波別解析法 ゼロアップクロス法により個々の波を定義 個々の波の諸量を

不規則波の解析
波別解析法
ゼロアップクロス法により個々の波を定義
個々の波の諸量を確率・統計処理
有義波を定義し、設計波（規則波）とする
スペクトル解析（不規則波として設計）
不規則波を成分波の重ね合わせとして定義
成分波は周波数と波向きが異なる
成分波のエネルギーを確率・統計処理
1
波別解析法
（m）
ゼロアップクロス法
3
2
1
50
150
100
-1
200
（秒）
t
-2
観測した水位変動（時系列）から平均水位を求める
（m）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
3
2
1
50
-1
100
150
200
（秒）
t
-2
平均水位を切り上がる点（ゼロアップクロス点）を探し
ゼロクロス点から次のゼロクロス点までを１つの波とする
2
波別解析法
（m）
3
①
ゼロアップクロス法
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
⑪
⑫
⑬
⑭
⑮
T
2
1
H
-1
50
100
150
200
（秒）
t
-2
個々の波の波高（H）と周期（T）を読み取る
3
波別解析法
有義波の定義ー準備
波高（H）m
4.85
周期（T）s
12.3
4
4.42
11.2
10.2
13
4.25
12.8
4.42
11.2
5
3.98
14.2
5
3.98
14.2
6
3.88
12.5
6
3.88
12.5
10
3.84
10.7
7
2.81
14.7
8
3.28
13.1
8
3.28
13.1
7
2.81
14.7
9
2.68
12.2
9
2.68
12.2
10
3.84
10.7
11
2.64
14.4
11
2.64
14.4
12
2.27
13.4
12
2.27
13.4
15
2.18
13.1
13
4.25
12.8
3
1.96
10.2
14
4.85
12.3
1
1.31
15.1
15
2.18
13.1
2
0.96
14.5
平均
3.02
12.96
波の番号
1
波高（H）m
1.31
周期（T）s
15.1
2
0.96
14.5
3
1.96
4
波の番号
14
波高で並び替え
平均波
4
波別解析法
有義波の計算
最大波
波の番号
14
全波数の1/3の波の平均
波高（H）m
4.85
周期（T）s
12.3
4
4.42
11.2
13
4.25
12.8
5
3.98
14.2
6
3.88
12.5
10
3.84
10.7
8
3.28
13.1
7
2.81
14.7
9
2.68
12.2
11
2.64
14.4
12
2.27
13.4
15
2.18
13.1
3
1.96
10.2
1
1.31
15.1
2
0.96
14.5
1/3 有義波
1/3有義波高 H1/3=4.30m
1/3有義周期 T1/3=12.6s
全波数の1/10の波の平均
1/10 有義波
5
波別解析法
波別解析法の理論
波高の頻度分布
波の番号
14
波高（H）m
4.85
周期（T）s
12.3
4
4.42
11.2
13
4.25
12.8
5
3.98
14.2
6
3.88
12.5
10
3.84
10.7
8
3.28
13.1
7
2.81
14.7
9
2.68
12.2
11
2.64
14.4
12
2.27
13.4
15
2.18
13.1
3
1.96
10.2
1
1.31
15.1
2
0.96
14.5
頻度分布
4-5m 3/15
3-4m 4/15
0.4
0.3
0.2
2-3m 5/15
0.1
0
0-1
1-2
2-3
3-4
4-5
1-2m 2/15
0-1m 1/15
6
波別解析法
波高の発生確率
頻度分布
0.4
Rayleigh 分布ー確率密度関数
#
!
p(H)
0.3
0.25
0.2
σ ; 波高の分散
0.2
0.15
0.1
0.1
0.05
0
1
2
3
!
"2 $
π H
π H
p
exp
−
=
2 H̄ 2
4 H̄
!
" #2 $
H
1 H
p(H) = 2 exp −
σ
2 σ
確率密度
H
H̄
"
4
0-1 1-2 2-3 3-4 4-5
5
6
7
ση ; 水位変動ηの分散
σ = 2ση
!
2
σ=
H̄
π
1
ση = √ H̄
2π
7
レーリー分布の変化
波高の発生確率密度 p(H)
平均波高による分布形の変化
0.8
0.7
H=1.0m
H=2.0m
H=3.0m
H=4.0m
H=5.0m
H=6.0m
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
2
4
6
8
10
12
H(m)
14
8
スペクトル解析法
周波数スペクトル
不規則な水位変動の時間変化を表現
方向スペクトル
波の伝搬方向の特性を表す
9
スペクトル解析法
1.5
!1 1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
1.5
!2 1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
1.5
!3 1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
1.5
!4 1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
1.5
! 0.51
0
-0.5
-1 0
-1.5
規則波の重ね合わせで
不規則波を表現
H=0.4m, T=0.8sec
5
10
15
t
20
H=0.8m, T=1.0sec
5
10
15
20
t
H=1.2m, T=1.2sec
5
10
15
20
t
H=0.7m, T=1.4sec
5
10
15
20
t
composit wave
5
10
15
20
t
10
スペクトル解析法
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
!1
H=0.4m, T=0.8sec
ラインスペクトル
5
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
10
!2
1 2
1 2
5
E= a = H
2
8
Energy
0.20
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1 0
-1.5
10
0.05
0
1.5
! 0.51
0
-0.5
-1 0
-1.5
周波数 0.714
20
15
20
t
H=1.2m, T=1.2sec
5
10
15
20
t
0.15 ! 1.51
4 0.5
0.10
t
H=0.8m, T=1.0sec
!3
0
-0.5
-1 0
-1.5
15
H=0.7m, T=1.4sec
5
10
15
20
t
composit wave
5
10
15
20
t
周波数 0.833
周波数 1.00
周波数 1.25
周波数＝１／周期
11
スペクトル解析法
不規則波を無数の規則波の
重ね合わせで表す。
η=
N
!
n=1
{an cos(2πfn t) + bn sin(2πfn t)}
"
1
1! 2
2
an + b n ×
S(fn ) =
2
∆f
周波数スペクトル密度関数 (m · s)
2
S(f ) =
2
0.258H1/3
!
−4 −5
T1/3 f
"
#
$
−4
exp −1.03(T1/3f )
ブレッドシュナイダー・光易型
12
スペクトル解析法
周期 T=12s
13
スペクトル解析法
方向スペクトル
S(f, θ)
周波数スペクトルは
波向きの情報が入っていない
全ての成分波は同じ方向にしか伝播しない
実際の波とは異なる
（波峰線が無限に続く）
波の進行方向にも成分波を考えてやる
ある周波数の成分波は波向きθと振幅の異なる
方向別成分波の重ね合わせ
S(f, θ) = S(f )G(f, θ)
14
スペクトル解析法
光易型方向分布関数
方向分布関数 G(f, θ)
G(f, θ) = Go cos
Go :
!
π
2S
θ
2
G(f, θ)dθ = 1 とするための定数
−π

