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社会基盤ネットワークシステムの地震時における機能損失の
社会基盤ネットワークシステムの地震時における機能損失の評価モデル Evaluation of Function Loss of Infrastructural Network Systems after a Seismic Event 庄司学**・○笛木孝哲*** By Gaku SHOJI**・Takaaki FUEKI*** １．はじめに １に示すような社会経済モデルの中で経済プロジェク トにより発生する影響をプロジェクトに関わる各主体 大規模な地震災害が発生した場合には、道路、鉄道、 に対して列挙し、便益として定量的に評価するもので 電力、ガス、上下水道などの社会基盤構造物が被る損 ある。ここでは、経済プロジェクトをネットワークシ 失は計り知れない。これは、これらの多くの構造物が ステムの地震災害による機能損失問題として捉え、シ ネットワークを構成しており、ネットワークシステム ステムに関わる主体に対する震災波及の影響を列挙し、 としての機能が損傷または喪失した場合の損失が甚大 震災波及帰着構成表を作成した。なお、道路ネットワ となるためである。このような社会基盤ネットワーク ークとしては、地震時に様々な機能が要求される都市 システムの機能損失に対する評価手法としては多方面 高速道路を対象として取り挙げた。表－１は道路ネッ からの研究が進められているが １） 、ネットワークシ トワークの機能を各主体に対して整理した結果であり、 ステムの機能性と構造被害との関係を明確に示してい 表－２はネットワークの被害レベルと機能損失を関連 ないため、耐震補強施策などの防災施策に十分寄与し 付けた結果である。以下では、図－１に示した利用主 ているものとはなっていない。 体としては表－１の利用主体の中でもネットワークに 以上を踏まえ、本研究では、社会基盤ネットワーク システムの中でも道路ネットワークを取り挙げ、1） 関わる生活者を想定し、また波及主体としては行政主 体、道路事業主体を想定する。 ネットワークシステムの機能損失に伴う関連主体への 以上に基づき、震災波及帰着構成表の作成にあた 影響の波及を「震災波及帰着構成表」でモデル化する って、まず道路ネットワークの機能損失の影響が図－ と共に、2）一方でネットワークシステムの機能損失 ２に示すようにネットワークに関わるあらゆる主体に と構造要素の損傷との関係を「損失マトリックス」で 波及すると想定する。表－３は、管理する道路の調 モデル化し、これらのモデルを関連付け、3）兵庫県 査・検査の発生、通行料による収益の減少、復旧作業 南部地震における事例を参考に道路ネットワークの機 の発生によって各主体にどのような影響が波及するか 能に支障が生じた場合の機能損失コストの試算を行っ を記述的に示した結果である。これは記述的に示した た。 震災波及帰着構成表の一例である。一方、表－４は震 災波及の影響の度合いをコストで計測可能かどうかを ２．震災波及帰着構成モデルの提案 記号的に表現したものである。なお、表－３、４では、 表－２における被害レベルとしてLV1-2～LV2-2の場合 本研究では、交通経済学で活用されている費用便 を想定した。 益帰着構成モデル ２） を援用し、震災波及の影響のモ 次に、表－３、４に示した震災波及帰着構成表の デル化を行った。費用便益帰着構成モデルとは、図－ 定量化にあたっては、モデルに必要となるパラメータ *キーワード：防災計画、計画手法論、整備効果計測法 の設定を行った上で（表－５）、図－１に示すような **正員、博(工)、筑波大学大学院システム情報工学研究科 震災に伴う生活者および波及主体の行動原理をモデル （茨城県つくば市天王台1-1-1、TEL&FAX:029-853-6190） 化した。