有限要素法と多巻線回転機械の一般的理論を用いた 誘導電動機の動作

Akita University
秋 田大学工学資源学部研 究報告,第2
1
号 ,2
0
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0
年1
0月
3
5
有限要素法 と多巻線回転機械の一般的理論 を用 いた
誘導電動機の動作解析法
田島克文*･谷 口敏幸*
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mPSPI
CE.
1
. は じ め に
とつ は,印加電源 の電圧 ･周波数 を負荷 に応 じて制
近年 ,地球温暖化 問題 対策 の一環 として,二酸化
御 す るな ど運転法 に関す るもので あ る(4).両手法 の
炭素排 出量 の抑制 が検 討 され ,
電力分野 において も,
実用化 に関す る検討 は種 々行 われ てい るが,前者 の
電力消費量 を低減化す ることに よる火 力発電所発 電
材質 ･構造 の変更 と後者 の印加電圧制御 が,回転機
量の抑制が求め られ てい る.
特性 に与 える影響 を定量的 に把握 で き るこ とが必要
回転機 は家 庭 電 化 製 品 か ら産 業 用機 器 ま で広 く
である.
使用 され ,その電力消費量 は我 が国の全電力消費 量
この よ うな手法 には以下の事項 が要求 され る.
の 50%以上 を占め る(1). したが ってその省 エネル ギ
(
1
)回転機 の材 質 ･構 造 の変更 に よる磁 界分布 の変
化 を考慮できること.
ー化 が全体 に及 ぼす影 響 は極 めて大 きい.既 に欧米
では小形 回転機
(
1
0
0
W 以下) にまで効 率基準が定
め られ てお り(2),基 準 を ク リアで きない と製 品 を販
売で きない事態 となってい る｡我 が国で も同様 な動
きがあ り,回転機 の高効 率化 が急務 となってい る.
(
2)電圧 制御 にはスイ ッチ ング素子 が使 われ るが,
この場合 も定量解析 が可能 であるこ と.
(
3) 前記(
1
)
､(
2)を満 た しつつ ,高速 高精度 で簡便 で
あること.
回転機 の 中で,誘 導機 の高効率化 の手段 としては
(
1
)
に対 して は一般 に有 限要 素法 の適 用 が考 え られ
主に次の 2手法が提案 され てい る.ひ とつ は回転機
鉄 心 に用 い る磁性材 料 の低損失化 (3),磁性 くさび の
るが ,(
2)
を考慮 して磁 界解析結果 か ら回転機 特性 を
2)
に対 しては線形回路理
求め る必要があ る.また ,(
適用 な ど材質 ･構造 に関す る方法である(4). も うひ
論 に基づ く簡単 な手法 の適用 は困難 で あ り,従来,
状態変数 法(5)な ども適 用 され て きたが取扱 い が複雑
2000年 7月 28 日受理
で精度 もさほ ど高 くなかった.
*
秋田大学工学資源学部電気電子工学科.De
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以上 よ り,本論文 では,有限要素法 と多巻線 回転
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機械 の一般理論 (6)に基づ く解析 モデル を組み合 わせ
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た誘 導機 の解析法 を提案す る.本 手法 で用 い る解析
Akita University
3
6
田島克文 ･谷口敏幸
モデル は電源 にスイ ッチ ン グ素子 を用 いた場合 も定
量解析 が可能 で あ り,そ のモデル パ ラメー タを有限
本モー タでは損失低減 のため,Fi
g.
2に示す よ うに
磁性 くさび を固定子溝 開 口部 に打 ち込 んでい る.磁
要素 法 に よる磁 界解 析 結 果 よ り得 る こ とに よ り,回
性 くさびは,溝部 での空隙磁 束密度分布 の脈動 を平
転機 の材 質 ･構 造 も考慮 した解析 が可能 で あ る.ま
滑化 させ る作用が あ り,鉄損 の一部 で あ る歯脈動 損
た,解析 プ ログラムには ANSYS,PSPI
CEな どの市
を減少 させ る他 ,励磁 リア クタンスを増大 させ てモ
販 の有 限要素法 プ ログラム, 回路解析 プ ログラムが
ー タ電流 を減 少 させ銅 損 も抑 え る こ とが で き る (4).
