
かんたん
簡単な場合で考える
人口 （人）
こみぐあいは，1m あたりの人数や 1 人あたりの面積など，
2
たん いりょう
単位量あたりの大きさ で比べることができます。
面積 （ km2 ）
杉並区
549569
34
目黒区
268330
15
▲ 単位量あたりの大きさ
面積か人数の一方の量をそろえれば，
どちらがわる数かな。
もう一方の量で比べられるね。
もしも 2km 2 に 10 人いると
単位量あたりの大きさ
0
18 ( 人 )
0
(m2)
人数
面積
1
単位量
考えると，1km 2 あたりの
単位量あたりの大きさ
6
0
面積
人数
01
人数は…。
6 (m2)
18
(人)
単位量
「単位量あたりの大きさ」p.111
「算数で使いたい考え方」p.6
─ 10 ─
11 三角形の底辺と高さの関係
学習状況調査 ⑵
平成24年度全国学力・
⑵
指導のポイント
本問題では， 1 や 2 を選択する誤答がみられる。誤りの原因とし
下の三角形アイウの面積の求め方を考えます。
て，三角形の高さは底辺をどこに選んでも 1 のように鉛直に引かれ
辺アイを底辺とするとき，高さはどこの長さになりますか。
次の １ から ４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。
た線分であるととらえていたり， 2 のように高さは三角形の内部に
あると固定的にとらえたりしていることが考えられる。
三角形の高さは必ずしも鉛直方向に立っているものではなく，底
辺との相対的な関係によって決まるものであることや，高さが外部
にある場合も「底辺×高さ÷ 2」の公式が適用できることを，図な
正答率
どを用いて説明する活動をとおして確認しておきたい。低中学年の
54.9
指導のときから，安定した位置に置いた図形だけを扱うのではなく，
％
斜めに配置した図を示したり，具体物を用いたりして，図形をいろ
いろな向きでとらえられるようにすることが大切である。
正答 ４
趣 旨 三角形の底辺と高さの関係について理解しているかどうかをみる。
２上
５年
三角形
三角形では，1 つの辺を底辺とするとき，それと向かい合った
ちょう てん
すい ちょく
頂点から底辺に垂直にかいた直線の長さを高さといいます。
3 本の直線でかこまれた形を
さん かく けい
底辺
三角形 といいます。
底辺
高さ
高さ
高さ
底辺
四角形
2 底辺と高さという言葉を使って，三角形の面積の公式を
4 本の直線でかこまれた形を
し かく けい
考えましょう。
四角形 といいます。
三角形の面積の公式
三角形の面積 = 底辺 * 高さ /2
「三角形と四角形」p.104
たしかめ
三角形の面 積の公 式
6 次のような三角形の
1
2
面積を求めましょう。
３下
たしかめ
8cm
二等 辺 三角形と正三角形
9cm
5m
7m
に とう へん さん かく けい
1 下の図で，二等辺三角形，正三角形を見つけましょう。
5cm
8m
底辺を＿ cm とすると，高さも決まるから…。
q
w
7 右の三角形の辺 AB を底辺とするとき，
A
高さにあたる直線をかきましょう。
4cm
また，高さをはかって面積を求め
ましょう。
e
B
t
C
r
「四角形や三角形の面積」p.189
「三角形」p.48
５年
三角形の高さは，
図形の外側にとることも
高さ
高さ
高さ 高さ
できます。
たしかめ
高さが図形の外側にある場合
8 右の三角形の面積を
求めましょう。
2cm
4cm
3cm
「四角形や三角形の面積」p.190
─ 11 ─
12 図形の定義や性質
学習状況調査 ⑵
平成20年度全国学力・
指導のポイント
本問題では，二等辺三角形や正三角形など明らかな誤りがみられ
次の図のようなひし形アがあります。
る。基本的な三角形の定義やひし形の 2 本の対角線が交わってでき
る角が直角であることの理解ができていないための誤りと考えられる。
ひし形の 2 本の対角線が交わってできる角が直角であることを，
ひし形の紙を対角線で折るなどの具体的な活動をとおして理解させ
⑵
ひし形アを，下の図のように 2 本の対角線で切ります。
たい。
このときにできる②の部分の三角形の名前を書きましょう。
また，単に三角形と答えるなどの不十分な解答もみられる。既習
正答率
64.3
％
事項を振り返りながら，算数用語を適切に用いるように繰り返し指