生活者の震災による損失は負の効用として解 ***学生員、筑波大学大学院理工学研究科 釈し、これらを予算制約式、時間制約式のもとで最小 （茨城県つくば市天王台1-1-1、TEL:029-853-7366、 限に抑えるように生活者が行動するものとして次式の E-mail:[email protected]） ようにモデル化を行った。 vi = min xi 1 , x i 2 ,…, x i 11 li ( xi1 , xi 2 ,…, xi11 ) 10 ∑ (∑ p x i 12 k =1 （1a） 2 k ik + p12 xi12 ) = ∑π j j =1 ∑ Tk xik = T12 R x,12 (t ) （1b） 分析を行う。その際には震災波及の影響を負の便益と 考え、震災前後の状態変化量で便益を定義した ３） 。 便益評価には補償的偏差 CV と等価的偏差 EV を用い （1c） る評価手法があるが、ここでは帰着分析法に基づき ここで、 v i ：生活者の負の効用（間接効用関数）、 EV で評価する。以上より、生活者数 i で加算し、次 li ：効用関数、 k ：事象番号、 i ：生活者数、 pk ：価 式のように便益を評価した。 k =1 i Rx ,12 (t ) ：生活者の労働保有量である。なお、事象とし k =1 + ∑ (∑ y j , k dp k + y j ,13 dp13 ) − df ( p12 )] j =1 （5） k =1 df = R x12 (t )dp12 但し、 波及主体の震災の損失に関しては、負の利潤を生 φ (qk )[∑ xk dqk − x11dq11′ A→ B 2 10 ては、表－５に示すように13項目の事象（ k = 13 ）と 2つの波及主体（ j = 2 ）を想定している。 10 ∑ EV = ∫ 格、 π j ：波及主体 j の負の利潤、 Tk ：単位所要時間、 ここで、 φ (q k ) は支出関数 e を一般化所得 Ω で偏微分し 産すると解釈し、各主体ともこれを予算制約式、時間 たものである３）。式（5）を表形式に表現したものが、 制約式のもとで最小限に抑えるように行動するものと 表－６の震災波及帰着構成表である。 して次式のようにモデル化した。 πj = 10 min y j ,1 , y j , 2 ,…, y j ,10 , y j ,13 j (∑ pk y j ,k + p13 y j ,13 ) （2a） g ( y j ,12 ) = p12 R yj ,12 (t ) （2b） 10 T12 y j ,12 − ∑ T k y j , k = T13 y j ,13 （2c） k =1 ここで、 j g ( y j ,12 ) ：生産関数、 R yj ,12 (t ) ：波及主体の労 働保有量である。式(1)、(2)に基づき、ラグランジュ の未定乗数法を適用することで生活者および各波及主 体の最適解 xk 、 y jk を次式のように求める。 よび単位所要時間 Tk を想定し、パラメータ解析を行っ た。この際には、兵庫県南部地震における被害資料に 基づき各値を仮定した４）。また、表－６における dqk 、 ′ および dpk を仮定し、モデルで重要となる生活者 dq11 j の効用関数 li (x) および波及主体の生産関数 g ( y ) をコ li ( xi1 , xi 2 ,…, xi11 ) = 2 ′ xi11 ) − ∑π j + p12 Rx12 (t )] + µ1[∑ (∑ qk xik − q11 i 本節では、表－５に示す各事象に対する価格 pk お ブ＝ダグラス型の関数としてモデル化した。 Lv ≡ −li ( xi1 , xi 2 , … , xi11 ) 10 ３．