使 用 でき るため,簡便 で あ り比較 的高速 高精度 で あ
る.
く さび 寸 法 は a
-2.
05
mm, b-3.
2mm, d
-1
.
4mm,
∫
-90
mm である.
本論文で は誘 導機 の一例 と して,商用 単相 電源 で
この特性 改 善効 果 は く さび材 質 の磁 気 特性 に依
駆動 可能 な コンデ ンサモ ー タを解析 対象 と して本解
析 法の妥 当性 を検証 した.
存す る.Fi
g.
3に,試作磁性 くさび に用 い られ た フェ
ライ トの磁 気特性 を示す .図 中の くさび A,B,C
の三種類 について,実験 的検討 を行 な った結果 ,正
弦波 定格電圧 印加 時 で無負荷 の場合 の鉄損 は Ta
bl
e
2.コンデ ンサ モー タの基本特性
g.1に示す よ うに主巻線 と
コンデ ンサモー タは Fi
2 に示す よ うになった. これ よ り飽和磁 束密度 が高
補助巻線 の 2巻線 よ り構 成 され る二相誘 導電動機 で
いほ ど,鉄損 の低減効果 が大 き く,磁性 くさび の適
あ る.両巻線 は単相 の 同一電源 に接続 され るが補助
用 には材質 の磁気特性 と損失低減効果 との関係 を明
確化で きる手法が必要であることがわか る.
巻線 には直列 に コンデ ンサ が挿 入 され るため両巻線
の印加電圧 には位 相 差 を生 じ,二相機 と して動作す
る.電圧制御 を行 な うた め,本論 文 で は トライア ッ
クは破 線 の位 置 に接 続 し,これ に よ りモ ー タ印加 電
圧 を位相制御 す る もの と した .Ta
bl
elに供試 モー タ
の諸 元 を示す .本論文 で は 50Hz, 1
00V の商用電
源 を使用す るもの と した.
なお,次節 以降の実験 お よび解析 には くさび A の
み を使用 してい る.
b
⊂
こコ
E〒
≒ ≡ ≡ ∃
J
α
d
運 転 用 コンデ ンサ
Fi
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外径
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固定子スロットピッチr]
1
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周波数[
H
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電圧[
∨
]
電流
出
極
回転子スロット数[
個1
回転子外径 [
mm]
ギャップ幅[
mm】
44
￠ 44.
7
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磁界の強 さ H【
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くさび なし
Akita University
有限要素法 と多巻線 回転機械 の一般 的理論 を削 ､
た誘導電動機の動作解析法
5. 多巻線 回転機械 の一 般 的理 論 に基 づ く誘導機 の
解析モデル
スイ ッチ ン グ素 子 に よ り誘 導機 を電 圧 制 御 す る
37
本式 に基づ けば,トライ ア ックに よる位 相制御 時 も
状態変数法 を適用 して解析 で きる. しか し, この方
法は取扱 いがい ささか複雑 となる点が問題 であ る.
場合 ,そ の印加電圧 とモ ー タ電流 は非正弦 波 とな る
そ こで本論文 では,
式(
1
)を等価 な電気 回路 に置 き換
た め,その解析 は容 易で はない.
え, これ を市販 の回路解析 プ ログラム PSPI
CE で解
本論文では,回転機 械 を各 々が磁 気 的 に結合 され
析す るもの とした. この とき ,PSPI
CE 上では既 に
た多巻線 リア ク トル 系 とみ なす ,い わ ゆ る多巻線 回
トライア ックの解析 モデルが用意 され てい るた め,
転機械 の一般 的理論 (61
に着 目 し,本理論 に基づ いて
誘 導機 の解析 モデル を導 出 した.
位相制御 時の解析 も取扱 いは簡 単 とな る.Fi
g.