導する必要がある。例えば，正方形を対角線で分けた図形について，
2 学年では直角三角形ができることを指導しているが，3 学年で二
等辺三角形を学習したあとは，それが二等辺三角形でもあるととら
正 答 直角三角形
趣 旨 ひし形の対角線が互いに垂直に交わることをもとに，２本の対角
えられるようになる。更に 5 学年では，合同という言葉を加えて説
線で分割したときにできる三角形を，直角三角形ととらえること
2 本の対角線が交わっ
明することもできる。本問題のひし形の場合，
ができるかどうかをみる。
てできる角は直角であり，対角線によって 4 つの合同な直角三角形
に分けられることを，正しく表現できるようにしたい。
４下
２上 6
長方形や正方形の紙を
19
ちょう ほう けい
ひし形を対角線で切ってできる形について
き
かみ
さん かく けい
のところで
わ
切って，2 つの三角形に分けましょう。
調べましょう。
ぴったり
2 本の対角線で
重なるかな。
切るとどうなる
かな。
1
かたち
切ってできた三角形のかどの形をしらべましょう。
直角三角形
ちょっ かく
1 ひし形を 1 本の対角線で切ると，
直角のかどがある三角形を
ちょっ かく さん かく けい
何という三角形ができるでしょうか。
直角三角形 といいます。
せつ めい
その理由も説明しましょう。
「三角形と四角形」p.112
2 ひし形を 2 本の対角線で切ると，
何という三角形ができるでしょうか。
その理由も説明しましょう。
５年
3
四角形に対角線をかいてできる図形について調べ
ましょう。
「垂直，平行と四角形」p.50
A
1 右のひし形に 1 本の対角線を
かいてできる 2 つの三角形は，
B
D
合同といえるでしょうか。
C
うす紙に写し取って…。
対角線で折って…。
学びのマップ
p.270 16 三角形
p.270 17 四角形
「合同な図形」p.48
─ 12 ─
13 合同な三角形をかくために必要な条件
学習状況調査 平成25年度全国学力・
指導のポイント
本問題では， 2 を選択する誤答が多くみられる。三角形の 3 つ
下の三角形ＡＢＣと合同な三角形をかくために，三角形ＡＢＣのどの辺の
長さや角の大きさを測ればよいかを考えます。
の角の大きさだけでは，形は決まるが大きさは決まらないため，合
同な三角形がかけないことを理解できていないための誤りと考えら
れる。
合同な三角形は，3 つの頂点の位置が決まれば作図することがで
次の 1 から 4 は，辺の長さや角の大きさを測るところに
の印をつけた
きる。辺の長さや角の大きさは，その頂点を決めるために測定して
ものです。三角形ＡＢＣと合同な三角形をかくことができるものを 1 つ選んで，
その番号を書きましょう。
いることを理解させたい。その際， 2 のような合同な三角形がか
1
2
けない場合も意図的に取り上げると理解が深められる。実際に合同
な三角形を作図することはできても，念頭で作図に必要な条件を考
えることができない子どももいるので，まず見通しを立ててから作
3
図するように，日頃から意識づけておくことが大切である。
正答率
4
60.9
％
正答 4
趣 旨 合同な図形をかくために必要な条件を理解しているかどうかをみ
る。
５年
調べたのは，
A
・辺 BC
A
・辺 AB
・辺 AC
B
C
辺 AC の長さ
辺 AB の長さ
です。
B
C
B
C
B
C
けんじ
調べたのは，
A
・辺 BC
A
・
・
辺 AB の長さ
です。
B
C
角 B の角度
B
C
B
C
B
C
ゆみ
調べたのは，
A
・辺 BC
A
・
・
です。
B
C
角 C の角度
角 B の角度
B
C
B
C
B
C
みき
合同な三角形のかき方
「合同な図形」p.50 ∼ p.51
合同な三角形は，三角形の 3 つの辺の長さと 3 つの角の大きさの
うち，下の あ，い，う のどれかがわかればかくことができます。
い
あ
う
５年
7 右の三角形ＡＢＣと合同な三角形をかきます。
下の 1 から 4 のうち，その辺の長さや角の大きさだけを使って，
3 つの辺の長さ
2 つの辺の長さと
その間の角の大きさ
合同な三角形がかけるのはどれでしょうか。
1 つの辺の長さと
その両はしの角の大きさ
Ａ
1 辺ＡＢ，辺ＢＣ
2 辺ＢＣ，角Ｂ
3 辺ＡＣ，角Ａ，角Ｃ
4 角Ａ，角Ｂ，角Ｃ
Ｂ
Ｃ
「学習をふり返ろう②」p.87
─ 13 ─
14 直方体の辺と面の位置関係