パラメータ解析および耐震補強施策への利用 k =1 k =1 j =1 q1 li1 ( x ) ∂Lv = − M + [µ1,1 L µ1,11 ] M = 0 ∂xi ′ q11 li11 ( x ) j β α3 α4 α5 α6 α7 α8 α9 α 10 (6a) α 11 xi11 y j,1 y j,2 j β2 yj,3 j β3 y j ,4 j β4 y j,5 j β5 y j ,6 j β6 y j,7 j β7 y j,8 j β8 y j,9 j β9 y j,10 j 10 β y j,13 j 13 β (6b) ここで、 α 1 ～ α 11 、 j β 1 ～ j β 10 、 j β 13 ：関数の指数部 10 である。 k =1 j g1 ( y ) p1 M M ∂Lπ =0 = − + [µ 2,1 L µ 2,10 µ 2,13 ] j g10 ( y ) p10 ∂y j j g13 ( y ) p13 p q k = p k − 12 Tk 但し、 T12 p ′ = 12 T11 q11 T12 α2 g( y11,L, y1,10, y1,13) = j 1 （3b） Lπ ≡ −(∑ pk y j , k + p13 y j ,13 ) + µ 2 [ j g ( y j1 ,... y j ,10 , y j ,13 ) − p12 R yj ,12 (t )] α1 xi1 xi 2 xi 3 xi 4 xi 5 xi 6 xi 7 xi 8 xi 9 xi10 （3a） 以上より、兵庫県南部地震の際に被災した阪神高 （4a） 速道路3号神戸線のネットワークの一部が被災し、機 能不全に陥った場合の機能損失の定量的評価を行うと、 （4b） 2 Ω = ∑ π j − p12 R x12 (t ) j =1 ここで、 j g ( y ) ：時間制約式を組み込んだ生産関数、 ′ ：一般化価格、 Ω ：一般化所得、 µ1 , µ 2 ：ラグラ qk ,q11 ンジュ乗数である。 以上のモデルに基づき、生活者および各波及主体 の最適解 x k 、 y jk により震災波及帰着構成表への帰着 図－３のようになる。なお、図－３の作成にあたって は、文献５）を参考に道路事業主体の管理する道路の 調査・検査の発生、通行料による収益の減少、復旧作 業の発生による機能損失コストによって、震災波及帰 着構成モデルに支配的である価格 pk および Tk の変動 量 dpk および dTk にキャリブレーションを施した。 次に、図－４に示すように損失マトリックスから表 －６に示す震災波及帰着構成表への関連付けを行った。 損失マトリックスは道路ネットワークを構成する構造 要素の被災度とネットワークの被災に伴う損失との関 係を示すものである ５） 。なお、一例として表－７に はネットワークの構造要素が鋼桁の場合の損失マトリ ックスを示している。 図－４の対応付けにより、道路ネットワークを構 成する構造要素の被災度と震災波及による各主体の機 能損失を関連付けることができる。以上より、道路ネ ットワークを構成する構造要素に対し、それぞれの保 有耐震性能下において、ある一定のレベルの耐震補強 を施すことによって震災波及の影響がどれだけ軽減さ れるかを明示化することができる。従って、耐震補強 ２）上田孝行，高木朗義，森杉壽芳，小池淳司：便益帰 着構成表アプローチの現状と発展方向について，運輸政 策研究，Vol.2，No.2，pp2-12，1999. ３）森杉壽芳：社会資本整備の便益評価－一般均衡理論 によるアプローチ－，日本交通政策研究会研究双書，12， 勁草書房，1997.11. ４）阪神・淡路大震災調査報告編集委員会：阪神・淡路 大震災調査報告－土木構造物の被害（橋梁），土木学会， 1996.12. ５）庄司学，笛木孝哲：道路ネットワークの地震による 機能損失に関する定量的評価，JCOSSAR2003論文集， 