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練習問題解答 A.3

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練習問題解答 A.3
戦略的マーケティングのためのゲーム理論
付 録 A
練習問題解答
AKANE Mitsuyuki,"a textbook of game theory",2004
Copyright©2004 Japan Consumer Marketing Research Institute. All rights reserved.
戦略的マーケティングのためのゲーム理論
20
付 録 A
A.1
練習問題解答
情報の非対称性
解答 25. 新製品投入ゲーム
プレイヤー1が新製品の出来がよい場合に戦略 X、出来が悪い場合に戦略
Y をとることを (X, Y ) と表す。たとえばプレイヤー1が (strong, weak) をと
り、プレイヤー2が strong をとる場合の、プレイヤー2の期待利得は次のよ
うに計算される。
1
1
· (−4) + · 2 = −1
2
2
このようにして計算すると、利得表は次のようになる。
1\2
strong
weak
(strong, strong)
−3, −1
0, 0
(strong, weak)
−1, −1
1, 0
(weak, strong)
−2, 3
−1, 0
(weak, weak)
0, 3
0, 0
ナッシュ均衡をもとめると、((strong,weak), weak) および ((weak, weak),
strong) となる。したがって、純粋戦略の完全ベイズ均衡は以下の2つである。
• プレイヤー1は新製品の出来がよい場合には strong、出来が悪い場合
には weak をとり、プレイヤー2は weak をとる。
• プレイヤー1は新製品の出来にかかわらず weak をとり、プレイヤー
2は strong をとる。
解答 26. 部分ゲーム完全均衡と完全ベイズ均衡(以下、対抗= battle、協調=
acc. )
(1) 部分ゲーム完全均衡:
(参入する, もし参入してきたら協調する)
(図 A.1
上)
・
(参入しない, もし参入してきたら対抗する)(図 A.1 下)の2つ。
プレイヤー2から始まるゲームは部分ゲームではないので、そこでの戦
略がナッシュ均衡になっている必要はない。したがって、
「もし参入して
きたら対抗する」というプレイヤー2の根拠のない脅しは部分ゲーム完
全均衡では排除されない。
AKANE Mitsuyuki,"a textbook of game theory",2004
Copyright©2004 Japan Consumer Marketing Research Institute. All rights reserved.
戦略的マーケティングのためのゲーム理論
A.1. 情報の非対称性
Player 1
enter
強い1
Player 2
battle
acc.
battle
p=1/2
弱い1
(0, 2)
not enter
p=1/2
自然
21
enter
acc.
(-1, -1)
(1, 1)
(-2, 0)
(1, 1)
not enter
(0, 2)
Player 1
enter
強い1
自然
Player 2
p=1/2
battle
acc.
battle
p=1/2
弱い1
(0, 2)
not enter
enter
acc.
(-1, -1)
(1, 1)
(-2, 0)
(1, 1)
not enter
(0, 2)
図 A.1: 部分ゲーム完全均衡と完全ベイズ均衡:解答
(2) 完全ベイズ均衡:
(参入する, もし参入してきたら協調する)のみ。
AKANE Mitsuyuki,"a textbook of game theory",2004
Copyright©2004 Japan Consumer Marketing Research Institute. All rights reserved.
戦略的マーケティングのためのゲーム理論
AKANE Mitsuyuki,"a textbook of game theory",2004
Copyright©2004 Japan Consumer Marketing Research Institute. All rights reserved.
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