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2次元セルオートマトン交通量モデルにおける渋滞相の安
定性(基研長期研究会「複雑系2」∼物理から生物・進化
・ゲームへ∼,研究会報告)
只木, 進一; 菊池, 誠
物性研究 (1994), 61(5): 453-457
1994-02-20
http://hdl.handle.net/2433/95239
Right
Type
Textversion
Departmental Bulletin Paper
publisher
Kyoto University
｢
複雑系 2 - 物理か ら生物 ･進化 ･ゲームノ
＼∼｣
2次元セルオートマ トン交通量モデ)
りこおける
渋滞相 の安定性
佐賀大学理工学部情報科学教室:只木進一'
大阪大学理学部物理学教室:菊池 誠I
1 序論
従来､交通量の問題は流体力学的な取 り扱い (
Bur
ge
r
s方程式など)が
なされて きた｡離散化 によって､計算機 シ ミュ レーシ ョンを実行 しやす
くなるため､近年､セルオー トマ トン (
CA)を摩 ったモデル化が幾つかな
l
f
r
?m の分額上 1
8
4番 と名付け られ
されている｡最 も簡単なモデルは Wo
た ものである1)｡このモデルは､その簡単 さに も関わ らず､高密度側 で
相転移 を示す｡車の速度の変イ
ヒを考慮 したモデルや､障害物の効果が こ
れませ 1次元モデルで研究 されて きている2,1
3･4
,5)0
2次元モデルは都市などのある領域内の交通網 に発生する渋滞のモチ
ル と考 えられる.Bi
ham たちは､簡単な 2次元のモデルで相転移が起 こ
ることを示 した6)○本報告では､彼 らのモデルに串ける渋滞相の性質 に
っいて議論する7)｡
2 モデル
ここで扱 うのは Bi
ha
m らの mode
l
Ⅰである｡草 は周期境界条件 の課
せ られた Ⅳ ×Ⅳの格子上に分布 している｡各 s
i
t
eの状態 は
nOC
ar
ー-: 右向 きの車
∪
:
(1)
I : 上向 きの車
である｡つ ま り､このモデルは 2D 3
s
t
at
eCA である｡右向 きの車の数
(
〃二 -NT
)とし､密度 を
を 〃二､
･
上向 きの車の数 を NT
P=
Ⅳー
+Ⅳ †
Ⅳ2
'
E一
ma
i1
.
･
t
adaki
◎a
i･
i
8
.
S
aga
u･
aC
JP
I
Ema
u･
.
ki
nc
k
hi
◎g
od2
i
ma.
ke
kjp
-
4
5 3
-
(
2
)
研究会報告
で定義す る.
｡右向 きの車は右隣の s
i
t
eが空いている時､上向きの車は上
隣の s
i
t
eが空いている時､それぞれ 1s
i
t
eだけ動 くことが出来去.系全
体 に交通膚号があ り､偶数時間は上向 きの車だけが､杏数時間は右向 き
の車だけが動 くことが出来る｡
十分時間が経過 した後の平均の速度旬を調べることによって相転移 を
壬丁
喝
酢甘
⋮
T
I
T
T
T
T
●
▲
▲
⊥
T
Ⅰ
T▲
T
柵
盛
定義することが出来る｡低密度価では車は自由に動 き (
i
i-1
)
､高密度側
では渋滞で停止する (
匂-0
)
｡渋滞 i
.
=よって車が完全 に停止 して しまう原
因は､右向 き上向 きのそれぞれの車が相互に相手の進路 を妨害する羊と
による｡自由走行相かち渋滞相への転移ははっきりと起 こるが (
p- 0.
35
付近)
､転移点の s
i
t
e数への依存はあま り明かではない｡一万 1次元の場
合 には､V
-は転移点からなめらかに減少する.
(
a
)
I
a
Wc
o≡(
3
2
,
3
2
)
p=0.
4
0
(
b
)
(
a
t
t
i
c
e=(
3
2
,
3
2
)
p三0
.
9
0
:(
a)低密度での渋滞及び (
b)高密度での渋滞
図1
3 渋滞相の性質
Bi
ha
m らし
の mode
l
1で､渋滞相み性質を調べる｡低密度で起 とる渋滞
(
p巴0･
35- 0.
6)では､450
の右上が りの線上 に渋滞の核が並び､水平方
向及び垂直方向に渋滞の枚が伸びている (
図1
(
a
)
)
｡つま り､対角的な方
向に空間的長距離相関 (
同 じ方向の車同士の相関)があることが分かる｡
また低密度の場合､ランダムな初期条件か ら開始 した場合､渋滞が起 こ
るまでの時間が長い.この ような渋滞は､郊外の道路で､工事や事故や
幹線道路 に渋滞が生 じ､その幹線道路へ流入する道路 にも渋滞が広がっ
た状態 に対応 していると考 えられる｡
-45
4-
｢
複雑系 2 - 物理か ら生物 ･進化 ･ゲーム- ∼｣
'l
a
t
dc
e
=(
1
28,
1
28)
,
p=
0.