第5回構造物の安全性・信頼性に関する国内シンポジウ ム，Vol.5，pp.109-116，2003.11. の優先順位を決定したり、施策の意思決定者が耐震補 強の位置付けを俯瞰的に把握する際に、震災波及帰着 費用便益帰着構成モデル 震災波及帰着構成モデル 社会経済モデルによる 経済的事象の評価 震災の影響を経済的事象に 置き換える 主体ごとに経済的事象の影響と 便益の項目を列挙 震災の影響と損失の 項目を列挙 主体ごとに影響に対する便益を 定量的に評価し，表形式で表現 主体ごとに影響に対する損失を 定量的に評価し、表形式で表現 モデルを有用に活用することできると考えられる。 ４．おわりに 損失は 社会経済モデルの一例 新規の交通プロジェクトを実施する場合 負の便益 本研究では、地震時に社会基盤ネットワークシステ 世帯 図－１ 表－１ ストを試算した。得られた知見をまとめると以下に示 ルを援用し、ネットワークシステムに関わる主体に対 する震災波及の影響を評価するモデルを提案した。本 モデルを震災波及帰着構成モデルと呼ぶ。 （２）構築した震災波及帰着構成モデルに基づいて、 兵庫県南部地震の際の被害事例を参考にし、パラメー タ解析を行った。 波及主体 被災 震災波及帰着構成モデルの概要 関連主体 P1 （１）交通経済学で活用されている費用便益帰着モデ 企業1，2 道路ネットワークに求められる機能と 関連主体との関係 モデルのキャリブレーションを行った上で機能損失コ すとおりである。 利用主体 市場 るモデルの提案を行った。ネットワークシステムとし 際に被災した阪神高速道路3号神戸線の事例を参考に 交通 政府 ムの機能が低下・喪失した際に発生する損失を評価す ては道路ネットワークを対象とし、兵庫県南部地震の P2 P3 表－２ 地震時に求められる機能 行政主体 利用主体 道路事業主体 F1 救助活動・消防活動 F2 支援物資の輸送活動 F3 被災地への状況判断および被害への 対策活動 F1 安否の確認等の個人的利用 F2 物流・流通等の商営業的利用 F1 管理・運営 道路ネットワークの被害レベルと 機能損失の程度との関係 被害の大きさ 被害レベル 機能損失の程度 LV1-1 補修なし，通常走行 小 LV1-2 補修なし，交通制限 LV2-1 数日程度の補修のち通常走行 （３）本モデルの活用の一例として、道路ネットワー クを構成する構造要素の耐震補強施策へ適用できるこ 大 とを示した。 LV2-2 数日程度の補修のち交通制限 LV3-1 LV3-2 数週間程度の補修期間のち通常走行 数週間程度の補修期間のち交通制限 LV4-1 数ヶ月程度の補修期間のち通常走行 LV4-2 LV5-1 数ヶ月程度の補修期間のち交通制限 数年程度の補修期間のち通常走行 震災波及 の度合い 謝辞 本研究を進めるにあたり、阪神高速道路公団の足立幸郎 氏をはじめ、関係各位には震災資料を提供して頂くと共に、 研究に関して貴重な助言を多々頂きました。立命館大学の 塚口博司先生、東京工業大学の上田孝行先生、京都大学防 災研究所の多々納裕一先生には交通工学の見地から貴重な ご意見を頂きました。 参考文献 １）例 え ば 、 Taleb-Agha, G., Seismic Risk Analysis of Lifeline Networks, Bulletin of the Seismological Society of America, Vol.67, No.6, pp.1625-1645, 1977.12. 