5に コ
ンデ ンサモー タの解析モデル を示す｡ 図 中の電圧源
3.
1解析モデルの導 出
には PSPI
CEで用意 されてい る非制御形電圧源 を使
本論文で解析 対象 とす る コンデ ンサモー タを,対
称 二相巻線 を有す る二相誘 導 電動機 とみ なせ ば,多
巻線 回転機械 の一般 的理 論 よ り F
i
g.
4 の等価 回路が
袴 られ る.ただ し,か ご形 回転子 は これ と等価 な二
相巻線 に置 き換 えてい る,
図において dq 変換 に よ り回転子巻線 を これ と等
価 の固定子巻線 に等価 変換すれ ば次式 に示 す コンデ
ンサモー タの回路 方程 式 が得 られ る.ここで R
m,
Ra,
Rr は主巻線 ,補助 巻線 及 び 回転子巻線 の抵抗 ,Lm ,
L｡
,L,は主巻線 ,補助 巻線 及 び回転子巻線 のイ ンダ
ク タンス,Mm, Ma は 主巻線 と回転 子巻線 間,補助
巻線 と回転子巻線 の相 互 イ ンダク タンスで あ り, (
1
-S)c
oは回転子の回転 角速度 で あ る.ただ し, Wは
Fi
g.
4 Eq
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T
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定格 角速度 を示す .また ,d軸 は主巻線 ,q軸 は補助
,
c
巻線 に対応す るもの と し, vms,i
mSは主巻 線 電圧 ･電
v
a
s
,i
a
sは補 助巻 線 電圧 ･電 流 を表 して い る.
v
ml
,l
m
rは d
q変換 に よ り固定子 主巻線 に等価変換 さ
れ た回転子巻線 の電圧 ･電流 ,v
a
r
,i
a
rは固定子補助
C
流 を,
･
i
･:
:
巻線 に等価変換 され た 回転子巻線 の電圧 ･電流で あ
る(5).
本式 は,すべ り S で回転 してい る ときの各部 の電
圧 と電流の関係 を表す連 立微分方程式 とな る.
V
弓 Ri
ニ+拷
-
V弓
o
Ri
-
M
(
a
)固定子主巻線回路
a% )･Mai
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早. 土
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肌…
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固定子補助巻線回路
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R,
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Mm
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回転子主巻線回路
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転子補助巻線回路
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Akita University
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田島克文 ･谷 口敏幸
用 してい る.本図 では さらに,鉄損 の影響 も考慮す
るため鉄損抵抗 RIも導入 した (7).
以上 よ り得 られ た解析モデル において各モデルパ
とな り,拘束試験 の結果 と Rm の実測結果 よ り,R,
,
Lm
+
L,
2Mmを得 ることができる.
3.
2.
3 無負荷試験
ラメー タが与 え られれ ば コンデ ンサモー タの特性算
同様 に補 助 巻線 を開放 して 主巻線 のみ で無 負 荷
定が可能 とな る.本稿 では先ず,供試モー タに各種
試験 を施す こ とに よ りモデルパ ラメー タを求 め, こ
試験 を行 った場合 ,v
a
s
-0,i
a
s
-0,S
0 とな るため次
式が成立す る.
れ よ り得 られ るモー タ特性 の計算結果 と実験値 を比
較す ることに よ り,その妥 当性 を検証 した.
+
i
;
3.
2 試験 によるモデルパ ラメー タの決定
i
:(
L
r
-M
+
-)
こ こで は供 試 モ ー タ よ り前 述 のモデ ル パ ラ メー
タを求める手順 について述べ る(7).
3.
2.
1 主巻線の抵抗測定
主巻線抵抗 Rm を測定す る.
3.
2.