40
P(
t
)
図2
･
.低密度での分布 p(
i
)
一方､高密度 (
pと0.
6- 1
)では､小 さな渋滞が系 を被 い尽 くす (
図
1
(
b)
)
oランダムな初期状態か ら渋滞が起 こるまでの野間は短 く､同 じ向
きの車同士の空間的相関は現れず､初期状態の持 ってい･
たランダムさが
残 っていると考 えられる｡このような渋滞 は大都市での渋滞 に対応 して
いると考 えられる｡つま り､一つの渋滞か らの脱出は､単 に次の渋滞の
最後尾へ追いつ くことしか意味 しないような場合である｡
渋滞の中心 には右向 きの車の前に上向 きの車が､逆 に上向きの車の前
oc
k
a
depa
irと呼ぶことにする｡
に右向 きの車が停止 している｡これを bl
この bl
oc
k
a
depai
rを取 り除 き､渋滞の最後尾 に移動す るような摂動 を渋
滞 に対 して加 え､
･
渋滞の安定性 を調べ ることにする｡上の摂動 を加えた
後､次の渋滞が起 こるまでの時間 tを交通信号の周期 を単位 として計る.
その分布を
P(
i
)主
7
申)
∑t
c
o
呈｡
n(
i
)
(
3
)
で定義する｡ここで､坤)
は､摂動の効果 によって車が動 くことの出来
た時間が 王であるようなイベン トの数である｡
低密度における渋滞 に摂動を加 えると､比較的長い時 間､車両が動 く
- 45 5
-
研究会報告
ことが可能である｡ これは､対角方向への空間的長距離相関の効果であ
る. これに対応 して P
(
f
)にはシステムサイズに対応するピークが現れる
)
｡つま り､渋滞の中心 をなす b
l
o
c
k
a
d
ep
a
i
rの列 に沿 って､摂動の
(
図2
効果が伝わっていることが分かる｡
一方､高密度における渋滞に摂動を加えると､一つ一つの渋滞が小 さ
く､渋滞 を抜けるとすぐに他 の渋滞の最後尾 に付 くので､車両が動ける
(
i
)は
時間は低密度 に比べると非常 に短い｡摂動の影響する時間の分布 P
･
P(
i
)∼｢A
,
a
-3
とい う巾別 に従 う(
図3
)
0
'l
a
t
i
t
c
e
=(1
2
8
,
1
2
8
)
,
p
=0
.
6
0
,
a
=1
2
.
7
'l
a
t
dc
e
=(
1
2
8
,
1
2
8
)
,
p
=
0.
7
0
,
a
=2
.
8
ol
a
t
d
c
e
=(
1
2
8
,
1
2
8
)
,
p
=
0.
8
0
,
a
=2
.
9
E
ll
a
t
d
c
e
=(1
2
8
,
1
2
8
)
,
p
=
0.
9
0
,
a
=3
.
7
図 3:
一
高密度での分布 p
(
i
)
ー4
5
6-
(
4
)
｢
複雑系 2 - 物理か ら生物 ･進化 ･ゲームへ∼｣
4 まとめ
本報告では､ 2次元セルオー トマ トン交通量モデルにおける渋滞相の
性質 について議論 した｡低密度の渋滞は､空間的長距柾相関があ り､そ
れを反映 して､摂動の影響が残 る時間の分布 p(
i
)に系のサイズ に対応 し
たピークが現れた｡一方高密度での渋滞は､小 さな渋滞が系全体 を被 う
形で現れる｡P(
i
)は特徴的スケ一一
ルを失い巾別 に従 う｡こゐ巾別の出現
l
f
or
g
n
ai
z
e
dc
i
it
r
i
c
li
a
t
y(
SOC)的な性質 を示唆 し
は､高密度渋滞相の Se
ている｡同 じ方向の車同士の空間相関が失われていることは､特徴的空
i
)の巾別 を
間スケールの消失 を示唆 しているが､このことから直ちに P(
説明することは出来ない｡SOC 的は現象が起 こっているならば､空間相
関にも同様 な効果が現れることが期待 されるが､どの ような空間相関に
巾別が現れるのかが現在の ところ不明であ り､今後 に明かに してい きた
い｡なお詳細 については文献 7
)を参照 されたい｡
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