震災モデルに置き換えた一例 とみなす 影響を受ける主体 自 道 地 公 主 方 商 路 公 共 防 営 事 行 行 政 政 県 自 共 的 災 生 業 業 機 団 組 活 主 主 主 機 警 衛 体 関 察 隊 関 体 織 者 体 体 救助活動の遅れ 機 消防活動の遅れ 能 支援物資の輸送の遅れ 損 被災地への状況判断の遅れ 失 被害への対策の遅れ の 影 安否の確認や見舞い等の 個人的利用の減少 響 物流・流通等の商営業 的利用の減少 管理する道路の調査・検査の 発生 通行料による収益の減少 復旧作業の発生 図－２ 機能損失の影響による震災の波及 表－３ 行政主体 市・県・国 労働局 道路 管理する 道路の調 査・検査 の発生 通行料に よる収益 の減少 復旧作業 の発生 調査・検査 結果を踏ま えた業務の 発生 表－５ 「記述的」震災波及帰着構成表 県警察 地方行政機関 地方整備局 河川 港湾 運輸局 陸運 他の道路 管理団体 道路交 通の確 保・統 制業務 の発生 調査・ 検査結 果を踏 まえた 業務の 発生 公共的団体 公共機関 運送 電力・ 建設・ ガス メーカー 調査・検 査に協力 する業務 の発生 調査・検 査に協力 する業務 の発生 生活者 建設業 金融・保険 協会 機関 商営業 主体 沿道内 沿道内 道路事業 主体 関連事象 補助金・出 資金の要請 復旧作 業にと もなう 施工管 理業務 の増大 調査期間 の通行差 し止めに よる収益 の減少 消防活動の遅れ 輸送活動の遅れ 状況判断の遅れ 復旧作 業にと もなう 施工管 理業務 の増大 復旧作 業にと もなう 施工管 理業務 の増大 陸上輸 送機関 との連 絡調整 業務の 発生 復旧作 業にお ける通 行の確 保・統 制業務 の増大 復旧作業 に協力す る業務の 発生 復旧用 資機材 の輸送 業務の 増大 復旧用 資機材 の確保 にとも なう業 務の増 大 補修・補 強材料の 製作業務 の発生 復旧作 復旧活動に 業の調 ともなう融 整業務 資の発生 の増大 騒音・ 振動に ともな う苦痛 騒音・ 振動に ともな う苦痛 被害対策の遅れ 復旧業務 の発生 所有量 xi1 0 y1,1 0 y2,1 0 p1 T1 0 y1, 2 0 y2 , 2 0 p2 T2 xi 3 0 y1, 3 0 y 2 ,3 0 p3 T3 xi 4 0 y1, 4 0 y2 , 4 0 p4 T4 0 y2 , 5 0 p5 T5 y1,6 0 y2 , 6 0 p6 T6 商営業的利用の 減少 xi 7 0 y1,7 0 y2 , 7 0 p7 T7 管理する道路の 調査・検査の発 生 xi8 0 y1,8 0 y 2 ,8 0 p8 T8 通行料による 収益の減少 xi 9 0 y1,9 0 y2 , 9 0 p9 T9 xi10 0 y1,10 0 y2,10 0 p10 T10 - 0 - 0 p11 T11 xi12 Rx12 (t ) y1,12 R y1,12 (t ) y 2,12 R y 2,12 (t ) p12 T12 y1,13 R y1,13 (t ) y2,13 R y 2,13 (t ) p13 T13 xi11 Rx11 (t ) - 0 表－６ 震災波及帰着構成表 生活者 行政主体 道路事業主体 商営業的利用の減少 x1dq1 x2 dq2 x3dq3 x4 dq4 x5 dq5 x6 dq6 x7 dq7 y1,1dp1 y1, 2 dp2 y1,3dp3 y1, 4 dp4 y1,5 dp5 y1,6 dp6 y1,7 dp7 y2,1dp1 y2 , 2 dp2 y2 ,3dp3 y2 , 4 dp4 y2,5 dp5 y2,6 dp6 y2 ,7 dp7 管理する道路の 調査・検査の発生 x8 dq8 y1,8 dp8 y2 ,8 dp8 x9 dq9 x10 dq10 ′ x11dq11 − df y1,9 dp9 y1,10 dp10 ‐ y1,13dp13 y2,9 dp9 y2 ,10 dp10 ‐ y2,13dp13 救助活動の遅れ 消防活動の遅れ 市・県・国 労働局 道路 管理する 道路の調 査・検査 の発生 ○－ 通行料に よる収益 の減少 ◎－ 復旧作業 の発生 △－ 地方整備局 河川 港湾 他の道路 管理団体 