2 拘束試験
{1
補助巻線 を開放 し,主巻線 のみ に電圧 を印加 して
a
s
-0,i
a
S
0,S
-1が成立す
拘束試験 を行 った場合 ,v
(
R
m･
R
,
)
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L･ m% )+Mm%
= コ
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●●
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ることか ら,式 (
1
)は次 に示す よ うになる.
m
(
L
m .L
,
_2Mm)
定
r
L
(R i
-
v
m
m
i )･Mmi
0- ai ･(
Rri
a
r･Lri)
a
g
M
0､
-(
Ra
i
- ai )+M
これ ら 4式の うち,主巻線 に関す る 1番 目と 3番 目
(
5)
の式 を書 き換 える と次式が得 られ る
V=
,-(Rm i
-
%(Rr
i
L"r計
0- m
M
m%)
･
M",i
=
a
Mm
i
ニ
+
a
)
L
,
i
ニ
+
(
R
r
i
-
0
I(M-i -Mm% )
(
3)
r
a
r
i)
ここで ,
3番 目と4番 目の式 をベ ク トル表記す る と,
%)
0-M-% ･(
Rr
i
;
,
･Lr
I(M n
l
i -M "
7
i )
この 2式 で示 され る関係 は Fi
g.
6上に示す回路 で
表す ことがで きる.本 回路 は主巻線 のみ に電圧 を加
えた拘束試験 時の等価 回路 であ る.ただ し,本 回路
Lm
Mm
)
よ り十分大 きい と考 え られ る
にお いて Mmが(
g.
6下の回路 に簡 略化 できる･この とき,拘
ため ,Fi
束試験時の回路の全イ ン ピー ダンスは,
zJ-(
Rm+R,
)
+jo(
Lm+L,12Mm)
wLi
r
(
4)
ja
Mm
l
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S
,
+(
R
,+ja
'
L,
)
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-a
,
L,
j
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r-o
(
6)
a
Mm
l
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,
+a
,
L
,
I
n
r
,
+(
R,+ja
'
L,
)
j
a
r=o
(
7)
今,式 (
7)に ノを掛 けて式 (
6)か ら引けば次式が得 ら
れ る.
I
こ=j
I
u
r
,
Z
u
r--j
I
こ
(
8
)
これ を式(
6)
に代入すれば,
･
m%
･(Rri
n
r
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Lr% )
-0
(
9)
Akita University
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9
有限要素法 と多巻線回転機械の一般的理論 を用いた誘導電動機の動作解析法
以上 よ り式 (
5)
の第 1式 と式 (
9)を書 き換 えれ ば次
式 を得 る.
V
,+
i
;
+
i
n
r
,
〕
+m%
=
7-(R i
二
7+堵
M
n7
I( m% -Mm% )
M
%)
Fi
g.
7
0- m% ･(Rr
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.
Ta
bl
e3
･(
M m% -M m% )
この 2式 の関係 を電気 回路で表現すれ ば Fi
g.7の
回路 とな る｡ この回路 は主巻線 のみ に電圧 を加 えた
無負荷試験 の等価 回路 とな る.ただ し,鉄 損 を表現
Mode
lpa
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r
sofma
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c
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t
.
Rm [
Q]
Rr[
Q]
Lm(
L
r
)[
H]
Mm [
H]
くさびA くさびなし
0.
71
6
0.
71
6
0.
956
0.
938
0.
0692 0.
0629
0.
0665 0.
0609
lを挿 入 して
す るた め電源 電圧 と並列 に鉄損抵抗 R
い る.
この回路 か ら無 負 荷試 験 時 の 回路 のイ ン ピー ダ
ンス Zoを求める と,
α(
R,
Rt
+α)+a'
2
p伊+R
I
(
Mm+L2
)
)
(
R,
RI'a)
2.a
,
2
(
p'R,
(
Mm'L2
)
)
2
l
l
)
R,
2(
p
R -α(
Mm+L2
)
)
トL
/
E
E
)
(
R,
R,+α)
2+a
,
2
(
p+R
,
(
Mm +L2
)
)
2
となる｡ ただ し,L
l
L
m
Mm
,L
2
2
L
r
Mm
であ り,
(
,
α
-Rn
,
Ra
'
2
(
Ll
(
Mm+L2)
+ m
p-R,
(
Mm+Ll
)
+Rm(
Mm+L2
)
i
,
M L2)
ここで,主巻線 と回転子巻線 との巻数比 は 1:
1とし
てい るので
L
m
i.,よって無負荷試験 の実験値 と先
の拘束試験 の結果 よ り Mm,Lm,R.を求 め ることが
で きる.