学習状況調査 ⑵
平成24年度全国学力・
⑵
指導のポイント
本問題では，「辺アイ」や「辺イウ」など，平行な辺を選択する
すいちょく
下の直方体には，面 あ に垂 直な辺がいくつかあります。
面 あ に垂直な辺を 1 つ選んで，書きましょう。
誤答がみられる。垂直と平行の意味を混同しているための誤りと考
えられる。
直方体の辺の垂直，平行関係は 4 学年で指導するが，その前に 2
正答率
65.0
％
学年で面，辺，頂点という立体図形の構成要素，4 学年で平面図形
の垂直と平行を指導している。平行と垂直の意味を改めて確認する
とともに，立体の面と辺の関係について，立体図形の模型に下敷き
や鉛筆をあてるなどして，具体的にとらえられるようにすることが
正 答 辺アオ 辺イカ 辺ウキ 辺エク （いずれか 1 つでよい）
趣 旨 立体図形の辺と面の垂直の関係を理解しているかどうかをみる。
大切である。教科書紙面（右下）のように，身のまわりから垂直や
平行の関係にあるものを見つける活動も，理解を深めるうえで有効
である。
また，
「ア」や「イ」など，頂点の記号のみを記述する誤りもある。
授業で辺や頂点などについて説明するとき，指でさし示すだけでな
く，「辺アイ」や「頂点ア」のように適切に記号を用いて表現させ
るようにしたい。
４下
４下
垂直
1 面 3 と辺イウのならび方を
調べましょう。
2 本の直線が交わって直角ができるとき，この 2 本の直線は，
イ
すいちょく
ウ
う
垂直 であるといいます。
けんじ
面 3 と辺イウは平行で
2 右の図で，直線 ア をのばす
2 面 3 と辺ウキの交わり方を
イ
と，直線 イ とどのように交わる
でしょうか。
面 3 と平行な辺をほかにも
見つけてみよう。
あるといいます。
調べましょう。
ウ
ア
う
キ
ゆみ
直線をのばして直角に交わるときも，直線 ア と イ は垂直で
すいちょく
面 3 と辺ウキは垂直で
あるといいます。
あるといいます。
面 3 と垂直な辺をほかにも
見つけてみよう。
みき
「立体」p.92
「垂直，平行と四角形」p.32
４下
４下
身のまわりの算数
身のまわりから，面と辺が平行や垂直になっているものを
平行
見つけましょう。
へいこう
1 本の直線に垂直な 2 本の直線は，平行 であるといいます。
「立体」p.92
「垂直，平行と四角形」p.33
─ 14 ─
15 立体図形の見取図と展開図
学習状況調査 ⑵
平成25年度全国学力・
指導のポイント
本問題では，6 × 8 や 6 × 8 × 3.14 など，問題場面にある数値
右のような円柱があります。
をそのまま用いて立式する誤りがみられる。側面の長方形の辺の長
てんかい ず
この円柱の展開図を，下のように
側面を長方形にしてかきました。
さと底面の円周の長さが等しいことや，円周の長さの求め方を理解
次の問題に答えましょう。
ただし，円周率は 3.14 とします。
できていないための誤りと考えられる。
指導にあたっては，円柱の模型を切り開くと側面はどのような形
になるかを具体的に確かめたり，円柱の展開図を考える中で，見取
図と展開図のどの部分とどの部分が対応しているかを考えたりする
活動などを取り入れたい。また，円周の長さは，直径× 3.14 の式
で求められるが，このことは，問題で示された展開図で，側面の長
方形の辺の長さが，底面の直径の長さの 3 倍くらいになっているこ
とからも見通しをもたせることができる。円柱の学習をとおして，
正答率
⑵
66.5
円周や円周率について改めて理解を図っておくとよい。
％
辺アエの長さを求める式と答えを書きましょう。
正 答 【式】6×3.14 【答え】18.84（cm）
趣 旨 円柱について，底面の円周の長さと展開図の側面の辺の長さとが
対応していることを理解しているかどうかをみる。
５年
５年
どんな大きさの円でも，円周 / 直径は同じ数になります。
5
てん かい ず
2cm
右のような円柱の展開図のかき方を
円周率
考えましょう。
円周の長さが直径の長さの何倍になっているかを表す数を
3cm
えん しゅう りつ
円周率 といいます。
1 円柱の側面を切り開くと，どのような
円周率 = 円周 / 直径
形になるでしょうか。
円周率は 3.14159 ……とかぎりなくつづく数ですが，ふつうは
3.14 を使います。
0
長さ
わりあい
割合
直径
円周
1
3.14...