運輸局 陸運 ○－ ○－ 公共的団体 運送 電力・ 建設・ 建設業 金融・保険 ガス メーカー 協会 機関 ○－ ○＋ 生活者 商営業 主体 沿道内 沿道内 輸送活動の遅れ 道路事業 主体 状況判断の遅れ 被害対策の遅れ ○－ 個人的利用の減少 ◎－ ◎－ 通行料による収益の 減少 △－ ○－ ○－ ○－ ○－ ○－ ○－ ○＋ △－ △－ ○＋ ○－ △－ △－ △－ ◎－ 復旧作業の発生 余暇 ○＋ 実労働 8000[億円] 1500 4000 (a) (b) 生活者 表－７ 被災度 損傷状況 行政 主体 P1 利用 主体 P2 個人 的利 用 F1 管理･ 運営 F1 LV1-1 LV1-2 LV2-1 LV2-2 LV3-1 LV3-2 LV4-1 LV4-2 LV5-1 LV1-1 LV1-2 LV2-1 LV2-2 LV3-1 LV3-2 LV4-1 LV4-2 LV5-1 LV1-1 LV1-2 LV2-1 LV2-2 LV3-1 LV3-2 LV4-1 LV4-2 LV5-1 道路事業主体 震災波及帰着構成表 生活者 行政主体 B A 残留変位による小規模なずれ・ 段差，耐荷力低下 As 通行不可 救助活動 の遅れ x1 dq1 y1,1 dp1 フランジの変形 フランジの大変 ・ウェブに小規 形・ウェブに相 模の座屈 当規模の座屈 桁の落下 消防活動 の遅れ x 2 dq 2 y1, 2 dp2 ・・・ B B ( dp A ( dp A k , dT 主 機能 体 k A k ) 行 政 救助・ LV2-1 主 消防 LV2-2 体 活動 LV3-1 P1 F1 LV3-2 図－４ , dT B k ) 損失マトリックス 構造 桁 要素 D-2 C 被災度 D-1 損傷 損傷 微小なひび割れ，局部座屈・小 形態 なし クラック 変形 A A LV1-1 y1,1dp1 + y12 dp2 LV1-2 ・・・ 道路 事業 主体 P3 救助・ 消防 活動 F1 (c) 道路事業主体 道路ネットワークの被災に伴う機能損失の評価 損失マトリックス D-1 D-2 C 損傷なし 耐荷力に影 桁のたわみ， 響のない軽 ずれ・段差等 微な損傷 微小なひび 局部座屈・小 割れ，クラ 変形 ック 実労働 復旧作業 収益減少 0 調査・検査 商営業的利用 個人的利用 被害対策 状況判断 輸送活動 消防活動 救助活動 行政主体 ・・ ・ 損傷形態 2000 500 実労働 復旧作業 0 収益減少 調査・検査 商営業的利用 個人的利用 被害対策 行政主体 状況判断 輸送活動 消防活動 救助活動 図－３ 機能 4000 1000 2000 実労働 余暇 復旧作業 0 収益減少 調査・検査 商営業的利用 個人的利用 生活者 被害対策 状況判断 輸送活動 消防活動 救助活動 主体 6000[億円] 2000[億円] 6000 単位所要 時間 [日] xi 2 るが、コストの計測は可能であると思われるもの、△はコストの計測は困難であ 公共機関 価格 [億円] y1,5 （表中、◎はコストの計測が可能であると思われるもの、○は精度に問題は生じ 県警察 所有量 0 「記号的」震災波及帰着構成表 地方行政機関 量 0 余暇 ると思われるものを示し、＋は正の影響、－は負の影響を示す。） 所有量 xi 5 実労働 行政主体 道路事業主体 量 xi 6 復旧作業の発生 復旧作業 の担当 j 波及主体 量 個人的利用の 減少 労働 表－４ i 生活者 行政主体 復旧期間 の通行差 し止めに よる収益 の減少 復旧作 業員の 安全確 保のた めの業 務の増 大 k 救助活動の遅れ 調査・ 検査に 協力す る業務 増大 補助金・出 資金の増大 報告を踏ま えた業務の 発生 震災波及に対するパラメータ設定 B B y1,1dp1 + y1, 2 dp2 震災波及帰着構成表と損失マトリックスとの 対応付け ・・・