FEM-LISA固有値解析

LISA-チュートリアル
(オリｼナルは Ver.7.7 の MODAL-VIBRATION & MODAL-RESPONSE です)
STEP1-問題の定義
見たように、長さ(L)1.2m、および横断面(b)0.2m×(h)0.05m の梁です。左端で完全固定されています。材
料特性はヤング率(E)=200×109Pa、ポアソン比 0.3、密度 7860kg/m3 です。この梁の最低固有周波数を決
めることにします。
STEP2-予備解析
この段階で、予備解析は予測される応答の技術的理解に基づかされなければなりません。
予測される応答
最低次のモードの形は自重による片持ち梁の静的な反りのようになるでしょう。
モデルサイズ
2D モデルは垂直面でのモード形状の発生を捉えるのに充分です。
要素選択
線形補間を持つ 4 節点四角形要素よりも曲げをより良く表現できるように、節点間の値の二次補間を持つ 8
節点四辺形要素を使います。
手計算
例えば、上記で使った薄い梁では、以下の解析式を使って 1 次固有振動数を計算します：
周波数 f
k
3 E I
L3
I
b h3
12
バネ剛性 k
3.52 バネ定数k
2
3 質量M
ここで I は断面 2 次モーメント
I
0.2 0.053
12
2.083
3 200 109 2.083 10
1.2 3
10
6
6
1
m4
723.380 103
質量 M=密度×体積=7860×1.2×0.05×0.2=94.32kg
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N
m
周波数 f
3.52
2
723.380 103
⇒f=28.33Hz
3 94.32
より高次モードの周波数と形は、ますます予期しづらくなるので、もし、最低周波数が手計算値に近い場合、
他の計算された周波数の結果信頼性のための根拠になります。
STEP3-解析モードの選択
“model”メニューから解析のタイプを選択。
表示されたダイアログボックスで、最初に 2D 解析を定義
解析タイプのリストは、上記の選択を反映するために更新され、'modal-vibration'の下の'plain-and-truss'
オプションを選択します。(解析タイプに応じたオプションを選択できるようになる)
ダイアログを終了するために、"OK"をクリックします。
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STEP4-材料特性
このステップで材料特性を定義し、後で作成される要素に関連付けます。
'model'メニューから'materials'を呼び出します。
表示されたダイアログの左下角の'add'ボタンをクリックします。
ジオメトリのタブの中で、"平板/シェル/膜"を選び、厚みを入力します。
"メカニカル"タブに切り換えて、"等方性"を選び、ヤング率、ポアソン比＆密度を入力します。
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ダイアログを終了するために、"Close"をクリックします。
今回はモーダル解析であるので、計算させるモードの数を入力する必要があります。Model メニューから"
グローバル・プロバティ"を選びます。
"General"タブで、モード数を 3 と入力します。
ダイアログを終了するために、"OK"をクリックします。
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STEP5-節点作成
ノードメニューから"add シングル"コマンドを選びます。
又は
表示されたダイアログで、以下の座標入力します：
"add"ボタンをクリックします。以下の座標に従い、他のノードを作成します。
1.2,
0, 0
1.2, 0.05, 0
0, 0.05, 0
最後に、ダイアログを終了するために"キャンセル"をクリックします。
表示のためにモニタスクリーンを XY 平面に揃えるため,
or
を選択します。
表示をモニタスクリーン一杯にリサイズするため、
または
を使います。
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節点番号を表示させるため、表示メニューから"オプション"を選び、"ノード番号"のチェックボックスを選びま
す。
又は、
モデルは次の通り表示されます。
わかりやすくするために、座標軸はオプションダイアログで'Origin'のチェックを外して隠します。
STEP6-要素作成
8 節点要素を作成するために、生成された 4 節点の間に他の節点を作り、そして 8 節点要素を形成するた
めにそれらを結合するか、もしくは 4 節点四角要素を作り、LISA のプリプロセッサの機能を使って自動的に 4
節点要素を 8 節点要素に変換します。後者の選択肢を選びます。
要素メニューの「add シングル」を使います。
または
表示されたダイアログで、"四角形要素を選び、ステップ 3 の中で定義された材料 1 で作られた要素の材質
を確認します。
ノード番号 1、2、3、4 を入力します。
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要素を作成するために"add"を、ダイアログを終了するために"Close"をクリックします。
要素番号を表示するには、View の[オプション]ダイアログで'要素番号"のチェックボックスか、又は
を選択します。
STEP7-要素再分割
単一要素は、意味のある結果を得るために粗すぎるので、より正確な構造のひずみ変動を表現するため
に小さい要素に分割します。
要素メニューから"リファイメント・カスタム"を選びます。
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ダイアログで、垂直分割数 16、水平分割数 1、要素番号 1、を入力します。
(R,S,T は順に X,Y,Z に対応します)