直径の長さを1とみたとき，
けんじ
円周の長さは 3.14 に
0
あたるということだね。
2 展開図のつづきをかきましょう。
1cm
1cm
6
かん らん しゃ
直径が 100m の観覧車があります。
円周の長さを求めましょう。
側面はどんな
大きさにすれば
いいかな。
長さ
割合
0
100
0
1
（m）
3.14
（割合）
みき
数直線のかき方 p.261
円柱の展開図は，側面を長方形にしてかくことができます。
1 式に表して，答えを求めましょう。
式
この長方形の 2 つの辺の長さは，それぞれ円柱の高さと，底面の
=
答え
円周の長さに等しくなります。
円周＝直径×円周率
「角柱と円柱」p.224
円周 = 半径 *2* 円周率
でもいいね。
「正多角形と円」p.210
─ 15 ─
16 百分率 ①
学習状況調査 平成21年度全国学力・
指導のポイント
本問題では， 1 や 2 を選択する誤答がみられる。割合を表す小
ある会場に小学生が集まりました。
数と百分率の関係の理解が不十分なため，80 ÷ 200 ＝ 0.4 の計算
集まった小学生 200 人のうち 80 人が女子でした。
わり あい
女子の人数の割合は，集まった小学生の人数の何 ％ ですか。下の １ から
結果をそのまま用いて「0.4％」を選択したり，基準量と比較量の
４ までの中から 1 つ選んで，その番号を書きましょう。
１
0.4 ％
２
2.5 ％
３
40 ％
４
80 ％
関係がとらえられず，問題文の語順のまま 200 ÷ 80 ＝ 2.5 として
正答率
57.1
％
「2.5％」を選択したりしたための誤りと考えられる。
割合におけるつまずきの原因には，主に次のようなことがある。
・一方を基準量として他方の大きさを表すという割合（倍）の見方
が定着していないため，何が基準量か判断できないこと。
正答 3
・割合（倍）が 1 より小さくなる問題で，小さい数を大きい数でわ
趣 旨 百分率を求めることができるかどうかをみる。
ることへの抵抗感。
・小数で割合を求めてから百分率になおすという手順の意味が理解
できていないこと。
指導にあたっては，全体の 0.4 ％や 2.5 ％，40 ％などの割合を
テープ図や数直線に表す活動が考えられる。また，本資料 p.7，8
の指導と合わせて，割合（倍）を求める式と図や，被除数＜除数
となる場合の除法の式について振り返っておくことが大切である。
４下
18
５年
と きょう そう
1 それぞれの 1m のねだんを求めて，
運動会の徒競走で走るきょりは，4 年生が 80mで，
書きましょう。
6 年生は 100m です。
1 420/1.4
420
4 年生が走るきょりは，6 年生が走るきょりの何倍
2 420/0.6
420
でしょうか。
にあてはまる不等号を
わられる数の
420 より，
小さくなるかな，
大きくなるかな。
2 商がわられる数より大きくなるのは，わる数がどんなとき
でしょうか。
1 場面を数直線に表しましょう。
0
1
4 年生が走るきょりのめもりは，
0
数直線のどのあたりにかけば
いいかな。
2
みき
きょり
倍
0
100
0
1
420
（円）
代金
長さ
1
0
420
0
0.6
（m）
1.4
（円）
代金
長さ
（m）
（m）
1
（倍）
「小数のわり算」p.64
「小数と整数のかけ算，わり算」p.82
５年
百分率
1
1% と書きます。
2
%
割合を表す 0.01 を 1 パーセント といい，
3
ひゃくぶんりつ
パーセントで表した割合を 百分率 といいます。
割合を表す小数と百分率の関係は，下のようになります。
0
0.1
0.5
0
10%
50%
1
（割合を表す小数）
100%
（百分率）
百分率は，もとにする量を 100 とみた割合の表し方です。
割合を表す 1 は，百分率で表すと 100% です。