以上の過程 よ り主巻線 のモデルパ ラメー タ Rm,R
r
,
Rl
,
L m ,
Mmが求 め られ た .同様 に補助巻線 の
み
の拘
束試験 ,無負荷試験 か ら Ra
,R,
,La
,Maを求 めるこ
Fi
g･8
Fl
o
wc
ha
r
toft
hec
a
l
c
ul
a
t
i
o
n･
ともで きるが,対称 二相巻線 とい う前提 が あ るた め,
主巻線 に対す る補助巻線 の巻数比 A -1
.
68
9 によ り
主巻線 のパ ラメー タか ら換算す るもの とした.
Ta
bl
e3にモデルパ ラメー タを示す .これ よ り磁性
くさび適 用時 には鉄損抵抗 の増大,巻線 イ ンダクタ
ンスの増加 が生 じてい ることがわか る.
3.
3 特性算定例
g.8に基づいて行 った･
モー タ特性 の算定は Fi
先ず ,正弦波電圧 印加 時 において くさびが有 る場
合 と無い場合 のすべ りと入出力電力の関係 を示す.
Fi
g.9 よ り計算値 は実験値 と良好 な対応 を示 し,本
モデル に よ り磁性 くさび の効果 を検証可能 で あ るこ
とがわか る.
次に位相制御 を行 った場合 について検証す る.
Fi
g.
1
0 に位相制御 時 において, トライ ア ック直後
のモー タ電圧及び全電流波形 の計算値 を観 測波形 と
比較 して示 した. これ をみ る と両者 はほぼ一致 し,
本特性算定法が位 相制御 時の コンデ ンサモー タ及び
トライア ックの動作 を正確 にシ ミュ レー トしてい る
ことがわか る.なお,一回の計算 に要す る時間 はパ
Akita University
4
0
田島克文 ･谷口敏幸
ソコン(
CPU:
I
nt
eli
80
486DX266MHz
)
上 で,正弦波 電
圧 印加 時 に約 25秒 ,トライ ア ックに よる位 相制御 時
に約 300秒程 で あ り,短 時間 で特性 算 定が可能 で あ
った(7).
以 上 よ り本 解 析 モ デ ル を用 い た解 析 は妥 当で あ
モータ印加電 圧波形
観 測波 形
波高値 1
51
.
2
V
実 効値- 91
.
9
V
る と言 え る. ここで,本解析 モデル のモデルパ ラメ
ー タを解 析 的 な手法 で得 る こ とがで きれ ば,佳 意 の
材 質 ･寸 法 の誘 導機 の特性 算 定が可能 とな る.次節
にお いて有 限要 素法 に よ る磁 界解 析結果 か らのモデ
計 算 波形
波高値-1
499V
実効 値- 937V
モータ全電涜 波形
ルパ ラメー タの導 出法 につ いて述べ る.
なお, この よ うな解 析 モデル は コンデ ンサモー タ
だ けでな く他 の多相誘 導電動機 に対 して も同様 な過
程 に よ り導 くこ とがで きる.
観測 波形
99A
波高値-1
実効値 -1
22A
計算 波形
4
.有限要素法 を用 いた磁界解析
4.
1 コンデ ンサ モー タの磁界解析 (8)
A-I
8.
4A
i
GS i
実効 値-l
ll
A
(
くさび無,
点弧角7
0
0.すべり49
%)
有 限 要 素 法 に よ る二 次 元 静磁 場解 析 を行 な うも
g.11に示す解析 モデル を設 定す る.