% &5
f



 Smax f
p
S=
% &−2.5

f


 Smax
fp
(f ≤ fp )
(f ≥ fp )
Smax : 方向集中度パラメータ
1
fp =
1.05T1/3
fp : ピーク周波数
15
スペクトル解析法
方向集中度パラメータ Smax
Smax


 10 (Go = 0.9033)
= 25 (Go = 1.4175)


75 (Go = 2.4451)
: 風波
: 減衰距離の短いうねり
: 減衰距離の長いうねり
現在提案されているSmaxは３種類のみ
16
スペクトル解析法
光易型-方向スペクトル密度 Smax=25, H1/3=5m,T1/3=12s
方向スペクトルの例
θ
光易型-方向スペクトル密度 Smax=10, H1/3=5m,T1/3=12s
f/fp
θ
f/fp
17
スペクトル解析法
周波数毎の方向分布関数
45
Smax=25
40
f/fp=0.7
f/fp=0.8
f/fp=1.0
f/fp=1.2
f/fp=1.5
f/fp=1.75
f/fp=2.0
35
30
25
20
15
10
5
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
18
スペクトル解析法
周波数毎の方向分布関数
45
f/fp=0.7
f/fp=0.8
f/fp=1.0
f/fp=1.2
f/fp=1.5
f/fp=1.75
f/fp=2.0
Smax=10
40
35
30
25
20
15
10
5
0
-60
-40
-20
0
20
40
60
19
風波の推算
風によって出来る波を推定する
気圧配置図（天気図）を選択
風域（推定する波を生む風の吹く領域）
を設定
吹送距離Fを設定
経線（東西）の1分角の長さ=1855×cos(緯度)m
緯線（南北）の1分角の長さ=1855m
吹送時間tを設定
（低気圧の居座っている時間）
風速U10（m/s）（海上10mでの風速）を読む
SMB法の図から波高と周期を読み取る
1/3有義波
20
気圧配置図の例
U10=26m/s
F=600km
t=50時間
吹送距離
21
風波の推算ーSMB法
U10=26m/s
F=600km
t=50時間
H1/3=10.0m , T1/3=12.4s
22