「割合」p.154
─ 16 ─
17 百分率 ②
学習状況調査 ⑴
平成22年度全国学力・
⑴
指導のポイント
本問題では，
％をつけずに「80」としたり，
50 ÷ 40 の式で「1.25」
下の図は，とし子さんたちの学校の畑を表しています。
としたり，
「90 ％」や「10 ％」と答えたりするなど，多様な誤答
じゃがいも畑
花畑
40 m
10 m
2
がみられる。それだけ，割合の意味と求め方についての理解が不十
2
分であることがうかがえる。
正答率
57.8
わりあい
じゃがいも畑の面積 40 m は，学校の畑の面積 50 m のどれだけの割合
2
2
％
にあたりますか。答えを書きましょう。
割合の理解のもとになるのは，3，4 学年でも指導してきた倍の
学習である。一方の数量を基準量として 1 とみるとき，もう一方の
数量がどれだけにあたるかを求めていることを，数直線を用いて理
解させたい。
正 答 80％ （別解 0.8）
また，除法を用いるとき，意味を考えずに感覚的に数値が大きい
趣 旨 割合の意味を理解しているかどうかをみる。
ほうを被除数として立式をしてしまう子どももいる。割合の問題で
は，被除数＜除数 となる場合も多いので，そのことに起因するつ
まずきも多くみられる。求めた割合が 1 より大きくなる場合と小さ
くなる場合について，具体的な場面を例示しながら，数直線を用い
た一貫した指導により理解を図りたい。
なお，本問題では，帯グラフのイメージをもたせることも有効な
手立てである。問題にある図の全体量を 1（また 100 ％）として
示し，じゃがいも畑の割合が 0.8（または 80％）であることを視
覚的にとらえられるようにすると理解が深められる。
４下
17
５年
と きょう そう
運動会の徒競走で走るきょりは，
4
あいさんの学校の 5 年生の人数は
です。
112 人です。アンケートでは，そのうち
4 年生が走るきょりは，1 年生が
84 人が「算数が好き」
と答えました。
走るきょりの何倍でしょうか。
1 学
百分率
4 年生が 80m で，1 年生は 50m
わり あい
算数が好きな人の割合を求めましょう。
にあてはまる数を書いて，場面を数直線に
0
表しましょう。
0
きょり
倍
（m）
割合
50m と 80m の
どちらを 1 と
みればいいかな。
0
84
112 （人）
人数
1
0
1
（割合）
くら
1 比べられる量と
（倍）
5 年生全体の中で，
もとにする量を，
たくや
算数が好きな人の割合を
それぞれいいましょう。
「小数と整数のかけ算，わり算」p.81
求めるのだから…。
たくや
2 割合を求めましょう。
式
=
答え
「割合」p.154
５年
● 帯グラフや円グラフに表すと，どんなことがわかりやすくなったかな。
帯グラフや円グラフは
割合を表すグラフだね。
「帯グラフと円グラフ」p.170
─ 17 ─
18 資料の分類整理
学習状況調査 平成21年度全国学力・
指導のポイント
本問題では，「10」という誤答がみられる。アの欄が表す意味を
家でイヌやネコを飼っているかどうかを，13 人に聞いて，下のように記録
しました。
「ネコを飼っていない」場合ととらえたための誤りと考えられる。
飼っている動物調べ
出席
番号
イヌ
ネコ
1
○
×
2
×
×
3
○
×
4
○
○
5
○
×
6
×
×
7
○
×
8
×
×
9
○
○
10
×
○
11
○
×
12
×
×
13
○
「資料の整理と読み」については，2 学年で簡単な 1 次元表やグ
ラフに表すこと，3 学年で 1 次元表を組み合わせて 1 つの 2 次元表
にまとめること，4 学年で資料を 2 つの観点から分類整理し，2 次
元表に表したり読み取ったりすることを扱っている。指導にあたっ