メッシュ生成のすべての操作において重複節点を作るので、今か、後で取り除きます。
このステップでは、重複節点を除去するために、0.00001 の任意の小さな値を使います。
これは、見つかった節点を 1 つの節点にマージする半径です。
メッシュを作成するために、"Apply"ボタンをクリックします。
節点と要素の番号は分かりやすさ改善するためにオフにしています。
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STEP8-高次要素への変換
メッシュを 8 節点要素に交換するために、要素メニューから"形状の変換"を選びます。
quad4 から quad8 に変更するラジオボタンを選択し、メッシュ変換で作成された重複ノードを削除するため
の 0.0001 の任意の小さな値を入力します。
ダイアログを終了するために、「OK」をクリックします。
材料 1 が現在これらの 4 角形 8 節点要素と結びつけられていることを確認するために、要素メニューの"リ
スト情報"を使います。
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STEP9-拘束を適用
剛体移動が発生しない完全拘束を要求する構造解析と異なり、固有値解析では、1 つ以上のグローバル
な自由度を持つことができます。
しかしながら、この例題において、梁は左端が固定された拘束を有するものとして指定されています。
マウスを使って、左のエッジ(ノード番号 1、42&4)上の節点を長方形状にドラッグ選択します。
拘束メニューから"追加/編集"を選びます。
ドロップダウンリストの中で"displx"を選びます。
"add"ボタンをクリックします。そうすれば、子ダイアログは表れます。
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ノード番号、プロパティ＆値が正しいことをチェックし、この子ダイアログを消するために、"OK"をクリックしま
す。親ダイアログは、情報が追加されていることを示すために更新されます。
ドロップダウンリストから、"disply"を選び、上記のステップを繰り返します。
ダイアログを終了するために、"Close"をクリックします。そうすれば、モデルは、適用された拘束を示すた
めに更新されます。
STEP10-ソルバーの動作
モデルを解くために、"Solve"をファイルメニューの中で選びます。
又は
ソルバーが終わった後に、"ポストプロセッサ"ボタンをクリックします。
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次のステップの上に行く前に、プリプロセッサに戻り、ファイルを保存します。デフォルトで、結果はモデル
データと同じファイルに保存されます。
STEP11-解析結果のチェック
任意の有限要素解析で、間違ったものでさえ綺麗な絵を作るので、得られたすべての推論が信頼できるよ
うに結果の検証を訓練のように常に行なわねばなりません。
予備解析で、自重でたわんだ梁に似たモード形状に対応した梁の最低次固有振動数のための手計算をし
ました
ポストプロセッサが表示されていないならば、ツールメニューから呼び出してください。
又は
モニタに合わしてビューの方向を変更するため以下のメニュー項目またはツールボタンを使います。
又は r
、あるいは次の手法も使えます。
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等角ビューにするには画面右下の
又、各平面を見るには
の緑のドットをクリックします。
の各軸をクリックします。
モデルをスクリーンにフィットするためには
又は
を使います。
チェックの最初の項目は期待した方向に部品が変形したか、否かです。
Ver7.7 では View メニューが簡単になり、変形表示メニューはツールバーの
を使います
変形メニューの倍率のデフォルト値を確認し、"OK"をクリックします。
表示のコンターを調整するため、View-Option の解像度を Max にして"Colors"をクリックします。
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表示された Colors ダイアログで 20 色まで上げ、"OK"をそれぞれクリックしてダイアログを閉じます。
モーダル解析の実際の変位の値は意味を持たず、たわみの可視化を提供する目的の単純なサービスです。
計算された周波数は、凡例の下部の領域に 178.2785 と表示されます。
固有値はω2(オメガ 2)の量です。しかしながら、LISA は表示された結果が実際にはω2 ではなくω(rad/sec)
であるようなサイクル周波数になるように内部的に平方根を計算します。
rad/sec からサイクル/sec(Hz)に変換するために、178.2785/(2×3.14)=28.37Hz のようにωを 2πで割り
ます。
この計算された最低次周波数は既知の正しい値とまったく同じです。
1 つの解析結果検証を行なう事は全ての回において音響工学を使った変形モードと計算された他の周波
数からの推定を描くこことからはじめます。
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変形していない表示に戻るために、以下のツールボタンをクリックします。
振動はアニメーションでも見ることができます。
ツールバーの
をクリックしてサイクル・タイム、倍率を設定・確認してアニメーションを開始するため
に、デフォルト値で"Play"をクリックします。
その他の変形-モードを見るためにはツールバーの
ード番号を設定します。
次の波形を得ることができます。
周波数換算では 178.2Hz で、計算値の 177.6Hz に近い値が得られています。
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ウィンドでモ