の と し,Fi
Fi
g.1
0
Wa
ve
f
br
msoft
hemo
t
oru
nde
rt
r
i
a
cc
o
nt
r
ol
.
g.1
2に主巻線 の巻
ここで固定子 巻線 につ い て ,Fi
線配 置図 を ,Ta
bl
e4にそ の巻数 を示 し,Fi
g.1
3に補
bl
e5にその巻数 を示 す .
助巻線 の巻線 配 置 図 を ,Ta
の節 点 に周期境 界条件 を設 定 した. なお , 固定子鉄
解析 対象 とな るモー タは 4極 なので同 じ磁 束分布
心 の外周 か ら磁 束 の漏 れ はない もの と し, くさび の
が1
/4領域 ご とに周期 的 に現れ る. このた め,モー
1
5
00
タ断 面 の l
/
4領域 のみ のモ デル と し,X 軸 と Y 軸 上
磁 気飽和 は考慮 した ものの, ケイ 素鋼 を使 用 した鉄
心の磁気飽 和 は考慮 していない.
解析 モデル の要素分割 の際,磁 束密度 の変化 が激
入
しい と予想 され る空隙部分 は精度 を増 す た めに細 か
出1
0
00
力
く分割 し,要 素 の数 を増や した . ここで,全体分割
g.1
4に示 し,そ の枠 で囲ん だ空隙部 分 の拡 大
図 を Fi
鷲
した もの を Fi
g.1
5に示す .解析領 域 での全 要素数 は
1
01
5
0,全節 点数 は 51
1
3で あ る.解 析 精度 を向上 さ
力 5
0
0
[
W]
0
せ るため,空隙部分 は二層 に分割 してい る.
2
0
4
6
すべ り S[
%】
入
出 1
00
0
力
電
力 5
0
0
【
W】
0
∩
Fi
g.
9
2
4
すべり S[
%]
Loa
dc
ha
r
a
c
t
e
r
i
s
t
i
c
s
(
1
)
.
Fi
g.l
l Ana
l
yt
i
c
a
lmode
lort
hemot
orf
わrFEM
Akita University
41
有限要素法 と多巻線 回転機械 の一般的理論 を用 いた誘導電動機の動作解析法
Fi
g.12
Ar
r
a
nge
me
ntorma
i
nwi
ndi
ngs
.
Ta
bl
e4 Numbe
roft
ur
nsofma
i
nwi
ndi
ngs
.
スロット 巻数
スロット 巻数
番号
[
¶
1
.
-9
2-8
3.
-7
3
6
1
8
5
3
6-2
8
3
5-2
9
3
6
1
8
スロット
巻数
スロット
巻数
[
¶
番号
1
9.
-2
7
2
0-2
6
3
6
1
8
番号
番号
1
8.
-1
0
1
7-l
l
Fi
g･ 14
Me
s
he
dmodel
.
[
¶
[
¶
3
6
1
8
Fi
g.15
Expa
nde
dvi
e
wofFi
g･14･
ただ し, 固定子巻線 部 の面積 は,モデル の固定子 の
ス ロ ッ ト番 号 が 1, 9, 10, 18, 19,27,28,36 では
4.
39×1
0 5 m2で あ り,それ 以外 で は 5.
75×1
0 5m2
で あ る.以上 よ り巻線 電流 を与 えれ ばベ ク トル ポテ
ンシャル分布 を求 め るこ とがで きる.
4.
2 磁界解析結果か らのモデルパ ラメー タの導出
ここで,モデ ルパ ラメー タの うち,自己イ ンダクタ
Fi
g･13
ンス と相 互イ ンダ クタンスの算 出方法 を説 明す る,
A汀a
nge
me
ntOra
uXi
l
i
a
r
ywi
ndi
ngs
･
イ ンダ ク タンスは有 限妻 素法 に よ り磁 界解 析 を行 な
Ta
bl
e5 Numbe
roft
u
msofa
uxi
l
i
a
r
ywi
ndi
ngs
･
スロット 巻数
スロット 巻数
番号
【
T]
番号
[
T]
1
7
一
一2
0
1
6-21
1
5.