ては，まず起こり得る場合を分類し，どんな項目があるかを書き出
してみることが大切である。その際，樹形図で表すことも考えられ
る。そして，資料を 4 つの場合に分類整理できることを確認し，ア
×
○…飼っている
×…飼っていない
については「イヌを飼っているが，ネコを飼っていない」場合にあ
左のページの記録を下の表にまとめます。
たることをとらえさせるとよい。
下の表のアにあてはまる数を書きましょう。
飼っている動物調べ
ネコ
○
×
○
また，資料の個数を数え間違える単純な誤答もみられる。印をつ
(人)
合計
けながら数えるなど，落ちや重なりがないように調べるよう意識づ
けたい。
ア
イ
ヌ
×
正答率
69.0
合計
％
○…飼っている
×…飼っていない
正答 6
趣 旨 資料を２つの観点から分類整理し，表を用いて表すことができる
かどうかをみる。
３上
何でしょうか。
ぜん たい
はてな
４上
すきなス
すき
（1 組）ポーツ
（2 なス
組）ポー
すきなスポーツ
ツ
（3 組）
しゅるい
し（人）
ゅる い
しゅるい 人数（人） 人数
人数（人
）
サッカー
15
サッ
8カー
サッカー
よう す
学年全体の様子を，
もっとわかりやすく
できないかな。
野球
10
野7球
野球
ドッジボー
6 ル ドッ13
ジボール
ドッジボール
その他
3
その4他
その他
合計
合計
合計
8
2
3 76 ページの 3 つの表を，下のような 1 つの表に
まとめましょう。
3 年生のすきなスポーツ
組
1組
サッカー
15
野球
10
ドッジボール
6
その他
3
合計
2組
にあてはまる数を書きましょう。
左の図を見て，
11
12
たくや
しゅるい
ぶん るい
3 下のように 4 つに分類しました。
1 人がいて，明かりがついている。………
教室
2 人がいて，明かりが消えている。………
教室
3 人がいなくて，明かりがついている。…
教室
4 人がいなくて，明かりが消えている。…
教室
（人）
3組
4 えみこさんの学校の昼休みの様子を，下の表に整理
合計
3
しましょう。
昼休みの様子
1
（教室の数）
明かり
2
ついている消えている
1 から 4 は，
4
表のどこに
あてはまるかな。
あらわ
4 上の表の 1 から 4 に入る数は，それぞれ何を表して
いるでしょうか。
いる
1
2
3
いない
4
5
6
7
8
9
人
合計
「表と棒グラフ」p.76 ∼ p.77
合計
5 1 から 9 に入る数は，それぞれ何を表している
でしょうか。
明かりがついている
人がいる
明かりが消えている
明かりがついている
人がいない
明かりが消えている
なるほど
4 つの事がらがひと目で
わかる表に整理できたね。
みき
「整理のしかた」p.121
─ 18 ─
平成19年度から始まった全国学力・学習状況調査の結果から，子どもたちに
多くみられるつまずきの箇所が明らかになってきています。算数は系統性の強い
学習のため，一度つまずくとその次の学習もわからなくなる傾向があるといわれ
ますが，別の視点からみると，何度も学び直しの機会がある学習ととらえること
もできます。
本資料では，Ａ問題の調査結果から正答率の低かった問題を集め，教科書にお
ける指導段階と指導の要点を示しています。（本資料の教科書紙面は，平成27年
度版のものを掲載しております。）つまずきの箇所を確認し，学年を超えて立ち
戻って学び直す機会を設けることで，子どもたちの基礎学力の定着にご活用いた
だければ幸いです。
教育出版株式会社 編集局
2014. 4
平27小 教授資料
小学算数 学力調査Ａ問題にみられる基礎・基本のつまずき18
編 者 教育出版株式会社編集局
発行者 教育出版株式会社
代表者 小林一光
発行所 〒101- 0051
東京都千代田区神田神保町2−10
教育出版株式会社
TEL 03（3238）6864