-2
2
7
l
l
1
4
2
9.
-2
6
3
0.
-2
5
31
.
-2
4
7
l
l
1
4
スロット
巻数
[
T]
スロット
巻数
[
T】
って得 られ るベ ク トル ポテ ンシ ャル を用 い て次 の よ
うに算 定で き る(9).た だ し, 固定子 ス ロ ッ ト内 の要
42A とした.
素 に与 える電流 は定格電流 の 17.
g. 11の よ うに
自己イ ンダ ク タンス につ いて ,Fi
固定子 ス ロ ッ ト内 の巻線 部分 の節 点 を Nl,N2,
番号
3
5-2
3
4-3
3
3-4
7
l
l
1
4
番号
日.
-8
1
2-7
1
3-6
1
4.
-5
,
N36 に代表 させ た場 合 ,磁 界解 析 よ り得 られ た各節
7
l
l
1
4
7
,A2,
点 のベ ク トル ポテ ンシャル の値 を A】
,A36
とすれ ば ,Fi
g.12 にお い てス ロ ッ ト2- 35間の鎖 交
磁 束量 ◎ lは,
また本解 析 で は, 固定子 ス ロ ッ ト内の要素 に各巻線
◎1
-(
A2-A3
5
)･nl･l･P/a
(
1
4)
と計算 で き る.ただ し, nlはス ロ ッ ト2- 3 5間の
電流 を用 いて電流密度 を次 の よ うに与 えた.
巻数 ,lは鉄 心長 , Pは磁 極数 ,aは並列 回路数 を意
味す る. ここでベ ク トル ポテ ンシ ャル A2と A3
5は,
(
電流密度)
-(
巻数 ×電流 )/ (
固定子巻線部 の面積 )
(
1
3)
符 号 が逆 で,大 き さは同 じなので次式 の よ うに書 き
Akita University
田島克文 ･谷口敏幸
4
2
換 え られ る.
(
1
5)
量 を求 め る と次式 が得 られ る.
◎2
-2･A3･n2･l･P /a
WL
ー
◎4
-2･A5･n4･l･P /a
L
有限要素法
試 験 結 果 より
験値
㌢V㌢ン
′
○
●0.
●
0
0
5
◎3
-2･A4･n3･l･P /a
l l 一 l l入
I力
I電I力l l
出力
L電
L
0
0
0
同様 に して 3-3
4間 ,4-33間 ,5-32間 の鎖 交磁 束
人 出 力 電 力
◎1
-2･A2･nl･l･P/a
したが って , 1/ 4領 域 の磁 束 量 は ◎lか ら ◎4の和
にな り,固定子全領 域 で の総鎖 交磁 束量 ◎は次 の よ
うに求 ま る.
ンダクタンス Lm を次式 の よ うに算 出で きる.
Lm -◎/L
l
2
0
◎-4(◎1
+◎2
+◎3
+◎4
)
(
1
9
)
ここで総鎖 交磁 束 量 中 と電流 iとの関係 よ り自己イ
4
6
すべり S【
%]
Fi
g.1
6
Loa
dc
ha
r
a
c
t
e
r
i
s
t
i
c
s
(
2)
.
(
20)
また,相 互イ ンダ クタ ンスにつ いては ,Fi
g.1
1の
よ うに固定子 ス ロ ッ トに対 して ギ ャ ップ を挟 んだ回
転子巻線 の節 点 を N'
1
,N'
2
,･
･
.
,N'
3
6に代表 させ た
5
.お わ り に
以 上,有 限要 素法 と多巻線 回転機械 の一般 的理論
を用 いた誘 導電動機 の解析 法 につ いて述べ た.
場合 ,固定子巻線 電流 に よ り生 じた磁 束 が回転子 に
本 論 文 で提 案 した解 析 モ デ ル は印 加 電 圧 が 非 正
鎖交す る磁 束量 は,先 に述 べ た固定子 の場合 と同様
弦波 の場合 で も簡便 ･高速 で高精度 の解 析 が可能 で
に して計算す る と,
あ り,そ のモデルパ ラメー タの一部 を FEM に よ り
◎'
-2･A'
2･nl･l･P/a
(
21
)
推 定 で きる. したが って残 りのパ ラメー タで あ る 2
◎'
っ
-2･A'
3･n
2･/･P/a
(
22)
次抵 抗及 び鉄損抵抗 の推 定法 を確 立すれ ば,鉄 心 の
◎'
3
-2･A'
4･n3･/･P/a
(
23)
材 質 ･寸法 のみの情報 か ら電 動機 特性 を推 定す るこ
◎'
4
-2･A'
5･n4･l･P /a
(
24)
とが可能 であ り,誘 導電動機 の設 計 ･高効 率化 に有
1か ら ◎'
4の
したが って , 1/ 4領 域 の磁 束量 は ◎'
和 にな り,固定子全領 域 での総鎖 交磁 束 量 ◎'
は次 の
2 次抵抗及 び鉄損抵抗 の推 定法 につ い て は今後 ,
検討 を行 う予定であ る.
よ うに求 ま る.
◎'
-4(◎'
l
+◎'
2
+◎'
3
+◎'
4
)
用 と考 え られ る.
(
25
)
参
ここで総鎖 交磁 束 量 ◎'
と電流 iとの関係 よ り相 互 イ
文
献
(
1
) 資源 エネル ギー庁(
1
997
):電力需給概 要
ンダクタンス 九 ㍍ を次式 の よ うに算 出で きる.
Mm -◎'
/i
考
(
26)
以上 の過程 よ り,モデルパ ラメー タの うち Lm(
Ll
),
(
2) OHM(
1
998
):
オー ム社 ,1
998年 4月号 ,pp.
3235.
(
3) 開道 ,溝 上 ,藤 倉 ,永井 ,本 田, 山崎 (
2000):
ル左 を決定す る こ とが で き る.
本 モー タにお い ては く
日本応用磁気学会誌 ,vol
.
2
4,pp.
81
98
22.
Ll
)
-0.
0
5
5
4H, Mm-0.
05
4
4H,
さび無 しの場合 に Lm(
(
4) Ra
ga
,A.
,Ana
z
a
wa
,Y.a
ndTa
j
i
ma
,K･
(
1
992)
:I
EEE
L.
)
-0.
05
92H, Mm0.
0
5
7
4H
くさび有 りの場合 に Lm(
Tr
a
ms
.
Ma
g
n.
,Vol
.
28,
No･5,
pp･
299
42996･
とな り,Ta
bl
e3に示す試 験 結果 と同様 ,磁性 くさび
(
5) 尾 崎 (
1
978):電 気 学 会 論 文 誌 ,Vol
.98B2,
適用 に よ りイ ンダ クタ ンスが増加 してい る こ とが わ
pp.
1
471
5
3･
か る.
ここで,固定子巻線抵 抗 ,2 次抵抗 ,鉄損 抵抗 を
試験結果 と同 じ値 と した場合 のモー タ特性 の計算例
g.1
6に示す .これ を見 る と磁 界解 析 よ り導 出 し
を Fi
たモデル パ ラ メー タを用 いて も,試験 結果 よ り得 ら
(
6) 穴 山 (
1
997):エ ネ ル ギ ー 変 換 工 学 基 礎 論 ,
pp.
1
7722
4,丸善株 式会社.
(
7)田島,穴揮 ,小 向(
1
997):電気 学会 回転機研 究会
資料 ,RM9791
.
れ た計算結果 と同様 ,実験結果 と良好 な一致 を示 し
(
8
)常本 ,田島,小 向(
1
999):電気学 会 回転機研 究会
資料 ,RM9997.
てお り,磁 界解析 に よ るモデルパ ラメー タ導 出が有
(
9)伊藤 ,奥 田,高橋 ,宮 田(
1
979):電気 学会論 文誌,
効 であるこ とがわか る.
Vol
.
99B6,pp.
41
48.